Dagens ämnen 1 / 7
Dagens ämnen Rotationsarea 1 / 7
Dagens ämnen Rotationsarea Pappos-Guldins regler 1 / 7
Dagens ämnen Rotationsarea Pappos-Guldins regler Tyngdpunkt 1 / 7
Rotationsarea 2 / 7
Rotationsarea Rotera ett litet kurvsegment 2 / 7
Rotationsarea Rotera ett litet kurvsegment Blir ungefär ett smalt band i form av en stympad kon 2 / 7
Rotationsarea Rotera ett litet kurvsegment Blir ungefär ett smalt band i form av en stympad kon med basradien l =avståndet från ds-segmentet till rotationsaxeln 2 / 7
Rotationsarea Rotera ett litet kurvsegment Blir ungefär ett smalt band i form av en stympad kon med basradien l =avståndet från ds-segmentet till rotationsaxeln Klipp upp! 2 / 7
Rotationsarea Rotera ett litet kurvsegment Blir ungefär ett smalt band i form av en stympad kon med basradien l =avståndet från ds-segmentet till rotationsaxeln Klipp upp! Arean blir ungefär samma som en rektangel med Följaktligen får vi långsida= 2π l och kortsida= ds. da = 2πlds 2 / 7
Area av det uppklippta bandet A areaskillnaden mellan två cirkelsektorer med öppningsvinkel α och radie R respektive R + s. 3 / 7
Area av det uppklippta bandet A areaskillnaden mellan två cirkelsektorer med öppningsvinkel α och radie R respektive R + s. A π(r + s) 2 α 2π πr2 α 2π 3 / 7
Area av det uppklippta bandet A areaskillnaden mellan två cirkelsektorer med öppningsvinkel α och radie R respektive R + s. A π(r + s) 2 α 2π πr2 α 2π = = α 2 (2R s + ( s)2 ) 3 / 7
Area av det uppklippta bandet A areaskillnaden mellan två cirkelsektorer med öppningsvinkel α och radie R respektive R + s. A π(r + s) 2 α 2π πr2 α 2π = = α 2 (2R s + ( s)2 ) = = αr s + α 2 ( s)2 3 / 7
Area av det uppklippta bandet A areaskillnaden mellan två cirkelsektorer med öppningsvinkel α och radie R respektive R + s. A π(r + s) 2 α 2π πr2 α 2π = = α 2 (2R s + ( s)2 ) = = αr s + α 2 ( s)2 αr s 3 / 7
Area av det uppklippta bandet A areaskillnaden mellan två cirkelsektorer med öppningsvinkel α och radie R respektive R + s. A π(r + s) 2 α 2π πr2 α 2π = = α 2 (2R s + ( s)2 ) = = αr s + α 2 ( s)2 αr s = 2πlds 3 / 7
Rotationsarea 4 / 7
Rotationsarea Rotation kring x-axeln (l = y) 4 / 7
Rotationsarea Rotation kring x-axeln (l = y) Kurva på parameterform da = 2πlds = 2πy (x ) 2 + (y ) 2 dt 4 / 7
Rotationsarea Rotation kring x-axeln (l = y) Kurva på parameterform da = 2πlds = 2πy (x ) 2 + (y ) 2 dt Funktionskurva da = 2πlds = 2πy 1 + (f (x)) 2 dx 4 / 7
Pappos-Guldins regler 5 / 7
Pappos-Guldins regler Tyngdpunktens (TP) väg är ett bra samlingsmått vid beräkning av rotationsareor och volymer 5 / 7
Pappos-Guldins regler Tyngdpunktens (TP) väg är ett bra samlingsmått vid beräkning av rotationsareor och volymer TP:s väg = omkrets av cirkel 5 / 7
Pappos-Guldins regler Tyngdpunktens (TP) väg är ett bra samlingsmått vid beräkning av rotationsareor och volymer TP:s väg = omkrets av cirkel= 2π TP:s avstånd till rotationsaxeln. 5 / 7
Pappos-Guldins regler Tyngdpunktens (TP) väg är ett bra samlingsmått vid beräkning av rotationsareor och volymer TP:s väg = omkrets av cirkel= 2π TP:s avstånd till rotationsaxeln. Volymen = TP:s väg arean av området som roteras 5 / 7
Pappos-Guldins regler Tyngdpunktens (TP) väg är ett bra samlingsmått vid beräkning av rotationsareor och volymer TP:s väg = omkrets av cirkel= 2π TP:s avstånd till rotationsaxeln. Volymen = TP:s väg arean av området som roteras Arean = TP:s väg längden av kurvan som roteras 5 / 7
Pappos-Guldins regler Tyngdpunktens (TP) väg är ett bra samlingsmått vid beräkning av rotationsareor och volymer TP:s väg = omkrets av cirkel= 2π TP:s avstånd till rotationsaxeln. Volymen = TP:s väg arean av området som roteras Arean = TP:s väg längden av kurvan som roteras Användning 5 / 7
Pappos-Guldins regler Tyngdpunktens (TP) väg är ett bra samlingsmått vid beräkning av rotationsareor och volymer TP:s väg = omkrets av cirkel= 2π TP:s avstånd till rotationsaxeln. Volymen = TP:s väg arean av området som roteras Arean = TP:s väg längden av kurvan som roteras Användning Rotationsvolym: dv =TP:s väg da 5 / 7
Pappos-Guldins regler Tyngdpunktens (TP) väg är ett bra samlingsmått vid beräkning av rotationsareor och volymer TP:s väg = omkrets av cirkel= 2π TP:s avstånd till rotationsaxeln. Volymen = TP:s väg arean av området som roteras Arean = TP:s väg längden av kurvan som roteras Användning Rotationsvolym: Rotationsarea: dv =TP:s väg da da =TP:s väg ds 5 / 7
Tyngdpunkt 6 / 7
Tyngdpunkt Tänk jämvikt 6 / 7
Tyngdpunkt Tänk jämvikt Totala vridmomentet = 0 6 / 7
Tyngdpunkt Tänk jämvikt Totala vridmomentet = 0 Ändligt många punktmassor längs en linje 6 / 7
Tyngdpunkt Tänk jämvikt Totala vridmomentet = 0 Ändligt många punktmassor längs en linje n (x i x t )m i = 0 i=1 6 / 7
Tyngdpunkt Tänk jämvikt Totala vridmomentet = 0 Ändligt många punktmassor längs en linje n n (x i x t )m i = 0 x t m i = i=1 i=1 n x i m i i=1 6 / 7
Tyngdpunkt Tänk jämvikt Totala vridmomentet = 0 Ändligt många punktmassor längs en linje n n (x i x t )m i = 0 x t m i = i=1 x t = 1 n i=1 m i n x i m i i=1 i=1 n x i m i i=1 6 / 7
Tyngdpunkt 7 / 7
Tyngdpunkt Stycka upp i småbitar och använd integrationsidén 7 / 7
Tyngdpunkt Stycka upp i småbitar och använd integrationsidén m =områdets totala massa 7 / 7
Tyngdpunkt Stycka upp i småbitar och använd integrationsidén m =områdets totala massa OBS! x = x-värdet för dm:s tyngdpunkt 7 / 7
Tyngdpunkt Stycka upp i småbitar och använd integrationsidén m =områdets totala massa OBS! x = x-värdet för dm:s tyngdpunkt x t = 1 xdm m 7 / 7
Tyngdpunkt Stycka upp i småbitar och använd integrationsidén m =områdets totala massa OBS! x = x-värdet för dm:s tyngdpunkt x t = 1 xdm m OBS! y = y-värdet för dm:s tyngdpunkt 7 / 7
Tyngdpunkt Stycka upp i småbitar och använd integrationsidén m =områdets totala massa OBS! x = x-värdet för dm:s tyngdpunkt x t = 1 xdm m OBS! y = y-värdet för dm:s tyngdpunkt y t = 1 ydm m 7 / 7