Hållfasthetslära för K4 MHA 150

Hållfasthetslära för K4 MHA 150 Kursinformation Lp 2, 2004 Institutionen för Teknisk Mekanik / Department of Applied Mechanics 1 Sammanfattning Kursen Hållfasthetslära för K4 ges av Institutionen för Teknisk Mekanik under läsperiod 2, läsåret 2004-2005. Kursen ger 3,0 poäng. Kursen är obligatorisk inom K-programmets process- och skogsindustriella inriktningar, samt villkorligt obligatorisk inom materialinriktningen. Kursens lektioner ligger tisdagar och torsdagar 8-10; samt på fredagar 13-17. Kursens examination består av: Godkänt på minst tre av fyra konstruktionsövningar Godkänd tentamen Uppdaterad kursinformation finns på kursens hemsida http://www.am.chalmers.se/~anek/teaching/k4/ Läsvecka 1 Hemtal 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 1.9, 1.16, 1.17, 1.19, 3.2 F1: Tisdag, 26/10, kl 8-10 i KS11 Introduktion & case-studies Enaxligt drag jämvikt: (normal-) krafter och (normal-) spänningar deformation: förskjutningar och töjning Hookes lag i enaxligt drag/tryck Ö 1: Torsdag, 28/10, kl 8-10 i KS11 1.7, 1.18, 2.2, 2.10 2 Schema Föreläsningar: tisdagar 8 10 & fredagar 13 17. Föreläsningarna innehåller genomgång av teori, men även fallstudier och en översikt inom några utvalda avancerade ämnen. Räkneövningar ges torsdagar 8-10 & fredagar 15-17. Fredagsövningen bedrivs delvis som en workshop, d v s det är ett tillfälle för dig att räkna själv och få svar på frågor. Komplicerade avsnitt / vanliga frågor kan gås igenom på tavlan. Schemat nedan är ett försök till en detaljerad beskrivning över innehållet i de olika föreläsningarna / övningarna. Schemat skall ses som ett utkast, som kan ändras under kursens gång. Uppdaterad information finns alltid på kursens hemsida. F2: Fredag, 29/10, kl 13-15 i KS101 Ren skjuvning jämvikt: tvärkrafter och skjuvspänningar deformation: skjuvtöjning (förvridning kommer senare i samband med vridning) Hookes lag i skjuvning samband mellan E, G och Poissons tal Enaxliga tillstånd statiskt obestämda strukturer hålkantstryck 1

Ö 2: Fredag, 29/10, kl 15-17 i KS101 3.1, 3.4 KÖ1 Läsvecka 2 Hemtal 4.3, 4.4, 4.5, 5.3a-c, 5.5, 5.7, 4.7, 4.13, 4.15, 4.18, 4.19, 4.21, 4.22, 4.23 F3: Tisdag, 2/11, kl 8-10 i KS11 Balkteori definition av snittkrafter och de positiva riktiningar som används i denna kurs samband mellan snittkrafter: integrering: -q -> T -> M derivering M -> T -> -q stödtyper och randvillkor snittkraftsdiagram Ö 3: Torsdag, 4/11, kl 8-10 i KS11 5.2, 5.4 och 5.8 F4: Fredag, 5/11, kl 13-15 i KS101 Balkteori böjnormalspänningar Naviers ekvation, (7-26) och (7-91), samt villkor för att denna skall gälla Sektionskonstanter tyngdpunkt areatröghetsmoment, samt Steiners sats (7-42) F5: Tisdag, 9/11, kl 8-10 i KS11 Böjskjuvspänningar Jourawskis formel (7-48) beräkning av sektionskonstanter för böjskjuvspänningsberäkning (7-45) Ö 5: Torsdag, 11/11, kl 8-10 i KS11 4.18, 4.27, 4.29 F6: Fredag, 12/11, kl 13-15 i KS101 Böjdeformation elastiska linjens ekvation (7-65) - (7-69) samband mellan snittkrafter och deformationer: Integrering: -q -> T -> M -> -EIw -> -EIw Derivering -EIw -> -EIw -> M -> T -> -q Lösning av elastiska linjens ekvation integrering randvillkor (tabell 3, s.96) Ö 6: Fredag, 12/11, kl 15-17 i KS101 2.20, 5.17, 5.20 KÖ3 Läsvecka 4 Hemtal 3.8, 3.9, 3.10, 3.11, 3.12, 3.15, 3.17, 3.19 Ö 4: Fredag, 5/11, kl 15-17 i KS101 4.6, 4.17 och 4.2 KÖ2 Läsvecka 3 Hemtal 2.21, 4.24, 4.25, 4.26, 4.28, 5.3d, 5.10, 5.4d, 5.14, 5.16, 5.18, 5.19, 5.25 F7: Tisdag, 16/11, kl 8-10 i KS11 Vridning av cirkulärt tvärsnitt tunnväggigt tjockväggigt Vridning av icke-cirkulärt tvärsnitt öppet tunnväggigt 2

slutet, tunnväggigt Plasticitet materialmodeller plasticitet flytlastförhöjning Ö 7: Torsdag, 18/11, kl 8-10 i KS11 3.7, 3.18a F8: Fredag, 19/11, kl 13-15 i KS101 Plasticitet i enaxligt drag/tryck statiskt bestämd struktur statiskt obestämd struktur Plasticering i vridning tunnväggig sektion tjockväggig konstruktion statiskt bestämd konstruktion statiskt obestämd konstruktion Plasticering i böjning förskjutning av neutrallager bärförmåga hos genomplasticerat tvärsnitt flytled Ö 8: Fredag, 19/11, kl 15-17 i KS101 3.16, 3.18b KÖ4 Läsvecka 5 Hemtal 9.1, 9.2, 10.1, 10.2, 10.3, 10.5, 10.6a, 11.2, 11.3, 11.4, 11.5, 11.7 F9: Tisdag, 23/11, kl 8-10 i KS11 Materialutmattning Utmattningsbelastning: växlande / pulserande spänningsamplitud, spänningsomfång, mittvärde Wöhler- (S-N-) kurvan Utmattningsgräns Haighdiagram (översiktligt) reduktion av utmattningsgränser korrosion Spänningskoncentrationer användning av elementarfall spänningskoncentration och kälkänslighetsfaktor Ö 9: Torsdag, 25/11, kl 8-10 i KS11 9.3, 11.1, 11.6 F10: Fredag, 26/11, kl 13-15 i KS101 Brottmekanik spänning vid en spricka spänningsintensitetsfaktorer elementarfall för spänningsintensitetsfaktorer kriterium för giltlighet (enligt ASTM) spricktillväxt (översiktligt) Ö 10: Fredag, 26/11, kl 13-15 i KS101 11.4, 10.4, 10.6b, 10.7 KÖ4 Läsvecka 6 Hemtal 7.1, 7.2, 7.4, 7.5, 7.9, 7.10, 7.13, 7.18, 7.19, 7.20, 6.5, 6.6, 6.7, 6.9a, 6.9b 3

F11: Tisdag, 30/11, kl 8-10 i KS11 Allmänna spänningstillstånd huvudspänningar största skjuvspänning Mohrs spänningscirkel Generaliserad elasticitetsteori Hookes generaliserade lag Effektivspänningar von Mises Tresca Ö 11: Torsdag, 2/12, kl 8-10 i KS11 7.3, 7.12, 7.21 F12: Fredag, 3/12, kl 13-15 i KS101 Instabilitet instabilitet av stelkropp/fjädersystem Eulers knäckfall gränsvärden för knäcklast 2:a ordningens teori vad är 1:a, 2:a och 3:e ordningens teori tvärkraft och normalkraft i 2:a ordningens teori generell stabilitetsanalys m.h.a. 2:a ordningens teori (översiktligt) Ö 12: Fredag, 3/12, kl 15-17 i KS101 6.1b, 6.1d, 6.11 Läsvecka 7 F13: Tisdag, 7/12, kl 8-10 KS11 Avancerad hållfasthetslära Hållfasthetsanalys i praktiken Ö 13: Torsdag, 9/12, kl 8-10 KS11 Räknestuga / gamla tentor F14: Fredag, 10/12, kl 13-17 KS101 Repetition / frågor Ö 14: Fredag, 10/12, kl 15-17 KS101 Räknestuga / gamla tentor 3 Administrativa detaljer 3.1 Lärare Anders Ekberg tel: 772 3480 Epost: anders.ekberg@me.chalmers.se Institutionen för Teknisk Mekanik håller hus i Maskinsektionens lokaler (kommer efter omorganisationen att ingå i storinstitutionen Tillämpad Mekanik). Expeditionen finns på andra våningen i södra trapphuset (närmast Elektro). Anders kontor ligger på tredje våningen i nya M-husets norra trappuppgång. 3.2 Kurslitteratur Hans Lundh, Grundläggande hållfasthetslära, KTH, Stockholm, 2000 Peter W Möller, Exempelsamling i hållfasthetslära, Publication U77, Department of Solid Mechanics, Chalmers, Göteborg, 2000 Kursmaterialet säljs på Cremona. Gamla tentor finns för nedladdning från kursens hemsida. 3.3 Kurshemsida Uppdaterad kursinformation, samt kompletterande föreläsningsmaterial kommer att läggas upp på kursens hemsida: http://www.am.chalmers.se/~anek/teaching/k4/ Sidan kan även nås från länken utbildning på institutionens hemsida http://www.am.chalmers.se och från kursportalen. 4

3.4 Tentamen Tentamen ges 16/12 på eftermiddagen på V. Två omtentor ges. Anmälan till dessa görs på institutionen. Se kursens hemsida. Tentamen är på fyra timmar och består normalt av sex uppgifter, vilka kan innehålla deluppgifter. Övervägande delen av tentamen består av räkneppgifter, men även komplementerande teoriuppgifter ingår. Dessa tas främst från de fallstudier och avancerade ämnen som gåtts igenom på föreläsningarna. På tentan får följande hjälpmedel medföras Läroböcker i hållfasthetslära Formelsamlingar i matematik, fysik och hållfasthetslära Kalkylator i fickformat med tangentbord och sifferfönster i en enhet. Ingen kringutrustning accepteras Läroböcker och formelsamlingar skall vara publicerade på skandinaviska, engelska, tyska, franska eller ryska (andra språk kan tillåtas efter konsultation). Kompendier räknas normalt inte som publicerade (men kan tillåtas efter konsultation). Läroböckerna och formelsamlingarna får innehålla anteckningar på befintliga sidor, men ej lösta exempel. Lösa anteckningar och exempelsamlingar är ej tillåtna. Overheader eller anteckningar från föreläsningar om avancerade ämnen och fallstudier får ej medföras! Konsultation om tveksamma hjälpmedel skall ske i god tid innan tentamen. Maximal poängsumma är 18 och betygsgränserna är enligt följande: 9-12 poäng ger betyg 3 12-15 poäng ger betyg 4 15-18 poäng ger betyg 5 4 Konstruktionsuppgifter Under kursen ges fyra konstruktionsuppgifter. Dessa uppgifter är av tentamenskaraktär. Minst tre godkända uppgifter krävs för att få tentera på kursen. I övrigt inverkar konstruktionsuppgifterna inte på poängsättning av tentamen. 4.1 Råd och anvisningar till konstruktionsuppgifter Läs noga igenom föreskrifterna! Konstruktionsuppgifterna löses och redovisas skriftligt individuellt. Däremot får ni gärna samarbeta i lösandet. Fack för in- och utlämning av redovisningar finns vid ingången till Teknisk Mekaniks (hållfasthetsläras) lokaler (2a vån, södra trapphuset, Nya maskinhuset). Sista datum för inlämning står angivet på konstruktionsuppgiften. Notera att dörrarna till institutionen låses automatiskt klockan 16! Försent inlämnade uppgifter underkänns automatiskt! Redovisningen bedöms med godkänt, halvt godkänt eller underkänt returer för rättning lämnas inte. Vid varje konstruktionsuppgift kommer några teknologer att väljas ut och få redovisa sin lösning muntligt. Kan man inte förklara sina beräkningar muntligt leder detta till underkännande på konstruktionsuppgiften. Redovisningen ska skrivas för hand och innehålla följande: Ett uppgiftsblad där följande tydligt framgår: Kursens namn (d v s Hållfasthetslära K4) och konstruktionsuppgiftens nummer Ditt namn och din Chalmerskod Inlämningsdatum Kort sammanfattning där uppgiftens innehåll och huvudresultaten framgår (normalt maximalt 1 sida) Rapport med utförliga och väl strukturerade beräkningar Skriv tydligt för hand, och bara på en sida av varje blad. Figurer och diagram ska vara tydliga (stora) och noggranna, samt förses med figurtext. Ange i figurerna vad som är positiva riktningar på t ex krafter, förskjutningar, etc. 5

Numrera dina sidor och ange totalt antal sidor på varje blad! Uppställda ekvationer och gjorda approximationer skall motiveras. Redovisningen skall vara sådan att även en som missat tentan i hållfasthetslära kan följa och förstå beräkningsgången. Gör så långt som möjligt beräkningarna symboliskt även då siffervärden ges i uppgiften. Förenkla uttrycken i den utsträckning det går. Kontrollera dimensionerna i uttrycken. Sätt först därefter in siffervärden och utför de numeriska beräkningarna. Notera att felaktiga dimensioner (såsom en längd med dimensionen N/m) normalt ger underkänt på inlämningsuppgiften. Om möjligt: kontrollera/uppskatta rimligheten i resultaten. Under föreläsningar / räkneövningar, ges viss hjälp, men eftersom konstruktionsuppgifterna är en del av examinationen, så är det inte meningen att handledarna ska lösa dem. 4.2 Bedömning av redovisning En uppgift behöver inte vara felfri för att bedömas som godkänd, men många fel, grova fel, dimensionsfel eller metodfel leder normalt till underkänt. Skäl till att underkänna en redovisning är också t ex (men inte enbart): anvisningarna ovan har inte följts den givna uppgiften är inte löst eller bara delvis löst redovisningen går inte att läsa beräkningarna är virriga/ostrukturerade (går inte, eller är mycket svåra att följa) numeriska värden ges utan dimension (...förskjutningen blir 10 ) lösningen innehåller orimliga svar utan att detta explicit påpekas 5 Allmänt om hållfasthetslära och kursen I hållfasthetsläran studerar man konstruktioners och mekaniska strukturers förmåga att bära laster. Detta kräver matematiska modeller av de problem man vill studera. Gemensamt för de flesta av dessa modeller är att de är uppbyggda av tre grundsamband: jämviktssamband som talar om hur laster och andra krafter måste förhålla sig till varandra för att jämvikt ska råda, konstitutiva ekvationer som beskriver hur materialet beter sig då det deformeras, kinematiska samband som beskriver deformationens geometri. För specialfall kan ett av dessa samband räcka för att bestämma påkänning och deformation i en komponent. För allmänna fall kan de tre sambanden kombineras i en differentialekvation som kan lösas om man känner de randvillkor som gäller. Randvillkoren beror på hur konstruktionen är förankrad till grunden och (kan bero på) hur den belastas. Lösningen till differentialekvationen kan, tillsammans med (experimentellt framtagna) hållfasthetsdata för ingående material, användas för att avgöra om konstruktionen kommer att hålla eller inte. Det finns flera olika typer av mekanismer som kan leda till att en konstruktion havererar: spänningarna (ett mått på hur mycket materialet ansträngs) är så stora att brott fås, deformationerna blir för stora varvid konstruktionen blir oanvändbar, konstruktionen blir instabil och kollapsar, dynamisk belastning orsakar materialutmattning,... I kursen går vi igenom de tre grundsambanden för axialbelastade stänger, vridbelastade axlar, och för balkar som utsätts för böjning. Instabilitetsproblemet studeras för tryckbelastade balkar. Grunderna för utmattningsanalys 6

gås igenom. De samband som används i allmän elasticitetsteori behandlas också och appliceras på konstruktioner som t.ex. tryckkärl. I den avslutande delen ges en kort översikt över några mer avancerade ämnesområden. 5.1 Syfte Kursen är anpassad för K-teknologer och har som mål att ge en grundläggande förståelse för såväl klassisk, som modern (datoranpassad) hållfasthetsanalys. Detta sker genom teorigenomgång och hands-on beräkningar inom klassisk hållfasthetslära kompletterat med översikter över fallstudier, moderna beräkningstekniker och avancerade ämnen. Efter godkänd examination skall deltagaren behärska några av de vanligaste problemen som behandlas i ämnet hållfasthetslära, kunna dimensionera och analysera enkla lastbärande konstruktioner (med avseende på t ex deformation, brott, plasticering, instabilitet), ha insikt om möjligheter och begränsningar hos de dimensioneringsmetodersom används, ha en viss kunskap om mer avancerade ämnesområden 5.2 Förkunskaper Några formella krav på förkunskaper för att följa kursen finns inte. I praktiken måste man ha vissa grundläggande kunskaper i mekanik, matematik och lineär algebra för att kunna tillgodogöra sig kursmaterialet: Mekanik kunna tillämpa allmänna jämviktssamband för godtyckliga system av krafter. Matematik deriverings- och integrationsregler söka extremvärden till enklare funktioner lösa ordinära differentialekvationer i en variabel och med konstanta koefficienter känna till begrepp som homogenlösning, partikulärlösning och randvillkor Lineär algebra hantera matriser lösa lineära ekvationssystem egenvärdesproblem Vissa konstruktionsövningar kan underlättas om beräkningsprogram, t ex MATLAB, Mathematica eller Python används för numerisk lösning. 5.3 Några avslutande råd eller Hur man överlever en kurs i hållfasthetslära Hållfasthetslära är ett ämne som hos många teknologer behöver en viss tid för att mogna. Detta gäller speciellt de som aldrig tidigare varit i kontakt med ämnet. För att ge denna tid till mognad, börjar kursen i ett högt tempo. Detta ger möjlighet till att avsluta kursen med att repetera de tidiga avsnitten i skenet av vad man lärt sig i de senare delarna. Med hänsyn till detta och med erfarenhet av ett par tidigare kurser kommer ett par råd: Att börja med att låta böckerna ligga första veckan är ett ganska säkert recept på magsår. Förstår du inte de grundläggande koncepten, kommer de följande avsnitten att te sig som rena grekiskan (σ, ǫ, τ, γ, etc) Fråga om du inte förstår! I nio fall av tio är det inte du som är korkad utan föreläsaren som glömt att nämna något fundamentalt. Och det tionde fallet får man bjuda på... Den teori som ingår i kursen handlar inte om att lära sig härledningar utantill (du får dessutom ha med dig boken även på teoridelen), utan att förstå matematiken och fysiken bakom formlerna. Av erfarenhet vågar jag påstå att det inte är en slug plan att spara hållfasthetskursen till senare... 7

Av samma erfarenhet, vet jag att det bara finns ett sätt att lära sig räkna på hållfasthetsproblem och det är att kavla upp ärmarna och göra det. Att det är en rejäl suboptimering att skriva av inlämningsuppgifter har många fått lära sig den hårda vägen. Däremot är det en bra idé att lösa uppgifterna i grupp. Man behöver ju inte uppfinna hjulet själv varje gång. Argumentet Jag behöver mer poäng är ett väl beprövat, men inte speciellt framgångsrikt, recept vid tentagranskningar. Men titta gärna igenom din tenta. Vi som rättar är också mänskliga (nåja) och kan göra fel. Det är ingen nackdel om man kan följa din beräkningsgång i tenta- och konstruktions-uppgifter. Kan man dessutom tyda din handstil, så är det ytterligare ett plus. Att ta åt sig lite av tipsen ovan skadar inte. Jag hoppas att du skall tycka att kursen är värd det arbete du lägger ner på den. Göteborg, Oktober 2004 Anders Ekberg 8