Hur skall vi få Torvar att lära sig matematik?
|
|
- Jakob Hellström
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Hur skall vi få Torvar att lära sig matematik? WIGGO KILBORN och JAN UNENGE Detta var rubriken för en debatt mellan Wiggo Kilborn och Jan Unenge vid Matematikbiennalen. Utgångspunkten var en artikel av Jan Unenge "Individualiserade baskurser i matematik?", publicerad dels i NÄMNAREN nr 3 76/77, dels i MALM. I denna artikel redogör Unenge för mötet med en elev i årskurs 5, döpt till Torvar. Torvar klarar inte algoritmräkning men behärskar en rad tillämpningsuppgifter matematiskt sett exakt samma uppgifter som han testats på i algoritmräkningen. NÄMNAREN presenterar här en artikel av Wiggo Kilborn där han med utgångspunkt från Unenges artikel ger synpunkter på basfärdighetsproblemet i sammanhanget. Därefter ger Jan Unenge några synpunkter i anslutning till artikeln. Om Torvar Torvar är en elev i årskurs 5, som inte lyckas särskilt bra i skolan. När hans lärare ger honom några uppgifter att lösa går det så här: och En tredje uppgift 3 35 blir så småningom rätt, men då har läraren "lotsat" Torvar flera gånger. Frågan är nu: Har Torvar basfärdigheter i ma tematik? Det här är en ytterst viktig fråga för Torvar och hans lärare. Basfärdigheter har med medborgarkompetens att göra och våra skolpolitiker har ansett den frågan så viktig att man tilldelat skolan speciella resurser för dess skull. Hur svarar en vanlig lärare på frågan?
2 Jag har faktiskt frågat ett tusental lärare under det senaste halvåret. Alla är i stort sett överens. Torvar saknar basfärdigheter i matematik. När jag ställer frågan: Varför? eller Hur vet du det? hänvisar man till den enda officiella handling som idag existerar, SÖ:s handledning Basfärdigheter i matematik. Enligt basfärdighetshandledningen har Torvar långt ifrån basfärdigheter i matematik. Han borde alltså få ta del av de nya resurserna. Ja, så ser det ut i teorien, men verkligheten är en helt annan. Basfärdighetshandledningen var en god start på ett viktigt arbete. Men alla ska veta att prioriteringarna där inte bygger på fakta utan på gissningar om än från erfarna lärare. Innehållet i basfärdighetshandledningen har lika lite som innehållet i läroplanssupplementet utvärderats Inom PUMP-projektet gjorde vi en större räknefärdighetsundersökning. Resultatet av den undersökningen visar att Torvar är i gott sällskap. Det är nämligen så, att % av alla elever i åk 5 delar Torvars basfärdighetsproblem. Ska Torvar ha del av basfärdighetsresurserna, så ska alltså vart tredje svenskt barn ha det. Torvars problem kan man tydligen inte köpa sig fri ifrån med nya resurser. Jag vill påstå att det är ett kvalitativt problem som måste lösas genom en annan typ av arbetsinsats grundad på kunskaper om hur barn tänker. Torvar har en progressiv lärare. Han tänker så här. Det är kanske inte algoritmerna som är viktiga. Torvar har kanske livskvalitéer som hjälper honom att lösa problemen utan algoritmer? Han ställer nu mer konkreta frågor till Torvar av typen: Hur mycket ska du ha tillbaka på 50 kr om du handlat för 17 kr? Hur mycket ska du ha tillbaka på 100 kr om du handlat för 65 kr? En ABBA-skiva kostar 35 kr. Hur mycket kostar 3 skivor? Dessa tre uppgifter klarar Torvar i huvudet! Har Torvar kanske ändå basfärdigheter i matematik? När jag ställer den frågan till en större grupp lärare brukar jag få tre olika svar. En liten grupp säger nej, en större grupp ja och en stor, osäker grupp, vet inte! Jag måste dra den (för en skolpolitiker eller SÖ-tjänsteman sannolikt förvånande) slutsatsen att svenska lärare i allmänhet inte vet vad en basfärdighet är. Och det är väl inte så konstigt. Ingen har ens försökt reda ut detta viktiga begrepp! Men detta är i sin tur typiskt för svensk skola under 1970-talet. I stället för att på allvar ta i våra problem försöker vi köpa oss fria från dem (med nya resurser) eller leta efter genvägar typ dialogpedagogik. En noggrannare analys visar att de konkreta frågor Torvar fick inte alls är representativa för vad en basfärdighet är. Men att han löser dem dövar tydligen mångas samvete och det är förståeligt. Torvars lärare som är analytiskt lagd är uppenbart inte nöjd än. Han går vidare till den s k SIA-proppen och där läser han:
3 "Basfärdigheter och baskunskaper måste analyseras utifrån de allmänna målen för skolan och relateras till såväl elevens fortsatta utbildning som till hans situation som individ och samhällsmedlem under och efter skoltiden." Nu blir frågan, räcker Torvars kunskaper till för detta mål? Låt oss testa det. Skulle Torvar klara de här uppgifterna: Du har 366 kr. Hur mycket får du över om du köper ett par jeans för 177 kr (dvs har du också råd att köpa en jacka för 189 kr?) En resa till Norge kostar 615 kr. Vad kostar det att resa för 3 1/2 personer (dvs 3 vuxna och ett barn mellan 2 och 12 år)? Torvars lärare svarar direkt nej. Det här klarar inte Torvar av. Samtidigt vill jag hävda att dessa uppgiftstyper är ytterst vanliga såväl i samhället som i tillämpade skolämnen. Om inte Torvar klarar av detta, så torde han dels inte kunna uppfylla sina skyldigheter i samhället, dels inte tillvarata sina rättigheter i form av fortsatt utbildning i och efter grundskolan! Mot detta kan man hävda att det är ju bara att fråga i butiken eller ringa till resebyrån. Denna föraktfulla syn på den lågpresterande individen kan jag inte ställa upp på. En sådan person blir ju politiskt och ekonomiskt oerhört manipulerad i vårt samhälle! Om vi nu är överens om att Torvar saknar basfärdigheter vad bör vi då göra? Jo, vi måste analysera vari Torvars problem egentligen består. Detta är nämligen inget privat problem för Torvar utan ett generellt skolproblem som vi delar med flera andra kulturländer. Torvars problem är sannolikt att hans tankeformer inte är generaliserbara. De räcker till för vissa speciella problem men kan inte vidareutvecklas. Detta är i sin tur en följd av att Torvars lärare sannolikt inte lagt sig i hur Torvar tänker utan varit nöjd med att vissa uppgifter för tillfället blivit rätt. Låt mig ta ett exempel. Många lärare är uppenbart nöjda om en elev får 6 8 till 48 med 5 10 sekunders betänketid. Man hävdar att uppgiften blev ju rätt! Ja, uppgiften blev rätt, men detta är på sikt ointressant. Intressantare är om elevens tankeform var sådan att den duger även i tillämpningarna De 5 10 sekundernas betänketid tyder på något annat. Eleven tänker sannolikt
4 I så fall engagerar eleven en så stor del av sitt arbetsminne med att ta fram just 6 8 = 48 att han sannolikt inte får plats med resten av algoritmen i sitt minne. Och då blir det ofta fel på algoritmen. Att just detta är den vanligaste orsaken till svenska barns oförmåga att multiplicera framgår klart av PUMP-projektets resultat! Nu tillbaka till Torvars tankeformer. En uppfattning av hur Torvar sannolikt tänker, får man av följande undersökning grundad på data från byrå L3:3 på SÖ: Ett representativt urval elever fick 20 uppgifter av följande slag: En grammofonskiva kostar kr. Hur mycket kostar 7 sådana skivor? Ett frimärke kostar 1,30 kr. Hur mycket ska du ha tillbaka på 10 kr om du köper 6 frimärken? Förbluffande många elever löste dessa uppgifter. Det betyder alltså att eleverna sannolikt hittat en genväg, som inte var avsedd. En analys av deras uppställningar ger det här resultatet: 50 % av alla elever i åk 4 och 30 % av alla elever i åk 5 löste alla uppgifter med hjälp av addition Den första av uppgifterna löstes t ex så här + Nu är två frågor intressanta. Hur har alla dessa elever hamnat i den här situationen? Och hur kommer detta att påverka elevernas fortsatta skolgång? När vi inom PUMP-projektet analyserade svenska barns räknefärdigheter utgick vi ifrån att en elev som gör fel på var fjärde uppgift inte behärskar räknesättet. Vi utgick också ifrån att en elev som systematiskt gör så många fel måste känna sig mycket otillfredsställd. Tänk själv om du gjorde fel på var fjärde sak du gör! Att du t ex misslyckas var fjärde gång du försöker växla din bil! Du skulle sannolikt då göra vad eleverna gör, undvika problemet. En elev kan undvika problemet på två smarta sätt. Antingen skriver han av facit vid multiplikationen 7 eller så "plussar" han ! Det fascinerande i den här situationen är att just 50 % av eleverna i åk 4 och 30 % av eleverna i åk 5 gör fel på var fjärde uppgift av typen 7. Jag vill därför ställa följande (mycket sannolikt korrekta) hypotes.
5 De här elevernas lärare har gjort följande misstag 1 De har inte tagit reda på om eleverna verkligen behärskar multiplikation. 2 De har inte lagt sig i hur eleverna tänker och hur de räknar. 3 De har därmed gjort eleverna till "plussare"! Detta är problem som man inte löser med nya personella resurser. Det som saknas är en adekvat lärarutbildning! Men dessa elever kanske klarar sig på högstadiet i alla fall? Med hjälp av en miniräknare går det ju att undvika problemen! Svaret är tyvärr nej, åtminstone på den utvecklingsnivå vi står just nu. Miniräknaren är bara ett räknetekniskt hjälpmedel, den hjälper inte eleven att tänka. Låt mig exemplifiera detta med att i korthet beskriva en lektionsinspelning gjord av Bengt Johansson, Göteborg. Man ska lösa uppgiften: "En resa till Alperna kostar 615 kr. Hur mycket kostar det för fyra personer att göra den resan?" Läraren: Vilket räknesätt ska du använda? Eleven (i åk 5): Multiplikation. Läraren: Varför det? Eleven: Det står där (pekar på rubriken). Läraren: Jaha. Eleven: 615 x 615. Läraren: Nej, vad gör du nu? Eleven: x 615 x 615. Nej, det blir en massa bakvända 3:or (Error). Det går inte. Läraren: Jo visst går det att lösa uppgiften om du och jag och Lisa och Pia... Eleven: Javisst (!!) Eleven är uppenbart en "plussare". Med hjälp av rubriken och facit kan han lotsas genom vissa uppgiftstyper och få dem rätt utan att förstå. Men så fort han lämnas åt sig själv visar det sig att han inte behärskar tankeformen multiplikation. Frågan är nu hur långt han kommer med miniräknaren som "plussare". Klarar han t ex resan för 3 1/2 person? Vad gör vi då åt Torvars problem? Om detta har jag självklart åsikter plus en del kunskaper grundade på PUMP-projektets resultat. Men viktigare än den här frågan är att vi skaffar oss så goda kunskaper om elevers tankeformer att vi med säkerhet kan lösa Torvars problem. För detta krävs en målinriktad forskning. Vi får väl liksom i biennalrevyn "Där fick du π" ringa till SÖ tills vi möter den där pryo-eleven som beviljar den miljon som behövs!
6 Problemen kring Torvar Efter debatten vid Matematikbiennalen var det flera åhörare som uttryckte sin förvåning över att Wiggo Kilborn och jag tycktes vara så överens om så mycket. Mot den bakgrunden vill jag därför notera att jag även här delar många av de synpunkter Wiggo Kilborn framför i artikeln ovan. Det måste vara angeläget att man försöker analysera begreppet basfärdigheter och får fram klara mål för matematikundervisningen. De senaste turerna kring denna fråga förefaller mig lovande jag tänker då på det vidgade basfärdighetsbegrepp som skolkonsulenten Peder Claesson framfört bl a i SÖ:s Läroplansdebatt. Till basfärdigheter hör självklart att elever med hjälp av papper och penna skall kunna klara vissa grundläggande uträkningar, typ (enklare) algoritmer och de resultat som Kilborn redovisar i sin artikel är ju ur den synpunkten skrämmande. I basfärdighetshandledningen skedde emellertid en olycklig sammanblandning av mål och medel. Det är ett självklart mål att t ex alla elever någon gång under grundskolan måste lära sig att behärska viss algoritmräkning. Däremot kan och måste metoden diskuteras. I basfärdighetshandledningen anges t ex att det är en basfärdighet att "med konkret material lägga talet 396", vilket leder till associationer att barn måste kunna med något laborativt material åskådliggöra ett tresiffrigt tal. Det är väl positionssystemet som spökar i bakgrunden. Dessa träklossar kan vara ett medel för att ge förståelse men det finns säkert andra. Torvar som tycks behärska räknande med pengar kanske kan få viss förståelse om man anknyter mer till hans associationsbanor. Problemet är ju som Kilborn också är inne på att vi vet så lite om hur eleverna associerar, hur deras föreställningsvärld ser ut (när det står matematik på schemat). Vi vet inte hur många "plussare" vi har i klasserna, vi vet inget om deras talbegrepp. Problemet med Torvar är också att han under sina 5 första skolår tydligen aldrig förmåtts hoppa upp på lärarens metodiktåg utan åkt på ett parallellspår, där bland annat räknande med pengar trots allt givit honom en viss praktisk matematikkunskap. Tänk om det kanske finns något tredje spår där metodiken lyckas fånga upp den vagn där Torvar och hans uppenbarligen många kamrater åker! Där har lärarutbildningen en viktig uppgift. Men också SÖ. Wiggo hoppas att matematikrevyns PRYO-elev skall dyka upp i verkligheten på SÖ. Man kanske också kunde tänka sig att beslutsfattarna blev PRYO-elever ute i skolan och började förstå behovet av forskning i ämnesmetodik. För att fortsätta spinna på revyteman så är det ju dessvärre så att när det gäller inlärningsproblem och elevernas tankeformer passar Hasse Alfredssons revyreplik bra: "Det har vi ingen aaaning om..."
Tankar om elevtankar
Tankar om elevtankar HÖJMA-projektet JAN UNENGE Här följer det fjärde och sista avsnittet i serien "Tankar om elevtankar forsknings- och utvecklingsarbetet vid Lärarhögskolan i Jönköping". I serien har
Läs merTankar om elevtankar
Tankar om elevtankar HÖJMA-projektet JAN UNENGE HÖJMA-projektet drivs vid Högskolan i Jönköping, avdelningen för matematik. Det bekostas med medel för forskningsanknytning som numera finns inom varje högskoleregion,
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merI dataåldern kan man redan på mellanstadiet låta eleverna läsa flödesplaner. Samtidigt får de en intensiv huvudräkningsträning.
PEDER CLAESSON I dataåldern kan man redan på mellanstadiet låta eleverna läsa flödesplaner. Samtidigt får de en intensiv huvudräkningsträning. Ett problem man ofta har som lärare är att snabbt få fram
Läs merGrundläggande färdigheter en resursfråga?
Grundläggande färdigheter en resursfråga? Ulla Runesson berättar om användning och uppföljning av SÖ:s diagnoser. Resursfördelning... Under läsåret 81/82 genomfördes i Åtvidabergs kommun en undersökning
Läs merMin man kommer ursprungligen från
t í m e a d a n i Varför räknar du just så? Denna artikel bygger på ett examensarbete för lärarutbildningen. I arbetet undersöktes skillnader mellan lärares, svenska föräldrars och invandrarföräldrars
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs mer3-5 Miniräknaren Namn:
3-5 Miniräknaren Namn: Inledning Varför skall jag behöva jobba med en massa bråk, multiplikationstabeller och annat när det finns miniräknare som kan göra hela jobbet. Visst kan miniräknare göra mycket,
Läs mer3-3 Skriftliga räknemetoder
Namn: 3-3 Skriftliga räknemetoder Inledning Skriftliga räknemetoder vad är det? undrar du kanske. Och varför behöver jag kunna det? Att det står i läroplanen är ju ett klent svar. Det finns miniräknare,
Läs merTankar om elevtankar. HÖJMA-projektet
Tankar om elevtankar HÖJMA-projektet JAN UNENGE I serien Tankar om elevtankar fortsätter här Jan Unenge sin redogörelse från forsknings- och utvecklingsarbetet vid Lärarhögskolan i Jönköping. Denna gång
Läs merRäkneflyt 3. Multiplikation och Division. Färdighetsträning i matte. Tabeller 1-10
Räkneflyt 3 Multiplikation och Division Tabeller 1-10 Färdighetsträning i matte Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Wendick-modellens träningsmaterial Wendick-modellen består av en serie strukturerade kartläggnings-
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merTRÄNING I HUVUDRÄKNING. Schema för systematik och individualisering
PEDER CLAESSON I den nya läroplanen är "färdigheter i huvudräkning och överslagsräkning" ett mål för skolans matematikundervisning. Peder Claesson fortsätter här att ge "uppslag" till övningar som leder
Läs merLgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6
Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor
Läs merRäknar du med hur barn tänker?
Räknar du med hur barn tänker? ULF SÖDERSTRÖM Vid en föreläsning kom tillvalskursen i matematik på M-linjen vid Högskolan i Växjö läsåret 80/81 i kontakt med problemställningen Hur tänker barn när de räknar?
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs mermed huvudräkning fortsätter du med papper och penna eller miniräknare. Kontrollera sedan dina svar i facit och beräkna poängsumman.
PEDER CLAESSON Uppslaget handlar denna gång om huvudräkningsknep. Peder Claesson har valt att utgå från två huvudräkningsblad Testa dig själv I och II. Testa dig själv I är enkelt och kan ges till eleverna
Läs merEnhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3
Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Avsnitt / arbetsområde: Undersöka med Hedvig Ämnen som ingår: Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild, So,
Läs merDe nationella proven i matematik i årskurs 3 utgår främst från kunskapskravet
Erica Aldenius, Yvonne Franzon & Jonas Johansson Elevers skriftliga räknemetoder i addition och subtraktion I de insamlingar av elevlösningar och resultat på nationella prov som PRIMgruppen regelbundet
Läs merBoken Förstå och använda tal en handbok behandlar 22 områden av elevers
Marie Mäkiranta Att diagnostisera elevers kunskaper och missuppfattningar Författaren har i ett fördjupningsarbete under en kurs i Lärarlyftet arbetat med boken Förstå och använda tal en handbok av Alistair
Läs merLokal planering i matematik
2007-05-16 Lokal planering i matematik gemensam för Ölmbrotorps skola, Ervalla skola, Hovstaskolan, Lillåns södra skola, Lillåns norra skola och Lillåns skola 7-9 2007-05-16 1 Bakgrund Detta är ett dokument
Läs merDIVISION ISBN Till läraren
Till läraren DIVISION ISBN 978-91-776-697-8 För att kunna lösa vardagliga matematiska problem måste eleverna bland annat ha väl i növade färdigheter i olika räknesätt. Repetitioner och individuella diagnoser
Läs merTaluppfattning 0-100
Taluppfattning 0-100 Med tiotalsövergångar Systematisk genomgång av talområden Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Om Wendick-modellens material Wendick-modellen består av en serie med strukturerade kartläggnings-
Läs merSjälvvärdering The big five
Kommunikativ förmåga Samtala, resonera och diskutera med varandra. I ett samtal är jag delaktig. Jag lyssnar på mina kamrater. Jag lyssnar på mina kamrater och värderar deras åsikter. Jag ser till att
Läs merMin egen matematikundervisning har genom åren varit väldigt styrd
Ulrika Gunnarsson Problemlösning med olika representationsformer Här beskrivs undervisning med problemlösning, där inriktningen på arbetet var att eleverna skulle använda flera olika representationsformer.
Läs merTÖI ROLLSPEL F 003 Sidan 1 av 5 Försäkringstolkning
ÖI ROLLSPEL F 003 Sidan 1 av 5 Försäkringstolkning Ordlista stålskena fraktur brott i handleden akuten amputering konvention avtal efterskott omprövning överklaga SJUVÅRD VID ILLFÄLLIG VISELSE UOMLANDS
Läs merGymnasieelevers färdigheter i huvudräkning och överslagsräkning
Gymnasieelevers färdigheter i huvudräkning och överslagsräkning Anders Lindblom Här redovisas en undersökning av elevers färdigheter i huvudräkning Ett par hundra elever från gymnasiet och ett hundrafemtiotal
Läs merDiagnostik och utvärdering
Diagnostik och utvärdering WIGGO KILBORN Vad är en diagnos? Diagnos är för Wiggo Kilborn, inte bara en typ av formella skriftliga test som ges efter avslutat moment. Det är all slags information som man
Läs merProblem med stenplattor
Rolf Hedrén, Eva Taflin & Kerstin Hagland Problem med stenplattor Författarna har under flera år bedrivit ett forskningsprojekt med syfte att ta reda på hur lärare och elever tänker om lektioner kring
Läs merTre saker du behöver. Susanne Jönsson. www.sj-school.se
Steg 1 Grunden 0 Tre saker du behöver veta Susanne Jönsson www.sj-school.se 1 Steg 1 Grunden Kärleken till Dig. Vad har kärlek med saken att göra? De flesta har svårt att förstå varför det är viktigt att
Läs merRetorik - våra reflektioner. kring. Rätt sagt på rätt sätt, Berättarens handbok samt www.retorik.com
Berättare blir man genom att göra två saker så ofta som möjligt: 1. Lyssna. 2. Berätta. I den ordningen. Och omvänt. Om och om igen. Retorik - våra reflektioner kring Rätt sagt på rätt sätt, Berättarens
Läs mera) 1 b) 4 a) b) c) c) 6 a) = 4 b) = 6 c) = 6 1. Hur många? Ringa in talet. 2. Vilket tal kommer efter? 4. Beräkna. 3. Hur många?
1. Hur många? Ringa in talet. 2. Vilket tal kommer efter? Exempel a) 1 2 b) 4 5 a) b) c) c) 6 7 3. Hur många? 4. Beräkna. Exempel 1 + 2 = 3 a) 3 + 1 = 4 a) 4 b) 5 b) 4 + 2 = 6 c) 3 + 3 = 6 c) 3 d) 2 GILLA
Läs merMatematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret
Balderskolan, Uppsala musikklasser 2009 Matematik Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret läsa och skriva tal inom talområdet 0 10 000 räkna de fyra räknesätten med olika metoder
Läs merRäkneflyt. Addition och Subtraktion. Färdighetsträning i matte. Talområde 11-20
Räkneflyt Addition och Subtraktion område 11-20 Färdighetsträning i matte Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Innehållsförteckning Introduktion 2-3 Räkneflyt är kopplat till Lgr11 och Diamant 7 Förståelse
Läs merMatematik Formula, kap 2 Längd och räknesätt
Matematik Formula, kap 2 Längd och räknesätt Nedan berättar jag i punktform hur du ska arbeta och lite av det vi gör tillsammans. Listan kommer att fyllas på allteftersom vi arbetar. Då och då hittar du
Läs merTaluppfattning Utan tiotalsövergångar. Systematisk genomgång av talområden
Taluppfattning 0-100 Utan tiotalsövergångar Systematisk genomgång av talområden Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Wendick-modellens material Wendick-modellen består av en serie strukturerade kartläggnings-
Läs merJag vill forma goda läsare
Fackuppsats Antonia von Etter Jag vill forma goda läsare Hur lätt är det att plocka ut det viktigaste ur en lärobokstext, som när man läser den inför ett prov till exempel? Jag minns att många av mina
Läs merItiS Väskolan HT 2002. Din Kropp. Projekt av Arbetslag D / Väskolan
Din Kropp Projekt av Arbetslag D / Väskolan DIN KROPP Introduktion Vårt arbetslag hör hemma på Väskolan utanför Kristianstad. Vi undervisar dagligen elever i åk 6-9, men har i detta projekt valt att arbeta
Läs merPEDER CLAESSON. Hur tänker du när du gör ett överslag?
PEDER CLAESSON Peder Claesson fortsätter här med att visa hur träningen i överslagsräkning kan systematiseras och hur miniräknaren på ett elegant sätt kan användas som ett hjälpmedel vid kontrollen. En
Läs merSamband mellan räknesätt. Lena Andersson Natur, miljö och samhälle Lärarutbildningen Malmö högskola
Samband mellan räknesätt Lena Andersson Natur, miljö och samhälle Lärarutbildningen Malmö högskola Matematikundervisningens uppgift, Lgr 11 För att frångå att eleven uppfattar varje matematiskt moment
Läs merLgr 80 och matematiken
Lgr 80 och matematiken WIGGO KILBORN När man får en ny läroplan är det viktigt att fundera över vad som skiljer den nya från den tidigare. Vad var mindre bra i den gamla läroplanen och vad är syftet med
Läs merLaborativ matematik som bedömningsform. Per Berggren och Maria Lindroth 2014-06-17
Laborativ matematik som bedömningsform Per Berggren och Maria Lindroth 2014-06-17 Vad är mönstret värt? Lika eller olika Vilka förmågor tränas Problemlösning (Förstå frågan i en textuppgift, Använda olika
Läs merSUBTRAKTION ISBN
Till läraren SUBTRAKTION ISBN 978-91-7762-695-4 För att kunna lösa vardagliga matematiska problem måste eleverna bland annat ha väl inövade färdigheter i olika räknesätt. Repetitioner och individuella
Läs merAtt individualisera är inte att organisera
Att individualisera är inte att organisera WIGGO KILBORN Först och främst måste vi acceptera att det inte är realistiskt att individualisera enligt principen en lärare en elev. Att säga de mest triviala
Läs merPedagogisk planering aritmetik (räkning)
Pedagogisk planering aritmetik (räkning) Vi kommer att arbeta med de fyra räknesätten i matematik. Syfte (ur Skolverkets kursplan) Under det här arbetsområdet kommer vi att arbeta med att utveckla följande
Läs merDetta är en lektion utvecklad under Kleindagarna 2011, vidareutvecklad och testad i klassrum av
Ramsey tal etta är en lektion utvecklad under Kleindagarna 2011, vidareutvecklad och testad i klassrum av Samuel engmark, Matematiska vetenskaper, halmers och Göteborgs universitet lisabeth Samuelsson,
Läs merDIAMANT. NaTionella DIAgnoser i Matematik. Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9. Anpassat till Lgr 11. Löwing januari 2013
DIAMANT NaTionella DIAgnoser i Matematik Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9 Anpassat till Lgr 11 Diamantmaterialets uppbyggnad 6 Områden 22 Delområden 127 Diagnoser Till varje Område
Läs merLässvårigheter och räknesvårigheter pedagogiska förslag och idéer
Lässvårigheter och räknesvårigheter pedagogiska förslag och idéer Görel Sterner Artikel ur Svenska Dyslexiföreningens och Svenska Dyslexistiftelsens tidskrift Dyslexi aktuellt om läs- och skrivsvårigheter
Läs merBEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6
BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper inför betygssättningen i årskurs
Läs merRäkning med decimaltal
Gard Brekke Räkning med decimaltal I denna artikel beskrivs och diskuteras sådana uppfattningar som kommit fram när man studerat hur elever räknar med tal i decimalform. De uppfattar ibland talen som par
Läs merKURSBESKRIVNING - MATEMATIK
KURSBESKRIVNING - MATEMATIK ARBETSOMRÅDE TAL OCH DECIMALTAL ÅK 6 (HT 2016) Jeff Linder, Daniel Spångberg, Emil Ohlander Varför finns det tal? Finns det olika sorters tal? Och har det någon betydelse var
Läs merMULTIPLIKATION ISBN
Till läraren MULTIPLIKATION ISBN 978-91-7762-696-1 För att kunna lösa vardagliga matematiska problem måste eleverna bland annat ha väl inövade färdigheter i olika räknesätt. Repetitioner och individuella
Läs merPer Berggren och Maria Lindroth 2014-11-19
Varierad matematikundervisning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-11-19 Luffarschack Med en utmaning! Sfinxen En rik laborativ matematikuppgift som tar sin början i de första skolåren och fortsätter
Läs merOlika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.
Karin Landtblom & Anette De Ron Gruppera mera! Dubbelt och hälften är vanliga inslag i den tidiga matematikundervisningen. Elever ska ringa in hälften av något eller rita så att det blir dubbelt så många.
Läs mer"Content is king" - Vacker Webbdesign & Effektiv Sökmotorsoptimering för företag
"Content is king" Skapad den jul 20, Publicerad av Anders Sällstedt Kategori Webbutveckling Jag funderade ett tag på vad jag skulle kalla detta blogginlägg. Problemet som sådant är att många undrar varför
Läs merNågonting står i vägen
Det här vänder sig till dig som driver ett företag, eller precis är på gång att starta upp Någonting står i vägen Om allting hade gått precis så som du tänkt dig och så som det utlovades på säljsidorna
Läs merSandåkerskolans plan för elevernas utveckling av den metakognitiva förmågan
1(7) 2011-08-29 s plan för elevernas utveckling av den metakognitiva förmågan 18 august-20 december Steg 1: Ämnesläraren dokumenterar Syfte synliggöra utvecklingsbehov Ämnesläraren dokumenterar elevens
Läs merMatematik klass 4. Vårterminen FACIT. Namn:
Matematik klass 4 Vårterminen FACIT Namn: Använd ditt facit ofta för att se om du är på rätt väg och förstår. Om det är något som är konstigt, diskutera med din lärare eller en kompis. Du måste förstå
Läs merKursplan för Matematik
Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för
Läs merLikhetstecknets innebörd
Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner översatta och bearbetade text bygger på boken: arithmetic & algebra in elementary school. Portsmouth: Heinemann Elever i åk 1 6 fick följande uppgift:
Läs merObservationsschema Problemlösningsförmåga
Observationsschema Problemlösningsförmåga Klass: Elevens namn Kan formulera räknehändelser i addition/ subtraktion/multiplikation/division. Läser och visar förståelse för matematiska problem. Kan överföra
Läs merTaluppfattning Systematisk genomgång tal för tal
Taluppfattning 6-10 Systematisk genomgång tal för tal Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Wendick-modellens material Wendick-modellen består av en serie strukturerade kartläggnings- och träningsmaterial
Läs merKlara målen i 3:an - undervisa i matematik!
Klara målen i 3:an - undervisa i matematik! Att få chans att lyckas i matematik De flesta elever älskar matte under sitt första skolår. Allas vår önskan är att eleverna ska få en fortsatt intressant och
Läs merKURSBESKRIVNING - MATEMATIK
KURSBESKRIVNING - MATEMATIK ARBETSOMRÅDE TAL OCH DECIMALTAL ÅK 6 (HT 2016) Daniel Spångberg Varför finns det tal? Finns det olika sorters tal? Och har det någon betydelse var de olika siffrorna i ett tal
Läs merMatematik klass 4. Vårterminen. Namn: Anneli Weiland Matematik åk 4 VT 1
Matematik klass 4 Vårterminen Namn: Anneli Weiland Matematik åk 4 VT 1 Först 12 sidor repetition från höstterminen. Addition 7+5= 8+8= 7+8= 7+7= 8+3= 7+6= 6+6= 8+5= 6+5= 9+3= 9+5= 6+9= Subtraktion 11-2=
Läs merTorskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning
Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som
Läs merBengt Drath. Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun
Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande tikk Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte
Läs merDelprov G: Skriftliga räknemetoder
Delprov G: Skriftliga räknemetoder Nedan finns instruktioner för genomförandet av Delprov G, som handlar om skriftliga räknemetoder. Eleverna ska arbeta individuellt med uppgifterna, och de ska inte ha
Läs merTaluppfattning. Talområde 0-5. Systematisk genomgång tal för tal. 2015 Wendick-modellen Taluppfattning 0-5 version 1.
Taluppfattning Talområde 0-5 Systematisk genomgång tal för tal Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo 19 Wendick-modellens träningsmaterial Wendick-modellen består av en serie med strukturerade träningsmaterial
Läs merBo skola 1 Matematikmål år F-3 Skriftligt omdöme/kunskapsinformation
Bo skola Matematikmål år - Namn: Strävansmål: Vi strävar efter att varje elev ska Utveckla goda baskunskaper i de fyra räknesätten Utvecklar en god förståelse för matematik och matematiska begrepp att
Läs merOm Lgr 11 och Favorit matematik 4 6
Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med
Läs merPedagogiskt café. Problemlösning
Pedagogiskt café Problemlösning Vad är ett matematiskt problem? Skillnad mellan uppgift och problem - Uppgift är något som eleven träffat på tidigare, kan lösa med vanliga standardmetoder - Matematiskt
Läs merBengt Johansson tar i Nämnaren nr 1
Debatt Debatt Debatt Debatt Debatt Debatt Debatt Elever har rätt att få lära sig matematik Bengt Johansson tar i Nämnaren nr 1 2006 upp frågan om standardalgoritmernas roll i matematikundervisningen. Jag
Läs merFira Pi-dagen med Liber!
Fira Pi-dagen med Liber! Specialuppdrag från Uppdrag: Matte o Kul-diagram o Geometri med färg UPPDRAG: MATTE Mattedetektiverna Mattespanarna Hej! Den 14 mars är det Pi-dagen (3.14). Det är värt att uppmärksammas
Läs merHär är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen:
Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Distributiva lagen Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Distributiva lagen a (b + c) = a b + a c Den distributiva lagen kallas den räknelag
Läs merKan elever hitta på egna skriftliga beräkningsmetoder?
Kan elever hitta på egna skriftliga beräkningsmetoder? Rolf Hedrén I artikeln beskrivs ett forskningsprojekt, där elever under de fem första skolåren inte blev undervisade om standardalgoritmerna för de
Läs merRäkneflyt 2. Addition och Subtraktion. Färdighetsträning i matte. Talområde 11-20
Räkneflyt 2 Addition och Subtraktion område 11-20 Färdighetsträning i matte Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Wendick-modellens träningsmaterial Wendick-modellen består av en serie strukturerade kartläggnings-
Läs merMålet i sikte åk 1 3. Målet i sikte 1 3. kartläggning i matematik. Lgr11
Må Målet i sikte åk Målet i sikte Målet i sikte är ett kopieringsmaterial som kartlägger elevernas kunskaper i matematik. Utgångspunkt är det centrala innehållet och kunskapskraven i Lgr. För varje område
Läs merVad händer på SÖ? PEDER CLAESSON, LENNART SKOOGH och LENNART WENDELÖV. *jag = utbildningsministern
Vad händer på SÖ? PEDER CLAESSON, LENNART SKOOGH och LENNART WENDELÖV Proposition som tar upp fortbildning i matematik för klasslärare. Upptakt inför 1982 års Matematikbiennal. De diagnostiska uppgifterna
Läs merLässtrategier för att förstå och tolka texter samt för att anpassa läsningen efter textens form och innehåll. (SV åk 1 3)
SIDAN 1 Rut river huset Lärarmaterial VAD HANDLAR BOKEN OM? Ruts fönster är smutsiga och behöver putsas. Rut orkar inte, men Love och Fia säger att de ska hjälpa henne. Först ska de bara äta lite. När
Läs merVeckomatte åk 3 med 10 moment
Veckomatte åk 3 med 10 moment av Ulf Eskilsson Innehållsförteckning Inledning 2 Utdrag ur kursplanen om matematik Lgr11 3 Grundläggande struktur i Veckomatte Åk 3 4 Strategier för Veckomatte Åk 3 5 Veckomatte
Läs merLokal studieplan matematik åk 1-3
Lokal studieplan matematik åk 1-3 Kunskaps område Taluppfat tning och tals användni ng Centralt Innehåll Kunskapskrav Moment Åk1 Moment Åk2 Moment Åk3 Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen
Läs merLokal pedagogisk planering
Lokal pedagogisk planering RO/Skola: Rebbelberga skola Arbetsområde: Taluppfattning Ämne: Matematik Termin/År: ht 2013 Årskurs: 1 Ämnets syfte enligt grundskolans kursplan: Genom undervisningen i ämnet
Läs merROLLSPEL E 011 Sidan 1 av 5 Arbetsmarknadstolkning. Ordlista
ROLLSPEL E 011 Sidan 1 av 5 Arbetsmarknadstolkning Ordlista rapport arbetsledning missköta sig rasist Diskrimineringsombudsmannen arbetskamrater arbetstider morgon- eller eftermiddagsskift stämpelkort
Läs merLikhetstecknets innebörd
Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner (2012) översatta och bearbetade text bygger på boken: Carpenter, T. P., Franke, M. L. & Levi, L. (2003). Thinking
Läs merTaluppfattning åtgärda. Sammanfattning Västerås 3 och 4 februari 2009
Taluppfattning åtgärda. Sammanfattning Västerås 3 och 4 februari 2009 Skriver först en liten sammanfattande inledning, tar upp de områden vi samtalade om och mycket av det vi tog upp hittar ni i Förstå
Läs merTitel: Strävan efter medarbetarengagemang: Choklad, vanilj eller jordgubbe?
Titel: Strävan efter medarbetarengagemang: Choklad, vanilj eller jordgubbe? Av Bill Sims, Jr. Ärligt talat så har vi allvarliga problem med säkerhetskulturen, Bill. Det är verkligen en märklig upplevelse
Läs merRäkneTest 3. Multiplikation/Division med bråkstreck
RäkneTest 3 Multiplikation/Division 1-10 med bråkstreck Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Wendick-modellens material Wendick-modellen består av en serie med strukturerade test- och träningsmaterial som
Läs merSamband mellan räknesätt. Lena Andersson Fakulteten för lärande och samhälle Malmö högskola
Samband mellan räknesätt Lena Andersson Fakulteten för lärande och samhälle Malmö högskola Matematikundervisningens uppgift, Lgr 11 För att frångå att eleven uppfattar varje matematiskt moment som enskilda
Läs mer1 december B Kära dagbok!
1 december B Kära dagbok! (Fast egentligen är det ju ingen dagbok, utan en blå svenskaskrivbok från skolan. Jag bad fröken om en ny och sa att jag hade tappat bort den andra. Sen kan jag bara säga att
Läs merDen kidnappade hunden
Den kidnappade hunden Lisa, Milly och Kajsa gick ner på stan med Lisas hund Blixten. Blixten var det finaste och bästa Lisa ägde och visste om. När de var på stan gick de in i en klädaffär för att kolla
Läs merAtt synliggöra matematikens språkliga och sociala karaktär
Att synliggöra matematikens språkliga och sociala karaktär Ann Ahlberg Varför ändras nybörjares nyfikenhet och lust att lära matematik till ointresse och bristande tillit till sin egen förmåga efter några
Läs merGruppenkät. Lycka till! Kommun: Stadsdel: (Gäller endast Göteborg)
Gruppenkät Du har deltagit i en gruppaktivitet. Det kan ha varit ett LAN, ett musikarrangemang, en tjej-/ killgrupp, ett läger eller ett internationellt ungdomsutbyte. Eller så har ni kanske skött ett
Läs merBEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3
BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper i årskurs 3. Av tradition har man i den svenska skolan
Läs merPedagogisk planering i matematik
Pedagogisk planering i matematik Myrstacken Äldre årskurs 6, Hällby skola L= mest för läraren E= viktigt för eleven Gäller för första delen av HT15 Förankring i kursplanen - L Syfte L Eleven ska genom
Läs merjämföra/storleksordna talen jämföra/storleksordna talen Jag kan jämföra/storleksordna talen
Utveckling A Taluppfattning 0-100 Jag kan ramsräkna 0-100. Jag kan jämföra/storleksordna talen 0-100. Jag kan markera ut tal 0-100 på en tallinje. Jag förstår tiotal och ental för talen 0-100. B Taluppfattning
Läs merInledning. Polydronmaterialet. Tio områden. Lgr11-koppling
Inledning Polydronmaterialet De färgglada bitarna i Polydronmaterialet har länge lockat till byggen av alla möjliga slag. Den geometriska funktionen är tydlig och möjligheterna till många matematiska upptäckter
Läs merObs! Extraversion med fler bilder. Taluppfattning. Talområde Systematisk genomgång av talområden
Obs! Extraversion med fler bilder Taluppfattning Talområde 0-100 Systematisk genomgång av talområden Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Wendick-modellens material Wendick-modellen består av en serie med
Läs merDivision i åk 7. En jämförelse mellan två klasser
Division i åk 7. En jämförelse mellan två klasser Detta är en artikel av Evastina Blomgren, Göteborg, som är baserad på en uppsats inom ramen för den första 10 -poängskursen i påbyggnadsutbildningen i
Läs merEn bild av skolan eller Bilder av skolan? November 2010 Astrid Pettersson
En bild av skolan eller Bilder av skolan? November 2010 Astrid Pettersson Hemsida A Rektorer behöver stärka sitt ledarskap Elever lär sig utan att förstå Skolan sätter betyg på olika grunder Skolan utvärderar
Läs mer