Lösningsförslag Avbildningskvalitet

Transkript

1 Lösningsförslag Abilningskalitet

2 Repetition a geometrisk optik. Objektsergens L=-.5 D. Styrkan är (n -)/r=0.33/0.=3.3 D. Då blir bilergensen L = =0.8, och bilastånet n /L =.33/0.8=.66 m.. Objektsergens L=.33/-0.=-6.65 D. Styrkan är (n -)/r=(-.33)/-0.=.65 D. Då blir bilergensen L = =-5, och bilastånet n /L =/-5=-0. m. Obserera att i anäner bilrymens brytningsinex för bilastånet, äen om bilastånet är negatit. 3. -f' Linsens brytningsinex och fokalläng (i luft) ger att FS kröknigsraierna är r =-r =.4 f' mm. Den limmae linsen får styrkan F (.6.49) / r (.6) / r 60.5 D. Objektet skall placeras i främre fokalpunkten. Det ger f n / F 4.6 mm. x plast F' w F w' AS Vinkelförstoringen i luppen ges a luppens styrka och huuplanens läge: ( / n) F 000 D 4. Objektet placeras i främre fokalpunkten. Beräkna n F F 50 D. F F F F F 333 D M F / 4. r n. F F / ger f mm. Alltså M 333/ 4 83ggr, obj mm från ytan. 5. För en lupp gäller att M=F/4. Därför blir F=0 D och luppens fokalläng 50 mm. Strålkonstruktion enligt fig. Objektet placeras i luppens främre fokalpunkt och efter luppen går strålarna parallellt me optiska axeln. Teleskopet är afokalt, så äen efter går strålarna parallellt me optiska axeln. Teleskopets förstoring 7 ggr ger att h=7h'. Främre huuplan P hittas genom att skärningspunkten mellan utgåene och ingåene stråle tas. Systemets främre fokalpunkt F är är ingåene stråle skär optiska axeln. Främre fokalläng är astånet från P till F. Likformiga trianglar ger å att f=50/7=7, mm. Systemets (bakre) fokalläng f'=-f=-7, mm. 6. Hålet blir AS och IP, linsen FS. Stråle mitt i IP kanten på FS ger synfältet. Likformiga trianglar ger h max/,0 m =,0 mm/3,0 mm, ilket ger synfältet h max=0,67 m. 7. Vi söker utträespupillens läge! Me lite strålritning förissar man sig om att objektiet är AS (som et brukar ara). Det gäller bara att abila AS till höger genom mellanlinsen och okularet. Abilning i tunn lins tå gånger ger att en slutliga bilen a objektiet (s utträespupillen) hamnar 44 mm efter okularet. 8. nkelt test isar att lins är AS och lins blir å FS. Synfältet begränsas a stråle mitt i AS kanten på FS. Strålkonstruktion me hjälpstråle enl. fig. ger f' tan w f ' tan w' f '( D / ). Det ger synfältsinkeln w=90.

3 Monokromatiska aberrationer 9. Vanlig planokonex lins, blänartalet är,5 et ger kraftig sfärisk aberration. Vi söker fokallängen för ranstrålarna ilken ges a f ' m f ' LA. Formfaktorn blir X=+ samt konjugatfaktorn Y=-. Vanliga formler för sfärisk aberration ger LA=5,5 mm, s fokallängen för ranstrålarna är 04,5 mm 0. Antag reucera ögonmoell me 60 D styrka för centrala strålar och 60,9 för ranstrålar. n'/ l ' n / l F ger l =, mm för centrala strålar och l m=,89 mm för ranstrålar i y=6 mm pupill. TA LA y / l ' ( l ' l ' ) y / l ' 44 μm ger en iameter på 88 m. (Om man m efokuserar till minsta spriningscirkelns blir iametern en fjäreel, alltså m.). F ( n )(/ r / r ) 0.3 D. Abilning ger l =-50,40 mm. Dessa ären ger oss Y=4,846, X=-4,040. Brytningsinex insatt i käna formler ger =,4, =3,88, =,079, 3 3 =,36, =,594, =,39. Detta ger TASfärisk ab / y l ' F ( X XY Y ) och TAKoma 3/ y h' F ( X Y) mycket nära noll l ' l. Formel för koma i tunn lins isar att et inte blir någon koma om X Y 0. ftersom X=0 för en ekikonex lins får i att konjugatfaktorn också skall ara noll, s Y=0. Det innebär : abilning och l=f=-00 mm. 3. Sfärisk aberration! För (rättän) tunn lins enligt uppgift får i X=, Y=-, y=3 mm, l'=f'=/60 m, F =60 D samt n=,5. Det ger LA=l'-l' m=f'-f' m=0,63 mm. Sålees får i F m=/f'm=6,4 D och en skillna på,4 D. (Verkligheten bättre än moellen) 4. ftersom objektet ligger nära optiska axeln är sfärisk aberration och koma e iktigaste bilfelen. Kromatisk aberration förekommer i princip inte eftersom belysningen är laserljus. Sfärisk aberration ger lika stor suighet för alla objektpunkter och kan alltså accepteras, äremot bör koma inte förekomma. Villkoret för etta ges a X Y 0. Objektergens L=- D ger bilergensen L'=- D+0D=+9 D. Konjugatfaktorn blir alltså Y ( L L') /( L L') n=.5 ger. 59 och. 33. Vi får alltså optimal formfaktor som X ( / ) Y (Denna formfaktor ligger också nära en optimala för sfäriska aberrationen) 5. Parallellt laserljus... Det ena anleningen till att alla strålar inte träffar fokalpunkten (å skulle inte fläcken röra sig) är sfärisk aberration. När hålet placeras i kanten ser i helt enkelt ar ranstrålarna skär paraxialt bilplan. Total förflyttning blir alltså TA. Formler för sfärisk aberration 3 3 TA / y l' F ( X XY Y ), Y=-, X= samt =.33=3.33, =.08, =.5 ger TA=,9 mm. F

4 Astigmatisk abilning 6. Abilning me mellanbil: / l ' / l F, l l ' 0,00 m, / l ' / l F samt mtot mm ( L / L' )( L / L' ). HS90: l =-50 mm, F =,75 D, F =5,00 D ger l =50 mm, m tot=- 0,8. HS80: l =-50 mm, F =5,00 D, F =,75 D, ger l =50 mm, m tot=-,5. Bilen hamnar alltså 50 mm efter sista linsen och blir 8 mm hög och,5 mm bre (ellips). 7. Objektastånet är L=-,0 D för båa huusnitten. Den änstra bilen isar att et horisontella huusnittet har sin bil på astånet L 80=,5 D, en högra isar att L 90=0,75 D. Motsarane styrkor blir alltså L 80=,5 D, en högra isar att L 90=,75 D. Recept: Sf,5, Cyl -0,50 Ax 80. (Minsta spriningscirkeln ligger på,0 m astån från linsen). 8. HS90: L=-,0 D, L 90=,00 D, ger (F 90+5,00)=+4,00 D, s F 90=-,00 D. HS80: L=-,0 D, L 80=,50 D, (F 80+5,00)=+4,50 D, s F 80=-0,50 D. Recept: -0,50 D/-0,50 D x Varje huusnitt för sig. Linsen skall lägga bilen a ett alägset objekt i ögats fjärrpunkt (är ögat å kan se et). Detta kallas korrektionsprincipen. I etta fall innebär et att linsens styrka i et ertikala huusnittet (horisontell billinje) skall ha styrkan -4,00 D och et horisontella -5,00 D. Det motsarar Sfär -4,00 D, Cyliner -,00 D axel Styrkan i ertikalt huusnitt blir F 90 = -4 D och i horisontellt huusnitt F 80 = - D. M = (Syninkel me glasöga/syninkel utan glasöga) =w /w. Mellanbil i glasögats fokalpunkt me bilstorleken h' f ' w. Syninkel me glasöga w' h'/(astån öga-mellanbil) f ' w/ Detta ger M90 f ' 90/ 90 0,5/ 0,75 /3 och M80 f ' 80/ 80 0,5/ /.. Minsta spriningscirkeln på näthinnan ger: L' ( L' L' ) / 60 D, c H ( L' L' ) /( L' L' ) 0 m/3 mm. Vi får å ( L' L' ) 0,4 D. H V H V. Receptet ger oss att styrkan skall ara F 80=-3 D horisontellt och F 90=-4.5 D ertikalt. Den främre ytans styrka ges a F =(n-)/r =.04 D. ftersom linsen är tunn får i e bakre styrkorna som F,80=F 80-F =-4.04 D och F,90=F 90-F =-5.9 D. Motsarane krökningsraier för en toriska bakre ytan ges a r,80=(-n)/f,80=30 mm, r,90=(-n)/f,90=98 mm. 3. Antag reucera ögonmoell me pupilliameter D=4 mm och sätt F =6 D, F =59 D (brytkrafter i e tå huusnitten). Alägset objekt ger L =6 D, L =59 D. Minsta spriningscirkelns iameter ges a D L ' L' ) /( L ' ' ) = 67 m. ( L 4. Horisontella linjer skarpt i normalfallet betyer att et ertikala snittets styrka är rätt me -8 D (f'=- /8=-5 mm). När hon skjuter glasögonen 5 mm längre ifrån ögat flyttas bilen (som ögat ser) a tegeläggen också 5 mm längre från ögat. Samma effekt fås me ett glasöga me 5 mm längre fokalläng. Brytkraften i et horisontala snittet bör alltså ara /(-40 mm)=-7.4 D (s man äljer -7.5 D). Alltså torisk lins me oanståene styrkor. H V

5 5. F F F V ger V=36,5 (flintglas). / blått rött grönt Kromatisk aberration 6. Vi äljer åglänger motsarane F, e och C för blått, grönt resp. rött. Sfärisk gränsyta ger F ( n' n) / r och n'/ l ' n / l F, är l =,4 mm, n= och n =n F, n e resp. n C. Detta ger L F=- 0,36 D, L e=0,00 D och L C=0,44 D. 7. Fokalläng 00 mm betyer styrka 0 D. Då ges första linsens styrka a F = V F = V V D = 0.D. Anra linsens styrka ges a F = V F = 3. 0D = V V D. Första linsen ska ara ekikonex, ilket ger ess krökningsraier r = r och ärme F = (n ), ilket ger r r = (n ) = = 5 mm och r F r = 5 mm. ftersom linsen är cementera, blir en anra linsens första raie r 3 = 5 mm. Den anra linsen ska ha brytkraft F = (n ) ( r 3 r 4 ). Det ger r 4 = r 3 F n ilket leer till r 4 = 5 mm. 8. Vi äljer tå glassorter me olika ispersion: () HC5459 och () DF Styrkorna på komponenterna ges å a F =F*V /(V -V )=-0.4 D och F =F*V /(V -V )=+6.4 D. Vi äljer att göra en positia komponenten ekikonex (r 3=-r ). (n -)(/ r -/ r )=-0.4 D samt (n -)(/ r -/ r 3)=6.4 D ger å r =- r 3=95 mm och r =-68. mm. 9. I msleys reucerae ögonmoell är krökningsraien r=5.55 mm. Fokallängen ges a f ' n' / F n' r /( n' n), är n= och n' är brytningsinex för atten. Genom att sätta in brytningsinex i rött resp. blått (i kune också alt iolett) ljus får i f' F=.0 mm och f' C=.3 mm. Minsta spriningscirkelns iameter fås precis som i fallet me astigmatisk abilning a D( f ' f ' ) /( f ' f ' ) 7 μm, är D är pupilliam. C F C F 30. Prisma me toppinkeln a=3 ger eiationsinkeln =(n-)a. nligt uppgiften skiljer sig eiationsinkeln för rött och blått me arctan( m/ m)=0,48. Vi får å n blått rött ( nblått nrött) a 0, 48. Abbetalet får i sean som V 4, 5. n blått n rött

6 3. Dispersion! Ögonmoell: sfärisk gränsyta mellan luft, n=, och atten, n', me läng l'=. mm. Vi =590 nm får i n' n, l =- m. Abilning i sfärisk gränsyta ger å att ögats styrka måste ara 6 D och krökningsraien 5.46 mm. Vi =430 nm får i. Styrkan blir å 6.3 D. Abilning i sfärisk gränsyta me l'=. mm ger å objektastånet l g=-0.50 m. n' n g 3. Det blir en inkel mellan blått och rött ljus efter prismat ilket leer till att punkten kommer att se ut som ett färgat streck, blått i öerkant och rött i unerkant. ( n ),8. FC V ger 0,044,7' ilket också blir syninkeln. F C 33. Styrkan för första linsen beräknas enligt F =(n -)(/r -/r ), och styrkan för en anra beräknas enligt F =(n -)(/r -/r 3). Totala styrkan fås som F=F +F. Värena ges i tabellen nean för e olika linserna. Där ser i att lins 3 har fel styrka, så i har bara lins och att älja på. Sean et i att en akromat ska i ha F =FV /(V -V ) och F =FV /(V -V ). Dessa ären finns i e tå sista kolumnerna. Här ser i att lins har fel styrkor på linserna, mean lins är en akromat. Alltså ska i anäna lins. Lins F F F F (akr.) F (akr) 8,094-3,094 5,00 0,58-5,58 8,83-3,83 5,00 8,84-3,84 3,958 -,957 0,00,958 -,957

7 Linsesign 34. Båa akromaterna bör placeras och orienteras så att en mest buktiga ytan äns mot ett alägset konjugat. Detta kan åstakommas genom att en första abilar objektet till en mellanbil i oänligheten och en anra abilar mellanbilen till en reell bil ess bakre fokalpunkt. För att få rätt förstoring skall +0 D linsen placeras närmast objektet. Astånet mellan linserna har enast betyelse för synfältet. 35. nast sfärisk aberration och iffraktion kan påerka bilkaliteten. Blänartalen är 50 resp. 5 ilket betyer att i enast behöer räkna me iffraktion. Raien i Airy-isken är proportionell mot linsens fokalläng, alltså kommer,0 D linsen ge minst fläck. 36. nast sfärisk aberration. Blänartalet ger D y (/ 60),8 0,00595 m. Rättän lins 3 3 planokonex lins och alägset objekt ger TA / y l' F ( X XY Y ), Y=-, X= samt =.33, =3.33, =.08, =.5. Detta ger TA/4=56 m. 37. Antag att kulans hala iameter är r. Blänartalet ges a f /# f ' /, är =r är glaskulans iameter. Vanliga formelmaskineriet: F F ( n ) / r,. Systembrytkraften ges a F F F ( / n) F F ( n ) / nr. Blänartalet blir f /# f ' / n / 4( n ) 0, Det som påerkar bilskärpan i en gina situationen är enast sfärisk aberration och iffraktion. Blänartalet i e tre iametrarna blir 50/30=.7, 50/50=0 respektie 50/=50. Den stora linsen ger mycket sfärisk aberration och lite iffraktion (et man utifrån blänartalet). Den minsta linsen är klart begränsa a iffraktionen i stället (et man utifrån blänartalet). I mellan linsen är aberrationen och iffraktionen ungefär lika stora (et man utifrån blänartalet) och et ger sålees bästa skärpa. 39. Me iametern 5 mm får en enkla linsen blänartalet. Detta är ett lågt äre som för en anlig lins ger uppho till sfärisk aberration, s ranestrålarna bryts för kraftigt. Bästa fokus ligger 3/4LA närmare linsen än et paraxiala bilplanet. 40. g q Förstoringen i ett mikroskop ges a M f ' o f ', är g är astånet mellan fokalpunkterna och e q=0.5 m. Astånet mellan linserna blir g f ' o f ' e 85 mm. Den mest buktiga ytan äns mot et planaste fältet, se fig.

8 MTF 4. Objeksastånet m och fokalläng 50 mm ger bilastån 5 mm och ärme en förstoring på m = 0.05 = Det betyer att breen på ett ranpar i bilen ges a breen på ett ranpar i objektet gånger förstoringen, så i bilplanet blir breen på ranparen (i samma orning som tabellen) 0.5 mm, 0.6 mm, 0.3 mm, mm, respektie 0.06 mm. Dessa inerteras för att ge spatialfrekenserna.9, 3.9, 7.8, 6, respektie 39 linjepar/mm. Om i antar att objektets kontrast ar eller nära, så är ärena på MTF-kuran samma som kontrasten i bilen, alttså 0.9, 0.7, 0.3, 0.5, respektie 0. Om alla ess punkter ritas in får i kuran enligt nean. n punkt till et i rean: för s =0 blir MTF allti. 4. a) På x-axeln plottas spatialfrekens, alltså hur många linjepar per millimeter som finns i ett mönster. Troligtis skrier u t.ex. ina lösningar på ett rutat papper, som har spatialfrekens linjepar/cm. På y-axeln polottas MTF, alltså kontrastöerföringsfunktionen. Den talar om hur bra kontrasten öerförs från objekt till bil. (Om kontrasten hos objektet ar, är MTF lika me kontrasten i bilen.) b) För system I blir kontrasten 0 i ca 70 linjepar/mm. För system II blir en 0 i ca 70 linjepar/mm. Det betyer att me system II kan man se högre spatialfrekenser, alltså tätare ranmönster. Då kan man urskilja små etaljer i en bil, och systemet har bäst upplösning. c) Ur grafen kan i läsa ut att MTF i spatialfrekens 00 linjepar/mm är ca 0.30 för system I, och ca 0.55 för system II. Om kontrasten hor objektet ar eller nästan (rimligt om i tittar på sartita ranmönster) blir kontrasten i bilen ca 0.30 för system I och can 0.75 för system II. (Den som ill kan också sara ca 30% respektie ca 75%.) 43. nligt MTF-kuran klarar objektiet a att abila ranmönster me en täthet i bilplanet på ca 60 linjepar/mm. Det innebär att om bilen a ett ranpar blir smalare än /60 mm så syns inte ränerna längre. Detta inträffar när förstoringen blir minre än (/60)/4,0= /40 ggr, s när objektet befinner sig längre bort än 40xfokallängen = 5,3 m. 44. Astånet mellan punkterna i bilplanet blir h' h( L / L') h( Lf ') 0 μm. Det motsarar 00 linjer/mm ilket systemet bör klara eftersom gränsfrekensen är 00 linjer/mm. Ja.

9 45. Förstoringen blir m L / L' L / F ( / 50)/ 60 0, s' s / m 000 linjer/m linjer/mm. Aläsning ger MTF( mm) 0,85 och MTF(4 mm) 0,35. Kontrasten i bilen sjunker alltså från 0,85 till 0,35 s me 60%. 46. Ortsfrekensen i e tå objekten är 0,03 resp. 0,06 linjer/mm. Vi abilningen är förstoringen 00/00 = /000. Motsarane ortsfrekenser i filmplanet är alltså 60 resp. 0 linjer/mm. Vi essa frekenser är MTF ca. 0,3 resp. 0. Det glesa mönstret bör alltså synas, men me moulation omkring 0,3 och sinusforma ariation. Kantigheten hos objektet beskris a högre ortsfrekenser som inte går igenom systemet. Det täta mönstret syns inte alls eftersom moulationen blir noll (meelintensiteteten finns ock kar). 47. Punktspriningsfunktionen (PSF) ser ut som en Airy-isk. Troligen ett iffraktionsbegränsat system. Detta ger en rak kura som böjer a något i frekensaxeln (se fig.). Hur tätt kan tå räner abilas me enna PSF? Rayleighkriteriet säger att man kan särskilja tå punkter (eller linjer för en elen) som ligger på ett astån motsarane raien i Airy-isken. Från PSF får i raien till ungefär 4/500 mm. Detta är alltså minsta astånet mellan tå linjer och et motsarar spatialfrekensen 500/4=5 linjer/mm (gränsfrekensen) [linjer/mm] Gränsfrekenserna i bilen för e olika systemen beräknas som s max = n. Brytningsinex är λl, =40 mm för alla system, och åglängen kan antas ligga i mitten a synliga spektrat, t.ex. 550 nm. Objektsastånet är -300 mm, så bilastånet blir l =300 mm för system B och D, samt l =50 mm för system A och C: För en iffraktionsbegränsae kuran blir å gränsfrekensen s max = 4 linjepar/mm för system B och D, samt 485 linjepar/mm för system A och C. Då ser i att graferna I och III är någon a B och D, och att graferna II och IV är någon a A och C. ftersom en erkliga MTFen för en planokonex lins sjunker ganska snabbt, mean en för en akromat kan ara nära iffraktionsbegränsa, kan i para ihop: A är IV, B är I, C är II, och D är III. MTF

10 Huuplan och noalplan 49. Vi beräknar huuplanen enligt gängse meto: F ( nlins n) / r, D, F ( n' nlins ) / r, D. Systembrytkraften ges a F F F ( / n ) F F 9,7 D. F ' F / nf 337,6 D. Detta ger f ' 3,955 mm, f 6,955 mm och '' ' ' e f f -3,000 mm. Symmetri ger att f -3,955 mm, f -6,955 mm och e 3,000 mm. s = 0. Huuplanen och noplanen ligger alltså mitt i kulan. Fokalpunkterna ligger 4,0 mm från kulans yta. 50. Från ögonmoellen: r =0.0 mm, r =-6.0 mm, =3.6 mm, n=.3333, n L=.460, n'=.3333, me beteckningar releanta för linsen ensam. Ytornas styrkor ges a F ( nl n) / r och F ( n' nl ) / r. Linsens styrka F F F ( / n) F F =.76 D. Viare får i F' V F /( ( / n) F ) =.3 D och FV F /( ( / n) F ) =.55 D. Slutligen f ' n' / F =6.6 mm, f ' V n' / FV =59.98 mm, f V n / FV =- 59. mm, e=.47 mm, e'=-.88 mm. 5. Anän huuplan. l=-(50 mm+,55 mm)=-5,55 mm. ffekti styrka ges a,3333,00 F / f 60,5 D. Abilning l' l 60,5 ger, l =3,44 mm. Astånet till näthinnan blir l -f =0,4 mm. 5. Vanliga formelmaskineriet: F ( n ) / r D, F ( n n ) / r 6,08D. Systembrytkraften ges a F F F ( / n ) F F 4,356 D. f ' 30,965 mm, f ' 3,575 mm och e' f ' f ' -0,60 mm. F ' F / nf 53. KL: F FKL FÖ 50 D, bilstorlek h' tan w f tan w/ F 58 m GÖ: F F F F F 60 D, bilstorlek h' tan w f tan w/ F 48 m. KL Ö KL Ö 54. Tunna linser: F =-0 D, F =+68.7 D, =5 mm, n=, n =4/3. F F F ' 60D och F 60D. Detta ger F F f ' n' / F 9.3mm, f n / F 4.5mm, f ' n' / F'.mm, f n / F 0.44mm, e f f 4.9mm, e' f ' f '.9mm samt 43,9 D. Detta ger F F F F F 69D, s f ' f 4.8mm. Astånen mellan punkterna i figuren blir alltså: 4.5 mm, 3 mm,.8 mm, 3 mm och 4.5 mm. Främre huu-punkten P ligger 0. mm till änster om hornhinnan. Obruten stråle genom noalpunkterna ger bilstorleken h =tan(5 )*4.5 mm =.7 mm. 55. Astånet från bakre noalplanet till fokalplanet är f ' s f. Bilstorleken ges alltså allmänt a h' f tan( w). I luft får i å f luft=-30 mm, s F=33 D. Främre ytan är plan. Det gör att systemets styrka inte änras uner attnet. I atten gäller sålees f atten n / F 40 mm. Detta ger h'=3,5 mm.

11 Fotometri 56. Belysningen på näthinnan ges a ' ( n'/ n) L ', är n'=,333 är brytningsinex på bilsian, n= är brytningsinex i solen och L är armaturens luminans. Sett från näthinnan upptar pupillen, me raien r=,0 mm, ryminkeln ' r / f öga ' 0,05 sr. Det ger L 00 c/m. 57. Belysningen i bilplanet ges a = L Ω L πu = L π ( D /f ) π = L. När 4(f/#) blänartalet ökar från 8 till änras alltså belysningen me faktorn (8/) =0,53 n' Belysningen i bilplanet ges a ögat är AS får i ' n 58. L ', är ' ( pupill / l' öga ) 0,057 sr ' är ryminkeln inuti ögat. ftersom. Belysningen blir å: ' 0 lux. 59. Vi anäner msleys reucerae +60D ögonmoell me pupillen i en brytane ytan. Det betyer att astånet från utträespupillen till bilen på näthinnan är f'=. mm. Sett från näthinnan upptar å pupillen, me raien r=mm, ryminkeln ' r / f ' 0,0064 sr. Belysningen på näthinnan ges a ' ( n'/ n) L ', är n'=.333 är brytningsinex på bilsian, n= är brytningsinex i solen och L är solens luminans. Me siffror får i 8 Mlux!. Solens area påerkar inte beräkningen och heller inte belysningen på näthinnan. 60. Belysningen på näthinnan beror enast på objektets luminans om pupillen är oföränra. Det betyer att bilskärmen skall ha samma luminans som pappret. Papprets luminans ges a L Riffus 70 c/m. 6. Ryminkeln för ljuset från trafikljuset är tot = (-cos(7 )) = sr. Ljusstyrkan blir å I = / tot= 363 c. Ögats pupill upptar ryminkeln pup = pupillarea/astån = 7.07*0-0 sr. Flöet genom pupillen blir å pup= I * pup =.57*0-7 lm. För att beräkna belysningen på näthinnan behöer i eta flöet genom pupillen och bilarean på näthinnan, alternatit luminansen hos objektet och ryminkeln i ögat. Vi äljer en första metoen. Biliametern på näthinnan blir h =h*(nl /n l)=0.5 m*(, mm/.33*00 m) = m. Arean blir å A =4.9*0-0 m. Slutligen =pup/a =50 lux. 6. Det ena som bestämmer belysningen i bilplanet är luminansen i objektet! ' ( n' / n) L' ger eras samban. Brytningsinex i ögat är,33 och ryminkeln i ögat beräknas från ögonmoellen (reucera). Vi antar en stor pupill (mer ljus) på 7 mm. Den reucerae ögonmoellen ger hala koninkeln,,i ögats som tan (3,5 mm/, mm). Vi får: ' ( cos ) 0,076 sr. Detta ger max L =7500 c/m. 63. Abilane system. Belysningen i bilen beror på luminansen hos objektet. Luminansen hos ioerna ges a L /( A), är är flöet, ryminkeln och A arean på en lysane

12 ytan. Ryminklarna fås från ( cos ), är är hala koninkeln. Me siffror får man, L =83,000 c/m och L =40,000 c/m. Alltså nr. ser starkast ut. 64. Direkt från glölampan: 300lm, halsfär ger I (irekt) / 47.7c. Reflekterat ljus: lm, cos(35) ger I (reflekterat)=c. Total ljusstyrka blir alltså ca 60c. 65. Låt belysningen på marken ara in, Reflektansen R, och luminansen för et reflekterae ljuset L. Då gäller:, eftersom marken är en lambertspriare. Belysningen i ögat fås från L R in ' ( n' / n) L', är ' är ryminkeln på bilsian i ögat. Koten mellan belysningen i ögat i e tå fallen ges alltså a: ' L ' ' L '. Me gina ären kan i räkna ut L och L, i et också att ' är 6 ggr större än ' eftersom pupillarean ökat me en faktorn. Koten blir 40,000ggr. 66. Belysningen på näthinnan ges a ' ( n'/ n) L '. Ryminkeln ' är lika stor i båa fallen, arför belysningen inte änras alls.

13 Gitter och iffrakti optik 67. De tre styrkorna motsarar orningarna m=0,,. Vi äljer att räkna på m= och styrkan,5 D. Deiationsinkeln för en stråle som går i kanten på en lins me fokallängen f' framgår a figuren. Geometri ger tan /( f '). Gitterformeln ger: sin /( b c). Me småinkelapproximation ( liten) får i sin tan och /( b c) /(f ') =9,5 linjer/mm. (=550 nm). 68. Akromaten har ingen kromatisk eller sfärisk aberration ilket i etta fall betyer att abilningen blir iffraktionsbegränsa. Bilstorleken ges a iametern i airy-isken. Raien i airy-isken ges a, f ' formeln y ' 3,3 m. y =6,7 m. b 69. ftersom objektet är en punktkälla bearas inte luminansen hos objektet. Vi får i stället beräkna belysningen genom att förela flöet genom linsen på bilens area, s. arean a airy-isken. Flöet 6 ges a, A 70 0,00, nlm. Raien i airy-isken ges a, f ' b stjärna lins y,7 m. Belysning i bilen y!, bil / 50 lux 70. n iffrakti lins har ett kromatiskt fel motsarane ett abbetal V =-3,5. Vi får å F F F F / V,9 D. Minsta spriningscirkelns iameter ges a (pss som i F C astigmatism) D( FF FC ) /( FF FC ) D( FF FC ) / F ( ),4 mm, är D är linsens iameter. 7. Mätning i figuren ger att iametern för gränsfrekensen är ca mm. Det betyer att (s max/4)=7/( * mm), så s max=7,6 nb ' linjer/mm. ', =550 nm, ger b=5 mm. s max l ' 7. Tätheten störst i kanten på linsen. 00 linjer/mm ger (b+c)=0.0 mm i kanten på en iffraktia linsen. Gitterekationen ger sin max ( b c) m. m= och =550 nm ger Geometrin i figuren ger f ' tan f /# f '/ /(tan max ) 9. max max. Blänartalet blir 73. Polycarbonat har ett Abbetal på 9,9 och en iffrakti lins har ett Abbetal motsarane -3,45 (se bok F F och föreläsning). För att linskombinationen skall bli akromatisk kräs V 0. Det ger oss polycarbonatlinsens styrka som 3D F,9 6 D. 9 3, n iffrakti lins fungerar som ett gitter. Deiationsinkeln för en stråle i kanten på linsen ges a gitterekationen ( b c) för första orningen och små inklar, (b+c) är linjebreen. Fokallängen blir f ' r / r( b c) /, (r raie). Det innebär alltså att fokallängen är proportionell mot /. Vi får å f ' F ( / F ) f ' och f ' C ( / C ) f '. V

14 75. Några förslag på skillnaer. Det finns fler än e som nämns här. a) Fresnellinsen är refrakti (bygger på brytning), iffraktia linsen bygger på iffraktion. b) Zonerna (alltså breen på ringarna) i Fresnel-linsen är mycket större än i en iffraktia linsen. c) Den kromatiska aberrationen skiljer sig för en Fresnel-lins böjs blått a mest, för en iffrakti lins böjs rött a mest. (Samma som att säga att Fresnel-linsen har positit Abbe-tal, iffraktia linsen har negatit Abbe-tal). ) Den kromatiska aberrationen skiljer sig en ifrakti lins har mycket större skillna mellan olika åglänger. (Samma som att säga att en har minre Abe-tal.) e) n Fresnel-lins har bara en orning, mean en iffrakti lins har flera orningar och alltså är multifokal.