Kapitel 1 6A-boken inleds med ett kapitel om decimaltal. Kapitlet börjar med en repetition av tiondelar och hundradelar. Sedan följer en introduktion av tusendelar med utgångspunkt i hur vikt anges på många matvaror. Eleverna möter sedan multiplikation och division med 10, 100 och 1 000. Det är en viktig kunskap som ger förståelse för vårt talsystem och är en förutsättning för att förstå och räkna med procent. Sedan möter eleverna uppgifter som skall lösas med kort division där de är tvungna att lägga till en nolla för att få fram kvoten. Borggården avslutas med ett uppslag om överslagsräkning. Borggården sidan 6 Diagnos sidan 23 Rustkammaren sidan 2 Tornet sidan 30 Sammanfattning sidan 3 Utmaningen sidan 36 Arbetsblad 1:1 Positionssystemet 1:2 Tiondelar på tallinjen 1:3 Hundradelar på tallinjen 1: Tusendelar 1: Positionssystemet - tusendelar 1:6 Tusendelar på tallinjen 1:7 Multiplikation med 10, 100 och 1 000 1:8 Division med 10, 100 och 1 000 1:9 Från 6666 till 6,666 1:10 Division med decimaltal 1 1:11 Division med decimaltal 2 1:12 Ungefär hur mycket? 1:13 Sätt ut decimaltecken och nollor 1:1 Min utvärdering Läxboken Läxa 1 efter s 12 Läxa 2 efter s 17 Läxa 3 efter s 21 8
Sid 6-7 Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna > förstå vad som menas med ett decimaltal > storleksordna decimaltal > multiplicera och dividera med 10, 100 och 1 000 > räkna med överslagsräkning > räkna med kort division Matteord hela tal decimaltal tiondel hundradel tusendel decimal decimaltecken A Samtala om hur många gram det går på ett kilogram. Hur många gram är ett halvt kilogram? Hur skriver man ett halvt kilogram med siffror? B Vad menas med 2,9 kg? Hur många kilogram och gram är det? C Samtala om vad som menas med en tiondel. Hur skriver man en tiondel med siffror? Låt eleverna berätta om i vilka sammanhang de har kommit i kontakt med tiondelar. D Samtala om vad som menas med en hundradel? Hur skriver man en hundradel med siffror? Låt eleverna berätta om i vilka sammanhang de har kommit i kontakt med hundradelar. E Samtala om det känns kallt eller varmt att bada i vatten som är 7, C. Vad menas med 7, C? Låt eleverna berätta om de vet någon mer enhet för temperatur. F Samtala om att yard är en engelsk och amerikansk längdenhet. Historiskt var längdenheten avståndet från den engelske kungens (Henrik I) näsa till spetsen av tummen med framsträckt hand. Låt eleverna berätta om de vet någon mer engelsk eller amerikansk enhet. Samtala gärna om andra mått som har sitt ursprung i kroppsmått, till exempel tum, fot, aln och famn. Diskutera med eleverna om 100 yard är mer eller mindre än 100 meter. Diskutera också hur långt 10 yard är. Mål När du har arbetat med det här kapitlet ska du kunna > förstå vad som menas med ett decimaltal > storleksordna decimaltal > multiplicera och dividera med 10, 100 och 1 000 > räkna med överslagsräkning > räkna med kort division Matteord hela tal tusendel decimaltal decimal tiondel decimaltecken hundradel A En nyfödd björnunge kan väga 8 g. Hur skrivs det i kg? B Arrax fångar 3 st laxar. De väger 2,9 kg, 3, kg och 3,8 kg. Väger laxarna mer eller mindre än 10 kg tillsammans? C Säg det tal som är en tiondel mindre än det tal som står på Arrax keps. D Säg det tal som är en hundradel större än det tal som står på Arrax keps. E Vattentemperaturen i forsen är 7, C. Det är 0, grader mer än i förra veckan. Vilken var temperaturen då? F En yard är 0,91 m. Ungefär hur många meter är 100 yards? 9
Sid. 8 9 Uppslaget handlar om decimaltal med tiondelar och hundradelar och ger exempel på hur decimaltal används i sportsammanhang för att mäta längd och tid. Gemensam introduktion Använd meterlinjalen och visa den som en konkret tallinje. Visa på meterlinjalen hur den kan delas in i tio lika delar. Varje del blir en tiondel. En tiondel av en meter kan skrivas 0,1 meter. Visa på meterlinjalen hur den kan delas in i hundra lika delar. Varje del blir en hundradel. En hundradel av en meter kan skrivas 0,01 meter. Peka på olika mått på linjalen, till exempel: dm, 18 cm, 7 cm och låt eleverna skriva måttten som meter. Skriv sen några längder på tavlan till exempel: 1 m 3 dm cm, m dm 8 cm, 1 m 0 dm cm, 9 dm cm, Låt eleverna skriva längderna som decimaltal i meter. Läs därefter längderna tillsammans med eleverna, exempelvis 1 m 3 dm cm läses 1 hel meter 3 tiondels meter hundradels meter. Gå igenom rutan tillsammans och diskutera vilka tal som är decimaler och vilken funktion decimaltecknet har. Samtala om att man kan utläsa 3,2 som 3 hela 2 tiondelar och hundradelar, men man kan också säga 3 hela och 2 hundradelar. Visa eleverna att man skriver en nolla om det saknas någon talsort. Uppmärksamma eleverna på att den som springer fortast har kortast tid. > > Arbetsblad 1:1 Sid. 10 11 Uppslaget handlar om tiondelar och hundradelar på tallinjen. Gemensam introduktion till sidan 10 Rita en tallinje och sätt ut till exempel talen 1 och 2 på tallinjen. Gör ett streck någonstans mellan talen och fråga hur man ska skriva det tal som strecket visar. Diskutera er fram till att man kan dela in tallinjen mellan talen i tio bitar, för att avgöra vilken tiondel som ligger närmast strecket. Upprepa övningen med några andra heltal. Rita sen upp en tallinje graderad i tiondelar. Öva på att hoppa på tallinjen. Ange ett starttal, till exempel 0,1 och be eleverna skriva vilka tal som man hoppar på om de adderar med 0,2 tio gånger. Alltså tio stycken 0,2 hopp. Ange sedan ett nytt starttal, till exempel 0,1 gör på samma sätt men med ett annat hopp, till exempel 0,3. Låt eleverna ge förslag på nya starttal och hur långa hoppen ska vara. Gemensam introduktion till sidan 11 Gör på samma sätt som vid introduktionen till sidan 10 men sätt istället ut talen 0,1 0ch 0,2 på en tallinje. Eleverna måste dock här få tid till reflektion så att de förstår att när man delar en tiondel i tio delar så blir varje del en hundradel. Det är viktigt att diskutera att mellan varje tal på tallinjen så finns det ännu fler tal, det är inte endast de tal som är markerade på tallinjen. Tallinjen innehåller oändligt många tal. Vi har bara markerat tiondelarna i rutan på sidan 10 och hundradelarna i rutan på sidan 11. Uppmärksamma eleverna på att i rutan på sidan 11 är den undre tallinjen är en förstoring av den övre. I uppgift 1 och 19 ska eleven placera in talen i rutan på ograderade tallinjer. Om de har problem med dessa uppgifter, tipsa om att placera talen på tallinjen genom att jämföra talsorterna. Alltså att först jämföra heltalen, sen tiondelarna och så vidare. > > Arbetsblad 1:2 och 1:3 10
3,2 är ett decimaltal. Decimaltecknet skiljer de hela talen från decimalerna. 3,2 = 3 ental 2 tiondelar och hundradelar Man kan också säga 3 hela och 2 hundradelar. decimaltecken ental tiondelar hundradelar 3, 2 decimaler Adam, Carol och David tävlade mot varandra. Deras resultat står på tavlorna som de håller i. Rita av tabellen och fyll i resultaten. Guld Silver Brons Höjd Kula 60 meter Carol: 8,12 m Skriv som ett decimaltal a) ental 2 tiondelar 3 hundradelar b) 3 ental 9 tiondelar 1 hundradel a) 0 ental 8 tiondelar 6 hundradelar Adam Höjd: 1,2 m Kula: 8,7 m 60 m: 9,82 s Carol Höjd: 1,32 m Kula: 8,12 m 60 m: 9,61 s David Höjd: 1,09 m Kula: 8,08 m 60 m: 9,3 s b) ental hundradelar Vilket av talen är lika mycket som 6 tiondelar? 0,6 6,0 0,06 Vilket av talen är lika mycket som 6 hundradelar? Är följande påståenden sanna eller falska? a) Carol sprang 0,26 s långsammare än David. b) Adam stötte kula 0,6 meter längre än David. c) Carol hoppade 8 cm högre än Adam. d) Davids resultat på kula var cm kortare än Carols. 0,6 0,06 6,0 Hur många a) tiondelar går det på en hel b) hundradelar går det på en hel Skriv som ett decimaltal a) tiondelar b) 9 tiondelar c) 11 tiondelar a) hundradelar b) 0 hundradelar c) 10 hundradelar Vem vann mångkampen? Segraren i varje gren får en poäng, tvåan får två poäng och trean får tre poäng. Den med minst totalpoäng vinner. Höjd Längd Kula 60 meter Karen 1,2 m 3,8 m 8,7 m 10,07 s Sarah 90 cm,3 m 78 cm 10, s Zendra 1,3 m 0 cm 8,09 m 9,9 s Tiondelar Hundradelar Mellan varje tal på tallinjen finns det alltid fler tal. Här är tallinjen mellan 0 och 1 delad i tio lika stora delar. Varje del är en tiondel. Här är tallinjen mellan 0 och 1 delad i hundra lika stora delar. Varje del är en hundradel. Den undre tallinjen visar hundradelarna mellan 0 och 0,10. Pilen pekar på talet 0,7. 0,7 är 7 tiondelar. Vilka tal pekar pilarna på? A B C Pilen pekar på talet 0,07. 0,07 är 7 hundradelar. På vilka tal hoppar ekorren? Vilka tal pekar pilarna på? A B C A B C Vilka tal ska stå i stället för rutorna? a) 0 0,2 0,???? Vilka tal ska stå i stället för rutorna? b) 0,2 0, 0,8???? a) 0,02 0,0 0,06???? c) 0,1 0, 0,9???? b) 0,03 0,06 0,09???? d) 1,1 1, 1,7???? a) 0,1 0,20 0,2???? Vilket tal pekar pilen på? Välj bland talen i rutan. A B C D,2 3,1 2,9 2, 3,2 b) 0,2 0,0 0,7???? Vilket tal pekar pilen på? Välj bland talen i rutan. A B C D,0,20,0,37,03 11
K6 Sid. 12 13 Uppslaget introducerar tusendelar med det konkreta exemplet vikt i kilogram och gram. Gemensam introduktion till sidan 12 Här behövs: Olika förpackningar/etiketter med vikter skrivna som decimaltal Ta med olika förpackningar som har en etikett där man kan se vikten skriven som ett decimaltal. Diskutera om det är någon vikt som till exempel är större än ett kg, mindre än ett kg, större än ett halvt kg, mindre än ett halvt kg. Samtala om hur man skriver ett halvt kg som ett decimaltal och hur man skriver 9 g och 9 g som ett decimaltal i kilogram. Låt sedan eleverna skriva vikter i kilogram och gram t.ex. 1,27 kg = 1 kg 27 g eller 0,32 kg = 32 g Gemensam introduktion till sidan 13 Skriv några tal på tavlan. Till exempel: 1,9 2,70 3,06 2,00 0,306 Förklara för varje tal vilken talsort de olika siffrorna i talet har och visa eleverna att man skriver en nolla om det saknas någon talsort. Låt eleverna utläsa talen på olika sätt. Till exempel kan 3,06 utläsas som 3 ental hundradelar och 6 tusendelar. 3,06 kan också utläsas som 3 hela och 6 tusendelar. Vi har valt att introducera tusendelarna med matvaror eftersom när man köper till exempel ost eller köttfärs, anges vikten i kilogram med tre decimaler. Vikten är alltså angiven i kilogram som ett decimaltal med tusendelar. Längst ner på sidan gör eleverna beräkningar med tusendelar genom att fylla upp till en hel. > > Arbetsblad 1: och 1: > > Läxa 1 Sid. 1 1 Uppslaget handlar om tusendelar på tallinjen och med hjälp av en tipsrad får eleverna en lättsam repetition. Gemensam introduktion Här behövs: Små papperslappar Rita en tallinje och sätt ut till exempel talen 0,01 och 0,02 på tallinjen. Gör ett streck någonstans mellan talen och fråga hur man ska skriva det tal som strecket visar. Diskutera er fram till att man kan dela in tallinjen mellan talen i tio bitar, för att avgöra vilken tusendel som ligger närmast strecket. Dela sen in sträckan mellan hundradelarna i tusendelar. Låt eleverna skriva decimaltal med tusendelar inom talområdet 0 1 på papperslappar och sätt sedan upp lapparna i storleksordning med häftmassa eller liknade. Gå gemensamt igenom rutan på sidan 1 och förklara att tallinjen blivit än mer förstorad jämfört med tidigare. Påpeka återigen att det finns fler tal mellan de tal som är markerade. Detta har eleverna nytta av när de löser uppgift 3. > > Arbetsblad 1:6 12
Tusendelar Malvin handlar mat. Han köper två stycken paket med köttfärs. 0,893 kg är 893 g. 1,02 kg är 1 kg 2 g. Lite mindre än 1 kg. Välj den vikt som är 1 kg 367 g. 1,367 kg 0,367 kg 13,67 kg Hur många kilogram och gram är Lite mer än 1 kg. a) 1,88 kg b) 1,00 kg c) 0,37 kg Skriv med ett decimaltal hur många kilogram det är. a) 1 kg 83 g b) 72 g c) 2 kg 80 g våg mäter fel. Den visar g för lite. Skriv om vikterna så de blir rätt. a) 1, 22 kg b) 0,320 kg c) 0,78 kg Mer om tusendelar Talet 1,23 är ett decimaltal. Välj det tal som är 1 ental 2 tiondelar och tusendelar 1,02 1,20 1,20 3 tiondelar hundradelar och 9 tusendelar 3,9 0,39 0,39 Skriv som ett decimaltal decimaltecken tiondelar ental 1,23 = 1 ental 2 tiondelar 3 hundradelar och tusendelar a) 2 ental 1 tiondel 3 hundradelar 6 tusendelar b) ental 3 tiondelar 9 hundradelar 1 tusendel a) 3 ental 2 hundradelar 8 tusendelar b) 9 ental 7 tiondelar tusendelar 1, 2 3 hundradelar tusendelar decimaler Det är en hel och 23 tusendelar. Dela upp talet i tiondelar, hundradelar och tusendelar. a) 0,83 b) 0,706 c) 0,00 Vilket tal ska stå i stället för? a) 0,37 + = 1 b) 0,20 + = 1 a) 0,01 + = 1 b) 0,899 + = 1 Tusendelar på tallinjen Gå tipsrundan. Svara 1, X eller 2 på frågorna. Om man delar tallinjen mellan två heltal i tusen lika stora delar blir varje del en tusendel. Den här tallinjen visar talen mellan 0 och 0,010. Varje tusendel är markerad. Pilen pekar på talet 0,006. 0,006 är 6 tusendelar. Vilka tal pekar pilarna på? A B C 0,03 = 1 1 3 tiondelar X 3 hundradelar 2 3 tusendelar 2 tiondelar = 1 0,00 X 0,0 2 0, 3 09 hundradelar = 1,9 X 0,9 2,09 A B C Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. a) 0,08 0,12 0,11 0,092 1 kg och 2 g = 1 1,2 kg X 1,02 kg 2 12, kg Vilket tal har två decimaler? 1 3, X,30 2 7,9 6 Vilket tal är störst? 1 1,09 X 1,10 2 1,0 b) 1,23 1,89 1,07 1,32 Skriv två tal som ligger mellan talen a) 0,1 och 0,2 b) 0,23 och 0,2 Vilket tal pekar pilen på? Välj bland talen i rutan. A B C D 0,30 0,01 0,30 0,32 0,20 7 Vilket tal är 6 hundradelar? 1 0,6 X 0,06 2 6, 8 0,9 meter är lika långt som 1 9 centimeter X 90 centimeter 2 900 centimeter 9 3 decimeter är lika långt som 1 0,3 m X 0,03 m 2 0,003 m 13
Sid. 16 17 Uppslaget handlar om multiplikation och division med 10, 100 och 1 000. Gemensam introduktion till sidan 16 Börja gärna med att rita upp en talsortstabell som den som finns i rutan på sidan 16. Multiplicera på samma sätt med några decimaltal, till exempel 0, och,9. Det är viktigt att eleverna förstår att det är talen som byter position. Det är inte decimaltecknet som flyttar sig. Låt eleverna rita upp egna talsortstabeller och själva göra multiplikationer med 10, 100 och 1 000. De kan välja egna tal eller ge eleverna förslag på tal, till exempel 3,06 3, 0,6 Sid. 18 19 Uppslaget handlar om att räkna division med hjälp av metoden kort division. Sidan 18 har divisioner som ger minnessiffror över decimaltecknet och sidan 19 har divisioner som dessutom kräver att eleverna lägger till en nolla på positionen för hundradelar. Gemensam introduktion till sid. 17 Gör på samma sätt som med multiplikation med 10, 100 och 1 000. Rita en talsortstabell och visa med exempel hur talen byter position vid division med 10, 100 och 1 000. Använd till exempel talen 26, 30, Att kunna multiplicera och dividera med 10, 100 och 1 000 är en mycket viktig kunskap. Det bygger på en grundläggande förståelse för vårt talsystem och är en förutsättning för att eleverna så småningom enkelt ska kunna räkna och förstå procent. Det är därför viktigt att lägga ned mycket tid på detta moment. En vanlig missuppfattning är att eleverna stryker nollor inne i talen när de dividerar med till exempel 10. Till exempel kan 608 vara lika med 68 för en del elever. 10 Kontrollera därför elevernas svar på uppgift 8 a) och 9 a). > > Arbetsblad 1: 7, 1:8 och 1:9 > > Läxa 2 Gemensam introduktion Gå igenom rutorna på sidorna 18 och 19 och förklara algoritmen steg för steg. Det är viktigt att eleverna har kontroll på decimaltecknet. > > Arbetsblad 1:10 och 1:11 1
Multiplicera med 10, 100 och 1 000 ental tiotal hundratal 100 0,2 = 2 1 000 0,2 = 20 tiondelar hundradelar tusendelar ental tiotal tiondelar hundradelar Ser du mönstret? 0, 2 2, 2 2 0 10 0,2 = 2, Dividera med 10, 100 och 1 000 =, 10 = 0, 100 = 0,0 1 000, 0, 0, 0 Ser du mönstret? a) 10 2,3 b) 100 2,3 c) 1 000 2,3 a) 10 8,6 b) 100 8,6 c) 1 000 8,6 9 a) 10 9 b) 100 9 c) 1 000 c) 1 000, 7 a) 10 7 b) 100 7 c) 1 000 608 a) 68 b) 6 c) 10 02 a) 100 6 b) 100 c) 100 a) 10, b) 100, 10 Vilket tal ska stå i rutan? a)? 7,9 = 790 b)? 7,9 = 79 c)? 7,0 = 70 a) 100? = 32 b) 100? = 320 c) 100? = 302 Vilket tal ska stå i rutan? Ett kilo potatis kostar 6,9 kr. Vad kostar a) 10 kg 60,9 kr 69,0 kr 69 kr 1 360 kr 130,60 kr 136 kr b) 100 kg En liter bensin kostar 13,60 kr. Vad kostar a) 10 liter b) 100 liter Skiss Ett paket kex kostar 8,90 kr. Vad kostar a) 10 paket 10 b) 100 paket a) = 0,? 8 b) = 0,08? 7 c) = 0,7? Ett tiopack med batterier kostar 9 kr. Vad kostar ett batteri? Ett hundrapack med värmeljus kostar 7 kr. Vad kostar ett värmeljus? En burk läsk kostar 11,7 kr. Vad kostar a) 10 burkar b) 100 burkar Dec im altal De cim al tal Division 8 = 86, = 2 1 2 86, =2 86, = 21, i 8 går 2 gånger. i 6 går 1 gång. i 2 går 6 gånger. Stryk 6. 2 kvar. Sätt ut decimaltecknet. 86, = 21,6 1 2 1 2,8 = 1,,8 = 1, i går 1 gång. Stryk. 1 kvar. Sätt ut decimaltecknet. i 18 går gånger. Stryk 8. 2 kvar.,80 = 1, Lägg till noll hundradelar. i 20 går gånger. 3,8 a) 3 6,8 b) 63, c),6 a) 7, b) 8,7 c) 6 7, a) 8, b) 6 19,2 c) 8 18,8 a) 8 30,6 b) 6, c),08 a) 81,2 b) 2 62, c) 6 Sarah köper ett långt lädersnöre till sina halsband. Lädersnöret är 7, m och hon delar det i 6 bitar. Hur lång blir varje bit? Ett tygstycke som är 6,6 m långt delas i lika långa bitar. Hur lång blir varje bit? Sarah har ett läderband som är 6,2 m långt. Hon delar läderbandet i lika långa bitar. Hur lång blir varje bit? Para ihop rätt bil med rätt ratt. Para ihop rätt motorcykel med rätt däck. a) b) 123,1 7, 3 A 2,63 Dec im altal B 2,8 a) c) 98,92 C 2,97 D 2,73 b) A,2 c) 2, 6 2,1 B,19 17, C,3 D,82 De cim al tal 1
Sid. 20 21 Uppslaget handlar om överslagsräkning, att eleverna ska kunna avgöra om ett svar är rimligt eller inte. Gemensam introduktion till sidan 20 Rita en tallinje och sätt ut till exempel talen 1 och 3. Markera alla tiondelar på tallinjen och skriv talen 1,38 2,3 2,9. Diskutera tillsammans med eleverna vilket heltal som ligger närmast de olika decimaltalen. Låt sen eleverna komma med egna exempel på decimaltal och låt dem avgöra vilket tal som ligger närmast. Gemensam introduktion till sidan 21 Samtala med eleverna om att det ofta räcker med att kunna veta storleksordningen på en uträkning. Om en liter mjölk kostar 7,9 kr så räcker det oftast att veta att liter mjölk kostar ungefär 8 kr = 0 kr. Ge eleverna priser på några varor och gör olika exempel på vad och vilket antal av de olika varorna de ska köpa. Skriv till exempel på tavlan: Sid. 22 23 Arbeta tillsammans Här ska eleverna förstå att 3:an har bytt position till hundratal i 300 medan i 0,3 så har 3:an samma position i 0,300. På samma sätt i b)-uppgiften. Sant eller falskt kan eleverna göra enskilt, i par eller under lärarens ledning i helklass. 1 kg äpplen 18,90 kr En påse nötter 2,0 kr En liter mjölk 7,9 kr En liter fil 8,2 kr Ge eleverna några förslag på vad de köper t.ex. 2 liter fil, 3 liter mjölk, en påse nötter och två kg äpplen. Låt sedan eleverna göra egna uppgifter som går ut på att de ska räkna med överslagsräkning. De kan också räkna ut hur mycket de får tillbaka på till exempel 0 kr, 100 kr, 00 kr. Uppgifterna 68 70 kan behöva förklaras för eleverna. I produkten, svaret, är siffrorna rätt men eleverna måste sätta ut decimaltecken för att talets storlek ska bli rätt. I uppgifterna 71 73 skall eleverna först göra en överslagsberäkning och sen räkna ut exakt. Tanken är att de vid den senare beräkningen använder en skriftlig räknemetod. > > Arbetsblad 1:12 och 1:13 > > Läxa 3 Facit till Diagnos 1 1 a) 0,9 1,2 1, 1,8 (s 2) b) 0,21 0,2 0,29 0,33 (s 2) 2 a) 2,17 kg b) 0,20 kg c) 6,080 kg (s 26) 3 a) 1,23 b) 2,07 c) 0,203 (s 27) A 0,01 B 0,016 C 0,021 D 0,02 (s 26) 0,6 1,230 1,306 2,00 (s 27) 6 a) b) 03 c) 7 280 (s 28) 7 a) 60,9 b) 2,3 c) 0,07 (s 29) 8 a) 1,6 b) 17,3 c) 1,3 (Arbetsblad 1:10 och 1:11) 9 a) 9 dollar b) 8,8 dollar (Arbetsblad 1:13) Om diagnosen gått bra fortsätter eleven att arbeta i Tornet (sid. 30). Elever som behöver träna mer går vidare till Rustkammaren på nästa sida. Parenteserna i facit visar vilka uppgifter i Rustkammaren som eleven kan öva respektive moment. 16
Är svaret rimligt? Vilket heltal ligger närmast a) 3,8 b),32 Skriv av och sätt ut decimaltecknet på rätt ställe i svaret. a),1,2 = 212 b),7 10, = 93 a) 12,7 3, = 33 b) 1,7 2 = 3 a) 21,8 7,2 = 1696 b) 10 6,9 = 7297 Tips! Tänk efter "ungefär hur mycket". a) 3,8 b),32 betyder ungefär lika med. Vilket heltal ligger närmast a) 3,2 b),9 c) 18,7 a) 3,72 b),08 c) 12,97 Ungefär hur mycket är 6,2 3,,8 6,2 6 = 2 3,,8 3 6 = 18 Gör om till heltal så blir det lättare att räkna ut. $ betyder US-dollar. Ungefär hur mycket är a) 3,7 b) 6 2,2 c) 7 6,8 a) 6,2,9 b) 7,3 7,9 c) 10,3 8,8 a) 9,1,7 b) 3,17 19,8 c) 3,78 6,28 Charlie köper en påse marshmallows och en burk peanut butter. a) Ungefär hur mycket får han betala? b) Räkna ut exakt. Blev svaret rimligt? Junie köper tre burkar cranberry sauce. a) Ungefär hur mycket får hon betala? b) Räkna ut exakt. Blev svaret rimligt? a) Ungefär hur mycket mer kostar fyra flaskor pancake syrup än en burk cranberry sauce? b) Räkna ut exakt. Blev svaret rimligt? Arbeta tillsammans Diagnos Vilka tal ska stå i stället för rutorna? a) 0 0,3 0,6???? b) 0,09 0,13 0,17???? Skriv med ett decimaltal hur många kilogram det väger. a) 2 kg 17 g b) 20 g c) 6 kg 80 g Skriv som ett decimaltal a) 1 ental 2 tiondelar hundradelar 3 tusendelar b) 2 ental 7 hundradelar c) 2 tiondelar 3 tusendelar Vilka tal pekar pilarna på? A B C D Sant eller falskt? I talet är tiondelssiffran. I talet är hundradelssiffran. är större än är mindre än tusendelar kan skrivas är gånger större än = 23 10 = 23, Skriv talen i storleksordning. Börja med det minsta. 1,306 1,230 2,00 0,6 a) 10, b) 100,03 c) 1 000 7,28 a) 609 10 a) 6,8 3 Zeb köper 3 påsar chips. b) 23 100 b) 86, a) Ungefär hur mycket får han betala? b) Räkna ut exakt. Blev svaret rimligt? 7 c) 1 000 c), 17
Rustkammaren Sid. 2 2 Uppslaget handlar om tiondelar och hundradelar. Eleverna ges möjlighet att läsa av tallinjer och träna på talserier. Observera hur a och b-uppgifterna hänger ihop i uppgift 80 82 och 87 89. Uppgifterna underlättar för eleverna att inse att 0,6 + 0, = 1,0 och inte 0,10, och att 0,9 + 0,06 = 1,01 och inte 0,101. > > Arbetsblad 1:2, 1:3 Sid. 26 27 Tusendelar introduceras med vikt. Vikten är angiven med tre decimaler. I uppgift 9 och 9 visas tallinjer som är indelade i tusendelar. Eleverna kan behöva stöd för att kunna tolka tallinjerna. På sidan 27 får eleverna arbeta med positionssystemet och här kan eleverna uppmärksammas att det går att utläsa talen på olika sätt. Se kommentarer till sidan 13. > > Arbetsblad 1:, 1: och 1:6 Sid. 28 29 Uppslaget handlar om multiplikation och division med 10, 100 och 1 000. Se kommentarer till sidan 16 17. > > Arbetsblad 1:7, 1:8 och 1:9 Tornet Sid. 30 31 Uppslaget handlar om multiplikation av tal där minst en faktor är mindre än 1. Eleverna ska lära sig att förstå hur produkten förändras när en eller båda faktorerna blir mindre än 1. T.ex. 7 8 = 6 0,7 8 =,6 0,7 0,8 = 0,6 Sid. 32 33 Uppslaget handlar om division där nämnaren är mindre än 1. Eleverna ska lära sig att om man dividerar med ett tal större än 1 blir kvoten mindre än täljaren och om man De bör sedan se mönstret i uppgifterna 122 123 så att de inser att det går att tänka multiplikationstabell men man måste placera decimaltecknet så att talets storlek blir rätt. dividerar med ett tal mindre än 1 blir kvoten större än täljaren. I uppgift 12 1 bör eleverna tänka efter om svaret blir större eller mindre än täljaren. Sid. 3 3 Sidan 3 bjuder på en blandning av de röda uppslagens moment. Sidan 3 är en sammanfattning av kapitlet som kan användas tillsammans med arbetsblad 1:1 som en utvärdering av arbetet. > > Arbetsblad 1:1 18
Utmaningen Sid. 36 37 I uppgift 1 övar eleverna exempel på olika talmönster. Uppmuntra eleverna att även beskriva talmönstret med ord. Till exempel kan de säga: a) Nästa tal blir talet tio gånger större. b) Nästa tal blir talet tio gånger mindre. c) Nästa tal blir dubbelt så stort. d) Nästa tal blir hälften så stort. I uppgift får eleverna får pröva sig fram till lösningen, genom att sätta in olika värden istället för bilden. Uppgift 6 är av samma typ som uppgift. Eleverna kan rita figurer eller så kan de kalla de olika souvenirernas pris för en bokstav. Den magiska cirkeln i uppgift 7 kan liknas vid en magisk kvadrat. Uppgifterna 8 och 9 är ganska svåra och kan kräva en del förklaringar och tips. Det är viktigt att förstå att om till exempel J har värdet så har det samma värde i hela uppgiften. I uppgift 8a) kan man tipsa eleverna om att tre tvåsiffriga tal tillsammans ska bli en tvåsiffrig summa. Det betyder att talen inte kan vara större än 33. J måste då vara 1, 2 eller 3. Genom prövning kommer man fram till att 13 + 13 + 13 = 39. I uppgift 8b) ska tre tresiffriga tal bli en fyrsiffrig summa. Det betyder att de tre talen måste vara större än 333. Det betyder också att AMMY är ett tal som är mindre än 3 000, eftersom om man adderar tre tresiffriga tal kan summan aldrig bli mer än 3 000. Alltså är A 1 eller 2. Tipsa eleverna om att det blir en minnessiffra över de tre M:en. Genom prövning kommer man fram till att M = I = 8 A = 1 Y = 3 I uppgift 9 adderas två fyrsiffriga tal som ger en femsiffrig summa som är mindre än 20 000, eftersom M och S inte kan vara större än 8 och 9. Detta ger att M = 1. Tipsa eleverna om att det blir en minnessiffra över tiotalen och hundratalen. Genom prövning kommer man fram till att S = 9 E = N = 6 D = 7 M = 1 O = 0 R = 8 Y = 2. 19
Gemensamma aktiviteter Spela tärning med decimaltal Börja här: Arbeta i grupper på 2 personer. Varje grupp har en tärning. Alla i gruppen ritar av tabellen i sitt räknehäfte eller på ett papper. Ental Tiondelar Hundradelar Tusendelar Innan ni börjar spela bestämmer ni om ni ska spela spel A, B, C eller D. Ni turas om att slå tärningen. Efter varje kast som du slår, skriver du in det tal som tärningen visar i någon av kolumnerna. När tärningen har gått fyra varv i gruppen har alla fått ett tal med tre decimaler. A Störst tal vinner! Den som har störst tal vinner. Gör om spelet några gånger. B Minst tal vinner! Den som fått det minsta talet vinner. Gör om spelet några gånger. C Störst skillnad vinner! Alla i gruppen gör två nya decimaltal på samma sätt som tidigare. Alla i gruppen räknar skillnaden mellan sina tal. Störst skillnad vinner. Gör om spelet några gånger. D Minst skillnad vinner! Alla i gruppen gör ytterligare två decimaltal på samma sätt som tidigare. Alla i gruppen räknar skillnaden mellan sina tal. Minst skillnad vinner. Gör om spelet några gånger. Övningar för 2 spelare och räknare Tävling till 1 med två decimaler Spelare A knappar in ett tal som är mindre än 1 och har två decimaler, trycker på + knappen och lämnar räknaren till spelare B. Spelare B knappar in ett tal och trycker på =. Om svaret blir 1 får spelare B 2 poäng. Om svaret blir 1 efter två försök blir det 1 poäng. Nu är det spelare B som ska knappa in ett tal med två decimaler och ge räknaren till spelare A. Gör på detta sätt så att båda får 10 tal och räkna sedan ihop poängen för att se vem som vinner. Tävling till 1 med tre decimaler Gör på samma sätt som i förra spelet men knappa nu in ett tal som är mindre än 1 och har tre decimaler. 20
arbetsblad 1:1 Positionssystemet > > Skriv talen med siffror. Glöm inte decimaltecknet. Ental Tiondelar Hundradelar 1 tiondel 0, 1 2 hundradelar 0, 2 tiondelar 17 tiondelar 9 tiondelar 20 hundradelar Ental Tiondelar Hundradelar 10 tiondelar 6 tiondelar 11 tiondelar 298 hundradelar Ental Tiondelar Hundradelar 1 hundradel 0, 0 1 0 hundradelar 0, 0 8 hundradelar 1 hundradelar 10 hundradelar 98 tiondelar 98 hundradelar 87 hundradelar 103 hundradelar 902 hundradelar Ental Tiondelar Hundradelar > > Skriv talen med siffror. 1 hel 2 tiondelar hundradelar 3 tiondelar 6 hundradelar 3 hela tiondelar 6 hundradelar 32 hundradelar hela och 3 hundradelar 1 tiondelar kopiering tillåten sanoma Utbildning ab 21
arbetsblad 1:2 Tiondelar på tallinjen > > Skriv rätt tal på pilarna. 0,9 0 1 0 1 1,1 1 2 3, 3 6 > > Sätt ut pilar som pekar på talen: A = 0,3 B = 0,8 C = 1, A 0 1 > > Sätt ut pilar som pekar på talen: D = 0,8 E = 1,2 F = 2, 0 1 2 3 22 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab
arbetsblad 1:3 Hundradelar på tallinjen Använd gamla arbetsblad 1: sid 20 Lärarhandledningen 6a > > Skriv rätt tal på pilarna. 0,0 0 0,10 0 0,10 0,20 0,30 0,0 0,60 0,90 1 1 1,10 1,90 2 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab 23
arbetsblad 1: Tusendelar > > Välj den vikt som är a) 1 kg 2 g 0,2 kg 1,02 kg 1,2 kg b) 679 g 6,790 kg 67,9 kg 0,679 kg > > Hur många kilogram och gram är a) 2,9 kg b) 1,0 kg c) 3,090 kg d) 0,308 kg e) 1,00 kg f) 0,009 kg > > Skriv med ett decimaltal hur många kilogram det är. a) 2 kg 78 g b) 1 kg 6 g c) 897 g d) 6 g e) 1 890 g f) 3 00 g > > Dra streck mellan de som är lika 00 g 3 000 g 000 g kg g 0,003 kg 0, kg 0,00 kg 0,03 kg 3 kg 0 g 3 g 0,0 kg 30 g 0,3 kg 300 g 2 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab
arbetsblad 1: Positionssystemet tusendelar > > Skriv talen med siffror. Glöm inte decimaltecknet. Ental Tiondelar Hundradelar Tusendelar Ental Tiondelar Hundradelar Tusendelar 1 tusendel 1 hundradelar 12 tusendelar 37 hundradelar 9 tusendelar 6 hundradelar 1 28 tusendelar 109 hundradelar 2 0 tusendelar 218 hundradelar > > Skriv talen med siffror. a) 2 hela tiondelar 6 hundradelar 3 tusendelar b) 3 hela hundradelar 7 tusendelar c) 8 tiondelar 9 tusendelar > > Dela upp talet i tiondelar, hundradelar och tusendelar. a) 0,76 b) 0,06 c) 0,90 > > Vilket tal ska stå istället för symbolen? a) 0,800 + = 1 b) 0,70 + = 1 c) 0,10 + = 1 d) 0,890 + = 1 e) 0,090 + = 1 f) 0,99 + = 1 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab 2
arbetsblad 1:6 Tusendelar på tallinjen > > Vilka tal pekar pilarna på? A B C D 0 0,00 0,010 0,01 a) A = B = C = D = A B C D 0,020 0,030 b) A = B = C = D = > > Sätt ut pilar som pekar på talen A 0,031 B 0,03 C 0,039 D 0,02 0,030 0,00 > > Sätt ut pilar som pekar på talen A 0,201 B 0,20 C 0,208 D 0,213 0,200 0,210 > > Dra streck mellan talen. Börja med det minsta talet 0,001 och dra ett streck till det näst minsta talet osv. 0,9 0,92 0,1 0,12 0,812 0,8 0,99 0,009 0,2 0,2 0,77 0, 0,67 1 0,001 0,76 0,1 26 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab
arbetsblad 1:7 Multiplikation med 10, 100 och 1000 > > Dra streck till rätt svar. 10,03 30 10 0,3 0,3 10,33 3,3 100,33 03 100 0,3 33 100,3 3 > > Dra streck till rätt svar. 1 000 6,7 671 100 60,7 6 700 1 000 0,67 6 070 100 6,07 6 710 100 6,71 607 1 000 6,71 670 > > Hemligt meddelande. Räkna ut och skriv rätt bokstav i rutorna. 9 6 12 1 10 8 7 13 11 3 2 I 100 2,3 = 230 1 1 000 2,3 = 2 100 20,3 = 3 100 2,3 = 10 23 = 10 203, = 6 10 2,3 = 7 1 000 2,3 = 8 10 23 = 9 10 20,3 = 10 10 2,3 = 11 10 20,3 = 12 100 20,3 = 13 2 03 = N 203, = D 2 30 = E 23 = K 230 = I 23, = L 203 = S 23 = A 2 300 = T 2 030 = F kopiering tillåten sanoma Utbildning ab 27
arbetsblad 1:8 Division med 10, 100 och 1000 > > Dra streck till rätt svar. 9 10 0,092 92 10 9,2 92 1 000 0,9 92 100 0,902 90,2 10 0,92 90,2 100 9,02 > > Dra streck till rätt svar. 2 100 0,023 23 1 000 2,3 230 100 0,02 230 1 000 0,23 200 1 000 20,03 2 003 100 0,2 > > Räkna ut. a) 0 = 10 b) 0 = 100 0 c) 1 000 d) 3 70 1 000 = e) 3 70 = 10 07 f) 3 100 = g) 9 = 100 2 h) = 1 000 i) 8 10 = > > Skriv det som fattas för att likheten ska stämma. = 0, 100 = 2 = 6,0 1 000 03 =,03 10 = 7,6 = 12,8 10 7,6 =,76 1 000 = 0,32 = 7,1 100 28 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab
66660 arbetsblad 1:9 Från 6666 till 6,666 > > Skriv in multiplikation eller division med 10 eller 100 i de tomma delarna så att det stämmer hela vägen. 6666 10 66660 100 666,6 66,66 6,666 6,666 666,6 66,66 6666 666,6 66,66 6666 6666 66660 666600 66,66 666,6 6,666 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab 29
arbetsblad 1:10 Division med decimaltal 1 2,3 3 = 2,8 = 6, =,6 3 = 72, = 80, = 8,6 6 = 9,2 3 = 8,6 = 9,6 = 8, 3 = 6, = 9,2 6 = 9,76 8 = 17,7 3 = 7,71 3 = 7,2 = 10,16 = > > Dra streck till rätt svar,6 62, 3 36,8 8 16,2 20,3 81,2 9,6 3 20,8 30 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab
arbetsblad 1:11 Division med decimaltal 2 8,6 = 2,9 6 2, 8 9,9 = 6 10,6 6, 6 13,,8 2,6 8,6 = 26,6 22,8 8 63,2 1,6 2,2 8 98,7 7,2 9, 6 Dra streck mellan rätt bil och rätt ratt. >> 37, 6 0,8 8 31,2 39,3 6 6,2 6, 6,2 6,3 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab 31
arbetsblad 1:12 Ungefär hur mycket? > > Vilket heltal ligger närmast? 3,,8 3 6 3, 3,8 a) 3,6 b),9 c),2 a) 13,7 b) 16,6 c) 16,3 a) 3, b) 7,2 c) 8,9 a) 12,7 b) 12,09 c) 12,33 > > Sätt ut decimaltecknet på rätt ställe. a) 3,2,9 = 1 6 8 b) 3,6 7, = 2 7 0 a) 3,9,2 = 2 0 2 8 b),7 6,8 = 3 2 3 a) 3,1 8, = 2 6 6 b) 2,2 12, = 3 1 3 1 > > Ungefär hur mycket kostar a) 2,9 kg äpplen b) 3,3 kg bananer 1,7 kr/kg c), kg persikor > > Räkna ut kostnaden exakt för 11,0 kr/kg a) 2,9 kg äpplen b) 3,3 kg bananer 17,80 kr/kg c), kg persikor 32 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab
arbetsblad 1:13 Sätt ut decimaltecken och nollor > > För att likheten ska stämma måste du ibland sätta ut decimaltecken och en eller flera nollor i svaret. Använd räknaren endast för att kontrollera dina svar! Annars är uppgiften meningslös.,1,2 = 2 1 2,7 10, = 9 3 6,, = 2 8 6 3,9 8,12 = 3 1 6 6 8 13,7 1,6 = 2 2 1,23 678 = 8 3 3 9 8,2 0,9 = 7 7 27,8 0, = 1 2 1 0,28 16 = 1 1 6 6 2 16,82 0,9 = 8 2 1 8 0,3367 330 = 1 1 1 1 1 1 0,672 2,99 = 2 0 1 2 6 0, 1,1 = 0,8 0,8 = 6 0,2 0,12 = 2 12,,6 = 7 62, 1,6 = 1 6, 31,2 = 2 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab 33
arbetsblad 1:1 Min utvärdering Kapitel 1: MatteBorgen 6A Datum: När jag ska: känner jag mig: Säker Ganska säker Osäker skriva ett decimaltal med tiondelar och hundradelar läsa av en tallinje med tiondelar och hundradelar skriva ett decimaltal med tusendelar läsa av en tallinje med tusendelar skriva olika decimaltal i storleksordning multiplicera med 10, 100 och 1 000 dividera med 10, 100 och 1 000 räkna med överslagsräkning räkna med kort division Vad i kapitlet var roligast och varför? 3 kopiering tillåten sanoma Utbildning ab