En viktig del i elevers lärande i matematik består av att bygga upp en
|
|
- Kerstin Gustafsson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Barbro Grevholm Begrepp i kartor eller bubblor? Begreppsförståelse är grundläggande för att elever ska erhålla ett gott matematikkunnande. Här beskriver författaren likheter och skillnader mellan tankekartor, begreppskartor och begreppsbubblor. Hon diskuterar också deras styrkor och svagheter samt hur de kan användas i undervisningen. En viktig del i elevers lärande i matematik består av att bygga upp en begreppsförståelse så att kunskaper kan länkas samman och ses i skilda sammanhang. För att stötta eleverna i arbetet med begreppsförståelse har olika typer av kognitiva och visuella hjälpmedel använts. På 1980-talet var så kallade tankekartor (mindmaps) mycket populära, många böcker skrevs i ämnet och det hölls kurser för lärare i hur de kunde använda dem. Långt innan dess hade forskare infört så kallade begreppskartor (concept maps) som inledningsvis användes för att dokumentera och analysera forskningsdata. Snart noterades hur kraftfulla redskap dessa begreppskartor var och de började användas i undervisningen. På 2000-talet har även så kallade begreppsbubblor (concept cartoons) blivit populära och förespråkats inte minst av Skolverket. Vi ska nu se lite närmare på dessa verktyg samt deras styrkor och svagheter. Tankekartor En tankekarta får ofta en spindelvävsliknande form. Det centrala begreppet i kartan omges av grenar åt alla håll som speglar de associationer som kartans ritare har fått. De olika orden i kartan är förenade enbart genom linjer och en annan läsare vet inte hur den som ritade tänkte sig sambanden. Följande är en sammanfattning av tankekartans egenskaper och möjligheter till användning: översiktlig skiss av ett område mental kartbild av ett fenomen hur nyckelord och begrepp knyts samman stödord till en muntlig presentation redovisning sammanfattning självdiagnos efter studier repetition. Nämnaren nr
2 Tankekarta över begreppet procent. Från begreppet procent i centrum går det ut fem grenar. Två av dem delar sig i sin tur i fler grenar från något fenomen längs vägen. De första associationerna hos den som ritat har varit hundradel, rabatt på en vara, moms, alkoholhalt och en beskrivning av hur procentandelen kan beräknas. I någon mening ger kartan en ögonblicksbild av hur den som ritat just då ser på begreppet procent. Kartorna är helt individuella och både måste och ska alltid accepteras som den uppfattning den som ritar har om begreppet. Då flera elever jämför sina kartor kan intressanta diskussioner uppstå och som kanske leder till att någon av dem senare vill rita om sin karta. Eleven har då ändrat sin uppfattning på något sätt eller upptäckt något som inte tidigare var medtaget i tankekartan. Begreppskartor Begreppskartor kan vara av många olika slag men jag vill här presentera dem enligt den beskrivning som gavs av forskaren Joseph Novak Begreppskartan är en bild som representerar en persons kunskaper vid ett visst tillfälle uttryckta genom påståenden. Dessa länkar olika begrepp till varandra med hjälp av länkord som oftast är verb. Begreppen är i regel substantiv och hierarkiskt strukturerade i kartan. Länkarna visar hur de olika begreppen är förbundna med varandra i ett nätverk, en kognitiv struktur. Länkorden har en viktig roll i att ge mening åt kartans delar och skiljer begreppskartor från tankekartor. Begreppskartor kan, förutom i forskning, användas vid undervisning, inlärning, diagnosticering och bedömning. De skiljer sig från tankekartor genom att de både är byggda av kunskapspåståenden och är hierarkiska. När man läser en begreppskarta bildar orden och länkarna meningar som ger påståenden som innehåller kunskap. Konstruktion av kunskap är en komplex produkt av den mänskliga kapaciteten, den kulturella kontexten och förändringar i utvecklingen av relevanta kunskapsstrukturer samt verktyg för att erövra ny 12 Nämnaren nr
3 kunskap, menar Novak. Han hävdar att begrepp spelar en central roll i både lärandets psykologi och teorier om kunskap. För de flesta är ordet begrepp en självklarhet som de inte närmare tänkt på meningen av. Frågar vi en elev eller lärare vad de menar med begrepp är det inte alltid de har ett svar till hands. Hur skulle du själv beskriva innebörden i ordet begrepp? Novak definierar ett begrepp som uppfattade regelbundenheter i händelser eller objekt och som vi har infört en etikett eller benämning för. Etiketten kan vara ett ord eller en symbol. Novak har använt begreppskartor som ett verktyg för att representera strukturer eller ramverk av begrepp och påståenden som härletts från kliniska intervjuer eller konstruerats av lärande personer. Begreppskartor har också visat sig vara användbara verktyg vid planering av undervisning och för att hjälpa elever att lära sig hur de lär. Begreppskartan skiljer sig från tankekartan där läsaren måste gissa hur ritaren har associerat. Tankekartan är alltså inte meningsbärande på samma sätt som en begreppskarta. Låt oss se på en begreppskarta över procent. I bilden återfinner vi en del av den information som finns i tankekartan men här finns också en översikt över några vanliga typer av problem om procent samt antydan om hur de löses. Vi ser tydligt hierarkin av begrepp och underliggande begrepp. Terminologi belyses i den vänstra länken som förklarar vad procent betyder och hur det kan skrivas med ord, som bråk och som decimaltal. I de tre mittersta länkarna visas de vanliga byggstenar som används i procentuppgifter, dvs procenttalet, delen och det hela samt hur de kan användas i problemtyperna. I den högra länken belyses några vanliga problemsituaitoner där procent används. En begreppskarta kan alltid byggas vidare och kopplas samman med andra begreppkartor för att påvisa ytterligare samband i de matematiska kunskaperna. Begreppskarta över begreppet procent. Nämnaren nr
4 Begreppsbubblor Begreppsbubbla om procenträkning (fritt efter teckning i Limit 1:2, s 14) Begreppsbubblor är inspirerade av tecknade serier och består av bilder där personer säger eller tänker saker om något matematiskt begrepp eller problem. I det ideala fallet är det autentiska uttalanden av elever om fenomenet i fråga. Bilden kan användas för att stimulera ett samtal i klassen om vad eleverna på illustrationen egentligen säger. Därmed kan elever få syn på hur andra tänker om ett matematiskt begrepp eller hur man kan gå olika vägar för att finna en lösning. I bilden här nedan berättar tre elever hur de gör då de räknar med procent. Den första eleven går vägen via att först beräkna hur mycket en procent är och så använda det för att beräkna den aktuella procentdelen. Den andra eleven skriver om procenttalet i decimalform och multiplicerar sedan med det aktuella talet medan den tredje eleven först dividerar procenttalet med hundra och därefter multiplicerar med det hela. Ett samtal om dessa metoder kan få elever att se skillnaderna och att det är möjligt att välja olika vägar beroende på vilket som förefaller enklast i ett visst fall. Det verkar som om begreppsbubblor hittills varit mer populära i de naturvetenskapliga ämnena än i matematik. Forskare pekar på att begreppsbubblor har fördelen att man direkt kan lyfta fram möjliga missförstånd, men att det sker på bekostnad av att man inte, som i begreppskartan, ger eleven möjlighet att avslöja bredden eller djupet i sin förståelse. I regel blir inte begreppsbubblorna lika tydligt fokuserade på ett givet begrepp, vilket är fallet med en begreppskarta. Det förefaller också som om de sätt på vilka man kan använda en begreppskarta är betydligt fler och mer varierade. Jag ska nu avrunda med att diskutera hur begreppkartor kan användas i undervisningen. Hur kan begreppskartor användas? I forskningslitteratur finns en rad olika sätt att använda begreppskartor beskrivna. Vid inledningen av ett nytt avsnitt i undervisningen kan läraren börja med att kartlägga elevernas förkunskaper genom att de får berätta allt de vet genom påståenden. Dessa påståenden kan skrivas upp på tavlan och därefter sammanfogas i en begreppskarta. Kartan blir ett synligt bevis på klassens utgångsläge inför nya kunskaper. Efter det att klassen arbetat igenom det nya avsnittet kan en ny karta ritas. Jämförelse med den tidigare kartan kan då synliggöra nya kunskapsstrukturer och begrepp. Detta är då exempel på kartor som innehåller en grupps samlade kunskaper. I en jämförelse blir det tydligt för både lärare och elever om några luckor finns i associationerna mellan begrepp eller om elever har olika uppfattning om hur begreppen ska länkas samman. 14 Nämnaren nr
5 Elevers lärande En elev som vet hur begreppskartor ritas och fått en viss vana att göra det kan använda verktyget i sitt eget lärande. När ett nytt avsnitt bearbetats kan eleven försöka rita sin egen karta över de nya kunskaperna. Det visar sig att kartorna blir högst individuella. Steg för steg kan eleven rita in sin egen kunskapsutveckling och se om det sker nytt lärande eller inte. I samtal med läraren kan eleven diskutera om hans karta stämmer med en mera allmän syn på begreppen eller om han kanske fått en vag eller oklar bild av hur begreppen hänger samman. För att skapa utmaningar i lärandet kan läraren låta elever rita sina egna enskilda begreppskartor och därefter be dem att i små grupper jämföra sina kartor. Elever upptäcker likheter och skillnader och värdefulla diskussioner uppstår om varför de har olika uppfattningar på vissa punkter. Det kan leda till att någon elev ändrar uppfattning och ser nya möjligheter att förstå begreppssambanden. Elever kan upptäcka att vissa kartor är rikare än andra och har fler länkar. De kan få impulser att införliva fler delar i sin egen karta och på så sätt utvidga sin syn på begreppen inom området. I samtalen får elever tillfälle att utveckla ett matematiskt språk och får ge uttryck för hur de tänker matematiskt och motivera det för kamraterna. Resonemang och samtal av detta slag är väsentliga för lärandet, något som Alan Schoenfeld påpekade redan Lärares användning Kartorna kan användas för läraren att skapa sig en bild av hur en elev tänker. De fungerar då som ett alternativt diagnosinstrument, som kan användas upprepade gånger. Lärare kan använda begreppskartor för sin egen del. Att rita en karta inför ett nytt avsnitt innebär att du som lärare tydliggör för dig själv vilka centrala begrepp och delbegrepp du vill behandla och hur du ser sambanden mellan dem. Det kan tydliggöra vissa kopplingar som du annars kanske inte hade betonat så starkt. Om elever ska få en god begreppsuppfattning måste de få de viktiga begreppen belysta ur olika aspekter så att de får en rik och nyanserad begreppsbild. I undervisningen Sammanfattningsvis ger jag här en översikt över hur begreppskartor kan fungera i undervisningen. I en grupp eller klass kan en begreppskarta användas som inledning eller brainstorm för att diagnosticera kunskaper vid genomgång för att se var man fogar ny kunskap till den tidigare som startpunkt för jämförelser och diskussion som avslutning, för att sammanfatta och ge en helhetsbild. Enskilda elever kan använda begreppskartan för att skapa egen överblick kunna visa hur ny kunskap utvecklas och fogas till den tidigare göra jämförelser vid samtal med kamrater Nämnaren nr
6 utveckla sitt språk inom ämnet se var det finns luckor i kunskaperna eller outvecklade föreställningar dokumentera sina kunskaper kunna iaktta sin egen utveckling över tid sammanfatta sina studier repetera vid ett senare tillfälle. För läraren själv kan begreppkartan komma till nytta för att skapa överblick vid förberedelser av undervisningen granska sin egen bild av kunskaper inom ett område prioritera vid val av stoff strukturera undervisningen diagnosticera en elevs utveckling bedöma och examinera elevers kunskaper. Begreppskartor är kraftfulla verktyg men man måste själv ha prövat på att använda dem för att verkligen känna deras styrka. Det finns kostnadsfri datorprogamvara tillgänglig på nätet, exempelvis Cmap, cmap.ihmc.us, som låter användaren enkelt rita tydliga och bra kartor. Lärare som har prövat tankekartor, begreppskartor och begreppsbubblor kan säkert finna fler fördelar och nackdelar med dem än de som har diskuterats här. Alla tre verktygen har sina något olika användningsområden men kan också nyttjas tillsammans så att eleverna får valmöjligheter. Personligen anser jag att begreppkartor är ett av de mest kraftfulla verktygen för att stödja elevers lärande i matematik. Litteratur Andersson, A. (2002). Begreppskartor ett verktyg för bättre förståelse. Nämnaren 2002:2. Andrén, K. & Östman, M. (2012) Begreppsbubblor. Nämnaren 2012:2. Grevholm, B. (2008). Concept maps as research tool in mathematics education. I A. J. Cañas, P. Reiska, M. Åhlberg & J. D. Novak (red). Concept Mapping: Connecting Educators. Proc. of the Third Int. Conference on Concept Mapping. (s ). Tallin: Tallin University. Tillgänglig på cmc.ihmc.us/cmc2008papers/cmc2008-p301.pdf Novak, J. D. (1998). Learning, creating and using knowledge. Mahwah, New Jersey: Lawrence Erlbaum. Schoenfeld, A. (1992). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition and sense-making in mathematics. I D. A. Grouws (red). Handbook for research on mathematics teaching and learning. New York: Macmillan. 16 Nämnaren nr
Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare
Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare I boken får vi följa hur barn tillsammans med sina lärare gör spännande matematikupptäckter - i rutinsituationer - i leken
Läs merKognitiva verktyg för lärande i matematik tankekartor och begreppskartor
Barbro Grevholm Kognitiva verktyg för lärande i matematik tankekartor och begreppskartor Barbro Grevholm er professor i matematikkdidaktikk ved Høgskolen i Agder, Norge og Högskolan Kristianstad, Sverige,
Läs merTvå konstiga klockor
strävorna C Två konstiga klockor resonemang geometri Avsikt och matematikinnehåll Det som kan göra det svårt för barn att avläsa en analog klocka är att förstå att den består av två skalor som är beroende
Läs merLäraren som moderator vid problemlösning i matematik
Läraren som moderator vid problemlösning i matematik Cecilia Christiansen 9 oktober 2012 Kursplanen för matematik: matematisk verksamhet är till sin art en kreativ, reflekterande och problemlösande aktivitet
Läs merVad är det att vara en bra brandman? Vad kan man då?
Vad är det att vara en bra brandman? Vad kan man då? Vad säger omvärlden? Youtube? Bra brandman? Google? Bra brandman? Varför bedömning som lärande? Många föreställningar och erfarenheter Inget är så dåligt
Läs merLathund, procent med bråk, åk 8
Lathund, procent med bråk, åk 8 Procent betyder hundradel, men man kan också säga en av hundra. Ni ska kunna omvandla mellan bråkform, decimalform och procentform. Nedan kan ni se några omvandlingar. Bråkform
Läs merSerieliknande bilder som visar olika påståenden om ett begrepp eller en situation i en vardaglig kontext.
Begrepps bilder 1 Serieliknande bilder som visar olika påståenden om ett begrepp eller en situation i en vardaglig kontext. Publikrekord avrundning Millgate House Education Åsikter presenteras visuellt
Läs merTankar om elevtankar. HÖJMA-projektet
Tankar om elevtankar HÖJMA-projektet JAN UNENGE I förra numret av NÄMNAREN påbörjades en redogörelse från ett intressant forsknings- och utvecklingsarbete vid Lärarhögskolan i Jönköping. Den artikeln behandlade
Läs merSvenska Du kan med flyt läsa texter som handlar om saker du känner till. Du använder metoder som fungerar. Du kan förstå vad du läser.
Svenska Du kan med flyt läsa texter som handlar om saker du känner till. Du använder metoder som fungerar. Du kan förstå vad du läser. Du berättar på ett enkelt sätt om det du tycker är viktigt i texten.
Läs mer2005-01-31. Hävarmen. Peter Kock
2005-01-31 Hävarmen Kurs: WT0010 Peter Kock Handledare: Jan Sandberg Sammanfattning Om man slår upp ordet hävarm i ett lexikon så kan man läsa att hävarm är avståndet mellan kraften och vridningspunkten.
Läs merAvsikt På ett lekfullt sätt färdighetsträna, utveckla elevers känsla för hur vårt talsystem är uppbyggt samt hitta mönster som uppkommer.
Strävorna 4A 100-rutan... förmåga att förstå, föra och använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande.... grundläggande
Läs merSannolikhet och statistik
Sannolikhet och statistik Matematiklyftet är en fortbildning som genomförs lokalt på skolan. De vanor, rutiner, förhållningsätt och kunskaper ni under årens lopp gemensamt byggt upp kan ses som skolans
Läs merTränarguide del 1. Mattelek. www.mv-nordic.se
Tränarguide del 1 Mattelek www.mv-nordic.se 1 ATT TRÄNA MED MATTELEK Mattelek är ett adaptivt träningsprogram för att träna centrala matematiska färdigheter såsom antalsuppfattning, den inre mentala tallinjen
Läs merKursplan i svenska. Därför tränar vi följande färdigheter under elevens skoltid i ämnet svenska: Tala, lyssna och samtala. År 1
Kursplan i svenska Språket är människans främsta redskap för att tänka, kommunicera och lära. Genom språket kan människor utveckla sin identitet, uttrycka känslor och tankar och förstå hur andra känner
Läs merPRÖVNINGSANVISNINGAR
Prövning i Matematik 5 PRÖVNINGSANVISNINGAR Kurskod MATMAT05 Gymnasiepoäng 100 Läromedel Valfri aktuell lärobok för kurs Matematik 5 Skriftligt prov, 4h Teoretiskt prov Bifogas Provet består av två delar.
Läs merSyftet med en personlig handlingsplan
Syftet med en personlig handlingsplan Gör idéerna konkreta Ger dig något att hålla dig till mellan mötena Skapar tillförlitlighet i utvecklingen Hjälper dig att fokusera på några områden Påminnelse om
Läs merSyftet är att öka medvetenheten dels om vilka språkliga handlingar som krävs i ämnet, dels om vilka som utförs.
I detta bildspel reflekterar kollegor i olika ämnen tillsammans över språkliga handlingar i klassrummet. Underlag till diskussionen är den uppgift som följde på första mötet, och inspirationsmaterial i
Läs merNATIONELLA MATEMATIKTÄVLING
NATIONELLA MATEMATIKTÄVLING PRATA OM SPELS EN KURS I SANNOLIKHET 1 INLEDNING Sannolikhetskursen består av sju olika steg där det sista steget utgörs av själva tävlingsmomentet. Det är upp till pedagogen
Läs merFöräldrabroschyr. Björkhagens skola - en skola med kunskap och hjärta. Vad ska barnen lära sig i skolan?
Föräldrabroschyr Björkhagens skola - en skola med kunskap och hjärta. Vad ska barnen lära sig i skolan? Vad ska barnen lära sig i skolan? Tanken med den här broschyren är att ge Er föräldrar en bild av
Läs merVi skall skriva uppsats
Vi skall skriva uppsats E n vacker dag får du höra att du skall skriva uppsats. I den här texten får du veta vad en uppsats är, vad den skall innehålla och hur den bör se ut. En uppsats är en text som
Läs merIndividuellt Mjukvaruutvecklingsprojekt
Individuellt Mjukvaruutvecklingsprojekt RPG-spel med JavaScript Författare Robin Bertram Datum 2013 06 10 1 Abstrakt Den här rapporten är en post mortem -rapport som handlar om utvecklandet av ett RPG-spel
Läs merBoken om Teknik. Boken om Teknik är en grundbok i Teknik för åk 4 6.
Boken om Teknik Boken om Teknik är en grundbok i Teknik för åk 4 6. PROVLEKTION: Teknikens arbetssätt att göra på riktigt Följande provlektion är ett utdrag ur Boken om Teknik. Uppslaget som är hämtat
Läs merSvenska som andraspråk, 1000 verksamhetspoäng
Svenska som andraspråk, 1000 verksamhetspoäng Ämnet handlar om hur svenska språket är uppbyggt och fungerar samt om hur det kan användas. Ämnet ger elever med annat modersmål än svenska en möjlighet att
Läs merUPPGIFT: SKRIV EN DEBATTARTIKEL
Åk 9 Historia & Svenska Namn: UPPGIFT: SKRIV EN DEBATTARTIKEL Du ska skriva en debattartikel på 1-2 sidor (Times new roman 12). Den ska ta upp exempel på hur mänskliga rättigheter försvagas i dagsläget.
Läs merLaborativ matematik som bedömningsform. Per Berggren och Maria Lindroth 2016-01-28
Laborativ matematik som bedömningsform Per Berggren och Maria Lindroth 2016-01-28 Kul matematik utan lärobok Vilka förmågor tränas Problemlösning (Förstå frågan i en textuppgift, Använda olika strategier
Läs merVÄRDERINGSÖVNINGAR. Vad är Svenskt?
VÄRDERINGSÖVNINGAR Vad är Svenskt? Typ av övning: Avstamp till diskussion. Övningen belyser hur svårt det är att säga vad som är svenskt och att normen vad som anses vara svenskt ändras med tiden och utifrån
Läs merUppdrag: Huset. Fundera på: Vilka delar i ditt hus samverkar för att elen ska fungera?
Uppdrag: Huset Praktiskt arbete: (Krav) Göra en skiss över ditt hus. Bygga en modell av ett hus i en kartong med minst två rum. Koppla minst tre lampor och två strömbrytare till ditt hus. Visa både parallellkoppling
Läs merHandledning för digitala verktyg Talsyntes och rättstavningsprogram. Vital, StavaRex och SpellRight
Handledning för digitala verktyg Talsyntes och rättstavningsprogram Vital, StavaRex och SpellRight Elevens namn:.. Skola: Datum:.. Varför behövs en handledning? Denna handledning är tänkt att användas
Läs merLPP laboration. Förmågor: Centralt innehåll: Kunskapskrav:
LPP laboration Syfte: Eleverna ska få möjlighet att undersöka vardagliga naturvetenskapliga händelser och skapa förståelse kring varför dessa händelser äger rum. Eleverna ska göra det med hjälp av naturvetenskapliga
Läs merVärldshandel och industrialisering
Pedagogisk planering i historia: Världshandel och industrialisering I vår moderna värld finns många som är rika och många som är fattiga. Flera orsaker finns till detta, men många av dem ligger långt tillbaka
Läs merKiwiböckerna metod och begrepp
Kiwiböckerna metod och begrepp kiwiböckerna nyckeln till livslångt lärande Läsa för, tillsammans med och självständigt. Grunden för läsinlärning är att läsa för barnet, tillsammans med barnet och vara
Läs merSkriva B gammalt nationellt prov
Skriva B gammalt nationellt prov Skriva B.wma Då fortsätter vi skrivträningen. Detta avsnitt handlar om att anpassa sin text till en särskild situation, en speciell texttyp och särskilda läsare. Nu ska
Läs merSnabbslumpade uppgifter från flera moment.
Snabbslumpade uppgifter från flera moment. Uppgift nr Ställ upp och dividera utan hjälp av miniräknare talet 48 med 2 Uppgift nr 2 Skriv talet 3 8 00 med hjälp av decimalkomma. Uppgift nr 3 Uppgift nr
Läs mer912 Läsförståelse och matematik behöver man lära sig läsa matematik?
912 Läsförståelse och matematik behöver man lära sig läsa matematik? Med utgångspunkt från min egen forskning kring läsförståelse av matematiska texter kommer jag att diskutera olika aspekter av läsning
Läs merDet flippade klassrummet hur uppfattas det av eleverna?
Det flippade klassrummet hur uppfattas det av eleverna? Vi och vår skola Undervisningslyftet Samarbete Karlskrona kommun och Högskolan i Jönköping Föreläsningar, seminarier, handledning Möjlighet att ta
Läs merDOP-matematik Copyright Tord Persson. Bråktal -3-2 -1 0 1 2 3. Läs av vilka tal på tallinjen, som pilarna pekar på. Uppgift nr 10 -3-2 -1 0 1 2 3
Bråktal Uppgift nr En limpa delas i 4 lika stora delar. Hur stor del av limpan blir varje del? Uppgift nr 2 Hur många tiondelar behövs för att det skall räcka till en hel? Uppgift nr Hur läser man ut bråket
Läs merSVENSKA ÖVERGRIPANDE MÅL FÖR ÅR 6, 7, 8, 9: LYSSNA
SVENSKA ÖVERGRIPANDE MÅL FÖR ÅR 6, 7, 8, 9: Att DU kan LYSSNA, och förstå vad du hör. Att DU kan TALA, så man förstår vad du säger. Att DU kan LÄSA, och förstå vad du läser. Att DU kan SKRIVA, så man förstår
Läs mer10.03.2010. Översikt. Rapport från skolverket. Förändring av matematikprestationerna 1995 2003-2007. Grundtankar bakom Pixel
Översikt Hur är situationen i Sverige och Norge när det gäller matematik-kompetensen? Är det nödvändigt att undervisa på andra sätt än vi gjort tidigare? Förändring av matematikprestationerna 1995 2003-2007
Läs merVarför är det så viktigt hur vi bedömer?! Christian Lundahl!
Varför är det så viktigt hur vi bedömer?! Christian Lundahl! Fyra olika aspekter! Rättvisa! Reflektion och utvärdering av vår egen undervisning! Motivation för lärande! Metalärande (kunskapssyn)! 1. Rättvisa!
Läs merPlanera och framföra ett högtidstal
Planera och framföra ett högtidstal Ni har nu fått bekanta er med den retoriska arbetsprocessen genom att analysera tal. Nästa steg är att omsätta teorin i praktiken och framföra ett eget skrivet högtidstal.
Läs merDEMOKRATI 3 DEMOKRATINS VILLKOR
SIDA 1/8 WORKSHOP I KLASSRUMMET TEMA: DEMOKRATI LÄRARMANUAL I det här dokumentet finns allt du behöver veta för att hålla workshopen. Här ser du också tydligt i vilka moment du använder det arbets- och
Läs merLokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 8
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 8 Arbetsområde 2. Algebra Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera över matematikens
Läs merVid ett flertal tillfällen ställde individer frågor till Edgar Cayce om
8 Är intuition och medial förmåga samma sak? Av Kevin J. Todeschi Vid ett flertal tillfällen ställde individer frågor till Edgar Cayce om hur man kan utveckla sin egen mediala förmåga. Frågorna formulerades
Läs merBilaga B Kartläggningsmaterial - Litteracitet Samtals- och dokumentationsunderlag avkodning, läsning, läsförståelse och skrivning
Bilaga B Kartläggningsmaterial - Litteracitet Samtals- och dokumentationsunderlag avkodning, läsning, läsförståelse och skrivning Förberedelser och instruktioner Tid max: 70 min. Testledaren bör vara undervisande
Läs merLATIN SPRÅK OCH KULTUR
LATIN SPRÅK OCH KULTUR Ämnet latin språk och kultur är till sin karaktär ett humanistiskt ämne som förenar språk- och kulturstudier. Latinet har varit modersmål och kommunikationsspråk för en stor del
Läs merVerksamhetsplan HT -09 och VT -10
Verksamhetsplan HT -09 och VT -10 Vi på Solen har under hösten märkt att det finns en nyfikenhet och lust i barngruppen på att titta närmare på detaljer, upptäcka skillnader, mäta och jämföra. Barnen har
Läs merUpplägg och genomförande - kurs D
Upplägg och genomförande - kurs D Provet består av fyra delprov: Läsa A och B Höra Skriva Tala Läsförståelse Hörförståelse Skriftlig produktion Muntlig produktion och interaktion Tid på respektive provdel
Läs merDet är bra om även distriktsstyrelsen gör en presentation av sig själva på samma sätt som de andra.
Modul: Föreningspresentation Ett stort blädderblocksblad delas upp i fyra rutor. Deltagarna, som under detta pass är indelade föreningsvis, får i uppgift att rita följande saker i de fyra rutorna: Föreningsstyrelsen
Läs merGemensam problemlösning. Per Berggren och Maria Lindroth 2013-03-12
Gemensam problemlösning 2013-03-12 Strategispel Hur ska du spela för att vinna dessa strategispel? Nim Tactical Att arbeta som en matematiker Först vill matematiker ha ett intressant problem. Matematiker
Läs merSid. 87-99 i boken Rekrytering. Författare Annica Galfvensjö, Jure Förlag
Sid. 87-99 i boken Rekrytering Författare Annica Galfvensjö, Jure Förlag Nedan finner du en intervjuguide med förslag på frågor som du kan använda under intervjun. Det är många frågor så välj de du tycker
Läs merJörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 7
PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 7 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 7: 1 FÖRDIAGNOS 2 FYRA RÄKNESÄTT 3 FYRA RÄKNESÄTT 4 1.1 NATURLIGA TAL 5 1.2 NEGATIVA HELA TAL 6 1.3 TAL I BRÅKFORM 7 FORTS. 1.3 TAL I
Läs merKurs: Svenska som andraspråk Kurskod: GRNSVA2 Verksamhetspoäng: 1000
Kurs: Svenska som andraspråk Kurskod: GRNSVA2 Verksamhetspoäng: 1000 Kursen ger elever med annat modersmål än svenska en möjlighet att utveckla sin förmåga att kommunicera på svenska. Ett rikt språk ger
Läs merDu kommer känna igen en del av området och få chansen att repitera detta men samtidigt kommer du att stöta på lite nytt.
Aritmetik för år 9 Under några veckor kommer vi att arbeta med området Tal. Du kommer känna igen en del av området och få chansen att repitera detta men samtidigt kommer du att stöta på lite nytt. Som
Läs merPlanering - LPP Fjällen år 5 ht-16
Planering - LPP Fjällen år 5 ht-16 Under en månads tid kommer du att få lära dig mer om livet i de svenska fjällen, vilka djur och växter som trivs där samt vilka ekosystemstjänster som är tillgängliga.
Läs merProcent - procentenheter
Procent - procentenheter Uppgift nr 1 Hur skriver man i matematiken tecknet för procent och vad betyder ordet procent? Uppgift nr 2 Av 100 mopeder på en parkering är 16 vita. Hur många procent av mopederna
Läs merNationella prov i årskurs 3 våren 2013
Utbildningsstatistik 1 (8) Nationella prov i årskurs 3 våren 2013 Syftet med de nationella proven är i huvudsak att dels stödja en likvärdig och rättvis bedömning och betygsättning i de årskurser där betyg
Läs merMatematiken har alltid funnits omkring
katarina brännström & åsa pesula På tredje plats i mitten Personalen på Karungi förskola arbetar med barnens känsla för lägesbegrepp med hjälp av sånger, teckningar och andra material. Med fokus på matematik
Läs merDiskussionsfrågor till version 1 och 2
Diskussionsfrågor till version 1 och 2 Version 1 Tillgång till internet i hemmet A. Vilken åldersgrupp har haft den största ökningen av tillgång till internet under perioden? B. Kan man med hjälp av de
Läs merSANNOLIKHET. Sannolikhet är: Hur stor chans (eller risk) att något inträffar.
SANNOLIKHET Sannolikhet är: Hur stor chans (eller risk) att något inträffar. tomas.persson@edu.uu.se SANNOLIKHET Grundpremisser: Ju fler möjliga händelser, desto mindre sannolikhet att en viss händelse
Läs merAlgebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument
Algebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument Distributiva lagen a(b + c) = ab + ac 3(x + 4) = 3 x + 3 4 = 3x + 12 3(2x + 4) = 3 2x + 3 4 = 6x + 12
Läs merSärskilt stöd i grundskolan
Enheten för utbildningsstatistik 15-1-8 1 (1) Särskilt stöd i grundskolan I den här promemorian beskrivs Skolverkets statistik om särskilt stöd i grundskolan läsåret 1/15. Sedan hösten 1 publicerar Skolverket
Läs merNågot om permutationer
105 Något om permutationer Lars Holst KTH, Stockholm 1. Inledning. I många matematiska resonemang måste man räkna antalet fall av olika slag. Den del av matematiken som systematiskt studerar dylikt brukar
Läs merHur du presenterar och marknadsför dig under själva intervjun är avgörande för att du ska bli en intressant kandidat.
I N T E R V J U G U I D E Hur du presenterar och marknadsför dig under själva intervjun är avgörande för att du ska bli en intressant kandidat. Syftet med den här guiden är att ge dig de bästa råden så
Läs merSamtals- och dokumentationsunderlag Språk och erfarenheter
Kartläggningsmaterial för nyanlända elever Samtals- och dokumentationsunderlag Språk och erfarenheter Steg 1 2 3 Samtals- och dokumentationsunderlag Steg 1 Information till elev och vårdnadshavare före
Läs merBRA VIBRATIONER. Namn: Klass: Ett ämnesövergripande område i Bi,Fy,Tk 8a,8b och 8e ht.2012.
BRA VIBRATIONER Ett ämnesövergripande område i Bi,Fy,Tk 8a,8b och 8e ht.2012. Namn: Klass: Förmågor som vi kommer att träna på: Genomföra systematiska undersökningar i fysik. Använda begrepp, modeller
Läs merMål Blå kurs Röd kurs
Bråk Mål När eleverna har arbetat med det här kapitlet ska de kunna läsa och skriva bråk veta vad som menas med täljare och nämnare känna till och kunna använda begreppen bråkform och blandad form kunna
Läs merBoll-lek om normer. Nyckelord: likabehandling, hbt, normer/stereotyper, skolmiljö. Innehåll
1 Boll-lek om normer Nyckelord: likabehandling, hbt, normer/stereotyper, skolmiljö Innehåll Materialet bygger på en övning där eleverna, genom en lek med bollar, får utmana sin förmåga att kommunicera
Läs merSveriges Trafikskolors Riksförbund Film om körkort för nysvenskar Speakertext - Svensk
Sveriges Trafikskolors Riksförbund Film om körkort för nysvenskar Speakertext - Svensk Vägen till svenskt körkort Funderar du på att skaffa svenskt körkort för personbil? I den här filmen får du reda på
Läs merHur utvecklar man användbara system? Utvärdering. Användbarhet handlar om kvalitet. Utvärdering. Empiriska mätningar. Metoder
Hur utvecklar man användbara system? Utvärdering Lära sig organisationen Förstå användarens situation Förstå användarens språk Involvera användare i processen Utvärdera, testa och vara LYHÖRD! Användbarhet
Läs merTätorpsskolan Samverkan språk och ämnen
Tätorpsskolan Samverkan språk och ämnen Nu är språket allas angelägenhet Susanna Rimmerfors och Mia Möller driver satsningar på språkutveckling på Tätorpsskolan. Foto: Mats Lindblad Bostadsområdet Skarpnäcksfältet
Läs mer4-6 Trianglar Namn:..
4-6 Trianglar Namn:.. Inledning Hittills har du arbetat med parallellogrammer. En sådan har fyra hörn och motstående sidor är parallella. Vad händer om vi har en geometrisk figur som bara har tre hörn?
Läs merLåt din berättelse bli en värdefull del av våra samlingar!
Låt din berättelse bli en värdefull del av våra samlingar! Dialekt-, ortnamns- och folkminnesarkivet i Göteborg (DAG) ingår i den statliga myndigheten Institutet för språk och folkminnen. Arkivet har till
Läs merResultat från nationella prov i årskurs 3, vårterminen 2014
Enheten för utbildningsstatistik 2014-10-21 1 (8) Resultat från nationella prov i årskurs 3, vårterminen 2014 Syftet med de nationella proven är i huvudsak att dels stödja en likvärdig och rättvis bedömning
Läs merMatematik. Bedömningsanvisningar. Vårterminen 2009 ÄMNESPROV. Delprov B ÅRSKURS
ÄMNESPROV Matematik ÅRSKURS 9 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 4 kap. 3 sekretesslagen. Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2009-06-30. Vid sekretessbedömning
Läs merVäga paket och jämföra priser
strävorna 2AC 3AC Väga paket och jämföra priser begrepp rutinuppgifter tal geometri Avsikt och matematikinnehåll Den huvudsakliga avsikten med denna aktivitet är att ge elever möjlighet att utveckla grundläggande
Läs merSå kan du arbeta med medarbetarenkäten. Guide för chefer i Göteborgs Stad
Så kan du arbeta med medarbetarenkäten Guide för chefer i Göteborgs Stad Till dig som är chef i Göteborgs Stad Medarbetarenkäten är ett redskap för dig som chef. Resultaten levererar förstås inte hela
Läs merRiktlinjer - Rekryteringsprocesser inom Föreningen Ekonomerna skall vara genomtänkta och välplanerade i syfte att säkerhetsställa professionalism.
REKRYTERINGSPOLICY Upprättad 2016-06-27 Bakgrund och Syfte Föreningen Ekonomernas verksamhet bygger på ideellt engagemang och innehar flertalet projekt där såväl projektledare som projektgrupp tillsätts
Läs merHar vi lösningen för en bättre hemtjänst? Självklart.
Har vi lösningen för en bättre hemtjänst? Självklart. Låt oss prata om Självklarhetsmetoden. Låt oss prata om Självklarhetsmetoden! 164 000 äldre är beroende av hemtjänsten i sin vardag. Och det är du
Läs merBedömning för lärande. Workshop för nyckelpersoner i Sundsvalls kommun 2013-09-12
Bedömning för lärande Workshop för nyckelpersoner i Sundsvalls kommun 2013-09-12 Workshop 2013 är elevens år eleverna ska känna sig förtrogna med formativ bedömning... de ska i alla fall veta skillnaden
Läs merArgumenterande Berättande. Återberättande. Instruerande. Förklarande. Beskrivande. LGR 11, del 1 Skolans värdegrund och uppdrag
Ämne: Svenska åk 6 Läromedel: ZickZack Skrivrummet åk 6 Beräknad tidsåtgång: 160 minuter per vecka LGR 11, del 1 Skolans värdegrund och uppdrag Språk, lärande och identitetsutveckling är nära förknippade.
Läs merSvenska som andraspråk, år 8
1 (6) 2006-03-09 Svenska som andraspråk, år 8 Mål för betyget Godkänd Läser och förstår böcker på ca. 100 sidor eller mer. Läser och förstår svårare böcker. Kan läsa och följa instruktioner Förstår innehållet
Läs merSystematiskt kvalitetsarbete
Systematiskt kvalitetsarbete Rapport Läsår: 2015/2016 Organisationsenhet: STENSFSK/FSK Stensåkra Förskola Fokusområde: Samverkan Cecilia Stenemo, Barn- och utbildningsförvaltningen, Stensåkra förskola,
Läs merSammanfatta era aktiviteter och effekten av dem i rutorna under punkt 1 på arbetsbladet.
Guide till arbetsblad för utvecklingsarbete Arbetsbladet är ett verktyg för dig och dina medarbetare/kollegor när ni analyserar resultatet från medarbetarundersökningen. Längst bak finns en bilaga med
Läs merNO Fysik Åk 4-6. Syfte och mål
NO Fysik Åk 4-6 Syfte och mål Undervisningen i ämnet fysik ska syfta till att eleverna utvecklar kunskaper om fysikaliska sammanhang och nyfikenhet på och intresse för att undersöka omvärlden. Genom undervisningen
Läs merÄmnesdidaktik Ht-12 (3 hp + 3 hp)
Ämnesdidaktik Ht-12 (3 hp + 3 hp) Välfärdsbegrepp i samhällsvetenskapen och Välfärdsstatens utveckling Upplägg, uppgifter & examination 27/8 kl 13-15 Introduktion/planering Vi diskuterar upplägget i didaktik
Läs merSammanfattning på lättläst svenska
Sammanfattning på lättläst svenska Utredningen skulle utreda och lämna förslag i vissa frågor som handlar om svenskt medborgarskap. Svenskt medborgarskap i dag Vissa personer blir svenska medborgare när
Läs merWebb-bidrag. Sök bidrag på webben www.solvesborg.se. Gäller från 2015-01-01
Sök bidrag på webben www.solvesborg.se Gäller från 2015-01-01 Innehåll Kontaktperson Fritids- och turismkontoret Sölvesborg kommun Inledning Följande bidrag går att söka på webben Logga in Dokumenthantering
Läs merBRUK. bedömning reflektion utveckling kvalitet
BRUK bedömning reflektion utveckling kvalitet Vad är BRUK? BRUK är ett verktyg för självskattning av kvaliteten i samtliga läroplansstyrda verksamhetsformer. BRUK är en del av det systematiska kvalitetsarbetet.
Läs merSyfte med Pysslingens LärandeINDEX
U N D E R L A G f ö r B E D Ö M N I N G a v K V A L I T E T E R I L Ä R A N D E T i P Y S S L I N G E N S F Ö R S K O L O R Syfte med Pysslingens LärandeINDEX Kvalitetssäkra - Utveckla Pysslingen väljer
Läs merLäroplanen i Gy 2011. - Ett arbete för att öka förståelsen av det som står i läroplanen och hur det ska tolkas i klassrumsarbetet
Läroplanen i Gy 2011 - Ett arbete för att öka förståelsen av det som står i läroplanen och hur det ska tolkas i klassrumsarbetet Planering gymnasiet 24/11 Filmen visas 8/12 Genomgång av kunskapssyn + diskussionsfråga
Läs merMinoritetsspråk Åk 9
Minoritetsspråk Åk 9 Syfte Detta arbete går ut på att du dels ska lära dig saker om Sveriges fem olika minoritetsspråk samtidigt som du övar dig på att använda dig av olika typer av lässtrategier och strategier
Läs merStatsbidrag för läxhjälp till huvudmän 2016
Statsbidragsenheten 1 (5) Statsbidrag för läxhjälp till huvudmän 2016 Skolverket lämnar statsbidrag enligt förordning (2014:144) om statsbidrag för hjälp med läxor eller annat skolarbete utanför ordinarie
Läs merNyanlända elever i skolan
Nyanlända elever i skolan Flera språk och mer än så Skolan missar ofta att se hur mycket ett enskilt barn faktiskt kan, särskilt om hen inte kan uttrycka sina kunskaper på svenska. De barn som går i skolan
Läs merFRÅN A TILL Ö LäraMera Ab / www.laramera.se och Allemansdata Ab / www.allemansdata.se FRÅN A TILL Ö
I programmet finns 11 olika aktiviteter för att träna varje bokstav och på att känna igen ord. För varje bokstav kan olika övningsblad skrivas ut: Inledningsvis väljer du vilken bokstav du vill öva på.
Läs merIntroduktion till Open 2012
Introduktion till Open 2012 av Lisbeth Rydén Funktionen med OPEN som jag ser den Alla har sin egen idé med att åka till OPEN. Någon framförallt för att lära sig något om de ämnen som ska avhandlas (kurs),
Läs merVisualisering av golfboende
Visualisering av golfboende Inledning Norrköpings golfklubb är belägen ca 8km söder om Norrköping. Där har man planer på att bygga ca 15 småhus och 32 lägenheter samt ett nytt klubbhus med restaurang och
Läs merFAQ Barnkonsekvensanalys i Svenska kyrkan
FAQ Barnkonsekvensanalys i Svenska kyrkan Fråga: Vad är det egentligen som Kyrkomötet har beslutat? Svar: Kyrkomötet beslutade den 21 november 2012 om ändringar i Kyrkoordningen som innebär att Svenska
Läs merKvalitetsredovisning Läsår 2010-2011
Kvalitetsredovisning Läsår 2010-2011 Arbetsplats: Annebo förskola avd. Ekebo Arbetslag: Sara Lindström, Lena Narvefors och Johanna Karlsson Annebos gemensamma pedagogiska utgångspunkt På vår förskola vill
Läs merFacit med lösningsförslag kommer att anslås på vår hemsida www.ebersteinska.norrkoping.se. Du kan dessutom få dem via e-post, se nedan.
Detta häfte innehåller uppgifter från fyra olika områden inom matematiken. Meningen är att de ska tjäna som en självtest inför gymnasiet. Klarar du dessa uppgifter så är du väl förberedd inför gymnasiestudier
Läs merSkrivna texter... Saga, fakta, instruktion, dikt
Torshälla stads nämnd Datum Torshälla stads förvaltning 2012-09-01 Edvardslundsskolan Helena Arrebäck, Yvonne Manns Andersson, Sara Wigertz 016-710 73 28 Sv, år 3 Beteckning LPP Skrivna texter... Saga,
Läs mer