Formalia. Modellbygge & Simulering, TSRT62. Föreläsning 1. Varför modeller? Föreläsning 1: Modeller och modellbygge

Relevanta dokument
Reglerteori. Föreläsning 8. Torkel Glad

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 8: Olinjäriteter och stabilitet. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet

Exempel: DC-servo med styrsignalmättning DEL III: OLINJÄR REGLERTEORI. DC-servo forts.: Rampsvar och sinussvar

Sammanfattning av föreläsning 4. Modellbygge & Simulering, TSRT62. Föreläsning 5. Identifiering av olinjära modeller

Sammanfattning av föreläsning 10. Modellbygge & Simulering, TSRT62. Föreläsning 11. DAE-modeller. Modelltyper. Föreläsning 11 : DAEmodeller

Modellbygge och simulering

Kan vi beskriva ett system utan någon fysikalisk kännedom om systemet?

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 10

Olinjära system (11, 12.1)

Sammanfattning av föreläsning 11. Modellbygge & Simulering, TSRT62. Föreläsning 12. Simulering. Föreläsning 12. Numeriska metoder och Simulering

Flervariabel reglering av tanksystem

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 11

Modellbygge och simulering av L. Ljung och T. Glad - Kap 1-2

TENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp

TSRT62 Modellbygge & Simulering

Kap 3 - Tidskontinuerliga LTI-system. Användning av Laplacetransformen för att beskriva LTI-system: Samband poler - respons i tidsplanet

ÖVNINGSTENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp

Föreläsning 7. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 26 september Avdelningen för Reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

TENTAMEN I REGLERTEKNIK TSRT03, TSRT19

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av Föreläsning 1. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts. Sammanfattning av Föreläsning 1, forts.

Reglerteori. Föreläsning 11. Torkel Glad

Lösningar Reglerteknik AK Tentamen

Lösningsförslag TSRT09 Reglerteori

Reglerteknik AK. Tentamen 24 oktober 2016 kl 8-13

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 10. Fasplan. Olika typer av jämviktspunkter. Samband linjärt olinjärt: nära jämviktspunkt

Frekvensbeskrivning, Bodediagram

Övningar i Reglerteknik. Differentialekvationer kan lösas med de metoder som behandlades i kurserna i matematisk analys. y(0) = 2,

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y TSRT12 för Y3 och D3. Lycka till!

TENTAMEN I TSRT19 REGLERTEKNIK

Transformer och differentialekvationer (MVE100)

Välkomna till TSRT15 Reglerteknik Föreläsning 12

Föreläsning 8. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 27 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 9

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 12

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 12

Industriella styrsystem, TSIU06. Föreläsning 1

Föreläsning 2. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 3 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT19)

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 5. Sammanfattning av föreläsning 4 Frekvensanalys Bodediagram

Kryssproblem (redovisningsuppgifter).

Reglerteknik AK, FRTF05

Lösningsförslag TSRT09 Reglerteori

i(t) C i(t) = dq(t) dt = C dy(t) dt y(t) + (4)

EL1000/1120/1110 Reglerteknik AK

Reglerteknik AK Tentamen

Flervariabel reglering av tanksystem

Laplacetransform, poler och nollställen

Stabilitetsanalys och reglering av olinjära system

TENTAMEN I REGLERTEKNIK Y/D

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik fk M (TSRT06)

TSRT09 Reglerteori. Reglerteknik. Vilka är systemen som man styr? Vilka är systemen som man styr? Föreläsning 1: Inledning, reglerproblemet

Robust flervariabel reglering

Reglerteknik AK. Tentamen kl

Föreläsning 1 Reglerteknik AK

Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y/D (TSRT12)

Systemteknik/Processreglering F3

Modellering av en Tankprocess

Reglerteori. Föreläsning 4. Torkel Glad

Föreläsning 9. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 30 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

Figur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4

REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL En tillståndsmodell ges t.ex. av den styrbara kanoniska formen: s 2 +4s +1.

Reglerteknik AK, FRT010

TENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK

Cirkelkriteriet (12.3)

Välkomna till TSRT19 Reglerteknik Föreläsning 10

TSRT21 Dynamiska system och reglering Välkomna till Föreläsning 1!

Exempelsamling Grundläggande systemmodeller. Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University

Lektion 1. Bo Bernhardsson FRT130 Control Theory, Lecture 1

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

REGLERTEKNIK KTH. REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL1120 Tentamen , kl

AUTOMATIC CONTROL REGLERTEKNIK LINKÖPINGS UNIVERSITET. M. Enqvist TTIT62: Föreläsning 2. Här är

TSIU61: Reglerteknik. Poler och nollställen Stabilitet Blockschema. Gustaf Hendeby.

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 2

TSRT19 Reglerteknik: Välkomna!

Exempelsamling Grundläggande systemmodeller. Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University

MODELLERING AV DYNAMISKA SYSTEM OCH INLUPP 2

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

Industriell reglerteknik: Föreläsning 2

Föreläsning 14-16, Tillståndsmodeller för kontinuerliga system

REGLERTEKNIK AK Föreläsningar

TSRT91 Reglerteknik: Föreläsning 4

Fredrik Lindsten Kontor 2A:521, Hus B, Reglerteknik Institutionen för systemteknik (ISY)

TENTAMEN I TSRT91 REGLERTEKNIK

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

TENTAMEN I TSRT09 REGLERTEORI

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings universitet

x(t) I elimeringsmetoden deriverar vi den första ekvationen och sätter in x 2(t) från den andra ekvationen:

Transkript:

Formalia Modellbygge & Simulering, TSRT62 Föreläsning 1 Labanmälan via länk på kurshemsidan Datortenta i datorsal Fem av lektionerna i datorsal Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Identifieringslabben ett miniprojekt Skriftlig rapport Recension av rapport Föreläsning 1: Modeller och modellbygge Varför modeller? Varför modellbygge? Modell = matematisk modell Enkla modeller direkt från data Reglerteknik kräver modeller. Fysikaliska modeller Simulering kräver modeller. Modelltyper, linjärisering Förståelse kräver oftast modeller.

Varför simulering? Krocktest Varför simulering? Flygplansprestanda bildkälla: Brady Holt foto: Stefan Kalm, Copyright: Saab AB Krocktester är dyra. Hur bedömer man flygplanprestanda innan planet är byggt? Billigare att göra datorsimulering. Kräver matematisk modell av det dynamiska förloppet. Varför simulering? Klimatet Datorsimulering Matematisk modell Varför simulering? Processindustri Hur mycket stiger havsytan år 21 om en viss mängd CO2 tillförs atmosfären? Optimering av processen Vi vill inte vänta till år 21 för att veta. Optimering av produktionen Simulering kräver matematisk modell Foto: NASA

Simulering Simulering, modeller förståelse Simulering: Att göra experiment i datorn i stället för i verkligheten. Principiell gång Klassiskt inom fysik, kemi På gång i biologi 1. Ställ upp ekvationer som beskriver verkligheten en modell Ökat intresse industriellt 2. Lös dem i datorn 3. Presentera resultatet Simulering kräver en modell Exempel. Bufferttank Två vägar: u? Fysikaliskt (kemiskt, biologiskt,..) modellbygge Grundekvationer ger modell 6 h Identifiering Mätdata ger modell qtillverkning av myrsyra, Perstorp Karakterisering av tanksystemet: Yttre signal (insignal): u Utsignal ( resultat ): q och/eller h Inre variabel: h

Metod 1: Identifiering Stegsvarsexperiment för tanken 25 Enkla identifieringsexperiment: Stegsvar Impulssvar Sinus in 2 15 1 h 5 u 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 En enkel modell Impulssvarsmodell G(s) = k 1 + st k = stegsvarets amplitud 15.3 m. T = tidskonstanten 17 s. Stegsvar för modellen (rött) 25 2 15 1 5 h L 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 h u Modell för godtyckligt linjärt system: y(t) = h(τ)u(t τ)dτ Funktionen h, impulssvaret är en icke-parametrisk modell. u = impuls y(t) = h(t) Enkelt identifieringsexperiment: lägg impuls på ingången. Stegsvarsexperiment samma idé (stegsvaret = integralen av impulssvaret)

Impulssvar för blandningskar (Fiskeby) Frekvensanalys 1.8.6 x Litiumkoncentration (mg/liter) x.4 xxx.2 xxx xx xx 1 2 3 4 5 6 4 x1-3 3 2 x tid (min) Impulssvar x Sinussignal som insignal. Vid gott signal-brusförhållande fås en skattning av G direkt ur amplituder och faslägen hos u, y. u(t) = A sin ωt y(t) = A G(iω) sin(ωt + argg(iω)) xxx 1 xxx xx xx 1 2 3 4 5 6 tid (min) Pupilldynamik: data Bodediagram:.4 Ljusflode (mlm) 1 Amplitud.3.2 1-1.1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 Tid (sek) 25 Pupillarea (kvadrat mm) 2 15 1 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 Tid (sek) 1-2 1 1 1 1 2-2 Frekvens (rad/sek) -4-6 1 1 1 1 2 Fas Frekvens (rad/sek)

Begränsningar hos enkla experiment Metod 2: Fysikaliskt modellbygge Tar inte hänsyn till störningar (på ett systematiskt sätt) Tillåter inte godtyckliga insignaler Hanterar inte olinjära modeller Utnyttjar inte modern beräkningskapacitet. Fysikaliska principer som är relevanta: Massbalans för inkompressibel vätska Volymbalans: (A = tvärsnittsarea) Bernoullis lag: d dt (Ah) = u q q = a 2gh (a = utloppsarea) Tankmodell Biologiskt exempel 16 14 Resulterande modell för tanksystemet: dh dt = a u 2gh + A A q = a 2gh tusen skinn 12 1 8 6 4 2 184 185 186 187 188 189 19 191 192 193 194 Variationer i antal lodjur (heldraget) och harar (streckat) i Kanada. Kan man förklara de periodiska variationerna?

Populationsmodell N 1 antalet lodjur, N 2 antalet harar d dt N 1(t) = (λ 1 γ 1 )N 1 (t) + α 1 N 1 (t)n 2 (t) d dt N 2(t) = (λ 2 γ 2 )N 2 (t) α 2 N 1 (t)n 2 (t) tusental individer 3 2.5 2 1.5 1.5 Struktur hos modeller Gemensam struktur i exemplen: x tillstånd u insignal y utsignal ẋ = f (x, u) y = h(x, u) Dessa kan vara skalärer eller vektorer (eller frånvarande) Ovanstående är en standardform för matematiker, numeriska analytiker och simuleringsprogram: Tillståndsform 2 4 6 8 1 12 14 16 18 2 t Tillståndsform DAE-modeller Vad är så speciellt med tillståndsform? ẋ = f (x, u) Antag x(t ) och u(t) (kontinuerlig) givna. f kontinuerlig: lösning existerar nära startpunkten f kontinuerligt deriverbar: entydig lösning nära startpunkten. numeriska metoder välutvecklade Idealet är ofta att uttrycka modeller på tillståndsform. Ofta får man nöja sig med en samling av ekvationer, där vissa variabler i vissa ekvationer är deriverade. Beteckning: F(ż, z, u) = F, z, u är vektorer. Ofta används beteckningen DAE (differential-algebraisk ekvation)

Stationära punkter, linjärisering ẋ = f (x, u) y = h(x) Stationär punkt, (jämviktspunkt, singulär punkt) x, ū: f ( x, ū) =, ȳ = h( x) ( x, ū konstanter) Linjärisering: d (x x) = A(x x) + B(u ū), dt y ȳ = C(x x) A = f x ( x, ū), B = f u ( x, ū), C = h x ( x)