Ì ÒØ Ñ Ò ÌÅÅ ¾ Ì Æ½µ Å Ò Ö Ì ÒØ Ñ Ò ØÙÑ ¾¼½ ¹¼ ¹½ к ½ ¹½ º Ü Ñ Ò ØÓÖ Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº ÂÓÙÖ Ú Ò Ä Ö ÂÓ Ò ÓÒº Ì Ð ÓÒ ¼½ ¹¾ ½½¾¼º Ö Ø ÒØ Ñ Ò ÐÓ Ð Ò Ðº ½ Ó ½ º ¼º À ÐÔÑ Ð Ê ØÚ Ö ØÝ ÑØ ØØ ¹ Ð ÓÖµ Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò Ö ÚÒ ÓÖ Ò Ð ÓØÓ ÓÔ µº Ñ Ò Ö Ò Ö º Ø ÐÐ Öº Ì ÒØ Ñ Ò ØÖ Ú ØÖ ÓÖ Ò ÐÙ Ú ÒÒ µ Ñ ÝÖ ÙÔÔ Ø Ö ÓÑ Ò ØÓØ ÐØ ØÓÐÚ ÔÓÒ º Ö Ó ÒØ ÖÚ Ñ ÔÓÒ º ËÚ Ö Ò Ð Ô ÙÖ Ñ Òº ÊØØÒ Ò Ö Ò Ò Ò Ö Ô Á Á ØÙ Ö Ò¹ ÜÔ Ø ÓÒ Ò Ò ½ º Ú ÒØÙ ÐÐ Ð ÓÑÐ ÐÐ Ú Ö Ö ØÐ ¹ ÔÓ Øµº ÃÙÖ Ñ Ò ØÖ Ø Ö ÒÒ Ï ÐÙÒ ¼½ ¹¾ ½½ ÒÒ ºÛ ÐÙÒ Ð Ùº ÁÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ö Ê Ø ØÝ Ð ÙÖ Öº Ø Ö Ø ÐÐØ Ø ØØ ÒÚÒ Ö Ô ÒÒ ÙÖ Ö Ñ Ò ÙÒ Ú ØØ ÚÖ Øº Ò Ö Ò Ö ØÓÖ Ø Ö Ó ÑÓØ Ú Ö ÙÔÔ ØÐÐ Ú Ø ÓÒ Öº ÃÓÒØÖÓÐÐ Ö Ú Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ó Ö ÑРغ Ë Ö Ú Ö Ô Ò Ò Ú Ô ÔÔÖ Ø Ó Ð ÒØ Ñ Ö Ò Ò ÙÔÔ Ø Ô ÑÑ Ô ÔÔ Öº ½
½µ ØÖ ØÒ ÖÒ Ö ÓÔÔ ÓÔÔÐ Ñ Ð Ö Ó Ø ÓÑ ÚÒ Ò Ò Ñ Ð Ö ÒÐ Ø ÙÖº Ò Ú ØÒ ÖÒ Ò Ö Ö Ú Ò Ú Ò Ð Ø Ø ω 1 º Ö Ò Ú Ò Ð Ø Ø Ò Ö ØÒ º Ê Ö Ð Ò Ö ÔÐ Ò Ø Ôµº ¾µ Ò ÔÐ ØØ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ú Ò Ð Ø Ø Ω 0 Ö Ò Ò ÐÓ ÖØ Ü Ðº Ò Ô ÖØ Ð p Ö Ö ÐÒ Ò ØÒ ÓÑ ØØ Ö Ø ÔÐ ØØ Ò Ñ ÓÒ Ø ÒØ ÐÙØÒ Ò º È ÖØ ÐÒ ÒÒ Ö Ô Ú ØÒ Ø r ÖÒ ÓÓÖ Ò Ø Ý Ø Ñ Ø ÓÖ Ó Ó Ö Ò Ö Ö Ú Ò ÓÒ Ø ÒØ ÖØ u 0 Ö Ð Ø ÚØ ØÒ Ò u 0 = ṙµº Ö Ò Ô ÖØ ÐÒ Ø Ø Ó Ð Ö Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÚØ Ü Ó ÖÚ Ø Ö f µ ÒÓÑ ØØ Ö Ú Ö Ô ÖØ ÐÒ Ð Ú ØÓÖ Ñ ÓÖ ÓÐ Ú Ø ÓÒº Ê Ò xyz¹ Ý Ø Ñ Ø ÓÑ Ð Ö Ñ ÔÐ ØØ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ Ôµº ¾
µ ÃÖÓÔÔ ÖÓØ Ö Ö Ñ ω A Ö Ð Ø ÚØ Ü Ó ÖÚ Ø Ö f Ö Ò Ò ÐÓ ÖØ Ü Ðº ÃÖÓÔÔ Ò ØÙÒÒ Ú Ò Ó Ò Ñ Ð Ü ÐÒ Ø ÐÐ ÑÑ Ò µ ÖÓØ Ö Ö Ñ ω B Ö Ð Ø ÚØ ÖÓÔÔ Ö Ò Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÝÑÑ ØÖ Ü Ð Ó Ö Ú Ò ØÖ Ø Ñ ØÖ º ÃÖÓÔÔ Ö Ø Ú ÖÓÔÔ Ô ØØ ØØ ÓÑ ÒØ Ú Ö Ö Ò ÓØ Ö ØÔ Ö ÑÓÑ ÒØ Ö Ò x¹ Ü ÐÒ ÑØ Ö Ø ØØ Ò Ö ÐÚÚ Ñ ÐÐ Ò O Ó Gº Ö Ò Ö Ø Ò Ò Ö Ø ÓÑ ÒØ Ú Ö ØÖ Øº ÈÙÒ Ø Ò O ÒØ Ú Ö Ò ÜÔÙÒ Ø Ö Ö Ð Ò Ôµº µ Å Ò ÙÖ ØÖ Ú ØÚ Ð Ö Ñ ÓÐ Ñ ÓÑ ØØ Ö Ø ÓÔ Ñ Ò Ð Ñ Ó º Ò Ö Ö Ú ÖØ ÐÐ º ÖÒ Ö Ó ÔÒ ÓÓÖ Ò Ø Ò x Ö ÒÓÐк Å Ò ÐÔÔ ÖÒ Ú Ð Ñ Ó ÔÒ Ö Ú Ø Ò ÒÓÐк Ö Ò Ö Ö Ð Ò x(t) ÑØ Ö Ò Ú Ö Ø Ò Ð Ñ Ó Ò Ð Ö ÙÒ Ö Ö Ö Ð Òº
Tentamen i TMME32 Mekanik fk för Yi Tentamensdatum: 2017-06-05 kl. 14-19. Examinator: Lars Johansson. Jourhavande: Lars Johansson. Telefon 013-281120. Besöker tentamenslokalen kl. 15 och 16.30. Hjälpmedel: Ritverktyg samt ett A4-blad (båda sidor) med anteckningar handskrivna i original (ej fotokopia). Ej miniräknare. Ej tabeller. Tentamen består av tre sidor (inklusive denna) med fyra uppgifter som kan ge totalt tolv poäng. För godkänt krävs fem poäng. Svar anslås på kurshemsidan. Rättningsgranskning sker på IEI:s studerandeexpedition, ingång 19C. Eventuella klagomål skall vara skriftliga (ej e-post). Kursadministratör: Lena Sundling, 013-281106, lena.sundling@liu.se Instruktioner: Rita tydliga figurer. Det är tillåtet att använda röd penna i figurer, men undvik detta i övrigt. Definiera införda storheter och motivera uppställda ekvationer. Kontrollera svarens dimension och rimlighet. Skriv bara på ena sidan av pappret och lös inte mer än en uppgift på samma papper. 1
1) Hållaren roterar med θ = ω 0 = konstant relativt marken. Den lilla cylindern rör sig relativt hållaren så att r(t) = r 0 +bsin( 2πt ). Beräkna vid τ vilket r som cylinderns acceleration (relativt fasta marken) i radiell led är noll (3p). 2) Ett länksystem består av tre länkar med fyra leder A, B, C och D enligt figur, och rör sig i xy-planet. Länken AB ges en konstant vinkelhastighet Ω relativt fasta marken. Bestäm vinkelhastigheterna för länkarna BC och CD (3p). 2
3) En stel stång är böjd i rät vinkel och ligger i yz-planet. Den är belastad med ett kraftparsmoment M kring z-axeln. Stångens ena ände är infäst vid O med en anordning som kan ta upp krafter i x- y- och z-led samt moment kring x- och y-axlarna men inte kring z-axeln. Ett snöre är fäst vid B och på x-axeln. Beräkna kraften i snöret samt den kraftvektor och den momentvektor (kraftparsvektor) som verkar på stången från infästningen vid O (3p). 4) Kropp A roterar med Ω=konstant relativt fix observatör f kring en lodrät axel. Kropp B har vinkeln θ mot kropp A och följer med dess rotation. Leden mellan kropparna vid O är försedd med en fjäder som ger ett moment M fj = kθ på kropp B kring y-axeln, kring övriga axlar hindras rotation. Beräkna fjäderkonstanten k för fallet att vinkeln är konstant θ = π/6 (för en viss given vinkelhastighet). Punkten O antas vara en fixpunkt i rörelsen (3p). 3