ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½

Relevanta dokument

ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ ½ ½º½ ÝÒ Ñ Ð Ø Ð Ò Ö Ò Ú ÔØ Ú È ¹Ð Ö º º º º º º º ½ ½º¾ ÃÓÖØ ÓÑ ØÓÖ ÑÙÐ Ö Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ø Ð Ö

ÁÒÒ ÐÐ ÓÑ ØÖ Ð Ö Ð Ñ ÒØ ÓÔ ÒØÓ Ð¹Ã Û Ö ÞÑ Ð Ö Ø Ð Ö ÔÖ Ø ÙØ ÓÖÑ ÙÒ Ö ½ ¼¼¹ Ó ½ ¼¼¹Ø Рغ Î Ø º ÖØ ¾


Ö Ò histogramtransformationº

ÝÖ Ö Ò ØØ Ò Ø ÓÒ Ù ØÖ Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ó Ú ÓÒ Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ ÙØ Ö Å ÌÄ Ñ ÓÔ Ö ØÓÖ ÖÒ ¹» Ü ÑÔ Ðº ÇÑ Ø Ö ØÑ Ø ÙØØÖÝ Ø ½ ¾ Ò Ú Å ÌÄ ¹ÔÖÓÑÔØ Ò ÒÑ ØÒ Ò Ò Ú

Î Ö Ä Ì ½º Ì Ö Ò Ø Üع Ð ÓÑ ÒÔÙغ ¾º ÈÖÓ Ö Ö Ð Ò Ó ØÑÑ Ö Ø ÓÔØ Ñ Ð ÙØ Ò Øº º Ö ÙØ Ò ÎÁ¹ Ð Ú ¹ÁÒ Ô Ò Òصº º ÎÁ¹ Ð Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ ÐÚ Ò È ¹ к

s N = i 2 = s = i=1

x 2 + ax = (x + a 2 )2 a2

Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò Ê Ô Ø Ø ÓÒ ÙÖ Å ¹ Ø Ñ Ø Ôº Ì˵ Ö Ö Ø Ö Ø ØÙ Ö Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ º ÃÙÖ Ò Ú Ø Ö ØØ ÖÑ Ò Ó Ò Ú Ô Ö ÙÒ

u(t) = u 0 sin(ωt) y(t) = y 0 sin(ωt+ϕ)

Verktyg för visualisering av MCMC-data. JORGE MIRÓ och MIKAEL BARK


Föreläsning 13 5 P erceptronen Rosen blatts p erceptron 1958 Inspiration från mönsterigenk änning n X y = f ( wjuj + b) j=1 f där är stegfunktionen.


ÁÒÒ ÐÐ Á ÝÖ ÖÒ ÓÑ ËÙÖ Ð¹ Ö ÓÑ ØØ Ö ÁÁ ÌÖ Ö ÓÑ Ñ Ò Ñ Ø ÒÒ Ø ÐÐ Ó Ò Ð Ø Ö ÁÁÁ йÀ Ò Ö Ñ Ö Ð ÓÒ ÁÎ Ò Ö Ø ÖÙÒ Ò Î Ò Ò Ö ÖÙÒ Ò ÃÒÒ ÓÑ ÓÑ ÚÖ Ö Ð ÓÒ Á ¹ Ð Ñ

f(x) = f t (x) = e tx f(x) = log x X = log A Ö Ð e X = A f(x) = x X = A Ö Ð X 2 = A. (cosa) 2 + (sin A) 2 = I, p (k) (α) k=0

2E I L E I 3L E 3I 2L SOLUTIONS


Ö ÆË Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ð Ö Î À ØÓÖ Ó Ò Ö ÐÐ Ö ÚÒ Ò Ò Ð Ö Ø Ò Æ ÑÒ ÖÚ ÖÒ ÐÐ Ö ÒØÐ Ò ÐÚ ÓÒ Ö Ó Ö ÒÒ Ðк ÍÔÔ Ð ÔÖÓ Ò ÐÐ Ö ÙÖ Ñ Ò Ð Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ú Ô Ø Öº Ë Ö Ø

Självorganiserande strömningsteknik

ÖÓÖ ØØ ÓÑÔ Ò ÙÑ Ö ÙØÚ Ð Ø ÙÒ Ö ¾¼¼ ¹¾¼½ Ó Ö Ú ØØ ÓÑ Ò Ð Ú ÙÖ Ñ Ø Ö Ð Ø Ø ÐÐ ÙÖ Ò ÅÓ ÐÐ Ö Ò Ú ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÓÑ Ô ËÌ˹ Ó Á̹ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Ô Ö Ó ¾ µº Ò Ð Ð Ú Ñ

Ä Ò Ô Ò ÙÒ Ú Ö Ø Ø ÄÖ ÖÔÖÓ Ö ÑÑ Ø Å Ö Ã Ð Ö Ò ÅÓØ Ú Ø ÓÒ Ó ÐÚÙÔÔ ØØÒ Ò ÀÙÖ Ò Ò ÐÖ Ö ÔÚ Ö Ü Ñ Ò Ö Ø ½¼ ÔÓÒ ÄÁÍ¹Ä Ê¹Ä¹ ¹¹¼»½¼ ¹¹Ë À Ò Ð Ö ÂÓ Ñ Ë ÑÙ Ð ÓÒ

σ ϕ = σ x cos 2 ϕ + σ y sin 2 ϕ + 2τ xy sinϕcos ϕ


0, x a x a b a 1, x b. 1, x n. 2 n δ rn (x), { 0, x < rn δ rn (x) = 1, x r n


Multivariat tolkning av sensordata

Dlnx = 1 x. D 1 4 x4 = 1 4 4x3 = x 3. F(x) = x3 + x2. + x2. F (x) = G (x) = x 2 + x = f(x). Ó G(x) =

Ë ÑÑ Ò ØØÒ Ò ÃÓ ÑÓÐÓ ÑÑ ÙØ ÖÓØØ Ö Ð Ò Ñ Ø Ò Ö Ö ÒÓÑ Ò ÓÑ Ó ÖÚ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ÙѺ ÍÖ ÔÖÙÒ Ø Ö Ö Ø Ð ÜØ Ö Ú Ñ¹ Ñ ØÖÐÒ Ò Ö Ö Ð Ø ÚØ Ó ÒØ Ñ Ò ØÖÓ ÓÑÑ ÙÖ ÓÐÐ Ó


Stapeldiagram. Stolpdiagram

Införande av objektorienterade mönster för ökad förändringsbarhet i mjukvarusystem

ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ó Ö Ø Ö Ö Ò Ú ÔÙÒ Ø Ö ÔØÓÖ Ö Ö Ö ÐØ Ò Ð Ò Ú ÓØÓ Ø Ö Ñ Ö Ø ØÖ Ø Ò Ú Ö Ò ÂÇÀ Æ ÃÊÁËÌ ÆË Æ Ü Ñ Ò Ö Ø ËØÓ ÓÐÑ ËÚ Ö Å ¾¼½¾ ʹ ¹Ë ¾¼½¾ ¼¼

ÁÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Å ÔÐ ½ Ñ ¾¼¼

¾


G(h r k r l r ) = h r A + k r B + l r C (1)

ÌÁÄÄ ÅÈ ÁËÃÊ Ì ËÌÊÍÃÌÍÊ Ê ÂÙÐ Ù ÖÞ Þ Ò Ó Â Ò ËØ Ú Ò Å Ì Å ÌÁÃ À ÄÅ ÊË Ì ÃÆÁËÃ À ËÃÇÄ Ì ÇÊ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì Ì ÇÊ ¾¼¼½

ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ËÎ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ ÒÓÚ Ñ Ö ¾¼¼

½ ÐÐ Ö À ÖÖ ÇÐÓ Ó ÐÚÓÖÒ À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö ÓÑ ÓØØ ¹ Ö Û Ö ÐÐ Ö Ö Ñ¹ Ð Ù Ò ÓÒÓÑ ØÝ Ø ¹À ÖÖ ÇÐÓ ÓÑÑ Ö Ñ ÒÖ Ó Ò Ö Ð Û Ö Òº À ÖÖ ÇÐÓ Ö Ö Ö Ö ÒÒ Ö Ò ÒØÞ Ñ Ð Û Öº

Anpassning av copulamodeller för en villaförsäkring


u(t) = u o sin(ωt) y(t) = y o sin(ωt + φ) Y (iω) = G(iω)U(iω)

ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ÁÁ Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÑÑ Ò ØÐÐØ Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø ÓÑÖ Ø Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ Ö ÙÔÔÐ Ò ¾¼½

Ð ÓÖ Ø Ñ Ö ÙÖ Ä Ò ½ Å ËË ¹ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Â Î Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ¾ Ñ Ö ¾¼¼

1 S nr = L nr dt = 2 mv2 dt

Från det imaginära till normala familjer

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET


Ê Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÀÓÐÐ Ò Ö Â «Ö Ý º ËØ ØÖ Ø ÁÒ Ø Ô Ô Ö Û Ú ÙÖÚ Ý Ó ÓÑ Ö ÒØ Ö ÙÐØ ÓÖ Ö Ò ÓÑ Û Ð Ò Ö Ò ÓÑ Ò ÖÝ ÊÏÊ˵º

Vattenabsorption i betong under inverkan av temperatur

º º ËÝÒ ÔØ ÔÐ Ø Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Æ ÙÖÓØÖ Ò Ñ ØØ Ö º º º º º º º º º º

a = ax e b = by e c = cz e

Ú Ö Ö ÐÒ Ö ØØ Ö Ú Ø Ú Ò Ò ¹ Ú Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ñ Ò Ö ¹ Ø Öº ËØÝÖ Ú ØØ Ø ÜØ ÖÒ Ð Ò ÑÓØ Ð ÙÐÐ º Á Ó Ç ÓÐ ÔÖ Ð Ú ÝÒº ÍÒ Ø Ö ÖÒ ÐÒ Ø Ñ ÐÐ Ò ÔÓ Ò ÀÓÑ ÖÓ Ö Ø

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET

B:=0; C:=0; B:=B+2; C:= 0; B>0 -> B:= B-2; B>0 -> B:= B-2;

x + y + z = 0 ax y + z = 0 x ay z = 0

1 = 2π 360 = π ( 57.3 ) 2π = = 60 1 = 60. 7π π = 210

ÄÓ Ð Ö Ò Ú ÖÓÚ ÙÖ Ñ ÐÔ Ú È˹ Ó ÈÊË¹Ø Ò Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ ÃÖ ØÓ Ö Æ Ð ÓÒ Ö Ö Ð Ò Æ Ð Ò Ö Ò Â ÑÑÝ ÖÐ Ò Å ØØ Ö Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒ

¾ ÓÖ ÓÖ ØÓÚ ½ ¼ ½ µ Ó ÙÚÐ º Ñ Ð Ò Ì Ö º ÊÓÑ Ò ½ µº ÇÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ð Æ ÔÓ ÓÖ ÒÒÝ º ÖÒ ÖÝ Ò Ú ËÚ Ò ËØÓÖ ½ µº Ä Ù ÖÐ ËØÓ ÓÐѺ ÌÖÝ Ø Ó ÐØ Ø ÓÐ ËØÓ ÓÐÑ ½

Imperativ programering

( ) = 3 ( + 2)( + 4) ( ) =

Å Þ Ö Î Ö Ø ÓÒ Ó Ò Ö Ð Ö Ð ÓÖ Ø Ñ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÙÐØĐ Ø ĐÙÖ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ö Ö ¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØĐ Ø ÌĐÙ Ò Ò ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö Ò Ó ØÓÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ö ØÓ

arxiv: v1 [physics.gen-ph] 3 Sep 2008

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET

Â Ú ËÖ ÔØ ÇŠغ ÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ï Ä Ò Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ë Ø Ò Î Ö Ð Ú Ö Ð ºÙÒ º Ö ÛÛÛº ºÙÒ º Ö» Ú Ö Ð ÕÙ Ô ËÓ ¹ ÍÒ Ú Ö Ø Æ ËÓÔ ¹ ÒØ ÔÓÐ ½ ÓØÓ Ö ¾¼¼

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET

Tentamen i TMME32 Mekanik fk för Yi


Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø ÌÓÑÑÝ ÆÓÖ Ö ¾ Ù Ù Ø ¾¼¼ ÓÖÑÐ Ö Ó Ø ÐÐ Ö Ø ÐÐ Å Ø Ñ Ø Ø Ø Ø Ô ÙÒ Ú Ö Ø Ø Ó Ø Ò ÓÐÓÖ

¾¼ Ë Ò ÓÐ ÖØ Ö Ò ÓÒÒ Ö ËØÓ ¹ ÓÐÑ ½ ¼ º ½½ º Í ÍÍ Ë ÄÍÅ ÆÍ Å Ú Ò ØØ Ö Ú Ë Ö ØÖ Ñº ÀÒÚ ÖÒ ¾½ ¾¾ ¾ ¾¾ ¾ ½¼½ ¾ ¾ ¾ ½¾ ½ ½ ¾ ¾º ¾½ Ö À Ò ËÚ Ò Ú Ö º ÍÖ ÇÖ Ó

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET


Article available at or

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET


Tmem. ::= {mem data := Tmem data ;mem free := Tmem free ;mem null := Tmem null ;mem code := Tmem code }

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET

Svenska Matematikersamfundet MEDLEMSUTSKICKET

Imperativ programering

huvudprogram satser funktionsfil utparametrar anrop av funktionsfil satser satser

arxiv: v1 [nucl-th] 28 May 2008

Errata. by Afif Osseiran. August 17, 2006

arxiv: v1 [physics.gen-ph] 24 Dec 2007

15 = f(3) = 9a + 3b + c 9 = f( 3) = 9a 3b + c

Frågetimmar inför skrivningarna i oktober

Vindkraft och försvarsintressen på Gotland

Tentamen i: Matematisk fysik Ämneskod M0014M. Tentamensdatum Totala antalet uppgifter: 6 Skrivtid Lärare: Thomas Strömberg

PLANERING MATEMATIK - ÅK 7. Bok: X (fjärde upplagan) Kapitel : 1 Tal och räkning Kapitel : 2 Stort, smått och enheter. Elevens namn: Datum för prov

PREDICTIVE MODELLING OF EDGE TRANSPORT PHENOMENA IN ELMy H-MODE TOKAMAK FUSION PLASMAS

markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart

Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,

Programmering med Java. Grunderna. Programspråket Java. Programmering med Java. Källkodsexempel. Java API-exempel In- och utmatning.

Tentamen i Beräkningsvetenskap II, 5.0 hp,

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3

Tentamen i Beräkningsvetenskap I, 5.0 hp,

=

1 k j = 1 (N m ) jk =

Transkript:

ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ñ Ø Ö Ð À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Ò Ö Ö Ø Ú ÌÓÑ Ö Ñ Ò ÙÐØ Ø Ò Ö Ò ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ø Ò Ó Ñ ¾¼½

Ö Ð Ò Ò ÒØ Ò Ò Ö Ö Ú Ö ÙÖ Ò ÖÙÒ ÙÖ Ë Ò Ð ¹ Ò Ð Ò Ôº Ì˵ Ö ØÙ Ö Ò Ú ÙÐØ Ø Ò Ö Æ ØÙÖÚ Ø Ò Ô Ö Ó Ì Ò Ó Ñ º ½ Å Ø Ö Ð Ø Ö Ò Ö Ö Ò Ú ÑÓØ Ú Ö Ò ÓÑÔ Ò ÙÑ ÖÒ ½ Ú ÈÖÓ º À ÒÒÙ ÌÓ ÚÓÒ Òº Ó Ñ Ö ¾¼½

¾

ÁÒÒ ÐÐ ½ ÁÒÐ Ò Ò ½ ½º½ Î Ö Ö ØÙ Ö Ò Ð Ò Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ë Ò Ð Ö Ó Ý Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º Å Ø Ñ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ú Ò Ð Ö º º º º º º º º º º º º º ½º Å Ø Ñ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ú Ý Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º ½º Ò ÐÓ Ó Ø Ð Ò Ð Ò Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º ½º ØØ Ü ÑÔ Ð Ö Ö Ö Ú ØÒ ÑØÒ Ò Ð Ö º º º º º º º º º ½º ØØ Ü ÑÔ Ð Ø ÐÐ Ð Ö Ò Ú Ù Ó Ò Ð Ö Ô ¹ Ú º º º º º ½¼ ½º Î Ø Ò Ð Ò Ð Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º Ä ØØ Ö ØÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ Ë Ò Ð Ö Ò Ö ÖÙÒ Ö ÔÔ ½ ¾º½ Ë Ò ÐØÖ Ò ÓÖÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½º½ ÃÓÑÔÖ ÓÒ Ú Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½º¾ Ö Ò Ò Ú ÙØ Ò Ð Ò ÖÒ ØØ Ð Ò ÖØ Ý Ø Ñ º º º º º ¾¼ ¾º½º ÌÓÐ Ò Ú Ò Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ¾º¾ Ë Ò ÐÒÓÖÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ¾º ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º º½ Ò ÓÑÔÐ Ü ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò º º º º º º º º º º ¾ Ò ÐÝ Ú Ò Ð Ö Ö Ú Ò ÔÐ Ò Ø ¾ º¼º½ Ö ÚÒ Ò Ú Ò Ð Ö Ö Ú Ò ÔÐ Ò Ø º º º º º º º º º ¾ º½ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ú ÒÙ ÓÖÑ Ò Ð Ö º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ë ÒÙ ÓÖÑ Ò Ð Ö Ó ÑÓ ÙÐ Ö Ò º º º º º º º º º º º¾ È Ö Ó ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ò Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ ÀÖÐ Ò Ò Ú ÓÙÖ Ö Ö Ò Ó ÒØ Ö º º º º º º º º º¾º¾ ÓÙÖ Ö Ö Ò Ñ ÓÑÔÐ Ü ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö º º º º¾º Ò Ö Ò Ó Ô Ö Ó Ò Ð Öº º º º º º º º º º º º º º

ÁÆÆ À ÄÄ º Á ¹Ô Ö Ó ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ò Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º½ È Ö Ú Ð ÓÖÑ Ðº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ë Ñ Ò Ñ Ä ÔÐ ØÖ Ò ÓÖÑ Òº º º º º º º º º º º º º º Ö Ú Ò ÒÒ ÐÐ Ø Ó ÓÐ Ò Ð Öº º º º º º º º º º º ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ú Ö Ø Ò Ð Ö º½ È Ö Ó Ö Ø Ò Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ È Ö Ú Ð ÓÖÑ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Á ¹Ô Ö Ó Ö Ø Ò Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ È Ö Ú Ð ÓÖÑ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ö Ø ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ò Ô Ö Ó Ì º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ò ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Ò ÒÚ Ö Ò ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò º º º º º º º º º º º¾ ÅÓ Ö Ò Ö Ò Ö ÐÐ Ú Ò ÐÒ Ö N º º º º º º º º º Ñ Ö Ò Ö Ú Ò Ì º º º º º º º º º º º º º º º º º º ØØ Ü ÑÔ Ð Ç Å º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ò Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ö ½ º½ Ò Ö Ø Ó ÒÙ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ï Ð ¹ Ó À Ñ Ö ØÖ Ò ÓÖÑ ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÓÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÃÖÙ Ò Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ë Ò Ð Ö ØÚ Ñ Ò ÓÒ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ð ÓÑÔÖ Ñ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º½ Ë ÑÔÐ Ò Ú Ò Ð Ö Ó Ð Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ë ÒÒÓÒ ÑÔÐ Ò Ø ÓÖ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º ÈÖ Ø» ¹ Ó» ¹ÓÑÚ Ò Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º º½ ÈÖ Ø» ¹ÓÑÚ Ò Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º º¾ ÈÖ Ø Ø Ð¹Ø Ðй Ò ÐÓ ÓÑÚ Ò Ð Ò º º º º º º º º º ½½ º º Ì ÐÐÑÔÒ Ò Ö Ô Ø Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º ½¾¾ Ö Ø Ò Ð Ö Ó Ý Ø Ñ ½¾ º½ Ä Ò Ö Ø ÒÚ Ö ÒØ Ý Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º¾ Þ¹ØÖ Ò ÓÖÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º Ö Ø Ú Ö Ö Ò ÓÔ Ö ØÓÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

ÁÆÆ À ÄÄ º º ËØ Ð Ø Ø Ò Ó Ð Ò Ö Ö Ø Ý Ø Ñ º º º º º º º º º º º º º ½ ÁÒÚ ÖØ Ö Ò Ú Þ¹ØÖ Ò ÓÖÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ ËÝÒØ Ú Ø Ð ÐØ Ö ½ º½ Ø Ð ÐØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ ÃÐ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼ º¾ ÐØ Ö Ô Ø ÓÒ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾º½ Á Ð ÐØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾º¾ Ä Ò Ö Ö ÙØÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ê ÐÐ Ð Ô Ò Ô ¹ Ó Ô ÐØ Ö º º º º º º º ½ º¾º Ö Ú Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ËÝÒØ Ú ÐØ Ö Ñ Ò Ð Ø ÑÔÙÐ Ú Ö º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º º½ Ð Ò Ö ÁÊ ÐØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º º¾ ËÝÒØ Ö Ô Ò Ø Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ö º º º º º º º º º º º ½ º º Ö Ú Ò ÑÔÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ËÝÒØ Ö Ô ÓÔØ Ñ Ö Ò Ú ÐØ Ö Ó ÒØ Ö º º º ½ º ËÝÒØ Ú ÐØ Ö Ñ ÓÒ Ð Ø ÑÔÙÐ Ú Ö º º º º º º º º º º º º ½ º º½ ÈÐ Ö Ò Ú ÔÓÐ Ö Ó ÒÓÐÐ ØÐÐ Ò º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ Å ØÓ Ö Ö Ô Ö Ø Ö Ò Ú Ò ÐÓ ÐØ Ö¹ ÔÖÓØÓØÝÔ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º º ËÝÒØ Ö Ô Ñ Ò Ø Ú Ö ØÓÔØ Ñ Ö Ò Ú ÐØ Ö¹ Ó ÒØ ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÁÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ú Ø Ð ÐØ Ö ½ ½ º½ ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ö Ý Ø Ñ Ñ Ò Ð Ø ÑÔÙÐ Ú Ö º º º º º º º º º ½ ¾ º½º½ Ö Ø Ö Ð Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾ º½º¾ à ØÖÙ ØÙÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º Ò Ö ØÖÙ ØÙÖ Ö Ö ÁÊ Ý Ø Ñ º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ËØÖÙ ØÙÖ Ö Ö Ý Ø Ñ Ñ ÓÒ Ð Ø ÑÔÙÐ Ú Ö º º º º º º º º º ½ º¾º½ Ö Ø Ö Ð Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º¾ à ØÖÙ ØÙÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º È Ö ÐÐ ÐÐ ØÖÙ ØÙÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½

ÁÆÆ À ÄÄ

Ã Ô Ø Ð ½ ÁÒÐ Ò Ò ½º½ Î Ö Ö ØÙ Ö Ò Ð Ò Ð Ò Ë Ò Ð Ò Ð Ò Ò ÖÓÐÐ ÑÓ ÖÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø ÒÓÐÓ Ð Ö ÐÐØ Ú Ø Ö º Ø Ð Ö Ò Ò Ñ ÁÓÌ = ÁÒØ ÖÒ Ø Ó Ì Ò µ Ñ Ò ÒÐÖÒ Ò Ó ÓÐ Á ÖØ ÐÐ ÁÒØ ÐÐ Ò µ¹ø ÐÐÑÔÒ Ò Ö ÓÑ ØÓÖ Ö Ú ÓÒ Ó Ø Ø ¹ Ö Ò Ö Ô Ò Ö Ö ØØ Ö ÑØ ÑÝ Ø Ø Ú Ö Ø Ú Ò Ð Ò ¹ Ð Ò Ð ÓÖ ØÑ Öº Ü ÑÔ ÐÚ ØÖ Ò Ò ÑÓØ ÙØÓÒÓÑ ØÖ Ò ÔÓÖØÑ Ð ÒÒ Ö Ö Ø Ø ÒÚÒ Ò Ò Ú Ò ÓÖ Ö Ó Ò ÑÐ Ò Ú Ø º Ë Ò Ð ÖÒ Ò¹ Ò ÐÐ Ò Ø ÑÒ Ö Ñ Ø Ö ØØ ÙÒÒ ÙØÒÝØØ Ø ÚØ ¹ Ò Ð Ô ØØ Ò ÑÐ ÒÐ Ø Øغ Ç Ø Ö Ù Ø Ö Ñ Ø Ò ÒÓÑ Ò Ø Ð Ò Ð Ò Ð Ò Ò Ö Ò Ö Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÑ Ñ Ð Ö Ø ÒÓÐÓ ¹ Öº Ò ÓÑÐ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ø Ð Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ø Ð Ö Ò ÐÒ Ñ Ò ÚÖÖ Ò ÒØ Ñ Ö Ð Ú Ø ÒÓÑ ÙØ Ð Ò Ò ÔÖÓ¹ Ö ÑÑ Ò Ö Ò Ò Ö Ö Ó Ø ÒÓÐÓ Ñ ØÖ Ö Ú ÙÒ Ú Ö Ø Ø Òº Á ÑÒ ÐÐ Ö Ø Ö Ñ ØÐÐÒ Ò Ò Ú ÓÑÔ Ø Ó ÐÐ Ò ÓÖ Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ñ Ø Ú Ò Ý Ý Ø Ñ ÓÑ Ö ÒØÖÓ Ù Ö Ø Ò Ð Ò Ð Ò Ò ÑÒ Ø ÐÐÑÔÒ Ò Öº Ò Ò Ò Ö ÐÐ Ö Ø ÒÓÐÓ Ñ Ø Ö ÓÑ Ú ÐÐ ÖÑ Ò ÓÒ ÙÖÖ Ò Ö Ø Ô Ö Ø Ñ Ö Ò Ò Ö ÐÐØ ÐÓ Ø ØØ Ø Ö ØØ Ô ØØ Ö ÓÐ Ò Ð Ò Ð Ò Ñ ØÓ Ö Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ö ÓÐ Ø ÐÐÑÔÒ Ò ¹ Öº ½

¾ ½º¾ Ë Ò Ð Ö Ó Ý Ø Ñ Ã ÈÁÌ Ä ½º ÁÆÄ ÆÁÆ Ì Ñ Ø Ö ÒÒ ÙÖ Ö Ò Ð Ö Ó Ý Ø Ñº Ò Ú ÒØ Ø Ø Ú Ò Ð Ò Ú Ò Ð Ö Ó Ý Ø Ñ Ó Ö ÚÜ ÐÚ Ö Ò ÙØ Ö ÖÙÒ Ò Ö Ò Ð Ú Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ò ÓÑ ØÖ Ú Ñ Ò ÔÙÐ Ö Ò Ð Ö Ò Ó Ú Ö Ö Ò Ú Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÓÖÑ Ú Ò Ð Öº Ò Ò Ð Ò Ö ÓÑ Ò ÓØ ÓÑ ÒÒ ÐÐ Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒº ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò Ø Ú Ú Ö Ø ÓÒ Ö Ó Ò Ý Ð ØÓÖ Ø ÓÑ Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ö Ñ ÐÔ Ú Ý Ð ÔÖÓ Öº Ü ÑÔ Ð Ô Ò Ð Ö Ö ¹ Ù Ó Ò Ð Ö ÓÑ Ø Ð ÓÒ ÅÈ ¹ Ô Ð Ö ÑºÑº ¹ Ú Ó¹ Ó Ð Ò Ð Ö ¹ ÓÐÓ Ò Ð Ö ÓÑ Ð ØÖÓ Ö Ó Ö Ñ Ã µ Ð ØÖÓ Ò ÐÓ¹ Ö Ñ µ ѺѺ Ë Ò Ð Ö Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Ô Ö ÓÐ Øغ Ü ÑÔ ÐÚ Ö Ò Ù Ó Ò Ð ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Ò Ò Ù Ø Ò Ð Ð Ù ÐÐ Ö ØÖÝ Ú Ö Ø ÓÒ Ö ÐÙ Ø Òµ Ñ Ò Ò ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ò Ð ØÖ Ò Ð Ñ Ò Ñ ÖÓ ÓÒ ÐÐ Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ñ ÐÔ Ú Ú Ö Ø ÓÒ Ö Ó Ñ Ò Ø Ò Ô ÖÒ ØØ Ñ Ò Ø Ò ÐÐ Ö ÓÖÑ Ú Ò Ú Ò Ú Ø Ð ÓÑ Ò Ð Ù Ðº ÐÐ ÓÐ Ö ÔÖ Ò¹ Ø Ø ÓÒ Ö Ú Ò Ð Ò Ò Ñ ÐÔ Ú Ò Ø Ð Ö ÓÒÚ ÖØ Ö Ø ÐÐ Ø ÐÐ Ò Ù Ø Ò Ðº Å ØØ Ý Ø Ñ Ú ØØ ÑÑ Ò Ò Ò ÓØ ÓÑ ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ö Ò Ò Ð Ø ÐÐ Ò ÒÒ Ò Ò Ð ÐÐ Ö Ø ÐÐ Ò ÒÒ Ò Ò ÐÖ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒº ËÝ Ø Ñ ÒÒ Ñ Ò Ò Ö Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÓÑ Ñ Ò ÔÙÐ Ö Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ö Ð ¹ Ö Ö ÐÐ Ö Ú Ö Ö Ò Ð Öº Ü ÑÔ Ð Ô Ý Ø Ñ Ö Øº ܺ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÑÓ ÐØ Ð ÓÒ ÓÑ ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ö Ò Ù Ø Ð Ù µ Ò Ð Ø ÐÐ Ò Ð ØÖ ¹ Ò Ð ÐØÖ Ö Ö ÓÖØ Ó ÒØÖ ÒØ Ñ Ò Ø Ö Ò Ö Ú Ò Ö Ò Ð ØÖ Ò Ð Ò Ó Ö Ø Ö ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ö Ò Ð Ö Ò Ð Ò Ø ÐÐ Ø Ð ÓÖѺ Ë Ò Ð Ö Ö Ú Ô ØØ Ò ØÙÖÐ Ø ØØ ÓÖÑ Ú Ñ Ø Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Öº ËÝ Ø Ñ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÖÚ Ú ÓÔ Ö ØÓÖ Ö ÓÑ ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ö ¹ Ò Ð Öµ Ø ÐÐ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Öµº Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö ÚÒ Ò Ò Ú ¹ Ò Ð Ö Ó Ý Ø Ñ Ö Ö Ö ÓÙÑ ÖÐ Ö Ö Ø Ð Ò Ú ÔÖÓ Ö Ö Ò Ð Ö Ó Ý Ø Ñ Ò Öº Ì ÓÖ Ò Ö Ò Ð Ö Ó Ý Ø Ñ ÖÙ Ö Ó Ø ÙÒ Ö Ö ÔÔ Ø Ò Ð ¹ Ò Ð Ò Ò º Ò Ð ÔÖÓ Ò º Ò Ð Ò ØØ Ðݵº Î Ø Ø ÐÐÑÔÒ Ò ¹ ÓÑÖ Ò Ö Ò Ð Ò Ð Ò Ö Øº ܺ

½º º Å Ì Å ÌÁËÃ Ê ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ Î ËÁ Æ Ä Ê ¹ Ù ÓØ ÐÐÑÔÒ Ò Ö Ø Ð ÓÒ ÅÈ Ø Ð Ò ÒÒ Ò Ó ¹ ÝÒØ ÑºÑºµ ¹ Ð Ò Ð Ò Ø Ð Ñ Ö Ö ØØÖ Ò Ú Ù Ð Ö ÑºÑºµ ¹ Ø Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø Ð ÓÒ ÐÐ Ð Ò Ð Ú Ö Ö Ò µ ¹ Ñ Ò Ø ÐÐÑÔÒ Ò Ö Ò ÐÝ Ú Ã Ó ØÓÑÓ Ö ÑºÑºµ ¹ ÑØØ Ò Ò Ð Ò Ó ØÓÐ Ò Ò Ú ÑØ Ø ÑºÑºµ ¹ Ö Ð Ö Ò Ó ÙØÓÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ò Ú ÑØ Ø Ö Ö Ð ÖÒ ÑÐ Ø ÐÐÑÔÒ Ò Ú Ø Ð Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ö Ð Ö Ò Ú Ò ÔÖÓ ¹ Ö ÓÑ ÖÚ Ö ØÓÖ ØÓÖ Ô Ø Ø ÑºÑºµ ÖÙØÓÑ Ö Ø Ø Ò Ø ÐÐÑÔÒ Ò Ö Ö Ú Ò Ö Ò Ð Ò ¹ Ð Ò Ø Ò Ö ÚÓÐÙØ ÓÒ Ö Ø Ö ÖÙÒ ÓÖ Ò Ò ÓÑÖ Òº ËÓÑ ØØ Ü ÑÔ Ð Ñ ÒÑÒ ÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ò Ú ÔØ Ú ÓÔØ Ø Ð ÓÔ ÓÑ Ñ Ð Ö ÓÑÔ Ò¹ Ø ÓÒ Ú Ø ÖÒ Ò Ö ÓÑ ÖÓÖ Ú ØÑÓ Ö ØÙÖ ÙÐ Ò º ÃÓÑÔ Ò¹ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ö ÐÐ Ø Ñ ÐÔ Ú Ø Ð Ò Ð Ò Ð Ò Ý Ø Ñº ØØ Ö Ñ ÖØ ØØ Ø Ð ÓÔ Ô Ñ Ö ÝØ Ò Ò Ö ÓÒ ÙÖÖ Ò Ö ¹ Ø Ñ Ø Ð ÓÔ ÔÐ Ö ÖÝÑ Ò Ò ÓØ ÓÑ ÒÒÙ Ö Ò Ö Ö Ò Ú Ö ÓÖ Ð Ø Øº ½º Å Ø Ñ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ú Ò Ð Ö Ë ÓÑ Ø Ö ÓÒ Ø Ø Ö Ò Ò Ò Ð Ý Ð Ø ÓÐ Ö ÔÖ Ò¹ Ø Ø ÓÒ ÓÖÑ Ö ÓÑ Ù Ø Ð ØÖ Ñ Ò Ø ÑºÑº Ø Ú ÒØÐ Ó Ò Ò Ð Ö Ñ ÐÐ ÖØ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò ÒÒ ÐÐ Öº ÒÒ Ö Ó ÖÓ Ò Ú Ò Ý Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ò Ó ØÖ Ú Ò Ð Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ö ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ú Ø Ò ÓÑ Ò Ù Ø ÐÐ Ö Ð ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒµ ÐÐ Ö Ú Ò ÖÙÑ ÓÓÖ Ò Ø ÓÑ ØØ Ñ Ò Ø Ò ÐÐ Ö Ò ¹ Ú µº ¹ Ú Ö Ø ÓÒ Ö Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ø ÓÑ Ò ÙÒ Ø ÓÒ x(t) Ú Ò Ó ÖÓ Ò Ú Ö Ð tº Î ÒÐ Ò ØÒ Ö Ñ Ò Ò Ð Ö ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ø Ò t Ú Ò ÓÑ Ò Ý Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò Ú Ø ÐÐÑÔÒ Ò Ö Ò Ò Ö Ø ÐÐ Ò ÖÙÑ ÓÓÖ Ò Ø Ú Ð Ø Øº ܺ Ö ÐÐ Ø Ð Ò Ð Ò º Ø Ö Ò ØÙÖÐ Ø ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò Ð Ö ÓÑ Ö Ú Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ò Ð ÓÑ ¹ Ñ Ò ÓÒ ÐÐ ÙÒ Ø ÓÒ Ö x(s,t) Ö s Ó t Ö ÓÓÖ Ò Ø Ö ØØ ØÚ¹ Ñ Ò ÓÒ ÐÐØ ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñº

à ÈÁÌ Ä ½º ÁÆÄ ÆÁÆ ÃÐ Ö Ò Ú Ò Ð Ö Ý Ð Ò Ð Ö Ö Ò Ø Ò ÙØ ÐÙØ Ò ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ó Ò Ö ÔÖ ÒØ ¹ Ö ÓÖÑ Ú Ò ÓÒØ ÒÙ ÖÐ ÙÒ Ø ÓÒ x(t) Ú Ò ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ú Ö Ð tº Ò Ù Ø Ò Ð ØÖ Ð Ú ÓÒØ ÒÙ ÖÐ ØÖÝ Ú Ö Ø ÓÒ ÖÒ p(t) ÐÙ Ø Ò ÓÑ Ú Ö Ø ÙÔÔ ØØ ÓÑ Ð Ù º Ò Ù Ø Ò Ð Ò Ò Ñ ÖÓ ÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ø ÐÐ Ò ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ø Ú Ö Ö Ò Ð ØÖ Ò Ðº Å Ò ÓÒ¹ Ø ÒÙ ÖÐ ÐÐ Ö Ò ÐÓ Ò Ð x(t) Ú Ò Ò Ð ÓÑ Ö Ò Ö Ö ÐÐ Ø Ö t ØØ ÒØ ÖÚ ÐÐ t 1 t t Ó ÓÑ Ò ÒØ ÐÐ ÚÖ Ò ØØ ÒØ ÖÚ ÐÐ a x(t) bº Ò Ò Ð ÐÐ Ö Ø Ñ ÐÔ Ú Ò ØÓÖ Ö Ò Ö ÔÖ Ò¹ Ø Ö ÓÖÑ Ú Ò Ú Ò Ø Ðº Ò Ò Ú Ò ÐÐ Ö Ö Ø Ò Ðº Å Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ö Ò Ö Ø Ò Ð x d ÓÑ Ò Ø Ð Ú Ò {x d (k)} = {...,x d ( ),x d ( 1),x d (0),x d (1),x d (),...}. ½º º½µ Ò Ö Ø Ò Ð {x(kt s )} ÓÑ ÒÓÑ ØØ ÚÐ Ò Ò ÐÓ Ò Ð x(t) Ú Ö Ø Ø ÔÙÒ Ø ÖÒ kt s k =..., 1,0,1,... ÐÐ ÑÔÐ ¹ Ò Ðº Ì Ò T s Ö ÑÔÐ Ò Ø Òº Ä ÓÑ Ò ÐÓ Ò Ð Ö Ò Ö Ø Ó ÑÔÐ Ò Ð Ö ÒØ ÐÐ ÚÖ Ò ØØ ÒØ ÖÚ ÐÐ a x d (k) bº Ò Ò Ð Ò Ð Ñ ÐÔ Ú Ò ØÓÖ Ò Ò ÒØ ÐÒ Ö ÒØ Ú Ð Ø ÓÑ Ð Ø ÚÖ ÙØ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Ø ÐØ ØØ Ò Ò ÒØ Ò Ø B Ò Ú Öº Ò Ö Ø Ò Ð ÓÑ Ú ÒØ Ö Ø Ø ÐÐ ØØ Ò Ð Ø ÒØ Ð Ò Ú Ö ÐÐ Ø Ð Ò Ðº ½º Å Ø Ñ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ú Ý Ø Ñ ØØ Ý Ø Ñ ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ö Ò Ò Ð x(t) Ø ÐÐ Ò ÒÒ Ò Ò Ð y(t) ÙÖ ½º½µº ËÝ Ø Ñ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ý Ð Ø Ú ÓÐ Ý Ð ÔÖÓ Ö ÓÑ ÔÚ Ö Ö Ò Ò Ðº ØØ Ý Ø Ñ Ò Øº ܺ Ø Ú Ò Ð ØÖÓÒ Ö Ø ÐÐ Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÑ ÖÒ Ö Ö Ò Ô ÖÒ Ó Ò Ð ØÖ Ò Ð ÐÐ Ö Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò Ð ÓÑ ÖÚÖÒ Ö Ò Ú Ö Ö Ò Ðº Å Ø Ñ Ø Ø Ò ØØ Ý Ø Ñ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ú Ò Ú Ð Ò Ò G Ú Ò Ð Ò x(t) Ø ÐÐ Ò Ð Ò y(t) ØØ y(t) Ú Ú Ö Ø ÔÙÒ Ø t Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ú Ò Ð Ò xº Ë Ò Ð Ò x(t) ÐÐ Ý Ø Ñ Ø Ò Ò Ð Ó y(t) ÙØ Ò Ðº ØØ Ø Ø Ø Ý Ø Ñ Ö Ø Ö Ö Ú ØØ ÙØ Ò Ð Ò ÚÖ y(t) Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ø Ú Ò Ò Ð Ò ÚÖ x(t) Ú Ø Ò t y(t) = F (x(t)). ½º º½µ

½º º Å Ì Å ÌÁËÃ Ê ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ Î Ë ËÌ Å ØØ Ø Ø Ø Ý Ø Ñ Ö Ú Ú Ð ÒØ Ñ Ò Ú Ö ÐØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ó Ö Ò ¹ ØÖ Ú ÐØ ÙÖ Ò Ð Ò Ð Ò Ò ÝÒÔÙÒ Øº Å Ö ÒØÖ ÒØ Ö ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ö ÙØ Ò Ð Ò y(t) Ú Ú Ö Ø ÔÙÒ Ø t Ö Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ú Ò Ò Ð Ò x Ó Ú Ò Ö Ø ÔÙÒ Ø Ö y(t) = (Gx)(t). ½º º¾µ ÂÑ Ö ÙÖ ½º½º ÍØ Ò Ð Òy(t) Ó ØØ ÝÒ Ñ Ø Ý Ø Ñ Ö Ð Ò ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ó Ú Ø Ö Ò Ò Ð Ö Ø ÐÐ Ý Ø Ñ Øº ÒÒ ÖÑ ØØ Ñ ÒÒ Ø Ö Ò Ò Ð Ö Ö ØØ ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ö ØØ ÑÝ Ø Ñ Ö ÓÑÔÐ ¹ Ö Ø Ó ÒØÖ ÒØ Ö Ø Ò Ò Ø Ø Ý Ø Ñº ËÝ Ø Ñ Ñ ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ò¹ Ó ÙØ Ò Ð Ö ÐÐ ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ý Ø Ñº ÃÓÒØ ÒÙ ÖÐ ÝÒ Ñ Ý¹ Ø Ñ Ö Ú ÐÐÑÒ Ø Ñ ÐÔ Ú Ö ÒØ Ð Ú Ø ÓÒ Öº ØØ Ý Ø Ñ x G y ÙÖ ½º½ ØØ Ý Ø Ñº Ñ Ò Ö Ø Ò Ò Ð {x(k)} Ó Ò Ö Ø ÙØ Ò Ð {y(k)} Ö ÔÖ ÒØ Ö Ô Ò ÐÓ Ø ØØ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ú Ò Ú Ð Ò Ò G Ú Ò Ð Ò {x(k)} ØØ y(n) ÓÑ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ú Ú Ò Ò {x(k)}º ØØ Ý Ø Ñ Ñ Ö Ø Ò¹ Ó ÙØ Ò Ð Ö ÐÐ ØØ Ö Ø Ý Ø Ñº ØØ Ö Ø Ø Ø Ø Ý Ø Ñ Ö Ú Ò ÐÓ Ñ Ø ÓÒØ ÒÙ ÖÐ ÐÐ Ø Ú ØØ Ø Ø Ø Ñ Ò y(n) = F (x(n)), ½º º µ Ñ Ò ØØ ÝÒ Ñ Ø Ö Ø Ý Ø Ñ Ö Ú Ú y(n) = (G{x(k)})(n). ½º º µ Ö Ø ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ö Ú Ö Ð Ñ ÐÔ Ú Ö Ò Ú Ø ÓÒ Öº Ø Ð Ý Ø Ñ Ö Ö Ø Ý Ø Ñ ÓÑ Ö Ø Ð Ò¹ Ó ÙØ Ò Ð Ö Ó ÓÑ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ø Ðغ Á Ò Ð Ò Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ö Ú ÒÐ Ò ØÚ ØÝÔ Ö Ú Ý Ø Ñº Ý Ð ÔÖÓ ÖÒ Ö ÓØØ ÓÑ ÐÐØ ÓÒØ ÒÙ ÖÐ ¹ Ø ÐÐ Ò Ö ØÖ Ó Ö Ö Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ø ÓÑ ÓÒØ ÒÙ ÖÐ ¹ Ý Ø Ñº Ë Ò Ð Ò Ð Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö ÒÙ ÖØ Ò Ö ÑÓØ Ò Ø Ò ÙØ ÐÙØ Ò Ø Ðغ Ö Ö Ö Ý Ø Ñ ÓÑ ØÖ Ö Ò Ð Ò ¹ Ð Ò Ò Ö Ø ÐÐ Ö Ø Ð Ý Ø Ñº

½º à ÈÁÌ Ä ½º ÁÆÄ ÆÁÆ Ò ÐÓ Ó Ø Ð Ò Ð Ò Ð Ò Ò ÐÓ Ò Ð Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ú Ò Ý Ð ØÓÖ Ø Ó Ø Ú Ò Ð ØÖ Òº Á Ò ÐÓ Ò Ð Ò Ð Ò Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò ÙØ Ö Ñ ÐÔ Ú ÐÑÔÐ Ö Ú Ö ÓÑ ÓÐ ØÝÔ Ö Ú Ð ØÖ Ö Ø Öº Ì Ö ÙØ Ö Ø Ð Ò Ð Ò Ð Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ó Ø Ö Ú Ö Ñ Ø Ð Ð ØÖÓÒ Ó ÐÓ Ö Ø Öº Ò Ú Ø ÐÐÒ Ñ ÐÐ Ò Ò ÐÓ Ó Ø Ð Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ó Ø ØÙÑ ØØ Ø Ð Ò Ð Ò ¹ Ð Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö ØÖ Ú ÒÙÑ Ö Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ö Ú Ö Ø Ú Ò Öº ÝÐ Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò ÔÖ Ø Ò ÙØ Ö ÑÝ Ø Ø ÚØ Ñ ÐÔ Ú ØÓÖ Öº Ë Ò Ð Ò Ð Ò ÓÑ ÙØ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ñ ÐÔ Ú ØÓÖ Ö Ð¹ Ð Ø Ð Ò Ð Ò Ð Ò Ò º Ø Ð Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò Ëȵº Ò ¹ x F x A/D f x DSP D/A d y d y H ya ÙÖ ½º¾ Ø ÐØ Ò Ð Ò Ð Ò Ý Ø Ñº Ð Ö ÓÑ Ñ Ò Ò Ö Ñ Ò ÔÙÐ Ö Ñ ØØ Ø ÐØ Ò Ð Ò Ð Ò Ý Ø Ñ Ö ÓÖØ Ö Ò Ú ÒÐ Ò ÓÒØ ÒÙ ÖÐ ÓÑ Ù Ó Ò Ð Ö Ñ Ö Ù ÓÒ Ò ÓÚ Òµº ØØ ØÝÔ Ø Ø ÐØ Ò Ð Ò Ð Ò Ý Ø Ñ ÙÖ ½º¾µ ØÖ Ö Ö ÖÙØÓÑ Ú Ò ÔÖÓ ÓÖ Ú Ò Ò ÐÓ ¹Ø Ðй Ø Ð ÓÑÚ Ò Ð Ö» ÓÑÚ Ò ¹ Ð Ö µ ÓÑ ÑÔÐ Ö Ò ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ò Ð Òx f (t) ÑØ Ò Ø Ð¹Ø Ðй Ò ÐÓ ÓÑÚ Ò Ð Ö» ÓÑÚ Ò Ð Ö µ ÓÑ Ð Ö Ò ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ò Ð y(t) ÖÒ Ò Ø Ð Ò Ð Ò {y d (k)} ÖÒ ÔÖÓ ÓÖÒº ÙØÓÑ Ú ØØ Ò ÐÓ Ø Ð Ô ÐØ Ö F ÓÑ Ö Ò ÐÓ ¹Ø Ðй Ø Ð ÓÑÚ Ò Ð Ò Ò ÐØÖ Ö Ö ÓÖØ ¹ Ò Ö Ú Ò Ö Ò Ð Ò x(t) ÓÑ ÒØ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò ÑÔÐ Ò Ð Ò ÑØ ØØ Ð Ô ÐØ Ö H Ø Ö» ¹ÓÑÚ Ò Ð Ö Ò Ñ Ú Ð Ø Ò Ò ÐÓ Ò Ð Ò y a Ò Ò Ô Ö ÒÓÑ ØØ ÒØ ÖÔÓÐ Ö Ò Ð Ò Ñ ÐÐ Ò ÑÔÐ Ò Ø ÔÙÒ Ø ÖÒ º Ø Ð Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ø Ñ Ð Ø ØØ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð ÓÖ ØÑ Ö ÓÑ ÔÖ Ø Ò ÒØ Ò Ö Ð Ö Ò ÐÓ Øº Ø ØÙÑ ØØ Ð ÓÖ ØÑ ÖÒ ÑÔÐ ¹ Ñ ÒØ Ö Ñ ÐÔ Ú Ñ Ù Ú Ö ÓÖÑ Ú ÒÙÑ Ö Ö Ò Ò Ö Ñ Ö ØØ Ú Ò ÑÝ Ø ÓÑÔÐ Ö Ñ ØÓ Ö Ò ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ö Ð Ø ÚØ Ò Ðغ ع Ø Ò Ñ Ö Ñ Ò ÐÓ Ò Ð Ò Ð Ò ÓÑ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ñ ÐÔ Ö Ú Ö ÓÖÑ Ú Ð ØÖÓÒ Ö Ø Öº ØØ Ö Ú ØÚ Øº ܺ ÑÓ ¹ Ö Ò Ò Ú Ð ÓÖ ØÑ ÖÒ ÑÝ Ø Ö Ø ÖÝ Ö º Ò ÐÓ ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ú

½º º Æ ÄÇ Ç À Á ÁÌ Ä ËÁ Æ Ä À Æ ÄÁÆ Ñ Ö ÓÑÔÐ Ö Ñ ØÓ Ö ÖÒ ÙØÓÑ Ú ØÓÐ Ö Ò ÖÒ Ó Ò Ð¹ Ð ØÖÓÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ú Ð Ø Ö ÑÓØ ÒØ ÙØ Ö Ò ÓØ ÔÖÓ Ð Ñ Ú Ò Ø Ð ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò º Ð Ö Ú Ò Ö Ò Ð Ò Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÔÖ Ø Ò Ð Ò Ø Ñ ÐÔ Ú Ø Ð Ò Ð Ò Ð Ò º ØØ Ð Ø Ü ÑÔ Ð Ö Ð Ö Ò Ò Ú Ù Ó Ò Ð Ö Ô Ò ¹ Ú Ñ Ö Ú Ò ØØ ½º µº ØØ ÒÒ Ø Ü ÑÔ Ð Ö Ø Ð Ñ ØÓ Ö Ö ÓÙÑ ÖÐ Ö Ú Ò Ö Ð ¹ Ò Ð Ò º Ø Ð Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ó ØØ ÒØ Ð Ò Ð Öº Á Ø ÐÐÑÔÒ Ò Ö Ö Ñ Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ö Ö Ò ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ò Ð Ö Ý Ø Ñ Ø Ö Ñ» Ó» ÓÑÚ Ò Ð Ö ÙÖ ½º¾µº ÃÓÒÚ Ö ÓÒ Ø Ø ÖÒ Ó Ü Ø Ö Ò» Ó» ÓÑÚ Ò Ð Ö Ö ÖÒ º ØØ ØØ Ö Ò ÚÖ ÖÒ Ö ÙÖ Ò Ø Ú Ö Ö Ò Ò Ð Ö ÓÑ Ò Ò Ð º Ö Øº ܺ Ù ÓØ ÐÐÑÔÒ Ò Ö Ö Ø Ø ÖÒ Ó ÐØ Ø ÐÐÖ Ð º Ò ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÖÒ Ò Ò Ó Ø Ð Ò Ð Ò Ð Ò ÖÓÖ Ú Ø ØÙÑ ØØ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÐÐØ Ö ÖÐÓÖ Ò ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ý Ð Ò Ð Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ø ÐÐ Ö Ø Ð ÓÖѺ Ö Ø Ö Ø Ö Ø Ò Ö ÐÐØ ÒØ Ñ Ð Ø ØØ Ü Ø Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ò Ð ÓÖÑ Ú Ò Ö Ø Ú Ò Ø Ö ÓÑ Ò ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ò Ð Ù Ö Ú Ú ØØ ÓÒ Ð Ø ÒØ Ð Ò ÐÚÖ Ò ÑÓØ Ø Ø ÐÐ Ò Ö Ø Ò Ð ÓÑ ØÖ Ú Ò Ú Ò Ú Ø Ðµº ØØ Ú ÒØ Ø Ø ÚØ Ú Ö Ô Ú Ð ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ò Ð Ö ÓÑ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö ÓÖÑ Ú Ò Ö Ø Ú Ò Ú ÑÔÐ Ò Ø ÓÖ Ñ Øº Ò ÒÒ Ò ÖÒ Ò ØÓÖ Ú Ø Ð Ò Ð Ò Ð Ò ÙØ Ö Ú Ú ÒØ Ö Ò Ð ÓÑ ÙÔÔ ØÖ Ô ÖÙÒ Ú Ò Ð ÓÖ ÐÒ º ÖÒ Ò Ò Ö Ö Ø Ñ Ò ÔÐ Ò Ö Ö Ø Ð Ò Ð Ò Ð Ò Ý Ø Ñº Ø Ð Ò Ð Ò Ð Ò ÓÑ ÐÐ ÙØ Ö Ö ÐØ ÖÚ Ö Ø Ú ÔÖÓ ¹ ÓÖ Öº Ø Ö Ö ØØ Ò ÑÐ ÙØÚ Ð Ø Ô ÐÐØ Ö Ø Ð Ò Ð Ò ¹ Ð Ò ÒÔ ÔÖÓ ÓÖ Ö º º Ø Ð Ò ÐÔÖÓ ÓÖ Ö Ò º Ø Ð Ò Ð ÔÖÓ ÓÖ Ëȵº Ö Ò Ö Ø ØÙÖ ÓÑ Ö Ô ÐÐØ ÓÔØ Ñ Ö Ö ØÝÔ Ò Ð Ò Ð Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö ÓÑ Ö Ò Ò Ò Ú ÙØ Ò Ð Ò ÖÒ ØØ Ø ÐØ ÐØ Ö ÐÐ Ö Ö Ò Ò Ú ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Òº Ø ÒÒ Ó Ô¹ ÔÐ Ø ÓÒ Ô ÔÖÓ ÓÖ Ö Ö ÓÐ Ò Ð Ò Ð Ò Ø ÐÐÑÔÒ Ò Öº ØØ Ú Ø Ø ÖÒ ÓÑÖ Ñ ÐÐ Ò Ò Ð Ò Ð Ò Ó ØÓÖØ Ò Ö ÔÐ Ò Ö Ò Ò Ú Ö Ø ØÙÖ Ö Ö Ø Ð Ò ÐÔÖÓ ÓÖ Öº Ø Ð Ò ÐÔÖÓ ÓÖ Ö ÖÙ Ö ÖÙØÓÑ ÐÚ ÔÖÓ ÓÖÒ Ó Ú Ö Ö Ñ» ¹ Ó» ¹ÓÑÚ Ò Ð Ö ÑØ Ò ÐÓ ÐØ Ö ÓÑ Ú Ö Ó Ø Ö ÓÑÚ Ò Ð Ò ÖÒ Ñ Ö ÙÖ ½º¾º ÙØÓÑ ÐÐ ÑÔÐ Ò Ø ¹ Ò Ò ÐØ ÙÒÒ Ô Ö º

½º à ÈÁÌ Ä ½º ÁÆÄ ÆÁÆ ØØ Ü ÑÔ Ð Ö Ö Ö Ú ØÒ ÑØÒ Ò Ð Ö Á Ò ÓÑ Ö ÔÔ Ø Ö Ö = Ê Ó Ø Ø ÓÒ Ò Ê Ò Ò µ Ö Ø Ñ¹ Ñ Ö ÖÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ó ØÙ Ö Ú Ö Ø Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ú ÓÖ ÓÑ ÙØ Ö Ú À ÖØÞ Ó À Ð Ñ Ý Ö ÑØ Ì Ð Ó Å ÖÓÒ Ö Ò Ö Ò Ú ½ ¼¼¹Ø Рغ Á ÑÓ ÖÒ Ð Ö ÒÒ ÖÙØÓÑ ØØ ÖØ Ð ÓÐ Ö Ö Ý Ø Ñ Ö ÓÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ö Ú Ò Ý Ø Ñ ÓÑ Ö Ö Ô Ð Ö = ÄÁ Ø Ø Ø ÓÒ Ò Ê Ò Ò µ ÙÐØÖ Ð Ù Ó Ñ Ö Ø Ò º Ò ÑÐ Ø Ñ º º Ö ¹ Ö Ø ÒØ Ý Ø Ñ Ö ØØ ÒÓÑ Ö Ý Ò Ó ÓÑÔ Ò Ö Ò Ú ÑÒ Ð Ñ Ø ÖÑ ØÖ Ö Ø Ò ÑØ Ö ÖÒ Ò Ò Ñ Ò Ö ØÖ Ò º Á Ö ÑØ Ò Ò ÙØÓÑ ÙØÚ Ð Ò Ò Ú Ý Ø Ñ Ò Ö Ø ÔÖ Ø Ø Ñ ¹ Ð Ø Ñ ÙØÓÒÓÑØ Ö Ò ÓÖ ÓÒ ØÖ Òº Ê Ö Ö Ú ØÒ ÑØÒ Ò ÙÖ ½º ÇÐ ØÝÔ Ö Ú Ö Ö Ö Ø Ø Ö Ò Ú Ò Ö Ú Ð ÖÒ Ò º ÖÒ ÖØ ÐÒ ¾ º ÒÒ Ø ÑÓ ÖÒ Ô Ö ÓÒ¹ Ó Ð Ø ÓÖ ÓÒ Ó ÒÚÒ Ö Ð ÓÑ Ò Ð ØØ Ø ÖÖ Ý Ø Ñ Ö ØØ Ø Ø Ö Ò Ö ÓÖ ÓÒ Ø ÖÖ ØÒ Ò º ØØ Ö ÔÖ Ø Ò ÒÓÑ ØØ Ò Ð ÖÒ Ó Ø Ø Ö Ø Ö Ð ØÖÓ¹ Ñ Ò Ø Ú ÓÖÒ Ö Ö ÓØ ØØ Ò ØØÒ Ò Ö ÐÐ Ú Ú ØÒ Ø ÖÒ ÓÖ ÓÒ Ø Ø ÐÐ Ò Ö Øº Ë ÐÚ ÑØÒ Ò Ò ÙØ Ö Ñ ÑÓ ÖÒ ÐÚÐ ÖØ Ò Ö º º ÑÑ¹Ú ÓÖ Ñ Ö Ú Ò Ö ÓÑÖ Ø 4 GHz Ø ÐÐ 77 GHz ØØ Ñ Ò ÖÒ Ò Ð Ò ØØ Ö Ø Ò Ø Ø Ö Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ú Ò ØØ Ö Ö ÖÒ Ò Ö Ò Ø ÐÐ ÑÐ Ø Ò Ö Øµ Ó Ö ÖÒ Ø ÐÐ Ø ÐÐ Ø ØÓÖÒº ÄØ Ú ØÒ Ø Ø ÐÐ ÑÐ Ø Ú Ö Rº ÓÑÑ Ö Ø Ò τ ÖÒ Ò Ò Ò Ø ÐÐ Ú Ò Ó

½º º ÌÌ ÅÈ Ä Ê Ê Ê ÎËÌ Æ ËÅ ÌÆÁÆ Á ÁÄ Ê ÙÖ ½º ÈÖ Ò Ô Ò Ö Ö Ö Ø Ø Ö Ò Ú Ö Ñ Ö Ö Ò ÓÖ ÓÒ Ñ ÔÙÐ ¹ ÓÖÑ ÓÒØ ÒÙ ÖÐ ¹Ú ¹Ö Öº ÖÒ ÖØ ÐÒ º ÖÒ ÑÐ Ø ØØ Ú cτ = R Ö c Ö Ð Ù Ø Ø Òº ËÐ ÓÑ Ñ Ò Ò ØØ ˆτ τ Ò ØØÒ Ò Ú Ú ØÒ Ø ˆRº Ö ØØ Ö Ö Ò ÔÙÒ Ø Ö Ø Ò Ö ÒÖ Ò Ø Ø Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ú Ò ÐÑÒ Ø Ò Ö Ò Ò¹ ÚÒ ÔÙÐ ÑÓ ÙÐ Ö ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ú ÓÖ ÓÑ ØÖ Ú Ú ÔÙÐ Ö Ú ÖÙØÒ Ú ØÝ Ø Ô Ö Ó Ö ÓÑ Ö Ø ÐÐÖ Ð Ø ÐÒ Ö ØØ ÙØ Ò ÔÙÐ Ö ÒÒ Ö Ø Ö ÒÒ Ò Ð Ò ÔÙÐ Ò Ùغ Á Ð Ö ÓÖÑ Ò Ñ Ò Ùع ØÖÝ Ò Ø Ø Ö Ò Ð ÒxÓ Ò ÙØ Ò Ò Ð Òs ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú Ø Ò t Ñ Ñ Ò Ø x(t) = αs(t τ)+ωt, ½º º½µ Ö α C Ö Ò Ø Ð ÓÑ Ö Ú Ö ÒØ ÒÒ Ö ØÖ Ò Ò Ò Ö Ö Ð ÖÐÙ Ø Ö Ó ÑÐ Ø ØÖÐÒ Ò ØÚÖ Ò ØØ ØÑ Ú ÓÖÑ Ó Ñ Ø Ö Ðµº Ì ÖÑ Ò ω ÒØ Ú Ö Ú ØØ ÖÙ º Î Ò Ö ÒÙ Ø Ñ Ö τ Ú ÒÒ Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ò s(t) ÙÐÐ ØÒ Øº ØØ Ò Ö Ñ ØØ ÐØ Ö ÓÑ Ö Ò Ö ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ Ò Ñ ÐÐ Ò Ò ÙØ Ò Ò Ð Ò s Ó Ò Ö Ø Ö Ò Ð Ò x ÒÐ Ø y(τ) = x(t)s (t τ) dt. ½º º¾µ Ò º º Ñ Ü ÑÙѹРРÓÓ ¹ ØØÒ Ò Ò Ú τ ÓÑ Ñ Ü Ñ ØÐÐ Ø Ö ÓÐÙØ ÐÓÔÔ Ø y(τ) ºÚº º ˆτ = argmax y(τ). τ ½º º µ ¾ È ØÓР˺ غ Ð ÙØÓÑÓØ Ú Ê Ö ¹ Ö Ú Û Ó Ò Ð ÔÖÓ Ò Ø Ò ÕÙ º Á Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò Å Þ Ò ÔÔº ¾¾¹ º Å Ö ¾¼½ º

½¼ à ÈÁÌ Ä ½º ÁÆÄ ÆÁÆ ÖÙØÓÑ ØØ Ö Ñ Ò Ø Ø Ñ Ö Ò Ð Ø Ôº º º ÖÙ Ø Ñ Ò Ö Ò¹ ÓØ ÐÑÔÐ Ø Ö Ø Ö ÙÑ Ö ØØ Ú Ö ÓÑ Ø Ú Ö ÙÚÙ Ø Ø ÒÒ Ö Ö ÓÒ Ò ÑÓØØ Ò Ò Ð Ò Ó Ñ Ò Ö Ò Ñ ØÓ Ö ØØ ÒØ Ö ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ö ÓÒ ÖÒ ÒÖÐ Ò Ò Öº Å Ö ÓÑ Ø Ð Ö ÒÒ Ò Ø Ö ÖØ ÐÒ Ó Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò ÓÑ Ö ÖØ ÒÓÐÓ Ö Ú ÓÖ ÓÒº ½º ØØ Ü ÑÔ Ð Ø ÐÐ Ð Ö Ò Ú Ù Ó Ò Ð Ö Ô ¹ Ú ØØ ÚÐ ÒØ Ü ÑÔ Ð Ô Ú Ò Ö Ø Ð Ò Ð Ò Ð Ò Ö Ð Ö Ò Ò Ú Ù Ó Ò Ð Ö Ô ¹ ÚÓÖº ÒÒ Ø ÐÐÑÔÒ Ò Ö ÒØ Ú Ö Ø Ñ Ð ØØ Ö ¹ Ð Ö Ñ ÐÔ Ú Ö Ú ÖÙ Ö Ñ ØÓ Ö ÙØ Ò Ø Ú Ø Ð ¹ Ò ÐÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ú Ö Ø Ò ÖÙØ ØØÒ Ò Ö ØØ ÙÒÒ Ò Ù Ó Ò Ð Ö Ø ÐØ Ô ¹ ÚÓÖº È Ò ¹ Ú ÒÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð Ö Ø Ð ÓÖÑ ÓÖÑ Ú ÔÙÒ ¹ Ø Ö ÓÑ Ò ÚÐ ÓÔØ Ø Ñ Ò Ð Ö ØÖÐ º Ò ÙÔÔÒ Ð Ö Ò Øع Ø Ò Ö 10 6 bitar º mm ØØ ÑÝ Ø Ö Ò Ð Ø ÐÓ Ñ ÓÑ Ú Ö Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ ÖÒ Ú Ò ¹ Ò Ò Ú Ò Ù Ó Ò Ð Ô Ò ØÖ Ú Ð Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÙÖ ÖÒ ½º¾ Ó ½º¾ Á ÓÖ Ó Â ÖÚ ½ µµ Ò Ù Ø Ò Ð Ò Ú Ö Ö Ø ÐÐ Ò Ð ØÖ Ò Ð Ò Ñ ÖÓ ÓÒº Á ÔÖ Ø Ò Ö Ñ Ò ØÚ Ô Ö ÐÐ ÐÐ Ò Ð Ö ÑÓØ Ú Ö Ò ØÚ Ò Ð Öºµ Ò Ò ÐÓ Ò Ð Ò Ð Ô ÐØÖ Ö Ö ØØ Ð Ñ Ö Ö Ú ÒØ Óѹ ÔÓÒ ÒØ Ö ÓÑ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Ú Ò Ö Ø Ò Ð Ñ Ò Ú Ð ÑÔÐ Ò Ö Ú Ò Òº Ò Ð Ô ÐØÖ Ö Ò Ð Ò ÑÔÐ Ñ Ò» ÓÑÚ Ò Ð Ö º Ë ÑÔ¹ Ð Ò Ö Ú Ò Ò Ö 44,1 khzº ØØ Ò Ñ Ö Ñ Ò Ø Ö ¹ Ú Ò Ø ÑÒ Ð Ö Ø ÙÔÔ ØØ Ö ÓÑ Ö 0 khzº ÒÐ Ø ÑÔ¹ Ð Ò Ø ÓÖ Ñ Ø Ò Ò Ö Ø Ò Ð ÓÖÖ Ø Ö Ú Ö Ú Ò Ö ÙÔÔ Ø ÐÐ ÐÚ ÑÔÐ Ò Ö Ú Ò Ò ØØ ÐÐ Ö ÐÚ ÑÔÐ Ò Ö Ú Ò Ò 44,1 =,05 > 0 khzº Î Ö Ò ÐÚÖ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ø Ö» ¹ ÓÑÚ Ò Ð Ò Ò Ñ ÐÔ Ú 16 Ø Öº Ò Ø Ð Ò Ð Ò Ø Ò Ú Ò Ø¹ Ú Ò Ó Ñ Ò Ð¹ ØÓÐ Ö ÒØ Ó º ÅÐ ØØÒ Ò Ò Ñ ÝÐ Ó Ö Ö ØØ Ò Ö Ö ÙÒ Ò

½º º ÎÁÃÌÁ ËÁ Æ Ä À Æ ÄÁÆ ËÇÈ Ê ÌÁÇÆ Ê ½½ Ò Ð Ò ØØ Ò ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Ò Ð Ò ÐÐ ÙÒÒ Ø Ö Ô ØÖÓØ Ð Ú Ò Ð Ú Ö Ö Ò Ó» ÐÐ Ö Ð Ö Ò º ÇÔØ Ñ Ð Ñ ØÓ Ö ØØ Ò Ö ÒÒ Ö ÙÒ Ò ØØ Ò Ú Ò ÐØÓÐ Ö Ò ÙÔÔÒ Ñ Ð Ø Ø ÚØ Ö ÙÒ ÒØ Ø Öµ Ú À ÑÑ Ò ¹ Ó Ê ¹ËÓÐÓÑÓÒ¹ Ó Öº ÐÐ ¹ Ú Ý Ø Ñ Ö Ò ØÚ Ø Ê ¹ËÓÐÓÑÓÒ¹ Ó ÓÑ Ò Ö ÓÒ ØÖÙ¹ Ö Ò ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Ò Ð Ò ØÖÓØ Ð Ú Ò Ö ÓÑ Ò Ú Ö ÙÔÔ Ø ÐÐ 4000 Ø ÐÒ º Ä Ö Ò Ú Ò Ø Ð Ò Ð Ò Ô Ò ¹ Ú º Ê ÔÖÓ Ù Ø ÓÒ Ú Ù Ó Ò Ð Ò Ô Ò ¹ Ú ØÖ Ò ØÙÖ Ú Ð Ò ÑÓÑ ÒØ Ä Ò Ò Ú Ø Ð Ò Ð Ñ ÐÔ Ú Ð Ö ØÖÐ º Ó Ò Ò Ú Ò Ó Ò Ð Ò Ó Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ò ÐÙ Ú Ð¹ ÓÖÖ Ö Ò µ Ú ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Ø Ð Ò Ðº Ò Ø Ð Ò Ð Ò Ú Ö ÑÔÐ ØØ Ò ÒÝ Ø Ð Ò Ð Ñ ÑÔ¹ Ð Ò Ö Ú Ò Ò 176,4 khz = 4 44,1 khzµ Ð º ÇÖ Ò Ø ÐÐ ØØ Ö ØØ ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ò Ú Ò Ò ÐÓ Ò Ð ÖÒ Ò Ñ Ö Ú Ò Ò 44,1 khz ÑÔÐ Ø Ð Ò Ð Ò ÙÐÐ ÖÚ ØØ Ò ÐÓ Ø ÐØ Ö Ñ ÑÝ Ø ØÖ Ø Ô Ø ÓÒ Ö Ö ØØ Ñ Ø ÐÐÖ Ð ÒÓ Ö ÒÒ Ø Ö ¹ ÓÒ ØÖÙ Ö Ò ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Ù Ó Ò Ð Òº Ò Ú Ö ÑÔÐ Ø Ð Ò Ð Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ñ Ò» Óѹ Ú Ò Ð Ö Ó ØØ Ø Ö Ð Ò Ò ÐÓ Ø Ð Ô ÐØ Ö Ø ÐÐ Ò Ò ÐÓ Ò Ð ÓÑ Ñ Ø ÐÐÖ Ð ÒÓ Ö ÒÒ Ø Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ö Ò ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Ù ¹ Ó Ò Ð Òº Ì Ú Ö Ò ÑÔÐ Ò Ö Ú Ò Ò Ó Ò Ø Ð Ò Ð Ò Ò Ø Ò ÐÓ Ð Ô ÐØÖ Ø Ô Ø ÓÒ Ö Ö Ñ Ò Ö ØÖ Ø º ½º Î Ø Ò Ð Ò Ð Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Î ÐÐ Ö ÑÑ Ò ØØ Ò Ö Ú Ú Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ ØÐÐÒ Ò ÖÒ Ó ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÖÒ Ò Ð Ò Ð Ò º Ò Ó Ö Ø Ð Ú ÔÖÓ Ð Ñ ØÐй Ò Ò Ö Ö Ò ÖÙØ ØØÒ Ò Ö ØØ ÙÒÒ Ð ÔÖ Ø Ò Ö ÓÑÑ Ò ¹ Ò Ð Ò Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñº

½¾ à ÈÁÌ Ä ½º ÁÆÄ ÆÁÆ ÓÙÖ Ö Ò ÐÝ ØØ ÐØ ÖÒ Ø Ú Ø ÐÐ Ò Ò Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑ Ò ÙÒ Ø ÓÒ x(t) Ø ÔÐ Ò Ø Ö ØØ Ö Ú Ò Ð Ò Ö Ú Ò ÒÒ ÐÐ ÓÖÑ Ú Ò ÙÒ Ø ÓÒ X(ω) Ú Ö ¹ Ú Ò Ò ωº Ø Ú Ö ØØ Ö Ò Ð Ò Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ò ØÙÖÐ Ö Ó Ò Ð Ö ØØ Ò ÐÝ Ö Ó Ð Ö Ú Ò ÔÐ Ò Ø Ò Ø ÔÐ Ò Øº Å Ø Ñ Ø Ø Ò Ö Ö Ú Ò ÔÐ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò X(ω) ÓÑ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ò x(t)º Ö Ò Ò Ò Ú ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ú Ò Ò Ð Ö Ò Ú Ø Ò Ð Ò Ð Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒº ËØ Ò Ö Ð ÓÖ ØÑ Ò Ö Ø Ú Ö Ò Ò ÓÙ¹ Ö ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ö Ò º º Ò ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Òº ËÝÒØ Ó ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ú ÐØ Ö ØØ ÐØ Ö Ö ØØ Ý Ø Ñ ÓÑ Ñ Ò ÔÙÐ Ö Ö Ò Ò Ð x(t) Ó ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ö Ò Ø ÐÐ Ò ÒÒ Ò Ò Ð y(t)º ËÝ Ø Ñ Ø G ÙÖ ½º½ Ö ØØ ÐØ Öº ËÝÒØ Ú ÐØ Ö ØÖ Ú ØØ ÓÒ ØÖÙ Ö ØØ ÐØ Ö ØØ Ò Ð Ò Ð Ò y(t) Ö ÚÒ Ò Ô Öº Ò ØÝÔ ÔÖÓ Ð Ñ ØÐÐÒ Ò Ö Øº ܺ ØØ Ð Ñ Ò Ö ÖÙ ÖÒ Ò Ò Ð Ö ØØ ÙÖ ÒÒ ÜØÖ Ö Ò ÙÖ ÔÖÙÒ Ð ÖÙ Ö Ò Ðº ØØ Ò Ö ÒÓÑ ØØ ÓÒ ØÖÙ Ö ØØ ÐØ Ö ÓÑ ÔÖÖ Ö Ö Ú Ò Ö ÓÑ ÖÙ Ø ØÖ Úº Ò ÒÒ Ò ÔÖÓ Ð Ñ ØÐÐÒ Ò Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ò Ò Ú ÐØ Öº Ø Ö ÖÚ Ú Ø Ø ØØ ÐØ Ö Ú Ø ÓÒ ÖÒ ÙØ Ö Ñ Ð Ø Ø Úغ Ø Ð ¹ Ò ÐÔÖÓ ÓÖ Ö Ö Ò Ö Ø ØÙÖ ÓÑ Ø Ö Ò Ø Ú ÒÙÑ Ö Ü Ú Ö Ò Ú ÐØ Ö Ú Ø ÓÒ Öº Ë Ò ÐØÖ Ò ÓÖÑ Ö Î Ú Ö Ö Ò ÐÐ Ö Ð Ö Ò Ú Ò Ð Ö Ö Ø Ó Ø Ú Ø Ø ØØ Ñ Ò Ñ Ö ÑÒ ¹ Ò Ú Ø Ö Ú Ö Ö Ò ¹ ÐÐ Ö Ð Ö Ò Ô Ø Øº ØØ ÖÙØ ØØ Ö ØØ Ò Ð ÖÒ Ö Ú Ò ÓÑÔ Ø ÓÖѺ Ö ØØ ÙÔÔÒ ØØ Ø ÐÐÑÔ ÓÐ Ò ÐØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ú Ð Ò Ð Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Ñ ÐÔ Ú ÓÐ ÙÒ Ø ÓÒ ¹ Ð Öº ÇÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ú Ð ØØ Ò Ö Ö ÔÖ ÒØ Ø Ú Ú Ò Ò ØÙ ÐÐ Ò Ð Ò Ò Ò Ð Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Ô ØØ ÑÝ Ø ÓÒÓ¹ Ñ Ø ØØ Ñ Ò Ø ÑÒ ÓÑ Ö ØÝ Ð Ø Ñ Ò Ö Ò Ò ÑÒ Ø ÓÑ Ò ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Ò Ð Ò ÖÚ Öº Ò ÓÚ Ò ÒÑÒ ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ö Ò Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ò ØÖ Ú Ô Ö Ó ÒÙ ¹ Ó Ó ÒÙ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ø ÒÒ Ñ ÐÐ ÖØ Ò ÑÒ Ò Ö Ú Ø Ò ÐØÖ Ò ¹ ÓÖÑ Öº Ò Ô ÐÐØ Ø Ú ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ò Ð ÓÑÔÖ ÓÒ Ö Ö Ô

½º º ÎÁÃÌÁ ËÁ Æ Ä À Æ ÄÁÆ ËÇÈ Ê ÌÁÇÆ Ê ½ º º ÖÙ Ò Ò Ö Ò º Û Ú Ð Ø µº Ì ÓÖ Ò Ö Û Ú Ð Ø¹ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ö ÖØØ Ú Ò¹ Ö Ó Ò Ö ÙÐÐÒ Ø Ö Ø ÖØØ ÒÝÐ Òº Ø Ò Ú Ö Ð ØØ ÔÔ ØØ Ò ØÝÔ Ú Ò Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÓÑ Ö Ú Ö Ö Ô Ò Ö ÒØ Ò Ô Ö Ó Ò Ð Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö ÓÖÑ Ú Ò ÙÒ Ø ÓÒx(t) ÐÐ Ö Ò Ú Ò {x d (k)}º Ò Ð Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Ñ ÐÔ Ú Ò ÓÑ Ò Ö Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ö Ú ÒÐ Ò Ò Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÖÐÓÖ º ÒÒ ÓÑÔÖ Ñ Ö Ò Ñ ØÓ ÐÐ ÖÚÜÐ Ñ ÖÐÙ Ø Ö Ñ ØÓ Ö ÓÑ ÒÚÒ Ö ØØ ÓÑÔÖ Ñ Ö Ø Ú Ò Ö º º Ä ÑÔ Ð¹ Ú¹ Ó Ò Ò ÓÑ ÙØÒÝØØ Ö ÙÔÔÖ ÔÒ Ò Ö Ú Ð Ú Ò Öº ÖÐÙ Ø Ö Ó Ò Ò Ø ÐÐÑÔ Ö Ø Ô Ò ÓÑÔÖ Ñ Ö Ò Ð Òº ÅÓ ÙÐ Ö Ò Î Ú Ö Ö Ò Ú Ò Ð Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò Ð ÖÒ ÐÐ Ò Ò ÙÖ ÔÖÙÒ Ð ¹ ÓÖÑ ÙØ Ò ØÐÐ Ø ÑÓ ÙÐ Ö Ô ÓÐ Øغ ÇÑ Øº ܺ Ù Ó Ò Ð Ö ÙÐÐ Ú Ö Ö Ô ÑÑ Ò Ð ÙØ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ò ÙÐÐ Ò Ø Ò Ò Ð Ò Ò ÙÒÒ Ò Ø Ö ÓÑ ÓÐ Ò Ð ÖÒ ÒØ ÙÐÐ ÙÒÒ Ð Ø Ô ÑÓØØ Ö Òº Å ÑÓ ÙÐ Ö Ò Ö ÑÓØ Ö Ø Ñ Ð Ø ØØ ÑØ Ø Ò Ö Ò Ð Ö Ú Ö ÑÑ Ò Ð ÙØ Ò ÖÚÜÐ Ò Ú Ò Ð ÖÒ º ØØ Ø ÓÑÑ ÒÓÑ ØØ ÐØ Ò Ð Ò ÒÚ Ö Ô Ò ÓÒ Ò Ô Ó Ú Ö Ò ÖÚ º Ö Ö Ú ÒØ Ò Ð Ö ÓÑ Ö ÚÐ Ô Ö Ö ÖÒ Ú Ö Ò Ö Øº ܺ ÒÓÑ ØØ ÙÔÔØ Ö ÓÐ Ö Ú Ò Ò ÐÐ Ö Ø ÐÐ Ð ÓÐ Ò Ð Ö Ú Ò Ø Ô Ö Ó º ØØ ÖØ Ð ÓÐ ÑÓ ÙÐ Ö Ò Ñ ØÓ Ö Ö ÙØÚ Ð Ø ÚÐ Ö Ò ÐÓ ÓÑ Ø Ð Ò Ð Ú Ö Ö Ò º ÃÓ Ò Ò ÃÓ Ò Ò ÒÚÒ Ðº º Ö ØØ ÙÔÔÒ ÐØÓÐ Ö Ò Ú Ò Ð Ú Ö Ö Ò Ó Ð ¹ Ö Ò º ÅÐ ØØÒ Ò Ò Ú Ð ÓÖÖ Ö Ò Ó Ò Ò Ö ØØ ÙÒÒ Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ò ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Ò Ð Ò ØÖÓØ Ð Ú Ú Ö Ö Ò ÐÐ Ö Ð Ö Ò Ú Ò Ð Òº ØØ ÙÔÔÒ ÒÓÑ ØØ Ò Ö Ö ÙÒ Ò Ò Ð Òº Ò ÐØÓÐ Ö ÒØ Ó ¹ Ò Ö Ö Ö Ö Ö ÓÙÒ Ú Ð Ò Ò Ó Ò Ð ÓÑ Ö ÐÒ Ö Ò Ò Ó Ó Ò Ð Òº ØØ ØÖ Ú ÐØ ØØ ÚÓÖ ØØ ÙÔÔÖ Ô Ú Ö Ò ÐÚÖ Ò Ö Ø ¹ Ò Ð ØØ ÒØ Ð Ò Ö Ú ÖÚ Ò Ø Ð ÐØØ ÙÒ ÙÔÔØ Ó Ð Ñ Ò Ö º Ø ÒÒ Ñ ÐÐ ÖØ ØÝ Ð Ø Ø Ú Ö Ó Ò Ò Ñ ØÓ Ö Ú Ð Ò Ó Ò Ð Ò Ò Ö Ñ Ð Ø ÓÖØ ÑØ Ø ÓÑ Ò Ú Ò Ð ÓÖÖ Ö Ò Ô ¹ Ø Ø Ö ÒØ Ö º Ö º º À ÑÑ Ò ¹ Ó ÖÒ Ö Ø¹ Ú Ò Öµ Ó

½ à ÈÁÌ Ä ½º ÁÆÄ ÆÁÆ Ê ¹ËÓÐÓÑÓÒ¹ Ó ÖÒ Ö ¹ ÒÖ Ú Ò Öµº ÐÐ ¹ Ý Ø Ñ Ö Ù ¹ ÓØ ÐÐÑÔÒ Ò Ö ÙØÒÝØØ Ö Øº ܺ Ò Ø Ú Ð ÓÖÖ Ö Ò Ó Ú ÒÒ ØÝÔ Ñ Ö Ú Ò ØØ ½º µº ÃÓ Ò Ò Ö ØØ ÑÝ Ø ÓÑ ØØ Ò ÔÖÓ Ð ÑÓÑÖ Ñ Ò Ø ÓÖ Ö Ó Ñ ØÓ Öº Ú Ò ÓÑ Ó Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñ ÙÔÔ ØÖ Ö Ò Ð Ò Ð Ò Ø ÐÐÑÔ¹ Ò Ò Ö Ö Ø ÓÖ Ò Ö Ó Ò Ò ÒÖÑ Ö Ð Ø Ñ ÐÐÑÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ¹ Ø ÓÖ Ó ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø ÓÖ º Ø ÙÐÐ ÖÚ Ö Ö ØÙ Ö ØØ Ò ÝØÐ Ø ÒØ Ñ ÐÐ Ô ¹ ÐÑ ØÓ Ö ÓÑ Ø ÐÐÑÔ ÒÓÑ ÑÓ ÖÒ Ò Ð Ò Ð Ò Ø Ò º ÄÝ Ð ØÚ Ö Ö ÙÚÙ Ð Ò Ú Ñ ØÓ ÖÒ Ô ØØ ÖÒ Ø ÒØ Ð ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÔÖ Ò Ô Ö ÓÑ Ö Ö Ø ÐÐ Ö ØØ Ö Ø Ó Ø ÐÐÑÔ Ñ ØÓ ÖÒ º ÅÐ ØØÒ Ò ¹ Ò Ñ ÒÒ ÙÖ Ö ØØ Ò ÓÑÔ Ø ÓÖÑ ÙÒ Ô Ö ÓÑ Ú Ö ØØ Ö Ø Ú Ø Ø ÒÓÑ Ò Ð Ò Ð Ò Ö ÓÑÑ Ò ÔÖÓ Ð Ñ¹ ØÐÐÒ Ò ÖÒ º ½º Ä ØØ Ö ØÙÖ Ø ÒÒ Ò ÑÒ ÙØÑÖ Ø ÐÖÓ Ö Ò Ð Ò Ð Ò º ÃÐ Ö ÒÓÑ ÓÑÖ Ø Ö Ðº º Ê Ò Ö Ó ÓÐ ½ µ ÇÔÔ Ò Ñ Ó Ï ÐÐ Ý ½ µ Ó ÇÔÔ Ò Ñ Ó Ë Ö ½ µº Ü ÑÔ Ð Ô ÒÝ Ö Ö Ö ÈÖÓ Ó Å ÒÓÐ ½ µ Á ÓÖ Ó Â ÖÚ ½ µ ËÑ Ø ¾¼¼ µ ÑØ Ì Ò ¾¼¼ µº Ú Ö Á ÓÖ Ó Â ÖÚ ½ µ Ñ Ö ÔÖ Ø Ó ÙØ Ö Ö Ðº º ÓÑÑ Ö ÐÐ Ø Ð Ò ÐÔÖÓ ÓÖ Ö Ó Ö Ö Ø ØÙÖ Öº ÒÒ ÙÖ Ö Ö ÒÖÑ Ø Ô Ú Ð Ð Ö Ú Á ÓÖ Ó Â ÖÚ ½ µ ÑØ ÈÖÓ Ó Å ÒÓÐ ½ µº Ò Ø ÐÐÑÔ Ò ÐÐ Ú Ò Ð ÓÑÔ Ò Ø È Ö Ò Øº Ð ¾¼¼ µº ËÚ Ò ÔÖ ÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ö Ø ÐÐ Ò Ð Ò Ð Ò Ú ËÚÖ ØÖ Ñ ½ µ ÑØ Ù Ø ÓÒ Ä ÙÒ Ó Å ÐÐÒ ÖØ ¾¼¼¼µº À ÖÒ ÓÖ ÀÓÐÑ Ö Ó ÄÙÒ ÕÚ Ø ¾¼¼ µ Ö Ò Ö ÒØÖÓ Ù Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ò Ð Ö Ó Ý Ø Ñ Ò ÐÙ Ú ÖÙÒ ÖÒ Ö Ò Ð Ò Ð Ò Ó Ö Ð Ö Ý Ø Ñº

Ä ØØ Ö ØÙÖ ÖØ Ò Ò ½ º Ù Ø ÓÒ Äº Ä ÙÒ Ó Åº Å ÐÐÒ Öغ Ë Ò Ð Ò Ð Ò º ËØÙ ÒØРع Ø Ö ØÙÖ ÄÙÒ ¾¼¼¼º ¾ ĺ À ÖÒ ÓÖ Âº ÀÓÐÑ Ö Ó Âº ÄÙÒ ÕÚ Øº Ë Ò Ð Ö Ó Ý Ø Ñ Ñ Ø ÐÐÑÔÒ Ò Öº ËØÙ ÒØÐ ØØ Ö ØÙÖ ÄÙÒ ¾¼¼ º º º Á ÓÖ Ò º Ϻ  ÖÚ º Ø Ð Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò ¹ ÈÖ Ø Ð ÔÔÖÓ º ¾Ò º ÓÒ¹Ï Ð Ý ¾¼¼½º º κ ÇÔÔ Ò Ñ Ò Êº Ϻ Ë Öº Ø Ð Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò º ÈÖ ÒØ ¹ À ÐÐ ½ º º κ ÇÔÔ Ò Ñ Ò º ˺ Ï ÐРݺ Ë Ò Ð Ò ËÝ Ø Ñ º ÈÖ ÒØ ¹À ÐÐ ½ º ˺ º È Ö Ò Âº º Â Ò Ò º ÙÐ Ö Ò Ò Ó Ãº¹ º À ÒÒ Ö º ÆÓØ Ö Ø Ð ½ ½¼ ÒÚ Ò Ø Ò Ð Ò Ð Ò º Ì Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ò¹ Ñ Ö ¾¼¼ º º º ÈÖÓ Ò º º Å ÒÓÐ º Ø Ð Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò º ÈÖ Ò ÔÐ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ º ÈÖ ÒØ ¹À ÐÐ ½ º ĺ ʺ Ê Ò Ö Ò º ÓÐ º Ì ÓÖÝ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø Ð Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò º ÈÖ ÒØ ¹À ÐÐ ½ º ˺ Ϻ ËÑ Ø º Ø Ð Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò º ÈÖ Ø Ð Ù ÓÖ Ò Ò Ö Ò Ë ÒØ Ø º Æ ÛÒ ¾¼¼ º ½¼ º ËÚÖ ØÖ Ñ Ì ÐÐÑÔ Ò Ð Ò ÐÝ º ËØÙ ÒØÐ ØØ Ö ØÙÖ ½ º ½½ Ä Ì Òº Ø Ð Ë Ò Ð ÈÖÓ Ò ¹ ÙÒ Ñ ÒØ Ð Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ º ¹ Ñ ÈÖ» Ð Ú Ö ÙÖÐ Ò ØÓÒ Å ¼½ ¼ ÍË ¾¼¼ º ½

½ ÄÁÌÌ Ê ÌÍÊ ÊÌ ÃÆÁÆ

Ã Ô Ø Ð ¾ Ë Ò Ð Ö Ò Ö ÖÙÒ Ö ÔÔ Á ØØ Ú Ò ØØ ÐÐ Ú Ò Ð Ò Ö ÖÙÒ Ö ÔÔ ÙÖ Ò ÐÝ Ò Ú Ò Ð Öº Ö ØØ ÐÐÙ ØÖ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ØÐÐÒ Ò Ö ÓÑ Ò ÙÔÔ Ø ÐÐ Ú Ö Ø ØÖ Ø ØØ Ò ÐØ Ü ÑÔ Ð Ô ØØ ØÝÔ Ø Ò ÐÖ ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñº Ü ÑÔ Ð ¾º¼º½º Á ÙÖ ¾º½ Ö x(t) Ò Ò Ð ÓÑ Ú Ö Ö Ú Ö Ò Ò Ð Øº ܺ Ò Ø Ð ÓÒÐ Ò µ Ú ÖÚ Ò Ú ÑÓØØ Ö Ò Ð Ö ÖÚÖÒ Ú Ý Ø ¹ Ñ Ø F ÓÑ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ú Ö Ö Ò Ò Ð Òº ÙØÓÑ ÔÚ Ö Ò Ð Ò Ú ØØ ÖÙ e ÓÑ ÓÑÑ Ö Ò ÙÒ Ö Ú Ö Ö Ò Òº Î Ò Ö Ô Ò Ú Ò ÑÓØØ Ò Ò Ð Ò y(t) Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ò ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Ò Ð Ò ÚÐ ÓÑ Ñ Ð Øº Ö Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ò Ñ Ò ÔÙÐ Ö Ò Ð Ò y Ñ ØØ Ò Ð Ò ¹ Ð Ò Ý Ø Ñ Hº ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ö ØØ ÓÒ ØÖÙ Ö H ØØ Ð Ø x x r Ñ ÐÐ Ò Ò ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Ò Ð Ò x Ó Ò Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ò Ð Ò x r Ö Ñ Ð Ø Ð Ø Øº ËÝ Ø Ñ Ø H Ò Ú ØÚ Ú Ö ØØ Ø ÐØ Ò Ð Ò Ð Ò Ý Ø Ñ Ú Ò ØÝÔ ÓÑ Ú ÙÖ ½º¾ Ú ÖÚ Ò Ò ÐÙ Ö Ö» ¹ Ó» ¹ÓÑÚ Ò Ð Ö ÑØ Ö ÓÖ ÖÐ Ò ÐÓ ÐØ Öº ËÝ Ø Ñ Ø F ÒØ Ö ÑÓØ Ø Ú ØØ Ý Ð Ø Ý Ø Ñ Ó Ö Ö Ö ÓÒØ ÒÙ ÖРغ Ö ØØ Ò ÐÖ ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐ Ú Ö Ñ Ò Ò ÙÐÐØ Ö Ñ Ò Ú ØÚ Ò ÓÒ ÓÖÑ Ú Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ e x F z + + y H x r ÙÖ ¾º½ Ë Ò ÐÖ ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒº ½

½ à ÈÁÌ Ä ¾º ËÁ Æ Ä Ê Æ Ê ÊÍÆ Ê ÈÈ Ò Ò Ý Ø Ñ Ò ØØ ÐÐ F µ Ó Ò Ð ÖÒ º ËÝ Ø Ñ Ø F Ò ¹ ØÑÑ ÒÓÑ Ñ Ø Ñ Ø ÑÓ ÐÐ Ö Ò Ú Ò ØÙ ÐÐ Ý Ð ÔÖÓ Ò Ú Ö Ö Ò Ò Ð Ò ÐÐ Ö ÒÓÑ ØØ ÙØ Ö ÒØ Ö Ò ÜÔ Ö Ñ Òغ Ø Ö Ö Ö Ö Ð Ø Ø ØØ ÒØ ØØ Ý Ø Ñ Ø F Ö Òغ ÇÑ ÖÙ Ø e ÚÓÖ ÒÓÐÐ ÙÐÐ y = z ÐÐ Ó Ü Ø Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ ÙÐÐ ÙÔÔÒ Ñ x r = F 1 y ÖÙØ ØØ ØØ Ý Ø Ñ Ø F Ö Ò ÒÚ Ö ÓÑ Ò Ö Ð Ö ÔÖ Ø Òº Á ÔÖ Ø Ò ÒÒ Ø ÐÐØ ÖÙ ÐÐÓÖ ÓÑ ÔÚ Ö Ö Ò Ð Öº Á ÑÓØ Ø Ø ÐÐ Ý Ø Ñ Ø F Ú Ö ÒÚ Ö Ò Ô Ò Ð Ò Ò ÒØ Ú Ö Ò Ò ÖÙ Ø e ÒØ Ö Ø ÑØ Ø Ò Ñ Ò Ö Ø ÐÐ Ò Ø ÐÐ Ö Ò ÙØ ÓÑÑ Ò Ò Ð Ò y = z +eº ÀÙÖ ÐÐ Ò ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Ò Ð Ò x ÙÒÒ ØÑÑ Ç ÖÚ ¹ Ö ØØ y ØÖ Ú ØÚ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò z = Fx Ó Ø Ö¹ Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò eº ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ö Ð Ú Ú Ð ÒØ Ñ ØØ Ô Ö Ö ØÚ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ ÖÒ Ú Ö Ò Ö º Ö ØØ ÙÒÒ Ö ØØ Ñ Ø Ò Ð ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØ Ò z Ó ÖÙ Ø e Ò Ô Ö ÓÑ Ò ÓØ Ú Ò Ö ÓÐ Ó Ö Ø Ñ Ð Ø ØØ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ Øº ÄÝ Ð ØÚ Ö ØØ Ó Ø ÐРغ Ò Ù Ó¹ Ò Ð Øº ܺ ÒÒÒ ÐÐ Ö Ö Ú Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÙÒ Ö 0 khz Ñ Ò ÖÙ Ó Ø ÒÒ ÐÐ Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ú Ö Ö Ú Ò Öº Ò Ñ ØÓ ØØ Ð ØÚ Óѹ ÔÓÒ ÒØ ÖÒ Ø ÙÒ Ð Ø Ú ØØ ÙÒ Ö Ö Ú Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ Ó Ò Ð Ò yº Ü ÑÔ Ð ¾º¼º½ ÐÐÙ ØÖ Ö Ö ÓÚ Ø Ú ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò Ð Ö Ò ÓÖÑ ÓÑ Øº ܺ Ñ Ð Ö Ô Ö Ö Ò Ú ÓÐ Ò Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Öº ØØ Ò Ú ÒØ ¹ Ø Ø ÚØ ÙØ Ö Ñ ÐÔ Ú ÓÐ Ò ÐØÖ Ò ÓÖÑ Öº Á Ü ÑÔÐ Ø ÙÐÐ Ö ÓÒ¹ ØÖÙ Ø ÓÒ Ð Ø x x r Ö Ñ Ð Ø Ð Ø Øº Ð Ø Ò Ñ ÐÐ ÖØ Ö Ð Ø Ø Ô ÑÒ ÓÐ Øغ Î ÝÒØ Ú ØØ Ò Ð Ò Ð Ò Ý Ø Ñ Ñ Ø Ñ Ò ÐÙØ Ö ØØ Ú ÒØ Ø Ø ÚØ ÑØØ Ö ØÓÖÐ Ò Ó Ð Ø x x r º Ë Ò Ú ÒØ Ø Ø Ú ÑØØ Ú Ò ÐÒÓÖÑ Öº ¾º½ Ë Ò ÐØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ë Ò Ð Ö Ö ÔÖ ÒØ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ø ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ö x(t) Ú Ø Ò Ò ÐÓ Ò Ð Öµ ÐÐ Ö ÓÑ Ú Ò Ö {x(k)},k =..., 1,0,1,... Ö Ø Ò Ð Öµº Ø Ú Ö ØØ Ö ÔÖÓ Ð Ñ ØÐÐÒ Ò Ö Ó Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ö Ò Ð Ú ÚÖØ ÓÑ Ò Ð Ò ØÐÐ Ø Ö ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÓÑ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ú Ø Ò t Ö Ô Ø Ú kµ Ò Ñ ÐÔ Ú ÙØÚ Ð Ò Ö Ú ÚÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ºÚº º x(t) = i c i ϕ i (t), ¾º½º½µ

¾º½º ËÁ Æ ÄÌÊ ÆË ÇÊÅ Ê ½ Ö Ô Ø Ú x(k) = i c i ϕ i (k), k =..., 1,0,1,... ¾º½º¾µ ÇÑ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÒ Ò {ϕ i } Ö Ø ÐÐÖ Ð Ø Ò Ö ÐÐ Ò Ó ÒØ ÖÒ c i Úй ØØ Ð Ø ÖÒ ¾º½º½µ Ö Ô Ø Ú ¾º½º¾µ ÐÐ Ö Ö Ò Ö Ð Ú ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Öº ÙÒ Ø ÓÒ Ò x(t) Ö Ô Ø Ú {x(k)}µ Ò ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ñ ÐÔ Ú Ú Ò Ò {c i } = {c 0,c 1,...}º Ë Ú Ò Ò {c i } Ú Ö Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ú Ò Ð Ò x Ó ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ ϕ i ÙØÚ Ð Ò Ò Ö º º ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ò ÔÖ Ø ØÝ Ð Ò Ó ÝÐ ØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ö ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò ¹ Ð Ò Ò ÓÖÑ ÓÑ Ö Ò Ð Ö ÓÐ Ò Ð Ò Ð Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö ÐÐ Ö ØÓÐ Ò Ò Ú Ò Ð Òº ÌÖ Ò ÓÖÑ Ö Ö Ú Ø Ö ÑÑ Ò Ò ¾º½º½ ÃÓÑÔÖ ÓÒ Ú Ø ÒØ ØØ Ú Ö Ò Ö Ø Ò Ð Ñ N = 1000 ÔÙÒ Ø Ö x(0) x(1),...,x(n 1)º Ø Ò ÝÒ ÓÑ ØØ Ò ØÙÖÐ Ø ØØ ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò Ð Ò ÓÖÑ Ú Ø Ð Ò Ú Ò Ò {x(k)} N 1 k=0 º Ñ ÐÐ ÖØ Ö ÒÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÒØ Ò ØÙÖ¹ Ð Ö Ò Ò Ö º Ç ÖÚ Ö ØØ ÓÑ Ú Ò Ö Ö ÔÙÐ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ ϕ i (k) = { 1, k = i, 0, k i, ¾º½º µ Ò Ú Ò Ò Ö Ú ÓÖÑ Ò x(k) = i x(i)ϕ i (k), k = 0,1,...,N 1. ¾º½º µ Á ÒÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÐÐØ Ó ÒØ ÖÒ c i = x(i) Ó Ø ÖÚ N = 1000 Ó ÒØ Ö Ö ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò Ð Òº Å Ò Ú Ð Ø Ú ÔÙÐ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ ¾º½º µ Ö ÒØ Ò ØÙÖÐ Ö Ò Ò ÓØ ÒÒ Ø Ú Ð Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ö ϕ i ÙØÚ Ð Ò Òº ÌÚÖØÓÑ Ò Ò ÓØ ÒÒ Ø Ú Ð ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ Ú ØØÖ º ÇÑ Ñ Ò Øº ܺ Ú Ø ØØ Ò Ð Ò Ö Ò Ö Ö Ø ØØ x(k) Ò Ò ÓÑ Ò ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ú Ò Ö Ö ÔÓÐÝÒÓÑ ØØ x(k) = c 0 +c 1 k +c k, k = 0,1,...,N 1, ¾º½º µ ÚÓÖ Ø Ò ØÙÖÐ Ø ØØ ÚÐ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ [ φ0 (k) = 1, φ 1 (k) = k, φ (k) = k ], ¾º½º µ

¾¼ à ÈÁÌ Ä ¾º ËÁ Æ Ä Ê Æ Ê ÊÍÆ Ê ÈÈ Ú ÖÚ Ð Ú Ò Ò Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Ñ ÐÔ Ú ØÖ Ô Ö Ñ ØÖ ÖÒ c 0 c 1 Ó c ÓÖÑ Ò [x(k) = c 0 φ 0 (k)+c 1 φ 1 (k)+c φ (k), k = 0,1,...,N]. ¾º½º µ ØØ Ñ Ð Ö Ò Ú ÚÖ ÓÑÔÖ Ñ Ö Ò Ú Ò ÙÖ ÔÖÙÒ Ð Ø ÑÒ Ò Ø Ò Ú N = 1000 Ø Ðº Á ÑÒ ÑÑ Ò Ò Ö Ñ Ò Ò Ð Ö ÓÑ ØÖ Ú Ô Ö Ó ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØ Ö ÓÑ Ò ÙØØÖÝ Ñ ÐÔ Ú ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÒÙ ¹ Ó Ó ÒÙ ¹µ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ê Ò ØÓÒ Ö Ù Ó Ò Ð Ö Ö Øº ܺ ÒÙ ÓÖÑ Ò Ð Öº Á ¹ Ò ÐÐ Ö Ø Ò ØÙÖÐ Ø ØØ ÙØÚ Ð Ò Ð Ò Ñ ÒÙ ¹ Ó Ó ÒÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ Öº ¾º½º¾ Ö Ò Ò Ú ÙØ Ò Ð Ò ÖÒ ØØ Ð Ò ÖØ Ý Ø Ñ Ö Ò Ò Ò Ú ÙØ Ò Ð Ò y(t) ÖÒ ØØ Ð Ò ÖØ Ý Ø Ñ ÐÐ Ö ÐØ Ö Ñ Ò ¹ Ò Ð Ò x(t) Ö Ò ÒÙÑ Ö Ø ÖÚ Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒº Å Ò Ú Ø Ñ ÐÐ ÖØ ØØ ÓÑ Ò Ò Ð Ò Ö Ò ÒÙ ÓÖÑ Ò Ð sin(ωt) Ö ÙØ Ò Ð Ò Ò ÒÒ Ò ¹ ÒÙ ÓÖÑ Ò Ð Ñ ÑÑ Ö Ú Ò ω Ñ Ò ÐÐÑÒ Ø Ñ Ò ÒÒ Ò ÑÔÐ ØÙ Ó y(t) = Asin(ωt+φ)º Ö Ò Ò Ò Ú ÙØ Ò Ð Ò Ð Ö Ö¹ Ö ØÖ Ú Ð ÓÑ Ñ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Ö Ò Ð Ò x(t) Ñ ÐÔ Ú Ò ÙØÚ Ð Ò Ò Ú ÓÖÑ Ò ¾º½º½µ Ö ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ ϕ i (t) Ö ÒÙ ¹ Ó Ó ÒÙ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ø Ö Ð Ò ØÙÖÐ Ø ØØ Ö Ø Ö Ö Ý Ø Ñ Ñ Ú Ò Ö ¹ Ø Ô ÓÐ Ö Ú Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ Ó Ò Ò Ðº Å Ò Ø Ð Ö Ð ÓÑ Ð Ô ÐØ Ö Ô ÐØ Ö Ò Ô ÐØ Ö ÐØ Ö Ñ Ð Ò Ö Ö ÙØÒ Ò Óº ºÚº Ç ÖÚ Ö ØØ ÓÑ Ý Ø Ñ Ø F Ü ÑÔ Ð ¾º¼º½ Ö Ð Ò ÖØ Ò Ò Ð Ò x ÒØ ÒÒ ÐÐ Ò Ö Ö Ú Ò Ö Ò ÓÑ ÒÒ zº ËÝ Ø Ñ Ø ÑÔ Ö Ö ØÖ Ö Ó Ö ÙØ Ö ÓÐ Ö Ú Ò ÖÒ Ô ÓÐ ØØ Ñ Ò Ð Ò Ö ÓÔ Ð Ö Ú Ò Öº ¾º½º ÌÓÐ Ò Ú Ò Ð Ö ÍØÚ Ð Ò Ö Ú ÓÖÑ Ò ¾º½º½µ Ó ¾º½º¾µ Ò Ó ÙØÒÝØØ Ö ØØ Ö Ò Ð ØÓÐ Ò Ò Ò Ú Ò Ð Öº Ø Ö Øº ܺ Ú ÒÐ Ø Ñ Ô Ö Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ¹ Ò Ð Öº Ë Ò Ò Ú Ö ÚÖ ØØ ÙÔÔ ØØ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ò x(t) ÐÐ Ö {x(k)}º ÇÑ Ò Ð Ò ÙØÚ Ð Ñ ÐÔ Ú ÒÙ ¹ Ó Ó ÒÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö ÑØÖ Ö

¾º¾º ËÁ Æ ÄÆÇÊÅ Ê ¾½ Ô Ö Ó ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò Ð Ò Ð ÖØ ÓÖÑ Ú ØÓÖ ÚÖ Ò Ö Ó ¹ ÒØ Ö c i ÙØÚ Ð Ò Ò ÓÑ ÑÓØ Ú Ö Ö ÒÙ ¹ Ó Ó ÒÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò ØÙ ÐÐ Ô Ö Ó Òº Á Ü ÑÔ Ð ¾º¼º½ Ò Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ú Ò Ð Òy Ô Ö Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ñ ¹ Ð Ö Ò Ô Ö Ö Ò Ú ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ z Ó e ØÝ Ò ÒØÖ ÒØ Ò Ð Ò z Ö ÐÐÑÒ Ø Ò Ð Ö Ú ÒØ Ò Ð Ñ Ò ÖÙ Ø e Ó Ø Ö Ö Ú Òغ Ë Ò Ð Ò z Ö Ú Ð Ú Ð Ö Ú ÒØ Ô Ö Ó Ò Ð Ö Ó e Ö Ú Ú Ö Ú ÒØ Ô Ö Ó Ò Ð Öº Ø ÒÒ ÑÒ ÓÐ ØØ ØØ ÙØÚ Ð Ò Ò Ð Ñ ÐÔ Ú ÙÒ Ø Ó¹ Ò Ö Ñ Ò Ø Ú ÖÐ Ø Ú Ø Ø Ö Ò ÓÑ ÙØÒÝØØ Ö Ô Ö Ó ÒÙ ¹ Ó Ó ÒÙ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ë ÓÑ Ö Ñ ØØ ÙÖ Ù ÓÒ Ò ÓÚ Ò Ö Ò Ð Ö Ò Ò ÙØÚ Ð Ò Ò ÐÝ Ò Ú ØØ ÐØ Ö ÒÚ Ö Ò Ô ÓÐ Ò Ð Ö Ó Ö ØØ ÓÙѹ ÖÐ Ø Ú Ö ØÝ Ú ÝÒØ Ú ÐØ Öº Ò ÐÝ Ò Ú Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÙØÚ Ð Ò Ñ ÐÔ Ú ÒÙ ¹ Ó Ó ÒÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÐÐ Ö Ú Ò Ò ÐÝ ÐÐ Ö ÓÙÖ Ö Ò ¹ ÐÝ º Ò Ò ÙØÚ Ð Ò Ö Ú Ö Ö Ø Ö Ú Ò ÒÒ ÐÐ Ø Ó Ò Ò Ðº Ö Ú Ò Ò ÐÝ Ö Ú Ñ Ö Ø Ð Ö Ø Ô Ø Ð º ¾º¾ Ë Ò ÐÒÓÖÑ Ö Á Ü ÑÔ Ð ¾º¼º½ Ú Ö ÔÖÓ Ð Ñ Ø ØØ Ö ÓÒ ØÖÙ Ö Ò Ð Ò x ÙÖ Ò ÑÓØØ Ò Ò Ð Ò y = z +eº Ò Ò Ð x r ÐÐ ÐÐØ Ö Ò ÙÖ y ÓÑ ÔÔÖÓÜ Ñ ¹ Ö Ö Ò Ð Ò x Ú Ö ÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ð Ø x x r Ö Ñ Ð Ø Ð Ø Øº Ø ÒÒ Ñ ÐÐ ÖØ Ö ØØ ØØ ÑØ ØÓÖÐ Ò Ó Ò Ò Ð x x r Ó Ö ÙÐØ Ø Ø Ö ÖÓ Ò Ú ÙÖ Ò Ð Ò ØÓÖÐ Ò Ö º Î Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ú Ò Ò Ð x ÓÑ Ò ÙÒ Ø ÓÒ x(t) Ö Ø Ò ØÙÖÐ Ø ØØ Ò Ö Ò Ð Ò ØÓÖÐ Ñ ÐÔ Ú Ò ÒÓÖÑ Ò Ö Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò x(t)º ÆÓÖÑ Ö Ø Ò Ñ x º ÒÓÑ Ò Ð Ò Ð Ò Ú ÒÐ Ø Ó Ñ Ø ÒÚÒ Ö ÒÓÖÑ ÖÒ Ö L p ¹ÒÓÖÑ ÖÒ ÓÑ Ò Ö Ö ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ò Ð Ö ÒÐ Ø ( )1 x p = x(t) p p dt, p = 1,,... ¾º¾º½µ Ó Ö p = µ x = sup x(t). t ¾º¾º¾µ L p ¹ÒÓÖÑ ÖÒ Ö Ø Ö Ö Ú Ø Ð Ø p Ö Ñ ÚÖ Ò Ô p ÔÚ Ö Ö ÐÐ Ò ÐÚÖ Ò x(t) Ö Ð Ø ÚØ ÑÒØ Ø ÐÐ ÒÓÖÑ Ò ØÓÖÐ Ñ Ò ØÓÖ ÚÖ Ò Ô

¾¾ à ÈÁÌ Ä ¾º ËÁ Æ Ä Ê Æ Ê ÊÍÆ Ê ÈÈ p Ö Ú Ø Ø ØÓÖ Ò ÐÚÖ Ò Ñ ÐÐ Ø p = ÓÑ ÜØÖ Ñ Ðк ½ ØØ Ú Ø Ø Ô Ð ÐÐ Ú L p ¹ÒÓÖÑ Ö Ö L 1 ¹ÒÓÖÑ Ò x 1 = x(t) dt, ¾º¾º µ ÑØ L ¹ÒÓÖÑ Ò ( )1 x = x(t) dt. ¾º¾º µ Á ÝÒÒ Ö Ø L ¹ÒÓÖÑ Ò Ö ÒÚÒ Ö ÒÓÑ Ò Ð Ò Ð Ò Òº Ò Ú Ö Ú Ö Ò Ð ØØ Ö Ò Ó Ö ØØ ÒØ Ð Ô ÐÐ Ò Ô Ö ÓÑ Ö Ò ØØÖ Ø Úº L ¹ÒÓÖÑ Ò Ú Ö Øº ܺ Ú ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ú Ò Ò Ð x(t) Ó ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ X(ω) Ö ÑÑ L ¹ÒÓÖÑ Ñ Ö È Ö Ú Ð ÓÖ¹ Ñ Ð Ú Ò ØØ º¾º Ó º º½µº ØØ Ö ÒÓÖÑ Ò Ò Ð ØØ ÙØÒÝØØ Ñ Ò Ñ Ö Ú Ò Ò ÐÝØ Ñ ØÓ Öº L ¹ÒÓÖÑ Ò Ö Ó Ò Ò ØÙÖÐ Ý Ð ØÓÐ Ò Ò ÓÑ Ò Ö Ò Ó Ò Ò Ðº ØØ ÖÓÖ Ô ØØ Ò Ò Ö E(i) ÓÑ Øº ܺ Ð ØÖ ØÖ Ñ i(t) Ö ÖÙ Ö ØØ ÑÓØ ØÒ R Ö ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÐÐ ÑÓØ ÒØ Ö Ð Ò Ú ØÖ ÑÑ Ò ÐÐ Ö ÔÒÒ Ò Ò µ Ú Ö Ø E(i) = R i º Ö Ö Ø Ò Ð Ö {x(n)} Ò Ö Ô ØØ Ò ÐÓ Ø ØØ l p ¹ÒÓÖÑ ÖÒ ( )1 x p = x(n) p p n, p = 1,,..., ¾º¾º µ Ó Ö p = µ x = max x(n). n ØØ Ú Ø Ø Ô Ð ÐÐ Ú l p ¹ÒÓÖÑ ÖÒ Ö l 1 ¹ÒÓÖÑ Ò ¾º¾º µ x 1 = n x(n), ¾º¾º µ ÑØ l ¹ÒÓÖÑ Ò x = ( x(n) )1. ¾º¾º µ Á Ò ÐÓ Ñ Ø ÓÒØ ÒÙ ÖÐ ÐÐ Ø Ú Ö l ¹ÒÓÖÑ Ò Ú ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖ¹ Ñ Ò Ñ Ö Ú Ò ØØ º½º½ Ó º¾º½µº ½ sup Ø Ò Ö Ö Ò º º Ñ Ò Ø ÚÖ ÖÒ Ò ÓÑ Ò Ú Ö Ð Ñ Ñ Ü Ñ ÚÖ Ø ÐÐ ØØ Ø ÐÐ Ö ÚÖ ÑÒ Ò Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ò x(t) º Å Ò Ò Ó Ò ØÙ Ø ÓÒ Ö Ò Ñ Ò Ø ÚÖ ÖÒ Ò ÒØ Ø ÐÐ Ö ÒÒ ÚÖ ÑÒ º Ü ÑÔ ÐÚ Ö x(t) = 1 e t t > 0 Ö Ú sup t x(t) = 1 ØÖÓØ ØØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÒØ ÒØ Ö ÚÖ Ø 1 Ò ÓÒ ÔÙÒ Øº

¾º º ÃÇÅÈÄ Ì Ä ¾ Im(z) θ x z z = x+jy y Re(z) ÙÖ ¾º¾ Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ð Ø z = x+jy Ø ÓÑÔÐ Ü Ø ÐÔÐ Ò Øº ¾º ÃÓÑÔÐ Ü Ø Ð Ö Ð Ø Ò ÙÐÐ Ö Ú Ò ÓÖØ ÑÑ Ò ØØÒ Ò Ú Ö Ñ Ò Ñ ÐÐ Ò ÓÑÔÐ Ü Ø Ð ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ó ÓÑÔÐ Ü ÜÔÓÒ ÒØ Ð¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÓÑ ÙØÒÝØØ ÒÓÑ Ò Ð Ò Ð Ò º ØÖ Ø ØØ ÓÑÔÐ ÜØ Ø Ð z = x+jy, ¾º º½µ Ö j = 1º ÓÑÔÐ Ü Ø Ð Ò Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Ñ ÐÔ Ú Ø Óѹ ÔÐ Ü Ø ÐÔÐ Ò Ø ÓÑ ØÖ Ú Ò Ö ÐÐ Ø Ð Ü Ð Ó Ò Ñ ÒÖ Ø Ð Ü Ð ÙÖ ¾º¾º Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ð Ø z ÑÓØ Ú Ö Ö Ò ÔÙÒ Ø Ñ ÓÓÖ Ò Ø ÖÒ (x,y) Ø ÓÑÔÐ Ü Ø ÐÔÐ Ò Ø ÙÖ ¾º¾µº Ì Ð Ø Ñ Ò ØÙ ÐÐ Ö ÓÐÙØ ¹ ÐÓÔÔ z Ò Ö ÓÑ Ú ØÒ Ø ÖÒ ÓÖ Ó Ø ÐÐ ÔÙÒ Ø Ò(x,y)º ÖÒ ÙÖ Ò ¾º¾ Ñ ÈÝØ ÓÖ Ø z = x +y. ¾º º¾µ ÇÑ Ñ Ò Ø Ò Ö Ú Ò ÐÒ Ñ ÐÐ Ò Ò Ö ÐÐ Ø Ð Ü ÐÒ Ó Ú ØÓÖÒ ÖÒ ÓÖ Ó Ø ÐÐ ÔÙÒ Ø Ò (x,y) Ñ θ Ñ ÚÐ ÒØ ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ñ Ò x = z cosθ, y = z sinθ. ¾º º µ ¾º º µ ÃÓÑ Ò Ö ¾º º½µ Ó ¾º º µ Ö Ñ Ò z = z (cosθ +jsinθ). ¾º º µ

¾ à ÈÁÌ Ä ¾º ËÁ Æ Ä Ê Æ Ê ÊÍÆ Ê ÈÈ Î ÐÐ Ò Ò Ú ØØ Ò ÓÑÔÐ Ü ØÓÖÒ ÙØØÖÝ Ø ¾º º µ Ô ØØ ¹ ÚÑØ ØØ Ò Ö Ø Ö Ö Ñ ÐÔ Ú Ò ÓÑÔÐ Ü ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ò ÒÓÑ ØØ ÙØÒÝØØ ÙÐ Ö ÓÖÑ Ð e jθ = cosθ+jsinθ. ¾º º µ ÖÒ ¾º º µ Ó ¾º º µ ÙØØÖÝ Ø z = z e jθ, θ = argz. ¾º º µ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ¾º º µ ÐÐ Ö ¾º º µ Ú Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ð Ø z ÐÐ ÔÓÐÖ ÓÖѺ Ò ÔÓÐÖ ÓÖÑ Ò ÙØØÖÝ Ö Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ð Ø z Ñ ÐÔ Ú ÓÐÙØ ÐÓÔÔ z Ó Ú Ò ÐÒ θº Î Ò ÐÒ θ ÖÙ Ö ÐÐ Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ð Ø Ö ÙÑ ÒØ Ó Ø Ò θ = argz. ¾º º µ Ö ÙÑ ÒØ Ø Ó ØØ ÓÑÔÐ ÜØ Ø Ð Ò ØÑÑ ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ú Ö ÐÐ Ó Ñ ÒÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ ÒÓÑ ØØ ÙØÒÝØØ Ñ Ò Ø ¾º º µ ÖÒ Ú Ð Ø Ø Ð Ö ØØ θ Ø Ö Ö tanθ = y x. ¾º º µ Ø Ö ÓÑ Ø Ò Òع ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö Ô Ö Ó Ò π ºÚº º tanθ = tan(θ +π)µ Ò Ö Ö ¾º º µ Ú Ò ÐÒ θ Ò Ø ØØ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ú Ö Ò π Ú ÒÐ Ò π < θ < π º Ö ØØ Ò Ö ÔÙÒ Ø Ò (x,y) Ö Ñ ÐÐ ÖØ Ö ÙÑ ÒØ Ø θ ÙÒÒ ØÑÑ ÒØÝ Ø ØØ ÒØ ÖÚ ÐÐ Ú Ö Ò π غ ܺ 0 θ < πº ËÔ ÐÐØ ÐÐ Ö Ø ÐÐ Ü ÑÔ Ð ØØ tanθ Ó ÔÙÒ Ø ÖÒ (x,y) Ó ( x, y) Ö ÑÑ ÚÖ Ø Ö ÓÑ y = y º Ö ØØ ØÑÑ Ö ÙÑ ÒØ Ø θ ÒØݹ x x Ø Ö ¾º º µ ÓÑÔÐ ØØ Ö Ñ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ Ú Ð Ò Ú Ö ÒØ ÔÙÒ Ø Ò (x,y) ( Öº ÇÑarctan¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ö ØØ Ò ÒØ Ö ÚÖ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø π, π ) Ö Ú Ð ( y θ = arctan, x 0, ¾º º½¼µ ( x) y ) = arctan x +π, x < 0. ¾º º½½µ Ø ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ø Ø z Ø ÐÐ z = x+jy Ò Ö ÓÑ z = x jy. ¾º º½¾µ

¾º º ÃÇÅÈÄ Ì Ä ¾ ÍÖ Ò Ø ÓÒ Ò Ð Ö ØØ z = z Ó argz = argz Ñ º ÙÖ ¾º¾µº Ø Ð Ö ØØ Ø ÓÑÔ Ü ÓÒ Ù Ø Ø Ø ÐÐ z = z e jθ Ö Ò ÔÓÐÖ ÓÖÑ Ò z = z e jθ, θ = argz. ¾º º½ µ ¾º º½ Ò ÓÑÔÐ Ü ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ë Ñ Ò Ø ¾º º µ Ñ ÐÐ Ò ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ Ó Ò ÓÑÔÐ Ü ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò ÖÐ Ô Ð Ò ØØ Ç ÖÚ Ö ØØ ØÖ Ó¹ ÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ Ò Ì ÝÐÓÖ¹ Ö ÙØÚ Ð ÒÐ Ø cosθ = 1 1! θ + 1 4! θ4 +( 1) k 1 (k)! θk +, ¾º º½ µ sinθ = θ 1 3! θ3 + 1 5! θ5 +( 1) k 1 (k +1)! θk+1 + ¾º º½ µ Ø Ð Ö ØØ cosθ+jsinθ = 1 1! θ + 1 4! θ4 +( 1) k 1 (k)! θk + ( +j θ 1 3! θ3 + 1 ) 5! θ5 +( 1) k 1 (k +1)! θk+1 + = 1+jθ + 1! (jθ) + 1 3! (jθ)3 + 1 4! (jθ)4 + 1 5! (jθ)5 + ¾º º½ µ Ò Ö Ò Ö Ò Ì ÝÐÓÖ¹ Ö ÙØÚ Ð Ò Ú Ò ÓÑÔÐ Ü ÜÔÓÒ ÒØ Ð¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ò e jθ e jθ = 1+jθ+ 1! (jθ) + 1 3! (jθ)3 + 1 4! (jθ)4 + 1 5! (jθ)5 + ¾º º½ µ Î Ö Ð Ú Ø ØØ e jθ = cosθ+jsinθ ¾º º½ µ ØØ Ñ Ò Ñ ÐÐ Ò Ò ÓÑÔÐ Ü ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ó ØÖ ÓÒÓ¹ Ñ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ ÐÐ ÙÐ Ö ÓÖÑ Ðº ÇÑÚÒØ Ò ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ cosθ Ó sinθ ÙØØÖÝ Ñ ÐÔ Ú Ú Ò ÓÑÔÐ Ü ÜÔÓ¹ Ò ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Òº ØØ Ø ÓÑ ÒÓÑ ØØ Ó ÖÚ Ö ØØ e jθ = cos( θ)+jsin( θ) = cosθ jsinθ. ¾º º½ µ

¾ à ÈÁÌ Ä ¾º ËÁ Æ Ä Ê Æ Ê ÊÍÆ Ê ÈÈ z = 1 = e j(π+πn) z = e jθ Im(z) 1 z = j = e j(π+πn) θ z = 1 = e jπn O Re(z) z = j = e j(3π +πn) ÙÖ ¾º Ò ÓÑÔÐ Ü ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò z = e jθ Ø ÓÑÔÐ Ü Ø Ð¹ ÔÐ Ò Øº Ø ÓÒ Ó Ù ØÖ Ø ÓÒ Ú ¾º º½ µ Ó ¾º º½ µ ÑØ Ð Ò Ò Ú Ò cosθ Ö Ô Ø Ú sinθ Ö ÒÚ Ö Ñ Ò Ò cosθ = ejθ +e jθ sinθ = ejθ e jθ j, ¾º º¾¼µ. ¾º º¾½µ Î ÐÐ ÒÒÙ ÒÓØ Ö Ò Ö ÒÝØØ Ò Ô Ö Ó Ò ÓÑÔÐ Ü ÜÔÓÒ ÒØ ¹ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò e jθ º ÖÒ ¾º º½ µ Ð Ö e jθ = arge jθ = θ. cos θ+sin θ = 1, ¾º º¾¾µ ¾º º¾ µ Ò ÓÑÔÐ Ü ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ö Ð ÐÐ ÓÑÔÐ Ü Ø Ð ÓÑ Ð Ö Ô Ò Ø Ö ÐÒ Ø ÓÑÔÐ Ü Ø ÐÔ Ò Ø Ñ º ÙÖ ¾º º ËÔ ÐÐØ

¾º º ÃÇÅÈÄ Ì Ä ¾ ÐÐ Ö ØØ e j 0 = 1, e j π = j, e jπ = 1, e j 3π = j. ¾º º¾ µ ¾º º¾ µ ¾º º¾ µ ¾º º¾ µ Ø Ö ÓÑ ÒÙ ¹ Ó Ó ÒÙ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ Ó ÖÑ Ú Ò e jθ Ö Ô Ö Ó Ñ Ô Ö Ó Ò π ÐÐ Ö ÙØÓÑ e jπn = 1, e j(π+πn) = j, e j(π+πn) = 1, e +πn) j(3π = j, ¾º º¾ µ ¾º º¾ µ ¾º º ¼µ ¾º º ½µ Ö n Ö ØØ Ó ØÝ Ð Ø ÐØ Ð n = 0,±1,±,...º

¾ à ÈÁÌ Ä ¾º ËÁ Æ Ä Ê Æ Ê ÊÍÆ Ê ÈÈ

Ã Ô Ø Ð Ò ÐÝ Ú Ò Ð Ö Ö Ú Ò ÔÐ Ò Ø Ë ÒÙ ÓÖÑ Ò Ð Ö Ú ÓÖÑ Ò x(t) = cos(ωt+φ) Ó x(t) = sin(ωt+φ) Ô Ð Ö Ò ÒØÖ Ð ÖÓÐÐ ÒÓÑ Ò Ð Ò Ð Ò ÑØ Ø ÓÖ Ò Ö Ò Ð Ö Ó Ý¹ Ø Ñº ÇÖ Ò Ø ÐÐ ØØ Ö Ð Ò Ô ÐÐ Ò Ô Ö Ó ÒÙ ÓÖÑ Ò Ð Ö Ä Ò Ö ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ ÔÚ Ö Ö Ò Ø ÑÔÐ ØÙ Ó Ó ÒÙ ¹ ÓÖÑ Ò Ð Ö Ñ Ò ÒØ Ö Ú Ò Ò Ò Ð Ö Ò Ö Ú ÓÑ Ð Ò Ö ÓÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ú Ò Ö Ú Ò ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØ Ö Ú ÓÖ ÓÑ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ØÖÐÒ Ò ØÖ Ú ÒÙ ÓÖÑ Óѹ ÔÓÒ ÒØ Ö ÍÖ ØÚ Ö Ø Ò Ô ÖÒ Ð Ö ØØ Ø Ö ÚÑØ ØØ Ö Ø Ö Ö Ò Ô ÖÒ Ó Ð Ò Ö ÝÒ Ñ Ý Ø Ñ Ó ÐØ Ö Ñ Ö Ú Ò Ú Ö Ø ÓÑ Ö Ú Ö ÙÖ Ý Ø Ñ Ø ÔÚ Ö Ö Ò Ð Ò ÓÐ Ö Ú Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Öº ÍØ Ò ØÖ Ò Ô Ò Ð Ö ØØ ÒÙ ÓÖÑ Ò Ð Ö Ó Ö Ñ Ò ÔÙÐ Ø ÓÒ Ô Ð Ö Ò ÒØÖ Ð ÖÓÐÐ ÒÓÑ ÚÐ Ò ÐÓ ÓÑ Ø Ð Ø Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒº º¼º½ Ö ÚÒ Ò Ú Ò Ð Ö Ö Ú Ò ÔÐ Ò Ø ØØ Ú Ú Ø Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÒÓÑ Ò Ð Ò Ð Ò ØÖ Ú ØØ ÙØØÖÝ Ò Ò Ð Ñ ÐÔ Ú Ò Ö Ú Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Öº Î Ö Ú Ò ØØ ¾º½ ÒØÝØØ ¾

¼ à ÈÁÌ Ä º Æ Ä Ë Î ËÁ Æ Ä Ê Á Ê ÃÎ ÆËÈÄ Æ Ì Ò Ö Ú Ø ÐÐÑÔÒ Ò Ö ÓÑ Ò Ò ÙÔÔ ÐÒ Ò Ò º ÍÔÔ ÐÒ Ò Ò Ú Ò Ò Ð Ö Ú Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ö Ò ÐÓ Ñ Ò ÙÔÔ ÐÒ Ò Ú Ð Ù ÓÐ Ö Ú Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÓÑ Ö ØØ ÔÖ Ñ º ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ó ØØ ÔÖ Ñ Ö Ö Ô ØØ Ú ØØ Ð Ù Ö ÑÑ Ò ØØ Ú Ð ØÖÓÑ Ò Ø ØÖÐÒ Ò Ú ÓÐ Ö Ú Ò Ö Ú Ð ÔÖ Ñ Ø ÖÝØ Ñ ÓÐ Ú Ò Ð Öº Á Ý Ò ÐÐ Ö Ñ Ò Ø Ò Ú Ð Ù Ú ÓÐ Ö Ö ÓÑ Ö Ô ØÖÙѺ Á Ò ÐÓ ÖÑ Ø Ð Ö Ñ Ò ÒÓÑ Ò Ð Ò Ð Ò ÓÑ Ö Ú Ò Ò ÐÝ ÐÐ Ö Ô ØÖ Ð Ò ÐÝ ÒÖ Ñ Ò Ò ÐÝ Ö Ö Ö Ú Ò ÒÒ ÐÐ Ø Ò Ð Öº Ö Ú Ò ÙØÚ Ð Ò Ú Ò Ò Ð Ö ØØ Ô Ð ÐÐ Ú ¾º½º½µ Ö ÙÒ ¹ Ø ÓÒ ÖÒ ÙØ Ö Ú ÒÙ ÓÖÑ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ò Ò Ð ÓÑ Ò ÙØÚ Ð Ñ ÐÔ Ú Ò Ö Ø ÑÒ Ô Ö Ó ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ñ Ú Ò Ðµ Ö Ú Ò ÖÒ {ω i } x(t) = [a(ω i )cos(ω i t)+b(ω i )sin(ω i t)], º¼º½µ i ØØ Ö Ø Ô ØÖÙÑ ÓÑ Ö Ø Ö Ö Ú Ö Ú Ò ÖÒ {ω i } Ó ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ a(ω i ) b(ω i )º Ø Ò Ð Ö ÖÚ Ö Ñ ÐÐ ÖØ ØØ ÓÒØ ÒÙÙÑ Ú Ö Ú Ò Ö Ö ØØ ÙÐÐ ØÒ Ø ÙÒÒ Ö Ø Ö Ö Ó Ö Ð Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ú ÓÖÑ Ò x(t) = [a(ω)cos(ωt)+b(ω)sin(ωt)] dω. º¼º¾µ Á ØØ ÐÐ Ò Ð Ò ØØ ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ø Ô ØÖÙÑ ÓÑ Ö Ø Ö Ö Ú ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ a(ω) b(ω)º ÒÐ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÖÒ º¼º½µ ÐÐ Ö º¼º¾µ Ò Ò Ð Ò x(t) ÒØÝ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ö Ñ ÐÔ Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ö a(ω) Ó b(ω) Ú Ö Ú Ò Òº ¹ ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÙØ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ò Ò ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ú ÙÒ Ø ÓÒ Ò x(t)º Ò ÐÝ Ò Ú Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÙØÚ Ð Ò Ô Ö Ó ÒÙ ÓÖÑ ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ö ÐÐ Ö Ö Ú Ò ÓÙÖ Ö Ò ÐÝ º Ò Ò ÙØÚ Ð Ò Ò Ö Ö Ø Ö Ú Ò ÒÒ ÐÐ Ø Ó Ò Ò Ðº ÓÙÖ Ö Ò ÐÝ Ö Ø ÐÐ Ø ÐÐ Â Ò ÔØ Ø ÓÙÖ Ö Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø ¹ Ö ½ ½ ¼µ ÓÑ Ò Ö Ñ ØÓ Ò ØØ ÙØÚ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ñ ÐÔ Ú ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ö Ò ÐÝ Ú ÚÖÑ Ð Ò Ò ÔÖÓ Ð Ñº ÖÓ Ò Ô Ò Ð Ò Ò Ô Ö Ò Ú Ö Ð Ñ ÐÐ Ò ØØ ÒØ Ð ÓÐ ÐÐ ÃÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ô Ö Ó Ò Ð Ö Ö ØØ Ö Ø Ô ØÖÙÑ Ó Ò Ùع Ú Ð Ò ÓÙÖ Ö Ö ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ö µ ÓÑ Ò ÙÑÑ Ú ÒÙ ¹ Ó Ó ÒÙ ÙÒ Ø ÓÒ Öº

º½º Ê ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ Î ËÁÆÍË ÇÊÅ ËÁ Æ Ä Ê ½ A 0 A 0 T T 3T T ÙÖ º½ Ë Ò Ð Ò Acos(ωt)º Ë Ñ Ò Ø Ñ ÐÐ Ò Ò Ð Ò Ô Ö Ó T Ó Ö Ú Ò Ò f Ú T = 1 Ö ω = πfº f ÃÓÒØ ÒÙ ÖÐ ¹Ô Ö Ó Ò Ð Ö Ö ØØ ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ø Ô ØÖÙÑ Ó Ò ÙØÚ Ð Ò ÓÙÖ Ö ÒØ Ö Ð ÓÑ Ò ÒØ Ö Ð Ú ÒÙ ¹ Ó Ó ÒÙ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ö Ø Ô Ö Ó Ò Ð Ö Ö ØØ Ö Ø Ô ØÖÙÑ Ó Ò ÙØÚ Ð Ò ÓÙÖ Ö Ö ÓÑ Ò ÙÑÑ Ú ÒÙ ¹ Ó Ó ÒÙ ÙÒ Ø ÓÒ Öº Ö Ø ¹Ô Ö Ó Ò Ð Ö Ö ØØ ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ø Ô ØÖÙÑ Ó Ò ÙØÚ Ð Ò ÓÙÖ Ö ÒØ Ö Ð ÓÑ Ò ÒØ Ö Ð Ú ÒÙ ¹ Ó Ó ¹ ÒÙ ÙÒ Ø ÓÒ Öº ÐÐ ÐÐ Ö Ú Ø Ó ÓÑÑ Ö ØØ Ò Ð º Á ØØ Ô Ø Ð Ò ¹ Ð ÓÙÖ ÖØÖ Ò ÓÖÑ Ö Ú ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ò Ð Ö Ñ Ò Ö Ø Ò Ð Ö ¹ Ò Ð Ô Ø Ð º º½ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ú ÒÙ ÓÖÑ Ò Ð Ö Î ÐÐ ØØ Ú Ò ØØ ØÖ Ø ÓÐ ØØ ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ô Ö Ó ÒÙ ¹ ÓÖÑ Ò Ð Öº Ò Ô Ö Ó ÒÙ ÓÖÑ Ò Ð Ò Ö Ú Ô ØØ ÒØ Ð ÓÐ ØØ Ó Ø Ö Ú Ø Ø ØØ Ö Ø Ñ Ò Ò Ñ ÐÐ Ò ÓÐ Ö ÔÖ Ò¹ Ø Ø ÓÒ ØØ Òº

¾ à ÈÁÌ Ä º Æ Ä Ë Î ËÁ Æ Ä Ê Á Ê ÃÎ ÆËÈÄ Æ Ì Ö ÚÒ Ò Ñ ÐÔ Ú ÑÔÐ ØÙ Ó Ö ÙØÒ Ò ØØ Ò ØÙÖÐ Ø ØØ ØØ Ö Ú Ò ÒÙ ÓÖÑ Ò Ð x 0 (t) Ö x 0 (t) = Acos(ω 0 t+φ). º½º½µ Ë Ò Ð Ò Ö Ø Ö Ö Ú Ú Ò Ð Ö Ú Ò Ò ω 0 Ò φ Ó ÑÔÐ ØÙ Ò Aº ω 0 Ö Ò Ð Ò Ú Ò Ð Ö Ú Ò Ö Ò Ö»Ø Ò Øµº Ë Ò Ð Ò Ö Ú Ò Ö f 0 = ω 0 π ÓÑ Ò Ö ÒØ Ð Ø Ô Ö Ó ÚÒ Ò Ò Ö Ô Ö Ø Ò Øº ÇÑ Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ö f 0 Ò Ø Ò 1 = Hz À ÖØÞµº È Ö Ó Ò s Ó x 0 (t) Ö T 0 = 1 f 0 = π ω 0 º T 0 Ö Ø Ñ Ò Ø ÔÓ Ø Ú Ø Ð Ö Ú Ð Ø ÐÐ Ö x 0 (t+t 0 ) = x 0 (t) ÐÐ tº ÖÒ Ò Ø ÓÒ ÖÒ Ô f 0 Ó T 0 Ð Ö ØØ Ò Ð Ò x 0 (t) Ò Ö Ú ÓÖÑ Ò ( ) π x 0 (t) = Acos(πf 0 t+φ) = Acos t+φ. º½º¾µ T 0 φ ÐÐ Ò Ð Ò Ö ÙØÒ Ò Ó Ò Ö Ò Öº Ö Ùع Ò Ò Ò Ò Ö Ö Ú Ö Ô Ö Ó Ò Ò Ð Ò ÒÒ Ö Ú Ø Ò t = 0 ØÝ x 0 (0) = Acos(φ)º Ö Ò Ò Ð ÓÑ ØÖ Ú Ò Ö Ò ÒÙ ÓÖÑ Ò Ð Ò Ö ÙØÒ Ò Ò ÐÐØ Ö Ø ÐÐ ÒÓÐÐ ÒÓÑ Ò ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ú Ø Ò ØÝ x 0 (t) = Acos(ω 0 (t+φ ω 0 )) = Acos(ω 0 t ), t = t+φ ω 0. º½º µ Ø Ð Ö ØØ Ò ÓÐÙØ Ö ÙØÒ Ò Ò ÐÐÑÒ Ø Ò Ö ¹ ØÝ Ð Ø Ö ÓÑ Ø ÒØ Ô Ð Ö Ò ÓÒ ÖÓÐÐ Ú Ö Ú ØØ Ö Ø ÔÙÒ Ø Ò t = 0º Ö ÙÒ Ø ÓÒ Ö ÓÑ ØÖ Ú Ö Ö Ú Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò Ö ÙØÒ Ò ÖÒ Ó ÐÐ Ö Ú Ò Ö Ñ ÐÐ ÖØ ÑØ Ø Ö Ø ÐÐ ÒÓÐÐ ÒÓÑ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ú Ø Òº Ö ÑÓØ Ú Ö Ö Ø ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ö ÓÐ Ö Ú Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ Ö Ð Ø Ú Ö ÙØÒ Ò Ö Ö ÐÐ Ò Ø ÐÐ Ú Ö Ò Ö º Ç ÖÚ Ö ØØ Ø ÖÒ ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ Ò Ô Ö Ð Ö ØØ Ò Ò Ð Ò Ú Ò Ñ ÐÔ Ú Ó ÒÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ò ÓÖÑ Ú Ò ÒÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ñ Ò ÒÒ Ò Ö ÙØÒ Ò ØÝ ( x 0 (t) = Acos(ω 0 t+φ) = Asin ω 0 t+φ+ π ). º½º µ ÑÔÐ ØÙ Ò A Ö Ò ÐÒ Ò ØÓÖ ÓÑ ØÑÑ Ö Ò Ð Ò ØÓÖÐ º Ë ÒÙ ¹ Ó Ó ÒÙ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ Ó ÐÐ Ö Ö Ñ ÐÐ Ò 1 Ó +1º Ë Ò Ð Ò x 0 (t) Ó ÐÐ Ö Ö Ð Ñ ÐÐ Ò A Ó Aº

º½º Ê ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ Î ËÁÆÍË ÇÊÅ ËÁ Æ Ä Ê Ö ÚÒ Ò Ñ ÐÔ Ú ÒÙ ¹ Ó Ó ÒÙ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒÓÑ ØØ ÙØÒÝØØ Ø ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ñ Ò Ø cos(θ 1 +θ ) = cos(θ 1 )cos(θ ) sin(θ 1 )sin(θ ), Ò Ò Ð Ò x 0 º½º½µ Ö Ú ÓÖÑ Ò Ö x 0 (t) = acos(ω 0 t)+bsin(ω 0 t), a = Acos(φ), b = Asin(φ). º½º µ º½º µ º½º µ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò º½º µ Ð Ö ÙÔÔ Ò Ð Ò x 0 (t) Ò ÑÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ x a = acos(ω 0 t) Ó Ò Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ x b = bsin(ω 0 t) Ö Ò ÑÒ Óѹ ÔÓÒ ÒØ Ò Ø Ö Ö x a (t) = x a ( t) Ó Ò Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø Ö Ö x b (t) = x b ( t)º Ö ÚÒ Ò Ñ ÐÔ Ú ÓÑÔÐ Ü ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÙÒ Ø Ó¹ Ò Ò Ò ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ Òx 0 (t) Ò ÙØØÖÝ Ò ÓÖÑ ÓÑ Ö Ñ¹ Ñ Ò Ò Ú Ö Ú Ö ÚÑ Ö Ò º½º½µ ÐÐ Ö º½º µ ÒÓÑ ØØ Ø ÐÐÑÔ ÙÐ Ö ÓÖÑ Ð Ñ ÐÐ Ò ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ Ó Ò ÓÑÔÐ Ü Ü¹ ÔÓÒ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò e jθ = cosθ +jsinθ, j = 1. º½º µ Ú Ø ÓÒ Ò º½º µ Ò Ö Ö ØØ ÒØÝ Ø Ñ Ò Ñ ÐÐ Ò ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÒ cosθ Ó sinθ Ó Ò ÓÑÔÐ ÜÚÖ ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Òe jθ º ÍÖ º½º µ Ö Ú ÒÚ Ö Ñ Ò Ò cosθ = ejθ +e jθ sinθ = ejθ e jθ j, º½º µ. º½º½¼µ ÒÓÑ ØØ Ø ÐÐÑÔ ÙÐ Ö ÓÖÑ Ð Ò Ò Ð Ò x 0 (t) Ö Ú ÓÖÑ Ò x 0 (t) = Acos(ω 0 t+φ) = A ( e j(ω 0 t+φ) +e ) j(ω 0t+φ) º½º½½µ = A ( e jφ e jω 0t +e jφ e jω 0t ).

à ÈÁÌ Ä º Æ Ä Ë Î ËÁ Æ Ä Ê Á Ê ÃÎ ÆËÈÄ Æ Ì Î Ö Ð Ö x 0 (t) = ce jω 0t +c e jω 0t, c = A ejφ = A [cosφ+jsinφ] º½º½¾µ º½º½ µ Ó c Ò Ö ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ø Ø Ø ÐÐ c c = A e jφ = A [cosφ jsinφ]º Ë Ñ Ò Ø Ñ ÐÐ Ò Ö ÚÒ Ò ÖÒ º½º µ Ó º½º½¾µ ÒÓÑ ØØ Ùع ÒÝØØ º½º µ Ú Ð Ø Ö c = a jb, c = a+jb. º½º½ µ Ç ÖÚ Ö ØØ Ó ÒØ Ò c Ö ÚÒ Ò Ò º½º½¾µ ÐÐÑÒ Ø Ö ØØ Óѹ ÔÐ ÜØ Ø Ðº ÃÓ ÒØ Ò c Ö Ö ÐÐ Ò Ø Ö ÑÒ Ò Ð Ö Ó Ö ÒØ Ñ ÒÖ Ö Ù Ò Ð Öº ÙØÓÑ ÙØØÖÝ Ö º½º½¾µ Ò Ð Ò Ñ ÐÔ Ú ØÚ Ö Ú Ò Ö Ò ÔÓ Ø Ú Ö Ú Ò ω 0 ÑØ Ò Ò Ø Ú Ö Ú Ò ω 0 º Ç ÖÚ ¹ Ö Ñ ÐÐ ÖØ ØØ Ø ÖÑ ÖÒ º½º½¾µ Ö ÖÓ Ò Ú Ú Ö Ò Ö ØÝ c e jω 0t = [ce jω 0t ] º Ú Ø ÓÒ º½º½¾µ Ò Ð Ó ÙØØÖÝ Ñ ÐÔ Ú Ò Ö ÐÐ Ð Ò ÓÖÑ Ò x 0 (t) = Re [ ce jω 0t ]. º½º½ µ Ö ÚÒ Ò Ò Ú Ò Ô Ö Ó ÒÙ ÓÖÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ñ ÐÔ Ú ÓÑÔÐ Ü ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ò Ö ÐÐ ÓÒ Ø ÚÖÐ º Ø Ú Ö Ñ ÐÐ ¹ Ö ØØ Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ö Ò ÓÖÑÙÐ Ö ØÝ Ð Ø Ò Ð Ö ÓÑ Ñ Ò ÒÚÒ Ö Ö ÚÒ Ò Ò º½º½¾µº Ö Ú Ò Ò ÐÝØ Ñ ØÓ Ö ÖÙ Ö Ö Ö Ò Ø Ò ÙØ ¹ ÐÙØ Ò ÓÖÑÙÐ Ö ÙØ Ò ÖÒ Ò Ö ÚÒ Ò Ö Ô Ò ÓÑÔÐ Ü ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Òº ÇÑ Ñ Ò ÒÚÒ Ö Ú ÓÑÔÐ Ü Ö ØÑ Ø Ò ØØ ÙØÒÝØØ Ö Ø ÒÙÑ Ö Ö Ò Ò ÖÒ º ÚÒ Ò º½º½º µ ÒÚÒ Øº ܺ Ì ÝÐÓÖ Ö ÙØÚ Ð Ò Ö ØØ Ú Ñ¹ Ò Ø º½º µº µ ÀÖÐ Ñ Ò Ò º½º µ Ó º½º½¼µ ÖÒ º½º µº µ ÍÔÔÖ Ø ÙÒ Ø ÓÒ Ò e jθ Ø ÓÑÔÐ Ü Ø ÐÔÐ Ò Ø Ö ÓÐ ÚÖ Ò Ô θº µ ÍØØÖÝ ØØ ÓÑÔÐ ÜØ Ø Ðz = x+jy Ñ ÐÔ Ú Ø Ð Ø ÓÐÙØ ÐÓÔÔ Ó Ò ÓÑÔÐ Ü ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Òº

º½º Ê ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ Î ËÁÆÍË ÇÊÅ ËÁ Æ Ä Ê Ü ÑÔ Ð º½º½º ÅÙ Ð ØÓÒ Ö Ö Ü ÑÔ Ð Ô ÒÙ ÓÖÑ Ù Ø Ò Ð Ö Ø Ò Ú Ò Ò Ö Ú Ò º Ü ÑÔ ÐÚ Ø Ò ÒØ ÓÖ Ø Ô ØØ Ô ¹ ÒÓ Ö 88 Ø Ò ÒØ Ö ÓÑ Ò Ö Ö Ö Ú Ö Ò ØÓÒ ÑÓØ Ú Ö Ò ÓÐ Ö Ú Ò¹ Öº ÒÐ Ø ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð Ö Ð Ù Ø ÖÒ Ø Ò ÒØ ÒÙÑÑ Ö 49 Ú Ö Ú Ò¹ Ò 440 Hzº Ö Ú Ò Ö ÐÐ Ò Ø Ö ØÚ ÒÖ Ð Ò Ø Ò ÒØ Ö Ö ÓÒ Ø Òغ ÌÓÒ ÖÒ Ö ÙÔÔ Ð Ó Ø Ú Ö Ö Ò Ó Ø Ú ÑÓØ Ú Ö Ö Ò Ö Ù Ð Ò Ú Ö Ú Ò Òº ÁÒÓÑ Ú Ö Ó Ø Ú Ö Ñ Ò ØÓÐÚ Ø Ò ÒØ Öº Ö Ú Ò Ö ÐÐ Ò Ø Ñ ÐÐ Ò ØÚ Ø Ò ÒØ Ö Ö Ð 1 1 = 1,0595º Á Ð Ò Ü ÑÔ Ð ÐÐÙ ØÖ Ö Ñ Ò Ø Ñ ÐÐ Ò ÓÐ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ú ÒÙ ÓÖÑ Ò Ð Öº Ü ÑÔ Ð º½º¾º Á ÙÖ Ò º¾ ÚÖ Ö Ñ Ú Ò ÒÙ ÓÖÑ Ò Ð Ò x 0 (t) = cos(ω 0 t+φ) º½º½ µ Ñ ÑÔÐ ØÙ Ò A = 1 Ó Ô Ö Ó Ò T 0 = 10 sº Ö Ú Ò Ò Ö Ð f 0 = 1 T 0 = 0,1 Hz Ñ ÑÓØ Ú Ö Ò Ú Ò Ð Ö Ú Ò ω 0 = πf 0 = 0,π rad º Î Ò s ØÑÑ Ö ÙØÒ Ò Ò φ ÒÓÑ ØØ ÒÓØ Ö ØØ Ó ÒÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ò ÒÖ ØØ Ñ Ü ÑÙÑ ÒÐ Ø cos(0) = 1º ØØ Ö ω 0 t + φ = 0 Ó ÙÖ Ò º¾ Ú Ö ØØ x 0 (t) Ö ØØ Ñ Ü ÑÙÑ Ú t = ω 0 s+φ = 0 φ = ω 0 = 0,4 π rad = 7. º½º½ µ Ò Ö Ò Ò Ú ØÓÐ Ò Ð Ò x 0 (t) ÓÑ Ò Ø Ö ÙØ Ò Ó ÒÙ Ò Ð Ñ Ú Ú Ð ÒØ Ö ÙØÒ Ò θ )] x 0 (t) = cos[ω 0 (t )] = cos [ω 0 (t+ φω0, º½º½ µ Ú Ð Ø Ú ÒÐ Ö φ = ω 0 º ÇÑ Ú Ö Ò ÙÔÔ ÐÒ Ò ÒÙ ¹ Ó Ó ÒÙ ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÒÐ Ø Ú Ø ÓÒ º½º µ Ñ Ø Ò Ú º½º a = cos(φ) = cos( 0,4π) 0,3090, b = sin(φ) = sin( 0,4π) 0,9511. º½º½ µ Ë Ò Ð Ò Ò Ð Ö Ú ÓÖÑ Ò x 0 (t) 0,3090cos(ω 0 t) 0,9511sin(ω 0 t). º½º¾¼µ ÙÖ Ò º¾ Ò Ö Ö Ñ Ú Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ ÖÒ ÙÔÔ ÐÒ Ò Ò ÓÚ Òº ÎÖ ÒÙ ÓÖÑ Ò Ð Ò Ú Ò Ö ÔÖ ÒØ Ö Ñ ÐÔ Ú ÓÑÔÐ Ü ÜÔÓÒ Ò¹ Ø Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò º½º½¾µº Ö º½º½ µ c = 1 [cos(φ)+jsin(φ)] 0,1545 0,4755j. º½º¾½µ

à ÈÁÌ Ä º Æ Ä Ë Î ËÁ Æ Ä Ê Á Ê ÃÎ ÆËÈÄ Æ Ì ½ ¼ ¼ ¹¼ ¹½ ¼ ¾ ½ ¼ ¼ ¹¼ ¹½ ¼ ¾ ÙÖ º¾ Ë Ò Ð Ò x 0 (t) = cos(ω 0 t+φ) ÚÖ Ö ÑÑ Øµ ÑØ Ó ÒÙ ¹ Ó ÒÙ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÒÐ Ø ÙÔÔ ÐÒ Ò Ò x 0 (t) = acos(ω 0 t) + bsin(ω 0 t) Ò Ö Ö ÑÑ Øµº

º½º Ê ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ Î ËÁÆÍË ÇÊÅ ËÁ Æ Ä Ê Ë Ò Ð Ò ÙØØÖÝ Ø Ñ ÓÑÔÐ Ü ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò º½º½¾µ Ø Ö ÐÐØ ÓÖ¹ Ñ Ò x 0 (t) = (0,1545 0,4755j)e jω 0t +(0,1545+0,4755j)e jω 0t. º½º¾¾µ ÃÓÔÔÐ Ò Ò Ñ ÐÐ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò º½º¾¾µ Ó º½º¾¼µ Ú ÙÐ Ö ÓÖ¹ Ñ Ð º½º µ ÓÑ Ñ Ö ØØ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÖÒ Ö Ú Ú Ð ÒØ º Á ÔÖ ¹ Ø Ò Ö Ò Ø Ò ÐÐ ØÝÔ Ö Ú Ö Ò Ò Ö Ò Ð Ö ØØ ÙØ Ö Ñ ÒÚÒ Ò Ò Ú ÓÑÔÐ Ü ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ñ Ó ÒÙ ¹ Ó ÒÙ ÙÒ Ø ÓÒ Öº ÃÓÑÔÐ Ü ÜÔÓÒ ÒØ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ØØ Ú Ø Ø Ú Ö ØÝ Ö ØØ Ò ÐÝ Ö ÙÖ Ð Ò Ö Ø ÒÚ Ö ÒØ Ý Ø Ñ Ö ØÖ Ö Ó Ö ÙØ Ö ÓÐ Ö Ú Ò Ö Ó Ò Ò Ð Òº Ü ÑÔ Ð º½º º Ò Ò Ò Ð x(t) = cos(ωt) Ø ÐÐ Ò ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ÙÔÔ ÓÚ Ø ÐÐ ÙØ Ò Ð Ò y(t) = H(x(t)) = x(t)+rx(x τ), 0 < r < 1. º½º¾ µ Î Ò ÐÐØ ÓÒ Ø Ø Ö ØØ Ý Ø Ñ Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò Ð Òµ Ð Ò Ö Ò Ò Ð Ò Ú Ö Ö Ø Ø ÖÑ Ò ÙØ Ò Ð Òµ Ó Ð ÑÔ Ö ÑØ Ö Ö Ö Ò Ò Ö Ø ÖÑ Òµº Ò ÐÐÑÒ Ñ ØÓ Ö ØØ Ò ÐÝ Ö ÙÖ Ð Ò Ö Ø ÒÚ ¹ Ö ÒØ Ý Ø Ñ ÔÚ Ö Ö Ò Ò Ò Ð Ñ Ú Ö Ú Ò Ý Ö Ô Ò Ñ ØØ ÐØ Ý Ø Ñ Ø ÔÚ Ö Ò ÓÑÔÐ Ü ÙÒ Ø ÓÒ Ò e jω º Ö ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ¹ Ò Ð Ò Ð Ò Ñ Ò Ú ØØ ÙØ Ò Ð Ò Ú Ò Ò Ö Ú ÓÖÑ Ò y(t) = H ( e jω ) cos ( ωt+arg ( H ( e jω ))), º½º¾ µ Ö ÐÓÔÔ Ø H (e jω ) Ò Ö ÙÖ ÑÝ Ø Ö Ú Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ω Ö ØÖ ÐÐ ÐÓÔÔ Ø Ö Ø ÖÖ Ò Øص ÐÐ Ö ÑÔ ÐÐ ÐÓÔÔ Ø Ö Ñ Ò Ö Ò Øص Ó Ö ÙÑ ÒØ Ø Ú Ò ÐÒµ arg(h(e jω )) Ò Ö ÙÖ ÑÝ Ø Ö Ú Ò ÓÑÔÓÒ Ò¹ Ø Ò Ö ÙØ º ÙÒ Ø ÓÒ Ò H(e jω ) ÖÙ Ö ÐÐ Ý Ø Ñ Ø Ö Ú Ò Ú Öº º½º½ Ë ÒÙ ÓÖÑ Ò Ð Ö Ó ÑÓ ÙÐ Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø ØÖÐÒ Ò Ø Ö Ú ÒÙ ÓÖÑ Ú ÓÖ Ó Ò Ð Ú Ö ¹ Ö Ò ÙØ Ö Ö Ö ÔÖ Ø Ò ÒÓÑ ØØ ÐØ Ò Ð Ò ÑÓ Ö Ò ÒÙ ¹ ÓÖÑ ÖÚ ÓÑ Ò Ò Ø ÐÐ ÑÓØØ Ö Òº Ë Ò ÑÓ Ö Ò ÐÐ ÑÓ ÙÐ Ö Ò º

à ÈÁÌ Ä º Æ Ä Ë Î ËÁ Æ Ä Ê Á Ê ÃÎ ÆËÈÄ Æ Ì ¾ ¼ ¹¾ ¹ ¹ ¼ ¼ ¼¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¾ ¼ ¹¾ ¹ ¹ ¼ ¼ ¼¾ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ¼ ÙÖ º Ë Ò Ð ÖÒ ÚÒ Ò º½º¾º Ø ÚÖ Ö ÑÑ Ø Ú Ö Ò Ð Ò v(t) ÚÖ ÙÖÚ Òµ Ó ÖÚ Ò cos(πf c t) Ò Ö ÙÖÚ Òµº Ø Ò Ö Ö Ñ¹ Ñ Ø Ú Ö Ò Ð Ò x(t)º Ò Ö Ú ÒØ ÖÚ Ò ÑÔÐ ØÙ ÖÓÖ Ú Ò Ð Ö Ú ÒØ Ò Ð Ò v(t) ÁÒÓÑ Ò ÐÓ Ø Ò ÒÚÒ ÑÔÐ ØÙ ÑÓ ÙÐ Ö Ò Åµ Ö Ú Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ò Åµ Ó ÑÓ ÙÐ Ö Ò Èŵ Ö ÑÔÐ ØÙ Ò Ö Ú Ò Ò Ö Ô Ø Ú Ò Ó Ò ÒÙ ÓÖÑ Ò Ð ÑÓ Ö º Ð Ò ÚÒ Ò ÑÓÒ ØÖ Ö Ö ÔÖ Ò Ô Ò Ó ÑÔÐ ØÙ ÑÓ ÙÐ Ö Ò Ú Ò Ò ÐÓ Ò Ðº ÚÒ Ò º½º¾º ØÑ Ú Ð Ö Ú Ò Ö ÓÑ Ò Ö Ò Ð Ò x(t) = v(t)cos(πf c t), º½º¾ µ Ö f c = 00 Hz Ó v(t) = 5+cos(πf t) f = 0 Hzº Ë ÙÖ º º ÚÒ Ò º½º¾ Ú Ö ØØ Ò Ö Ú ÒØ ÒÙ ÓÖÑ Ò Ð Ñ Ö Ú Ò¹ Ò f c ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ñ Ò Ð Ö Ú ÒØ Ò Ð Ñ Ö Ú Ò Ò f Ö ÔÖÓ Ù Ø Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ú Ö Ú Ò ÖÒ f c ±f º ØØ ÙØÒÝØØ Ú ÑÔ¹ Ð ØÙ ÑÓ ÙÐ Ö Ò Åµ Ú Ö Ó Ò Ð Öº Ó ÒÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ò º½º¾ µ ÐÐ

º½º Ê ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ Î ËÁÆÍË ÇÊÅ ËÁ Æ Ä Ê Brus e(t) s b (t) x(t) y(t) ỹ(t) y b (t) Kanal + H LP cos(πf c t) cos(πf c t) ÙÖ º ÌÖ Ð Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ñ ÑÔÐ ØÙ ÑÓ ÙÐ Ö Ò º ÖÚ ÓÑ ÑÓ ÙÐ Ö Ú Ò Ð Ö Ú ÒØ Ò Ð Ò v(t)º Ò Ð Ö Ú Ò¹ Ø Ò Ð Ò v(t) Ö Ú Ò Ò ÐÐ Ò º ÒÓÑ ÑÓ ÙÐ Ö Ò Ò Óѹ Ñ Ö ØØ Ò ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø f max f f max ØØ ÒÒ ÒØ ÖÚ ÐÐÐ Ø f c f max f c +f f c +f max º ÅÓ ÙÐ Ö Ò Ò Ñ Ð Ö ÑØ Ú Ö Ö Ò Ú Ö Ð Ö Ú ÒØ Ò Ð Ö ÓÑ ÒÒ Ö ÙÐÐ ÒØ Ö Ö Ö Ñ Ú Ö Ò Ö ÒÓÑ ØØ ÐØ Ñ ÑÓ ÙÐ Ö ÖÚ ÓÖ Ú ÓÐ Ö Ú Ò Öº ÌÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ÙÖ º Ú Ö ØØ ÐÓ Ñ Ú Ö ØØ ØÝÔ Ø ØÖ Ð Ø ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ý¹ Ø Ñ Ö Ò Ò Ð Ò s b (t) Ú Ö Ö ÒÓÑ ÑÓ ÙÐ Ö Ò Ñ Ò ÖÚ Ú Ö Ú Ò Ò f c º ÇÑ Ò Ò Ð Ò ØÖ Ú Ö Ú Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò f b ØÖ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ò Ð Ò x(t) = s b (t)cos(πf c t) º½º¾ µ Ú Ö Ú Ò ÖÒ f c ±f b ÚÒ Ò º½º¾µº Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ò Ð Ò ÔÚ Ö Ú Ú Ö Ö Ò Ò Ø ÐÐ Ò ÑÔÐ ØÙ Ó Ú Ð Ø Ö Ú Ñ Ý Ø Ñ ÐÓ Ø Ã Ò Ð ÙÖ Ò º º ÖØ ÐÐ ÔÚ Ö Ò Ð Ò Ö Ð Ú ÖÙ ÓÖ Ø Ú Øº ܺ Ò Ö ÒØ Ö Ö Ö Ò Ò Ð Ö Ó Ú ÖÐ Ö ÐÐ Ò Òº Ò ÑÓØØ Ò Ò Ð Ò y(t) Ö ÐÐØ ÔÖ Ø Ò ÖÒ Ö ÑÔÐ ØÙ Ó Ñ Ò ÑÑ Ö Ú Ò ºÚº º Ò ÙØ Ò Ò Ð Ò x(t) ÓÚ Ò ÑÓØØ ÓÑ y(t) = Acos[π(f c f b )t+φ]+acos[π(f c +f b )t+φ]+e(t), º½º¾ µ Öe(t) Ø Ò Ö ÖÙ º Ö ÙØÒ Ò Òφ Ö ÐÐ Ò Ø ÐÐ Ò ÙØ Ò ¹ Ò Ð Ò Ö Ö Ú Ö Ò Ö ØØ Ñ Ò ÐÐ ÙÒÒ ØÓÐ Ò ÑÓØØ Ò Ò Ð Ò

¼ à ÈÁÌ Ä º Æ Ä Ë Î ËÁ Æ Ä Ê Á Ê ÃÎ ÆËÈÄ Æ Ì ÓÖÖ Øº Á ÔÖ Ø Ò Ò Ò ØÑÑ ÒÓÑ ØØ Ò Ò Ú Ö Ò ÓÑÑ Ò Ø Ø Ò Ð Ñ Ò Ö ÙØÒ Ò º Ò ÒÒ Ò Ñ ØÓ Ö Ö ÒØ ÐÐ ÑÓ¹ ÙÐ Ö Ò Ö Ò Ð Ò Ó ÖÒ Ö Ò ÖÒ ØÐÐ Ø Ö Ò ÓÐÙØ ÚÖ º Î ÒÖ Ö ÒØ ÐÐ ÈËà = È ¹Ë Ø Ã Ý Ò µ Ò ÝÑ ÓÐ Ò ½ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ú Ò ÖÒ Ö Ò Ò Ñ Ú Ò ÐÒ π Ñ Ò ÝÑ ÓÐ Ò ¼ ÑÓØ Ú Ö Ú Ò ÙØ Ð Ú Ò ÖÒ Ö Ò º Ò ÑÓØØ Ò Ò Ð Ò Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ø ÐÐ Ø ÐÐ Ò Ø ÒÓÑ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ú Ñ ÖÚ Ò Ð Ò cos(πf c t) ÒÐ Ø ỹ(t) = y(t)cos(πf c t), º½º¾ µ Ú Ð Ò Ò ÐÓ Ñ Ö ÙÐØ Ø Ø ÚÒ Ò º½º¾ Ö Ö Ú Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ú Ò Ö Ú Ò Ò f b ÑØ Ö Ú ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ö Ò Ö Ú Ò Ò f c º Ö Ö Ö Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ò Ò Ð Ò Ö ÓÖØ ØØ Ò Ð Ò ÐØÖ Ö Ñ ØØ Ð Ô ÐØ Ö H LP ÓÑ ÔÖÖ Ö Ö Ú ÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Öº Ë Ù¹ Ö Ò º º Ø Ð ÑÓ ÙÐ Ö Ò Ø Ð Ò Ð Ú Ö Ö Ò ÙØ Ö Ò ÐÓ Ø ÒÓÑ ÑÓ ÙÐ Ö Ò Ú ÑÔÐ ØÙ Ö ¹ Ú Ò ÐÐ Ö Ó Ò ÒÙ ÓÖÑ Ò Ðº Á ÑÓØ Ø Ø ÐÐ Ò ÐÓ Ò Ð Ú Ö ¹ Ö Ò Ö Ò Ð Ò Ú Ö Ö Ö ÓÒØ ÒÙ ÖÐ Ø ÓÑ ÙÒ Ø ÓÒ Ú Ø Ò Ö Ò Ð Ò Ú Ø Ð Ú Ö Ö Ò Ö Ø Ø ÐÐ Ò ØÓÖÐ 0 ÐÐ Ö 1 µ Ó Ø ÖÓ Ò 0 Ú Ö Ö Ø ÐÐ 1 Ó Ú Ú Ö µº Ò Ú ÒÐ Ø ÑÓ ÙÐ Ö Ò Ñ ØÓ Ò Ö Ö ÑÓ ÙÐ Ö Ò ÈËõ Ö ¹ Ò Ó Ò ÖÚ ÑÓ ÙÐ Ö º Î ÒÖ ÈËà ÈËõ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ø ÐÐ ØÒ¹ Ò 0 Ó 1 Ñ Ò Ð ÖÒ s 0 (t) = cos(πf b t), s 1 (t) = cos(πf b t+π) = cos(πf b t). º½º¾ µ º½º ¼µ Ò Øº ܺ Ò Ò Ø Ð Ò Ð Ò {0,1} Ú Ö Ö ÒÓÑ ØØ Ò ¹ Ò Ò Ð Ò s b (t) = { cos(πfb t), 0 t < T b, cos(πf b t+π), T b t < T b, º½º ½µ ÙÖ º º Ì ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø T b ØÑÑ Ö Ú Ö Ö Ò Ø Ø Ò T 1 b Ø Ö Ô Ö ÙÒ µ Ó Ö Ú Ö Ø ÐÐÖ Ð Ø ÐÒ Ø Ö ØØ ÑÓØØ Ö Ò ÐÐ ÙÒÒ

2024 © DocPlayer.se Sekretesspolicy | Användarvillkor | Kontakta oss