Vad finns det för skäl att lämna matteboken? Vad gör man då istället?

Estetisk-filosofiska fakulteten Pedagogik Anna Björck, Anna Bylund, Elisabeth Collin, Jens Edler, Pia Hansson, Per Lundholm Vad finns det för skäl att lämna matteboken? Vad gör man då istället? Systematisk kunskapsbildning utifrån vardagsarbetet 15 hp Datum: 11-06-13 Kursansvarig: Hans-Åke Scherp

Innehållsförteckning Bakgrund 1 Forskningsfrågor 3 Underlag för lärande 6 Våra erfarenheter 6 Undersökning/Studiebesök 6 Diskussion 10 Reflektion över lärprocessen 12 Källförteckning 14 Bilagor 15

Bakgrund Vi matematiklärare på Katrinelunds skola, årskurs 7-9, har i flera år pratat om att utveckla och förbättra matematikundervisningen. Det vi huvudsakligen varit inne på är att hitta andra möjligheter till att stimulera eleverna än att de bara sitter och räknar i matematikboken. Vi skulle vilja få våra elever att inse att matematik är något som är användbart även utanför klassrummet, samt att det inte bara handlar om att räkna sida upp och sida ner. Enligt Gran (1998) så använder sig lärare ofta av en undervisningsmetod som bygger på att läraren har genomgång i helklass och eleverna sedan självständigt jobbar i sina matematikböcker. Detta leder till osjälvständiga elever och att läraren dominerar i klassrummet. Det blir inte en aktiv inlärning utan mer ett sätt att förmedla kunskap utan direktrespons från eleverna. Det är svårt att se om alla förstått. Anledningen till att vi inte kommit igång med arbetet tidigare är främst tidsbrist och att det hela tiden dyker upp andra saker som prioriterats högre. Ämnesträffar har visserligen ägnats till pedagogiska samtal, men de träffarna har blivit allt mer sällsynta och för att komma igång med det här arbetet krävs kontinuitet. Våra tankar får stöd av Tiller (1999) som skriver, för att kunna genomföra ett förändringsarbete där erfarenheter omvandlas till lärande så behövs tid för reflektion och eftertanke. Något som kan vara svårt att genomföra i en stressad vardag. När vi fick välja ämne till vår lärgrupp hade alla vi som undervisar i matematik valt matematik som forskningsområde, utan att ha diskuterat det med varandra innan. Det visar på att vi här såg en gemensam möjlighet till att få tid och stöttning att komma en bit på vägen i vårt arbete med att utveckla matematikundervisningen. Scherp (2009) skriver att forskningsområdet bör vara angeläget eftersom man kommer att ägna mycket tid och kraft på att förstå det. Vidare anser Scherp (2009) att högre kvalitet på kunskapsbildningen är att vänta om den fråga som behandlas känns viktig och angelägen. När vi läste det Partanen (2007) skriver i boken Från Vygotskij till lärande samtal insåg vi att de tankar vi i gruppen delade fanns beskrivet på ett bra sätt. Att matematikboken blir målet i sig och reflektionen om lärande hamnar i bakgrunden, och det är något som vi skulle vilja komma bort ifrån. 3

Vi tror att ett alternativt arbetssätt både kan gynna svaga elever och utmana de duktiga, vilket vi tycker är en av de viktigaste uppgifterna för oss matematiklärare. Klasserna är ofta stora och resurserna är knappa. För att så många elever som möjligt ska nå målen, och till och med tycka att matematik är roligt och spännande, behöver vi hitta nya alternativa sätt att bedriva undervisningen på. Det här är början på vårt förändringsarbete. 4

Forskningsfrågor Vår tanke kring formuleringarna av frågorna är att vi önskar en förändring av vårt arbetssätt för att få en mer stimulerande och varierande undervisning med ökad måluppfyllelse. Tidigare har vi kritiserats för att våra elever haft för låg måluppfyllelse i matematik. Under processens gång har vi ägnat mycket tid åt de olika frågeformuleringarna. Efter hjälp av handledaren har även då frågeformuleringarna omarbetats. Enligt Bell (2009) bör man ta kontakt med handledaren för att få klartecken att gå vidare med processen. Vi har under hela processens gång haft många kontakter med handledarna för att få hjälp med formuleringarna av frågeställningen men även för att stötta oss i själva arbetet. Inför första träffen hade gruppens deltagare med sig sina egna frågeställningar. Under träffen genomfördes ett lärande samtal där det visade sig att många av våra frågeställningar påminde om varandra. Gruppen kunde då enas om två varianter att utgå ifrån som visas här nedan. Frågeställningar 5 oktober 2010 Hur kan vi göra för att hitta komplement till matteboken i undervisningen? Kan alternativa arbetssätt öka måluppfyllelsen i matematik? Vid nästa träff hade tankarna fördjupats och de två frågeställningarna kompletterades med ytterligare en. I den frågeställningen ville vi sätta elevernas lärande i centrum. Frågeställningar 19 oktober 2010 Hur gör vi i matte för att få fler elevaktiva lärprocesser? 1 Före föreläsningen med Hans-Åke ScherpF F hade vi ett görandetänk. Vi var inställda på att hitta andra arbetssätt att prova utan att egentligen reflektera över varför det fungerar. Vi gick från ett görande till ett lärande för att låta görandet komma längre fram i vår lärprocess. 1 Hans-Åke Scherp kursansvarig Karlstad Universitet, föreläsning i Sundsvall 2 november 2010. 5

Frågan om att hitta komplement till matematikboken går mer ut på att hitta olika metoder att jobba med och en svårighet med den andra frågan är definitionen av måluppfyllelse. Vilka mål syftar vi på och hur mäter man dessa? Våra tankar kring måluppfyllelse var att vi har en gemensam samsyn eftersom vi arbetat mycket med matriser som vi gemensamt utformat. Vidare funderade vi över om problemformuleringen skulle fungera bättre om vi inte hamnade i definitionsproblem genom att rikta frågan mot samsyn i stället för mot måluppfyllelse. Vi diskuterade också om det är möjligt att mäta en förändring i förhållningssätt hos en elev. Det vi insåg var att det är svårt att testa samma grupp elever på två olika sätt för att eleverna vid andra sättet har en annan förförståelse för området än vid det första sättet. Frågeställning 2 november 2010 Vilka arbetssätt finns det som skulle kunna öka måluppfyllelsen i matematik? Vilka arbetssätt finns det som skulle kunna öka måluppfyllelsen utifrån vår matris i matematik? Vilka arbetssätt finns det som skulle kunna ändra elevernas förhållningssätt till matematik? På vilka olika sätt kan man undervisa i matematik. Vi hade nu tankar om att testa olika arbetsmetoder på ett arbetsområde och se hur förståelsen före och efter förändrats. Åter igen har vi satt fokus på görandet och förkastar därför problemformuleringen. Tankar väcks på att undersöka alternativa arbetssätt genom exempelvis studiebesök. Frågeställning 16 november 2010 Hur kan ungdomars förståelse av matematik fördjupas av andra metoder än den undervisning vi har idag? Utifrån lärande samtal undersöker vi vad vi redan nu gör inom matematiken som inte är matematikboken. Vi söker likheter och skillnader samt kategoriserar de olika arbetssätten vi redan nu använder. 6

Frågeställning 9 februari 2011 Vilket andra arbetssätt finns det i matematik än dem vi använder idag? Lärgruppen kände att frågeställningen inte motsvarade de önskemål som fanns om koppling till vardagen på ett tillfredsställande sätt. Dessutom ville vi inte enbart göra teoretiska studier utan knyta undersökningen till vårt vardagliga arbete. Gruppen ville även undersöka vilka skäl det finns att använda och ändra andra arbetssätt. Frågeställning 22 mars 2011 Vad finns det för skäl att lämna matteboken? Och vad gör man då istället? 7

Underlag för lärande Våra erfarenheter Utifrån vår forskningsfråga så tog vi genom ett lärande samtal reda på vad vi redan gör för laborativa övningar. Vi sorterade, grupperade och letade mönster. Det som framkom var att vi redan nu gör många olika moment utöver arbete i matematikboken. Bland annat olika typer av spel, lekar, praktiska och muntliga övningar, problemlösning, och ute matte. (se bilaga 1) Träffen efter så skrev vi ner fördelar och nackdelar med de olika grupperna av laborativa övningar. Det som framkom var att all dessa arbetssätt gynnade muntlig framställning i matematik, samt att eleverna får använda många sinnen. (se bilaga 2) Ett mönster vi kan se är att alla i lärgruppen använder laborativa inslag på liknande sätt. Vi har ingen fast struktur när och hur de ska användas, utan vi lägger in olika moment där det passar. Generellt sätt ser vi att det används mer laborativa övningar i årskurs 7, däremot pratar eleverna mer matematik i årskurs 9. Få av våra laborativa inslag är kopplade direkt till målen, utan oftast till det moment som eleverna jobbar med, alternativt för att bryta av en lektion och göra något helt annat. Något som vi helt saknar är dokumentation av elevernas praktiska arbete. Vi saknar även regelbundenhet i våra laborativa övningar. De dyker upp vid skilda tillfällen och inte på varje arbetsmoment. Utvärdering med eleverna är något vi också borde göra oftare, för att se vilka övningar som är bra och givande. Undersökning/Studiebesök Vår lärgrupp har valt att göra ett studiebesök för att få höra andra pedagogers tankar om laborativt arbetssätt, samt få hjälp med strukturen hur detta skulle kunna gå till. Genom Ewa Olofsson, utvecklingspedagog på Sankt Olofskolan, fick vi tips om att åka till mattelabbet i Stockholm. Det är ett företag knutet till Stadshagsskolan på Kungsholmen. Två matematiklärare, Marléne Johansson och Helena Sivertsson, började år 2006 att jobba laborativt med hjälp av Nationellt centrum för matematikutbildning, NCM. År 2009 valde de att starta ett företag som hjälper andra pedagoger att komma igång med sitt laborativa arbetssätt. Vi bokade in ett besök hos dem och fick träffa Marléne Johansson. 8

De arbetade med en tydlig koppling till målen och utifrån dessa använde de både olika matematikböcker för färdighetsträning och regelbundna laborativa lektioner. Det förekom även traditionella genomgångar i helklass. Marléne Johansson, mattelabbet, tryckte på att variation är en grund för att öka motivationen. Den största vinsten för eleverna, är enligt Marléne Johansson, att de får större tillit till sin egen förmåga. De blir även en vinst i att eleverna ser att samma problem kan lösas på flera olika sätt. Genom att ta del av varandras lösningsstrategier kan eleverna se alternativ till sina egna, de får dessutom ett bättre matematiskt språk då de tränar sig att förklara för varandra. Ytterligare en vinst med att prata matematik är att kunskaperna befästs bättre. Gran (1998) skriver: Kravet att kunna beskriva för andra hur man tänker i en problemsituation gör att man behöver klargöra sitt tänkande för sig själv och då upptäcker sina egna misstag. (s. 20) Han skriver även att då man jämför sitt eget tänkande med kamraternas så kan man få nya idéer och lära sig mer om sitt eget tänkande. Marléne Johansson påpekade att de laborativa inslagen gjorde att även den teoretiska matematiken fick en högre status. Den laborativa biten gör att olika inlärningsstilar kan tillgodoses. De vinster som pedagogen kan se är att genom att höra eleverna prata matematik fås ytterligare en bedömningsgrund. Det är också lättare att kunna höra felaktigheter och hinna hjälpa eleverna att få till en bra grundförståelse. Läraren får även ett tillfälle att ställa förståelsefördjupande frågor som kräver att eleverna måste förklara hur de tänker. Många elever som sitter helt tysta och jobbar med matematikboken i vanliga fall, blir nu också aktiva och delaktiga. Enligt Claesson (2008) Den lärare som arbetar efter en konstruktivistisk arbetsteori bör alltså förstå hur varje elev i klassen tänker. (s. 28) Även de högpresterande kan få annorlunda utmaningar och nå högre nivåer. Det handlar inte bara om att göra det abstrakta konkret, utan att även kunna göra det konkreta abstrakt. Något som kräver att eleverna får chans att prova på det konkreta, vilket man kan uppnå genom ett laborativt arbetssätt. Detta har Pettersson (2003) skrivit om på 9

följande sätt: En effektiv lärandemiljö utmärks av att det är god balans mellan olika arbetssätt, mellan elevens eget utforskande och kunskapssökning och en god och systematiskt undervisning och handledning. (s. 60) Rystedt och Trygg (2010) beskriver en dubbelriktad bro mellan det konkreta och det abstrakta där det gäller att kunna gå åt båda hållen. Lärarens roll är viktig för att se till att välja ut lämpligt material och uppgifter som stimulerar eleverna. Det går inte bara att ställa fram bra material, utan eleverna behöver guidning för att kunna koppla ihop det konkreta laborativa arbetet med ett teoretiskt matematiskt symbolspråk. Att få de laborativa inslagen regelbundet tycker vår lärgrupp ger en bra struktur för både lärare och elever. Enligt Rydstedt et al. (2010) måste laborativ matematik finnas med som en naturlig del av matematikundervisningen för att det ska tillföra något till eleverna. Om det laborativa bara återkommer ibland, mer som en kul grej, blir det svårt för eleverna att se det matematiska innehållet och syftet med laborationerna. Det allra viktigaste är dock att inte låta matematikboken styra, utan att utgångspunkten är målen i kursplanen. Vårt uppdrag är att utifrån det centrala innehållet i kursplanen ge eleverna förutsättningar att klara kunskapskraven. Det är även viktigt att se till att dokumentera det eleverna gör i sitt laborativa arbete. Det kan ske genom laborationsrapporter, diagram, tabeller, eller bilder. Detta för att eleverna ska se arbetsprocessen och kunna sätta ord på sina lärdomar. Det ger dessutom läraren bra underlag för bedömning och en möjlighet att se elevernas utveckling på ett tydligt sätt. Vi tror även att det kan stärka det matematiska språket. Enligt Skolverket (2011) är språket en röd tråd som ska genomsyra all undervisning och här ser vi en bra möjlighet att få in det i matematikundervisningen. Att övergå till ett laborativt arbetssätt är inte något som man genomför på en gång, det kommer att ta tid och det kommer att krävas stöd från skolledningen för att kunna genomföras. Enligt Berggren och Lindroth (2004): Att börja arbeta med laborativ matematik är en process som måste få ta tid (s. 115). Det gäller att förankra tankesättet hos elever, lärare, ledningen och anpassa det efter vad vi vill uppnå. Det är viktigt att ha en arbetsplan som kan hjälpa till att strukturera arbetet. Den bör innehålla både tidsplan 10

och tydliga delmål. Det gör att det hela blir mer hanterbart och inte känns så betungande, man tar en del i taget. En gemensam helhetssyn bland de lärare som ska delta är ett grundkrav, så att alla är delaktiga i processen. 11

Diskussion Forskningsfrågan som undersökts var, Vad finns det för skäl att lämna matteboken? Och vad gör man då istället? Huvudsakliga anledningen till frågeställningen, forskningsfrågan, var att vår lärgrupp anser att upplägget i läromedlet styr undervisningen i stället för att undervisningen styrs av kursplanens mål. Många elevers bristande intresse och motivation, svikande självförtroende, låga måluppfyllelse och svårigheter med att koppla den abstrakta matematiken i boken till en konkret verklighet är ytterligare anledningar till att förändra arbetssättet. Vidare vill lärgruppen utveckla arbetet mot rådande forskning, få möjlighet att stärka gruppens samsyn, utveckla en gemensam kunskapsbank och på så sätt få ökad arbetsglädje och inspiration. Vad gör man då istället? Lärgruppen har kommit fram till att ett laborativt arbetssätt är ett bra komplement till matematikboken. Genom lärande samtal har lärgruppen kartlagt sina erfarenheter kring andra arbetssätt än att räkna i matematikboken. Kartläggningen visar att laborativa inslag ger en variation till undervisningen, fler inlärningsstilar gynnas, såväl starka som svaga elever stöttas och utmanas. Dessutom skapas många gånger en nyfikenhet och glädje hos eleverna. Våra tankar får stöd i Berggren et al. (2004), som bygger sina lärdomar på tio års erfarenhet av laborativt matematikarbete med barn i senare skolår. Efter studiebesöket hos Mattelabbet fick lärgruppen bekräftat att ett laborativt arbetssätt verkligen kan ge flera av de olika positiva effekter som vi kommit fram till tidigare. Förutom dessa betonade Mattelabbet att matematisk språklig färdighet gynnades och att elevernas kunskaper befästes djupare. Mattelabbets erfarenheter var även att elevernas tillit till sina egna matematikkunskaper ökades. Det visade sig både i de praktiska som de teoretiska övningarna. Enligt Rystedt et al. (2010) har man i en tidigare undersökning sett att elevers begreppsförståelse förstärkts av laborativa arbetssätt och att de kunde använda sina kunskaper även i nya teoretiska situationer. Vikten av variation poängteras av Skolverket (2003) då de säger att: formen för inlärning behöver växla för att tillgodose elevers olika sätt att lära. Det gäller såväl innehåll, relevanta arbetsformer, arbetssätt och läromedel. (s. 30) Mattelabbet kunde dock inte påvisa att laborativa arbetssätt ökat måluppfyllelsen, då de inte hade undersökt detta specifikt. 12

Det vi saknar i vår undersökning är ytterligare underlag som styrker våra tankar. För att få detta skulle vi behöva en djupare bakgrund, som vi skulle ha kunnat få genom intervjuer med pedagoger som inte styrs av läromedlet. Ett nätverk där vi kunnat ha kontaktat andra matematiklärare skulle också ha varit till stor hjälp. Det hade även varit bra om vi haft möjlighet att göra fler studiebesök. Vårt mål var redan från början att få arbeta mer laborativt och därför har vi fokuserat på den typen av undervisning och kanske omedvetet inte varit så öppna för andra infallsvinklar. Den naturliga fortsättningen för vårt arbete är att försöka hitta bra material och övningar för att bygga upp en egen laborativ verksamhet. Vårt arbete blir också att koppla övningarna till alla moment inom matematiken utifrån Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Målet är att det ska gå att genomföra en laborativ matematiklektion i veckan, där den på sikt även är schemalagd. För att bygga upp en laborativ institution behövs en fast lektionssal, gärna centralt i skolan. Fördelen med en fast plats är att eleverna då alltid vet att där arbetar de med laborativ matematik, allt material för laborationerna finns också tillgängligt. En speciell laborationssal kan även ge inspiration och matematiklust, eftersom man då lätt kan visa upp material och bilder som väcker nyfikenhet. 13

Reflektion över lärprocessen I början av arbetet var vi inriktade på att kunna prova något arbetssätt och göra jämförelser. Under lärprocessens gång insåg vi att för att kunna ha bra underlag behövde vi bromsa vårt görande och istället fokusera på lärandet. Vi trodde att vi tänkte lika, men genom våra lärande samtal insåg vi att även om vi hade liknande tankar, så tolkade vi ändå saker på olika sätt. Många gånger när vi samtalat så fick vi nya infallsvinklar till sådant som vi till synes verkade vara helt överens om innan. Den största lärdomen som studiebesöket gav oss är att förändringen inte behöver bli så stor. Flera av oss var inne på att helt släppa matematikboken, men det är inte det som är poängen. Vi har insett att ett laborativt arbetssätt är ett bra komplement till matematikboken i stället för att låta det laborativa vara helt dominerande i undervisningen. Arbetet med lärprocessen underlättades av att vi hade tillgång till en utvecklingspedagog. Vi har fått en objektiv person utifrån som ställt förståelsefördjupande frågor, som fått oss att sätta ord på våra tankar. Vi har också fått hjälp att strukturera oss och sätta fokus på rätt saker, blivit bromsade och vägledda. Som Tiller (1999) skriver i Aktionslärande. Forskande partnerskap i skolan: Att ha en bra samtalspartner som stimulerar till tänkande och reflektion, och som kan hjälpa praktikerna att bringa reda och mening i myllret av iakttagelser, är viktigt för att skolan ska bli en lärande gemenskap (s. 180) Det är bra om vi pedagoger har ett gemensamt synsätt, då får eleverna samma utgångspunkt i undervisningen och för oss lärare underlättar det att genomföra pedagogiska diskussioner. Vi har utgått från oss själva och kommit fram till att vi gör förhållandevis lika. Arbetet har också gett oss tid att arbeta mot samma mål på samma sätt. Vår process har varit meningsfull då vi utgått från ett gemensamt problem. Det har varit positivt att få träffas och arbetet har hela tiden gått framåt. Gemensamt kan vi känna att vi äntligen får tid till något som vi efterfrågat länge. Scherp (2009) skriver Kvaliteten i denna kunskapsbildning kan förväntas bli högre om de som är aktiva i lärandet ser frågorna som angelägna. (s. 29) Många gånger har vi hakat upp oss på saker som vi inte själva kan påverka när vi 14

diskuterar. Det kan vara saker som att klasserna är för stora, budgeten för liten och förkunskaperna hos eleverna är för låga. Under lärprocessen har vi insett att vi måste fokusera på det som vi själva kan påverka. Det är som Scherp (2009) skriver: När man står inför ett problem kan man antingen rikta sin uppmärksamhet mot det man själv kan påverka eller mot orsaker som ligger utanför den egna påverkanssfären. (s. 25) L. Folkesson, B. Lendahls Rosendahl, E. Längsjö och K. Rönnerman, (2004) trycker på betydelsen av att använda det skrivna ordet som ett medvetet redskap i lärandet och utvecklingsprocessen (s. 101). Vi har lärt oss under lärprocessen att dokumentation är av stor vikt för att kunna se processen och vilken utveckling vi gjort och vilka lärdomar vi fått. I början hade vi en tanke att hinna testa fler olika arbetssätt och jämföra dessa. Under arbetets gång insåg vi att lärprocessen behöver mer tid och vi behövde bygga en stabil grund för att komma vidare. Scherp (2009) skriver om att det är väsentligt att ge gruppen förutsättningar att genomgå en process där lärdomar från gruppens individer lyfts fram, verbaliseras och görs tydliga på ett systematiskt sätt. Vi ser vikten av att fortsätta de förståelsefördjupande samtalen för att systematiskt kunna gå vidare med vår kunskapsbildning. Även fortsättningsvis ser vi dokumentation som en viktig del i arbetsprocessen och som ett bra redskap till att hålla fokus på rätt ställe. För att kunna fortsätta att utveckla vårt arbete behövs även framöver fast tid för lärande samtal. Att hela skolan arbetat med lärande samtal har varit en fördel då all personal har utvecklat denna kunskap. Scherp (2009) skriver också att det är viktigt att lärandet inte stannar vid ett individuellt lärande hos några få av organisationens individer, utan att det blir till ett gemensamt lärande. (s. 11) Berggren et al. (2004) trycker på vikten av att såväl ändra sin attityd och som sina arbetsformer då man vill förändra sitt arbetssätt i matematikundervisningen. Under kommande år fortsätter skolan sitt arbete som modell- och forskarskola där vi kommer att få tillfälle att arbeta vidare att utveckla vårt påbörjade matematikarbete. 15

Källförteckning Bell, J. (2009). Introduktion till forskningsmetodik. Lund: Studentlitteratur. Berggren, P. & Lindroth, M. (2004). Positiv matematik. Ekelunds förlag: Solna Claesson, S. (2008). Spår av teorier i praktiken. Lund: Studentlitteratur. Folkesson, L., Lendahls Rosendahl, B., Längsjö, E. & Rönnerman, K. (2004) Perspektiv på skolutveckling. Lund: Studentlitteratur. Gran, B. (1998). Matematik på elevens villkor. Lund: Studentlitteratur. Partanen, P. (2007). Från Vygotskij till lärande samtal. Stockholm: Bonnier Utbildning AB. Petterson, A. (2003). III. Bedömning och betygssättning. [Elektronisk]. I K. Wester & I. Gullstam. (Red.) Baskunnande i matematik. Stockholm: Dreamforce Infomedia AB. Kräver Adobe Acrobat Reader. Tillgänglig : < http://www.skolverket.se/publikationer?id=1857>. [2011-06-09]. Rystedt, E. & Trygg, L. (2010). Laborativ matematikundervisning vad vet vi? Göteborg: Litorapid AB. Scherp, H-Å. (2009). Att leda lärprocesser. Karlstad: Universitetstryckeriet. Skolverket. (2003). Lusten att lära med fokus på matematik. Rapport 221. Örebro: db grafiska. Skolverket. (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Västerås: Edita. Tiller, T. (1999). Aktionslärande. Forskande partnerskap i skolan. Stockholm: Runa förlag. 16

Bilagor 1 Laborativa övningar vi redan gör 16 2 För- och nackdelar med de olika grupperna av laborativa övningar 17 17

Laborativa övningar vi redan gör Bilaga 1 De grupper och mönster vi hittade var: 1. Spel t ex kortlek med positionssystemet, Blokus, Fractions, plump, Yatzy, pizzaspelet, bråkmemory, hex. 2. Helklasslekar/spel/övningar t ex tänk till tusen, matteormen, burr, duellen, levande tallinjen. 3. Praktiska övningar t ex volymer (mäta, jämföra, skapa), begränsningsarea, modeller (kubikmetern), jämföra area-volym, medelvärdesberäkning med sugrör, skala (kinderäggfigurerna, ikea-katalogen), Cuisinere-stavar, träna att mäta. 4. Problemlösning t ex lösa problem i par/grupp, diskutera problem. 5. Muntlig matematik t ex beskriva figurer, gamla nationella prov (muntliga delen). 6. Utematematik t ex mäta, räkna och jämföra skuggor, avbildningar etc, lek och träning med hjälp av tärningar och uppgifter i skogen. 18

För- och nackdelar med de olika grupperna av laborativa övningar Spel + Lättsamt + Roligt + Enkelt att variera + Kan varieras mellan att köra i par, grupper och hela klassen. - Tävlingsmomentet kan vara stressande för vissa. - Vissa missar poängen, kopplar det inte till matte. - Om man spelar bara för att slippa jobba. - Flitiga elever tycker att de inte har tid att leka, utan vill hellre jobba i boken. Bilaga 2 Helklass + Att alla vågar ta för sig. + Det blir mer matteprat + De måste träna på att diskutera + Läraren kan styra det hela till att alla kan vara med, genom det kan man stärka deras självförtroende. - Det finns alltid några som gömmer sig. - Eleverna är inte alltid med på att läraren hjälper dem, de kan tycka att det bara blir jobbigt. Praktiska övningar + Att man får använda många sinnen + Verklighetsanknytning + Tydligt + Konkret - Vissa missar poängen, kan inte se kopplingarna. - De flitiga eleverna kan tycka att det är fånigt och vill inte. - Det krävs visst material. Problemlösning + Eleverna får prata matte. + Det är inte självklart hur man ska räkna. + Blandning av metoder för att lösa uppgiften. + Eleverna får träna på att strukturera sig. - Vissa blir blockerade, vågar inte ens försöka. - Svårt att individanpassa problem. Muntlig matematik + Eleverna får ta del av varandras lösningar på ett spontant sätt. + Eleverna kan få större matematiskt ordförråd. - Vissa vågar inte säga något, de är rädda för att säga fel. 19

Bilaga 2 - Förstärkning av det felaktiga matematiska språket. Utematematik + Olika sinnen + Fysisk aktivitet kan gynna de rörliga eleverna. + Tydligt och konkret. - Vissa missar poängen med övningarna. 20