Bengt Johansson tar i Nämnaren nr 1
|
|
- Mikael Andersson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Debatt Debatt Debatt Debatt Debatt Debatt Debatt Elever har rätt att få lära sig matematik Bengt Johansson tar i Nämnaren nr upp frågan om standardalgoritmernas roll i matematikundervisningen. Jag har själv sysslat en hel del med forskning kring frågan om elevernas egna räknemetoder. Bland annat har jag följt en klass från skolår 2 till och med skolår 5, en klass som var helt hänvisad till att använda sina egna beräkningsmetoder för de fyra räknesätten, eftersom standardalgoritmerna över huvud taget inte lärdes ut. Därför vill jag gärna svara på Bengts inlägg. Bengt ger först en intressant historisk exposé över divisionsalgoritmen. Man kan ju inte annat än förundras över att man lagt ned så mycket möda på att diskutera utformandet av denna algoritm. Men det hände ju innan den situation som är rådande i dag inträffat, att snart sagt varje elev har en miniräknare på sin mobiltelefon. Bengt visar också på hur våra kursplaner förändrats från Lgr 80:s krav på att alla elever skulle behärska algoritmerna upp till en viss svårighetsgrad till Lpo 94:s användning av termen skriftliga räknemetoder. Matematik eller räkning Jag tycker dock att Bengt i sin artikel försummar att ta ställning i den vitala frågan vad det är som våra elever ska lära sig under matematiktimmarna, är det matematik eller är det räkning. Jag håller med Bengt om att problemet med algoritmerna inte är den matematik som finns i dem utan hur undervisningen läggs upp. Men det är just här som problemen dyker upp. Om läraren direkt börjar undervisa om standardalgoritmerna tror jag det är svårt för eleverna att få den taluppfattning som är nödvändig för att förstå algoritmernas uppbyggnad. Om man däremot låter eleverna börja med att använda sina egna metoder kommer de, som min forskning visar, att mer eller mindre spontant använda sig av positionssystemet, de adderar ofta hundratalen för sig, tiotalen för sig och entalen för sig. De utnyttjar också distributiva lagen vid multiplikation, 3 26 räknas till exempel som Jag skulle kunna fortsätta och räkna upp andra metoder som jag sett komma till användning och som visar på att eleverna under arbetet med sina egna beräkningsmetoder skaffar sig och tränar upp en god taluppfattning. Men jag avstår från detta och hänvisar i stället till en artikel i Nämnaren (Hedrén, 1999) och till min sammanfattande rapport kring min forskning (Hedrén, 2000). I det sammanhanget bör det givetvis påpekas att inte alla elever kan förväntas komma på alla idéer på egen hand. Diskussioner i smågrupper eller i helklass gör att eleverna kan dela med sig tankar och strategier till varandra. Men även tips och stöttning från läraren som bygger vidare på de idéer som eleverna redan har, kan hjälpa eleverna att förbättra sina beräkningsmetoder. Ett tillvägagångssätt vill jag dock uttryckligen varna för. Det kan inte vara någon fördel att läraren eller läroboken ger en mängd alternativa beräkningsmetoder som eleverna får välja bland. I sådant fall har hon/han ju bara prackat på sina elever en eller flera metoder, som förmodligen är sämre än standardalgoritmerna och som de sannolikt förstår lika litet av. Att eleverna själva får välja 52 Nämnaren nr
2 gör inte saken så mycket bättre. Mångfalden av metoder ska, som jag redan nämnt, komma från eleverna och inte uppifrån från en auktoritet. Huvudräkning, överslagsräkning och skriftliga räknemetoder När jag här talar om elevernas egna räknemetoder tänker jag både på dem som de använder vid ren huvudräkning och dem där de gör skriftliga anteckningar. I det senare fallet kan det röra sig om allt från bilder av gängse mynt och sedlar till långa uppställningar eller till korta noteringar av mellanresultat. Det intressanta är emellertid, vilket bland annat min forskning visar, att när eleverna får hitta på sina egna metoder kommer även de skriftliga räknemetoderna att i mycket stor utsträckning överensstämma med de metoder som används vid huvudräkning. Jag ser det onekligen som en extra fördel att eleverna inte behöver tänka på ett sätt vid huvudräkning och på ett helt annat sätt vid skriftlig beräkning. Det är ju för övrigt ägnat att förvåna att vi alltid uppmuntrat våra elever att tänka på sitt eget sätt vid huvudräkning men givit dem strikta regler att följa när uträkningen ska ske med papper och penna. Att en del elever ändå försöker tänka i standardalgoritmer vid huvudräkning gör definitivt inte saken bättre, det brukar sällan leda till ett bra resultat. Motsvarande resonemang som ovan kan också tillämpas på överslagsräkning, elevernas egna skriftliga beräkningsmetoder ligger normalt mycket närmare dem som vi använder vid överslagsräkning. Vill man till exempel räkna ut 97/4, gör man ju snabbt ett överslag som 100/4. Vill man nödvändigtvis ha ett exakt värde, kompenserar man genom att dra ifrån 3/4 = 0,75 från 25. Någon klarar kanske detta i huvudet, någon annan skriver ned ett mellanresultat. Miniräknaren Jag har redan nämnt att miniräknaren blivit snart sagt varje människas egendom. Trots detta vill jag inte gå så långt som att säga att det är helt onödigt för eleverna att lära sig skriftliga räknemetoder. Det kan ju trots allt finnas tillfällen när man inte har en miniräknare med sig. Men jag tycker att kravet på effektiva beräkningsmetoder, vilket ju onekligen standardalgoritmerna är, har minskat betydligt. Det kan ju också tilläggas att överslagsräkning bör vara ett inslag i all förnuftig användning av miniräknare, och som jag redan nämnt ligger överslagsräkning mycket nära de metoder som eleverna använder sig av, när de själva får bestämma tillvägagångssätt. Ska standardalgoritmerna över huvud taget läras ut? Den här frågan tycker jag är den allra viktigaste i sammanhanget. Jag måste erkänna att jag blev måttligt imponerad av Bengts historia från klassrummet. Förmodligen hade eleverna arbetat så mycket med sina egna räknemetoder i division att de hade förmågan att genomskåda hur algoritmen liggande stolen fungerar. Då är de ju bara att gratulera, och då är det givetvis endast en fördel att eleverna får se algoritmen. Jag har ingenting emot att algoritmerna lärs ut i senare skolår och brukar uttrycka mig ungefär så här. Om man väntar så länge med att lära ut standardalgoritmerna att eleverna själva, när de ser dem, säger: Varför har vi inte fått lära oss de här algoritmerna tidigare, det är mycket lättare att räkna på det här sättet?, då har algoritmerna kommit in vid rätt tidpunkt. Då har eleverna fått en så god taluppfattning att det mekaniska räknandet med algoritmer inte gör någon skada. Visst är standardalgoritmerna bra att kunna, men en god taluppfattning är enligt mitt förmenande viktigare. Här ligger enligt min åsikt skillnaden mellan att lära sig räkna och att lära sig matematik. Rolf Hedrén Litteratur Hedrén, R. (1999). Kan elever hitta på egna skriftliga räknemetoder? Nämnaren 26 (4), (tillgänglig på namnaren.ncm.gu.se) Hedrén, R. (2000). Social konstruktivism i elementär aritmetik. Kan elever i år 2 5 göra skriftliga beräkningar utan de traditionella uppställningarna? Högskolan Dalarna: Kultur och Lärande. Rapport 2000:1. Nämnaren nr
3 Ska man lära sig algoritmerna? Ja visst, det är ju ett smart sätt att förenkla numeriska uträkningar. Men vänta nu när kan det vara lämpligt att ta till en algoritm för uträkning? I Undervisningsplanen för rikets folkskolor 1919 står det: Räkning med särskild skriftlig uppställning bör icke införas förrän den är behövlig för besparing av tid... Ett huvudsyfte vid räkneundervisningen bör vara att lärljungarna erhålla färdigheter i huvudräkning, som bör komma till användning i så stor utsträckning som möjligt. Huvudräkningsövningarna bör avse att inlära lämpliga sätt för uppgifternas övning. På den tiden fanns inga miniräknare som i dag är ett naturligt alternativ när talen blir så många eller stora att det skulle vara onödigt tidsödande att ställa upp och räkna ut. Men ska man behöva använda algoritm eller miniräknare för att räkna ut 70,2 30,5? Det är ofta problem för eleverna att låna, eller växla, över nollor i en algoritm. Miniräknaren kräver en god taluppfattning för att bedöma om svaret är rimligt. Elever som förstått metoden skriftlig huvudräkning, där man skriver ett mellanled som förenklar, skriver snabbt och säkert: 70,2 30,5 = 40 0,3 = 39,7. Varje talsort för sig först tiotalen, sedan tiondelarna. Detta sätt att förenkla uträkningar lärde jag mig av mina elever på mellanstadiet när jag sent omsider insåg att algoritmräkningen, som tog så mycket tid och plats i min matematikundervisning, varken ledde till lust för matte eller till särskilt goda resultat. Jag insåg att den myckna algoritmräkningen, där alla siffror räknas som ental, gjorde att den goda taluppfattning, som barnen har när de börjar skolan, inte togs tillvara och utvecklades. När en femåring räknade ut , sa han först tar jag tiorna, det är 20, sedan tar jag åttorna, det är 16, så det blir 36. Han såg talen, inte siffrorna. Hade han lärt sig hur man kan skriva och hur man kan använda likhetstecknet hade det blivit så här: = = 36. Jämför det med en uppställning, där man först räknar åttorna och sedan ettorna, däremellan skriver minnessiffran på rätt ställe, ibland med hylla dessutom! Elevernas förslag Eftersom jag inte hade någon färdig uträkningsmetod som skulle kunna ersätta algoritm erna, fick jag förlita mig på att mina elever kunde komma med förslag. Det fanns några villkor: alla uträkningar måste först tecknas, mina elever skulle titta på talen och tecknet, börja med den största talsorten och använda likhetstecknet för att skriva ett mellanled som visade hur de tänkte. Vi började med addition, som då blev så här: = = 142. Det kan tyckas enkelt, med det krävs både förståelse för positionssystemet (67 = ) och goda tabellkunskaper när det gäller andra talsorter än ental ( = 130). Inget av det hade eleverna behövt träna i algoritmräkningen. Inte heller hade de tränat hur man använder likhetstecknet det viktigaste tecknet i mate matiken! 54 Nämnaren nr
4 När man låter eleverna tänka själva och hitta sina egna lösningar finns motivationen för att utnyttja matematikens lagar och möjligheter. Det var vad som hände när vi skulle lösa subtraktionen Jag bad mina elever skriva ner alla tänkbara mellanled så att vi sedan skulle kunna diskutera för- och nackdelar med olika tankegångar. Vi skulle komma fram till det enklaste. Ju enklare, desto roligare och desto mera rätt. Så här såg deras förslag ut: = 40 2 = 38 = = 38 = = 38 = = 38 = = = 38 = = 40 2 = 38 Med mellanleden kom språket in i matematiken, eleverna måste förklara sina tankegångar så att alla kunde förstå. Det fanns en tankegång som slog ut alla andra mellanled, nämligen den översta, varje talsort för sig. Visst kunde man skriva andra mellanled, men man skulle ju göra det så enkelt som möjligt. Den sista lösningen var min. Då fick jag höra det som ofta var kommentaren vid mina förslag: Vad du krånglar till det, Birgitta! Kanske är det så att vi färdiga lärare har svårt att se okonventionella och nya tankegångar, som är så naturliga för barn när de får tänka själva? När vi så småningom skulle addera och subtrahera tal i bråkform var jag glad att jag inte hade hunnit lära ut det jag hade lärt mig i min gamla skola. Med varje talsort för sig kan man lösa alla uppgifter i alla räknesätt, men när det gäller flersiffriga tal finns andra förenklingar att göra, till exempel: 93,7 29,8 = 93,9 30 = 63,9 (man ökar varje term med 0,2) och 91,2 89,7 = 0,3 + 1,2 = 1,5 (när skillnaden mellan talen är så liten kan man tänka från det minsta talet till det största, som på tallinjen). Vid alla räknesätt diskuterade vi olika tankegångar. Att komma fram till det enklaste mellanledet var målet. Eleverna var inte bundna av några regler som man måste lära sig utantill. Det enda villkoret var att hålla sig inom räknelagarna. Och det verkar som om räknelagarnas logik är på elevernas sida! God färdighet i överslagsräkning, som av någon anledning inte är direkt uttryckt i mål att uppnå i slutet av femte skolåret, blev en naturlig följd av arbetssättet. När ska man då använda algoritmerna? Min erfarenhet efter att ha arbetat i många år med skriftlig huvudräkning är att elever som har fått träna nödvändiga förkunskaper så långt som möjligt försöker att räkna ut numeriska beräkningar med metoden skriftlig huvudräkning. Men det hindrar inte att de också vill lära sig hur man räknar ut med hjälp av algoritmer. Har man i grunden en god taluppfattning är det inte svårt att förstå tekniken vid algoritmräkning. Problemet är i stället att de inte så gärna räknar ut med vare sig algoritm eller miniräknare båda sätten är lika tråkiga och fantasilösa för elever som så gärna vill tänka ut lösningar på egen hand. Divisionsalgoritmen har ju genom åren bytt utseende flera gånger. Ofta har uträkningarna varit så omständliga och svåra att själva begreppet divison, både som innehålls- och delningssdivision, kommit i andra hand. Som tur var läste jag i kommentarmaterialet till dåvarande läroplan, Lgr 80, att på mellanstadiet kan divisionsuppställningen undvaras, men alla elever bör tränas på s k kort division. En förkortad algoritm som innebär att inga subtraktioner behöver göras eftersom man kan tänka med utfyllnad (plus) och att man ser divisionsuttrycket och svaret. Decimaltecknets placering avgörs efter talens storlek och inte efter regeln rakt ovanför, som knappast utvecklar elevens taluppfattning. Nämnaren nr
5 Mina elever, som hade hört talas om liggande stolen, ville gärna lära sig den också. Men även om jag visade den utan växlingar och onödiga nollor så var det någon som undrade vem som hade hittat på något så krångligt. De fortsatte med kort division även om nämnaren var tvåsiffrig eller om divisionen inte gick jämnt ut. Det blev enkelt att avrunda när hela uträkningen gjordes vågrätt. Den korta divisionen ledde också till kort multiplikation (en förkortad algoritm) som mina elever lärde mig. Kan man räkna ut med kort division, så kan man också räkna ut med kort multiplikation, förklarade de. Algoritmerna är ett redskap bland många. Ju fler redskap en elev har och förstår, desto större är friheten och möjligheten att välja det som bäst lämpar sig vid en given uppgift. Algoritmerna är också en del av vårt kulturarv, som även dagens elever bör få tillgång till. Vem av oss vuxna skulle vilja vara utan kunskapen om hur algoritmerna fungerar? Men inlärningen av algoritmerna bör inte handla om några utantill inlärda regler om var siffror och kommatecken ska placeras utan bygga på förståelse och en god taluppfattning. Dessutom borde algoritmerna förenklas så långt som möjligt, de är ju inte ett mål i undervisningen utan ett hjälpmedel i vissa fall. När uträkningar får bygga på elevens logiska, analytiska och kreativa förmåga som är fallet vid skriftlig huvudräkning, då ökar deras matematiska förmåga även i andra moment, som tidsberäkningar, procent räkning, geometri, ekvationslösning och algebra. Jag har många gånger förvånats och förundrats över hur mycket mina elever kan när det gäller matematiskt tänkande. Jag har också lärt mig mycket av mina elever som ser på matematiska problem med friska och oförstörda ögon inte så konventionellt och formelbundet som vi vuxna ofta gör. Jag tror att om man ger eleverna tankeväckande impulser och redskap som bygger på förståelse och ger dem tid att tänka själva, så blir matematiken intressant och spännande. En elev som förstår matematikens lagar och möjligheter känner självförtroende och får lust att lära sig mera. Birgitta Rockström Litteratur Rockström,B. (2000) Skriftlig huvudräkning Metodbok. Bonnier Utbildning Delta i diskussionen I förra numret skrev Bengt Johansson under rubriken Eleverna har rätt att få lära sig räkna och uppmanade läsarna att bidra i debatten om algoritmer. I detta nummer kommer två läsare till tals och ett inlägg finns också att läsa på Nämnarens webbplats: namnaren.ncm.gu.se 56 Nämnaren nr
Addition, subtraktion, summa, differens, algebra, omgruppering, ental, tiotal, multiplikation, division, rimlighet, uppskatta
LPP Matematik räknesätten År 2 Beskrivning av arbetet Addition och subtraktion 0 200 - med utelämnat tal - algebra - med omgruppering och tiotalsövergång Addition och subtraktion med hela 100-tal Se likheter
Läs merKan elever hitta på egna skriftliga beräkningsmetoder?
Kan elever hitta på egna skriftliga beräkningsmetoder? Rolf Hedrén I artikeln beskrivs ett forskningsprojekt, där elever under de fem första skolåren inte blev undervisade om standardalgoritmerna för de
Läs merMin man kommer ursprungligen från
t í m e a d a n i Varför räknar du just så? Denna artikel bygger på ett examensarbete för lärarutbildningen. I arbetet undersöktes skillnader mellan lärares, svenska föräldrars och invandrarföräldrars
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merTankar om elevtankar
Tankar om elevtankar HÖJMA-projektet JAN UNENGE Här följer det fjärde och sista avsnittet i serien "Tankar om elevtankar forsknings- och utvecklingsarbetet vid Lärarhögskolan i Jönköping". I serien har
Läs merTaluppfattning åtgärda. Sammanfattning Västerås 3 och 4 februari 2009
Taluppfattning åtgärda. Sammanfattning Västerås 3 och 4 februari 2009 Skriver först en liten sammanfattande inledning, tar upp de områden vi samtalade om och mycket av det vi tog upp hittar ni i Förstå
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merMatematik klass 4. Vårterminen. Namn: Anneli Weiland Matematik åk 4 VT 1
Matematik klass 4 Vårterminen Namn: Anneli Weiland Matematik åk 4 VT 1 Först 12 sidor repetition från höstterminen. Addition 7+5= 8+8= 7+8= 7+7= 8+3= 7+6= 6+6= 8+5= 6+5= 9+3= 9+5= 6+9= Subtraktion 11-2=
Läs merMatematik klass 4. Vårterminen FACIT. Namn:
Matematik klass 4 Vårterminen FACIT Namn: Använd ditt facit ofta för att se om du är på rätt väg och förstår. Om det är något som är konstigt, diskutera med din lärare eller en kompis. Du måste förstå
Läs merPP i matematik år 2. Taluppfattning och tals användning.
PP i matematik år 2. Taluppfattning och tals användning. Ord och begrepp siffra, tal tallinje, talrad, talsorter- ental, 10-tal, 100-tal, 1000-tal, addition, addera, term, summa, subtraktion, subtrahera,
Läs merStudieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning
Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:
Läs mera) A = 3 B = 4 C = 9 D = b) A = 250 B = 500 C = a) Tvåhundrasjuttiotre b) Ettusenfemhundranittio
Övningsblad 2.1 A Heltal 1 Skriv det tal som motsvaras av bokstaven på tallinjen. A B C D E F 0 10 0 50 A = B = C = D = E = F = G H I J K L 10 20 50 100 G = H = I = J = K = L = 2 Placera ut talen från
Läs merDIVISION ISBN Till läraren
Till läraren DIVISION ISBN 978-91-776-697-8 För att kunna lösa vardagliga matematiska problem måste eleverna bland annat ha väl i növade färdigheter i olika räknesätt. Repetitioner och individuella diagnoser
Läs merMatematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer
Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merLgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6
Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor
Läs merMatematik. Ämnesprov, läsår 2014/2015. Bedömningsanvisningar. Årskurs
Ämnesprov, läsår 2014/2015 Matematik Bedömningsanvisningar Årskurs 3 Prov som återanvänds av Skolverket omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta prov återanvänds
Läs merBo skola 1 Matematikmål år F-3 Skriftligt omdöme/kunskapsinformation
Bo skola Matematikmål år - Namn: Strävansmål: Vi strävar efter att varje elev ska Utveckla goda baskunskaper i de fyra räknesätten Utvecklar en god förståelse för matematik och matematiska begrepp att
Läs merArbetsblad 1:1. Tiondelar på tallinjen 0,1 0,5 0,9 0,2 0,8 0,3 0,8 1,1 1,5 1,6 2,1 2,4 1,1 1,4 2,6 3,2 3,8
Arbetsblad 1:1 Tiondelar på tallinjen 1 Skriv rätt tal på pilarna. 0,1 0,5 0,9 1,2 0 1 2 0,3 0,8 1,1 1,5 0 1 3 1,1 1,6 2,1 2,4 1 2 4 5 0,2 0,8 1,4 2,6 0 1 2 3 1,4 2,6 3,2 3,8 1 2 3 4 6 Sätt ut pilar som
Läs merArbetsblad 1:1. Tiondelar på tallinjen 0,9 1,1 0,8. 6 Sätt ut pilar som pekar på talen: A = 0,3 B = 0,8 C = 1,4
Arbetsblad 1:1 Tiondelar på tallinjen 1 Skriv rätt tal på pilarna. 0,9 0 1 2 0 1 3 1,1 1 2 4 0,8 0 1 2 3 5 1 2 3 4 6 Sätt ut pilar som pekar på talen: A = 0,3 B = 0,8 C = 1,4 0 1 7 Sätt ut pilar som pekar
Läs merArbetsblad 1:1. Tiondelar på tallinjen. 6 Sätt ut pilar som pekar på talen: A = 0,3 B = 0,8 C = 1,4
Arbetsblad 1:1 Tiondelar på tallinjen 1 Skriv rätt tal på pilarna. 0 1 2 0 1 3 1 2 4 0 1 2 3 5 1 2 3 4 6 Sätt ut pilar som pekar på talen: A = 0,3 B = 0,8 C = 1,4 0 1 7 Sätt ut pilar som pekar på talen:
Läs merAlgoritmer i Treviso-aritmetiken.
Algoritmer i Treviso-aritmetiken. Staffan Rodhe 7 november 2006 1 Larte de labbacho I Västerlandet trycktes de första böckerna i mitten på 1400-talet. Matematiska texter kunde nog anses vara besvärligare
Läs merMiniräknaren metodiskt hjälpmedel
Miniräknaren metodiskt hjälpmedel Mellanstadielärare Elisabeth Rystedt har i ett enskilt arbete på en av kurserna i matematikämnets didaktik, vid Göteborgs universitet, gjort en sammanställning av hur
Läs merSUBTRAKTION ISBN
Till läraren SUBTRAKTION ISBN 978-91-7762-695-4 För att kunna lösa vardagliga matematiska problem måste eleverna bland annat ha väl inövade färdigheter i olika räknesätt. Repetitioner och individuella
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merLokal studieplan matematik åk 1-3
Lokal studieplan matematik åk 1-3 Kunskaps område Taluppfat tning och tals användni ng Centralt Innehåll Kunskapskrav Moment Åk1 Moment Åk2 Moment Åk3 Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen
Läs mer3-3 Skriftliga räknemetoder
Namn: 3-3 Skriftliga räknemetoder Inledning Skriftliga räknemetoder vad är det? undrar du kanske. Och varför behöver jag kunna det? Att det står i läroplanen är ju ett klent svar. Det finns miniräknare,
Läs merDe nationella proven i matematik i årskurs 3 utgår främst från kunskapskravet
Erica Aldenius, Yvonne Franzon & Jonas Johansson Elevers skriftliga räknemetoder i addition och subtraktion I de insamlingar av elevlösningar och resultat på nationella prov som PRIMgruppen regelbundet
Läs merjämföra/storleksordna talen jämföra/storleksordna talen Jag kan jämföra/storleksordna talen
Utveckling A Taluppfattning 0-100 Jag kan ramsräkna 0-100. Jag kan jämföra/storleksordna talen 0-100. Jag kan markera ut tal 0-100 på en tallinje. Jag förstår tiotal och ental för talen 0-100. B Taluppfattning
Läs mera) 1 b) 4 a) b) c) c) 6 a) = 4 b) = 6 c) = 6 1. Hur många? Ringa in talet. 2. Vilket tal kommer efter? 4. Beräkna. 3. Hur många?
1. Hur många? Ringa in talet. 2. Vilket tal kommer efter? Exempel a) 1 2 b) 4 5 a) b) c) c) 6 7 3. Hur många? 4. Beräkna. Exempel 1 + 2 = 3 a) 3 + 1 = 4 a) 4 b) 5 b) 4 + 2 = 6 c) 3 + 3 = 6 c) 3 d) 2 GILLA
Läs merPedagogisk planering i matematik; Tal i bråkform, decimalform och procentform. Ur Lgr 11 Kursplan i matematik.
Pedagogisk planering i matematik; Tal i bråkform, decimalform och procentform. Ur Lgr 11 Kursplan i matematik. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl
Läs merMatematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret
Balderskolan, Uppsala musikklasser 2009 Matematik Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret läsa och skriva tal inom talområdet 0 10 000 räkna de fyra räknesätten med olika metoder
Läs merLokal planering i matematik
2007-05-16 Lokal planering i matematik gemensam för Ölmbrotorps skola, Ervalla skola, Hovstaskolan, Lillåns södra skola, Lillåns norra skola och Lillåns skola 7-9 2007-05-16 1 Bakgrund Detta är ett dokument
Läs merEnhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3
Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Avsnitt / arbetsområde: Undersöka med Hedvig Ämnen som ingår: Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild, So,
Läs mer48 p G: 29 p VG: 38 p
11F322 MaI Provmoment: Matematik 5 hp Ladokkod: Tentamen ges för: Studenter i lärarprogrammet F-3 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 16-05-31 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel Totalt
Läs merArbetsområde: Från pinnar till tal
Arbetsområde: Från pinnar till tal Huvudsakligt ämne: Matematik, åk 1-3 Läsår: Tidsomfattning: Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för ämnet ska utvecklas:
Läs merÖvningsblad2.3Ä. 2 0, 3 j 5. Addition och subtraktion av heltal med algoritm. IQ '-^ff 2 tiotal - 4 tiotal går inte. ' "-Ii? 5 «1.
Övningsblad2.3Ä Addition och subtraktion av heltal med algoritm Så här kan du räkna med algoritmer a) 958+84 L] ' "-Ii? 5 «1 8 H / o y.2 A, 8*4= 12 Skriv l som minnessiffra ovanför 10-talen. 1+5 +8=14
Läs merTankar om elevtankar
Tankar om elevtankar HÖJMA-projektet JAN UNENGE HÖJMA-projektet drivs vid Högskolan i Jönköping, avdelningen för matematik. Det bekostas med medel för forskningsanknytning som numera finns inom varje högskoleregion,
Läs merOlika sätt att lösa ekvationer
Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Olika sätt att lösa ekvationer Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Att lösa ekvationer är en central del av algebran, det
Läs merSkriftlig huvudräkning
2002:102 PED EXAMENSARBETE Skriftlig huvudräkning En metod att utveckla elevers tankestrategier i huvudräkning SONJA ELIASSON PETER NORBERG PEDAGOGUTBILDNINGARNA GRUNDSKOLLÄRARPROGRAMMET ÅK 1-7 HT 2002
Läs merStudenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 46 p G: 28 p VG: 38 p
11GF20 MaI Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 0,5 hp Studenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 18-05-22 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel
Läs merEtt tal kan vara en eller flera siffror men en siffra är alltid ensam. - + Talsort ental, tiotal, hundratal osv siffran 7 är tiotal
TEORI Pixel 4A kapitel 1 Heltal Siffror 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Tal skrivs med en eller flera siffror Ett tal kan vara en eller flera siffror men en siffra är alltid ensam. Tallinje mindre färre sjunker -
Läs merDelprov G: Skriftliga räknemetoder
Delprov G: Skriftliga räknemetoder Nedan finns instruktioner för genomförandet av Delprov G, som handlar om skriftliga räknemetoder. Eleverna ska arbeta individuellt med uppgifterna, och de ska inte ha
Läs merTorskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning
Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som
Läs merFACIT. Kapitel 1. Version
FACIT Kapitel Vi repeterar talen 0 till 0 000. Titta på bilden. Skriv de tal som fattas. Räkna. är ett fyrsiffrigt tal a. 000 + 00 + 0 + T H T E 0 0 000 Tal skrivs med siffror. Siffrorna är 0,,,,,,,,,
Läs merManual matematiska strategier. Freja. Ettan
Manual matematiska strategier Freja Ordningstalen t.ex första, andra, tredje Ramsräkna framlänges och baklänges till 20 Mattebegrepp addition: svaret i en addition heter summa, subtraktion: svaret i en
Läs merMa Åk7-Conor: Aritmetik och bråkbegreppet
Under veckorna 34-43 arbetar vi med hur man skriver och räknar med tal på olika sätt. Ma Åk7-Conor: Aritmetik och bråkbegreppet Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera
Läs merLokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass
Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik
Läs merTaluppfattning och allsidiga räknefärdigheter
Taluppfattning och allsidiga räknefärdigheter Handbok med förslag och råd till lärare för att kartlägga, analysera och åtgärda elevers svårigheter och begreppsliga missuppfattningar inom området tal och
Läs merPedagogisk planering i matematik
Pedagogisk planering i matematik Myrstacken Äldre årskurs 6, Hällby skola L= mest för läraren E= viktigt för eleven Gäller för första delen av HT15 Förankring i kursplanen - L Syfte L Eleven ska genom
Läs merOm Lgr 11 och Favorit matematik 4 6
Om Lgr och Favorit matematik 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med undervisningen
Läs merOm Favorit matematik för åk 4-6 och Lgr 11
Om Favorit matematik för åk 4-6 och Lgr 11 Tydlig och medveten matematikundervisning Mera 4A Mera Favmoatremiattik 4A Favmoatremiattik En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning
Läs merPedagogisk planering aritmetik (räkning)
Pedagogisk planering aritmetik (räkning) Vi kommer att arbeta med de fyra räknesätten i matematik. Syfte (ur Skolverkets kursplan) Under det här arbetsområdet kommer vi att arbeta med att utveckla följande
Läs merMULTIPLIKATION ISBN
Till läraren MULTIPLIKATION ISBN 978-91-7762-696-1 För att kunna lösa vardagliga matematiska problem måste eleverna bland annat ha väl inövade färdigheter i olika räknesätt. Repetitioner och individuella
Läs merMellanstadieelevers beräkningsstrategier vid addition och subtraktion
Linköpings universitet Lärarprogrammet Ia Jans, Malin Malm Mellanstadieelevers beräkningsstrategier vid addition och subtraktion Examensarbete 15 hp LIU-LÄR-L-A--14/01--SE Handledare: Cecilia Sveider Institutionen
Läs merARBETSPLAN MATEMATIK
ARBETSPLAN MATEMATIK Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera
Läs merMatematik F- 6 Checklista för matematik K L A R A T Begreppsbildning år år år år år år år Kunna ord om: F 1 2 3 4 5 6 storlek ex störst, minst antal ex flera, färre volym ex mest, minst vikt ex tyngst,
Läs merRemissversion av kursplan i matematik i grundskolan. Matematik. Syfte
Matematik Syfte Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer och har utvecklats ur människans praktiska behov och naturliga nyfikenhet. Matematiken är kreativ och problemlösande
Läs merRationella tal. R. Området består av följande tre delområden: Sambanden mellan delområden ser ut så här: RB Bråk. AG Grundläggande Aritmetik
. Diagnoserna i området avser att kartlägga elevernas förståelse och färdighet avseende tal i bråkform, tal i decimalform, proportionalitet och procent. Området består av följande tre delområden: B Bråk
Läs merArbetsblad 1:1. 1 a) b) c) d) 2 a) b) c) d) 3 a) 8 b) 42 c) 189 d) a) b) c) d)
Arbetsblad 1:1 Egyptiska och romerska talsystemet Skriv med vanliga siffror 1 a) b) c) d) 2 a) b) c) d) Skriv med egyptiska talsymboler 3 a) 8 b) 42 c) 189 d) 2 431 4 a) 111 111 b) 43 245 c) 402 000 d)
Läs merFöra och följa matematiska resonemang, Berätta för andra hur du tänker och lyssna på andras matematiska tankegångar.
Sparsörskolan Lokal pedagogisk planering Klass: 6A Ansvarig lärare: Fanny Olausson och Linda Wahlberg Ämne/område: Ja mfo relse, uppskattning och ma tning av vikt och volym samt avrundning och o verslagsra
Läs merOm Lgr 11 och Favorit matematik 4 6
Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med
Läs merLokal planering i Matematik, fskkl Moment Lokalt mål Strävansmål Metod
Lokal planering i Matematik, fskkl. 080415 Grundläggande taluppfattning 1-10, talkamrater 1-10. Träna begrepp som före/efter, mer/mindre, hälften/dubbelt. Parbildning. Ordningstal Längd meter. Vikt kg.
Läs merViktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Skriv inte på bladens baksidor. Helst en uppgift per blad.
Ma F-3 I Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 5 hp Studenter i lärarprogrammet Ma F-3 I (11F322) 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 15-04-29 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel
Läs merAtt räkna på rätt sätt
Att räkna på rätt sätt En studie om lärares erfarenheter av att arbeta med standardalgoritm och skriftlig huvudräkning i årskurserna 4-6. To count correctly A study about teacher s experience of working
Läs merFACIT. Kapitel 1. Version
FACIT Kapitel Version -0- Version -0- Vi repeterar talen 0 till 0 000 Öva begreppen.. Titta på bilden. Skriv de tal som fattas. Räkn är ett fyrsiffrigt tal 000 + 00 + 0 + 0 0 000 Tal skrivs med siffror.
Läs merUnder läsåret arbetade jag med. Konkretion av decimaltal. En nödvändig ingrediens för förståelse. maria hilling-drath
maria hilling-drath Konkretion av decimaltal En nödvändig ingrediens för förståelse Här presenteras ett sätt att förstärka begrepp kring decimaltal. Med hjälp av tiobasmaterial får eleverna bygga tal för
Läs merÄmnesplan i matematik för Häggenås, Bringåsen och Treälven
Ämnesplan i matematik för Häggenås, Bringåsen och Treälven (2009-05-14) Namn Utarbetad under läsåret 08/09 Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik
Läs merStatistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp. Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg
Grundläggande matematik II 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Statistik, sannolikhet, algebra och funktioner, 3 hp Studenter i lärarprogrammet F-3 III, 12F380 ht17 Varberg TentamensKod:
Läs merTentamen består av 26 uppgifter fördelade på fem olika ämnesområden. Del 2 5 ger maximalt 11 poäng/del.
Skolmatematiktenta LPGG05 Kreativ Matematik 23 augusti 2016 8.15 13.15 Hjälpmedel: - Ansvarig lärare: Maria Lindström 054-7002146 eller 070-5699283 På omslagsbladet står att ni måste använda ett blad per
Läs merDel B, C och D samt gruppuppgifter
Del A: Du och matematiken Information om Del A Beskrivning: I Del A ska eleverna bedöma hur säkra de känner sig i vissa situationer då de ska använda matematik. Det är en fördel att börja med Del A innan
Läs merTaluppfattning och allsidiga räknefärdigheter
Taluppfattning och allsidiga räknefärdigheter Handbok för stöd och stimulans Alistair McIntosh NCM NSMO Alistair McIntosh Professor emeritus, University of Tasmania Australien Nya vägar i räkneundervisningen
Läs merMatematik Uppnående mål för år 6
Matematik Uppnående mål för år 6 Allmänt: Eleven ska kunna förstå, lösa samt redovisa problem med konkret innehåll inom varje avsnitt. Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och
Läs merMadeleine Zerne, rektor på Hagbyskolan
Madeleine Zerne, rektor på Hagbyskolan F-6 skola med 340 elever Rektorer på matematikkonferens Tre rektorer från Linköpings kommun, Gunilla Norden, Anna Samuelsson och Madeleine Zerne Rektorskonferens
Läs merKlara målen i 3:an - ta tillbaka undervisningen! Vad är matematik? Matematiska processer
Klara målen i 3:an - ta tillbaka undervisningen! Dokumentation från Matematikbiennalen 2008, Ingrid Olsson En deltagare påpekade att rubriken kunde misstolkas innan föreläsningen. Av den hoppas jag att
Läs merKursplan för Matematik
Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för
Läs merGrundläggande matematik fo r grundlärare med inriktning mot arbete i grundskolans a rskurs 4-6, 15 hp VT ho gskolepoäng
Grundläggande matematik fo r grundlärare med inriktning mot arbete i grundskolans a rskurs 4-6, 15 hp VT17 Provmoment: Tentamen Matematik, 4 hp, tillfälle 1 Ladokkod: TE01 Tentamen ges fo r: Studenter
Läs merAritmetik. A. Området består av följande fyra delområden: Sambandet mellan delområdena ser ut så här:
. Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna har grundläggande färdigheter i aritmetik och därmed nödvändiga förkunskaper för att kunna arbeta med andra områden inom matematiken. Området består
Läs merAnsvarig lärare: Maria Lindström eller , Camilla Sjölander Nordin eller
Skolmatematiktenta LPGG05 Kreativ Matematik 21 april 2016 8.15 13.15 Hjälpmedel: - Ansvarig lärare: Maria Lindström 054-7002146 eller 070-5699283, Camilla Sjölander Nordin 054-7002313 eller 070-2907171
Läs merTankeformer och strategier vid huvudräkning hos elever i år 3
Malmö högskola Lärarutbildningen Natur, miljö, samhälle Examensarbete 15 högskolepoäng Tankeformer och strategier vid huvudräkning hos elever i år 3 Third grade pupils mental methods and strategies of
Läs merBEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3
BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper i årskurs 3. Av tradition har man i den svenska skolan
Läs merLadokkod: TentamensKod: Tentamensdatum: Tid: Hjälpmedel: Inga hjälpmedel
11GF20 MaI Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 0,5 hp Studenter i lärarprogrammet GF(11GF20) 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 16-05-13 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel
Läs merDIAMANT. NaTionella DIAgnoser i Matematik. Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9. Anpassat till Lgr 11. Löwing januari 2013
DIAMANT NaTionella DIAgnoser i Matematik Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9 Anpassat till Lgr 11 Diamantmaterialets uppbyggnad 6 Områden 22 Delområden 127 Diagnoser Till varje Område
Läs merMatematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal
Matematik Mål att sträva mot Vi strävar mot att varje elev ska utveckla intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik utveckla sin förmåga att
Läs merKURSBESKRIVNING - MATEMATIK
KURSBESKRIVNING - MATEMATIK ARBETSOMRÅDE TAL OCH DECIMALTAL ÅK 6 (HT 2016) Jeff Linder, Daniel Spångberg, Emil Ohlander Varför finns det tal? Finns det olika sorters tal? Och har det någon betydelse var
Läs merMatematik. Syfte. reflektera över rimlighet i situationer med matematisk anknytning, och använda ämnesspecifika ord, begrepp och symboler.
Matematik Kurskod: SGRMAT7 Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska en som sådan.
Läs merLikhetstecknets innebörd
Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner översatta och bearbetade text bygger på boken: arithmetic & algebra in elementary school. Portsmouth: Heinemann Elever i åk 1 6 fick följande uppgift:
Läs merAnalys. Talet 7 OOOOO = = Syntes = Räknar 5, 6, = Räknar konkreta saker Räknar på fingrarna
Analys Talet 7 OOOOOOO OOOO OOO OOOOOO OOOOO O O O 6 1 7 = 6 + 1 5 2 7 = 5 + 2 Syntes 4 + 3 = Räknar 5, 6, 7 2 + 5 = Räknar konkreta saker Räknar på fingrarna Subtraktion 7-4 OOOOOOO OOOOOOO OOOO Taborttänkandebakåträknande
Läs merVeckomatte åk 4 med 10 moment
Veckomatte åk 4 med 10 moment av Ulf Eskilsson Innehållsförteckning Inledning 2 Utdrag ur kursplanen i matematik 3 Grundläggande struktur i Veckomatte - Åk 4 4 Veckomatte och det centrala innehållet i
Läs merDet är tanken som räknas - om elevers tankar och strategier i huvudräkning -
Linköpings universitet Lärarprogrammet Elin Laweberg Det är tanken som räknas - om elevers tankar och strategier i huvudräkning - Examensarbete 10 poäng LIU-LÄR-L-EX--07/41--SE Handledare: Joakim Samuelsson
Läs merProvmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1
Matematik med didaktisk inriktning för grundlärare i förskoleklass och grundskolans a rskurs 1-3, III, VT18 7,5 högskolepoäng Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik, 3 hp, tillfälle 1 Ladokkod:
Läs merLikhetstecknets innebörd
Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner (2012) översatta och bearbetade text bygger på boken: Carpenter, T. P., Franke, M. L. & Levi, L. (2003). Thinking
Läs merAlgebraskogen. Tema: Taluppfattning och tals användning, algebra och problemlösning
Hagabackens rektorsområde Ramshyttans rektorsområde Algebraskogen. Tema: Taluppfattning och tals användning, algebra och problemlösning Planering för perioden: v. 34-51 Ämne: Matematik År: 1 Lärare: Jessica
Läs merSåväl lodräta algoritmer som talsortsvisa beräkningar har visat sig vara ineffektiva
Kerstin Larsson Mer om beräkningar i subtraktion och addition I artikeln Subtraktionsberäkningar i Nämnaren nr 1, 2012 beskrivs fem övergripande kategorier av beräkningsstrategier för subtraktion. I denna
Läs mer8F Ma: Aritmetik och bråkbegreppet
8F Ma: Aritmetik och bråkbegreppet Under vecka 34-43 arbetar vi med hur man skriver och räknar med tal på olika sätt. Läsårsplanering Höstterminen v34-43 Aritmetik v45-51 Algebra Vårterminen v2-7 Geometri
Läs merUtvidgad aritmetik. AU
Utvidgad aritmetik. AU Delområdet omfattar följande tio diagnoser som är grupperade i tre delar, negativa tal, potenser och närmevärden: AUn1 Negativa tal, taluppfattning AUn Negativa tal, addition och
Läs merSkriftliga räknemetoder Hur de kan bearbetas i matematikundervisningen i årskurs 1-3
Självständigt arbete I, 15 hp Skriftliga räknemetoder Hur de kan bearbetas i matematikundervisningen i årskurs 1-3 Författare: Linda Engqvist Handledare: Peter Markkanen Examinator: Annica Andersson Termin:
Läs merLadokkod: Studenter i lärarprogrammet GF 11GF20 vt17 tillfälle 1 och vt16 tillfälle 4
11GF20 MaI Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 0,5 hp 15 högskolepoäng Studenter i lärarprogrammet GF 11GF20 vt17 tillfälle 1 och vt16 tillfälle 4 TentamensKod: Tentamensdatum: 17-05-12 Tid:
Läs merTAL OCH RÄKNING HELTAL
1 TAL OCH RÄKNING HELTAL Avsnitt Heltal... 6 Beräkningar med heltal...16 Test Kan du?... 1, 27 Kapiteltest... 28 Begrepp addition avrundning bas differens division exponent faktor kvadratroten ur kvot
Läs merkan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt
Lokal pedagogisk planering Matematik år 2 Syfte Undervisningen i matematikämnet ska syfta till att eleverna ska utveckla kunskaper om matematik och visa intresse och tilltro till sin förmåga att använda
Läs mer