Innehåll. Normalfördelning och t-test. Vanliga statistiska mått 2/11/2014. Vad är punktskattningar? Figurer somvisarmedelochsd, SE ochki (ellerci)

Transkript

1 Innehåll Normalfördelning och t-test NBIB44 Vad är punktskattningar? Figurer somvisarmedelochsd, SE ochki (ellerci) Vad är normalfördelning? Processer och mönster Vadärettt-test? Förutsättningar för att t-test ska gälla , Lars Westerberg, IFM Biologi Linköpings universitet, Vanliga statistiska mått Vanliga statistiska mått Du haren samling observationer (7,8,7,8,2,4,15,13,5,8) Min/max, medel, median, varians, standardavvikelse, standard fel Sammanfattar och beskriver data Tabell eller figur Kontroll Medel Behandl. Du haren samling observationer (7,8,7,8,2,4,15,13,5,8) Min/max, medel, median, varians, standardavvikelse, standard fel Sammanfattar och beskriver data Tabell eller figur Kontroll Behandl. Medel St.avv

2 Excel-demo DetärnästanALDRIG felattvisa data på detta sätt Gårattanvändaföratt tolka hur tydliga sambanden är och dra de enkla slutsatserna Viktiga statistiska parametrar Medel(median, mode): μeller Standardavvikelse beskriver medelspridning i data kring medlet: Kanbetecknasmed: σ, s alt. SD använd till att skapa felmarginaler, konfidensintervall (KI eller CI), kring medel N istickprovet ettavvärdenaistickprovet medelvärdet i stickprovet medelvärdet i stickprovet Använda standardavvikelse i test? Beskriv hur de två erna skiljer sig åt en fµ, s²(x) fµ, s²(x) X X 2

3 en en en en

4 en en en Detsannamedlet, µ, och standardavvikelsen, σ Medlet och standardavvikelsen i stickprovet är punktskattningar av de sanna värdena Standardfelet (standard error) är standardavvikelsen hos medlen. Beräknas utifrån stickprovets SD σ = 2.54 µ = sd= 2.49 medel= 9.64 medel= 9.68 se=

5 σ = 2.44 µ = σ = 1 µ = Större stickprov ger bättre punktskattningar upptill en gräns sd= 2.51 Medel=9.99 medel= 9.99 Mindre standardavvikelse ger mindre felmarginaler sd= 0.94 medel= se= 0.01 medel= se= 0.05 medel= Är allting normalfördelat? Många biologiska faktorer är normalfördelade (hela eller delar av organismen) Vikt(kroppsvikt, viktökning) Antal(blad, ägg, celler) Mängd(C 14 -metoden) Även mätfel anses normalfördelat Quincunx Vad kan skapa normalfördelning? Centrala gränsvärdessatsen: Enligt centrala gränsvärdessatsen gäller att om flera slumpmässiga variabler med samma sannolikhetsfördelning och med ändlig varians adderas, kommer summan att gå mot en normalfördelning. 5

6 Använda normalfördelning Demo Excel konfidensintervall Dranyttaavattdata är/kan antas vara normalfördat Bättrepunktskattningar (medel, sd) Konfidensintervall för intervallskattningar Sk parametriska metoder Icke-parametriska rangordnar data istället och kan vara bättreomintedata är normalfördelat Medel +-95%CI Funktion för konfidensintervall baserat på normalfördeling: Excel, OpenOffice/LibreOffice, Google docs etc: =confidence eller =confidence.t Känn igen en normalfördelning Är det normalfördelat? Kontinuerlig Medel& standardavvikelse Reellatal (-inf inf) Kallas även Gaussfördelning, el. klock-fördelning (Bell-shaped) Serdetutsomen klocka(en topp)? Är det symmetriskt kring medlet? Är67% inom1sd? Gör histogram Avgör visuellt, eller räkna i klasserna Testa observerat och förväntatmed t.ex. Komolgorov-Smirnoff 6

7 Använda normalfördelning: t-test T-test: jämför om medlen mellan två stickprov är olika H0: stickproven kommer från samma /er med samma medel; µ 1 = µ 2 H1: stickproven kommer inte från samma / er med samma medel; µ 1 µ 2 Two-sample t-test Beräkna medel(och sd) för båda grupperna Beräkna hur stor skillnaden mellan medlen är jämfört med standardavvikelsen Jämförskillnadenmed student t-distribution ; om den är tillräckligt stor föreligger statistisk signifikans Antaganden för att t-test ska gälla De enskilda stickproven är oberoende av varandra Data är normalfördelat De båda grupperna har samma varians Demo: Excel Funktion för t-test i excel: =t.test eller mer avancerade add-on s I google docs och OpenOffice/Libre: Beräkna t-värdet och använd funktionen =tdist för att finna p-värdet 7