Ö Ò histogramtransformationº

ÍÐØÖ Ð Ù Ð ÓÖ Ø ÓÒ ÌË ½ Å Ò Ð Ö ÍØÚ Ð Ú Å Ø Ò Ö ÓÒ ÁÅ̵ ¾¼½ ÍÔÔ Ø Ö Ú Å Ö Å ÒÙ ÓÒ ÎÄ ÁË µ ¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÍÔÔ Ø Ò Ä Ò Ê ¹ Ø Ò Ê ÒÒ ØÖÐ Ó ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ØÙÖ ËÙ ÑÔÐ Ò Ò ÑÔÐ Ò µ À ØÓ Ö ÑØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ë ÒÒ ÓÒÚ ÖØ Ö Ò ÍÔÔ Ø Ò ÍÔÔ Ø Ò ÒÒ Ð Ö ØØ Ô Ò Ö ØÒ ¹ÑÓ ¹ÑÓ µ ÙÐØÖ Ð Ù Ð ÖÒ Ê Ó Ö ÕÙ ÒÝ Ê µ¹ Ø º Ê ¹ Ø Ö ÓÒ ÓÑ Ø Ø Ö ÙÐØÖ Ð Ù ¹ ÔÖÓ Ò Ö Ø Ø Ö ØØ ØØ ÔÙÐ Ô Ø Ö Ø ÙØ Ó Ö Ø ÐÐ ÖÒ ÔÖÓ Ò Ö ÓÔÔÐ Ø ÓÑ Ø ÐÐ ØØ ÐÝ Ò Ø Ö ÓÒº º Ü ÑÔ Ð Ô Ò ¹ÑÓ ÙÐØÖ Ð Ù Ð Ú ØØ ÖØ º Ê ¹ Ò Ð Ò Ö ÑÑ ÖÙÒ Ö Ú Ò ÓÑ Ò ÙØ ÔÙÐ Ò Ó Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ò ÓÑ Ú Ú ÐÐ Ø Ö Ô Ð Ò Ø Ö ÒÒ ÙÖ ÑÔÐ ØÙ Ò Ò Ö Ñ Ø Ò Ò Ð Ò ÒÚ ÐÓÔÔµ ÒÖ ÓÒ ÖÒ ÓÐ ÙÔ ÚÚÒ Ò Ø Ø Ö ÔÖÓ Òº ÑÔÐ ØÙ Ò Ú Ö Ö Ö ÑÝ Ø ÐÒ ÑÑ Ö Ò Ê ¹ Ò Ð Ò Ñ Ò Ú Ñ Ø ÑÔ¹ Ð Ò Ð Ò Ñ Ñ Ò Ø Ù Ð Ê ¹ Ö Ú Ò Ò Ö ØØ ÙÒ Ú Ú Ò Ò ØÓÖ ÓÒ ÒÐ Ø ÑÔÐ Ò Ø ÓÖ Ñ Øº Æ Ø Ø Ö ØØ Ø Ø Ö ÒÚ ÐÓÔÔ Ò Ô Ò Ð Ò ÓÑ ÒÒ ÐÐ Ö Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ò ÓÑ ÙÖ ÚÚÒ Ò ÒÙØ ÖÓÔÔ Ò Ö Ùغ Î ÓÑÑ Ö Ö Ø ØØ Ö Ò ½

enkelenveloppdetektion Ñ Ð Ö ØÒ Ò Ó Ð Ô ÐØÖ Ö Ò º Ö Ø Ö Óѹ Ñ Ö Ú ØØ ÒÚÒ Ó Ú kvadraturfilterº Ø Ö ÓÑ ÒÚ ÐÓÔÔ Ò Ú Ö Ö Ö Ñݹ Ø ÐÒ ÑÑ Ö Ò ÖÙÒ ØÓÒ Ò Ê ¹ Ò Ð Ò Ò Ú Ò Ù ÑÔÐ ÙØ Ò ØØ ÖÐÓÖ Ò ÓÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº ÇÑ Ú Ø ØØ Ö Ô Ð Ò ÓÑ Ò Ö ÙØ ÒÙ ÓÑÑ Ö Ú ØØ ÑÖ ØØ Ú ØÝ Ð Ø Ò ØÐÐ Ò Ö Ú Ö ØÓÖ ÐÐÒ Ù Ø ÑÔ Ò Ñ ÐÐ Ò ÒØ ÐÐ Ò ÚÚÒ Ñ Ò Ö ÐÐÒ Ò Ö Ð Ø Ò Ö Ø ÑÝ Ø ÚÖØ ØØ ÙÔÔ ØØ ÖÒ Ò Ñ ÐÐ Ò ÓÐ ÚÚÒ º Ö ØØ Ö Ð Ò ÐØØ Ö ØØ ØÓÐ Ú Ö Ú Ö ØÖ Ñ ÐÐÒ Ö Ò Ð Òº Î Ö Ò Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ò Ð Ò Ú Ð Ø Ö Ò histogramtransformationº Ë Ø Ø Ø ÑÓØ Ò Ö Ð Ö ØØ Ö Ò skannkonverteringº Ð Ò Ö Ð Ö Ò Ñ ØÖ Ö Ú Ö ÓÐÙÑÒ Ý Ø ÑÓØ Ú Ö Ö Ð ÒÒ ÐÐ Ø ØØ Ú Ò Ð¹ Ñ Òغ Ö ØØ Ò ÓÑ ØÖ Ø ÓÖÖ Ø Ð Ñ Ø Ú Ö Ò ÓÑ ÑÔÐ Ò ÖÒ Ò Ö Ø Ò Ð ÓÖÑ Ð Ö Ø ÐÐ Ò ÓÐ Ö ÓÖÑ º Î ÓÑÑ Ö ØØ ÒÚÒ¹ Ñ ØÐ ÒØ ÖÔ¾ Ö ØØ Ó Ú Ú ÐÐ Ö ÓÑ ÑÔÐ Ò Ò ØØ Ú Ú Ø Ü Ø Ú Ð Ò ØÓÖÐ ÑÑ Ò Ô Ü Ð Ö ØØ Ú Ò ÐØ Ò ÑØ Ð Òº Ä Ò Ê ¹ Ø Ê ¹ Ø Ð Ö Ð Ò Ö Ø ºÑ Ø ÓÑ Ð Ò Ö ÖÒ Ñ Ò ÐÓ Ö Ø Î Ö ÓÐÙÑÒ Ñ ØÖ Ò Ö ÒÒ ÐÐ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÖÒ Ò ÒÒ ØÖÐ ÒÐ Ø ÙÖ Ò Ò Òº Ultraljudsprob Lagrad datas format Stråle Bildområde Sampel Utskickade ultraljudspulser º Ë ÒÒÐ Ò Ö Ò ÑÐ Ñ Ú Ô Ò ÙÐØÖ Ð Ù Ð Ö ÓÑ ÓÐÙÑÒ Ö Ñ ØÖ Ò Ö º Á Ñ ØÐ Ö ¾

Ò Ó Ò Óº ÐÔ Ö ØØ Ö Ö Ô Ñ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ Ê ¹ Ø º ÐÐ Ú ØÒ Ò Ñ Ø Ö Ó Ú Ò Ð Ö Ö Ò Öº Î Ò Ð Ö Ó ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ ÒÒ Ó ÙÖ Ò Ò Òº Î Ò Ð Ø ÐÐ Ò Ö Ø ÒÒ ØÖÐ Ò Öα Ó Ú Ö Ó Ò Ú ÓÐÙÑÒ ÖÒ ÑÓØ Ú Ö Ö ØØ Ú Ò Ð Ò Ö Ñ ÒØ ÓÑ ÐØ ÐÔ α X r Y R º Î Ò Ð Ö Ú ØÒ Ó ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ö Ê ¹ Ø Ö ½ Ë Ö Ú Ò Ö ÚÖ Ò Ô ÐÐ Ú Ö Ð ÖÒ Ñ ÓÖÖ Ø Ò Ø Öº Ö ¾ Î Ö ØØ Ð Ò Ö Ö ØØ Ú Ø Ú ØÒ r ÖÒ ÔÖÓ Òº Î Ö Ö Ò Ñ Ò ÒØ Ò Ú Ð Ð Ö Ú Ô Ø ÒØ Ò ÓÑ ÒÒ Ö Ó ØÝ Ð Ø ÒÖ ÔÖÓ¹ Ò Ì Ô Ö Ð Ò Ò Òº Ì ØØ Ô Ö ÓÑ Ò Ö Ð Ñ ÙÖ ½µ Ñ Ö µ Ø ØÐ ³Ê ¹ Ø ³µ ÓÐÓÖ Ö ÓÐÓÖÑ Ô Ö Ý

RF data x 4 5 5 5 2 4 3 2 2 25 3 2 3 4 5 6 7 8 9 ÆÓØ Ö ØØ Ñ ÙØÓÑ Ø Ø Ð Ö ÓÑ Ð Ò Ø Ñ Ø Ò Ø Ú ÚÖ Ø Ð Ö Ú ÖØ Ó Ø Ø Ö Ø Ú Øغ Ö Ö Ñ ÐÚÖ Ó ØØ ÑÓØ Ú Ö Ö ÐÐØ ÖØØ Ð Òº ÆÓØ Ö Ó ØÓÖÐ Òº ÇÑ Ú Ú Ö Ö Ñ Ú Ö Ø Ô ÜÐ Ö Ð Ö Ö Ö ÐÐ Ò Ø Ú Ö ¼ Öº 4 Ò Ê ÒÒ ØÖÐ Ó ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Î Ö Ö Ñ ØØ Ø ØØ Ô Ò Ò Ð ÒÒ ØÖÐ Ò ÓÐÙÑÒ Ö ¹Ñ ØÖ Òµ ÓÐ ¾¼ Ö Óе ± Ð Ö Ò Ú ØÓÖ ÖÒ ÓÐÙÑÒ ³Óг Ö Ö Ò ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò À Ú Ñ Øº ÌÒ Ô ØØ ÒÚÒ Ø Ø Ø Ö ÓÑ Ø ÙØ Ö ÖÒ ØØ ÓÖ Ó Ð Ö Ö Ò Ô Ú ØÓÖÒº À ººº À Àµ ± ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖÙÑ À À»Ñ Ü Àµ ± ÒÓÖÑ Ð Ö Ñ Ô Ñ ÜÚÖ ¼ ¼ ± ÅÀÞ Æ Ð Ò Ø Àµ Ü ¹Æ»¾ Æ»¾¹½ ¼»Æ ± Ô Ö Ú Ò Ü Ð ÈÐÓØØ ÒÒ ØÖÐ Ò Ó ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖÙÑ ÙÖ ¾µ Ù ÔÐÓØ ¾½½µ ÔÐÓØ ³ ³µ Ö ÓÒ Ø ØÐ ³Ê ¹ Ò Ð Ò ÒÒÐ Ò µ ÑÔ Ð ÒÖ ³µ Ù ÔÐÓØ ¾½¾µ ÔÐÓØ Ü À ³ ³µ Ö ÓÒ Ø ØÐ ³Ê ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖÙÑ ÅÀÞ ³µ

5 x 4 RF signal (en skannlinje) [sampel nr] 5 5 5 2 25 3 RF amplitudspektrum [MHz].8.6.4.2 5 5 5 5 ÒÚÒ ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÞÓÓÑ Ö ØØ ØÙ Ö ÔÐÓØØ Ò Ú º Ö Ä Ú ÑÔÐ Ò Ö Ú Ò Ó ÙÒ ÖÐ Ê ¹ Ö Ú Ò ÔÐÓØØ Òº ËØѹ Ñ Ö Ñ ÚÖ Ò Ò ÒÓØ Ö Ô Ö ½ Ö Á ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖÙÑ Ö Ú ØØ Ø ÒÒ Ò Ð Ø Ò ØÓÔÔ Ô ÔÖ Ù Ð Ê ¹ Ö Ú Ò Òº Î ÖÓÖ Ø Ô Ì Ô Ö Ð Ò Ò Òº Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ Ö Ø Ú Ö Ò Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒº Ö Ñ ØØ ÐÚ Ð Ö Ø Ø ÓÐÙØ ÐÓÔÔ Øµ Ð Ø Ú Ð Ô ¹ ÐØÖ Ö Ò º ÐØÖ Ö Ò Ò ÐØÒ Ò Òµ Ò Ö Ñ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ñ ÐØ Öº Ö ØØ Ø ÐÐÚ Ö ØØ ½ Ð Ô ¹ ÐØ Ö Ò Ñ Ò ÒÚÒ Ô Ð ÐÔ Ô Ð ³ Ù Ò³ ½½ ½ ¾µ ÐÔ ¼º¼¼ ¼º¼¾ ½ ¼º¼ ½ ººº ººº ÓÑ Ö ØØ Ù Ø Äȹ ÐØ Ö Ý¹Ð Ñ ØÓÖÐ ½½ Ó Ø Ò Ö ÚÚ Ð ¾º Ö ÀÙÖ Ô Ö Ñ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Ð Ò Ð Ö Ø Ð Ö Ø ººº ÐÔ Ô Ð ³ Ù Ò³ ½½ ½ ¾µ ÒÚ ÐÓÔÔ Ñ ÐØ Ö Ð Ö Ø ÐÔ ³Ö ÔÐ Ø ³µ

ÙÖ µ Ù ÔÐÓØ ¾ ½ ½µ ÔÐÓØ ³ ³µ ÓÐ ÓÒ ÔÐÓØ ÒÚ ÐÓÔÔ ³Ö³µ Ø ØÐ ³Ê ¹ Ò Ð Ñ ÒÚ ÐÓÔÔ ÑÔ Ð ÒÖ ³µ Ü ¼¼ ¼¼ ¹ ¼¼¼¼ ¼¼¼¼ µ Ö Ù ÔÐÓØ ¾ ½ ¾µ ÔÐÓØ Ð Ö Ø ³ ³µ ÓÐ ÓÒ Ø ØÐ ³ Ø Ö Ð Ö ØÒ Ò Ó Äȹ ÐØÖ Ö Ò ³µ Ü ¼¼ ¼¼ ¹ ¼¼¼¼ ¼¼¼¼ µ Ö ÔÐÓØ ÒÚ ÐÓÔÔ ³Ö³µ 4 x 4 RF signal med envelopp [sampel nr] 2 2 4 4 45 5 55 6 65 7 75 8 4 x 4 efter likriktning och LP filtrering 2 2 4 4 45 5 55 6 65 7 75 8 Ö ÓÓÑ ÓÖ ÞÓÒØ ÐÐØ ÔÐÓØØ Òº ÀÙÖ Ö Ö Ö ÙÐØ Ø Ø ËÔ Ö ÙÒ Ò ÒÒ ÓÑ ÔÐÓØ ÓÑ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔº ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø ÓÒ Ñ Ú Ö ØÙÖ Î Ú ÐÐ Ö ÐÐ Ò Ð Ú Ô ØÖ Ø ÓÑ ÑÓØ Ú Ö Ö ØÓÔÔ Ò ÖÙÒØ Ê ¹ Ö Ú Ò Ò ÚÖ Ð Ö ÓÑÑ Ö Ö ØØ Ö Ø ÐÐ ØØ Ö ÑÖ Ø Ò Ð¹Ø Ðй ÖÙ Ö ÐÐ Ò ËÆʵº Ë Ò Ð Ò Ú Ö Ò Ô ÐØÖ Ö Ñ ØØ Ò Ô ÐØ Ö Ö ÒØ Ö Ö Ú Ò Ò u Ó Ò Ö Ò B Ö ÒÔ Ø ÐÐ Ò Ð Ò Ô ØÖÙѺ Î ÓÑÑ Ö ØØ ÒÚÒ Ú Ö ØÙÖ ÐØ Ö Ø ÐÐ ØØ ÚÐ ÙØ ÖØØ Ö ¹ Ú Ò Ò Ó Ö ØØ Ö ÒÚ ÐÓÔÔ Ø Ø Ö Ò º Ö Ø ÓÒ ÒØÖ Ö Ö Ú Ó Ô Ö Ú Ò Ò Øº Ò ÑÒ ÓÐ ½ Ú Ö ØÙÖ ÐØ Ö ÒÒ Ð Ò ÕÙ Ö ØÙÖ ÐØ Ö ºÑ غ ØØ Ú Ö ØÙÖ ÐØ Ö Ñ Ò ÑÒ Õ ÐØ Ô ¾¼ Ö Ò ÒØ Ö Ö Ú Ò ÑØØ ÒÓÖ¹ Ñ Ð Ö Ú Ò Ð Ö Ú Ò µ u = π/4 ÓÑ Ú Ö Ö ÑÓØ Ó Ò Ú ÒÐ ÒØ Ö Ö Ú Ò f = u f s /(2π) ÀÞ Ó Ò Ò Ö B = 2. Ó Ø Ú Öº Ò Ó Ø Ú ÒÒ Ö Ò Ö Ù Ð Ò Ú Ö Ú Ò Òº Ò Ö Ò ÑØ ÖÒ ÖÒ Ò Ú ÒÖ ÐØÖ Ø ÑÔÐ ØÙ Ö ÙÒ Ø Ø ÐÐ Ð Ø Òµº Ö ØØ Ú Ö ØÙÖ ÐØ Ö Ñ Ò Ö B = 2 ÒÒ Ö Ø ØØ Ò ÚÖ ÖÒ Ö Ú Ò Ò u h Ö Ö ØÓÖ ÓÑ Ò ÙÒ Ö u l º Î Ö ÐÐ Ö ØØ u = u l u h Ó B = log2(u h /u l )º Ä Ò Ú Ö ØÙÖ ÐØÖ Ò Ó ÚÐ ÙØ ØØ ÐØ Ö Ñ ÐÑÔÐ ÒØ Ö Ö Ú Ò º Ò ¹ Ö ¾ Ò Ú Ö Ð ÓѺ

ÐÓ ÕÙ Ö ØÙÖ ÐØ Ö ºÑ Ø Û Ó Ö Î Ð Ø Ú ÐØÖ Ò ÚÐ Ö Ù ÅÓØ Ú Ö Õ ÐØ Ô ººº ¼º¼¼¼½ ¼º¼¼¼ ¼º¼¼¼½ ¼º¼¼¾ ¹¼º¼¼¼ ¼º¼¼ ¼ ¹¼º¼¼ ¼º¼½ ¼ ººº ººº ËÓÑ Ù Ö Ö ÐØÖ Ø ÓÑÔÐ ÜÚÖغ ÈÐÓØØ Ö Ð Ð Ó Ñ ÒÖ Ðº ÙÖ µ ÔÓ Þ ½µ¹½µ»¾ ÔÐÓØ ¹ÔÓ ÔÓ Ö Ð µ ³ ³µ ÓÐ ÓÒ ÔÐÓØ ¹ÔÓ ÔÓ Ñ µ ³Ö³µ Ö ÓÒ ÓÐ Ó Ø ØÐ ³ÓÑÔÐ Ü Ú ÐÙ ÓÒÚ ÖÒ Ð ³µ.3 complex valued conv kernel f.25.2.5..5.5..5.2 5 5 5 5 Ö Î Ò Ñ Ò ÓÑ ÝÑÑ ØÖ Ò Ö ÐØÖ Ø Ö Ð Ó Ñ ÒÖ Ð Ø ÖÑ Ö ÓÑ ÑÒ Ó Ù ÈÐÓØØ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ú ÐØÖ Øº Î Ú ÐÐ ÑÑ ØÓÖÐ Ô ÓÙÖ ÖØÖ Ò ¹ ÓÖÑ Ò Ú ÐØÖ Ø ÓÑ ÓÑ ÐÒ Ò Ô Ö Ö ØØ ÙÒÒ Ñ Ö Ñ Ò Ð Ò Ô ØÖÙÑ Àº Î Ô Ö Ô ÒÓÐÐÓÖ Ö Ó Ø Ö ØØ Ú Ö Ò Ú ØÓÖ ÓÑ Ö Ð ÐÒ ÓÑ Ö º Ø Ö ÓÑ ÐØÖ Ø ÐÐØ Ö Ò Ù ØÓÖÐ Ó ØÓÖÐ Ò Ô Ö Ö ÑÒ Ú Ö Ú Ò ÒÓÐÐ Ñ Ö Ô Ò Ö Ø Ð Òº

Ò ÐÓÓÖ Ð Ò Ø Ö µ¹ð Ò Ø µµ»¾µ Ô Þ ÖÓ Ò ½ ½µ Þ ÖÓ Ò ½µ Ö Ò ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ú Ò Ö ÐÐ Ð Ò Ú ÐØÖ Ø Ö Ø Ó ÔÐÓØØ Ò Ø ÐÐ ÑÑ Ò Ñ ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖÙѺ Ö Ø Ø Ø Ø Ø Ö Ð Ô µµµµ Ö Ö Ð Ö µ Ö ÓÖ Ú Ö Ö ÐÐ Ñ Ò ÑÝ Ø Ñ Ñ ÒÖ ÚÖ Ò Ò ÒÒ º ÃÓÐÐ ÖÒ ÈÐÓØØ Ö Ó Ê ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖÙÑ ÑÑ ÔÐÓغ ÙÖ µ ÔÐÓØ Ü À ³ ³µ ÓÐ ÓÒ ÔÐÓØ Ü Ö ³ ³µ ÓÐ Ó Ö ÓÒ Ø ØÐ ³ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ú Ö Ð µ Ó Ê ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖÙÑ ÅÀÞ ³µ.2 Fouriertransform av real(f) och RF amplitudspektrum [MHz].8.6.4.2.2 5 5 5 5 Ö Ò Ú Ò ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ú Ò Ñ ÒÖ Ð Ò Ú Ó Ð Ó ÔÐÓØØ ÐÐ Ø ÐÐ ÑÑ Ò Ñ Ø Ø Ø Ø Ø Ñ Ô µµµµ Ñ Ö Ð Ñµ Ø Ø Ø Ø Ø Ô µµµ Ö Ð µ ÙÖ µ ÔÐÓØ Ü Ö ³ ³µ ÓÐ ÓÒ ÔÐÓØ Ü Ñ ³Ö³µ ÔÐÓØ Ü ³ ³µ ÓÐ Ó Ö ÓÒ Ø ØÐ ³ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ú Ö Ð µ Ñ µ Ó ÅÀÞ ³µ

2 Fouriertransformer av real(f), i*imag(f) och f [MHz].5.5.5 5 5 5 5 Ö Î Ð ÝÑÑ ØÖ Ö ÐÐ Ö Ö Ö Ð µ Ñ µ Ó ÓÙÖ ÖØÖ Ò ¹ ÓÖÑ Ö ËØÑÑ Ö Ø Ñ ÙÖ ¾º¾ ÓÑÔ Ò Ø ÂÑ Ö Ó Ñ ÓÙÖ Ö¹ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ú Ó ÒÙ Ó ÒÙ º ÆÙ Ö Ú ØØ ÐØ Ö ÓÑ ØÖ Ú Ò Ö ÐÐ ÑÒ Ð Ó Ò Ñ ÒÖ Ù Ð Ø ÓÑÒ Òº Ö ÑÑ ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖÙÑ Ñ Ò Ð Ö ÙØ Ú Ö Ò Ö Ò ÐÚ Ò Ú ÓÙÖ Ö ÓÑÒ Ò Ó ÑÚ Ö Ö Ò Ò Ö º ØØ Ö ØØ ÖØ ÒÒ ¹ Ø Ò Ô ØØ Ú Ö ØÙÖ ÐØ Ö ÆÙ Ú Ø ØØ Ô Ú ØØ ÒÒ Ö Ø ÔÐ Ò Øº ÐØÖ Ö ÐØ µ Ö Ñ º Î ÒÚÒ Ö Ñ ØÐ Ñ ÐØ Ö Ö ÐØÖ Ö Ò Òº Õ Ñ ÐØ Ö Ö ³Ö ÔÐ Ø ³µ Ì ØØ Ô ÓÖ Ò Ð Ê ¹ Ò Ð Ò ÑØ Ö ÙÐØ Ø Ø Ø Ö ÐØÖ Ö Ò º Ì ØØ Ô Ò Ö ÐÐ Ð Ò Ó Ò Ñ ÒÖ Ð Ò ÑÑ ÙÖº ÙÖ µ Ù ÔÐÓØ ¾½½µ ÔÐÓØ Ö Ð Ö Óеµ ³ ³µ Ö ÓÒ Ø ØÐ ³ÇÖ Ò Ð Ê ¹ Ò Ð³µ Ü ¾ ¼ ¼¼ ¹¾¼¼¼¼ ¾¼¼¼¼ µ Ù ÔÐÓØ ¾½¾µ ÔÐÓØ Ö Ð Õ Óеµ ³ ³µ ÓÐ ÓÒ ÔÐÓØ Ñ Õ Óеµ ³Ö³µ ÓÐ Ó Ö ÓÒ Ø ØÐ ³Ê Ð Ò Ñ Ò ÖÝ Ô ÖØ Ó Ê ¹ Ò Ð ÐØ Ö Û Ø ³µ Ü ¾ ¼ ¼¼ ¹¾¼¼¼¼ ¾¼¼¼¼ µ

2 x 4 Original RF signal 2 25 3 35 4 45 5 2 x 4 Real and imaginary part of RF signal filtered with f 2 25 3 35 4 45 5 Ö ½¼ ÓÓÑ ÓÖ ÞÓÒØ ÐÐØ Ò Ò Ö ÙÖ Ò ØØ Ñ Ò Ò ØØ ØÚ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ Ö Ö ÙØÒ ÒÐ Ø ÙÖ Ò ÓÚ Òº Î Ð Ò Ö ÙØÒ Ò ÐÐ Ö ÓÓÑ Ú Ò ÓÖ ÞÓÒØ ÐÐØ Ò ÚÖ ÙÖ Òº ÈÚ Ö Ò Ö ÐÐ Ð Ò ÑÝ Ø ÐÐ Ö Ð Ø Ø Ú Ò Ô ÐØÖ Ö Ò Ò Ö ½½ ÓÐÙØÚÖ Ø Ú ØÚ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÒÚ ÐÓÔÔ Òº ÈÐÓØØ Õµ ÓÚ ÒÔ Ö ÑÑ ÔÐÓØ ÍØ Ö ÓÖ ÞÓÒØ ÐÐ ÞÓÓÑÒ Ò ØØ Ø Ö ÙØ ÙÒ Ö ÓÑ Ò Òº ËÔ Ö ÙÒ Ò ÒÒ ÓÑ ÔÐÓØ ÓÑ Ú Ö ØÙÖ ÒÚ ÐÓÔÔº ÂÑ Ö Ñ Ò Ð ÒÚ ÐÓÔÔº º Î Ð Ò Ö Ø ÙÖ µ ÔÐÓØ Ö Óе ³ ³µ ÓÐ ÓÒ Õ ººº ººº 4 x 4 RF signal med envelopp [sampel nr] 3 2 2 3 4 4 45 5 55 6 65 7 75 8 Ì ØØ Ô Õ ÓÑ Ò Ö Ð Ð º ÂÑ Ö Ñ Ò Ø Ö Ð Ò Ú Ö ÙÖ ½µº ÙÖ µ ½¼

Ñ Õµ Ø ØÐ ³ ÒÚ ÐÓÔÔ Ú Ê ¹ Ø ³µ ÓÐÓÖ Ö ÓÐÓÖÑ Ô Ö Ý envelopp av RF data x 4 4 5 3.5 3 2.5 5 2 2.5 25.5 2 3 4 5 6 7 8 9 Ö ½¾ Ö Ú Ú Ù Ö Ð ÖÒ Ó Ú ÓÑ Ö ÒØ ÖÒ ÙÖ ½µ Ø ÐÐ ÙÖ µº ËÙ ÑÔÐ Ò Ò ÑÔÐ Ò µ ËÓÑ Ú Ö Ð ÖÒ Ú Ö Ö Ö ÒÚ ÐÓÔÔ Ò Õ ÑÝ Ø ÐÒ ÑÑ Ö Ò Ö ¹ Ò Ð Òº Î Ò ÒÙ Ù ÑÔÐ ÙØ Ò ØØ ÖÐÓÖ Ò ÓÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº Î Ö Ö Ö Ø ÓÖØ Ñ ÐÚÖ Ø ÖÒ Ò ÒÒ ØÖÐ Õº Å ÐÚÖ Ø ÒÒ ÐÐ Ö Ò Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó ÓÑ Ò Ö Ö Ô ØÖÙÑ Ø Õ¼ Õ Óе ¹ Ñ Ò Õ Óеµ ± Ö ÓÖØ Ñ ÐÚÖ Ø É Ø Ø Ø Õ¼µµµ ± ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖÙÑ Ú Õ¼ É É»Ñ Ü Éµ ÙÖ ½¼µ ÔÐÓØ Ü É ³ ³µ Ö ÓÒ Ø ØÐ ³ ÒÚ ÐÓÔÔ ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖÙÑ ÅÀÞ ³µ envelopp amplitudspektrum [MHz].9.8.7.6.5.4.3.2. 5 5 5 5 ½½

Î ÑÑ Ö ØØ ÒÖ Ô ØÖÙÑ Ö ÙÒ Ø Ø ÐÐ / ¼ µ Ö ÚÖ Ò Ñ ØØ ÒØ Ú º Ö ½ Î Ú Ð Ò ÙÒ ÖÐ Ö Ú Ò Ö Ô ØÖÙÑ ÙÒ Ø Ø ÐÐ/ Î Ð Ò ØÓÖ ÐÐ Ö Ñ ÐÐ Ò ÒÒ Ö Ú Ò Ó Ñ Ü Ö Ú Ò Ò ËÙ ÑÔÐ Ñ ÒÒ ØÓÖ Ó ÒÚÒ Ö ÑÔÐ º Ç ÖÚ Ö ØØ Ú Ú ÐÐ Ö Ù ÑÔÐ Õ ÙØÑ ÓÐÙÑÒ Öº Ö ÐÔ Ö ÑÔÐ Ö ØØ Ø Ö Ô ÙÖ Ø Ö Ø Ðк Õ Ù Ö ÑÔÐ Õ ººº ºººµ Ì ØØ Ô Ö ÙÐØ Ø Ø ÓÙÖ Ö ÓÑÒ Òº ÆÓØ Ö ØØ Ø Ö Ú Ò ÖÒ Ö Ö ÚÙÒÒ Øº Õ¼ Õ Ù Óе ¹ Ñ Ò Õ Ù Óеµ ± Ö ÓÖØ Ñ ÐÚÖ Ø É Ø Ø Ø Õ¼µµµ ± ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖÙÑ Ú Õ¼ É É»Ñ Ü Éµ Æ Ù Ð Ò Ø Õ Ù µ Ü ËÙ ¹Æ Ù»¾ Æ Ù»¾¹½ ¼»Ð Ò Ø Õµ ± Ô Ö Ú Ò Ü Ð ÙÖ ½½µ ÔÐÓØ Ü ËÙ É ³ ³µ Ö ÓÒ Ø ØÐ ³ Ù ÑÔÐ ÒÚ ÐÓÔÔ ÑÔÐ ØÙ Ô ØÖÙÑ ÅÀÞ ³µ subsamplad envelopp amplitudspektrum [MHz].9.8.7.6.5.4.3.2. 4 3 2 2 3 4 Ì ØØ Ô Ö ÙÐØ Ø Ø ÓÑ Ò Ö Ð Ð º ÙÖ ½¾µ Ñ Õ Ù µ Ø ØÐ ³ Ù ÑÔÐ ÒÚ ÐÓÔÔ Ú Ê ¹ Ø ³µ ÓÐÓÖ Ö ÓÐÓÖÑ Ô Ö Ý ½¾

subsamplad envelopp av RF data x 4 2 3 4 5 6 7 4 3.5 3 2.5 2.5.5 2 3 4 5 6 7 8 9 Ö ½ Î Ð Ò Ö ÐÐÒ Ò ÑÓØ Ø Ö ÙÖ µ Ì Ô Ø ØØ Ô Ò Ú ÖØ Ð Ü ÐÒº À ØÓ Ö ÑØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÇÑ Ú Ø ØØ Ö Ô Ð Ò Ú Õ Ù Ó ØÓ Ö Ñ ÙÖ ½ µ Ù ÔÐÓØ ½ ¾ ½µ Ñ Õ Ù µ ÓÐÓÖÑ Ô Ö Ý Ø ØÐ ³Õ Ù ³µ Ù ÔÐÓØ ½ ¾ ¾µ Ø Õ Ù µ ¾ µ Ø ØÐ ³ Ø Õ Ù µ³µ qsub 45 hist(qsub) 2 3 4 5 6 4 35 3 25 2 5 7 2 4 6 8 5 2 4 6 x 4 Ö Ú ØØ ÚÐ Ø ÑÒ Ô ÜÐ Ö Ö Ò Ø Ò Ú ÖØ Ó Ø Ö Ö ÓÑÖ Ò Ö Ú Ö ØÓÖ ÐÐÒ Ö Ù Ø ÑÔ Ò ÓÑ Ú Ò Ò ÓØ Ú ØÖÙ ØÙÖ Òº Î Ú Ö Ö ØÖ Ñ ÚÖ Ò Ð Ò Ö Ð Ø ÚØ Ø ÖÖ Ö ØØ Ò Ñ Ö ÐØØ ½

ØÓÐ Ð º Á Ð Ø Ö ØØ Ö Ö ÑÒ Ö ÖÒ ÐÓ ÓÖÑ Ø ØÓ Ö Ñº ØØ Ö Ú Õ µ Ö ØØ Ñ ØÐ ¹ØÖ ÓÑ Ö Ö ÙØ ÚÖ Ò Ñ ØÖ Ò Õ Ø ÐÐ Ò Ú ØÓÖº È ØØ Ö Ú ØØ ØÓ Ö Ñ Ö Ð Ð Ò ÒÒ Ö Ö Ú ØØ ØÓ Ö Ñ Ö Ú Ö ÓÐÙÑÒº ØØ Ñ Ö ÑØ Ö Ð Ø ØÓ Ö Ñ Ñ ÙÖ ½ µ Ù ÔÐÓØ ¾ ½ ½µ Ø ÐÓ Õ Ù µµ ¾ µ Ø ØÐ ³ÂÑÒ Ö ØÓ Ö Ñ Ú Ö ½³µ Ù ÔÐÓØ ¾ ½ ¾µ Ø ÕÖØ Õ Ù µµ ¾ µ Ø ØÐ ³ÂÑÒ Ö ØÓ Ö Ñ Ú Ö ¾³µ 8 Jämnare histogram, var 6 4 2 2 3 4 5 6 7 8 9 5 Jämnare histogram, var 2 5 5 5 2 25 Ö ØØ Ø ÓÑÑ ØØ Ñ Ø Õ Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ö ÒÓÑ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÓÑ Ö ØÖ Ö Ñ ÚÖ Ò Ö Ð Ø ÚØ ØÓÖ º ÈÖÓÚ Õ ÕÖØ Õ Ù µ Ó Õ ÐÓ Õ Ù µº Ì ØØ Ô Ð Ò Ó Ô ØÓ Ö ÑÑ Øº Õ ººº Ö ½ Î Ð Ò Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö Ö Ö Ù Ø Ö Ò Ù Ø ÚØ Ñ Ò ÑÓØ Ú Ö ØØ Ú Ð ÆÖ Ù Ö Ò Ñ Ð Ò Ó ØÓ Ö ÑÑ Ø Ù Ø Ö Ö Ú Ð Ò ØØ ÚÖ Ò Ð Ö Ñ ÐÐ Ò ¼ Ó ½ Ö ØØ ÐØØ ÙÒÒ Ô Ö Ò Ö Ð Ò Ô ØØ Ø Ò Ö ÓÖÑ Ø Ò Ö º Õ Õ ¹ Ñ Ò Õ µµ Õ Õ» Ñ Ü Õ µµ ÙÖ ½ µ Ñ Õ µ ÓÐÓÖÑ Ô Ö Ý Ø ØÐ ³ Ð Ø Ö ØÓ Ö ÑØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ò ÓÑÖ Ø ¼ ½ ³µ ½

Bild efter histogramtransformering i området [, ] 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 9 Ë ÒÒ ÓÒÚ ÖØ Ö Ò ÆÙ Ö Ú Ò Ð ÓÑ Ö Ö ÙØ ÙØÓÑ ØØ Ú Ò º Ð Ò Ö Ò ÑÐ ÔÓÐÖ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ú Ò Ð Ö µ Ó Ð Ö Ò ÖØ µ Ñ ØÖ º ÆÖ Ú Ø ØØ Ö Ô Ð Ò Ú Õ Ö ÖØ Ø Ð ÓÑ ØÖ Ó ØÓÖÐ Ò Ô Ó Ø Ð Ò Ú Ö Ö Ö Ñ ÔÓ Ø ÓÒ Ò Ð Òº Î Ñ Ø ÑÔÐ ÓÑ Ð Ò Ø ÐÐ ØØ ÓÐ Ö ÓÖÑ Øº Î ÒÚÒ Ö Ñ ØÐ ÒØ ÖÔ¾ Ö ØØ º Î ÓÑÑ Ö ØØ Ú Ò Ò Ö Ù¹ Ñ ÒØ ÓÑ ÐÐ Ö Ñ ØÖ Ö Á ÒØ ÖÔ¾ Õ ÐÔ ÕÖ Õ Á ÐÔ ÁÖ µ ØÖ Ö Ø Ö ÙÑ ÒØ Ò Ö Ñ Ò Ø ØØ Ö Ó Õ Ö ÚÖ ØÓ Ö ÑØÖ Ò¹ ÓÖÑ Ö Ð º Å ØÖ ÖÒ Õ ÐÔ Ó ÕÖ Ö ÑÑ ØÓÖÐ ÓÑ Õ Ñ Ò Ò Ö Ú Ð Ò Ú Ò Ð Ö Ôº Ö ÓÑ Ú Ö ÔÓ Ø ÓÒ ÑÓØ Ú Ö Öº Ì ØØ Ø Ö Ò Ô ÙÖ Ò Ô Ò Ö Ò Ô Ð ÔÑ ÓÑ Ö Ú Ö Ú Ò Ð Ö Ó ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñº Ö Ò Ó Ó Ò Óº ÐÔ Ú ÓÚº Î Ö Ö Ø ¾ Ø Ú ØÓÖ Ö ÓÑ Ö Ú Ö ÙÖ ÐÔ Ó Ö Ú Ö Ö Ö Ð Ò ÐÔ ¼ Ò Óº ÐÔ ¼ ÐØ ÐÔ Ò Óº ÐØ ÐÔ Ò Ñ Ò ÓºÒ Ñ ÐÔ Ñ Ü ÐÔ ¼ ÐØ ÐÔ Ò Ñ ¹½µ ÐÔ Ú Ð Ò Ô ÐÔ ¼ ÐÔ Ñ Ü Ò Ñ µ Å ØÐ Ð Ò Ô Ò Ö Ö Ö Ò Ð Ò Ö Ú ØÓÖ ÓÑ Ö Ö ÐÔ ¼ Ó ÐÙØ Ö ÐÔ Ñ Ü Ñ ÐÒ Ò Ò Ñ Ú Ø ÐÒ Ò ÐÔ Ñ Ü¹ ÐÔ ¼µ» Ò Ñ ¹½µ º Ö Ò ÑÓØ Ú Ö Ò Ú ØÓÖ Ö Ö ¹ Òº Ö¼ ººº Ê ººº ÖÚ Ð Ò Ô ººº ººº Ð Ò Ø Õ µµ ÆÙ Ò Ú ÒÚÒ Ñ ØÐ Ñ Ö Ö ØØ Ò Ö Ö Ñ ØÖ ÖÒ Õ ÐÔ Ó ÕÖ ÖÒ Ú ØÓÖ ÖÒ ÐÔ Ú Ó ÖÚ ½

Õ ÐÔ ÕÖ Ñ Ö ÐÔ Ú ÖÚ µ ÃÓÒØÖÓÐÐ Ö ØØ Ñ ØÖ ÖÒ Ö ÑÑ ØÓÖÐ ÓÑ Õ Ó ØØ Ø Ö Ö Ð ÙÒ ¹ Ò Ú ØÒ Ñ ÐÐ Ò Ö Ö» ÓÐÙÑÒ Öº Ø Ö Ò ÖÙØ ØØÒ Ò Ö ØØ ÒÚÒ ÒØ ÖÔ¾ ØÚ Ø Ö ÙÑ ÒØ Ò ÒØ ÖÔ¾ Ö Ð Ø Ö Ö Ø ÐÐ ÓÓÖ Ò Ø Ö Ú Ú ÐÐ ÒÝ ÑÔ ÐÔÙÒ Ø ÖÒ º Ö ½ Å Ö Ö ÐÔ Ñ Ü ÙÖ Ò Ô Ò Ó Ö Ò Ö Ø Ö ÙØ Ñ Ò Ó Ñ Ü Ö Ó ÓÓÖ Ò Ø ÖÒ º Ú ØÒ Ø Ò Ñ Ø Öº Ñ Ü Ê Ñ Ò ººº Ñ Ü ººº Ñ Ò ººº ØÑ ØÓÖÐ Ò Ñ Ø Ö Ô Ò Ô Ü Ð Ò ÓÑ ØÖ Ø ÓÖÖ Ø Ð Òº ÎÐ Ö Ø Ò ØÓÖÐ Ô ½ ÑÑ ¼º¼¼½ Ñ Ø Öµº Ô Ü ¼º¼¼½ Ö Ò Ó Ò Ú ØÓÖ Ú Ñ Ò Ô Ü Ñ Ü Ú Ñ Ò Ô Ü Ñ Ü ÒÚÒ Ò Ñ Ö Ò Ö ØØ ÑÓØ Ú Ö Ò Ñ ØÖ Ö Ñ Ó ÓÓÖ Ò Ø Ö ÒØ ÖÔÓÐ Ö Ð Òº Ñ Ö Ú Ú µ Å ØÖ ÖÒ Ó ÒÒ ÐÐ Ö ÖØ ÓÓÖ Ò Ø ÖÒ Ö Ò Ö Ð Ò Á Ñ Ò Ö ØØ Ú ÙÒÒ ÒØ ÖÔÓÐ Ö ÓÖ Ò Ð Ð Ò Ú Ö Ú Ö Ò ÓÑ ÙÖ Ó Ñ ÔÔ Ø ÐÐ ÔÓÐÖ ÓÓÖ Ò Ø ÖÒ ÓÖ Ò Ð Ð Òº ÁÖ ººº Á ÐÔ Ø Ò¾ ¹ µ Ô ÇÑ Ù Ö ÓÖØ ÖØØ Á ÐÔ ÚÖ Ò Ñ ÐÐ Ò π Ó 2π Ó Ú Ö Ø Ö Ø Ô Ö Òº Ì ØØ ÖÒ Ô ÁÖ Ó Á ÐÔ ÓÑ Ð Ö ÓÑ Ù Ö Ó Öº ÁÒØ ÖÔÓÐ Ö Ö Ñ Ò ÐÙØ ÐØ Ð Ò Ñ ÒØ ÖÔ¾º Á ÒØ ÖÔ¾ Õ ÐÔ ÕÖ Õ Á ÐÔ ÁÖ µ Ò Ð ÓÓÖ Ò Ø Ö Á ÑÒ Ö ÙØ Ò Ö Õ º Å ØÐ ØØ Ö ÚÖ Ò Ø ÐÐ Æ Æ ÆÓØ ÆÙÑ Öµº Î ØØ Ö ÚÖ Ò Ø ÐÐ ¼ Ó Ø ØØ Ö Ô Ö ÙÐØ Ø Øº ½

Á Ò Ò Áµµ ¼ ÙÖ ½ µ Ñ Áµ ÓÐÓÖÑ Ô Ö Ý Ø ØÐ ³Å Ò Ö Ø ¹ÑÓ Ð ³µ Min första B mode bild 2 3 4 5 6 7 8 9 2 4 6 8 Î Ø Ö Ð Ò Ð Ø Ô ÜÐ Å Ò Ô Ü Ð ØÓÖÐ Ò Ø ÐÐ Ù Ö Ò º Î ÚÐ Ö Ù Ô Ü ººº Min fina B mode bild 5 5 2 25 3 35 4 45 5 5 2 25 3 35 4 45 Ö ½ ÃÓÒØÖÓÐÐ Ö ØØ Ò Ð Ö Ð Ò ÓÑ Ò ÓÑ Ú Öº Î Ó Ð Ò Ö ÐÖ Ö Ò ÇÑ Ù Ú ÐÐ Ô Ö Ò Ð Ò ÓØ Ø Ò Ö ÓÖÑ Ø ÓÑ Øº Ü ÈÆ Ò Ù ÒÚÒ ÑÛÖ Ø ÑÛÖ Ø Á ³ÑÝ ÑÓ ÑºÔÒ ³ ³ÈÆ ³µ ½