Lösningsförslag Avbildningskvalitet

Transkript

1 Lösningsförslag Abilningskalitet

2 Repetition a geometrisk optik Objektsergens L=-5 D Styrkan är (n -)/r=033/0=33 D Då blir bilergensen L =- 5+33=08, och bilastånet n /L =33/08=66 m Objektsergens L=33/-0=-665 D Styrkan är (n -)/r=(- 33)/-0=65 D Då blir bilergensen L = =-5, och bilastånet n /L =/-5=-0 m Obserera att i anäner bilrymens brytningsinex för bilastånet, äen om bilastånet är negatit 3 -f' FS Linsens brytningsinex och fokalläng (i luft) ger att f' kröknigsraierna är r =-r =4 mm Den limmae linsen får styrkan F ( 6 49) / r ( 6) / r 605 D Objektet skall placeras i främre fokalpunkten Det ger f n / F 46 mm x plast F' w F w' AS 4 Vinkelförstoringen i luppen ges a M F / 4 Objektet placeras i främre fokalpunkten Beräkna n luppens styrka och huuplanens läge: F F 50 D F F F F F 333 D ( / n) F 000 D r n F F / ger f mm Alltså M 333/ 4 83ggr, obj mm från ytan 5 För en lupp gäller att M=F/4 Därför blir F=0 D och luppens fokalläng 50 mm Strålkonstruktion enligt fig Objektet placeras i luppens främre fokalpunkt och efter luppen går strålarna parallellt me optiska axeln Teleskopet är afokalt, så äen efter går strålarna parallellt me optiska axeln Teleskopets förstoring 7 ggr ger att h=7h' Främre huuplan P hittas genom att skärningspunkten mellan utgåene och ingåene stråle tas Systemets främre fokalpunkt F är är ingåene stråle skär optiska axeln Främre fokalläng är astånet från P till F Likformiga trianglar ger å att f=50/7=7, mm Systemets (bakre) fokalläng f'=-f=-7, mm 6 Hålet blir AS och IP, linsen FS Stråle mitt i IP kanten på FS ger synfältet Likformiga trianglar ger h max /,0 m =,0 mm/3,0 mm, ilket ger synfältet h max =0,67 m 7 Vi söker utträespupillens läge! Me lite strålritning förissar man sig om att objektiet är AS (som et brukar ara) Det gäller bara att abila AS till höger genom mellanlinsen och okularet Abilning i tunn lins tå gånger ger att en slutliga bilen a objektiet (s utträespupillen) hamnar 44 mm efter okularet 8 nkelt test isar att lins är AS och lins blir å FS Synfältet begränsas a stråle mitt i AS kanten på FS Strålkonstruktion me hjälpstråle enl fig ger f' tan w f ' tan w' f '( D / ) Det ger synfältsinkeln w=90

3 Monokromatiska aberrationer 9 Vanlig planokonex lins, blänartalet är,5 et ger kraftig sfärisk aberration Vi söker fokallängen för ranstrålarna ilken ges a f ' m f ' LA Formfaktorn blir X=+ samt konjugatfaktorn Y=- Vanliga formler för sfärisk aberration ger LA=5,5 mm, s fokallängen för ranstrålarna är 04,5 mm 0 Antag reucera ögonmoell me 60 D styrka för centrala strålar och 60,9 för ranstrålar n'/ l ' n / l F ger l =, mm för centrala strålar och l m =,89 mm för ranstrålar i y=6 mm pupill TA LA y / l ' ( l ' l ' ) y / l ' 44 μm Minsta spriningscirkelns iameter ges a TA/4= m m F n )(/ r / r ) 03 D Abilning F ger l =-50,40 mm Dessa ären ger ( l' oss Y=4,846, X=-4,040 Brytningsinex insatt i käna formler ger =,4, =3,88, =,079, 3 3 =,36, =,594, =,39 Detta ger TASfärisk ab / y l ' F ( X XY Y ) och TAKoma 3/ y h' F ( X Y) mycket nära noll Formel för koma i tunn lins isar att et inte blir någon koma om X Y 0 ftersom X=0 för en ekikonex lins får i att konjugatfaktorn också skall ara noll, s Y=0 Det innebär : abilning och l=f=-00 mm 3 Sfärisk aberration! För (rättän) tunn lins enligt uppgift får i X=, Y=-, y=3 mm, l'=f'=/60 m, F =60 D samt n=,5 Det ger LA=l'-l' m =f'-f' m =0,63 mm Sålees får i F m =/f'm=6,4 D och en skillna på,4 D (Verkligheten bättre än moellen) 4 ftersom objektet ligger nära optiska axeln är sfärisk aberration och koma e iktigaste bilfelen Kromatisk aberration förekommer i princip inte eftersom belysningen är laserljus Sfärisk aberration ger lika stor suighet för alla objektpunkter och kan alltså accepteras, äremot bör koma inte förekomma Villkoret för etta ges a X Y 0 Objektergens L=- D ger bilergensen L'=-D+0D=+9 D Konjugatfaktorn blir alltså Y ( L L') /( L L') 0 8 n=5 ger 59 och 33 Vi får alltså optimal formfaktor som X ( / ) Y 0 67 (Denna formfaktor ligger också nära en optimala för sfäriska aberrationen) 5 Parallellt laserljus Det ena anleningen till att alla strålar inte träffar fokalpunkten (å skulle inte fläcken röra sig) är sfärisk aberration När hålet placeras i kanten ser i helt enkelt ar ranstrålarna skär paraxialt bilplan Total förflyttning blir alltså TA Formler för sfärisk 3 3 aberration TA / y l' F ( X XY Y ), Y=-, X= samt =33, =333, =08, =5 ger TA=,9 mm l

4 Astigmatisk abilning 6 Abilning me mellanbil: / l ' / l F, l l ' 0,00 m, / l ' / l F samt mtot mm ( L / L' )( L / L' ) HS90: l =-50 mm, F =,75 D, F =5,00 D ger l =50 mm, m tot =-0,8 HS80: l =-50 mm, F =5,00 D, F =,75 D, ger l =50 mm, m tot =-,5 Bilen hamnar alltså 50 mm efter sista linsen och blir 8 mm hög och,5 mm bre (ellips) 7 Objektastånet är L=-,0 D för båa huusnitten Den änstra bilen isar att et horisontella huusnittet har sin bil på astånet L 80 =,5 D, en högra isar att L 90 =0,75 D Motsarane styrkor blir alltså L 80 =,5 D, en högra isar att L 90 =,75 D Recept: Sf,5, Cyl -0,50 Ax 80 (Minsta spriningscirkeln ligger på,0 m astån från linsen) 8 HS90: L=-,0 D, L 90 =,00 D, ger (F 90 +5,00)=+4,00 D, s F 90 =-,00 D HS80: L=-,0 D, L 80 =,50 D, (F 80 +5,00)=+4,50 D, s F 80 =-0,50 D Recept: -0,50 D/-0,50 D x 80 9 Varje huusnitt för sig Linsen skall lägga bilen a ett alägset objekt i ögats fjärrpunkt (är ögat å kan se et) Detta kallas korrektionsprincipen I etta fall innebär et att linsens styrka i et ertikala huusnittet (horisontell billinje) skall ha styrkan -4,00 D och et horisontella - 5,00 D Det motsarar Sfär -4,00 D, Cyliner -,00 D axel 90 0 Styrkan i ertikalt huusnitt blir F 90 = -4 D och i horisontellt huusnitt F 80 = - D M = (Syninkel me glasöga/syninkel utan glasöga) =w /w Mellanbil i glasögats fokalpunkt me bilstorleken h' f ' w Syninkel me glasöga w' h'/(astån öga-mellanbil) f ' w/ Detta ger M90 f ' 90/ 90 0,5/ 0,75 /3 och M80 f ' 80/ 80 0,5/ / Minsta spriningscirkeln på näthinnan ger: L' ( L' L' ) / 60 D, c H ( L' L' ) /( L' L' ) 0 m/3 mm Vi får å ( L' L' ) 0,4 D H V H V Receptet ger oss att styrkan skall ara F 80 =-3 D horisontellt och F 90 =-45 D ertikalt Den främre ytans styrka ges a F =(n-)/r = 04 D ftersom linsen är tunn får i e bakre styrkorna som F,80 =F 80 -F =-404 D och F,90 =F 90 -F =-59 D Motsarane krökningsraier för en toriska bakre ytan ges a r,80 =(-n)/f,80 =30 mm, r,90 =(-n)/f,90 =98 mm 3 Antag reucera ögonmoell me pupilliameter D=4 mm och sätt F =6 D, F =59 D (brytkrafter i e tå huusnitten) Alägset objekt ger L =6 D, L =59 D Minsta spriningscirkelns iameter ges a D L ' L' ) /( L ' ' ) = 67 m H ( L 4 Horisontella linjer skarpt i normalfallet betyer att et ertikala snittets styrka är rätt me -8 D (f'=-/8=-5 mm) När hon skjuter glasögonen 5 mm längre ifrån ögat flyttas bilen (som ögat ser) a tegeläggen också 5 mm längre från ögat Samma effekt fås me ett glasöga me 5 mm längre fokalläng Brytkraften i et horisontala snittet bör alltså ara /(-40 mm)=-74 D (s man äljer -75 D) Alltså torisk lins me oanståene styrkor V

5 Kromatisk aberration 5 F F F V ger V=36,5 (flintglas) / blått rött grönt 6 Vi äljer åglänger motsarane F, e och C för blått, grönt resp rött Sfärisk gränsyta ger F ( n' n) / r och n'/ l ' n / l F, är l =,4 mm, n= och n =n F, n e resp n C Detta ger L F =- 0,36 D, L e =0,00 D och L C =0,44 D 7 Vi äljer tå glassorter me olika ispersion: () HC5459 och () DF60364 Styrkorna på komponenterna ges å a F =F*V /(V -V )=-04 D och F =F*V /(V -V )=+64 D Vi äljer att göra en positia komponenten ekikonex (r 3 =-r ) (n -)(/ r -/ r )=-04 D samt (n -)(/ r - / r 3 )=64 D ger å r =- r 3 =95 mm och r =-68 mm 8 I msleys reucerae ögonmoell är krökningsraien r=555 mm Fokallängen ges a f ' n' / F n' r /( n' n), är n= och n' är brytningsinex för atten Genom att sätta in brytnings-inex i rött resp blått (i kune också alt iolett) ljus får i f' F =0 mm och f' C =3 mm Minsta spriningscirkelns iameter fås precis som i fallet me astigmatisk abilning a D( f ' f ' ) /( f ' f ' ) 7 μm, är D är pupilliam C F C F 9 Prisma me toppinkeln a=3 ger eiationsinkeln =(n-)a nligt uppgiften skiljer sig eiationsinkeln för rött och blått me arctan( m/ m)=0,48 Vi får å n blått rött ( nblått nrött) a 0, 48 Abbetalet får i sean som V 4, 5 n blått n rött 30 Dispersion! Ögonmoell: sfärisk gränsyta mellan luft, n=, och atten, n', me läng l'= mm Vi =590 nm får i n' n, l =- m Abilning i sfärisk gränsyta ger å att ögats styrka måste ara 6 D och krökningsraien 546 mm Vi =430 nm får i n' ng Styrkan blir å 63 D Abilning i sfärisk gränsyta me l'= mm ger å objektastånet l g =-050 m 3 Det blir en inkel mellan blått och rött ljus efter prismat ilket leer till att punkten kommer att se ut som ett färgat streck, blått i öerkant och rött i unerkant ( n ),8 FC ger 0,044,7' ilket också blir syninkeln V F C

6 MTF MTF 3 nligt MTF-kuran klarar objektiet a att abila ranmönster me en täthet i bilplanet på ca 60 linjepar/mm Det innebär att om bilen a ett ranpar blir smalare än /60 mm så syns inte ränerna längre Detta inträffar när förstoringen blir minre än (/60)/4,0= /40 ggr, s när objektet befinner sig längre bort än 40xfokallängen = 5,3 m 33 Astånet mellan punkterna i bilplanet blir h' h( L / L') h( Lf ') 0 μm Det motsarar 00 linjer/mm ilket systemet bör klara eftersom gränsfrekensen är 00 linjer/mm Ja 34 Förstoringen blir m L / L' L / F ( / 50)/ 60 0,00033 s' s / m 000 linjer/m linjer/mm Aläsning ger MTF( mm) 0,85 och MTF(4 mm) 0,35 Kontrasten i bilen sjunker alltså från 0,85 till 0,35 s me 60% 35 Ortsfrekensen i e tå objekten är 0,03 resp 0,06 linjer/mm Vi abilningen är förstoringen 00/00 = /000 Motsarane ortsfrekenser i filmplanet är alltså 60 resp 0 linjer/mm Vi essa frekenser är MTF ca 0,3 resp 0 Det glesa mönstret bör alltså synas, men me moulation omkring 0,3 och sinusforma ariation Kantigheten hos objektet beskris a högre ortsfrekenser som inte går igenom systemet Det täta mönstret syns inte alls eftersom moulationen blir noll (meelintensiteteten finns ock kar) 36 Punktspriningsfunktionen (PSF) ser ut som en Airy-isk Troligen ett iffraktionsbegränsat system Detta ger en rak kura som böjer a något i frekensaxeln (se fig) Hur tätt kan tå räner abilas me enna PSF? Rayleighkriteriet säger att man kan särskilja tå punkter (eller linjer för en elen) som ligger på ett astån motsarane raien i Airyisken Från PSF får i raien till ungefär 4/500 mm Detta är alltså minsta astånet mellan tå linjer och et motsarar spatialfrekensen 500/4=5 linjer/mm (gränsfrekensen) [linjer/mm] Uteslutningsmetoen: Kameraobjektiet är et ena systemet som fungerar bra för stora bilinklar alltså: (5) - (c) (a) och (b) uppisar liten skillna för e olika åglängerna och bör höra till akromaterna (a) har essutom en bästa bilkaliteten på axeln a e fyra återståene och bore höra till en rättäna akromaten Alltså (3) (a) och (4) (b) (e) är å förstås en rättäna planokonexa linsen och () en feläna, s () (e) och () () 38 Abilning in i ögat: Objektastån l=-050 m Bilastånet blir i princip fokallängen för ögat eftersom objektet är på relatit stort astån, s l'=00 m i en reucerae ögonmoellen (ögat ackommoerar ju också så att bilen hamnar på näthinnan) Förstoringen blir å m nl' /( n' l) Spatialfrekensen i bilen blir s'=s/m=60 linjer/mm Aläsning i MTF kuran ger att MTF=c' m /c m =0 i 60 linjer/mm Det betyer att moulationen i bilen blir 0 ggr lägre än i objektet För att moulationen i bilen skall bli 00 måste alltså moulationen i objektet ara minst

7 Linsesign 39 Båa akromaterna bör placeras och orienteras så att en mest buktiga ytan äns mot ett alägset konjugat Detta kan åstakommas genom att en första abilar objektet till en mellanbil i oänligheten och en anra abilar mellanbilen till en reell bil ess bakre fokalpunkt För att få rätt förstoring skall +0 D linsen placeras närmast objektet Astånet mellan linserna har enast betyelse för synfältet 40 nast sfärisk aberration och iffraktion kan påerka bilkaliteten Blänartalen är 50 resp 5 ilket betyer att i enast behöer räkna me iffraktion Raien i Airy-isken är proportionell mot linsens fokalläng, alltså kommer,0 D linsen ge minst fläck 4 nast sfärisk aberration Blänartalet ger D y (/ 60),8 0,00595 m Rättän lins 3 3 planokonex lins och alägset objekt ger TA / y l' F ( X XY Y ), Y=-, X= samt =33, =333, =08, =5 Detta ger TA/4=56 m 4 Antag att kulans hala iameter är r Blänartalet ges a f /# f ' /, är =r är glaskulans iameter Vanliga formelmaskineriet: F F ( n ) / r, Systembrytkraften ges a F F F ( / n) F F ( n ) / nr Blänartalet blir f /# f ' / n / 4( n ) 0,75 43 Det som påerkar bilskärpan i en gina situationen är enast sfärisk aberration och iffraktion Blänartalet i e tre iametrarna blir 50/30=7, 50/50=0 respektie 50/=50 Den stora linsen ger mycket sfärisk aberration och lite iffraktion (et man utifrån blänartalet) Den minsta linsen är klart begränsa a iffraktionen i stället (et man utifrån blänartalet) I mellan linsen är aberrationen och iffraktionen ungefär lika stora (et man utifrån blänartalet) och et ger sålees bästa skärpa 44 Me iametern 5 mm får en enkla linsen blänartalet Detta är ett lågt äre som för en anlig lins ger uppho till sfärisk aberration, s ranestrålarna bryts för kraftigt Bästa fokus ligger 3/4LA närmare linsen än et paraxiala bilplanet 45 Vi äljer tå glassorter me olika ispersion: () HC5459 och () DF60364 Styrkorna på komponenterna ges å a F =F*V /(V -V )=-04 D och F =F*V /(V -V )=+64 D Vi äljer att göra en positia komponenten ekikonex (r 3 =-r ) (n -)(/ r -/ r )=-04 D samt (n -)(/ r - / r 3 )=64 D ger å r =- r 3 =95 mm och r =-68 mm 46 g q Förstoringen i ett mikroskop ges a M f ' o f ', är g är astånet mellan fokalpunkterna och e q=05 m Astånet mellan linserna blir g f ' o f ' e 85 mm Den mest buktiga ytan äns mot et planaste fältet, se fig

8 Huuplan och noalplan 47 Vi beräknar huuplanen enligt gängse meto: F ( nlins n) / r, D, F ( n' nlins ) / r, D Systembrytkraften ges a F F F ( / n ) F F 9,7 D F ' 337,6 D Detta ger f ' 3,955 mm, f ' 6,955 mm och e' f ' f ' -3,000 F / nf mm Symmetri ger att f -3,955 mm, f -6,955 mm och e 3,000 mm s = 0 Huuplanen och noplanen ligger alltså mitt i kulan Fokalpunkterna ligger 4,0 mm från kulans yta 48 Från ögonmoellen: r =00 mm, r =-60 mm, =36 mm, n=3333, n L =460, n'=3333, me beteckningar releanta för linsen ensam Ytornas styrkor ges a F ( nl n) / r och F ( n' nl ) / r Linsens styrka F F F ( / n) F F =76 D Viare får i F' V F /( ( / n) F ) =3 D och FV F /( ( / n) F ) =55 D Slutligen f ' n' / F =66 mm, f ' V n' / FV =5998 mm, f V n / FV =- 59 mm, e=47 mm, e'=-88 mm 49 Anän huuplan l=-(50 mm+,55 mm)=-5,55 mm ffekti styrka ges a,3333,00 F / f 60,5 D Abilning l' l 60,5 ger, l =3,44 mm Astånet till näthinnan blir l -f =0,4 mm 50 Vanliga formelmaskineriet: F ( n ) / r 48346D, F ( n n ) / r 6,08D Systembrytkraften ges a F F F ( / n ) F F 4,356 D ger f ' 30,965 mm, f ' 3,575 mm och e' f ' f ' -0,60 mm F ' F / nf 5 KL: F FKL FÖ 50 D, bilstorlek h' tan w f tan w/ F 58 m GÖ: F F F F F 60 D, bilstorlek h' tan w f tan w/ F 48 m KL Ö KL Ö 5 Tunna linser: F =-0 D, F =+687 D, =5 mm, n=, n =4/3 F F F ' 60D och F 60D Detta ger F F f ' n' / F 93mm, f n / F 45mm, f ' n' / F' mm, f n / F 044mm, e f f 49mm, e' f ' f ' 9mm samt 43,9 D Detta F F F F F 69D, s f ' f 48mm Astånen mellan punkterna i figuren blir alltså: 45 mm, 3 mm, 8 mm, 3 mm och 45 mm Främre huu-punkten P ligger 0 mm till änster om hornhinnan Obruten stråle genom noalpunkterna ger bilstorleken h =tan(5 )*45 mm =7 mm 53 Astånet från bakre noalplanet till fokalplanet är f ' s f Bilstorleken ges alltså allmänt a h' f tan( w) I luft får i å f luft =-30 mm, s F=33 D Främre ytan är plan Det gör att systemets styrka inte änras uner attnet I atten gäller sålees n / F 40 mm Detta ger h'=3,5 mm f atten

9 Fotometri 54 Belysningen på näthinnan ges a ' ( n'/ n) L ', är n'=,333 är brytningsinex på bilsian, n= är brytningsinex i solen och L är armaturens luminans Sett från näthinnan upptar pupillen, me raien r=,0 mm, ryminkeln ' r / f öga ' 0,05 sr Det ger L 00 c/m Belysningen i bilplanet ges a blänartalet ökar från 8 till änras alltså belysningen me faktorn (8/) =0,5 n' Belysningen i bilplanet ges a ögat är AS får i ' ' ( pupill / l' öga ) 0,057 sr När L ', är ' är ryminkeln inuti ögat ftersom n Belysningen blir å: ' 0 lux 57 Vi anäner msleys reucerae +60D ögonmoell me pupillen i en brytane ytan Det betyer att astånet från utträespupillen till bilen på näthinnan är f'= mm Sett från näthinnan upptar å pupillen, me raien r=mm, ryminkeln ' r / f ' 0,0064 sr Belysningen på näthinnan ges a ' ( n'/ n) L ', är n'=333 är brytningsinex på bilsian, n= är brytningsinex i solen och L är solens luminans Me siffror får i 8 Mlux! Solens area påerkar inte beräkningen och heller inte belysningen på näthinnan 58 Belysningen på näthinnan beror enast på objektets luminans om pupillen är oföränra Det betyer att bilskärmen skall ha samma luminans som pappret Papprets luminans ges a L Riffus 70 c/m 59 Ryminkeln för ljuset från trafikljuset är tot = (-cos(7 )) = sr Ljusstyrkan blir å I = / tot = 363 c Ögats pupill upptar ryminkeln pup = pupillarea/astån = 707*0-0 sr Flöet genom pupillen blir å pup = I * pup = 57*0-7 lm För att beräkna belysningen på näthinnan behöer i eta flöet genom pupillen och bilarean på näthinnan, alternatit luminansen hos objektet och ryminkeln i ögat Vi äljer en första metoen Biliametern på näthinnan blir h =h*(nl /n l)=05 m*(, mm/33*00 m) = 5 m Arean blir å A =49*0-0 m Slutligen = pup /A =50 lux 60 Det ena som bestämmer belysningen i bilplanet är luminansen i objektet! ' ( '/ ) n n L ' ger eras samban Brytningsinex i ögat är,33 och ryminkeln i ögat beräknas från ögonmoellen (reucera) Vi antar en stor pupill (mer ljus) på 7 mm Den reucerae ögonmoellen ger hala koninkeln,,i ögats som tan (3,5 mm/, mm) Vi får: ' ( cos ) 0,076 sr Detta ger max L =7500 c/m

10 6 Abilane system Belysningen i bilen beror på luminansen hos objektet Luminansen hos ioerna ges a L /( A), är är flöet, ryminkeln och A arean på en lysane ytan Ryminklarna fås från ( cos ), är är hala koninkeln Me siffror får man, L =83,000 c/m och L =40,000 c/m Alltså nr ser starkast ut 6 Direkt från glölampan: 300lm, halsfär ger I (irekt) / 477c, cos(35) Reflekterat ljus: lm ljusstyrka blir alltså ca 60c ger I (reflekterat)=c Total 63 Låt belysningen på marken ara in, Reflektansen R, och luminansen för et reflekterae ljuset L Då gäller: L R, eftersom marken är en lambertspriare Belysningen i ögat fås från in ' ( n' / n) L', är ' är ryminkeln på bilsian i ögat Koten mellan belysningen i ögat i e tå fallen ges alltså a: ' L ' ' L ' Me gina ären kan i räkna ut L och L, i et också att ' är 6 ggr större än ' eftersom pupillarean ökat me en faktorn Koten blir 40,000ggr 64 Belysningen på näthinnan ges a ' ( n'/ n) L ' Ryminkeln ' är lika stor i båa fallen, arför belysningen inte änras alls

11 Gitter och iffrakti optik 65 De tre styrkorna motsarar orningarna m=0,, Vi äljer att räkna på m= och styrkan,5 D Deiationsinkeln för en stråle som går i kanten på en lins me fokallängen f' framgår a figuren Geometri ger tan /( f ') Gitterformeln ger: sin /( b c) Me småinkelapproximation ( liten) får i sin tan och /( b c) /(f ') =9,5 linjer/mm (=550 nm) 66 Akromaten har ingen kromatisk eller sfärisk aberration ilket i etta fall betyer att abilningen blir iffraktionsbegränsa Bilstorleken ges a iametern i airy-isken Raien i airy-isken ges, f ' a formeln y ' 3,3 m y =6,7 m b 67 ftersom objektet är en punktkälla bearas inte luminansen hos objektet Vi får i stället beräkna belysningen genom att förela flöet genom linsen på bilens area, s arean a airy-isken 6 Flöet ges a, stjärna Alins 70 0,00, nlm Raien i airy-isken ges a y,7 m Belysning i bilen, f ' b, bil / y 50 lux! 68 n iffrakti lins har ett kromatiskt fel motsarane ett abbetal V =-3,5 Vi får å F F F F / V,9 D Minsta spriningscirkelns iameter ges a (pss som i F C astigmatism) D( FF FC ) /( FF FC ) D( FF FC ) / F ( ),4 mm, är D är linsens iameter 69 Mätning i figuren ger att iametern för gränsfrekensen är ca mm Det betyer att nb ' (s max /4)=7/(* mm), så s max =7,6 linjer/mm ', =550 nm, ger b=5 mm s max l ' 70 Tätheten störst i kanten på linsen 00 linjer/mm ger (b+c)=00 mm i kanten på en iffraktia linsen Gitterekationen ger sin max ( b c) m m= och =550 nm ger 3 5 Geometrin i figuren ger f /# f '/ /(tan max ) 9 f ' tan max max Blänartalet blir 7 Polycarbonat har ett Abbetal på 9,9 och en iffrakti lins har ett Abbetal motsarane -3,45 (se F F bok och föreläsning) För att linskombinationen skall bli akromatisk kräs V 0 Det ger oss polycarbonatlinsens styrka som 3D F,9 6 D 9 3, 45 7 n iffrakti lins fungerar som ett gitter Deiationsinkeln för en stråle i kanten på linsen ges a gitterekationen ( b c) för första orningen och små inklar, (b+c) är linjebreen Fokallängen blir f ' r / r( b c) /, (r raie) Det innebär alltså att fokallängen är proportionell mot / Vi får å f ' F ( / F ) f ' och f ' C ( / C ) f ' V