7 Intällnng av IDregulatorer 7. IDregulatorer 7. Sekatoner oh retanakrterer. retana (elmnerng av törnngar, börväreöljnng). Stabltet (tabltetmargnal, robuthet) Stabltet har kuterat, retana kan enera å lera ätt, krterer kan ormulera antngen tlanet eller rekvenlanet. Här behanlar v nte rekvenlanekatoner. 7.. Stegvarekatoner Då man egnar en återkola regulator, år man ota något om lknar ett anra ornngen ytem. Bl.a. överläng, tgt oh nvängnngt kan använa om retanakrterer. Dämnngaktorn är även en möjlg egnarameter, tyka rekommenatoner:.45 < ζ <. 7 ( ζ örekommer) 7.. Felntegralekatoner retana kan även enera me hjäl av elntegraler..ex. ISE (Integral Square Error) et () t IAE (Integral Abolute Error) e( t) t ISE (Integral me Square Error) te( t) IAE (Integral me Abolute Error) t e( t) t t 8 Exemel 7.. Antag att v har en luten kret ωn ( ), y( ) ( ) r( ) + ζωn + ωn v ett anra ornngen ytem. Den naturlga rekvenen ω n åverkar ej mnmet ör elntegralerna om ntegratongränen kala me ω n, t.ex. / ω n. Däremot beror elntegralerna å ämnngaktorn ζ, vlket llutrera öljane gur. 5 4.5 4 3.5 3.5.5.5 IAE*ω n IAE*ω n ISE*ω n ISE*ω n..4.6.8..4.6.8 ζ Fgur. Felntegraler ör anra ornngen ytem me olka vären å ζ. Felntegral Dämnngaktor ζ Rel. överläng ISE.5 6.3 % ISE.59. % IAE.66 6.3 % IAE.75.8 % 8
7.3 Stegvarbaera ntällnng av IDregulatorer Förutätt att roeen kan bekrva om ett örta ornngen ytem me öt: e ( ) + Unerämae ytem kan ota rätt bra aroxmera å etta ätt me hjäl av enterng rån tegvar, t.ex. me moerae tangentmetoen. I amtlga ntällnngrekommenatoner nean använ kvoten mellan öten oh tkontanten om en arameter: L 7.3. ZeglerNhol rekommenatoner Främt ör kontantreglerng (elmnerng av törnngar), helt bör gälla. < <.. abell 7. ZeglerNhol tegvarbaerae regulatorntällnngar Regulatorty 7.3. CohenCoon rekommenatoner CohenCoon rekommenatoner har gjort me amma målättnng om ZeglerNhol, rekommenatoner, nämlgen att å ett tegvar var vängnngar avtar me en järeel/vängnng. Regulatorty I D ID abell 7. CohenCoon tegvarbaerae regulatorntällnngar + 3 3 + 3.9 + 9 + 5 + 4 6 4 + 3 4 3 + 6 3 + 8 6 + 3 4 + I ID.9 3.33L..L.5L 83 84
7.3.3 Rekommenatoner av Chen, Hrone oh Rewk Målättnngen ör ea rekommenatoner är att ge nabbate regulator utan överläng (.v.. %), amt nabbate regulatorn me % överläng. Man ärkljer okå här å ty av reglerng. abell 7.3 CHR tegvarbaerae regulatorntällnngar ör öljereglerng Överl.: % % Reg. ty. I ID.3.35..6.5L.7.6.95.4.47L abell 7.4 CHR tegvarbaerae regulatorntällnngar ör kontantreglerng Överl.: % % Reg. ty I ID.3.6 4L.95.4L.4L.7.7.3L. L.4L 85 7.3.4 IAEotmala rekommenatoner Smth, Murrll oh mearbere har utveklat rekommenatoner ör IDarametrar om aroxmatvt mnmerar olka elntegraler, bl.a. IAE, ISE oh IAE. Man ärkljer okå här å tyen av reglerng; otat örelå örktgare ntällnngar ör öljereglerng än kontantreglerng. Igen är. < <. önkvärt. Reg. ty. abell 7.5 IAE tegvarbaerae regulatorntällnngar y av reglerng ontant. 84 I Följe.586. 96 I ontant.859. 977 ID Följe.965. 855 ID ontant.357. 947.3.65.68.674.796.47.38.99. 995.738.84.38 86
7.4 Moellbaera regulatoregn Me moellbaera mena här att regulatorn å genom algebraka manulatoner av moellen. Detta är ganka nrktat å öljereglerng,.v.. e ger nygga tegvar men kan blan ge ålg törnngelmnerng. 7.4. Drekt ynte av regulator r + u Överörngunktonen rån börväret r tll utgnalen y y r r + är är en önkae överörngunktonen (även kalla komlementär känlghetunkton). Man kan eera oh beräkna en regulator om realerar etta: Ota vll man att kall vara ett örta ornngen ytem me gven tkontant + y Regulatorn nnehåller, vlket kan ge roblem: ) Om ytemet är kemnmum a (nnehåller en öt eller negatv täljartkontant), å bör man antngen a) ta bort kemnmum aelen öre nverterngen b) ta me kemnmum aelen, å att en tar ut ytemet kemnmum ael. ) an lea tll regulator me täljarolynom me högre gratal än nämnarolynomet. Detta kan åtgära genom att höja ornngen å, t.ex. n ( + ) n är n är tllräklgt tort. 3) Intabla ytem (ger ett mnmumkrav å ) I all a) är ett alternatv att aroxmera en öt L moellen, t.ex. e L + L I all b) måte en eventuell öt aroxmera (all man vll ha en regulator utan öt). Man kan t.ex. använa e L L eller L (aé) L + e L 87 88
Exemel 7.. Degna en regulator ör ytemet me rekt ynte. önka. + Ekvatonen e ( ) + kulle rekt ge regulatorn, om nte ytemet kulle vara kemnmuma. V tetar e olka alternatven om gav ör att löa etta: Alt: V tar bort öten + + + + + + + Vlket är en Iregulator me oh. Alt: V aroxmerar öten moellen me ett örta ornngen ytem ( + )( L + ) L + ( + L) + + L L + + ( + L ) ( + L ) v en IDregulator me + L L, + L oh + L. Alt3: V aroxmerar öten en önkae moellen L + a) e L,, vlket ger + L + + + + L + ( L + ) L + ( L + ) + + L + + + ( + L ) ( + L) Detta är en Iregulator me oh. ( + L) b) e.5l.5l +,, vlket ger +.5L ( + )(.5L+ ).5L + ( + )(.5L + ) ( + )(.5L+ ) (.5L+ ).5L + ( + )(.5 L+ ).5 L + (.5 L + ) + (.5 L + ( + L) ).5 L + (.5 L + ) + ( + L ).5 L + + L (.5 L+ ).5L ( L + ) (.5 L + + ) (.5 L ) + +.5 L + + L Detta är en lågaltrera IDregulator, om okå kan krva om om en IDregulator me ltrera Dverkan. 89 8
7.4. Internal Moel Control (IMC) Smulerng me,, L oh..4..8.6.4. 4 6 8 4 6 8 IMC lknar välgt myket rekt ynte, oh e ger ota ekvvalenta regulatorer (eellt ör mnmumaytem). å amma ätt om rekt ynte har man rheten att eera en lutna kreten tkontant. + abell 7.6 ger arametrar ör en ltrera IDregulator ( ) + + D + Denna är ekvvalent me en IDregulator (om > ) τ D ID ( ) κ + + τ + τ om enat ltrerar Delen, om ( ) κ,, τ, τ τ D. Fgur: Alt helragen, alt unkttreka, alt3a treka, amt alt3b unktera. Börväret även unkterat. arametrar, omräknae tll ltrerng av Dverkan: Det rekommenera att välj å att <, oh om man har en öt L å rekommenera att >. 8 L. D Alt 5.. Alt 5.5..9. Alt 3a 3.3. Alt 3b 3.4..6.33 8 8
abell 7.6 IDmotvargheter ör IMCregulatorer A B C D Moell + ( + )( + ) ( + ς+ ) + + + ς ς ς E ( β + ) + + β β + β F ( β + ) + β ( β + )( + ) + β ( β + ) ( + ς+ ) ς + β + β β β + β + β ς β ς + β Ovan är β >. 83