TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab
|
|
- Bernt Bergqvist
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 2. Villkor och Repetition 1 Logiska uttryck Uppgift 1.1 Låt a=3 och b=6 Vad blir resultatet av testerna a<=b, a==b och a>b? Uppgift 1.2 Låt a, b, och c vara reella tal. Ange ett uttryck som ger resultatet sant då alla talen är lika, och falskt annars. Pröva om ditt uttryck är korrekt genom att testa några olika värden på parametrarna a, b, och c. Uppgift 1.3 Låt a, b, och c vara reella tal. Ange ett uttryck som ger resultatet sant då alla talen är olika, och falskt annars. Pröva om ditt uttryck är korrekt genom att testa några olika värden på parametrarna a, b, och c. Uppgift 1.4 Låt x vara ett reelt tal. Skriv ett logiskt uttryck som ger värdet sant om 0<x 10. Uppgift 1.5 Skriv in följande data: A= 2 1 1, och, B= Vad blir resultatet av testerna A==B, A =B, och A<=B? Vad blir resultatet av uttrycket A>B A<B? Kan samma uttryck skrivas på ett enklare sätt? Som vi sett blir resultatet av jämförr mellan matriser och vektorer en ny vektor eller matris med nollor eller ettor beroe på om jämförn är sann eller falsk för respektive element. Exempelvis så visar kommandot >> [ 1, 0, -1] > [ 0, 2, 3] ans = att jämförn är sann ast för det första elementet. Detta kan utnyttjas för beräkningar. Uppgift 1.6 Låt x vara en vektor med n = 10 element. Använd en jämför operation och kommandot sum för att hitta antalet positiva element i vektorn x.
2 Uppgift 1.7 Antag att y är en vektor som innehåller n stycken tal. Vi har tidigare använt min för att hitta det minsta elementet i vektorn. Hitta ett sätt att räkna hur många gånger det minsta talet förekommer i vektorn y. I exemplet >> y = [ 1, 3, -1, 4, -1, 5, 3, -1] så skall vi få svaret 3 då talet 1 förekommer på tre platser. Uppgift 1.8 Antag att vi har en vektor x och vill kontrollera om den är sorterad i stigande ordning. Hur skall sum användas tillsammans med en jämföroperation för att testa detta? Tips Med kolon-notation så ger x(2:) en vektor som innehåller allt utom första elementet i vektorn x. 2 Villkorssatser Uppgift 2.1 Antag att vi har beräknat en konstant C. Vi vet att konstanten måste vara positiv. För att vara säker på att beräkningen blev korrekt vill vi testa detta genom att skriva en villkorssats som testar om C verkligen är positiv. Om så inte är fallet skall en varning skrivas ut. Tips Använd disp( Varning: C ej positiv ). Utskrift av text återkommer senare i kursen. Uppgift 2.2 Funktionen f(x) ges av uttrycket x 2, x<0 f(x)= sin(x), 0 x< π 2 1, x π 2 Skriv en villkorssats som beräknar y = f(x) för ett givet x värde. Det är lämpligt att skriva din villkorssats i en M fil. I MATLAB finns en fördefinierad funktion pi som returnerar värdet på π. Testa att ditt program fungerar! Uppgift 2.3 Antag att a = 5 och att variabeln flagga har värdet falskt (dvs flagga=0 i MATLAB). Vad händer i följande fall? if flagga if flagga if a<10 if a<10 a=a+1 a=a+1 a=a-1 a=a-1 Pröva om du är osäker! Uppgift 2.4 Vad skulle ha hänt i uppgiften ovan om a=5, men variabeln flagga istället hade haft värdet sant? 2
3 3 Repetionssatsen for Uppgift 3.1 Skriv ett program som beräknar summan S = 100 k=1 k. Uppgift 3.2 Vad blir x(5) då följande program exekveras? x=zeros(5,1); for k=2:1:5 x(k)=x(k-1)+k Pröva om du är osäker! Uppgift 3.3 (Svår) Exponentialfunktionen kan approximeras bra genom att använda serien e x = 1+x+ x2 2 + x n där vi alltså tar med de första n+1 termerna i summan. Välj n = 10 och skriv en for loop som beräknar summan ovan. Testa ditt program genom att beräkna e 2 genom dels standard funktionen exp och dels ditt program. Tips Då du beräknar termerna i summan behöver du k fakultet. Utnyttja att k! = (k 1)!k och inför en extra variabel där k! lagras och som uppdateras i varje steg i for loopen. Uppgift 3.4 Skriv ett program som bildar den så kallade Hilbert matrisen, dvs en n n matris H, vars element ges av H(i,j) = 1/(i + j 1). Du kan tilldela parametern n ett värde överst i ditt program. Tips Det finns en inbyggd standard funktion, hilb, i MATLAB som du kan använda för att kontrollera att ditt program fungerar. Uppgift 3.5 Antag att vi har en vektor x som innehåller n element. Använd en for-loop för att hitta det minsta elementet i vektorn. Tips Skapa en test vektor x=rand(5,1) och testa så att ditt program fungerar. Uppgift 3.6 Låt c = (1, 2, 1.5) T. Vi vill beräkna polynomet p(x), som ges av n 1 p(x) = c k x k, k=0 för ett antal x-värden sparade i en vektor x. Använd en for-loop för att beräkna polynomets värden. Använd length(c) för att bestämma hur många koefficienter som finns (och därmet polynomets gradtal). Då du är färdigt skall du använda ditt program för att rita en graf över polynomet p(x) = 1 2x+ 1.5x 2 på intervallet 0 x 2. k=0 x k k!. 3
4 Uppgift 3.7 Låt a och b vara två vektorer med n element, och antag att alla element i vektorn b är positiva. Skriv ett program som beräknar värdet, M= max a i. 1 i n b i Uppgift 3.8 Låt A vara en n m matris som innehåller både positiva och negativa element. Beräkna summan av de positiva elementen i matrisen. Tips Som exempel kan du bilda en testmatris med A=rand(5,4)-0.5. Använd [n,m]=size(a); i ditt program för att ta reda på hur stor matrisen är.. Uppgift 3.9 (Svår) En matris sägs vara diagonaldominant om n j=1,j i a ij a ii, i=1,2,...,n, med sträng olikhet för åtminstone en rad i. Skriv ett program som kontrollerar om en matris A är diagonal dominant. Ifåfall skall en utskrift göras till skärmen. Uppgift 3.10 (Svår) Multiplikation mellan två matriser A och B definieras som att C = AB, där c ij = n a ik b kj. k=1 Skriv ett program som beräknar matrisen C. Produkten AB är ast definierad om A och B har dimensioner som passar ihop. Ditt program skall innehålla en villkorssats som testar detta. 4 Simulering och Sannolikhetslära I Matlab finns flera funktioner för att skapa slumptal. Ett exempel är rand som skapar matriser där elementen är slumptal. Skriver vi >> P = rand(10,3); så skapas en 10 3-matris där elementen är likformigt fördelade på intervallet [0, 1]. Det finns även en funktion randi som skapar slumpmässiga heltalsvärden. Uppgift 4.1 Antag att vi kastar 5st tärningar. Hur många sexor kan vi förvänta oss att få? Svara på frågan genom att skapa en matris P där varje element är ett slumpmässigt heltal mellan 1 och 6. Varje kolumn P(:,i) representerar då ett kast med fem tärningar. Använd sum och en jämför för att skapa en vektor där varje element är summan av antalet sexor för respektive omgång med fem tärningskast. Använd sedan mean för att beräkna det genomsnittliga antalet sexor man får vid kast med fem tärningar. 4
5 Uppgift 4.2 (Svår)Antag att en hink innehåller totalt 8 bollar, varav fem är svarta och tre är vita. Vi drar två bollar från hinken och undersöker hur stor sannolikhet det är att vi drar två vita bollar. För att simulera en omgång då vi drar två bollar skall vi göra följande: Då första bollen dras är det 5/8 chans att få en svart och 3/8 chans att få en vit. Använd rand eller randi för att simulera första bollen vi drar. Då vi skall plocka den andra bollen från hinken så beror sannolikheterna på vilken boll vi redan plockat upp. Använd en if-sats för skilja på de två fallen (dvs första bollen blev antingen vit eller svart) och simulera vad som händer när den andra bollen plockas upp. Tips Använd utskrifter av typ disp( Två vita bollar ) för att visa vad som händer. Enklast är att använda nästlade if-satser. 5
6 TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Facit till Datorlektion 2. 1 Logiska uttryck Uppgift 1.1 Uttrycket a<=b ger resultatet 1, dvs sant, a==b ger 0, dvs falskt. Uttrycket a>b ger falskt. Uppgift 1.2 Exempelvis ( a==b ) & ( a==c ) & ( b==c ). Uppgift 1.3 Exempelvis ( a =b ) & ( a =c ) & ( b =c ). Uppgift 1.4 Uttrycket blir ( 0<x )&( x<=10 ). Uppgift 1.5 De logiska uttrycken ger matriser som svar. De är: , , och Uttrycket kan skrivas som A =B. Resultatet blir Uppgift 1.6 Använd >> AntalPositiva = sum( x > 0 ); Uppgift 1.7 Raderna >> y=[ ] >> n = sum( y == min(y) ) ger svaret n = 3. Uppgift 1.8 Skriv >> sum( x(2:)-x(1:-1) < 0 ) då vektorn x(2:)-x(1:-1) är positiv om x k x k 1 > 0 för alla k, dvs om vektorn är sorterad i stigande ordning. Testa med >> x = 0:10 så fås svaret 0 vilket beryder att inget element ligger i fel ordning.. 6
7 2 Villkorssatser Uppgift 2.1 Använd if C<0 disp( Varning: C ej positiv ) Uppgift 2.2 Exempelvis kan filen funktion.m innehålla raderna: if ( x < 0 ) y=x^2; if ( x < pi/2 ) y=sin(x); y=1; disp(y) Uppgift 2.3 I första fallet fås a=5. I andra fallet fås a=4. Uppgift 2.4 Nu fås istället a=6 i bägge fallen. 3 Repetionssatsen for Uppgift 3.1 Följande MATLAB kommandon beräknar summan S=0; for k=1:100 S=S+k; ; disp(s) % <- används för att lagra en partialsumma Uppgift 3.2 Programmet skapar en kolumnvektor x = ( ) T. x(5) blir alltså 14. Uppgift 3.3 Vi sparar en variabel kfak för att spara k!. Programmet blir x=0.7; % Eller det x-värde man är intresserad av kfak=1;s=1;n=10; for k=1:n kfak=kfak*k; % Blir 1*1 första gången! S=S+x^k/kfak; disp(s) Uppgift 3.4 För att skapa Hilbert matrisen H kan följande program användas. 7
8 N=5; H=zeros(N,N); for i=1:n for j=1:n H(i,j)=1/(i+j-1); ; ; Uppgift 3.5 Vi sparar en variabel x_min som innehåller det hittils minsta elementet vi hittat. Programmet blir då x_min=x(1); n = length(x); for k=2:n if x(k)<x_min x_min=x(k); % Hittat mindre! Uppdatera x_min. disp(x_min) Uppgift 3.6 Vi skapar vektorn c, en vektor med x-värden och beräknar polynomet med c=[ ]; x=0:0.01:2; p=c(1)*x.^0; for k=2:length(c) p=p+c(k)*x.^k; plot(x,p) % ger första termen. elementvis op. ty x är vektor. Uppgift 3.7 Vi skriver M = abs(a(1)/b(1)); for k=2:length(a) if abs(a(k)/b(k))>m M = abs(a(k)/b(k)); disp(m) Uppgift 3.8 Vi använder size för att hitta matrisens storlek. Summan beräknas med [n,m]=size(a);s=0; for i=1:n for j=1:m if A(i,j)>0 S=S+A(i,j); 8
9 disp(s) Uppgift 3.9 Vi behöver två logiska variabler: Den första AllaMindre skall bli falsk om någon rad bryter mot olikheten. Den andra EnStrikt skall bli sann så snart vi hittar en strikt olikhet på någon rad. Programmet blir [n,m]=size(a); AllaMindre = 1; % Alla rader vi undersökt hittils uppfyller olikheten. EnStrikt = 0; % Vi har ännu inte hittat någon strikt olikhet for i=1:n % Undersök rad i. S=0; for j=1:m S=S+abs(A(i,j)); % S blir radsumman ; if S<2*abs(A(i,i)) % Vi har A(i,i) i S också. EnStrikt = 1; if S > 2*abs(A(i,i)) AllaMindre = 0; % Hittat en ogiltig olikhet! break; % Vi behöver inte fortsätta. Vet nu att falskt! % Nu lägger vi ihop resultatet i en ny logisk variabel. DiagDom = AllaMindre & EnStrikt ; if DiagDom, disp( Matrisen är diagonal dominant ), Uppgift 3.10 Givet två matriser A och B skriver vi [n1,m1]=size(a);[n2,m2]=size(b); if m1 ~= n2 % I detta fallet fungerar det inte disp( dimensioner passar ej ); C=zeros(n1,m2); % Skapa C med rätt storlek for i=1:n1 for j=1:m2 % beräkna C(i,j) med formeln. for k=1:m1 C(i,j)=C(i,j)+A(i,k)*B(k,j); 9
10 4 Simulering och Sannolikhetslära Uppgift 4.1 Följande steg löser uppgiften. N=1000; P=randi( [1,6],5,N); % 5xN matris med heltal 1,..,6 V=sum( P == 6, 1 ); % summera över första dimensionen. Dvs raderna. mean(v) Genomsnittet blir ungefär 0.83 sexor. Uppgift 4.2 Programmet I = randi([1 8]); if I <= 5 % Första bollen blev svart. 7 bollar kvar. 4 svarta. I = randi([1 7]); if I <= 4 disp( Två svarta bollar. ) disp( En vit och en svart boll. ); % Första bollen blev vit. 7 bollar kvar. 5 svarta I = randi([1 7]); if I <= 5 disp( En vit och en svart boll. ) disp( Två vita bollar ); 10
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 3. Repetitionssatser och Programmering 1 Introduktion Denna övning syftar till att träna programmering med repetitionssatser och villkorssatser. Undvik
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 2. Linjär Algebra, Villkor och Logik 1 Linjär Algebra Programsystemet Matlab utvecklades ursprungligen för att underlätta beräkningar från linjär
Logik och Jämförelser. Styrsatser: Villkorssatsen if och repetitonssatsen for. Scriptfiler. Kommentarer. Tillämpningar: Ett enkelt filter.
TAIU07 Föreläsning 3 Logik och Jämförelser. Styrsatser: Villkorssatsen if och repetitonssatsen for. Scriptfiler. Kommentarer. Tillämpningar: Ett enkelt filter. 27 januari 2016 Sida 1 / 21 Logiska variabler
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 4. Funktioner 1 Egna Funktioner Uppgift 1.1 En funktion f(x) ges av uttrycket 0, x 0, f(x)= sin(x), 0 < x π 2, 1, x > π 2 a) Skriv en Matlab funktion
Variabler. TANA81: Beräkningar med Matlab. Matriser. I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger den ett värde:
TANA81: Beräkningar med Matlab - Variabler och Matriser - Logiska uttryck och Villkor - Repetitionssatser - Grafik - Funktioner Variabler I Matlab skapas en variabel genom att man anger dess namn och ger
Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: 14-18, 13:e Mars, 2018 Provkod: TEN1 Hjälpmedel:
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 3. Avbrott och Funktioner 1 Repetionssatsen while Uppgift 1.1 Skriv ett program som skriver ut det minsta tal av formen 3 n som är större än 5000.
Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: 14-18, 14:e Mars, 2017 Provkod: TEN1 Hjälpmedel:
Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 14:e januari klockan
MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 14:e januari klockan 8.00-12.00 Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab.
Introduktion till MATLAB
29 augusti 2017 Introduktion till MATLAB 1 Inledning MATLAB är ett interaktivt program för numeriska beräkningar med matriser. Med enkla kommandon kan man till exempel utföra matrismultiplikation, beräkna
Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: 8-12, 19:e Mars, 2019 Provkod: TEN1 Hjälpmedel:
Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 9p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB
MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 9p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab. Då du har en
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 1. Vektorer och Matriser 1 Inledning I denna övning skall du träna på att använda Matlab för enklare beräkningar och grafik. Starta Matlab genom att
Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB
MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Hjälpmedel: MATLAB Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab. Då du har en
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab
TANA17 Matematiska beräkningar med Matlab Datorlektion 1. Vektorer och Matriser 1 Inledning I denna övning skall du träna på att använda Matlab för enklare beräkningar och grafik. För att lösa uppgifterna
MMA132: Laboration 1 Introduktion till MATLAB
MMA132: Laboration 1 Introduktion till MATLAB De flesta numeriska metoder låter oss få en tillräckligt bra lösning på ett matematiskt problem genom att byta ut komplexa matematiska operationer med kombinationer
Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 21:a April klockan
MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 21:a April klockan 8.00-12.00 Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab.
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 9 november 2015 Sida 1 / 28
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 9 november 2015 Sida 1 / 28 Föreläsning 3 Linjära ekvationssystem. Invers. Rotationsmatriser. Tillämpning:
Textsträngar från/till skärm eller fil
Textsträngar från/till skärm eller fil Textsträngar [Kapitel 8.1] In- och utmatning till skärm [Kapitel 8.2] Rekursion Gränssnitt Felhantering In- och utmatning till fil Histogram 2010-10-25 Datorlära,
Syftet med den här laborationen är att du skall bli mer förtrogen med följande viktiga områden inom matematisk statistik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR I, FMS 01, HT-07 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen, enkla punktskattningar
TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 15 januari 2016 Sida 1 / 26
TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 15 januari 2016 Sida 1 / 26 TAIU07 Kursmål och Innehåll Målet med kursen är att Ge grundläggande färdighet i att
Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: 8-12, 20 Mars, 2015 Provkod: TEN1 Hjälpmedel:
2 februari 2016 Sida 1 / 23
TAIU07 Föreläsning 4 Repetitonssatsen while. Avbrott med break. Exempel: En Talföljd och en enkel simulering. Egna funktioner. Skalärprodukt. Lösning av Triangulära Ekvationssystem. Programmeringstips.
Index. Vektorer och Elementvisa operationer. Summor och Medelvärden. Grafik i två eller tre dimensioner. Ytor. 20 januari 2016 Sida 1 / 26
TAIU07 Föreläsning 2 Index. Vektorer och Elementvisa operationer. Summor och Medelvärden. Grafik i två eller tre dimensioner. Ytor. 20 januari 2016 Sida 1 / 26 Matriselement och Index För att manipulera
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 27 oktober 2015 Sida 1 / 31
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 27 oktober 2015 Sida 1 / 31 TANA17 Kursmål och Innehåll Målet med kursen är att Ge grundläggande färdighet
Matematisk Modellering
Matematisk Modellering Föreläsning 1 Anders Heyden Matematikcentrum Lunds Universitet Matematisk Modellering p.1/37 Denna föreläsning (läsvecka 1) Vad handlar kursen om, mål, kurskrav, ide. Matematisk
Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: 8-12, 11 Juni, 2015 Provkod: TEN1 Hjälpmedel:
Sidor i boken 110-113, 68-69 2, 3, 5, 7, 11,13,17 19, 23. Ett andragradspolynom Ett tiogradspolynom Ett tredjegradspolynom
Sidor i boken 110-113, 68-69 Räkning med polynom Faktorisering av heltal. Att primtalsfaktorisera ett heltal innebär att uppdela heltalet i faktorer, där varje faktor är ett primtal. Ett primtal är ett
Instruktion för laboration 1
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för matematisk statistik MD, ANL, TB (rev. JM, OE) SANNOLIKHETSTEORI I Instruktion för laboration 1 De skriftliga laborationsrapporterna skall vara
Matriser och vektorer i Matlab
CTH/GU LABORATION 3 TMV206-2013/2014 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Matriser och vektorer i Matlab I denna laboration ser vi på hantering och uppbyggnad av matriser samt operationer på matriser En
Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: Provkod: TEN1 Hjälpmedel: Inga. Examinator:
Facit till Några extra uppgifter inför tentan Matematik Baskurs. x 2 x 3 1 2.
KTH Matematik Lars Filipsson Facit till Några extra uppgifter inför tentan Matematik Baskurs 1. Låt f(x) = ln 2x + 4x 2 + 9 + ln 2x 4x 2 + 9. Bestäm definitionsmängd och värdemängd till f och rita kurvan
Inlämningsuppgift 4 NUM131
Inlämningsuppgift 4 NUM131 Modell Denna inlämningsuppgift går ut på att simulera ett modellflygplans rörelse i luften. Vi bortser ifrån rörelser i sidled och studerar enbart rörelsen i ett plan. De krafter
Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 13:e januari klockan
MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 13:e januari klockan 8.00-12.00 Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab.
Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 18:e augusti klockan
MAI/Linköpings universitet Fredrik Berntsson Tentamen TANA17 Matematiska beräkningar Provkod: DAT1 Godkänd: 8p av totalt 20p Tid: 18:e augusti klockan 8.00-12.00 Redovisning Lös först uppgifterna i Matlab.
Lösningar till tentauppgifterna sätts ut på kurssidan på nätet idag kl 19. Omtentamen i Programmering C, 5p, fristående, kväll, 040110.
1(8) ÖREBRO UNIVERSITET INSTITUTIONEN FÖR TEKNIK Lösningar till tentauppgifterna sätts ut på kurssidan på nätet idag kl 19. Denna tenta kommer att vara färdigrättad On 14/1-04 och kan då hämtas på mitt
Instruktion för laboration 1
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för matematisk statistik ANL/TB SANNOLIKHETSTEORI I, HT07. Instruktion för laboration 1 De skrifliga laborationsrapporterna skall vara skrivna så att
Statistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs
Statistikens grunder 1 och 2, GN, 15 hp, deltid, kvällskurs TE/RC Datorövning 4 Syfte: 1. Lära sig beräkna konfidensintervall och täckningsgrad 2. Lära sig rita en exponentialfördelning 3. Lära sig illustrera
Komponentvisa operationer,.-notation Multiplikation (*), division (/) och upphöj till (ˆ) av vektorer följer vanliga vektoralgebraiska
Matlab-föreläsning 3 (4), 17 september, 2015 Innehåll Sekvenser (från förra föreläsningen) Upprepning med for-slingor och while-slingor Villkorssatser med if - then -else - Logik Sekvenser - repetion från
MATLAB. Python. Det finns flera andra program som liknar MATLAB. Sage, Octave, Maple och...
Allt du behöver veta om MATLAB: Industristandard för numeriska beräkningar och simulationer. Används som ett steg i utvecklingen (rapid prototyping) Har ett syntax Ett teleskopord för «matrix laboratory»
Funktioner och grafritning i Matlab
CTH/GU LABORATION 3 MVE11-212/213 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Funktioner och grafritning i Matlab Först skall vi se lite på (elementära) matematiska funktioner i Matlab, som sinus och cosinus.
1 Syfte. 2 Moment hos och faltning av fördelningar MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR L, FMS 033, HT-04. 2.2 Angående grafisk presentation
LUNDS TEKNISKA HÖSKOLA ATEATIKCENTRU ATEATISK STATISTIK ATEATISK STATISTIK, AK FÖR L, FS 33, HT-4!"$&' (*) 1 Syfte I den första delen av detta projekt skall vi försöka hitta begripliga tolkningar av begreppen
MATLAB handbok Introduktion
Department of Physics Umeå University 30 juni 2014 MATLAB handbok Introduktion Marina Wallin Martin Hansson Per Sundholm 1 INTRODUKTION TILL MATLAB 1 1 Introduktion till Matlab Något man som Teknisk fysiker
Programmeringsteknik med C och Matlab
Programmeringsteknik med C och Matlab Kapitel 2: C-programmeringens grunder Henrik Björklund Umeå universitet Björklund (UmU) Programmeringsteknik 1 / 32 Mer organisatoriskt Imorgon: Datorintro i lab Logga
Grunderna i stegkodsprogrammering
Kapitel 1 Grunderna i stegkodsprogrammering Följande bilaga innehåller grunderna i stegkodsprogrammering i den form som används under kursen. Vi kommer att kort diskutera olika datatyper, villkor, operationer
MATLAB the Matrix Laboratory. Introduktion till MATLAB. Martin Nilsson. Enkel användning: Variabler i MATLAB. utvecklat av MathWorks, Inc.
Introduktion till MATLAB Martin Nilsson Avdelningen för teknisk databehandling Institutionen för informationsteknologi Uppsala universitet MATLAB the Matrix Laboratory utvecklat av MathWorks, Inc. Matematisk
Dagens föreläsning. Repetition. Repetition - Programmering i C. Repetition - Vad C består av. Repetition Ett första C-program
Dagens föreläsning Programmeringsteknik för Ingenjörer VT05 Föreläsning 3-4 Repetition Datatyper Uttryck Operatorer Satser Algoritmer Programmeringsteknik VT05 2 Repetition Repetition - Programmering i
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU. Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet. 2 november 2015 Sida 1 / 23
TANA17 Matematiska beräkningar med MATLAB för M, DPU Fredrik Berntsson, Linköpings Universitet 2 november 2015 Sida 1 / 23 Föreläsning 2 Index. Kolon-notation. Vektoroperationer. Summor och medelvärden.
Mer om linjära ekvationssystem
CTH/GU LABORATION 2 TMV141-212/213 Matematiska vetenskaper 1 Inledning Mer om linjära ekvationssystem Denna laboration fortsätter med linjära ekvationssystem och matriser Vi ser på hantering och uppbyggnad
Introduktion till Matlab
CTH/GU 2015/2016 Matematiska vetenskaper Introduktion till Matlab 1 Inledning Matlab är både en interaktiv matematikmiljö och ett programspråk, som används på många tekniska högskolor och universitet runt
Frågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1
ATM-Matematik Mikael Forsberg 6-64 89 6 Matematik med datalogi, mfl. Skrivtid:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny sida. Använd ej baksidor.
RödGrön-spelet Av: Jonas Hall. Högstadiet. Tid: 40-120 minuter beroende på variant Material: TI-82/83/84 samt tärningar
Aktivitetsbeskrivning Denna aktivitet är utformat som ett spel som spelas av en grupp elever. En elev i taget agerar Gömmare och de andra är Gissare. Den som är gömmare lagrar (gömmer) tal i några av räknarens
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab
TAIU07 Matematiska beräkningar med Matlab Laboration 3. Linjär algebra Namn: Personnummer: Epost: Namn: Personnummer: Epost: Godkänd den: Sign: Retur: 1 Introduktion 2 En Komet Kometer rör sig enligt ellipsformade
Uppgift 1 - programmet, Uppg6.m, visade jag på föreläsning 1. Luftmotståndet på ett objekt som färdas genom luft ges av formeln
Matlab-föreläsning (4), 10 september, 015 Innehåll m-filer (script) - fortsättning från föreläsning 1 In- och utmatning Sekvenser, vektorer och matriser Upprepning med for-slingor (inledning) Matlab-script
Dagens föreläsning. Repetition. Repetition - Programmering i C. Repetition - Vad C består av. Repetition Ett första C-program
Dagens föreläsning Programmeringsteknik för Ingenjörer VT05 Föreläsning 3-4 Repetition Datatyper Uttryck Operatorer Satser Algoritmer Programmeringsteknik för ingenjörer, VT06 2 Repetition Repetition -
TSBB14 Laboration: Intro till Matlab 1D
TSBB14 Laboration: Intro till Matlab 1D Utvecklad av Maria Magnusson med mycket hjälp av Lasse Alfredssons material i kursen Introduktionskurs i Matlab, TSKS08 Avdelningen för Datorseende, Institutionen
Beräkningsvetenskap föreläsning 2
Beräkningsvetenskap föreläsning 2 19/01 2010 - Per Wahlund if-satser if x > 0 y = 2 + log(x); else y = -1 If-satsen skall alltid ha ett villkor, samt en då det som skall hända är skrivet. Mellan dessa
Tentaupplägg denna gång
Några tips på vägen kanske kan vara bra. Tentaupplägg denna gång TIPS 1: Läs igenom ALLA uppgifterna och välj den du känner att det är den lättaste först. Det kan gärna ta 10-20 minuter. Försök skriva
TMV156/TMV155E Inledande matematik E, 2009
TMV156/TMV155E Inledande matematik E, 2009 DATORÖVNING 2 PÅ VÄG MOT PROGRAMMERING Instruktioner Skapa en ny filkatalog ( directory ) Lab2 för denna övning. Gör alltid uppgifterna i script-filer eller funktionsfiler.
Lösningar till linjära problem med MATLAB
5B1146 - Geometri och algebra Mikrolelektronik, TH ista ösningar till linjära problem med MATAB Av: oel Nilsson, alikzus@home.se atrik osonen, pkosonen@kth.se 26-12-4 roblem 1 Man ska bestämma ett tredjegradspolynom:
SF1624 Algebra och geometri Tentamen Onsdagen 29 oktober, 2014
SF1624 Algebra och geometri Tentamen Onsdagen 29 oktober, 214 Skrivtid: 14.-19. Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Roy Skjelnes Tentamen består av nio uppgifter som vardera ger maximalt fyra poäng.
MMA132: Laboration 1 & 2 Introduktion till MATLAB
MMA132: Laboration 1 & 2 Introduktion till MATLAB De flesta numeriska metoder låter oss få en tillräckligt bra lösning på ett matematiskt problem genom att byta ut komplexa matematiska operationer med
Lösningar till uppgifterna sätts ut på kurssidan på nätet idag kl 13.00. Omtentamen i Programmering C, 5p, A1, D1, E1, Fri, Pr1, Te/Ek1, 040607.
1(8) ÖREBRO UNIVERSITET INSTITUTIONEN FÖR TEKNIK Lösningar till uppgifterna sätts ut på kurssidan på nätet idag kl 13.00. Denna tenta kommer att vara färdigrättad On 9/6 och kan då hämtas på mitt tjänsterum,
Matlabövning 1 Funktioner och grafer i Matlab
Matlabövning 1 Funktioner och grafer i Matlab I den här övningen ska vi titta på hur man konstruerar funktioner i Matlab och hur man kan rita funktionsgrafer. Läs först igenom PM:et. Gå sedan igenom exemplen
När man vill definiera en matris i MATLAB kan man skriva på flera olika sätt.
"!$#"%'&)(*,&.-0/ 177 Syftet med denna övning är att ge en introduktion till hur man arbetar med programsystemet MATLAB så att du kan använda det i andra kurser. Det blir således inga matematiska djupdykningar,
MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB
MMA132: Laboration 2 Matriser i MATLAB Introduktion I den här labben skall vi lära oss hur man använder matriser och vektorer i MATLAB. Det är rekommerad att du ser till att ha laborationshandledningen
Enklast att skriva variabelnamn utan ; innehåll och variabelnamn skrivs ut
F5: Filhantering in- och utmatning (kap. 2 och 8) 1 Utskrift på skärm, inläsning från tangentbord (kap. 2) Spara och hämta variabler med save och load (kap. 2) Kommandot textread Mer avancerad filhantering:
Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift )
2010-04-06.kl.14-19 Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) Skriv den funktion, draw_figure, som ritar ut en liksidig figur enligt exemplen nedan med så många hörn som anges som parameter till funktionen (den ritar
Abstrakt algebra för gymnasister
Abstrakt algebra för gymnasister Veronica Crispin Quinonez Sammanfattning. Denna text är föreläsningsanteckningar från föredraget Abstrakt algebra som hölls under Kleindagarna på Institutet Mittag-Leffler
SF1900 Sannolikhetsteori och statistik, HT 2017 Laboration 1 för CINEK2
Matematisk Statistik SF1900 Sannolikhetsteori och statistik, HT 2017 Laboration 1 för CINEK2 1 Introduktion Denna laboration är inte poänggivande utan är till för den som vill bekanta sig med MATLAB. Fokusera
Matlabövning 1 Funktioner och grafer i Matlab
Matlabövning 1 Funktioner och grafer i Matlab I den här övningen ska vi titta på hur man konstruerar funktioner i Matlab och hur man kan rita funktionsgrafer. Läs först igenom hela PM:et. Gå sedan igenom
Introduktion. Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt
KTHs Sommarmatematik 2003 Exempel Övningar Lösningar 1 Lösningar 2 Översikt 5.1 Introduktion Introduktion Exponentialfunktionen e x och logaritmfunktionen ln x är bland de viktigaste och vanligast förekommande
Börja programmera. Kapitel 4 i kompendiet Jämförande uttryck Villkorssatser Loopar (slingor) Funktioner. Läs inte avsnitt 4.2.3
Börja programmera Kapitel 4 i kompendiet Jämförande uttryck Villkorssatser Loopar (slingor) Funktioner Läs inte avsnitt 4.2.3 2010-09-23 Datorlära, fysikexperiment - del 4 1 Jämförande uttryck 2010-09-23
Lennart Carleson. KTH och Uppsala universitet
46 Om +x Lennart Carleson KTH och Uppsala universitet Vi börjar med att försöka uppskatta ovanstående integral, som vi kallar I, numeriskt. Vi delar in intervallet (, ) i n lika delar med delningspunkterna
Algoritmanalys. Genomsnittligen behövs n/2 jämförelser vilket är proportionellt mot n, vi säger att vi har en O(n) algoritm.
Algoritmanalys Analys av algoritmer används för att uppskatta effektivitet. Om vi t. ex. har n stycken tal lagrat i en array och vi vill linjärsöka i denna. Det betyder att vi måste leta i arrayen tills
Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014
Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter
4 Sammansatta datatyper
4 Sammansatta datatyper De enkla datatyper som vi hittills använt är otillräckliga när man ska hantera stora datamängder. Vill man exempelvis läsa in 100 reella mätvärden, som man tillfälligt vill spara
Föreläsning 1 & 2 INTRODUKTION
Föreläsning 1 & 2 INTRODUKTION Denna föreläsning Vad händer under kursen? praktisk information Kursens mål vad är programmering? Skriva små program i programspråket Java Skriva program som använder färdiga
Beräkningsverktyg HT07
Beräkningsverktyg HT07 Föreläsning 1, Kapitel 1 6 1.Introduktion till MATLAB 2.Tal och matematiska funktioner 3.Datatyper och variabler 4.Vektorer och matriser 5.Grafik och plottar 6.Programmering Introduktion
Linjära ekvationssystem i Matlab
CTH/GU LABORATION 2 MVE11-212/213 Matematiska vetenskaper Linjära ekvationssystem i Matlab 1 Inledning Först skall vi se lite på matriser, vilket är den grundläggande datatypen i Matlab, sedan skall vi
Dagens program. Programmeringsteknik och Matlab. Administrativt. Viktiga datum. Kort introduktion till matlab. Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E32)
Programmeringsteknik och Matlab Övning Dagens program Övningsgrupp 2 (Sal Q22/E2) Johannes Hjorth hjorth@nada.kth.se Rum 458 på plan 5 i D-huset 08-790 69 02 Kurshemsida: http://www.nada.kth.se/kurser/kth/2d2
TATA42: Föreläsning 10 Serier ( generaliserade summor )
TATA42: Föreläsning 0 Serier ( generaliserade summor ) Johan Thim 5 maj 205 En funktion s: N R brukar kallas talföljd, och vi skriver ofta s n i stället för s(n). Detta innebär alltså att för varje heltal
Laboration 2: 1 Syfte. 2 Väntevärde och varians hos en s.v. X med fördelningen F X (x) MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK MATEMATISK STATISTIK, AK FÖR BYGG, FMS 601, HT-08 Laboration 2: Om väntevärden och fördelningar 1 Syfte I denna laboration skall vi försöka
Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Matematiska institutionen Beräkningsmatematik/Fredrik Berntsson Tentamen TAIU07 Matematiska beräkningar med MATLAB för MI Tid: 14-18, 22 Mars, 2016 Provkod: TEN1 Hjälpmedel:
Javisst! Uttrycken kan bli komplicerade, och för att få lite överblick över det hela så gör vi det så enkelt som möjligt för oss.
8-2 Förenkling av uttryck. Namn: eller Konsten att räkna algebra och göra livet lite enklare för sig. Inledning I föregående kapitel lärde du dig vad ett matematiskt uttryck är för någonting och hur man
Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORLABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK, FÖR I/PI, FMS 121/2, HT-3 Laboration 4: Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen och enkla punktskattningar
Tentamen OOP 2015-03-14
Tentamen OOP 2015-03-14 Anvisningar Fråga 1 och 2 besvaras på det särskilt utdelade formuläret. Du får gärna skriva på bägge sidorna av svarsbladen, men påbörja varje uppgift på ett nytt blad. Vid inlämning
FÖRELÄSNING 1 ANALYS MN1 DISTANS HT06
FÖRELÄSNING ANALYS MN DISTANS HT06 JONAS ELIASSON Detta är föreläsningsanteckningar för distanskursen Matematik A - analysdelen vid Uppsala universitet höstterminen 2006. Förberedande material Här har
Datorlära 3 Octave Workspace ovh mijlö Skriva text på skärmen Värdesiffror Variabler och typer Strängar Makro Vektorer
Datorlära 1 Introduktion till datasystemet, epost konto, afs hemkonto Introduktion till datorer och datasalar Open Office Calculator Beräkningar med Open Office Calc Diagram med OO Calc Datorlära 2 Utforma
Flera kvantifierare Bevis Direkt bevis Motsägelse bevis Kontrapositivt bevis Fall bevis Induktionsprincipen. x y (x > 0) (y > 0) xy > 0 Domän D = R
Föreläsning Flera kvantifierare Bevis Direkt bevis Motsägelse bevis Kontrapositivt bevis Fall bevis Induktionsprincipen För att göra ett påstående av en öppen utsaga med flera variabler behövs flera kvantifierare.
varandra. Vi börjar med att behandla en linjes ekvation med hjälp av figur 7 och dess bildtext.
PASS 8 EKVATIONSSYSTEM OCH EN LINJES EKVATION 8 En linjes ekvation En linjes ekvation kan framställas i koordinatsystemet Koordinatsystemet består av x-axeln och yaxeln X-axeln är vågrät och y-axeln lodrät
Kombinatorik. Författarna och Bokförlaget Borken, 2011. Kombinatorik - 1
Kombinatorik Teori Multiplikationsprincipen..2 Teori Permutationer 3 Teori Kombinationer...5 Modell Dragning utan återläggning & sannolikheter 8 Teori Duvslageprincipen 11 Teori Pascals triangel & Mosertal...13
Objektorienterad programmering D2
Objektorienterad programmering D2 Laboration nr 2. Syfte Att få förståelse för de grundläggande objektorienterade begreppen. Redovisning Källkoden för uppgifterna skall skickas in via Fire. För senaste
DN1230 Tillämpad linjär algebra Tentamen Onsdagen den 29 maj 2013
TILLÄMPAD LINJÄR ALGEBRA, DN123 1 DN123 Tillämpad linjär algebra Tentamen Onsdagen den 29 maj 213 Skrivtid: 8-13 Tillåtna hjälpmedel: inga Examinator: Anna-Karin Tornberg Betygsgränser: Betyg A B C D E
Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift )
2005-06-09.kl.08-13 Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) Ett plustecken kan se ut på många sätt. En variant är den som ses nedan. Skriv ett program som låter användaren mata in storleken på plusset enligt exemplen
4.3. Programmering i MATLAB
4.3. Programmering i MATLAB MATLAB används ofta interaktivt, dvs ett kommando som man skriver, kommer genast att utföras, och resultatet visas. Men MATLAB kan också utföra kommandon som lagrats i filer,
Föreläsning 6: Introduktion av listor
Föreläsning 6: Introduktion av listor Med hjälp av pekare kan man bygga upp datastrukturer på olika sätt. Bland annat kan man bygga upp listor bestående av någon typ av data. Begreppet lista bör förklaras.
Fråga 13. Skriv en loop som fyller arrayen int v[100] med talen
Håkan Strömberg KTH STH 1 Fråga 1. Vilken är den största respektive minsta värde variabeln SUM kan erhålla genom följande rutin? srand(time(0)); for(k=1;k
a), c), e) och g) är olikheter. Av dem har c) och g) sanningsvärdet 1.
PASS 9. OLIKHETER 9. Grundbegrepp om olikheter Vi får olikheter av ekvationer om vi byter ut likhetstecknet mot något av tecknen > (större än), (större än eller lika med), < (mindre än) eller (mindre än
4.4. Mera om grafiken i MATLAB
4.4. Mera om grafiken i MATLAB Larry Smarr, ledare för NCSA (National Center for Supercomputing Applications i University of Illinois, brukar i sina föredrag betona betydelsen av visualisering inom den