Totala antalet uppgifter: 7 Datum:

Transkript

1 Tentamen i: Optik I Kurs: MTF Totala antalet uppgifter: 7 Datum: Examinator/Tfn: Lars Benckert/8 Skritid: 5 timmar Jourhaande lärare/tfn: Lars Benckert/8 Resultatet anslås den: senast Tillåtna hjälpmedel: FYSIKALIA, BETA, TEFYMA samt räknedosa. Pedrotti&Pedrotti: Introduction to Optics, lexikon Skriningen omfattar 7 uppgifter om totalt 4p. För godkänt kräs minst p, fördelat på minst 5 uppgifter. KOM IHÅG MOTIVERINGARNA!. Med hjälp a en optisk byggsats byggde man ett mikroskop, som också analyserades med WinLens med nedanstående resultat. a) Vad anger E i figuren med strålgången? b) Hur stor är mikroskopets förstoring? c) Om okularlinsen har brännidden 4, mm, ilken brännidd har objektiet? (p). En taklampa kan approximeras med en,5 m stor lysande skia som uppfyller Lamberts lag. Dess ljusutstrålningstäthet är 4 lm/m. Lampan sitter, m öer golet. Man et att M = π L för en Lambertyta. a) Hur stor är belysningen på golet mitt under lampan? b) Hur stor är belysningen i en punkt på golet m från den i a)? c) Hur stort är flödet genom ett, m stort hål i golet i punken enligt b)? d) Om lampan byts ut mot en punktkälla med ljusstyrkan 64 cd, hur stor blir belysningen då i resp. punkt? (4p)

2 . En laserstråle har diametern,8 mm när den lämnar lasern. Det kan också anses ara strålens midja. Man ill att strålen på m håll ska ha en diameter på mm. Ange ett sätt för att åstadkomma det. Numeriska data kräs. Våglängden för ljuset är 6 nm. (p) 4. För att bestämma brännidden för ett kameraobjekti a tele-typ abildade man ett,5 m långt objekt och fann att bilden ble,4 mm. Aståndet mellan objekt och bild ar 8, m. a) Vilken brännidd har objektiet? (Anta id denna beräkning att objektiet kan betraktas som en tunn lins, jämför optiklabben) Objektiet kan anses bestå a tå tunna linser med brännidderna + mm och -4 mm. b) Hur stort är aståndet mellan linserna för att objektiet ska få denna brännidd? c) Var ligger objektiets huudplan och fokalplan? d) Objektiet anänds för att abilda ett alägset objekt som upptar syninkeln 5,7 grader (, rad). Konstruera och beräkna bildens storlek. (4p) 5. En zonplatta belyses med laserljus (λ = 6 nm) som passerat en lins, placerad,85 m framför plattan och med brännidden 6 mm. Zonernas radier ges a R N =, 6 N mm a) Var kan man änta sig att finna primärfokus? b) Om plattan har 5 zoner som släpper igenom ljus, hur stor är irradiansen i primärfokus jämfört med irradiansen utan platta? c) Var kan man änta sig att nästa fokus ligger? (p) 6. En, mm bred enkelspalt belyses med monokromatiskt ljus från en punktkälla på aståndet, m framför spalten. Ljuset har åglängden 6 nm. Diraktionsmönstret studeras på en skärm, m bakom spalten. a) Hur stor är irradiansen i diraktionsmönstrets centrum uttryckt i irradiansen med spalten borttagen? b) Hur stor är irradiansen i en punkt,9 mm id sidan a diraktionsmönstrets centrum uttryckt i irradiansen med spalten borttagen? c) Om man räknar med Fraunhoferdiraktion, ar hamnar :a minimum? (p) 7. Grönt parallellt, opolariserat ljus träar en detektor. Denna registrerar ljusets irradians. Medelärdet är 6 mw då inga hinder finns i strålgången. a) Om man placerar en λ/-platta i strålgången, hur stor blir irradiansen om man bortser från reflexionsförluster o dyl? Hur är ljuset som når detektorn polariserat? b) Därefter placerar man en ideal polaroid bakom λ/-plattan med genomsläppsriktningen i 45 graders inkel till ertikalplanet. Hur stor blir irradiansen? Hur är ljuset som når detektorn polariserat? c) Efter polaroiden placeras sedan en λ/4-platta med optiska axeln i ertikalplanet. Vilken irradians får man nu? Hur är ljuset som når detektorn polariserat? d) Efter λ/4-plattan placeras ytterligare en polaroid med genomsläppsriktningen parallell med λ/4-plattans optiska axel. Hur stor blir irradiansen? Hur är ljuset som når detektorn polariserat? (4p)

3 Radiometriska storheter Fotometriska storheter unit Strålningsenergi Q e J Ljusmängd Q (Radiant energy) (Luminous energy) Strålningsflöde, eekt Φ e W dq Ljusflöde Φ e (Radiant flux) φ e = (Luminous flux) dt Strålningsflödes-täthet W e W/m (Radiant flux density) W d e = φ e Ljusflödestäthet strålning genom en yta (Luminous flux da density Utstrålningstäthet (Radiant exitance) Irradians, instrålningstäthet (Irradiance) Strålningsstyrka (Radiant intensity) (Radiation through a surface) M e W/m M d e = φ e utstrålat flöde per da ytenhet integrerat öer alla riktningar (Radiated flux per unit area integrated oer all directions) E e W/m d Ee = φ e instrålat flöde per da I e W/sr Radians (Radiance) L e W/sr, m ytenhet integrerat öer alla riktningar (Incident flux per unit area integrated oer all directions d Ie = φ e d Ω utstrålat flöde per rymdinkelenhet från hela källan i iss riktning. (Radiated flux per sterradian from the whole source in a specified direction) I e etot = φ 4π för isotrop källa. (For an isotropic source) d φ L e e = utstrålat flöde per cosθ dω da rymdinkelenhet och ytenhet i riktningen θ mot ytans normal. (Radiated flux per sterradian and unit area at the angle θ to the surface normal) Ljusutstrålningstäthet (Luminous exitance) Illuminans, belysning (Illuminance) Ljusstyrka (Luminous intensity) Luminans (Luminance) unit lm s lm W lm/m M lm/m E lm/m =lux I lm/sr =cd L lm/sr,m =cd/m

4 Tentamen OPTIK I mtf 457, lösningsförslag:.a) E' är utträdespupillen b) Förstoringen ges a M=α /α. α :=.7845 enligt figuren. Enligt definitionen är α = y/5, där y är objektets storlek. Ur figuren: α :=.8 5 α M := M = α L 5 c) Förstoringen ges också a M =.L är inre brännpunktsaståndet. f obj f ok Eftersom aståndet mellan objekti och okular är mm blir L = f obj f ok f obj M = => f f obj 4. obj := f 4. obj = 5.99 M + 5 Sar: a) Utträdespupillen, b)(-) 55,7 ggr, c) 6, mm M. a) utstrålningstätheten M := 4 lm/m L := lm/sr, m Lampans area A :=.5 m π L A Rakt under lampan är cos(θ) och cos(θ) = och r a := m. Belysningen blir: E a := E a = 7.76 lux r a b) I denna punkt blir cos(θ) = cos(θ) = cos atan L A cos atan E b := E b =.9 lux r b = 47.67deg, r b := + som ger c) Flödet genom hålet ges a Φ := E b. där, är hålets area => Φ =.9 lm I I cosatan d) Här är I := 64cd. Belysningen ges a E da := E da = 7. E db := E db = 4.96 r a r b Sar: a) 7 lux, b) 4 lux, c),4 lm, d) 7 resp 4 lux.. Utan några åtgärder kommer strålen att på m astånd ha diametern: ( ) λ := 6 9 Z R ω πω := Z R (.4) =.794 Approx ek kan anändas λ λ ω := ω =.5 Diametern blir ω =. m, det går alltså inte direkt. Ett sätt är att π.4 med optik skapa en midja, med mm radie på astånd. Strålens diameter id optiken blir (exakt räkning nödändig): ( ) := ω ωω + λ πω ω(.) =.m. En beam expander som expanderar..4 = 5.5ggr fixar det Sar: Se oan, andra lösningar finns, t ex älja Z R = 5 m

5 4. a) Ur linsformeln kan följande ekation härledas, se labinstruktionen, (m m i st f m som betyder meter här): fm ( m, L) L := Här är m =,4/5, L= 8, m => f.4 5, 8. + m m + m m Alternatit med matrismetoden: tunn lins med brännidd, abildning 8 s o s o 8 s o 8 s o s o s o + =.6 m + 8 s o.4 Abildning ger att A=m (här -,4/5) och B= m m := 5 8 s o = m m 8 s o s o Som har lösningen = + 8 s o = m m 8 = 6.87 mm ( m m ) f f b) Brännidden för ett linssystem på tå linser ges a: f = => d = f + f d ( ) f f + f f 6 ( 4) + 4 d := d = 85 6 mm Alternatit med matrismetoden: 4 t t 4 t t 4 t + Utnyttja att bränniden är 6 mm: 4 t = sole, t 85 t := 85 mm 6 c) Matrismetoden: H: t = 4 H': = 6 Se definitonerna i Pedrotti & Pedrotti F: 5 8 = 5 F': = 4 6 6

6 d) En stråle från bakre nodpunkten (huudpunkten) till fokalplanet under inkeln, : rad ger bildens storlek. Image size blir:. 6 = 6 mm. Alternatit med matrismetoden, infallande stråle passerar genom centrum på första linsen under inkeln, rad: 4 4 t. 6 = Utgående stråle träar bildplanet 6 mm från mittten. Sar: a) 6 mm, b) 85 mm, c) Huudplanen ligger 4 mm t..om + mm linsen och 6 mm t.. om -4 mm linsen. Fokalplanen ligger 5 mm t. om +8 mm linsen och 4 mm t.h. om -4 mm linsen d) Bilden blir 6 mm. Att öerensstämmelsen inte är exakt beror på att WinLens inte räknar paraxialt. F + -4 F' F' F

7 5. a) λ := 6 9 Zonernas radier ges a R N = NL λ Primärfokus fås för N=. R :=.6 R pq L := L =.569 m L = p :=.85.6 => q = λ p + q Lp p L =. m b) Varje zon släpper igenom en amplitud som är ggr den ostörda amplituden, amplituderna från de 5 zonerna är alla i fas så att den totala amplituden blir ggr den ostörda amplituden. Irradiansen blir alltså 9 ggr den ostörda irradiansen c) Nästa fokus erhålls då tre zoner hos ljuset ryms inom :a zonen för plattan: R = L λ sole, L L := pl q := q p L =.49 Sar: a) Primärfokus hamnar, m bakom zonplattan b) 9 ggr c) Nästa fokus inträar,5 m bakom plattan. I u 6. Irradiansen bakom spalten ges a I ( C ( ) C ( )) + S ( ) S ( ( )) =, = z, λ L = +. Här är λ := 6 9 m och spaltbredden b :=. mm. L p q a) Mitt bakom spalten är pq z :=.5 mm, z :=.5 mm p :=. m q :=. m L := L =. m p + q Med: := z := z =.8 =.8 C λ L λ L I b := ( C ( ) C ( )) + ( S ( ) S ( )) I b =.96 Iu ( ).79 = S ( ) =.59 b),9 mm id sidan a centrum är z := mm z := mm (+.9*/5 i båda går också) Med: C ( ) C ( ) cos π := d S ( ) sin π := cos π := d S ( ) sin π := := z := z =.45 =.4 C λ L λ L d d ( ).5 = S ( ) =.5 I b := ( C ( ) C ( )) + ( S ( ) S ( )) I b =.55 Iu c) :a diraktionsminimum inträar när b sinθ=λ. Med sinθ=y/q fås y = λ q b =.899 m Sar: a) Irradiansen är, Iu. b) Irradiansen är,55 Iu. c),9 mm id sidan a centrum. Figuren nedan isar diraktionsmönstret.

8 a) Ingen energi absorberas. Irradiansen är alltså fortfarande 6 mw. Opolariserat ljus påerkas inte (total oordning före plattan ger total oordning efter plattan.) b) Opolariserat ljus kan delas upp i tå inkelräta komponenter med ardera hala irradiansen. Irradiansen blir mw. Polarisationen blir parallell med polaroidens TA. c) λ/4-plattan har sin OA i 45 graders inkel till infallande ljusets pol.plan. Extraordinära och ordinära komponenten blir lika stora med en fasskillnad på 9 grader. Resultatet blir cirkulärpolariserat ljus. Ingen energi absorberas, irradiansen är fortfarande mw. d) Cirkulärpolariserat ljus kan delas upp i tå komponenter, en parallell med polaroidens TA och en inkelrät däremot, båda med samma irradians. En släpps igenom. Ljuset blir linjärpolariserat med pol. planet ertikalt. Irradiansen blir halerad till 5 mw. Sar: se oan