Vågäta och lodäta cikelbano Josefin Eiksson Sammanfattning fån boken Ego fysik 13 septembe 2012 Intoduktion Vi ska studea koklinjig öelse i två dimensione - i ett plan. Våätt plan och lodätt plan Exempel på vågät cikelöelse ä skidskolöpae i en kuva på en skidskobana Exempel på en lodät cikelöelse ä ett flygplan i en loop 1
Vågäta cikelbano Sväng utan doseing En bil med massan m kö med konstant hastighet v i en vågät kuva med adien. Vägveket ha dessväe glömt att dosea kuvan. Det ä inte ba, fö då ä det baa fiktionen på hjulen som hålle bilen på plats i kuvan. Figu 1: Kafte på en bil utan doseing. Det ä fiktionen som hålle bilen kva på vägen Bilen påvekas av te kafte: tyngden, F g, nomalkaften, F N och fiktionskaften, F µ. Om bilen ska hålla sig kva i kuvan måste F µ = ma dä a ä centipetalacceleationen a = v 2 / Vi få sambanden F N = F g och F µ = m v2 Den sista fomeln visa att det baa ä fiktionen som hålle kva bilen på vägen. Bilen miste väggeppet och böja glida nä hastigheten bli så sto att F µ = µn = µmg dä µ ä fiktionskoefficienten fö glidfiktion. Vi sätte in i fomeln F µ = mv 2 / och få µmg = m v2 ge v = µg Vid denna hastighet komme bilen alltså att föloa väggeppet. Fö en bil med ba sommadäck på to asfalt kan fiktionskoefficienten vaa µ 1 = 0, 82. Fö slitna sommadäck på våt asfalt kan fiktionskoefficienten vaa µ 2 = 0, 15. Kuvadien ä = 150 m. Maxhastigheten med ba däck på to asfalt bli då v 1 = µ 1 g = 0, 82 150 9, 82m/s = 34, 8m/s = 125km/h Maxhastigheten med slitna däck på våt asfalt bli v 2 = µ 2 g = 0, 15 150 9, 82m/s = 14, 9m/s = 54km/h 2
Kuva med doseing Bilen kö i en kuva som Vägveket kommit ihåg att dosea. Det betyde att vägbanan ha en lutningsvinkel α så att kuvans yttekant ligge höge än innekanten. Figu 2: Kafte på en bil i en kuva med doseing. Det ä esultanten av tyngden och nomalkaften som hålle bilen på vägen Bilföaen kan nu anpassa hastigheten v så att enbat doseingen hålle bilen kva på vägen. Detta betyde att F µ = 0. Newtons anda lag ge då Av figuen se du att F es = F g + F N = ma som ge tanα = F es F g = m v2 mg = v2 g v = gtanα Alla stohetena på höga sidan ä konstanta: g ä given av natuen, medan och α ä givna av Vägveket. Om föaen anpassa hastigheten så att v = gtanα så ä det enbat doseingen som hålle kva bilen på vägen. Fö passageana känns det nästan exakt som att sitta i en bil som kö med konstant fat på en ät väg. Den enda skillnaden ä att de känne sig lite tynge. Vi tänke oss att kuvadien ä = 150 m. Om kuvan ä dosead fö en medelhastighet på v = 60 km/h = 16, 7 m/s så bö doseingen vaa sådan att Det ge att α = 10, 7 tanα = v2 16, 72 = g 150 9, 82 3
Lodäta cikelbano Flygplan i loop Ett spotflygplan gå in i en loop och följe en cikelbana i ett lodätt plan. banadien ä =400 m och banhastigheten ä v=80 km/h. Passageaen i planet ha massan m=56 kg. Beäkna stolens kaft på passageaen nä planet passea cikelns lägsta och högsta punkt. Lösning Eftesom planet ha konstant banhastighet få centipetalacceleationen a samma absolutväde genom hela banan, även i de högsta och lägsta punktena. Vi få a = v2 = 802 400 = 16, 0 [m/s2 ] I den lägsta punkten påvekas passageaen av tyngden F g och stolkaften S 1, se figu. Figu 3: lägsta punkten Stolkaften veka uppåt och tyngden veka nedåt. Resultantkaften F es måste veka uppåt mot cikelns centum. eftesom acceleationen peka uppåt. Vi välje positiv iktning uppåt och få S 1 F g = ma. Det ge S 1 = ma + F g = ma + mg = 56 16, 0 + 56 9, 82 = 1450 [N] Om passageaen satt på en våg skulle den visa 1470/9,82=147 kg och passageaen skulle känna sig mycket tynge än vanligt. 4
I den högsta punkten påvekas passageaen av tyngden F g och stolkaften S 2, se figu. Figu 4: högsta punkten Stolkaften veka nu nedåt. Resultantkaften F es veka nedåt mot cikelns centum. Nu välje vi positiv iktning nedåt och få S 2 + F g = ma S 2 = ma F g = 56 16, 0 56 9, 82 = 350 Om passageaen satt på en våg i banans högsta punkt skulle den visa 350/9,82=35 kg. Passageaen skulle alltså känna sig mycket lättae än vanligt. [N] 5