F6 PP kap 4.1, linjära ekvationssystem

Relevanta dokument
f(x i ) Vi söker arean av det gråfärgade området ovan. Området begränsas i x-led av de två x-värdena där kurvan y = x 2 2x skär y = 0, d.v.s.

16.3. Projektion och Spegling

Linjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes

1 av 12. (sys1) ELEMENTERA OPERATIONER Vi får göra följande elementära operationer med ekvationer utan att ändra systemets lösningsmängd:

ANVISNING FÖR BROMSDYNAMOMETER- MÄTNING

(sys1) Definition1. Mängden av alla lösningar till ett ekvationssystem kallas systemets lösningsmängd.

Kapitel , 4102, 4103, 4104 Exempel som löses i boken. = = = = a) n a1 + a a a = = = = a a a

Korrelationens betydelse vid GUM-analyser

c k P ), eller R n max{ x k b dx def lim max n f ( def definition. [a,b] om

Integraler. Integraler. Integraler. Integraler. Exempel (jfr lab) Integrering i Matlab. cos(3 xdx ) Från labben: Informationsteknologi

EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER

KVADRATISKA MATRISER, DIAGONALMATRISER, MATRISENS SPÅR, TRIANGULÄRA MATRISER, ENHETSMATRISER, INVERSA MATRISER

är ett tal som betecknas det(a) eller Motivering: Determinanter utvecklades i samband med lösningsmetoder för kvadratiska linjära system.

Orderkvantiteter vid begränsningar av antal order per år

FÖ 5: Kap 1.6 (fr.o.m. sid. 43) Induktionsbevis

F7 PP kap 4.1, linjära överbestämda ekvationssystem

Följande begrepp används ofta vid beskrivning av ett statistiskt material:

ÖPPNA OCH SLUTNA MÄNGDER. KOMPAKTA MÄNGDER. DEFINITIONSMÄNGD. INLEDNING. Några viktiga andragradskurvor: Cirkel, ellips, hyperbel och parabel.

Lektionssammanfattning Syra-Bas-Jämvikter

Föreläsning G04 Surveymetodik 732G19 Utredningskunskap I

1 av 10. (sys1) ELEMENTERA OPERATIONER Vi får göra följande elementära operationer med ekvationer utan att ändra systemets lösningsmängd:

R S T. k a fp n a f s a f a f LAPLACETRANSFORMEN. (Enkelsidig) laplacetransform, forts. z. Antag. xt dt. Följaktligen existerar.

Tentamen i Linjär Algebra, SF december, Del I. Kursexaminator: Sandra Di Rocco. Matematiska Institutionen KTH

F15 ENKEL LINJÄR REGRESSION (NCT )

Tentamen med lösningar i IE1304 Reglerteknik Måndag 16/

F4 Matematikrep. Summatecken. Summatecken, forts. Summatecken, forts. Summatecknet. Potensräkning. Logaritmer. Kombinatorik

Beteckningar för områdesreserveringar: T/kem Landskapsplanering

Något om funktionsföljder/funktionsserier

( ik MATRISER ELEMENTÄRA RÄKNEOPERATIONER. Definition 1. Inom matematiken är en matris ett rektangulärt schema... a1

Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR. ) De Moivres formel ==================================================== 2 = 1

TILLÄMPNINGAR AV DIAGONALISERING Beräkning av potenser A n. Rekursiva samband (s.k. differensekvationer).

Tentamen i ETEF05 Elenergiteknik för kl 8:00-13:00 i C525

som är styckvis kontinuerlig och har styckvis kontinuerlig derivatan. Notera att f (x)

På en landsväg. % Œ. œ œ. j œ # # œ œ j œ. œ J. œ œ œ œ œ. œ œ œ. œ œ# œ œ # œ œ œ œ. œ œ œ œ. œ œ j. œ œ œ j œ Œ ? # # œ œ. œ J. œ œ. œ œ. œ œ.

Väntevärde, standardavvikelse och varians Ett statistiskt material kan sammanfattas med medelvärde och standardavvikelse (varians), och s.

DIAGONALISERING AV EN MATRIS

1. M öt et s öp pn an d e S ve n fö r k la r a r mö t et ö p p nat k lo c k a n i me d le ms k o nt o r et.

I den här stencilen betraktar vi huvudsakligen reella talserie, dvs serier vars termer ak

Repetition DMI, m.m. Några begrepp. egenskap d. egenskap1

= y(0) 3. e t =Ce t, y = =±C 1. 4 e t.

Blåsen nu alla (epistel nr 25)

Linjär Algebra. Linjära ekvationssystem. Ax = b. Viktiga begrepp. Linjära ekvationssystem. Kolumnerna i A. Exempel. R (A) spänns upp av t.ex.

Kompletterande material till kursen Matematisk analys 3

Ur KB:s samlingar Digitaliserad år 2013

Fyra typer av förstärkare

D 45. Orderkvantiteter i kanbansystem. 1 Kanbansystem med två kort. Handbok i materialstyrning - Del D Bestämning av orderkvantiteter

Approximationen med den här metoden kallas minstakvadratmetoden.


Rättande lärare: Niclas Hjelm & Sara Sebelius Examinator: Niclas Hjelm Datum: Tid:

Kitas Frisörgymnasium Nytänkande och kvalitet

Optimering Linjär programmering

Omtentamen med lösningar i IE1304 Reglerteknik Fredag 12/

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 4

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

Sätra. Skärholmen. kurva. Sätraskogens naturreservat. vara minst 10 meter höga för att påverkan på närområdet ska bli liten.

En jämförande studie av GLM, Jungs metod och Tweedie-modell för premiesättning av multiplikativ tariff.

Huvud metod för beräkning av massan för en av en kropp med densiteten ρ ( x, är trippelintegral

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

Höstvisa. I k k k k k kkk k j kz. l l l l. l l l l

Akt 2, Scen 7: Utomhus & Den första förtroendeduetten. w w w w. œ œ œ. œ œ. Man fick ny - pa sig i ar-men. Trod-de att man dröm-de.

Uppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.)

F9 Hypotesprövning. Statistikens grunder 2 dagtid. p-värden. Övning 1 från F8

Ur KB:s samlingar Digitaliserad år 2013

Matte C. Översikt. Funktioner. Derivatan. Användning av derivatan. Exponentialfunktionen. Logaritmiska funktioner. Geometriska summor

vara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n grad( P(

Kombinatoriska nät. Kombinatoriska nät. Kodomvandlare - 1/2 binäravkodare. Kodomvandlare - 2/4 binäravkodare

KONFIDENSINTERVALL FÖR MEDIANEN (=TECKENINTERVALL )

VECKANS LILLA POSTKODVINST á kronor Inom nedanstående postkoder vinner följande 172 lottnummer kronor vardera:

TENTAMEN. Digital signalbehandling. Sven Knutsson. Typgodkänd räknare

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

Vårnatt. l l l l l l 2 4. f f f f 6 l 8 l l l l l 2 4 kz k s k k. l l l l l l 2 l l 4. k k k f k k k j kz kk k

Bertrands postulat. Kjell Elfström

INLEDNING: Funktioner (=avbildningar). Beteckningar och grundbegrepp

Louise. Hayde. Nadja. kommer Förbandet är ju nästan klara showen börjar snart och vi har inte ens kommit in än

43 torsdag 24 december God Jul och Gott Nytt År

INTEGRALKRITERIET ( även kallas CAUCHYS INTEGRALKRITERIUM )

ramper som ansluts genom slitsar i Skeppsbron respektive

Tillåtna hjälpmedel: Eget handskrivet formelblad (A4), utdelad tabellsamling, miniräknare med tömt minne Studenterna får behålla tentamensuppgifterna

vara en T- periodisk funktion som är integrerbar på intervallet ges av formlerna

Höstlov i Motala 2010

2. Optimering Linjär programmering

som gör formeln (*) om vi flyttar första integralen till vänsterledet.

Arbetsbok 1 Jämna steg. o, s, m, a, r, i. Elisabeth Marx. Individuell lästräning för elever i förskoleklass och lågstadiet

Kap. 1. Gaser Ideala gaser. Ideal gas: För en ideal gas gäller: Allmänna gaslagen. kraft yta

Väntevärde för stokastiska variabler (Blom Kapitel 6 och 7)

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

vara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n = grad( P(

TENTAMEN. Tillämpad digital signalbehandling. Sven Knutsson. Typgodkänd räknare Sven Knutsson: Signalprocessorn ADSP-2105

H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING. vara ett polynom där a

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK. Statistik för lärare, 5 poäng

Normalfördelningar (Blom Kapitel 8)

helst. poäng. (betyg Fx). Vem som Komplettering sker c:a Uppgift Uppgift Uppgift veta hur vänd! Var god

R app o r t T A n a l y s a v f as t p r o v. Ut f ä r dad P e r S a mu el s s on

bli utsatta för inbrottsförsök? Låter dina villafönster få chansen att motverka inbrott och skadegörelse.

Ekvationen (ekv1) kan beskriva en s.k. stationär tillstånd (steady-state) för en fysikalisk process.

Lösning till TENTAMEN

Begreppet rörelsemängd (eng. momentum) (YF kap. 8.1)

Skyarna tjockna (epistel nr 21)

Statistisk mekanik (forts) Kanonisk ensemble. E men. p 1. Inledande statistisk mekanik:

Med funktioner som en lcd display med 10 olika träningsprogram, erbjuder denna cykel en variationsrik träning.

Transkript:

F3 E3 & 3 Pge of 5 F6 PP k 4. lär ekvtotem Om vektorer och mtrer ormer etc. e PP 5-8. V väder eteckge för Eukldk orme v e -vektor. Oft väd m-orme m ll e vektor-orm ocer e orm för lär vldgr Det gäller u m m För Eukldk orme är det vårre tt hdräk v hr m λ där λ är egevärde tll Här k m åm om Rlegh-kvote för e mtr G G R efterom och G m m m med G Det gäller ämlge m λ R m λ Här hdlr det om umerk lög v m lär ekvtotem och kolovektorer. vå fll m och m > ehdl det förr detl. v tree är då ete och etdghet ho löge och ukttgr v hur ädr med törgr och och hur de oudvklg vrudgfele uder räkgr gåg verkr. V tuderr r Gu-elmto med voterg vlket är vd ML om m gör med \; tllämgr å dfferetlekvtoer lr det måg ekvtoer me få ollkld elemet er rd och tdåtgåge eror då å vlke ordg elmtoer gör. I formler ed krv oft - om eteckg för löge tll me de löge får m med Guelmto ut tt eräk vere om kräver mer rete. Gu-elmto ut voterg ger e fktorerg v mtre L U där L är uder- eller låg- trgulär med ettor å dgole l > l och U e hög eller över- trgel u <. Ete och etdghet Stemet hr e uk lög för vre om och edt om koloer är lärt oeroede.

F3 E3 & 3 Pge of 5 Som vlgt k m te kotroller dett å förhd ut det kommer frm uder räkge gåg. Me ld k m vet ror tt å är fllet:. Om ft elemet-metode väd å e elltk dfferetlekvto med rätt rdvllkor lr otvt deft och mmetrk.. Det f rec ett -te grdolom om går geom de ukter om ll är olk. Det etder tt ekvtotemet då hr uk lög. För törgr högerledet δ gäller uerlge δ δ me hur lr det med törgr elemet? I L gör ågr åd eermet. Låt o krv med e mtr och ett ltet tl. Imlct fuktote för flervärd fuktoer v fler vrler äger tt om - eterr å lr e äll fukto v e omgvg tll å v k lrer: ; d d d d och uktt : dv. de reltv törge egrä v törge mtre multlcerd med vere tll temmtre PP 4:- Kodto Här tuder Hlert-mtre med d h. De är fktkt otvt deft. För H h d d d < : PP deferr kodtotlet för om κ.

F3 E3 & 3 Pge 3 of 5 Låt o t Eukldek orm då lr tört egevärdet tll och - /mt egevärdet tll. κ lr 4.635e6. M oerverr mcket mdre törg H med och δ / lumtl om δ r 6. δ / Me det f och δ om ger rec κ. mtl-övg % eermet med Hlertmtr 5; H HlertMtr % H Hd d; % u k v htt och d å tt % d / % ------------ % d / % mmer. v hr % d < H- d % och % H > % å om v httr d om ger lkhet % och om ger lkhet å % lltå tg l-orm mmetrk o def det vet v % d egevektor tll mt egevärdet % egevektor tll tört. [VD] egh; % V koloer är egevektorer ormerde tll Eukldk orm d'egevärde:' d dgd' d[' l kod tl ' umtrd/d] d V:; V:; H\ ; d H\d; d[' Oerverd d / : ' umtrroudormd/orm] Itertv förättrg PP 3 Newto metod för lög v lärt ekvtotem! r ; Lö h r; h rovr v å Hlert-mtrer. Som förättrgroce fugerr det kt me om tumregel: Om fört korrektoe h är tor är löge dålg. V rovr tertv förättrg å e dgoltug mtr Ö4.6 59 och då fugerr det; det ehöv 5-6 tertoer för ökd oggrhet. PP 4 ff retvolm Guelmto När m elmerr uder rd k kommer vre elemet återtåede -k -k-mtr tt ädr elgt k : mk k k k mk kk dv. med e och e * - rtmetk oerto. Det lr r -k t m k. otl retet lr då 3 k k O 3 k k

F3 E3 & 3 Pge 4 of 5 Gle mtrer Här är ett ltt Effel-tor ggt med ML deool om fckverk v lk tock täger. När det elt t e v egetgde förkut ll kutukter. M k eräk förkutgr om lög tll ett mmetrkt otvt deft ekvtotem Ku f uder tgde om må deformtoer. Mtre K eräk frå täger geometr der tvärtt och eltctetmodul. V k e å hur mtre fll v Gu-elmto å Cholek-fktorerg me för fllde gör det ge klld är de oekt umrer elgt olk lgortmer..6.4. -. -.4 -.6 -.8 -.5 - -.5.5 K hr tdlge 6 rder och koloer och 76 cke-ollor dv drgt er rd. Det tämmer med tt vre kutukt e h 5-6 grr grfe ov. Om m ehdlr mtre om full lr det 93 cke-ollor L-fktor. Prolemet är å ltet tt det kt lör g tt hter det om glet me vr effekte v ekvto/oekt-umrerg. E gle fktorerg med urruglg ordg ger 44 cke-ollor L-fktor. Revere Cuthll-McKee ger och Smmetrk romtv Mml Degree ger 88 redukto tll 4.5 %.

F3 E3 & 3 Pge 5 of 5 ORIG RCM SYMMD 3 3 3 4 4 4 5 5 5 6 4 6 z 76 6 4 6 z 76 6 4 6 z 76 3 4 5 6 4 6 z 4443 3 4 5 6 4 6 z 3 3 4 5 6 4 6 z 884