Tentamen i Värmetransporter (4A1601) 2005-12-15, kl. 14.00 19.00 Hjälpmeel: Uppgift 1-7: Inga hjälpmeel (enast papper och penna, ej räknare). Uppgift 8-10: Lärobok (Holman), formelsamling (Granry), räknare, ej förprogrammera. Resultaten beräknas vara klara 13 januari. Varje uppgift är vär 10 poäng. För gokänt krävs 40 p. inkl. hemuppgifter. Utan hjälpmeel: 1) Skissa temperaturprofilen som kommer att inställa sig vi stationära (stabila) förhållanen i en plan homogen vägg me inre värmeutveckling som kyls från båa sior. Ställ upp värmeleningsekvationen för etta fall. Tag ej me termer som är lika me noll. Lös ekvationen, vs härle uttrycket för temperaturprofilen. 2) Beskriv kortfattat olika metoer som kan använas för lösning av transienta värmeleningsproblem. Specificera speciellt uner vilka förhållanen e beskrivna metoerna kan använas. 3) Vi påtryckt strömning längs en kyl yta uppstår två typer av gränsskikt. Vilka är essa gränsskikt? Skissa profilerna för e två gränsskikten, els nära ytans framkant, els långt från framkanten. Uner vilka förhållanen kommer e två gränsskiktens tjocklek att vara lika? 4) För beräkning av värmeöverföring vi strömning i rör måste man särskilja några olika fall. För vart och ett av essa kan värmeövergångstalet beräknas me hjälp av imensionslösa samban. Vilka är e olika fallen och vilka är e imensionslösa sambanen? Ange så noga u kan. Definiera använa imensionslösa tal. 5) Vatten i en tank värms me hjälp av värmare i form av horisontella rör i tanken. För att tanken inte ska frysa söner vinterti funerar man på att tillsätta glykol till vattnet. Detta ökar ock viskositeten högst väsentligt, och också värmeleningstalet påverkas. Antag att en viss tillsats ger en ökning av viskositeten me en faktor 4 (300% ökning) mean värmeleningstalet minskar me 30%. Ställ upp ett uttryck för en faktor me vilken värmeövergångstalet kommer att föränras på grun av glykoltillsatsen. Övriga ämnesata, liksom temperaturifferensen mellan rörytan och vätskan, får anses oföränrae. Strömningen får antas ske enbart genom laminär egenkonvektion. Du måste förklara hur u resonerat. (Om u inte kan ange ett exakt uttryck, ange me motivering om änringarna i viskositet och värmeleningstal bör öka eller minska värmeövergångstalet). 6) Värmeövergångstalet vi konensation på en vertikal yta beräknaes av Nusselt. Beskriv huvuragen i härleningen i or. Ange vilka antaganen som behöver göras. Härle uttrycket för värmeövergångstalet. 7) Förklara va som menas me följane termer, alla relaterae till strålning: a) Reciprocitetsprincipen b) Grå kropp c) Kirchoffs lag ) View factor (shape factor, formfaktor) e) Raiosity
Me hjälpmeel: 8) Vinen har en kylane effekt och et finns tabeller som visar hur många graers lägre temperatur en viss vinhastighet motsvarar. Beräkna hur snabbt en soli kopparcyliner, 1,5 m hög och me raien 15 cm, (vår moell av en människa) sjunker i temperatur från 20 C till 10 C om en placeras i luft me temperaturen 0 C. Beräkningen görs för vinhastigheterna 0,5 m/s och 10 m/s. I båa fallen tar vi hänsyn till strålningen genom att anta ett lämpligt strålningsvärmeövergångstal h s. Emissionstalet får sättas lika me 1. Ämnesata för luft får tas vi 0 C och för koppar vi 20 C. Värmeavgivningen från änytorna försummas. 9) Många arkitekter tycks tro att moerna fönster är betyligt energieffektivare än älre tiers fönster och att hela väggar i glas ärför inte är något problem ur energisynpunkt. Unersök om etta stämmer! Vi antar att fönstret består av tre glas me två spalter. Spalterna mellan glasen antas vara fylla me argon för att minska värmetransporten och vi tänker oss att glasen har behanlats så att värmetransporten via strålning mellan glasen helt eliminerats. Avstånet mellan glasen antas vara 20 mm och fönstrens höj 80 cm. Glasskivorna är 3 mm tjocka. Värmeövergångstalet på såväl utsian som insian antas vara 10 W/(m 2 K) (inklusive strålning). Beräkna U-väret för fönstret en ag å temperaturen inne är +20 C och ute -10 C. Beräkna också vilken tjocklek på isolering (för väggen vi sian av fönstret) som ger samma U-väre om väggen antas bestå av en gipsskiva (plaster, gypsum), 15 mm tjock, glasfiberisolering och furupanel, 20 mm tjock. För Argon får följane ämnesata använas: k = 0,016 W/(m K), ν = 12,3 10-6, Pr = 0,67. 10) Förångaren till ett litet luftkonitioneringssystem ska imensioneras. Förångaren består av horisontella rör me flänsar på utsian. Uner imensionerane förhållanen (vs et fall som vi ska räkna på) vill vi ha en kyleffekt på 5 kw. Luftflöet är 0,5 kg/s och inloppstemperaturen på luften är 25 C. Kölmeiet strömmar i två parallella rör (halva massflöet i varje) me inneriametern 16 mm och längen 6 m. På luftsian strömmar luften i platta kanaler, 8 mm höga, som bilas mellan flänsarna. (För beräkningen försummar vi rörens inverkan utan betraktar et som att luften strömmar mellan plana plattor i en oänligt bre kanal). Luftens strömningshastighet i essa kanaler är 3,5 m/s. Värmeöverföringsarean på luftsian är 20 gånger större än på kölmeiesian och flänsarna är så tjocka att flänsverkningsgraen kan anses vara lika me 1. Beräkna vilken förångningstemperatur som kommer att inställa sig. Kölmeiet är R134a och ånghalten vi inloppet till förångaren är 20% (vs 20% av massflöet är i gasfas) och vi utloppet är kölmeiet något överhettat. (Bortse från överhettningens inverkan på entalpiänringen). Ångbilningsvärmen för R134a är 198 kj/kg. Övriga ämnesata för kölmeiet får tas vi 0 C och för luft vi 20 C.
Lösningar 8, Lösning: Detta är ett transient leningsproblem som ev. kan lösas me Lumpe capacity-metoen. För att bestämma om enna kan använas, behöver vi beräkna Biots tal:" "Bi = h*(v/a)/k_cu" "För att kunna beräkna etta måste vi alltså först beräkna värmeövergångstalen. Vi strömning kring cylinrar kan samban av typen " "Nu = C*Re^n*Pr^0,33 " "använas. Vi beräknar först Reynols tal vi 20 C:" r = 0,15 = 2 r T air = 20 P air = 1 µ = Visc ('Air'; T =T air ) ν = µ ρair w low = 0,5 w high = 10 Re low = w low ν Re high = w high ν "För en lägre hastigheten fås, enligt formelsamlingen si18:" C low = 0,193 n low = 0,618 "vilket, me" Pr = Pr ('Air'; T =T air ) "ger" Nusselt low = C low Re low n low Pr 0,33 h low = Nusselt low k ('Air'; T =T air ) "För en högre hastigheten fås på samma sätt" C high = 0,0265 n high = 0,805 "Vilket ger" Nusselt high = C high Re high n high Pr 0,33 h high = Nusselt high k ('Air'; T =T air ) "Vi behöver också ta hänsyn till strålning. Enligt formelsamlingen si 30 blir h_s(svart) mellan 5,2 och 4,9. Om vi lägger till 5 till e beräknae konvektionsvärmeövergångstalen har vi alltså kompenserat för strålningen. Det högsta värmeövergångstalet ger et högsta Biot-talet, vilket är" h s = 5 Bi = ( h high + h s ) k cu k cu = 400 "Detta väre är <0,1, varför lumpe capacity-metoen kan använas." V = π 2 4 L A = π L L = 1,5 "Den növäniga tien för avkylning av cylinern från 20 C till 10 C " "i en omgivning av 0 C bestäms av sambanet"
t θ θ θ 0 θ 0 = exp (h low + h s ) = exp (h high + h s ) A ρcu c Cu V A ρcu c Cu V τlow τhigh θ = 20 10 θ 0 = 20 0 c Cu = 383 ρcu = 8933 ρair = ρ ('Air'; T =T air ; P = P air ) "Me vänsterleet känt så kan tien lösas ut. Värena för parametrarna syns nean" A=1,414 Bi=0,03102 c_cu=383 C_high=0,0265 C_low=0,193 =0,3 h_high=36,36 h_low=4,261 h_s=5 k_cu=400 L=1,5 mu=0,00001825 nu=0,00001536 Nusselt_high=433,9 Nusselt_low=50,85 n_high=0,805 n_low=0,618 Pr=0,7309 P_air=1 r=0,15 Re_high=195336 Re_low=9767 rho_air=1,188 rho_cu=8933 tau_high=4300 sek = 71 min =1 h 11 min tau_low=19206 sek =320 min = 5 h 20 min theta=10 theta_0=20 T_air=20 V=0,106 w_high=10 w_low=0,5 Det tar alltså rygt en timme me stark vin och över 5 timmar me svag vin för cylinern att svalna till 10 C.