Faltning steg för steg

Transkript

1 Faltning steg för steg p./8 Faltning steg för steg System och Transformer Mario Natiello Matematikcentrum, Lunds Universitet

2 Faltning steg för steg p.2/8 Innehåll Tidsdiskreta kausala följder

3 Faltning steg för steg p.2/8 Innehåll Tidsdiskreta kausala följder Tidskontinuerliga fallet

4 Faltning steg för steg p.2/8 Innehåll Tidsdiskreta kausala följder Tidskontinuerliga fallet END

5 Faltning steg för steg p.3/8 k z k = (x y) k = x k j y j, k 0 j=0 För varje k måste en ny summa över j beräknas.

6 Faltning steg för steg p.3/8 k z k = (x y) k = x k j y j, k 0 j=0 För varje k måste en ny summa över j beräknas. y 0 y y 2 y n

7 Faltning steg för steg p.3/8 k z k = (x y) k = x k j y j, k 0 j=0 För varje k måste en ny summa över j beräknas. y 0 y y 2 y n k=0 x 0 z 0 =x 0 y 0

8 Faltning steg för steg p.3/8 k z k = (x y) k = x k j y j, k 0 j=0 För varje k måste en ny summa över j beräknas. y 0 y y 2 y n k= x x 0 z =x 0 y + x y 0

9 Faltning steg för steg p.3/8 k z k = (x y) k = x k j y j, k 0 j=0 För varje k måste en ny summa över j beräknas. y 0 y y 2 y n k=2 x 2 x x 0 z 2 =x 0 y 2 + x y + x 2 y 0

10 Faltning steg för steg p.3/8 k z k = (x y) k = x k j y j, k 0 j=0 För varje k måste en ny summa över j beräknas. y 0 y y 2 y n k=3 x 3 x 2 x x 0 z 3 =x 0 y 3 + x y 2 + x 2 y + x 3 y 0

11 Faltning steg för steg p.3/8 k z k = (x y) k = x k j y j, k 0 j=0 För varje k måste en ny summa över j beräknas. y 0 y y 2 y n k=n x n x n x 0 z n = n j=0 x n jy j

12 Faltning steg för steg p.3/8 k z k = (x y) k = x k j y j, k 0 j=0 För varje k måste en ny summa över j beräknas. y 0 y y 2 y n k=n x n x n x 0 z n = n j=0 x n jy j k=3 x 3 x 2 x x 0 z 3 =x 0 y 3 + x y 2 + x 2 y + x 3 y 0 k=2 x 2 x x 0 z 2 =x 0 y 2 + x y + x 2 y 0 k= x x 0 z =x 0 y + x y 0 k=0 x 0 z 0 =x 0 y 0

13 Faltning steg för steg p.3/8 k z k = (x y) k = x k j y j, k 0 j=0 För varje k måste en ny summa över j beräknas. y 0 y y 2 y n k=n x n x n x 0 z n = n j=0 x n jy j k=3 x 3 x 2 x x 0 z 3 =x 0 y 3 + x y 2 + x 2 y + x 3 y 0 k=2 x 2 x x 0 z 2 =x 0 y 2 + x y + x 2 y 0 k= x x 0 z =x 0 y + x y 0 k=0 x 0 z 0 =x 0 y 0 OBS! Beskrivningen avser kausala följder.

14 Faltning steg för steg p.4/8 Anmärkningar, diskreta fallet I kursen har vi bara behandlat kausala följder, dvs de som börjar i k = 0 (alt: säg att samtliga elementer i följden är noll för negativa k).

15 Faltning steg för steg p.4/8 Anmärkningar, diskreta fallet I kursen har vi bara behandlat kausala följder, dvs de som börjar i k = 0 (alt: säg att samtliga elementer i följden är noll för negativa k). Kausal har i sammanhanget samma betydelse som i övrigt i denna kurs.

16 Faltning steg för steg p.4/8 Anmärkningar, diskreta fallet I kursen har vi bara behandlat kausala följder, dvs de som börjar i k = 0 (alt: säg att samtliga elementer i följden är noll för negativa k). Kausal har i sammanhanget samma betydelse som i övrigt i denna kurs. Betrakta följder som indexeras med ett heltal k som löper från till. I sådant fall skall index j i definitionen också löpa från till.

17 Faltning steg för steg p.4/8 Anmärkningar, diskreta fallet I kursen har vi bara behandlat kausala följder, dvs de som börjar i k = 0 (alt: säg att samtliga elementer i följden är noll för negativa k). Kausal har i sammanhanget samma betydelse som i övrigt i denna kurs. Betrakta följder som indexeras med ett heltal k som löper från till. I sådant fall skall index j i definitionen också löpa från till. Till innehåll

18 Faltning steg för steg p.5/8 (f g)(t) = f (t τ)g(τ)dτ För varje t måste en ny integral överτberäknas.

19 Faltning steg för steg p.5/8 (f g)(t) = f (t τ)g(τ)dτ För varje t måste en ny integral överτberäknas. f (t)=t(θ(t) θ(t 2)), g(t)=θ(t) θ(t ).

20 Faltning steg för steg p.5/8 (f g)(t) = f (t τ)g(τ)dτ För varje t måste en ny integral överτberäknas. f (t)=t(θ(t) θ(t 2)), g(t)=θ(t) θ(t ). 2 2 f (τ) g(τ) f (t τ) 2 τ τ t 2 t τ

21 Faltning steg för steg p.5/8 (f g)(t) = f (t τ)g(τ)dτ För varje t måste en ny integral överτberäknas. f (t)=t(θ(t) θ(t 2)), g(t)=θ(t) θ(t ). 2 2 f (τ) g(τ) f (t τ) 2 τ τ t 2 t τ Tänk att grafen för f (t τ) glider ovanpå den för g(τ) och för varje t integreras produkten överτ.

22 Faltning steg för steg p.6/8 Tidskontinuerliga fallet (forts.) g(τ) τ

23 Faltning steg för steg p.6/8 Tidskontinuerliga fallet (forts.) f (t τ) g(τ) t 2 t t = 5 (f g)( 5) = 0. τ

24 Faltning steg för steg p.6/8 Tidskontinuerliga fallet (forts.) f (t τ) g(τ) t 2 t t = 2 (f g)( 2) = 0. τ

25 Faltning steg för steg p.6/8 Tidskontinuerliga fallet (forts.) f (t τ) t 2 g(τ) t t = 0 (f g)(0) = 0. τ

26 Faltning steg för steg p.6/8 Tidskontinuerliga fallet (forts.) f (t τ) g(τ) t 2 (f g)(0.5) = t t = (t τ)dτ. τ

27 Faltning steg för steg p.6/8 Tidskontinuerliga fallet (forts.) f (t τ) t 2 (f g)() = t t = 0 g(τ) (t τ)dτ. τ

28 Faltning steg för steg p.6/8 Tidskontinuerliga fallet (forts.) f (t τ) g(τ) t 2 t t =.5 (f g)(.5) = 0 (t τ)dτ. τ

29 Faltning steg för steg p.6/8 Tidskontinuerliga fallet (forts.) f (t τ) g(τ) t 2 t = 2 (f g)(2) = 0 t (t τ)dτ. τ

30 Faltning steg för steg p.6/8 Tidskontinuerliga fallet (forts.) f (t τ) g(τ) t 2 t = 2.5 (f g)(2.5) = t 2 t (t τ)dτ. τ

31 Faltning steg för steg p.6/8 Tidskontinuerliga fallet (forts.) f (t τ) g(τ) t 2 t = 3 (f g)(3) = 0. t τ

32 Faltning steg för steg p.6/8 Tidskontinuerliga fallet (forts.) f g(τ) (t τ) t = 4 t 2 t τ

33 Faltning steg för steg p.6/8 Tidskontinuerliga fallet (forts.) f g(τ) (t τ) (f g)(t) = t 2 t = 4 0 t < 0 t (t τ)dτ 0 < t < 0 (t τ)dτ < t < 2 0 (t τ)dτ 2 < t < 3 t 2 0 t > 3. t τ

34 Faltning steg för steg p.7/8 Tidskontinuerliga fallet (forts. bis) (f g)(t) = t2 2 (θ(t) θ(t ))+(t )(θ(t ) θ(t 2)) 2 + ( t t2 2 )(θ(t 2) θ(t 3)).

35 Faltning steg för steg p.7/8 Tidskontinuerliga fallet (forts. bis) (f g)(t) = t2 2 (θ(t) θ(t ))+(t )(θ(t ) θ(t 2)) 2 + ( t t2 2 )(θ(t 2) θ(t 3)). (f g)(t) 2 3 t

36 Faltning steg för steg p.7/8 Tidskontinuerliga fallet (forts. bis) (f g)(t) = t2 2 (θ(t) θ(t ))+(t )(θ(t ) θ(t 2)) 2 + ( t t2 2 )(θ(t 2) θ(t 3)). (f g)(t) 2 3 Till innehåll t

37 Faltning steg för steg p.8/8 End The end...