Tankar om elevtankar

Transkript

1 Tankar om elevtankar HÖJMA-projektet JAN UNENGE Här följer det fjärde och sista avsnittet i serien "Tankar om elevtankar forsknings- och utvecklingsarbetet vid Lärarhögskolan i Jönköping". I serien har många av de problem som döljer sig bakom barnens bristande taluppfattning konkretiserats. Säkert kommer detta projekt att bidra till att många lärare förändrar sin undervisningsmetodik. En belysande episod Jag kom in i en klass i årskurs 5 där eleverna var ivrigt sysselsatta med att räkna uppgifter i läroboken. Där satt Susanne som inte utan framgång höll på att räkna ut hur mycket är. Läraren bedömde Susanne som en medelgod elev. Hon tycktes kunna multiplikationstabellen men hade vissa problem att hålla reda på minnessiffrorna i multiplikationen. Jag intervjuade Susanne och hon fick först de aritmetikuppgifter som vi använt i HÖJMA-projektet, dvs 25+24, 39+13, och (se NÄMNAREN 1, 80/81 s 59 ff). Uppgifterna skulle lösas med huvudräkning och alltså utan tillgång till papper och penna. Susanne klarade den första uppgiften snabbt genom att räkna 2+2 = 4 och 5+4 = 9. På den andra svarar hon först 42 men berättar sedan hur hon tänker: Först tar jag 9 plus 3 och det blir 12 och då sätter jag ettan där uppe och ett och tre är fyra så då blir det nej vänta sen är det ju en etta till så det blir femtiotvå. Uppgiften kräver en lång tankepaus. Därefter kommer ett förslag till svar, "det blir ju 19", följt av följande förklaring: Jo, 6 minus 9 går ju inte så då måste jag låna och då får jag 10 minus 9 är ett... javisst ja... åsså plus 6 det blir 7. Sen blir det 2 minus 1 så det blir 17.

2 Den sista uppgiften, , går något fortare: Det blir 196 för 7 minus 1 är 6, sen blir det 9 åsså 4 minus 3 är 1. På min fråga om detta var lättare än svarar hon uppriktigt att "ja, för här behövde man ju inte låna". Susanne fick sedan följande fråga muntligt: Om du hade 46 kronor och skulle köpa en grammofonskiva för 39 kronor, hur mycket pengar hade du sedan kvar? Svaret kom direkt "7 kronor". Och förklaringen lät så här: Det är ju en krona kvar till 40 och sedan har jag ju kvar dom där sex kronorna så då blir det sju kronor. Episoden leder till två funderingar kring matematiken och matematikundervisningen, särskilt som Susannes reaktioner vid intervjun är mycket vanliga. Kursinnehåll Susanne är enligt läraren en normalpresterande elev och hon klarar ju också hjälpligt att med papper och penna räkna ut att är Det vill säga, hon fick ett hundratal för lite i första försöket eftersom hon tappade bort en minnessiffra, men facit ledde henne rätt. Men samma elev kan inte räkna ut några enkla subtraktioner i huvudet. Hon har ju inget facit till hjälp och hon reagerar inte ett ögonblick för de orimliga svaren. Bedömningen "normalpresterande" grundar sig på att hon klarar det som tydligen är det allt överskuggande kravet på mellanstadiet att med papper, penna och en algoritm räkna fram ett svar. I varje fall klarar hon det om hon får göra några försök att få svaret att stämma med facit. En gång i tiden talade man om "mekanisk räkning". Fortfarande tycks detta moment vara det viktigaste trots allt tal om förståelse och taluppfattning. I Lgr 80 slås fast att problemlösning är det viktiga målet för matematikstudier. Algoritmräkning är ett hjälpmedel för att kunna lösa ett problem, men det är bara ett av flera hjälpmedel. En god taluppfattning, en god förmåga att klara huvudräkning och att göra överslagsberäkningar är andra viktiga hjälpmedel. I miniräknarnas tidevarv är det lätt att argumentera för att de sist uppräknade är särskilt viktiga. Är det inte dags att städa upp i kurserna, att minska på det mekaniska räknandet och låta till exempel de olika räknesätten bli sätt att tänka, inte olika sätt att ställa upp uträkningar? Metodik Susanne har ingen väl fungerande lösningsmetod när det gäller huvudräkning. Hon tänker sig talen uppställda i en algoritm och

3 får problem med minnessiffror, med lån och med växlingar om hon nu ens upptäcker att hon måste låna. Samma tendens att tänka sig uppgiften uppställd finns också vid multiplikationer av typen 3 12, 14 4 vilket naturligtvis vållar stora problem. Vid division försöker däremot eleverna oftare klara sig med logiska resonemang och undra på det, trappor och kullvräkta stolar vållar ju stora problem även när man har papper och penna till hjälp. Intressant är emellertid att Susanne liksom praktiskt taget alla elever använder sig av en helt annan metod när uppgiften får en konkret form, när den blir ett praktiskt problem. På uppgiften börjar de flesta eleverna tala om att låna och växla på uppgiften att dra 39 kronor från 46 kronor har jag inte hittat en enda elev som börjar låna. Naturligtvis inte, kan man tillägga. Om jag har 46 kronor och skall handla för 39 behöver jag ju inte låna. De använder ju sig av det sätt vi alla tillämpar i den praktiska situationen: Jag har 46 kronor, dvs fyra tior och sex en-kronor. Om jag köper för 39 kronor använder jag de fyra sedlarna och noterar att jag skall ha en krona tillbaka. Och med de sex en-kronorna som ju inte berörs av affären har jag kvar 7 kronor. För Susanne och hennes tusentals kamrater är väl det praktiska problemet inte matematik, hon frigör sig från det algoritmiska tänkandet och hittar en praktisk lösningsstrategi. Hur vore det om vi lärare också kunde frigöra oss och anknyta till elevernas egen föreställningsvärld? "Vi måste sluta med att försöka lära barnen det de redan kan", skriver en amerikansk professor i psykologi, Herbert Guinsburg. Kanske är det så att vi ibland lyckas ta ur barnen kunskaper de redan har? Det finns i HÖJMA-materialet några intervjuer med lågstadiebarn som antyder att de är bättre på att räkna ut subtraktioner innan vi plöjt in i deras tankevärld och lärt dem en algoritm...

4 Det här har jag faktiskt sett på lågstadiet när en elev skall räkna ut Hon ställer upp det: 14-6 och fortsätter: Fyra minus sex går inte så då får jag låna. Då får jag tio plus fyra är fjorton minus sex... Men därmed är den stackars eleven tillbaka till en uppgift hon uppenbarligen inte kan, alltså den ursprungliga, och bör väl som en logisk följd ställa upp uträkningen på nytt... Vad det nu kan kallas, så inte är det ett exempel på algoritmen som ett hjälpverktyg. Några tankar om framtiden Arbetet med att intervjua ett stort antal elever och därmed tränga in i deras tankesätt och tankeformer har inte sällan givit rent chockartade upplevelser och starkt påverkat min syn på matematikundervisningen. De lärarkandidater som deltagit i delar av projektet har gett liknande vittnesbörd 1. Helst skulle man naturligtvis önska att alla lärare fick genomföra sådana intervjuserier men det är naturligtvis praktiskt omöjligt. Det torde inte heller vara nödvändigt. Med hjälp av de olika diagnosinstrument som finns kan man om de används rätt säkert göra sig en god bild av elevernas kunskaper. Men man skall vara medveten om att det är en "sortering" som görs med ett grovt instrument. För att här och var i klassen och då och då i kursen kunna tränga in något djupare kan de undersökningar som här redovisats inom HÖJMA-projektet utnyttjas. Det är inte sannolikt att andra elever avsevärt skiljer sig från de som drabbats av detta projekt. Säkert sitter det med andra ord många elever i varje klass och använder klumpiga huvudräkningsmetoder, har en egendomlig terminologi (som ibland kan ge onödiga besvär) och inte har köpt lärarens lösningsmetod utan använder en egen mer eller mindre hemmagjord. Det sistnämnda behöver faktiskt inte innebära att den är sämre än lärarens ibland klarar sig eleverna tack vare hög undervisningsresistens. Djupare sett är det också en fråga om kunskapssyn. Det är lättare att pröva till exempel algoritmkunskaper och sådant som kan testas skriftligt. Där finns då en risk för att vi låter detta påverka målet. I NÄMNAREN nr 2 finns en skrivelse från ett antal universitets- och högskolelärare i matematik med ett förslag om införande av ett obligatoriskt prov ett återinförande av den gamla studentexamensskrivningen. Säkert kan man den vägen höja kun- 1 Denna process kommer att belysas i NÄMNAREN 1981/82, nr 1, av Bengt Johansson och Leif Lybeck i anslutning till HÖJMA-projektets relation med BMN- och FMN-projekten samt PUMP-projektet.

5 skapsnivån, men på ett speciellt sätt. Man kan få gymnasieelever att träna in vissa speciella typer av uppgifter och lära sig ett verktyg, visa att man kan "vissa typer av uppgifter". De lär sig hur man löser en integral men kanske utan att veta varför, vad begreppet innebär egentligen utan att ta till sig begreppet. På grundskolan kan man i stället för ökad drill stanna upp ibland och använda ett arbetspass för att diskutera med eleverna hur man kan lösa enkla huvudräkningsuppgifter inom olika moment ge elever gruppuppgifter där de får redogöra för varandra hur de tänker när de löser uppgifter då och då komplettera huvudräkningsövningar så att eleven inte bara skall ge ett förslag till svar utan också ge ett förslag till lösningsstrategi. För att få tid till detta krävs säkert att man måste plocka bort moment ur kurserna, tona ner algoritmräknandet och skaffa tid till att lära oss hur eleverna tänker. Den frågan ligger kanske på en något högre och byråkratisk nivå. Men den bör lösas den vägen kan vi kanske här och där hitta förbättrade metoder för matematikundervisningen. "Det räknas alldeles för mycket och talas alldeles för lite matematik här i landet''. (Tord Ganelius) Dags, med andra ord, för en konstruktiv form av dialogpedagogik i matematikundervisningen! I en forskningsrapport från HÖJMA-projektet redovisas och analyseras de olika lösningssätt elever i åk 6 använt i de uppgifter som diskuterats i denna artikelserie. Rapporten innehåller också en uppsats om de deltagande lärarkandidaternas reaktioner, skriven av Leif Lybeck och Bengt Johansson. Rapporten "Ämnesmetodisk forskningsanknytning i matematik" kan rekvireras från Avdelningen för matematik att: J Unenge Högskolan Box JÖNKÖPING Ett självkostnadspris på tryckkostnaderna om 12 kr tas ut.