Kap 10 - Modeller med störningar. Hur beskriva slumpmässiga störningar?

Relevanta dokument
Beskrivning av signaler i frekvensdomänen - sammanfattning

TSRT62 Modellbygge & Simulering

Reglerteori. Föreläsning 3. Torkel Glad

Parameterskattning i linjära dynamiska modeller. Kap 12

Spektralanalys - konsten att hitta frekvensinnehållet i en signal

Föreläsning 1 Reglerteknik AK

Sammanfattning av föreläsning 4. Modellbygge & Simulering, TSRT62. Föreläsning 5. Identifiering av olinjära modeller

Datorövningar i systemidentifiering Del 1

Resttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19

Föreläsning 6: Spektralskattning: icke parametriska metoder. Leif Sörnmo 4 oktober 2009

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 5

Tentamen i TMA 982 Linjära System och Transformer VV-salar, 27 aug 2013, kl

Industriell reglerteknik: Föreläsning 2

Projekt 1 (P1) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation

Modellbygge och simulering av L. Ljung och T. Glad - Kap 1-2

TENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp

TSIU61: Reglerteknik. Matematiska modeller Laplacetransformen. Gustaf Hendeby.

SYSTEM. Tillämpad Fysik Och Elektronik 1 SYSTEMEGENSKAPER. Minne Kausalitet Tidsinvarians. Linjäritet Inverterbarhet Stabilitet. System.

Ulrik Söderström 20 Jan Signaler & Signalanalys

Ulrik Söderström 19 Jan Signalanalys

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 15-18, 30/11-12/

Tentamen i ESS 010 Signaler och System E3 V-sektionen, 16 augusti 2005, kl

TENTAMEN: DEL B Reglerteknik I 5hp

ÖVNINGSTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3

Kan vi beskriva ett system utan någon fysikalisk kännedom om systemet?

Tentamen i Tillämpningar av fysik och dynamik i biologiska system, 7p

Impulssvaret Betecknas h(t) respektive h(n). Impulssvaret beskriver hur ett system reagerar

System. Z-transformen. Staffan Grundberg. 8 februari 2016

RÄKNEEXEMPEL FÖRELÄSNINGAR Signaler&System del 2

Kap 3 - Tidskontinuerliga LTI-system. Användning av Laplacetransformen för att beskriva LTI-system: Samband poler - respons i tidsplanet

Föreläsning 2. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 3 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

Föreläsning 9, Bestämning av tidsdiksreta överföringsfunktioner

TIDSDISKRETA SYSTEM SYSTEMEGENSKAPER. Minne Kausalitet Tidsinvarians. Linjäritet Inverterbarhet Stabilitet. System. Tillämpad Fysik och Elektronik 1

Vad är spektralanalys? Spektralanalys. Frekvensinnehåll. Enkelt exempel

Reglerteori. Föreläsning 4. Torkel Glad

Exempelsamling Grundläggande systemmodeller. Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University

TSDT08 Signaler och System I Extra uppgifter

DIGITALA FILTER. Tillämpad Fysik Och Elektronik 1. Frekvensfunktioner FREKVENSSVAR FÖR ETT TIDSDISKRET SYSTEM. x(n)= Asin(Ωn)

Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 4. Multiplikationsteoremet. Derivatateoremet

Innehåll. Innehåll. sida i

TENTAMEN Systemidentifiering, 4p, F, FRI, STS

Exempelsamling Grundläggande systemmodeller. Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University

Formalia. Modellbygge & Simulering, TSRT62. Föreläsning 1. Varför modeller? Föreläsning 1: Modeller och modellbygge

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

Kryssproblem (redovisningsuppgifter).

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9

Övningar i Reglerteknik. Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys. y(0) = 2,

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT03, TSRT19

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

Datorövningar i systemidentifiering Del 2

Föreläsning 10, Egenskaper hos tidsdiskreta system

i(t) C i(t) = dq(t) dt = C dy(t) dt y(t) + (4)

TENTAMEN I TSRT19 REGLERTEKNIK

Signalanalys med snabb Fouriertransform

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet KÅRA T1 T2 U2 U4

Kompletterande material till föreläsning 5 TSDT08 Signaler och System I. Erik G. Larsson LiU/ISY/Kommunikationssystem

Projekt Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen

Vad gör vi när vi bara har en mätserie och ingen elegant matematisk funktion? Spektrum av en samplad signal. Trunkering i tiden

Figure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s)

Spektrala Transformer

Laboration i Fourieranalys, TMA132 Signalanalys med snabb Fouriertransform

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 2. Här är

Sammanfattning TSBB16

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3

1RT490 Reglerteknik I 5hp Tentamen: Del B

Reglerteknik I: F1. Introduktion. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik

EXEMPEL 1: ARTVARIATION FÖRELÄSNING 1. EEG frekvensanalys EXEMPEL 2: EEG

Faltning steg för steg

Laplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer?

Reglerteknik I: F2. Överföringsfunktionen, poler och stabilitet. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik

TSIU61: Reglerteknik. Sammanfattning av föreläsning 8 (2/2) Andra reglerstrukturer. ˆ Sammanfattning av föreläsning 8 ˆ Framkoppling från störsignalen

TENTAMEN I DYNAMISKA SYSTEM OCH REGLERING

Projekt Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen. Marcus Björk Doktorand i Signalbehandling, Systemteknik (IT)

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 3 AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET

Projekt Spektralanalys med hjälp av den diskreta Fouriertransformen

Reglerteknik Z / Bt/I/Kf/F

Modellering av Dynamiska system Bengt Carlsson Rum 2211

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Laplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer?

Signaler & Signalanalys

Lösningar till Tentamen i Reglerteknik AK EL1000/EL1100/EL

GRUNDKURS I SIGNALBEHANDLING (454300), 5sp Tentamen

Reglerteknik AK Tentamen

Laboration i Fourieranalys för F2, TM2, Kf2 2011/12 Signalanalys med snabb Fouriertransform (FFT)

1. Vi har givet två impulssvar enligt nedan (pilen under sekvenserna indikerar den position där n=0) h 1 (n) = [ ]

Modellering av Dynamiska system Bengt Carlsson Rum 2211

Lösningar Reglerteknik AK Tentamen

LABORATIONSINSTRUKTION DIGITAL REGLERTEKNIK. Lab nr. 3 DIGITAL PI-REGLERING AV FÖRSTA ORDNINGENS PROCESS

TSRT21 Dynamiska system och reglering Välkomna till Föreläsning 10

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Inst. för Elektro- och Informationsteknik

Spektrala Transformer

Reglerteori. Föreläsning 5. Torkel Glad

Signal- och bildbehandling TSBB03, TSBB14

Föreläsning 8, Introduktion till tidsdiskret reglering, Z-transfomer, Överföringsfunktioner

Transkript:

Kap 10 - Modeller med störningar Notera att Beskrivning av signaler i frekvensdomänen -sammanfattning ger en bakgrund till Kap 10 och 11. Huvudpunkter: Hur beskriva slumpmässiga störningar? Data insamlas alltid i diskret tid. Men matematiska samband ofta i kontinuerlig tid (t ex differentialekvationer). Vilka samband finns?

Läsanvisningar: Kap 10.1 Läses Kap 10.2 Läs översiktligt, notera solhusexemplet! Kap 10.3 Deterministiska modeller -Läs översiktligt, Stokastiska modeller -Läses Kap 10.4 Läses (jmfr utdelat material) Kap 10.5 Läses översiktligt.

Kap 10.1 - Tidsdiskreta modeller Viktigast i denna kurs: Insignal-utsignalform. Vi kommer att normera samplingstiden (T = 1) i alla uttryck.

Kap 10.2 - Störningar i dynamiska system Kända mätbara störningar, w. Ex. uppmätt solintensitet, se sid 222-223. En störning som är mätbar kan i modellen ses som en vanlig insignal.

Okända störningskällor: Ofta samlas den totala effekten ihop som ett additvit bidrag till utsignalen: y(t) =z(t)+w(t) där z(t) är den ostörda ( brusfria ) utsignalen. Huvudproblem; Hitta lämplig beskrivning för w(t).

Stokastiska modeller och spektrum Viktigt att få känsla för detta. Se sid 228-237 samt utdelat material.

10.5- Samband mellan kontinuerliga och diskreta modeller Matlabfunktioner: SYSD = C2D(SYSC,TS,METHOD) converts the continuous-time LTI model SYSC to a discrete-time model SYSD with sample time TS. SYSC = D2C(SYSD,METHOD) produces a continuous-time model SYSC that is equivalent to the discrete-time LTI model SYSD. Se vidare Kap 10.5 i kursboken

Kap 11 - Korrelation och spektralanalys

Systembeskrivningar (repetition) Antag linjärt system. Tidskontinuerliga system. y(t) = 0 g(τ)u(t τ)dτ Laplace-transform L{y(t)} = Y(s) ger: Y(s) = G(s)U(s)

Systembeskrivningar Tidsdiskreta system (låter då t vara diskreta sampeltidpunkter). Differensekvationen y(t)+a 1 y(t 1)+... +a n y(t n) = b 0 u(t)+b 1 u(t 1)+... +b n u(t n) Definiera bakåtskiftoperatorn q 1 enligt q 1 y(t) = y(t 1). y(t) = G(q)u(t) G(q) = B(q) A(q) = b 0 +b 1 q 1 +...+b n q n 1+a 1 q 1 +...+a n q n Obs i många framställningar skrivs istället A(q 1 ) = 1+a 1 q 1 +...+a n q n Vi kan även skriva y(t) = g(k)u(t k) k=0 Z-transform Z{y(t)} = Y(q) ger: Y(z) = G(z)Y(z)

Identifieringsprinciper Enkla experiment (steg och impulssvar). Se föreläsning 1. Black box identifiering (nyttjar ingen fysikalisk kunskap). a) Icke parametrisk identifiering (impulssvar, frekvensfunktion). b) Parametrisk identifiering. Grey box identifiering (nyttjar delvis fysikalisk kunskap).

Korrelationsanalys (11.1) Betrakta ett tidsdiskret system y(t) = g k u(t k)+w(t) k=1 Korskovarians mellan u(t) och y(t): R yu (τ) = Ey(t)u(t τ) Antag w(t) och u(t) oberoende (i.e. R uv (τ) = 0) och u(t) vitt brus med varians λ: R yu (τ) = λg τ

Skatta korskovariansfunktionen som enligt: ˆR N yu(τ) = 1 N N y(t)u(t τ) t=1 Skattning av impulssvaret: ĝ N τ = 1 λ ˆR N yu(τ) Enkelt, snabb info om tidsfördröjningar och tidskonstanter. Oprecis information (tabell/kurva). Om u(t) ej vitt brus. Förfiltrera signalerna (se boken). Matlabkommando (SI-toolbox): cra.

Fourieranalys (11.2) - läs översiktligt Metoden som beskrivs i 11.2 motsvarar metoden i Kap 11.4 (vilket nämns på sid 266).

Skattning av signalspektra (11.3-11.4) Två alternativ: Använd beloppet i kvadrat av den diskreta fouriertransformen. Kallas periodogram. Använd samband mellan kovariansfunktion och spektrum. Grundide: Skatta kovariansfunktionen och sätt in i uttrycket för spektrum. Kallas Blackman-Tukeys metod. Både metoderna kräver lite trix för att ge vettiga skattningar!

Skattning av signalspektra (Kap 11.3) Teori: Effektspektrum ges av R w (τ) = E{w(t+τ)w(t)} (1) Φ(ω) = k= R w (k)e iωk (2) Men vi måste skatta R w (τ) från ett ändligt antal data. Princip: ˆR w (τ) = 1 N N τ t=1 w(t+τ)w(t) (3)

Fladdrigheten i spektrumskattningen (hög varians) kan minskas på bekostnad av dess upplösning. Blackman-Tukeys metod (Glättade periodogram): Medelvärdesbilda periodogramet över ett antal närliggande frekvenser. Kan även tolkas som en filterering av kovariansskattningen. Läs sid 256-264! (Om periodogram används kan Welchs metod användas: Dela upp data i ett antal intervall, beräkna periodogrammet i varje intervall och medelvärdesbilda.)

Blackman-Tukeys metod: ˆΦ N (ω) = ˆR N u (k) = 1 N M k= M w M (k)ˆr N u (k)e iωk N u(t+k)u(t) t=1 Val av M (kallas γ i LB) bestämmer avvägningen mellan frekvensupplösning och brusighet. (Riktmärke: M=N/10): Lättar att särskilja två närliggande frekvenstoppar om M stor VarˆΦ N v (ω) 0.7 M N Φ2 v(ω)

Kap 11.4 Skattning av överföringsfunktionen Antag linjärt system samt att u(t) och v(t) oberoende: y(t) = G(p)u(t)+v(t) M.h.a. tidigare resultat för korsspektra kan överföringsfunktionen skattas enligt: Ĝ N (iω) = ˆΦ N yu(ω) ˆΦ N u (ω) Störningen spektrum kan också skattas (se ekv (11.36))

Matlab: spa Sammanfattning: - Mycket använd metod. Talanalys, mekaniska system, geofysik... - Antar endast linjärt system. - Fönsterbredden M måste anpassas. - Antar u och v okorrelerade - Gäller ej för återkopplade system! - Bra att använda som komplement till parametriska metoder.