Lärare 2 Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 2 Att utföra undersökningar Sneda statistiska underlag Störande faktorer Hypotestester Placebo effekt Blindtester av läkemedel Lärare 3 Vetenskap och pseudovetenskap Hur man inte ska avfärda Att känna igen pseudovetenskap Poissonfördelning Simulering av vardagliga problem Tillämpnig på trafikflöde Lärare 4 Felaktiga upptäckter i historia Den vetenskapliga metoden Lärare 5 Analys av en statisktisk undersökning Bemöta spådomar om världens undergång Analys av protokollet för ett test av rutgängare Analys av en recension och stickprovmetodik 1
Översikt Snedvridna undersökningar Störande faktorer Population och stickprov Urvalskriterier för stickprov Observationer och experiment Sammanblandning av effekter Placebo effekt eller förväntanseffekt 2 Blind och dubbelblindtest
Snedvridna undersökningar och störande faktorer Populationen inte den avsedda En läkare önskar undersöka alla som genomgått magsårsoperation vid ett stort sjukhus under en viss tidsperiod. Genom brev, telefonsamtal och besök kom han i kontakt med 70% och undersökte dessa. Den population han studerade blev följaktigen inte den avsedda, och iakttagelserna kan troligen inte generaliseras till den avsedda större populationen. Varför inte? 3
Snedvridna undersökningar och störande faktorer Populationen inte den avsedda En läkare önskar undersöka alla som genomgått magsårsoperation vid ett stort sjukhus under en viss tidsperiod. Genom brev, telefonsamtal och besök kom han i kontakt med 70% och undersökte dessa. 4
Magsår kan var livshotande. Patienter som avlidit kan inte kontaktas och kommer därmed inte i undersökningen. Av olika skäl vill inte patienterna prata med just denna läkare. 5
Resultat från den undersökta gruppen (70% av alla) Mår sämre Ingen förändring 39 % mår bättre, 26% mår sämre. Mår bättre 30 40 45 115 Binomial fördelning med p=0.39, n = 115 n x p x (1-p) = 27 > 10 => kan approximeras med normalfödelning. Antalet undersökta 6 det statistiska felet på 45 personer är 45 ± 5 patienter (39 ± 4)% (26 ± 4)% σ = np(1 p) σ = 115 0.39 0.61 = 27 = 5 patienter mår bättre mår sämre signifikans ~2.3 standard avvikelser.
I verkligheten är det 164 patienter som blev behandlade av denna läkare. Icke undersökta: Mår sämre Ingen förändring Mår bättre 39 9 1 49 Om man lägger ihop undersökta och icke undersökta: Mår sämre Ingen förändring Mår bättre Antalet personer 69 49 46 164 σ = np(1 p) 6 6 6 Alla Antalet icke undersökta Man skulle kunna skriva så här men vi har undersökt HELA populationen, då finns det ingen 42±4% mår sämre 28±4% mår bättre ingen statistisk osäkerhet nu. 42% mår sämre 28% mår bättre 7 felet behövs om man försöker lära sig något om hela befolkningen rån ett stickprov inget binomial fel eftersomvi tittade på hela befolkningen
Läkarens undersökning misslyckades pga en snedvriden undersökning. Ett representativt stickprov hade gett ett bättre svar Vi betraktar ett stickprov med n=40 patienter. 1200 1000 800 600 400 200 stickprov storlek Better n=40 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 h_bin_baettre Entries 10000 Mean 17.35 RMS 3.119 10 000 undersökningar p sämre = 0,42 Man kan se att det mest sannolika antal är 17 (=42%) Men det händer att man har färre eller flera som säger sig må sämre i stickprovet. Text bara 0.74% av dessa 10 000 undersökning leder till (antalet mår sämre)>25 (>62%) 8
Det som är avgörande är inte att man nått alla. Men att man nått alla som man försökt nå! Om man väljer patienter slumpmässigt då borde stickprovet bara representativt. Men det är viktigt att en mycket hög andel av dem personerna som valdes för stickprovet verkligen undersöks. Om man tittar på undersökningar från Statistiska Centralbyrån så anges andelen som inte svarade på undersökningen. 9
hela populationen utvalda att vara med i stickprovundersöknigen som fick verkligen vara med i undersökningen 10
Störande faktorer (2) En forskare fann att frekvensen av en viss sjukdom hos modern var minst om förlossningen skedde i hemmet, större om den skedde på en vanlig sjukhusavdelning och störst om den skedde på en specialavdelning. Bevisar det att det är säkrast att födda barn hemma? 11
Störande faktorer (2) En forskare fann att frekvensen av en viss sjukdom hos modern var 1) minst om förlossningen skedde i hemmet, 2) större om den skedde på en vanlig sjukhusavdelning och 3) störst om den skedde på en specialavdelning. Bevisar det att det är säkrast att födda barn hemma? Det är också mer sannolikt att sjukdomen upptäcks på specialavdelning. Det är också mer sannolikt att förlossningen sker på specialavdelning om det redan fanns ett känt problem. 12
Den verkliga frågan Ska fölossningen ske hemma/ sjukhus om man villa vara på den säkra sidan? Då måste man jämföra för en grupp kvinnor av samma ålder och med samma underliggande hälsa.
3 grupper vanlig sjukhusavdelning hela populationen i hemmet specialavdelning grupp med sjukdomen
hela populationen i hemmet specialavdelning vanlig sjukhusavdelning kvinnor i en samma åldergrupp utan känd sjukdom innan förlossningen Man behöver bygga jämförbara kategorier!
Felaktig stickprovstagning En amatörstatisktiker ville undersöka förhållanden i ett län hos familjer med barn i skolålder och ville därför ta ut ett slumpmässigt stickprov av sådana familjer. Eftersom han inte hade någon lista över dessa, kom han på idén att istället slumpmässigt välja ut ett antal barn i länetsskolor och kontakta ifrågavarande familjer. 16
Felaktig stickprovstagning En amatörstatisktiker ville undersöka förhållanden i ett län hos familjer med barn i skolålder och ville därför ta ut ett slumpmässigt stickprov av sådana familjer. Eftersom han inte hade någon lista över dessa, kom han på idén att istället slumpmässigt välja ut ett antal barn i länetsskolor och kontakta ifrågavarande familjer. Han tänkte därvid inte att familjer med många barn får större chans att bli representerade än familjer med få barn; stickprovet av familjer blir alltså inte slumpmässigt. Snedvridet stickprov Frågar man i undersökningen varje familj hur många bar de har i skolan, kan man då korrigera resultatet => KONTROLLFRÅGA 17
Population Populationen i en statistisk studie är den fullständiga gruppen människor eller element (behöver inte vara människor) som ska studeras. Population egenskaper är specifika egenskaper hos denna grupp. 18
Population exempel 1 Du arbetar på ett försäkringsbolag och har som uppdrag att bestämma det genomsnittliga beloppet som betalas ut till olycksoffer utan sidoluftkuddar. Identifiera målpopulation och några intressanta egenskaper. 19
Population exempel 1 Populationen består av alla människor som tagit emot försäkringsersättning och som saknar sidoluftkuddar i bilen. Population egenskapen som är relevant här är det genomsnittliga beloppet. 20
Population exempel 2 Du har blivit anlitad av FastFoodKedja för att bestämma vikten för dem potatis som levereras för att laga pommes frites varje vecka. Identifiera målpopulation och några intressanta egenskaper. 21
Population exempel 2 Populationen består av alla potatisar som levereras varje vecka för att lagga pommes frites. Population egenskap: Man är intresserad av medelvikten men också hur stor spridning det är bland dem (är det stor variation eller tvärtom är alla väldigt nära medelvikten). 22
Population exempel 3 Du är en journalist hos en större TV kanal och ska undersöka om den nya genterapin från Firman X hjälper barn med leukemia. Identifiera målpopulation och några intressanta egenskaper. 23
Population exempel 3 Populationen består av alla barn som har leukemia och fått den nya terapin. Viktiga egenskaper hos populationen är andelen barn som blir friska utan den nya terapin och med den nya terapin. 24
För att besvara dessa frågor kan man: 1. fråga alla människor som tagit emot försäkringsersättning och som saknar sidoluftkuddar i bilen. 2. mäta vikten för varje potatis som levereras för att lagga pommes frites 3. prata med alla barn som har leukemi och fått genterapin Det är ofta opraktiskt och onödigt att undersöka hela populationen. 25
Stickprov Ett stickprov är ett mindre urval ur en population, där man kan faktiskt mätta/få svar. De aktuella svaren eller mätningarna från stickprovet utgör rådata (obehandlad data). Stickprov statistik: är en egenskap hos stickprovet, eg. man väger ett stickprov av 100 potatis (fortfarande till för pommes frites) och då får man medelvikten och standardavvikelsen hos stickprovet. 26
hela populationen utvalda att vara med i stickprovundersöknigen egenskap i denna grupp är stickprov statistik som fick verkligen vara med i undersökningen 27
Arbetslöshet I USA definierar man arbetskraften som alla som arbetar eller aktivt söker arbete. Varje månad publiceras andelen arbetslösa, som ska vara andelen av belkokning som aktivt söker arbete, bland den aktiva befolkningen. De undersöker 60 000 familjer varje månad. Identifiera: a) population b) stickprovet c) rådata d) stickprov statistik e) populationsegenskap 28
Arbetslöshet (2) a) population b) stickprov c) rådata arbetskraften dvs alla som antingen arbetar eller aktivt söker arbete. alla människor som tillhör alla 60,000 familjer antalet arbetslösa och i arbestkraften i stickprovet. d) stickprov statistik arbetslösheten (härled mängd!) i stickprovet, dvs andelen arbetslösa i stickprovet. e) populationsegenskap arbetslösheten i hela arbetskraften (härleds från stickprovet) 29
Från stickprovet till populationen I förra lektionen såg vi tex hur man kan ifrån ett stickprov av 1000 väljare härleda en uppskattning med felstapel av stödet för ett parti. Population: alla röstberättigade i Sverige Stickprov: 1000 utvalda personer Rådata: antalet som stödjer parti p=a,b,c, i stickprovet Stickprov statistik: partistöd s(p) i stickprovet Populationsegenskap: det sanna stödet S(p) i hela populationen dvs i hela den röstberättigade delen av befolkningen (man vet aldrig exakt vad det är förutom vid ett val). 30 s(p)-σ < Sanna stödet för parti (p) < s(p)+σ med 68% sannolikhet s(p)-2σ < Sanna stödet för parti (p) < s(p)+2σ med 95% sannolikhet σ = standardavvikelsen (som beräknas med binomialfördelning eller normal fördelning)
Start identifiera mål Population urval Stickprov dra slutsats om hela populationen Populationsegenskap behandla rådata Stickprov egenskap samla rådata 31
Urvalskriterier för stickprov Om man undersöker hela populationen så handlar det om en folkräkning eller census. Oftast kan man inte undersöka hela populationen. Man måste istället hitta ett representativt stickprov Ett representativt stickprov är ett urval av populationselement som har samma allmänna egenskaper som hela populationen. 32
Stickprov exempel Man vill bestämma medellängden hos manliga elever i en skola behöver man ett stickprov. Vem ska man välja? Killarna i basketball laget? Alla killar i statistikkursen? 33 Ingen anledningen (?) att de som går statistik kursen skulle vara längre eller kortare än resten av populationen. Representativt stickprov. Basketspelarna utgör ett snedvridet stickprov
Snedvriden undersökning En statistisk studie sägs vara snedvriden i dess utformning eller utförande, om den förvränger populationens egenskaper. Tex: 1. Ett stickprov är snedvridet om alla element i stickprovet skiljer sig på något sätt från den allmänna populationen. 2. En forskare gynnas eller missgynnas av ett visst resultat, då kan forskaren medvetet eller omedvetet påverka resultatet. 3. Rådatan kan i sig vara snedvriden, om den samlas på ett sätt som kan påverka utslaget (eg. hur ställs frågan?) 4. En studie kan vara korrekt utförd men presenterat på ett snedvridet sätt. Snedvridet i insamlingen, i metoden, i tolkningen 34
Sannolikhetsurval Ett sannolikhetsurval är ett urval där alla enheter eller individer i en population har en känd sannolikhet (ej 0) att bli utvalda i urvalet. I ett sannolikhetsurval har alla enheter eller individer en chans att bli utvalda. Om man gör icke sannolikhets baserade urval har inte alla enheter eller individer en chans att bli utvalda i urvalet och det leder till förvrängda resultat (bias). 35 Förvrängda resultat innebär att resultaten inte är representativa för populationen. För att kunna dra tillförlitliga slutsatser för en population så bör man ha gjort ett sannolikhetsurval.
Bra exempel på sannolikhetsurval Man vill undersöka studenterna, man kan associera en siffra till varje student, och slumpa fram slumptal med en dator eller en miniräknare. Man måste då se till att alla siffror har samma sannolikhet att bli valda. Dåligt exempel: telefonkatalogen Telefonkatalogen kommer inte ge samma chans till alla att bli valda i stickprovet. Tex familjer med bara en telefon och med bara ett namn i telefonkatalogen. Andra använder bara mobilen eller andra har ingen telefon Kan förvränga resultatet 36
Systematiskt urval Systematiskt slumpmässigt urval är ett sannolikhetsurval som ibland kan vara att föredra framför enkel slumpmässigt urval. Systematiskt slumpmässigt urval innebär att enheterna eller individerna i populationen arrangeras på ett visst sätt, en startpunkt väljs sedan ut slumpmässigt och sedan väljs var n:e" medlem av populationen ut för urvalet. Om man har en population av fakturor kan systematiskt slumpmässigt urval vara att föredra. Ett systematiskt slumpmässigt urval skall dock inte användas om arrangemanget av enheter eller individer är i kategorier som inte är slumpmässigt ordnade. 37
Bra exempel på systematiskt surval I ett museum med en särskild utställning tex om rymden. Man vill frågar besökare om deras åsikter. Slumpmässigt urval kan vara praktiskt svårt när besökare kommer i grupper. Med systematiskt urval frågar man tex en person var 10e minuter. Dåligt exempel I ett pensionat vill man utföra en undersökning bland eleverna. Antar att tjejersrum har nummer 0,2,4, och killar 1,3,5,. Ett systematiskt urval skulle kunna vara: var 4:e rum, om man då börjar med rum 1 då är det bara killar som får delta i undersökningen. 38
Stratifierat och andra urval Populationen skiktas efter någon princip och sedan görs ett urval inom varje skikt. Om man tar samma proportion ur varje skikt gör man ett proportionellt urval. Man kan också överrepresentera vissa mindre skikt, icke-proportionellt urval. Kan göras i flera steg. Gruppurval Praktiskt urval 39
Observationer och Experiment I en observationell studie, vi mäter eller observerar vissa egenskaper och samtidigt är försiktiga att inte påverka egenskaper vi försöker mäta. Det kan faktiskt gå litet längre än bara observera, om man tex ska väga människor, så måste man be dem att stiga på vågen. Man växelverkar med personerna i undersökningen men man försöker inte påverka resultatet. 40
Observationer och Experiment (2) I en medicinisk studie där vi försöker testa om ett läkemedel är verksam, försöker man däremot påverka vad som händer. Det är vad man kallar ett experiment. Man försöker fastsälla om det finns ett samband mellan en viss möjlig orsak och möjliga konsekvenser. 41
Salk Polio Vaccin På 1940-50 talet härjade en stor epidemi av polio (barnförlamning), många tusen barn varje år blev förlamade av viruset. 1954 utfördes ett stort experiment för att testa om ett vaccin fungerade. I studien fanns 400000 barn i USA, hälften fick en spruta med det nya preparatet (testgruppen), och hälften fick saltvatten (placebo) kontrollgruppen. Det visade sig att 33 barn blev sjuka i testgruppen medan 115 blev sjuka i kontrolgruppen. Efter statistisk analys, drog man slutsatsen att vaccinet var verksamt. 42
Salk polio vaccin studien är ett experiment där man undersöker sambandet mellan: Få/ inte få vaccin och antal sjuka barn Opinionundersöknigar eller dricka 5kaffekoppar studier är observationella studier, där man inte påverkar personerna eller element i studien. 43
Retrospektiva studier Det kan vara oetiskt att göra vissa experiment, då kan man i vissa fall hitta retrospektivt den data som behövs mha en observationell studie iställer. Tex vill man studera effekten av rökning under graviditet. Man kan knappast be gravida kvinnor att röka för att undersöka vad som händer då, men man kan istället studera tidigare data där kvinnor har rökt under graviditeten. 44
Prospektiva studier Man kan delvis ersätta experiment med retrospektiv obsevationell studie. Det kan också vara så att den data som behövs inte finns, då startar man en prospektiv studie där man kan tex följa en grupp personer under många år och kartlägga deras vanor och ovanor. 45 Tex man misstänker att vissa beteenden eller typer av mat kan leda till sjukdomar. Man kan inte heller be folk att leda osunda liv bara för att bevisa ett samband.
Experiment Man vill fastställa om en medicin hjälper då bygger man två grupper: 1) Testgrupp så får den riktiga preparaten. 2) Kontrollgrupp som inte får preparaten. Det är mycket viktigt att välja dessa grupper på ett slumpmässigt sätt för att minska riska av sneddvridna resultat. Testgruppen och Kontrollgruppen måste både vara representativa för den allmäna befolkningen. I exemplet med Salk polio vaccin, var kontrollgruppen den som fick saltvatten spruta. 46
Sammanblandning av effekter En lärare vill undersöka om det är bättre med samarbete mellan studenter, eller om tvärtom då som jobbar ensamma får bättre resultat. Läraren delar upp studenterna i 2 grupper under terminen: en grupp studenter får arbeta i grupper och den andra hälften får jobba var för sig. Testgruppen består av studenterna som ska samarbeta Kontrollgruppen består av dem ensamma vargarna. Vid terminens slut får studenterna i testgruppen signifikant bättre betyg än kontrollgruppen 47
Sammanblandning av effekter (2) Slutsats: Samarbete fungerar. 48
Sammanblandning av effekter (2) Slutsats: Samarbete fungerar. Eller: Alla studenter som samarbetade bor på samma pensionat, där de måste lägga sig senast elva på kvällen. Beror de bättre betygen på grupparbete eller på att de sover bättre? Detta är ett exempel på sammanblandning av effekter. Kan undvikas med 1) större statistisk underlag och 2) slumpmässiga urval. 49
Sammanblandning av effekter (3) Situationen med pensionatet skulle inträffa med större statistiskt underlag och slumpmässigt urval (tex inte låte studenterna bestämma sjävla i vilken grupp de ska ingå) I Salk Polio vaccin experimentet: barnen valdes till kontrollgruppen och test gruppen på ett slumpmässigt sätt. Det var 200,000 barn i varje grupp (kontrol och test). 50
Placebo effekt En placebo är en låtsas medicin, som tex ett sockerpiller eller en låtsas injection med saltlösning Fortfarande under debatt om placebo effekt verkligen finns. Vissa studier visar att upp till 75% av de som tar placebo kan bli bättre. Blir en person frisk pga sjävla preparaten? eller pga att han/hon tror att hon ska bli bättre? För att undvika sammanblandning av båda effekter jämför man alltid med en kontrollgrupp som får en placebo. 51
Placebo effekt (2) I Salk Polio vaccin vet inte barnen om de får det nya preparaten eller den saltlösning. Om läkaren vet vilka patienter får placebo, kan han medevetet eller omedvetet påverka patienten som kan tex förstå eller gissa eller tror att hon/han får det riktiga preparatet eller inte. Singelblind experiment = patienten vet inte om han/hon får den riktiga medecinen Dubbelblind = även läkaren inte vet vad patienten får, igen för att undvika sammanblandade effekter. 52