ostnadsteori: Företagens kostnader. Reviderat 2012-11-27. 1. INLEDNING I NE ekonomiska kostnader = alternativkostnader Bokföringskostnad kontra ekonomisk kostnad: Skillnaden mellan dessa begrepp är att bokföringskostnaden beräknar ett företags explicita kostnader: de kostnader som uppstår för att betala de produktionsfaktorer (inputs) man använder. Sedan beräknas vinsten genom att subtrahera denna kostnad från totala intäkter. Den ekonomiska kostnaden är alternativkostnaden som består både av explicita och implicita kostnader. En implicit alternativkostnad för fysiskt kapital är att genom köpa maskiner och byggnader avstår man från ränteintäkter som man tjänat om man istället t ex köpt statsobligationer. Antag att en entreprenör inte tar ut någon lön i det egna företaget. Alternativkostnaden för hans tid i det egna företaget är vad han skulle tjänat i den bästa alternativa sysselsättningen. Tabell 1 Accounting Versus Economic Cost Accounting Economic Approach Approach Explicit Cost $60,000 (purchased inputs) $60,000 Implicit: opportunity cost of entrepreneur s 30,000 time Implicit: opportunity cost of funds 10,000 Total Cost $60,000 $100,000
Antag 2 produktionsfaktorer: fysiskt kapital () och arbete (L) TOTALA OSTNADER (TC) = apitalkostnader (R*) + Lönekostnader (W*L) Där R = hyran per maskin per tidsperiod, t ex år. = antal maskiner per tidsperiod W= lönekostnad per enhet arbetskraft per tidsperiod, t ex lönekostnad per arbetad timme. Eller lönekostnad per arbetare per tidsperiod. L= antal arbetskraftsenheter per tidsperiod, dvs. antal timmar per tidsperiod eller antal arbetare i heltidsekvivalenter per tidsperiod. I läroböcker brukar det antas att företagen hyr både arbetare och maskiner (= fysiskt kapital). Det brukar också antas att hyran per maskin och hyresperiod (R) = Priset per maskin *räntan (r) + värdeminskningen av maskinen under hyresperioden. Hyrkostnaden för en maskin per tidsenhet är lika med den ränta ägaren till maskinen avstår ifrån genom att inte t ex köpa en statsobligation för pengarna (som då skulle då vara det näst bästa alternativet). Om maskinen därtill förlits när den används så måste hyrkostnaden för maskinen per tidsenhet inte enbart täcka alternativkostnaden för kapital som är de ränteintäkter ägaren till maskinen avstår ifrån genom att inte äga en statsobligation) utan också kostnaden för förslitningen per tidsenhet; dvs. minskningen av marknadsvärdet av maskinen till följd av förslitning: Antagandet att Hyran per maskin och hyresperiod (R) = Priset per maskin *räntan (r) + värdeminskningen av maskinen under hyresperioden motiveras av att man antar att hyr/leasingmarknaden för kapital kännetecknas av perfekt konkurrens. Dvs. hyran = kapitalkostnaden. (anske det förenklar genom att anta att en hyresperiod är 1 år.) R = MarknadsPriset per maskin *(r + d) Där d= deprecieringstakten som är värdeminskning i % till följd av att maskinen används. Exempel: Antag att en maskin kostar 100 kronor i nypris. Räntan = 5 procent. Deprecieringstakten = 10 procent på 1 år. Vad blir hyran? R = 100 kronor*(0.05+0.10) = 15 kronor. Således kommer hyran vara 15 kronor för en hyresperiod av 1 år. På denna kurs antar vi att ett enskilt företag varken kan påverka lönekostnaden per timme (W) eller hyrkostnaden per maskin (W) som antas vara bestämda på arbetsmarknaden respektive på kapitalmarknaden.
2.ORTSITIGA OSTNADER Totala kostnader (TC)= Fasta kostnader (FC)+ Rörliga kostnader (VC) Fasta kostnader är kostnader som företaget måste betala även om produktionen minskas till 0. T.ex. kostnader för ett leasingavtal av maskiner som löper på flera år. Styckkostnad: ATC = TC/Q = (FC+VC)/Q = FC/Q + VC/Q Fasta kostnader per producerad enhet: AFC = FC/Q AFC faller med ökad produktion. Rörlig styckkostnad: AVC = VC/Q Om den enda variabla produktionsfaktorn är L så är VC=W*L där W=lönekostnaden per arbetare per tidsenhet och L=antal arbetare. AVC = TVC/Q=W*L/Q=W/(Q/L)=W/APL Dvs. när APL ökar (minskar) så minskar (ökar) AVC. För ett enskilt företag brukar man anta att APL först ökar (till följd av specialisering) och senare minskar pga. att kapitalet per arbetare minskar. Det innebär att AVC först minskar för att senare öka när Q ökar. Styckkostnaden (ATC) faller först pga. AFC faller och pga. att AVC eventuellt faller men kommer till slut att stiga pga. principen om avtagande avkastning för arbetskraften. ATCkurvan kommer ha en U-form eftersom man inledningsvis vinner mycket pga. att de fasta kostnaderna sprids ut på fler producerade enheter. Marginalkostnaden: MC= TC/ Q= FC/ Q+ VC/ Q =0+ VC/ Q Dvs. marginalkostnaden är ökningen av TC när Q ökar med 1 enhet. Om den enda variabla produktionsfaktorn är L så gäller: MC= TC/ Q = (WL)/ Q=W* L/ Q=W/( Q/ L)=W/MPL Dvs. när MPL ökar (minskar) så minskar (ökar) MC och vice versa. MPL MC MPL MC L Q
Fasta kostnader (FC) är oberoende av produktionsnivån. De rörliga kostnaderna (VC) stiger med ökad produktion. T ex pga. fler anställda som krävs för en ökad produktion. TC= FC+VC. Figur 2 Notera: att TVC=VC, STC=TC Marginalkostnaden (MC), som visar hur mycket totalkostnaden (TC) ökar när produktionen ökar med 1 enhet, är lutningen på TC- och VC-kurvorna. Efter en viss produktionsnivå stiger MC pga. en avtagande marginalprodukt av arbete. ATC-kurvan kommer ha en U-form eftersom man inledningsvis vinner mycket pga. att de fasta kostnaderna kan spridas ut på fler producerade enheter. Figur 3 SAVC=AVC, SATC=ATC, SMC=MC.
Marginal- och styckkostnadskurvor MC MC= TC/ Q ATC=AFC+AVC AVC= VC/Q Q Var i figuren finns AFC? Relationen mellan marginal- och styckkostnadskurvor: Om marginalkostnaden är lägre än styckkostnaden kommer styckkostnaden att sjunka. Om marginalkostnaden är högre än styckkostnaden kommer styckkostnaden att öka. Detta innebär att marginalkostnadskurvan alltid kommer att skära styckkostnadskurvorna (ATC och AVC) i dessa kurvors lägsta punkt. Varför? Om du i nästa kurs (kursen på marginalen) får ett betyg som är lägre än ditt betygsgenomsnitt då sjunker ditt genomsnitt. Om du i nästa kurs (kursen på marginalen) får ett betyg som är högre än ditt betygsgenomsnitt då stiger ditt genomsnitt.
Övningsexempel 1: Anta att kostnaden för produktion ökar enligt nedan Räkna ut AVC, ATC och MC Q FC VC TC AVC ATC MC 10 500 100 600 20 500 150 650 30 500 225 725 40 500 325 825 50 500 450 950 60 500 700 1200 70 500 1000 1500 Vad händer med AVC, ATC och MC när Q ökar? Övningsexempel 2: Q FC VC TC AFC AVC ATC MC 1 100 10 110 2 100 40 140 3 100 90 190 4 100 160 260 5 100 250 350 6 100 360 460 7 100 490 590 Vad händer med AFC, AVC, ATC och MC när Q ökar?
Ex. med fallande MPL och Q/L när L ökar och och A är konstanta: 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Antag att Q A L 9 L L 0 0 1 3 L Q Q Q1 Q0 MPL L L1L0 APL= Q/L 9 0 0 0 9 1 3 3 3/1=3 9 2 4.2 4.2-3=1.2 4.2/2=2.1 9 3 5.2 1 5.2/3=1.7 9 5 6.7 (6.7-5.2)/2=0.75 6.7/5=1.34 9 8 8.5 (8.5-6.7)/3=0.6 8.5/8=1.1 9 9 9 0.5 1 9 16 12 3/7=0.43 0.75 9 25 15 0.33 0.6 9 100 30 0.2 0.3 Om R = 2 och W=1 och =9 L Q MC=W/MPL= MC=1/MPL AVC= W/(Q/L) AFC=FC/Q= 18/Q ATC = AVC + AFC = 1/APL 0 0 0 1 3 0.33 0.33 18 18.33 2 4.2 0.8 0.48 9 9.48 3 5.2 1 0.59 6 6.59 5 6.7 1.33 0.75 3.6 4.35 8 8.5 1.67 0.91 2.25 3.16 9 9 2 1 2 3 16 12 2.33 1.33 1.5 2.83 25 15 3 1.67 1.2 2.87 100 30 5 3 1.8 4.8 Slutsatser: * När APL faller så stiger AVC. *ATC faller först och stiger senare trots att AVC alltid ökar. Det beror på att AFC faller mer än AVC stiger till en början. Vad händer med MC- och styckkostnaderna om lönekostnaden per timme eller arbetsproduktiviteten förändras? En lägre lönekostnad per timme (W) skiftar MC=W/( Q/ L), AVC=W/(Q/L) och ATC nedåt. En högre Q/ L och Q/L skiftar ner MC-kurvan, AVC-kurvan och ATC-kurvan. Q/ L och Q/L ökar vid en given nivå på Q (och L) om ökar eller om teknologin (A) förbättras.
(Läs själva:) 3. OSTNADER PÅ LÅNG SIT På lång sikt är alla produktionsfaktorer rörliga. Om vi antar 2 produktionsfaktorer: fysiskt kapital och arbetskraft. 3A. Den kostnadsminimerande input-kombination En viss produktion antas kunna produceras på en mängd olika sätt: Med få arbetare och många maskiner eller med många arbetare och få maskiner. Den inputkombination som minimerar kostnaderna för en viss produktionsnivå, och som därmed är optimal för företagen, beror på de relativa faktorpriserna; dvs. på lönekostnaden per arbetare (per tidsenhet) relativt kostnaden per kapitalenhet (per tidsenhet). Ett vinstmaximerande företag vill minimera kostnaderna: ostnadsminimerande /L = f(w/r) = f(relativa faktorpriserna) Om lönekostnaden per arbetare (per tidsenhet) (W) ökar (minskar) relativt kostnaden per kapitalenhet (per tidsenhet) (R), då kommer ett företag som minimerar kostnaderna att använda fler (färre) maskiner och färre (fler) arbetare för att producera en given mängd varor. ostnadsminimering följer av vinstmaximering. T ex i u-länder där lönekostnaden per arbetare är låg relativt kostnaden per kapitalenhet använder företagen många arbetare och få maskiner i produktionen. I i-länder där lönekostnaden per arbetare är hög relativt kostnaden per kapitalenhet använder företagen få arbetare och mycket kapital. Ex.: På Indiska sjukhus få maskiner och apparater men många sjuksystrar och undersköterskor. Svenska sjukhus använder många maskiner och apparater och lite personal. Den inputkombination, /L, som minimerar kostnaderna för en viss produktion är således en funktion av lönekostnaden per arbetare (per tidsenhet) relativt (hyr)kostnaden per kapitalenhet (per tidsenhet): /L=f(lönekostnaden per arbetsenhet/(hyr)kostnaden per kapitalenhet)
(Föreläsning:) Isocost linjen: - Isocost linjen - alla möjliga kombinationer av arbetskraft och kapital till en given kostnad. Totalkostnaden: TC W L R TC W L R R Intercept lutningen på isocost linjen TC/R Lutningen=-W/R TC/W L
(Föreläsning:) ostnadsminimering sker då isokvanten tangerar isocosten: L W R Vi vet att MRTS L MPL MP MPL MP W R Grafiskt: A Isoqvant Isocost L Vid A: MRTS W MPL L R MP
Exempel: anta att > -W L R Grafiskt så illustreras detta som att A Isokvant Isocost L Producerar till en högre kostnad än vad som är möjligt. Genom att minska och öka L så kan företaget producera samma mängd varor till ett lägre pris. Ju högre TC desto längre till höger i diagrammet ligger isokost-kurvan. Om W/R ökar då kommer /L minska. Gör figur som visar detta! Om W ökar och R är konstant, då kommer /L att minska och TC öka. Om faktorpriserna R och W är konstanta och företaget ökar produktionen då behövs mer och L och då ökar totala kostnaderna (TC). Gör figur som visar detta!
Ex.: Effekt på kort och på lång sikt om produktpriset ökat L Antag att i period 1 så har företaget en kostnadsminimerande faktormix. I period 2 ökar produktpriset som innebär att företaget vill öka produktionen för att öka vinsten. På kort sikt är konstant, så företaget kan endast öka produktionen genom att öka insatsen av L. På kort sikt: Endast L är rörlig L ökar från L 1 L 2 Företaget producerar nu inte längre till lägsta möjliga kostnad I period 3: Antas företagen kunna anpassa : På lång sikt: är rörlig ökar från 1 2 Den ökade mängden kapital ersätter arbetskraft som nu minskar från L 2 L 3
Ex.: Innan investeringsbeslutet att köpa maskiner eller leasa på lång sikt: Företaget har i figuren 4 anläggningsstorlekar att välja emellan. ATC = totala kostnaderna på kort sikt när företaget valt anläggningsstorlek. ATC, LAC ATC 1 ATC 2 ATC 3 ATC4 LAC= Q LAC : den långsiktig styckkostnaden visar alla kombinationer av och L som minimerar kostnaden vid olika produktionsnivåer för givna faktorpriser. Om faktorpriserna ändras så skiftar kurvan. T ex om lönekostnaden per arbetare ökar medan kostnaden per kapitalenhet är konstant då skiftar styckkostnadskurvan uppåt. (Företagen kommer då använda färre arbetare och fler maskiner för en viss produktionsnivå.). Frivillig läsning: ostnadsminimerande inputkombination vid Cobb-Douglas pf: 0,5 0,5 Antag Q A L MPL dq / dl 0,5 A L, 0,5 0,5 1 MP dq / d 0,5 A L 0,51 0,5 ostnadsminimering innebär: MPL MP W R, där MPL MP 0,5 A L 0,5 A L 0,5 0,51 0,51 0,5 L L W R Slutsats: Om W/R ökar så kommer /L öka om företaget minimerar kostnaderna. Det är oberoende av produktionsnivån.
3B. Stordriftsfördelar (fallande LAC) och stordriftsnackdelar (stigande LAC): På lång sikt är ett företag är helt flexibelt i dess val av inputs (d v s inga produktionsfaktorer är fasta/konstanta). Ett företags långsiktiga styckkostnad betecknas LAC. Relation mellan skalavkastning och långsiktig styckkostnad: onstant skalavkastning innebär en konstant LAC som = LMC. Avtagande skalavkastning innebär att LAC och LMC ökar med produktionsnivån. LMC-kurvan ligger ovanför LAC-kurvan. Tilltagande skalavkastning (stordriftsfördelar) innebär att AC och MC minskar med produktionsnivån. LMC-kurvan ligger nedanför LAC-kurvan. En orsak till stordriftsfördelar (= minskade styckkostnader) är: Odelbara inputs: En input är odelbar (indivisible inputs) om den inte kan reduceras då man vill producera färre enheter av något. De flesta produktionsprocesser har åtminstone någon odelbar input. Ett exempel är t ex för ett tågbolag. Skall man producera tågresor mellan två orter kan man inte reducera kvantiteten räls som används även om man vill minska antalet passagerare/tåg. Odelbara inputs leder till en negativt lutad LAC. Figur 4 En annan orsak till stordriftsfördelar är rabatter på insatsvaror. En annan möjlig orsak till stordriftsfördelar är att då man producerar små enheter av något är att man då inte kan specialisera arbetskraften. En orsak till stordriftsnackdelar (stigande LAC när Q ökar) kan vara att när företag/organisationer blir stora blir de svårstyrda.