Kvalster. Korrelation och regression: lineära modeller för bivariata samband. Spridningsdiagram. Bivariata samband
|
|
- Lina Dahlberg
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Kvalster och regression: lineära modeller för bivariata samband Matematik och statistik för biologer, 10 hp En viss sorts kvalster (Demodex folliculorum) trivs bra i människors hårsäckar. Enligt en studie från 1976 förekommer de hos de flesta vuxna människor. Fredrik Jonsson Januari 2012 I följande datamaterial undersöktes tio personer i olika åldrar. Antal observerade kvalster noterades bland 50 undersökta ögonbryn: Ålder Antal , vt12 (1 : 31), vt12 (2 : 31) Spridningsdiagram Bivariata samband Följande spridningsdiagram indikerar att det finns ett klart samband mellan de två variablerna. Två faktorer, x och y. Data: ett urval parvisa observationer (x 1, y 1 ),..., (x n, y n ). Relevanta frågor: Samverkar eller motverkar faktorerna av varandra? Är de oberoende av varandra? Vad kan stickprovet säga om det allmänna sammanhanget? Är x och y korrelerade? Finns det något kausalt samband mellan x och y?, vt12 (3 : 31), vt12 (4 : 31)
2 , kausalitet och oberoende Exempel Begreppet korrelation syftar på i vilken grad och riktning två faktorer samverkar. Man kan tänka sig flera förklaringar till vad som orsakar en korrelation. Ett annat ord för orsakssamband är kausalitet. Att två faktorer är okorrelerade brukar oftast tolkas som att de inte samverkar, dvs. att de inverkar oberoende av varandra. KOMMENTAR: syftar för det mesta på graden av lineär samverkan. Det betyder att det kan finnas icke-lineära beroenden som klassas som icke-korrelation. Man kan på olika sätt observera en markant korrelation mellan rökning och lungcancer. Beror det på att rökning orsakar lungcancer? Eller beror det på att rökare ofta står utomhus på vintern och drar i sig kall luft, vilket i sin tur orsakar lungproblem? Hur ofta drabbas rökare respektive icke-rökare? När klassas man som rökare?, vt12 (5 : 31), vt12 (6 : 31) skoefficient Exempel Räknar man ut syftar på olika mått på graden av samverkan mellan två faktorer. Vi ska här enbart behandla så kallad Pearson-korrelation, vilket även kallas Produkt-moment korrelation. Denna korrelationskoefficient definieras: r = (x i x)(y i ȳ) (x i x) 2 (y i ȳ) 2 r = (x i x)(y i ȳ) (x i x) 2 (y i ȳ) 2 för föregående exempel med x y finner man: r = 0.93 ( x = 16.5, ȳ = 19.8), vt12 (7 : 31), vt12 (8 : 31)
3 Positiv och negativ korrelation Signifikant korrelation Den givna definitionen uppfyller följande matematiska egenskaper: 1 r 1 r = 1 precis då y = a + bx med b > 0 r = 1 precis då y = a + bx med b < 0 Ej väldefinierad om endera x eller y uppvisar total brist på variation. Även om två faktorer är totalt oberoende av varandra så blir den observerade korrelationen i allmänhet endera positiv eller negativ. Detta till följd av slumpmässighet orsakad av de begränsade urvalet. Man brukar skilja på: Positiv korrelation: r > 0 (samverkande faktorer) Statistisk programvara brukar därför rapportera p-värden i samband med beräkningar av korrelationskoefficienter. Negativ korrelation: r < 0 (motverkande faktorer) Okorrelerat samband: r = 0, vt12 (9 : 31), vt12 (10 : 31) och p-värden Nytt spridningsdiagram skoefficienten r = 0.93 i föregående exempel med kvalster brukar i allmänhet klassas som hög, dvs. nära det maximala värdet 1. Antag nu att vi kastar om ordningen i åldrarna i föregående exempel enligt följande beskrivning: I detta fall blir motsvarande p-värde Detta indikerar att vi kan känna oss förhållandevis säkra i slutsatsen om positiv korrelation, trots att urvalet var begränsat. Motsvarande korrelationskoefficient blir då: r = 0.52, vt12 (11 : 31), vt12 (12 : 31)
4 Icke-signifikant korrelation sanalys I exemplet med r = 0.52 råder fortfarande en positiv tendens. Den är dock mindre tydlig jämfört med r = Motsvarande p-värde är sanalys går ut på att anpassa ett lineärt samband y = a + bx med hänsyn till att y inte bara förklaras av x, utan även påverkas av slumpmässig variation. a och b kallas för anpassade koefficienter. Närmare bestämt, a brukar kallas för intercept och b för lutningskoefficient. Med andra ord är vi inte lika säkra längre på att det verkligen råder en positiv korrelation. TOLKNING: Givet noll-korrelation och 10 observationer är det cirka 12% sannolikhet att observera r 0.52., vt12 (13 : 31), vt12 (14 : 31) sanalys: modell Varför regressionsanalys? Modellen vi utgår ifrån brukar beskrivas: y i = α + βx i + ε i, i = 1,..., n, där ε i syftar på regelbundna, slumpmässigt normalfördelade effekter med samma variation. De erhållna koefficienterna a och b brukar kallas för skattade parametrar. Ett enkelt sätt att få en kvantitativ bild över hur de två variablerna är relaterade. Om x är lätt att mäta men inte y så kan det vara värdefullt att känna till sambandet. Om man har en idé om att det bör finnas ett samband mellan x och y så kan det vara bra att göra analysen för att: bekräfta, åskådliggöra och få mer evidens. Möjlighet till prediktion: Om x = x 0 vad blir då y?, vt12 (15 : 31), vt12 (16 : 31)
5 Vad regressionsanalysen primärt åstadkommer 1. Att anpassa intercept och lutning 1. Lämpliga skattningar a och b av parametrarna α och β. 2. Ett mått på modellens anpassning/den slumpmässiga effektens betydelse, så kallad förklaringsgrad. Görs med den så kallade minsta-kvadrat-metoden (). Den erhållna linjen kan illustreras grafiskt: 3a. Två p-värden motsvarande frågorna huruvida α och β är nollskilda. 3b. Möjlighet till prediktion och så kallade prediktionsintervall. I detta fall är a = 5.7 och b = 0.85., vt12 (17 : 31), vt12 (18 : 31) Minsta-kvadrat-metoden 2. Förklaringsgrad Idén bakom minsta-kvadrat-metoden är att välja koefficienter a och b som ger den bästa anpassningen i termer av att minimera följande kvadratsumma: n ( yi (a + bx i ) ) 2 skoefficienten i kvadrat, r 2, brukar i samband med regression kallas för motsvarande förklaringsgrad, och anges i procent. Svaret blir: b = (x i x)(y i ȳ) (x i x) 2 a = ȳ b x I detta fall är r 2 = 86%., vt12 (19 : 31), vt12 (20 : 31)
6 Förklaringsgrad: tolkning Förklaringsgraden r 2 brukar tolkas på följande sätt: Höga procentvärden: god anpassning av den lineära modellen. Ett lågt procentvärde kan indikera att den slumpmässiga variationen har en stor inverkan. Ett lågt procentvärde kan även indikera att sambandet mellan x och y är icke-lineärt. EXEMPEL: r 2 = 86% är en klart godkänd förklaringsgrad. Spridningsdiagrammet visar att den slumpmässiga variationen har en viss inverkan, men inga tydliga tecken på icke-linearitet., vt12 (21 : 31) Exempel: ändrad ordning i data Med den omkastade ordningen får vi istället följande regressionsanalys: I detta fall blir a = 11.8, b = 0.48 och r 2 = p-värden motsvarande de två koefficienterna är p = 0.05 och p = 0.12., vt12 (22 : 31) Jämförelse: ordnad/oordnad data a b r 2 V H Lutningen är mer markant till vänster. Förklaringsgraden är avsevärt högre till vänster, med bättre anpassning av den lineära modellen och mindre variation., vt12 (23 : 31) 3a. Huruvida α och β är nollskilda Motsvarande p-värden beräknas med en metod som är en direkt utveckling av t-testen som vi studerade mer noggrant tidigare i kursen. I detta fall är motsvarande p-värden väldigt små, vilket innebär stor säkerhet i att lutningen är positiv och att linjen skär y-axeln i det övre halvplanet., vt12 (24 : 31)
7 t-test för nollskilda koefficienter 3b. Prediktionsintervall Givet modellen: y i = α + βx i + ε i blir den skattade lutningen: b = (x i x)(y i ȳ) (x i x) 2 n = β + (x i x)(ε i ε) (x i x) 2 Den slumpmässiga tillskottet b β beter sig därmed som ett viktat medelvärde av oberoende slumpvariabler, och det går att tillämpa samma idéer som när man analyserar osäkerheten i stickprovsmedelvärde. Om x = x 0 vad blir då y? PRELIMINÄRT SVAR: y = a + bx 0 TOLKNING AV SVARET: Det finns två möjliga tolkningar av detta svar. Antingen ser vi y som en skattning av parametern α + βx 0 (genomsnittligt y-värde då x = x 0 ) Eller så ser vi y som en prediktion av responsvariabeln då x = x 0. PREDIKTIONSINTERVALL/KONFIDENSINTERVALL: Konfidensintervall fångar den korrekta parametern med 95% säkerhet. Prediktionsintervall fångar responsvariabeln med 95% säkerhet., vt12 (25 : 31), vt12 (26 : 31) Exempel: Prediktionsintervall Förutsättningar: sanalys Hur många kvalser har man vid 29 års ålder? Modellen vi utgår ifrån brukar beskrivas: Motsvarande y-värde blir Det genomsnittliga värdet fångas med ett 95 % KI: [26.2, 34.7]. Motsvarande predktionsintervall blir: [21.7, 39.2]., vt12 (27 : 31) y i = α + βx i + ε i, i = 1,..., n. Denna modell bygger på en del antaganden, exempelvis: Linjäritet. Är sambandet mellan x och y någorlunda linjärt? Varianshomogenitet. Är det rimligt med ε i N(0, σ 2 ) Normalfördelning hos felen. Finns det markanta skevheter eller avvikande värden (outliers)? En välskriven rapport innehåller diskussion och ev. grafisk illustration av dessa punkter., vt12 (28 : 31)
8 : korrelation : regression Givet parvisa observationer (x 1, y 1 ),..., (x n, y n ) beräknas motsvarande korrelationskoefficient: r = (x i x)(y i ȳ) (x i x) 2 (y i ȳ) 2 Vi har sett exempel på hur man tolkar denna i termer av grad och riktning av lineär samverkan. Vi har även sett exempel på motsvarande p-värden och tolkning i termer av att utesluta/ej utesluta så kallad noll-korrelation. Givet parvisa observationer (x 1, y 1 ),..., (x n, y n ) anpassas ett lineärt samband y = a + bx med den så kallade minsta-kvadrat-metoden. Vi har sett exempel på hur denna anpassning kan tolkas i termer av en statistisk modell med okända parametrar α och β. Begreppet förklaringsgrad har introducerats, som ett mått på graden av anpassning mellan observationerna (x 1, y 1 ),..., (x n, y n ) och det erhållna sambandet. Konfidensintervall och p-värden rörande: specifika parametervärden samt prediktionsintervall rörande responsvariabeln., vt12 (29 : 31), vt12 (30 : 31) Parvisa observationer hanteras lämpligast genom att mata in stickproven bredvid varandra i två separata kolumner. Beräkning av korrelationskoefficient och motsvarande p-värde: Stat Basic Statistics Corr sanalys: Stat... Prediktionsintervall hittar man under: Options..., vt12 (31 : 31)
Föreläsning 9: Hypotesprövning
Föreläsning 9: Hypotesprövning Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 5, 2014 Statistik Stickprov Ett stickprov av storlek n är n oberoende observationer av en slumpvariabel
Läs merDatorövning 2 Statistik med Excel (Office 2007, svenska)
Datorövning 2 Statistik med Excel (Office 2007, svenska) Denna datorövning fokuserar på att upptäcka samband mellan två variabler. Det görs genom att rita spridningsdiagram och beräkna korrelationskoefficienter
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 7. Multipel regression. (LLL Kap 15) Multipel Regressionsmodellen
Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 8) Föreläsning 7 Multipel regression (LLL Kap 5) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics (Basic-level course,
Läs merFöreläsning 14: Försöksplanering
Föreläsning 14: Försöksplanering Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 14, 2015 Modellbeskrivning Vi har gjort mätningar av en responsvariabel Y för fixerade värden på förklarande
Läs merTentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341/LIMAB6, STN2) 2012-01-09 kl 08-13
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341/LIMAB6, STN2) 212-1-9 kl 8-13 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är
Läs merStatistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Innehåll 1 Punktskattning och kondensintervall Innehåll 1 Punktskattning och kondensintervall Population Punktskattning och kondensintervall Vi har en population vars någon mätbar egenskap X vi är intresserade
Läs merDatorövning 2 Statistik med Excel (Office 2003, engelska)
Datorövning 2 Statistik med Excel (Office 2003, engelska) Denna datorövning fokuserar på att upptäcka samband mellan två variabler. Det görs genom att rita spridningsdiagram och beräkna korrelationskoefficienter
Läs mer732G71 Statistik B. Föreläsning 2. Bertil Wegmann. November 13, 2015. IDA, Linköpings universitet
732G71 Statistik B Föreläsning 2 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 13, 2015 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 13, 2015 1 / 26 Kap. 4.1-4.5, multipel linjär regressionsanalys
Läs merErfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare
Erfarenheter från ett pilotprojekt med barn i åldrarna 1 5 år och deras lärare I boken får vi följa hur barn tillsammans med sina lärare gör spännande matematikupptäckter - i rutinsituationer - i leken
Läs merHT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem
HT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem Problem 1 (6p) En undersökning utfördes med målet att besvara frågan Hur stor andel av den vuxna befolkningen i Sverige äger ett skjutvapen?.
Läs merSundbybergs stad Skolundersökning 2015 Föräldrar förskola Stella Nova förskola
Sundbybergs stad Skolundersökning 2 Föräldrar förskola Stella Nova förskola Antal svar Stella Nova förskola: 2 ( %) Antal svar samtliga fristående förskolor: (5 %) 1 Innehåll Om undersökningen Förklaring
Läs merSundbybergs stad Skolundersökning 2015 Föräldrar förskola Fristående förskolor totalt 2015. Antal svar samtliga fristående förskolor: 360 (57 %)
Sundbybergs stad Skolundersökning Föräldrar förskola Antal svar samtliga fristående förskolor: ( %) Innehåll Om undersökningen Förklaring av diagram Resultat - Per fråga - NöjdKundIndex (NKI) Frågorna
Läs merNedlagd studietid och olika kurskarakterisika en anspråkslös analys baserad på kursvärderingsdata. Fan Yang Wallentin
Nedlagd studietid och olika kurskarakterisika en anspråkslös analys baserad på kursvärderingsdata. Fan Yang Wallentin Inledning I denna miniundersökning analyseras hur studietiden är relaterad till attityder
Läs merVi skall skriva uppsats
Vi skall skriva uppsats E n vacker dag får du höra att du skall skriva uppsats. I den här texten får du veta vad en uppsats är, vad den skall innehålla och hur den bör se ut. En uppsats är en text som
Läs merGrundläggande biostatistik. Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29
Grundläggande biostatistik Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29 Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december 20111 Dagens föreläsning Beskrivande statistik kap 1 Samplingsfördelning kap 3
Läs merEkvationssystem, Matriser och Eliminationsmetoden
Matematiska institutionen Göteborgs universitet och Chalmers tekniska högskola Version 359 Ekvationssystem, Matriser och Eliminationsmetoden - En inledning Ekvationssystem - matrisformulering Vi såg att
Läs merHöjd arbetsgivaravgift för unga. Konsekvenser för detaljhandeln
Höjd arbetsgivaravgift för unga Konsekvenser för detaljhandeln Om undersökningen 1 Den kvantitativa undersökningen har genomförts i form av digitala enkäter, distribuerade via e-post. Mottagare var butikschefer
Läs merLathund, procent med bråk, åk 8
Lathund, procent med bråk, åk 8 Procent betyder hundradel, men man kan också säga en av hundra. Ni ska kunna omvandla mellan bråkform, decimalform och procentform. Nedan kan ni se några omvandlingar. Bråkform
Läs merLösningar till Tentamen i Matematisk Statistik, 5p 22 mars, 2001. Beräkna medelvärdet, standardavvikelsen, medianen och tredje kvartilen?
Lösningar till Tentamen i Matematisk Statistik, 5p 22 mars, 2001 1. Månadslönerna för 10 lärare vid en viss skola är 1 17 700 19 800 19 900 20 200 20 800 16 100 17 000 23 500 19 700 21 100 Beräkna medelvärdet,
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET Sociologiska institutionen
STOCKHOLMS UNIVERSITET Sociologiska institutionen Skrivning i METOD (Analys) för fortsättningskursen i Sociologi, AoA, PAO, US och Samhällsplanerarlinjen, 12 april 2008, 9.00-13.00. Skrivtid: 4 timmar
Läs merSvenska Du kan med flyt läsa texter som handlar om saker du känner till. Du använder metoder som fungerar. Du kan förstå vad du läser.
Svenska Du kan med flyt läsa texter som handlar om saker du känner till. Du använder metoder som fungerar. Du kan förstå vad du läser. Du berättar på ett enkelt sätt om det du tycker är viktigt i texten.
Läs merFår nyanlända samma chans i den svenska skolan?
Får nyanlända samma chans i den svenska skolan? Sammanställning oktober 2015 De nyanlända eleverna (varit här högst fyra år) klarar den svenska skolan sämre än andra elever. Ett tydligt tecken är att för
Läs merANVÄNDARHANDLEDNING FÖR
ANVÄNDARHANDLEDNING FÖR TILLSÄTTARE/LAGLEDARE OCH DOMARE Cleverservice ett smart sätt att hantera matcher, domartillsättningar, samt utbetalningar av arvoden 2015 ANVÄNDARHANDLEDNING - CLEVERSERVICE Cleverservice
Läs merEnkätresultat för elever i år 2 i Nösnäsgymnasiet 2 i Stenungsund våren 2014
Enkätresultat för elever i år 2 i Nösnäsgymnasiet 2 i Stenungsund våren 2014 Antal elever: 47 Antal svarande: 40 Svarsfrekvens: 85% Klasser: 12BAa, 12BAb, 12LL Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per
Läs merTT091A, TVJ22A, NVJA02 By, Pu, Ti. 50 poäng
Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 By, Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-01-11
Läs merEnkätresultat för elever i år 2 i Mega Musik gymnasium hösten 2014. Antal elever: 47 Antal svarande: 46 Svarsfrekvens: 98% Klasser: MM13
Enkätresultat för elever i år 2 i Mega Musik gymnasium hösten 2014 Antal elever: 47 Antal svarande: 46 Svarsfrekvens: 98% Klasser: MM13 Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per termin till de skolor
Läs merEnkätresultat för elever i år 2 i Praktiska Skövde i Praktiska Sverige AB hösten 2014
Enkätresultat för elever i år 2 i Praktiska Skövde i Praktiska Sverige AB hösten 2014 Antal elever: 18 Antal svarande: 13 Svarsfrekvens: 72% Klasser: År 2 Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per termin
Läs merTentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola.
Tentamen i TMA321 Matematisk Statistik, Chalmers Tekniska Högskola. Hjälpmedel: Valfri räknare, egenhändigt handskriven formelsamling (4 A4-sidor på 2 blad) och till skrivningen medhörande tabeller. Fredagen
Läs merUppgift 1. Deskripitiv statistik. Lön
Uppgift 1 Deskripitiv statistik Lön Variabeln Lön är en kvotvariabel, även om vi knappast kommer att uppleva några negativa värden. Det är sannolikt vår intressantaste variabel i undersökningen, och mot
Läs merKapitel 6. f(x) = sin x. Figur 6.1: Funktionen sin x. 1 Oinas-Kukkonen m.fl. Kurs 6 kapitel 1
Kapitel 6 Gränsvärde 6. Definition av gränsvärde När vi undersöker gränsvärdet av en funktion undersöker vi vad som händer med funktionsvärdet då variabeln, x, går mot ett visst värde. Frågeställningen
Läs merEffekt av balansering 2010 med hänsyn tagen till garantipension och bostadstillägg
Effekt av balansering 2010 med hänsyn tagen till garantipension och bostadstillägg Balanseringen inom pensionssystemet påverkar pensionärer med inkomstpension och tilläggspension. Balanseringen innebär
Läs merLaborativ matematik som bedömningsform. Per Berggren och Maria Lindroth 2016-01-28
Laborativ matematik som bedömningsform Per Berggren och Maria Lindroth 2016-01-28 Kul matematik utan lärobok Vilka förmågor tränas Problemlösning (Förstå frågan i en textuppgift, Använda olika strategier
Läs merEN BÄTTRE KREDITAFFÄR
3 tre SMARTA RÅD FÖR EN BÄTTRE KREDITAFFÄR UC Affärsoptimering Kreditscoringmodeller Tre metoder för att genomföra bra avslagsanalyser i kreditportföljen Det är idag vanligt att kreditgivare bygger kreditscoringmodeller
Läs merSkriva B gammalt nationellt prov
Skriva B gammalt nationellt prov Skriva B.wma Då fortsätter vi skrivträningen. Detta avsnitt handlar om att anpassa sin text till en särskild situation, en speciell texttyp och särskilda läsare. Nu ska
Läs merSammanfattning på lättläst svenska
Sammanfattning på lättläst svenska Utredningen skulle utreda och lämna förslag i vissa frågor som handlar om svenskt medborgarskap. Svenskt medborgarskap i dag Vissa personer blir svenska medborgare när
Läs merEnkätresultat för elever i åk 9 i Borås Kristna Skola i Borås hösten 2012. Antal elever: 20 Antal svarande: 19 Svarsfrekvens: 95% Klasser: Klass 9
Enkätresultat för elever i åk 9 i Borås Kristna Skola i Borås hösten 2012 Antal elever: 20 Antal svarande: 19 Svarsfrekvens: 95% Klasser: Klass 9 Skolenkäten Skolenkäten går ut en gång per termin till
Läs merStatistik och epidemiologi T5
Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Dagens föreläsning Fördjupning av hypotesprövning Repetition av p-värde och konfidensintervall Tester för ytterligare situationer
Läs mer4-6 Trianglar Namn:..
4-6 Trianglar Namn:.. Inledning Hittills har du arbetat med parallellogrammer. En sådan har fyra hörn och motstående sidor är parallella. Vad händer om vi har en geometrisk figur som bara har tre hörn?
Läs merTvå innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval
Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande
Läs merAnhörigas upplevelser av en hjärtstoppssituation och att själv bli omhändertagen ett vårdande förhållningssätt inom ambulanssjukvård
Anhörigas upplevelser av en hjärtstoppssituation och att själv bli omhändertagen ett vårdande förhållningssätt inom ambulanssjukvård Tobias Creutz & Johan Pettersson Georgii Examensarbete på magisternivå
Läs merIndex vid lastbilstransporter
index vid lastbilstransporter Matematiken Snabbhjälpen för att räkna rätt Index vid lastbilstransporter Innehåll A. Tre steg för att räkna rätt Sidan 1 B. Förändring enligt index 2 C. Andelskorrigering
Läs merDatorövning 3: Icke-parametriska test
Datorövning 3: Icke-parametriska test Under denna datorövning ska ni lära er hur man använder Minitab för att utföra icke-parametriska test. De test ni går igenom under denna kurs är Wilcoxsons rangsummetest,
Läs merVetenskapliga begrepp. Studieobjekt, metod, resultat, bidrag
Vetenskapliga begrepp Studieobjekt, metod, resultat, bidrag Studieobjekt Det man väljer att studera i sin forskning Nära sammankopplat med syftet Kan vara (fysiska) ting och objekt: Datorspel, Affärssystem,
Läs merAlgebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument
Algebra, polynom & andragradsekvationer en pampig rubrik på ett annars relativt obetydligt dokument Distributiva lagen a(b + c) = ab + ac 3(x + 4) = 3 x + 3 4 = 3x + 12 3(2x + 4) = 3 2x + 3 4 = 6x + 12
Läs merNågot om permutationer
105 Något om permutationer Lars Holst KTH, Stockholm 1. Inledning. I många matematiska resonemang måste man räkna antalet fall av olika slag. Den del av matematiken som systematiskt studerar dylikt brukar
Läs merSOLCELLSBELYSNING. En praktisk guide. Råd & Tips SOLENERGI LADDA MED. Praktiska SÅ TAR DU BÄST HAND OM DIN SOLCELLSPRODUKT
SOLCELLSBELYSNING En praktisk guide LADDA MED SOLENERGI Praktiska Råd & Tips SÅ TAR DU BÄST HAND OM DIN SOLCELLSPRODUKT Kom igång med 3 solenergi fördelar med Solcell Mi l jö vä n l i g t Enkelt Praktiskt
Läs merTest Virkesmarknad och Lagerteori
Test Virkesmarknad och Lagerteori Av Peter Lohmander 111111 1 Uppgift VM1 (maximalt 2.5 poäng): I Skogsland, Nr 46, 11 november 2011, står följande: Citat: Sänkt pris på sågtimmer: Från och med den 1 december
Läs merTIMREDOVISNINGSSYSTEM
TIMREDOVISNINGSSYSTEM Företagsekonomiska Institutionen Inledning med begreppsförklaring Huvudmeny Budgethantering Planering Rapportering Signering Utskrifter/Rapporter Byt lösenord Logga ut 1 Inledning
Läs merRapport uppdrag. Advisory board
1 Rapport uppdrag Advisory board 2 Advisory board AB är en dialogmodell som på ett stukturerat sätt ger möjlighet till samråd och dialog med unga i utvecklingsarbeten/verksamhetsutveckling inom kommunen,
Läs merReferensvärden samtliga undergrupper
Brukarenkät Utförare IFO-FH 214 Referensvärden samtliga undergrupper 214 2 Samtliga undergrupper Lägsta värde Högsta värde HELHET, NKI 8-76 7 1 TILLGÄNGLIGHET 84-79 7 1 EFFEKTIVITET 87-8 28 1 INFORMATION
Läs merReferensvärden samtliga resultatenheter
Brukarenkät Utförare IFO-FH 2 Referensvärden samtliga resultatenheter 2 3 Samtliga resultatenheter Lägsta värde Högsta värde HELHET, NKI - 78 55 94 TILLGÄNGLIGHET 61-78 59 92 EFFEKTIVITET 64-81 55 95 INFORMATION
Läs merFacit med lösningsförslag kommer att anslås på vår hemsida www.ebersteinska.norrkoping.se. Du kan dessutom få dem via e-post, se nedan.
Detta häfte innehåller uppgifter från fyra olika områden inom matematiken. Meningen är att de ska tjäna som en självtest inför gymnasiet. Klarar du dessa uppgifter så är du väl förberedd inför gymnasiestudier
Läs merLågt socialt deltagande 70-74 75-79 65-69. Ålder
Sociala relationer Personer med täta sociala relationer, eller starka band till familj eller omgivning lever längre och har bättre hälsa samt en ökad förmåga att återhämta sig från sjukdom än socialt isolerade
Läs merOm erbjudandet för din pensionsförsäkring med traditionell förvaltning.
Om erbjudandet för din pensionsförsäkring med traditionell förvaltning. Reflex Pensionsförsäkring Pensionsförsäkring Fakta om erbjudandet att ändra villkor till vår nya traditionella förvaltning Nya Trad
Läs mer4-3 Vinklar Namn: Inledning. Vad är en vinkel?
4-3 Vinklar Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig allt om vinklar: spetsiga, trubbiga och räta vinklar. Och inte minst hur man mäter vinklar. Att mäta vinklar och sträckor är grundläggande
Läs merEnergi & Miljötema Inrikting So - Kravmärkt
Energi & Miljötema Inrikting So - Kravmärkt 21/5 2010 Sofie Roxå 9b Handledare Torgny Roxå Mentor Fredrik Alven 1 Innehållsförteckning Inledning s. 3 Bakgrund s. 3 Syfte s. 3 Hypotes s. 3 Metod s. 4 Resultat
Läs merFör övrigt fullständig överensstämmelse kvalitativt sett för båda proverna. Alla lab som analyserat P-CCP ak på prov 18/D rapporterar ett starkt
2011-18 Förväntat svar/utfall för P-RF (ej isotypspec) var bestämt utifrån nefelometrisk metod. På prov 18/C med förväntat negativt utslag fick ett annat lab som också använder nefelometri dock ett svagt
Läs merSkövde kommun Medarbetarundersökning 2015 Totalresultat
Medarbetarundersökning Totalresultat Innehåll Om undersökningen Genomförande Resultat NöjdMedarbetarIndex (NMI) Per frågeområde Per fråga Statistisk prioriteringsanalys (Tabell) Slutsats Hållbart MedarbetarEngagemang
Läs merBild Engelska Idrott
Bild skapa bilder med digitala och hantverksmässiga tekniker och verktyg samt med olika material, kommunicera med bilder för att uttrycka budskap, undersöka och presentera olika ämnesområden med bilder,
Läs merDelaktighet och inflytande 68 62 68 66. Skolmiljö 64 53 56 68. Kunskap och lärande 84 82 84 76. Bemötande 83 85 87 83
Regiongemensam elevenkät 01 Skolrapport gymnasieprogram Index per frågeområde 011 01 01 014 01 Sjölins gym. Göteborg GY totalt 01 Göteborg GY totalt 01 Trivsel och trygghet 98 8 9 90 Delaktighet och inflytande
Läs merKvinnor som driver företag pensionssparar mindre än män
Pressmeddelande 7 september 2016 Kvinnor som driver företag pensionssparar mindre än män Kvinnor som driver företag pensionssparar inte i lika hög utsträckning som män som driver företag, 56 respektive
Läs merBegreppet delaktighet inom rättspsykiatrisk vård
Begreppet delaktighet inom rättspsykiatrisk vård Mikael Selvin ¹, Kjerstin Almqvist ², Lars Kjellin ¹, Agneta Schröder ¹ 1) University Health Care Research Center, Faculty of Medicine and Health, Örebro
Läs merObservera att alla funktioner kan ritas, men endast linjära funktioner blir räta linjer.
1 Matematik som verktyg Antag att vi har en funktion som är en rät linje, y = 1 3x. Eftersom relationen mellan x och y är linjär räcker det med att vi hittar två punkter (två talpar) på linjen för att
Läs merMätningar på op-förstärkare. Del 3, växelspänningsförstärkning med balanserad ingång.
Mätningar på op-förstärkare. Del 3, växelspänningsförstärkning med balanserad ingång. Denna gång skall vi titta närmare på en förstärkare med balanserad ingång och obalanserad utgång. Normalt använder
Läs merVäljaropinion i samarbete med Metro Oktober 2011
Väljaropinion i samarbete med Metro Oktober 2011 Efter Ohly kommer väljarna Vänsterpartiet är det parti som går mest framåt i YouGov/Metros mätning i oktober och ligger för första gången över valresultatet
Läs merGruppenkät. Lycka till! Kommun: Stadsdel: (Gäller endast Göteborg)
Gruppenkät Du har deltagit i en gruppaktivitet! Det kan ha varit en tjej- / killgrupp, ett läger eller ett internationellt ungdomsutbyte. Eller så har ni kanske ordnat ett musikarrangemang, skött ett café,
Läs merSystematiskt kvalitetsarbete
Systematiskt kvalitetsarbete Rapport År: 2016 Organisationsenhet: NYEFSK/FSK Nye Förskola Fokusområde: Demokrati och värdegrund Övergripande mål: Normer och värden Deluppgift: Klassens kvalitetsrapport
Läs merVarför är det så viktigt hur vi bedömer?! Christian Lundahl!
Varför är det så viktigt hur vi bedömer?! Christian Lundahl! Fyra olika aspekter! Rättvisa! Reflektion och utvärdering av vår egen undervisning! Motivation för lärande! Metalärande (kunskapssyn)! 1. Rättvisa!
Läs merUppgift 2 0 0.10 1 0.25 2 0.40 3 0.20 4 0.05
Uppgift 1 En grönsaksgrossist har utvecklat ett test för att kontrollera kvaliteten hos tomater. Efter att ha inspekterat ett urval från ett parti tomater, accepteras eller förkastas partiet. Med detta
Läs merVäljaropinion i samarbete med Metro. Oktober 2015
Väljaropinion i samarbete med Metro Oktober Innehållsförteckning 1. Sammanfattning 2. Om undersökningen o Metod o Bakgrundsvariabler 3. Resultat 4. Slutsatser och rekommendationer 5. Att läsa rapporten
Läs merResultat från nationella prov i årskurs 3, vårterminen 2014
Enheten för utbildningsstatistik 2014-10-21 1 (8) Resultat från nationella prov i årskurs 3, vårterminen 2014 Syftet med de nationella proven är i huvudsak att dels stödja en likvärdig och rättvis bedömning
Läs merPartnerskapsförord. giftorättsgods görs till enskild egendom 1, 2. Parter 3. Partnerskapsförordets innehåll: 4
Partnerskapsförord giftorättsgods görs till enskild egendom 1, 2 Parter 3 Namn Telefon Adress Namn Telefon Adress Partnerskapsförordets innehåll: 4 Vi skall ingå registrerat partnerskap har ingått registrerat
Läs merLaboration 3: Modellval i multipel regression
Laboration 3: Modellval i multipel regression I denna datorövning skall ni använda MINITAB för att 1. jämföra olika anpassade regressionsmodeller med hjälp av den justerade förklaringsgraden 2. arbeta
Läs merStatistiska synpunkter på politiska opinionsundersökningar
Demokratidagen, SCB, 2012-09-27 Statistiska synpunkter på politiska opinionsundersökningar Jan Wretman 1 Bakgrund Allmänheten har inflytande genom allmänna val vart fjärde år. Vad anser allmänheten för
Läs merInnehåll. Normalfördelning och t-test. Vanliga statistiska mått 2/11/2014. Vad är punktskattningar? Figurer somvisarmedelochsd, SE ochki (ellerci)
Innehåll Normalfördelning och t-test NBIB44 Vad är punktskattningar? Figurer somvisarmedelochsd, SE ochki (ellerci) Vad är normalfördelning? Processer och mönster Vadärettt-test? Förutsättningar för att
Läs merPesach Laksman är lärarutbildare i matematik och matematikdidaktik vid Malmö högskola.
111a Geometri med snöre Pesach Laksman är lärarutbildare i matematik och matematikdidaktik vid Malmö högskola. Areabegreppet När elever får frågan vad area betyder ges mestadels svar som antyder hur man
Läs merHammarlands kommun PM juni 2016
www.pwc.se Hammarlands kommun PM juni 216 Sammanfattning Hammarland kommuns verksamheter kännetecknas av: Minskad kostnad per grundskoleelev år 214 samt lägre kostnad än genomsnittet för Åland. Ökande
Läs merAnpassning av sjukpenninggrundande inkomst (SGI) efter löneutvecklingen inom yrkesområdet för arbetslösa
Med anledning av socialförsäkringsbalkens införande den 1 januari 2011 har redaktionella ändringar i form av bl.a. nya laghänvisningar beslutats i detta rättsliga ställningstagande (dnr 034638-2010). Anpassning
Läs merVäljaropinion i samarbete med Metro. Maj 2016
Väljaropinion i samarbete med Metro Hur skulle du rösta om det vore riksdagsval i dag? Jämförelse med april 22,1% 23, 22, 23, 22,9% 23, 0% 7,9% 7, 7,8% 6, 5, 4, 5, 2,8% 2,8% 3, 2, 2,1% 1, M C L KD MP S
Läs merRegression med kvalitativa variabler. Jesper Rydén
Regression med kvalitativa variabler Jesper Rydén 1 2 UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Jesper Rydén Matematisk statistik 1MS026 Tillämpad statistik vt 2013 REGRESSION MED KVALITATIVA VARIABLER
Läs mer912 Läsförståelse och matematik behöver man lära sig läsa matematik?
912 Läsförståelse och matematik behöver man lära sig läsa matematik? Med utgångspunkt från min egen forskning kring läsförståelse av matematiska texter kommer jag att diskutera olika aspekter av läsning
Läs merInstitutionen för matematik Envariabelanalys 1. Jan Gelfgren Datum: Fredag 9/12, 2011 Tid: 9-15 Hjälpmedel: Inga (ej miniräknare)
Umeå universitet Dugga i matematik Institutionen för matematik Envariabelanalys 1 och matematisk statistik IE, ÖI, Stat. och Frist. Jan Gelfgren Datum: Fredag 9/12, 2011 Tid: 9-15 Hjälpmedel: Inga (ej
Läs merFörskolan Vårskogen, Svaleboskogen 7. Plan mot diskriminering och kränkande behandling 2015-16
Förskolan Vårskogen, Svaleboskogen 7 Plan mot diskriminering och kränkande behandling 2015-16 Planen gäller från november 2015-oktober 2016 Ansvariga för planen är avdelningens förskollärare Hela arbetslaget
Läs merSärskilt stöd i grundskolan
Enheten för utbildningsstatistik 15-1-8 1 (1) Särskilt stöd i grundskolan I den här promemorian beskrivs Skolverkets statistik om särskilt stöd i grundskolan läsåret 1/15. Sedan hösten 1 publicerar Skolverket
Läs merAvgifter i skolan. Informationsblad
Informationsblad 1 (8) Avgifter i skolan Här kan du läsa om hur Skolinspektionen bedömer avgifter i skolan i samband med tillsynen. Informationsbladet redogör för Skolinspektionens praxis. Här kan du även
Läs merBRUK. bedömning reflektion utveckling kvalitet
BRUK bedömning reflektion utveckling kvalitet Vad är BRUK? BRUK är ett verktyg för självskattning av kvaliteten i samtliga läroplansstyrda verksamhetsformer. BRUK är en del av det systematiska kvalitetsarbetet.
Läs merNationella prov i årskurs 3 våren 2013
Utbildningsstatistik 1 (8) Nationella prov i årskurs 3 våren 2013 Syftet med de nationella proven är i huvudsak att dels stödja en likvärdig och rättvis bedömning och betygsättning i de årskurser där betyg
Läs merJesper Rydén. Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper@math.uu.se. Tillämpad statistik för STS vt 2014
Föreläsning 8. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper@math.uu.se Tillämpad statistik för STS vt 2014 Exempel: Pris och boyta Samband mellan två eller flera variabler? Spridningsdiagram
Läs merSystematiskt kvalitetsarbete
Systematiskt kvalitetsarbete Rapport Läsår: 2015/2016 Organisationsenhet: STENSFSK/FSK Stensåkra Förskola Fokusområde: Samverkan Cecilia Stenemo, Barn- och utbildningsförvaltningen, Stensåkra förskola,
Läs merBemanningsindikatorn Q1 2015
1 Bemanningsindikatorn Q1 2015 Första kvartalet 2015 våt filt ger dödläge Under första kvartalet 2015 väntar sig 55 procent av bemanningsföretagen ökad efterfrågan. 43 procent förväntar sig oförändrad
Läs merVäljaropinion i samarbete med Metro. April 2016
Väljaropinion i samarbete med Metro Hur skulle du rösta om det vore riksdagsval i dag? Jämförelse med mars 23, 24, 23, 23, 24,9% 21,9% 0% 7,8% 6, 5, 7, 5, 3, 5,0% 3, 2, 3, 2,1% 2, 1,0% M C L KD MP S V
Läs merMöbiustransformationer.
224 Om Möbiustransformationer Torbjörn Kolsrud KTH En Möbiustransformation är en komplexvärd funktion f av en komplex variabel z på formen f(z) = az + b cz + d. Här är a b c och d komplexa tal. Ofta skriver
Läs merTränarguide del 1. Mattelek. www.mv-nordic.se
Tränarguide del 1 Mattelek www.mv-nordic.se 1 ATT TRÄNA MED MATTELEK Mattelek är ett adaptivt träningsprogram för att träna centrala matematiska färdigheter såsom antalsuppfattning, den inre mentala tallinjen
Läs merLinjär regressionsanalys. Wieland Wermke
+ Linjär regressionsanalys Wieland Wermke + Regressionsanalys n Analys av samband mellan variabler (x,y) n Ökad kunskap om x (oberoende variabel) leder till ökad kunskap om y (beroende variabel) n Utifrån
Läs merVälkommen till Arbetsförmedlingen! Information till dig som är arbetssökande
Välkommen till Arbetsförmedlingen! Information till dig som är arbetssökande 1 2 Det här är Arbetsförmedlingen Söker du jobb? Vill du veta mer om arbetsmarknaden? Behöver du tips och råd om hur du hittar
Läs mera n = A2 n + B4 n. { 2 = A + B 6 = 2A + 4B, S(5, 2) = S(4, 1) + 2S(4, 2) = 1 + 2(S(3, 1) + 2S(3, 2)) = 3 + 4(S(2, 1) + 2S(2, 2)) = 7 + 8 = 15.
1 Matematiska Institutionen KTH Lösningar till tentamensskrivning på kursen Diskret Matematik, moment A, för D och F, SF161 och SF160, den juni 008 kl 08.00-1.00. DEL I 1. (p) Lös rekursionsekvationen
Läs merFör dig som är valutaväxlare. Så här följer du reglerna om penningtvätt i din dagliga verksamhet INFORMATION FRÅN FINANSINSPEKTIONEN
För dig som är valutaväxlare Så här följer du reglerna om penningtvätt i din dagliga verksamhet INFORMATION FRÅN FINANSINSPEKTIONEN MARS 2016 DU MÅSTE FÖLJA LAGAR OCH REGLER Som valutaväxlare ska du följa
Läs merDavid Wessman, Lund, 30 oktober 2014 Statistisk Termodynamik - Kapitel 5. Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik.
Sammanfattning av Gunnar Ohléns bok Statistisk Termodynamik. 1 Jämviktsvillkor Om vi har ett stort system som består av ett litet system i kontakt med en värmereservoar. Storheter för det lilla systemet
Läs merSANNOLIKHET. Sannolikhet är: Hur stor chans (eller risk) att något inträffar.
SANNOLIKHET Sannolikhet är: Hur stor chans (eller risk) att något inträffar. tomas.persson@edu.uu.se SANNOLIKHET Grundpremisser: Ju fler möjliga händelser, desto mindre sannolikhet att en viss händelse
Läs merUtdrag ur protokoll vid sammanträde 2007-10-18
1 LAGRÅDET Utdrag ur protokoll vid sammanträde 2007-10-18 Närvarande: f.d. justitierådet Nina Pripp, f.d. regeringsrådet Bengt-Åke Nilsson och justitierådet Lars Dahllöf. Sänkt kapitalvinstbeskattning
Läs mer