Kulstötning. Israt Jahan Martin Celander Andreas Svensson Jonathan Koitsalu

Transkript

1 Kulstötning Israt Jahan Martin Celander Andreas Svensson Jonathan Koitsalu

2 Abstract I detta projekt undersöktes en kulstötning med starthöjden meter och en längd på,5 meter med hjälp av matematiska modeller. När hastigheten deriverades med avseende på vinkeln fick man den optimala vinkeln med minsta möjliga utgående hastighet. Den optimala vinkeln blev 4,4 och utgående hastigheten blev 4,0 [m/s]. Inledning Det döljer sig fysikaliska lagar i vårt vardagsliv. En kulstötning kan beskrivas med hjälp av dessa lagar, speciellt en elitidrottare har mycket glädje av dessa fysikaliska eller mekaniska faktorer. Det finns en gren i idrotten där det stötas kula. Den som stöter sin kula längst vinner. Vid denna sport krävs det inte bara råstyrka utan även bra teknik och koordination för en bra prestation. Kulans färd i luften kan beskrivas med hastighet och acceleration. En fysiker kan vara en potential rådgivare till en elitidrottare samt dra slutsatser om hur kulan kommer att uppföra sig. Syftet med detta projekt har varit att observera kulans rörelse via fysikaliska lagar. Problem och Syfte En elitidrottare eller en vanlig person stöter en kula med starthöjden meter kulan färdas så att avståndet mellan dem blir,5 meter, vad är då utgångshastighet och begynnelsevinkel längs med horisontalplanet? Detta problem kan lösas matematiskt och experimentellt. Om båda resultaten instämmer med varandra bevisar det att matematiska lösningar är ett potentiellt underlag för att förutse vad som kan hända vid en riktig stötning. Vi kan lägga till att detta är till nytta för kulstötare och även för fysiker som får sina fysikaliska lagar bekräftade. Metod och utförande Startvärden givna av problemet: x 0 =0 y 0 =m v 0x =v 0 cos v 0y =v 0 sin Newtons II lag ger: F =m a a= F m, F =m a a= g

3 Eftersom gravitations kraften är parallell med y-axeln blir den. a= g=g e y Sedan integreras accelerationen y-led. Vilket då ger hastigheten i y-led. a y dt= g dt= g t c = g t v 0y = g t v 0 sin =v y Integrations konstanten c blir här v 0y på grund av startvärdena. Hastigheten integreras för att få sträckan i längs y-axeln. v y dt= g t t v 0 sin c = g t t v 0 sin y 0 = y () Sedan integreras accelerationen och hastigheten i x-led. a x dt=c 3 =v 0x =v 0 cos =v x v x dt=v x t c 4 =v x t=t v 0 cos =x () Tiden bryts ut ur () och ger: t= x v 0 cos (3) (3) sätts in i (): y= g x v 0 cos x v 0 cos v 0sin y 0 = g x v 0 cos x sin cos y 0= g x v 0 cos x tan y 0 starthastigheten v 0 bryts ut. y x tan y 0 = g x v 0 cos v 0 = v 0 = g x g x cos y y 0 x tan v 0= g x y 0 y cos xsin cos v 0 = g x y 0 y cos xsin (4) Hastigheten deriveras med avseende på vinkeln α. d v 0 d = d d g x = y 0 y cos xsin g x d d y 0 y cos xsin d v 0 d = g x y 0 y cos xsin 3/ 4 y 0 y cos sin xcos d v 0 d = g x y 0 y sin xcos y 0 y cos xsin 3/ Derivatan sätts till noll för att räkna ut den vinkel som ger lägst hastighet. d v 0 =0 0= g x y 0 y sin xcos d y 0 y cos xsin y 3/ 0 y sin xcos =0 y 0 y tan x=0 tan = x y 0 y = arctan x y 0 y De numeriska värdena sätts in i uttrycket. x=.5m, y=0m, y 0 =m = arctan.5m m =.5 arctan 4,4 cos y y 0 x tan

4 v 0 = g x y 0 y cos 4,4 xsin 4,4 =4,0 m / s Resultat Optimal vinkel är 4,4 och utgångshastigheten är 4,0 [m/s]. Diskussion För räkna ut utgångshastighet samt optimala kastvinkel, togs det fram en ekvation. Ekvationen var derivatan av hastigheten med avseende på kastvinkeln. Vi sökte ekvationens nollställe vilket gav oss den optimala kastvinkeln. För att beräkna utgångshastigheten sattes kastvinkeln in i ekvationen. Vid denna beräkning hade vi försummat luftmotståndet samt löst problemet endast i två dimensioner. Eftersom starthöjden är meter är inte resultatet vi fick det bästa för alla kulstötare utan enbart för dem som kastar från meter i starthöjd.

5 Sammanfattning och avslutande anmärkningar I detta projekt undersöktes en kulstötning med starthöjden meter och en längd på,5 meter med hjälp av matematiska modeller. Vid beräkningen försummas luftmotståndet för dess påverkan är avsevärd liten vid resultatet. När hastigheten deriverades med avseende på vinkeln fick man den optimala vinkeln med minsta möjliga utgående hastighet. Den optimala vinkeln blev 4,40 och utgående hastigheten 4,0 [m/s].