Nämnaren i en lärares vardag

25 Nämnaren i en lärares vardag Görel Sterner De tidiga årens matematik är full av upplevelser och upptäckter för små barn. Här beskrivs vilken roll Nämnaren kan spela i en aktiv lärares vardag. Görel Sterner är förskollärare och lågstadielärare och arbetar på Käpplundaskolan i Skövde med barn i åldrarna 6-11 år. Hon har under många år ägnat sig åt studier och utvecklingsarbeten för att förebygga läs- och skrivsvårigheter och för att underlätta för de barn som utvecklar sådana svårigheter. Sedan några år tillbaka arbetar hon med att utveckla matematikundervisningen i skolan och tillsammans med förskolan skapa en kontinuitet i förskolans och skolans lokala planer. Jag var hos mormor på landet. Det åskade Som förskollärare och lågstadielärare har jag haft ett starkt intresse för barns språk och hur barn tillägnar sig skriftspråket på olika sätt. Sedan mitten av 80-talet har jag under olika perioder drivit utvecklingsarbeten tillsammans med förskollärare och lärare i syfte att försöka förebygga läs- och skrivsvårigheter. I min egen undervisning bland nybörjarna i skolan har jag låtit barnen närma sig symbolerna, bokstäverna utifrån sitt eget talade språk. När barnen ritar och skriver berättelser finns det inga krav på att det från början ska se ut på ett visst sätt. Många av mina elever skriver sig in i skriftspråket. När vi gjort gemensamma dikteringar, eller då barnen med sina egna bilder och symboler har skrivit berättelser, är det deras egna tankar och idéer som fästs på papperet. Barnen har kontroll över sitt skrivande då det ingår i för dem konkreta sammanhang som de väljer att skriva om. I bilden ovan har en elev berättat om vad han gjort i helgen. Vad har detta med matematik att göra? För några år sedan arbetade jag med en elev som under sina tre år på lågstadiet utvecklades till en mycket god läsare och skrivare. I det första mötet med bokstäverna var han visserligen avvaktande och lite misstänksam, men detta släppte snart då han upptäckte att han kunde arbeta med språk och bilder på det sätt han själv föredrog. Vi letade upp bilder och texter kring skriftspråkets historiska utveckling och det var en aha-upplevelse för många elever att vårt gemensamma skriftspråk inte alltid sett ut som det gör idag. Vi tolkade bilder och hieroglyfer och hittade på egna symboler. Anders, som vi kan kalla honom var mycket road av att rita, måla bilder, hitta på egna symboler för att kommunicera med skriftspråk och så småningom lärde han sig också vårt alfabetssystem. Han uttryckte sig ofta med ett rikt och målande språk och hade ett för sin ålder mycket gott ordförråd. Hans inställning till matematikämnet var positiv och förväntansfull då han började skolan. Men någonstans på vägen gick det snett. Undan för undan märkte jag hur han allt mer fjärmade sig från undervisningen. Han deltog inte i gemensamma diskussioner, matteboken blev en plåga och själv blev han så småningom övertygad om att han hade matematiksvårigheter. Själv 72 Nämnaren nr 4, 1999

var jag övertygad om att han skulle kunna vara lika framgångsrik inom matematiken som inom läsandet och skrivandet och att problemet istället måste sökas i själva undervisningen. Jag började vid den här tiden att studera matematikdidaktik vid Lärarhögskolan i Jönköping och där kom jag också i kontakt med tidskriften Nämnaren, som har kommit att bli ett stöd i min egen fortbildning i matematikdidaktik. Här ges erfarenhetsutbyte mellan lärare, goda pedagogiska idéer kommuniceras, aktuell forskning presenteras och inte minst viktigt, kopplingen mellan teori och praktik synliggörs på olika sätt. Göran Emanuelsson (1999) citerar Dan Andersson Allt är av Herren utom matematiken den är av djävulen. För mig har Nämnaren blivit ett redskap för att utveckla matematikundervisningen, visserligen inte till att vara av Herren, men inte heller till att vara av djävulen. Språk och lärande En av de första artiklar jag läste var Bengt Bratts och Jan Wyndhamns Språket vår mentala tumme (1983) och då ställde jag mig frågan: Varför har jag inte långt tidigare förstått språkets betydelse för barnens matematikutveckling? Den forskning jag tagit del av i min lärargärning har behandlat frågor hur barn lär sig läsa och skriva och varför vissa barn utvecklar läs- och skrivsvårigheter, men parallellerna med matematikinlärningen har jag inte förstått. I Bratts och Wyndhamns samtal om språkets betydelse för lärande sägs att det språk man äger, dess omfång och vidd, anger basen för den intellektuella kapaciteten. Den utgör plattformen för nya erövringar i fråga om språkförmåga och inlärning. Vidare resonerar författarna om att liksom tummen gör det möjligt att gripa t ex en skiftnyckel och använda den för att dra åt en mutter, hjälper språket barnen att förstå och utnyttja t ex matematiken med dess begrepp, samband och operationer som ett verktyg för att undersöka och bemästra sin verklighet. Den allmänna undervisningsmetodiken blir enligt artikeln läran om hur kommunikation och språkhandlingar kan Nämnaren nr 4, 1999 utnyttjas för att utveckla kunskaper och språk. Språkets fem viktigaste uttryck är enligt artikeln att tala, att lyssna, att tänka, att läsa och att skriva. Jan Wyndhamn presenterar också förslag till arbetsuppgifter där barnen ska ta ställning till olika utsagor kring en bild. Jag hade nu börjat fundera allvarligt på hur jag skulle kunna frigöra mig från läromedlen i min undervisning eftersom jag insåg att Anders och mina övriga elevers erfarenheter, deras språk och tankar samt läroplaner och aktuell forskning, istället borde vara det som bestämde arbetssätt och undervisningsinnehåll. Det var osäker mark, så jag beslutade att i alla fall en gång 73

i veckan lämna matteboken därhän och istället arbeta med problemlösning, språk och kommunikation. Två artiklar som haft särskilt stor betydelse för mina försök att utveckla matematikundervisningen är Gudrun Malmers beskrivning (1983) av hur hon tillsammans med några lärare på lågstadiet prövade ett undersökande och laborativt arbetssätt som grund för barnens begreppsbildning och matematik. Hon framhåller den språkliga utvecklingens stora betydelse och pekar på de stora likheter som finns mellan nybörjarundervisningen i svenska och matematik. Hennes synsätt på undervisningen i matematik sammanfaller i stort med Ulrica Leimars syn på skriftspråksinlärningen, att den måste ske med barnens talade språk som grund (LTG, läsning på talets grund). Gudrun Malmer beskriver hur hon tillsammans med lärarna försökte tillämpa följande strategier i undervisningen. 1 Tanke - utnyttja barnens erfarenhet. 2 Handling - låta barnen arbeta med material av olika slag. 3 Vardagliga ord. Utöka barnens ordförråd. Successivt införa terminologiska uttryck. 4 Symboler. Införes först sedan begreppen blivit förankrade. Öva att läsa och tyda matematiska utsagor. Huvudräkning. Överslagsräkning. 5 Algoritmer. Automatik inom de olika räknesätten. Den andra artikeln är Ann Ahlbergs (1995) Att synliggöra matematikens språkliga och sociala karaktär. Hon beskriver där utgångspunkter för ett erfarenhetsbaserat lärande och problemlösning där barnen genom att skriva, rita och tala får upptäcka att detta är betydelsefulla verktyg vid problemlösning. Barnen får ett gemensamt problem vid varje tillfälle som var och en på egen hand arbetar fram en lösning på. Sedan samtalar de med sina kamrater i mindre grupper om sina problemlösningsförsök. Slutligen presenterar varje grupp en lösning som diskuteras i hela klassen. Uttryck för matematik En gång i veckan lät jag alltså min grupp i åk 2-3 arbeta med gemensam problemlösning genom att rita bilder, skriva, samtala och reflektera över egna och andras förslag till problemlösning. Det var ett lyft! Anders tyckte plötsligt att det var roligt! Han sa inte att matematik i allmänhet var roligt, men han sa att problemlösning var roligt. Som lärare upptäckte jag ganska snart att det inte alltid var de duktiga räknarna som hade de mest kreativa eller logiska idéerna till lösningar. Anders framstod i dessa situationer som idérik, smart och flexibel. En annan sak som vi fick på köpet, var att barnen utvecklade sin förmåga att samarbeta. Att lyssna på varandra och försöka förstå någon annans idé är utvecklande för ett flexibelt tänkande. Jag hade inte modet att släppa läroboken helt, men jag bestämde mig för att när nästa hösttermin började och jag skulle få jobba med två 6-7 årsgrupper i matematik då skulle vi inte ha några läroböcker! Vid mitt första mattemöte med de nya sexåringarna leker vi några namnlekar och gör en fingerramsa. Var och en får sedan berätta lite om sig själv, var de bor, hur gamla de är, saker som de tycker om, om de har några syskon, husdjur osv. Barnen får fundera lite på vad matematik är och varför man ska lära sig det. Så att man vet hur man ska skriva i boken sen. Så att man kan det och kan räcka upp handen. Om man ska handla något, eller betala räkningar och skatt. Det ska bli spännande att se, tänker jag för mig själv, på vilka sätt barnens föreställningar om vad som är matematik kommer att utvecklas. Min förhoppning är naturligtvis att de skall upptäcka matematiken i vår omvärld, som en del av vår kultur och inte någonting som vi stängt in i en mattebok. Eftersom jag vill att barn ska arbeta med sitt eget språk och uttryckssätt och med sådant som är välkänt för dem ber jag dem rita sitt hus eller sin lägenhet och dem som bor där, samt rita eller skriva hur många det är 74 Nämnaren nr 4, 1999

när alla är hemma. Att det inte var bråttom att införa symbolerna i undervisningen, utan istället låta barnen arbeta med egna bilder och symboler som uttryck för sina tankar var nytt och spännande. Jag märkte snart att det bar. Barnen arbetade med liv och lust med att muntligt och skriftligt berätta om sina familjer. De arbetade ibland på egen hand men oftast i par eller i små grupper. När barnen ritar förmedlar de något till omgivningen och till sig själva. När sex- och sjuåringarna i mina grupper har samtalat och reflekterat över olika barns förslag på lösning av ett gemensamt problem har det ibland varit en aha-upplevelse för vissa av dem att man kan beskriva och lösa ett och samma problem på så många olika sätt. Det är stor skillnad att själv få visualisera ett innehåll jämfört med att tolka färdiga bilder producerade av en vuxen. Till att börja med ritar barnen föremålen eller personerna. I det fortsatta arbetet samlade vi barnens teckningar över sina familjer i en pärm. Undan för undan hittade vi på uppgifter om vars och ens familj utifrån barnens bilder. Vi läste tillsammans uppgifterna muntligt och barnen ritar och skriver sina förslag till lösningar. Exempel: Detta är Daniels hus. Här bor det fyra personer. Visa på så många sätt du kan hur många det är... Det finns stora skillnader mellan barnen. Några har väldigt många bilder och symboler för talet fyra, andra har några få. När barnen visar och samtalar om sina bilder kan de få många föreställningar om hur olika tal kan representeras visuellt. En annan uppgift kunde se ut så här: Detta är Tomas hus. Här bor det tre personer och två djur. Visa på så många sätt du kan hur många det är. Nu går en person på promenad med ett djur. Visa på så många sätt du kan hur många som är kvar hemma. Vad är problemet? Efter hand som barnen utvecklades och blev äldre utvecklades också undervisningen. I Nämnaren nr 1 (1994) ger Jan Unenge några axplock från Jan Wyndhamns avhandling om problemlösning och skolan som problemmiljö. I skolan löser eleverna ofta som-omproblem. Eleverna skall t ex räkna ut portokostnaderna för ett brev som om brevet skulle avsändas, vilket inte görs. Detta bidrar till att eleverna uppfattar skolan som något utanför det verkliga livet. Inte så märkligt då, att många elever ser matematik som något som främst existerar i en mattebok. Wyndhamn visar enligt Unenge hur man under 70- talet talade om undervisning för problemlösning. Lgr 80 lyfte fram undervisning om problemlösning och i linje med konstruktivismen pekar den nya kursplanen (Lpo-94), på undervisning via problemlösning. Genom att lösa problem blir eleven en god problemlösare. Istället för att utbilda härmare ska skolan utbilda tänkare. Under åren som gått har jag funnit många goda idéer i Nämnaren till problemlösning som varit meningsfulla och intressanta för eleverna att lösa och där barnen får utveckla sitt tänkande. En sådan är Berit Bergius (1994), beskrivning under rubriken Burkar, flaskor och droppar av hur Nämnaren nr 4, 1999 75

hon och hennes elever arbetat i grupper med miniräknare och löst problem i ett meningsfullt sammanhang. Berit och hennes klass deltog i Radiohjälpens insamling för friskt vatten till Nepal. Eleverna samlade in burkar och PET-flaskor, för att kunna skicka pengar till brunnsborrning Detta gav många tillfällen till meningsfull problemlösning. Exempel Klass 2 M satte in 267,50 kr. till Droppenprojektet. Det var resultatet av panten på 360 burkar och flaskor. Hur hade 2 M fått just den summan. Barnen arbetade i grupper. De ritade bilder och tabeller, gjorde hypoteser och prövade. När talen blev för stora tog de fram miniräknaren. Exempel på elevernas beräkningar. Beskrivningen av barnens engagerade arbete gav mig idén till en undersökning som mina elever i åk. 2-3 genomförde i samband med miljöundervisningen. Under fyra veckor samlade vi alla tomma mjölkpaket vi kunde på skolan. Vi förde statistik över hur mycket mjölk som dracks, räknade ut inköpskostnader, återvinningskostnader etc. Barnen tog med sig miniräknare hemifrån eftersom vi hade för få i skolan och de var mycket engagerade och intresserade av sitt arbete. De fördjupade sina kunskaper i matematik men också om miljövård. Och matematiklektionerna var så spännande! Mina erfarenheter av samarbetet med förskolan kring barnens skriftspråksutveckling ledde så småningom in på frågan om hur vi skulle kunna utveckla vårt samarbete också kring barnens matematikinlärning. 1997 startade vi ett sådant utvecklingsarbete mellan två förskolor och den skola jag arbetar på. Utgångspunkterna vårt arbete var att: 1 Skapa ett samarbete för att utveckla innehållet i matematikundervisningen i förskola och skola. 2 Utveckla arbetssätt i förskola och skola som bygger på barnens erfarenheter, språk och tänkande. 3 Skapa kontinuitet i arbetet med förskolans och skolans styrdokument. Nämnaren i studiecirkel Vi beslutade oss för att starta en gemensam fortbildning i studiecirkelform. Skolan abonnerade på Nämnaren sedan slutet av 70-talet och vi började där söka referenslitteratur, artiklar osv som vi skulle kunna använda i våra studier. Eftersom vi ville att barnens språk, erfarenheter och tänkande skulle vara grunden i vårt gemensamma arbete och att barnen skulle lösa problem i vardagliga situationer och i temainriktade arbeten utgick vi från sådana sökord när vi letade intressanta artiklar i biblioteket och i Nämnarens artikeldatabas. Naturligtvis blev det också viktigt att ingående studera och diskutera våra styrdokument. En artikel som vi diskuterade i början av våra studier och som förskollärarna kände väl igen sig i, var Elisabet Doverborgs, Förskolebarns uppfattningar av matematikbegrepp (1986). Artikeln bygger på ett forskningsprojekt där 275 barn i åldrarna 3-7 år intervjuats innan de fått någon formell skolundervisning. Doverborg presenterar i samma artikel också resultat av en intervjustudie om förskollärares uppfattningar av matematiska begrepp. I slutordet skriver hon: Förskolans tradition har aldrig inrymt de traditionella skolämnena, utan det har varit barnens lek som varit det dominerande inslaget. Detta skapar en konflikt hos lärarna så till vida att de tar avstånd från ett förskoleinnehåll där matematiska 76 Nämnaren nr 4, 1999

begrepp medvetet fokuseras, men samtidigt säger de att matematiska begrepp naturligt kommer in i allt. Matematiska begrepp finns där bara. Men detta räcker inte, utan som lärare måste man se till att de lyfts fram och görs synliga för alla barn. Genom att arbeta med dem i vardagssituationer, i lek och inom temat kan de bearbetas inom förskolans tradition och behöver inte ses som enbart tillhörande den traditionella skolundervisningen. Vad som framkommit i min studie är att lärarnas och barnens uppfattningar inte stämmer överens. För att kunna utveckla barnens matematiska begrepp måste lärarna själva göra sig medvetna både om sina egna uppfattningar och om barnets. Att matematiska begrepp inte medvetet bearbetas i förskolan idag råder det enighet om. Att detta borde ske, och då med utgångspunkt i barnets föreställning, råder det inte någon tvekan om. (s 32) Matematikdidaktisk fortbildning blev viktig för oss. Vi ville att barnen skulle upptäcka och reflektera över matematiken i sin vardag. Men om förskollärarna skulle stimulera barnen att reflektera på ett sådant sätt, krävs också en reflekterande lärare, vilket i sin tur kräver kunskap om barns lärande och matematik. Vi träffades en gång i månaden och diskuterade artiklar och böcker vi läst. Vi planerade också olika aktiviteter som förskollärarna skulle genomföra i sina barngrupper för att delge varandra nästa träff. Jag hade förmånen att en gång i veckan få delta i arbetet tillsammans med en av barngrupperna och kunde på så sätt följa arbetet direkt i den praktiska vardagen. Vi arbetade dels med sagoteman, t ex Emil i Lönneberga. I temat arbetade vi med högläsning, muntligt återberättande, diktamen och låtsasskrivning. Vi problematiserade och lyfte fram matematik i situationer och aktiviteter. Efter hand som arbetet fortskred blev det uppenbart för oss att dessa skriftspråkliga aktiviteter verkligen har nära samband med barnens utveckling och förståelse för det matematiska språket som bl a Gudrun Malmer så tydligt har beskrivet i olika sammanhang. I Nämnaren skriver hon (1980): Nämnaren nr 4, 1999 Att ett tungt ansvar vilar på de lärare som tar hand om den elementära undervisningen är väl alla eniga om, även om alla inte förstår, hur kvalificerat detta arbete egentligen är, eller borde vara. Det krävs mycket kunskaper såväl i själva ämnet som om barnens sätt att tänka och reagera. Att förmedla någonting på ett klart och enkelt sätt är som bekant det svåraste som finns. Och att försöka förmedla begrepp uteslutande med hjälp av ord är dessutom i många fall helt verkningslöst av det enkla skälet att barnen inte förstår vad läraren säger. Språket blir därigenom en barriär som utestänger många från begreppsbildning. (s 14) För oss var detta viktiga ord att reflektera över. Vi lärare måste öka vår medvetenhet om hur vi använder språket. Vi måste bli goda lyssnare och försöka förstå barnen utifrån deras föreställningar om olika fenomen och samtidigt låta barnen arbeta konkret genom handlingar av olika slag, genom kommunikation och genom att rita bilder. Fler exempel än de som presenteras finns i NämnarenTEMA, Matematik från början. Utnyttja situationen I många olika sammanhang har barnen i förskolan anledning att räkna antal och gruppera. Att gruppera föremål efter färg, form storlek osv är viktigt för att utveckla förmåga att klassificera. Att gruppera efter antal hjälper barnen att lättare uppfatta hur många det finns i mängden som ska räknas. Fruktstunden är en situation i förskolan där barnen räknar antal. Varje vecka har några barn ansvar för att dela ut frukten. Barnen talar om vilken frukt de vill ha och hur många bitar. De yngsta barnen visar ofta med sina fingrar 77

och använder uttryck som mera, när de vill ha fler bitar. De äldsta barnen förstår så småningom uttryck som tredjedelar och fjärdedelar i samband med fruktdelningen. Det innebär förstås inte att de förstår ordens innebörd i alla möjliga situationer. Det ska de lära sig med tiden och med fler erfarenheter. En annan naturlig situation där barnen får räkna och jämföra antal är dukningen. Också här har några barn det som sitt ansvarsområde under en vecka. Porslin, bestick mm. Är placerat så att barnen själva kan hämta det. Här finns rika möjligheter till parbildning (Malmer, 1992). Lika många knivar som gafflar, lika många tallrikar som glas. Om några barn är sjuka och vi samtidigt har föräldrabesök. Räcker stolarna då? Taluppfattning I temat om Emil i Lönneberga har barnen just fått höra att Emil täljt sin 1084:e trägubbe. Hur många är det? undrar någon nyfiket. Barnen diskuterar olika förslag på hur de ska visa hur många 1084 är och bestämmer sig för att låta kaplastavarna föreställa Emils trägubbar. Barn och lärare hjälps åt att räkna1084 st. Oj! Vilken hög det blev. Men undrar en pojke hur långt är talet 1084? De bestämmer sig för att undersöka det också. terar barnen med egna symboler hur många hästar de tror att det fanns. Malin ritar bara svansarna som symboler. Alexander ritar en häst och prickar som symboler. Mönster Matematikbegrepp är en del av vår kultur. De används flitigt för att kommunicera informellt och formellt i flera representationsformer - i rörelse, musik, dans, bild, talat och skrivet språk. I en härlig artikel i Nämnaren beskriver Berit Bergius och Lillemor Emanuelsson (1996) hur de arbetat med mönster bland yngre barn i skolan. Artikeln har inspirerat oss att arbeta med mönster både i förskolan och skolan. Vi söker mönster i omgivningen omkring oss, i våra kläder, i musiken, i klapplekar, i naturen osv. I skolan söker vi så småningom talmönster. 2, 4, 6, 8 vilket tal följer sedan? Men här är några exempel från förskolan. Vi söker mönster inomhus och utomhus Emil i Lönneberga hade ju en häst som hette Lukas. När barnen en dag gör besök på en bondgård får de i uppgift att ta reda på hur många hästar det finns där. Hemkomna igen till förskolan dokumen- 78 Nämnaren nr 4, 1999

Barnen ritar mönster som de överför till pärlplattor. Slutord Vid våra studiecirkelträffar har vi diskuterat hur viktig övergången från förskola till skola är. De erfarenheter, det språk och den begreppsliga förståelse som barnen har med sig när de kommer till skolan, måste vara utgångspunkten för den fortsatta matematikundervisningen. Läromedlen har ofta väldigt bråttom att presentera formell skolmatematik för barnen, vilket vi tror gör att många utvecklar matematiksvårigheter och tappar tilltron till den egna förmågan, liksom Anders gjorde. Målet, att eleven ska utveckla formellt matematiskt tänkande får inte innebära att vi skapar en undervisning som skapar svårigheter för eleverna att nå ett sådant mål - den ska istället underlätta och bana väg för utvecklingen av formellt tänkande. Vi har fortsatt vårt samarbete mellan förskola - skola och matematik. Bengt Johansson (1984) refererar och kommenterar Hans Freudenthals biennalanförande i Jönköping, Meaningful learning in a meaningful context. Enligt Freudenthal är det första tecknet på matematiskt sinne i människosläktets utveckling och hos individen inte tal utan form. Ett härligt exempel beskrivs på ett litet barns förmåga att uppfatta proportionalitet. Artikeln har inspirerat oss till ännu ett utvecklingsarbete kring temat Geometri och mönster. I detta arbete deltar lärare som arbetar med barn i åldrarna 0-20 år. Rapportering om detta arbete hoppas vi så småningom återkomma till i Nämnaren. Vi har en stark förhoppning att Nämnaren i framtiden skall bidra till att utveckla arbetet med matematik i förskola och skola. Vi som har genomfört det arbete jag beskrivit är övertygade om att det inom Förskolan finns en oerhörd kraft när det gäller barns språk- och matematikutveckling och inte minst när det gäller att skapa den jämlika skolan. Men lärare på olika nivåer inom utbildningssystemet behöver fortbildning och möjlighet att utbyta idéer och erfarenheter. Fler erfarenheter behöver beskrivas av förskollärare som arbetar med barnen mellan ett och sex år och fler erfarenheter behöver beskrivas av förskollärare, fritidspedagoger och lärare i skolan om samarbete som syftar till att underlätta barnens lärande och matematik. Var finns ett forum för en sådan miljö? I Nämnaren! Till dig som läser detta och är intresserad av att bidra till denna miljö. Fatta pennan och skriv! Referenser Ahlberg, A. (1995). Att synliggöra matematikens språkliga och sociala karaktär. Nämnaren 22(4), 3-7. Bergius, B. (1994). Burkar, flaskor och droppar. Nämnaren 21(1), 27-29. Bergius, B. och Emanuelsson, L. Mönster. Nämnaren 23(2), 6-10. Bratt, B. och Wyndhamn, J. (1983). Språket vår mentala tumme. Nämnaren 10(1), 45-49. Doverborg, E. (1986). Forskning om tidig räkning och matematiksvårigheter. Nämnaren 12(4), 32-34. Emanuelsson, G. (1999). Allt är av Herren utom matematiken - den är av djävulen. Nämnaren, 26(2), 13-19. Johansson, B. (1984). Meningsfull inlärning i meningsfulla sammanhang. Nämnaren 11(1), 17-18. Malmer, G. (1983). Varför och Hur startade GUMA-projektet? Nämnaren 10(2), 53-58. Malmer, G. (1980). Hur ska vi förhindra utslagning i matematik? Nämnaren 6(4), 14-17. Nämnaren nr 4, 1999 79