Diagnostik och utvärdering

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Diagnostik och utvärdering"

Transkript

1 Diagnostik och utvärdering WIGGO KILBORN Vad är en diagnos? Diagnos är för Wiggo Kilborn, inte bara en typ av formella skriftliga test som ges efter avslutat moment. Det är all slags information som man formellt eller informellt skaffar sig i avsikt att förbättra undervisningen. Diagnostik är en nödvändig förutsättning för individualisering, men hur diagnostiserar man och hur använder man diagnosen och dess information i undervisningen? Den vanligaste formen av utvärdering av en matematiklektion är diagnosen. Ju säkrare diagnosens information är, desto större möjligheter har jag som lärare att anpassa undervisningen till respektive elevs förkunskaper och övriga förutsättningar för inlärning. All individualisering blir meningslös om man inte har en effektiv diagnos i botten. Hur konstruerar man en bra diagnos? Jo, i första hand genom att utgå från en klok teori för utvärdering. Jag ska nu med konkreta exempel visa hur detta kan gå till. Jag väljer ett enkelt exempel och börjar med multiplikationstabellen. Samtidigt hoppas jag att läsaren använder sin fantasi till att tänka ut hur motsvarande resonemang skulle se ut, då man väljer exempel från andra områden. När man konstruerar en diagnos bör man alltid börja med att analysera hur den aktuella kunskapen eller färdigheten ska användas. Det räcker t ex inte att en elev efter 5 10 sekunders ramsräkning kan tala om att 6 8 = 48. Detta representerar nämligen bara en av alla de situationer där eleven kommer att använda multiplikationstabellen. Det första steget blir alltså att bestämma ett adekvat mål. Målet Jag utgår från de mål som är uppställda i gällande läroplan för grundskolan. Enligt dessa bör eleverna ges allsidiga färdigheter i de fyra räknesätten, bl a goda kunskaper i algoritmräkning. Multiplikationstabellen blir därvid en viktig färdighet vid både multiplikation och division. Frågan är nu på vilket sätt man använder tabellen vid uppställda multiplikationer. För att få en uppfattning om detta måste man dels analysera vilka räkneoperationer som måste utföras, dels undersöka hur eleverna administrerar dessa operationer i hjärnan. Jag ska nu beskriva en modell för detta som bygger på hur vi utnyttjar arbetsminnet långtidsminnet. Modellen har från början utarbetats av G Miller (1). När man kommit så här långt i multiplikationen 87 56, följer det svåra tankesteget = 52. Det omfattar ett stort antal administrationer i huvudet utan att man bokför något med papper och penna. Det gäller alltså att välja de två rätta siffrorna och rätt räkneoperation, att kontrollera om det finns någon minnessiffra och att i så fall addera den, samt att därefter stryka den. Slutligen skall 5:an och 2:an bokföras på rätt platser. Enligt Millers teori sker alla dessa administrationer i arbetsminnet. Tyvärr är arbetsminnets kapacitet begränsad. Många elever kan därför inte administrera mer än 5 6 saker samtidigt i huvudet. En normalpresterande elev klarar av 7. Även om en elev lärt sig automatisera vissa av tankestegen i algoritmen ovan, ligger arbetet sannolikt på gränsen av arbetsminnets kapacitet. Av det skälet är det viktigt att eleven kan ta fram 6 8 = 48 som en synonym. Varje avvikelse från synonymtänkandet kommer nämligen att ge en extra belastning av arbetsminnet, vilket i sin tur sannolikt leder till ett räknefel. Vi kan nu närmare fastställa målet. För att en elev ska kunna använda multiplikationstabellen på ett meningsfullt sätt i samband med uppställda multiplikationer och divisioner (m fl likartade situationer samt vid huvud- och Överslagsräkning), bör eleven kunna alla tabellkombinationer som synonymer. Paradoxalt nog innebär detta att synonymtänkandet är en färdighet som är mycket viktig för lågpresterande elever.

2 Konstruktion av testet Sedan man formulerat målet blir nästa steg att konstruera ett deltest som så nära som möjligt mäter om varje enskild elev har nått dit. Nu måste man emellertid vara medveten om att de flesta test enbart består av stickprov. Det gäller därför att få stickproven så bra och rättvisande som möjligt. I just den här situationen kan man mycket väl tänka sig att testa eleverna på alla de 81 (eller om man så vill 100) kombinationerna. Säkerheten blir på det sättet större. I så fall bör man dela upp testet på 4 5 tillfällen för att undvika rena trötthetsfel. En annan modell som sparar dyrbar undervisningstid är stickprovsmodellen. Som stickprov bör man då inte välja ett antal slumpvis valda uppgifter, utan ett systematiskt urval av de uppgifter som eleverna brukar göra fel på. Avsikten är ju inte att rangordna eleverna eller att visa hur mycket de kan. Avsikten är att ta reda på vad eleverna inte kan för att med utgångspunkt från detta hjälpa dem att behärska det testade stoffet. Använder man stickprovsmodellen i exemplet ovan, är ett lämpligt stickprov 15 eller 20 uppgifter som ges på högst 1,5 respektive 2 minuter. Modellen har bl a valts i SÖ:s diagnostiska uppgifter i matematik. Men vad har tidsbegränsningen med saken att göra? Jo, den är av vitalt intresse. Med hjälp av fingrar och andra hjälpmedel är det nämligen möjligt för en elev att få rätt på alla tabellkombinationerna bara eleven får tillräckligt lång tid på sig. Men detta rimmar illa med målet. Kan eleven inte alla kombinationerna som synonymer, är sannolikheten stor att eleven får problem med sitt arbetsminne vid uppställda multiplikationer! Men är det rätt mot eleverna att stressa dem på det här sättet genom tidtagning? Frågan är intressant men inte den primärt viktiga frågan. Ska vi diagnostisera för elevernas bästa, blir målet självklart överordnat testmetoden. Med detta som utgångspunkt blir det sedan lätt att finna en mindre stressande metod. Följande metod är en variant av förslaget i SÖ:s diagnoser: Ge t ex eleverna ett test som omfattar 30 uppgifter varav de första 15 eller 20 är identiska med det egentliga testets. Låt nu eleverna använda två pennor med olika färg. När den utmätta tiden har gått, ber man eleverna byta penna. Man rättar sedan bara de första uppgifterna, de som egentligen ingår i testet... Låt mig i det här sammanhanget poängtera vikten av att man som lärare vänjer eleverna vid att betrakta diagnoser som ett naturligt inslag i undervisningen. Samtidigt vill jag framhålla betydelsen av att bygga upp ett förtroende bland eleverna, genom att förklara varför man ger diagnoser. Uppträder man dessutom själv naturligt, har sannolikt de flesta stressorsakerna eliminerats. Att en testsituation är stressande beror nämligen på att vi lärt eleverna att den är det. Attityden är ju knappast medfödd! Bedömning Hur rättar man testet? Jag vill genast påpeka att det första steget i rättningen tas redan då man bjuder testet. Bjuds testet på ett felaktigt sätt, t ex genom att eleverna i det här fallet får för lång tid på sig, har man sannolikt redan förstört testet. Vi förutsätter nu att testet gått rätt till. När är en elev då godkänd? Svaret är: Då alla uppgifterna i testet är rätt räknade! Men kan det vara rimligt? Ett enda slarvfel kan man väl tillåta? Svaret är i princip nej! Jag ska längre fram modifiera det svaret något, men först ska jag motivera det: Antag t ex att en elev gör fel på var åttonde kombination i multiplikationstabellen. Detta leder då till att samma elev sannolikt gör fel på drygt 40 % av alla multiplikationer av två tvåsiffriga tal. Vid en uppställd multiplikation av två tvåsiffriga tal måste nämligen eleven rätt kunna utföra fyra tabellmultiplikationer i rad för att uppgiften ska bli rätt. Sannolikheten för detta är 58 %. Beräkningen ser ut så här: Detta betyder i klartext att en liten osäkerhet i tabellen kan leda till stora problem när tabellfärdigheten ska tillämpas. Kraven måste med andra ord sättas högt. Men det händer ju att en elev gör slarvfel. Även en vuxen som behärskar tabeller gör ju ibland fel! Detta är helt riktigt och därmed kommer vi in på en annan sida av hur man bedömer en diagnos. En diagnos är inte ett prov i konventionell mening utan ett instrument med vars hjälp man avser att skaffa information för att förbättra undervisningen. Eftersom diagnosen oftast är ett formellt stickprov, kan det inte ens teoretiskt ge ett exakt resultat. Bedömningen måste därför alltid kopplas till sunt förnuft. Bra tumregler är: En elev som har alla rätt på diagnosen behärskar med stor sannolikhet stoffet. En elev som gjort något fel eller som inte har hunnit med alla uppgifter bör följas upp. Skulle det alltså vara så att en elev har missat en enda uppgift, är det en enkel sak att ge eleven en muntlig fråga på uppgiften. Inom ett par sekunder kan man då avgöra om eleven behärskar den på rätt sätt eller inte. Om eleven därvid klarar uppgiften, ändras självklart resultatet till godkänd. Det är ju inte testpoängen som är det intressanta utan om eleven har en riktig tankeform.

3 Diagnosens karaktär av stickprov leder till en del konsekvenser. Bl a är osäkerhetsfaktorn ett problem. Egentligen bör man därför så ofta det är möjligt byta den formella diagnosen mot en strukturerad intervju med varje elev. Denna dialog är emellertid av tidsskäl oftast helt orimlig att genomföra med alla elever. Genom att vara observant när man ger testet, kan man emellertid delvis kompensera för diagnosens brister. Om man under testets genomförande studerar hur eleverna arbetar, kan man t ex avslöja att vissa av dem är fingerräknare eller nickare. Detta är i så fall ett viktigt komplement till resultatet. En elev som har alla rätt på diagnosen kanske bara behärskar 12 av 15 uppgifter på rätt sätt. Tiden räcker emellertid till för att eleven ska hinna räkna resten av uppgifterna på fingrarna. Men den formen av färdighet är ju inte godkänd! Problemet måste alltså noteras och eleven behandlas, trots att alla uppgifterna fått korrekta svar. Sammanfattning För att kunna göra en tillförlitlig diagnos (i det här fallet på tabellkunskaper i multiplikation), krävs det att man är medveten om hur färdigheten används på ett övergripande plan. Ställs målet fel blir diagnosen meningslös. Utgående från målet gäller det att välja ut ett så representativt stickprov som möjligt. Detta stickprovsbaserade test ska därefter bjudas i en situation, som så nära som möjligt liknar den som leder till det övergripande målet. Vid bedömningen av testresultatet måste man vara medveten om testets begränsade möjligheter och därför följa upp varje tveksamhet med kompletterande frågor. Om eleven då visar sig behärska stoffet, är eleven självklart godkänd. Observera att detta i realiteten är en funktionell form av diaglogpedagogik. Dialogen inleds med en gemensam skriftlig fråga. Elevernas första replik ges i diagnosen, och utgående från denna bedömer läraren vilka elever man bör fortsätta dialogen med och vad i så fall innehållet i dialogen bör handla om. Ett nytt exempel Att behärska en räknetabell är en ganska begränsad form av färdighet. Jag väljer därför ett nytt exempel, som är något mer komplicerat, nämligen multiplikationsalgoritmen. Jag utgår därvid än en gång från att målen i Lgr 80 gäller och att ett av dessa mål är att alla elever senast under mellanstadiet ska lära sig behärska multiplikation av ett ensiffrigt tal med ett tvåsiffrigt. Jag rekommenderar samtidigt läsaren att fundera över hur t ex ekvationslösning, bråk- eller procenträkning kan diagnostiseras med samma metod. Vi börjar i vanlig ordning med målfrågan. Här kan vi i dag falla tillbaka på PUMP-projektets analyser av de fyra räknesätten. Vi utgår alltså från den senaste matrisen för multiplikation (2): Multiplikationsmatrisen är uppbyggd så här. Om jag tänker undervisa om multiplikation med enkel minnessiffra, finner jag den typen av uppgift i ruta M33. De nödvändiga förkunskaper som då behövs finns i de rutor som finns ovanför och till vänster om M33, bl a i M31 och M13. Samtidigt är det så att ruta M33 representerar de samlade kunskaper som svarar mot dessa rutor. Målet för diagnosen var den här gången multiplikation med ena faktorn ensiffrig och andra faktorn tvåsiffrig. I matrisen svarar detta mot ruta M45. En elev som behärskar den uppgiftstypen har med stor sannolikhet nått målet. Hur konstruerar man testet den här gången? Ja, nu är det omöjligt att testa hela uppgiftspopulationen. Det gäller alltså att välja ett lämpligt stort stickprov. Med hjälp av den s k styrkefunktionen kan man visa att ett stickprov på 5 6 uppgifter ger tillräckligt god säkerhet. Hur ska testet se ut och hur ska det bjudas? För det första gäller det att göra klart för sig vilken typ av kunskap man är ute efter. Om det är att kontrollera huruvida eleverna kan utföra en uppställd beräkning, bör uppgifterna redan vara uppställda, och för att spara tid bör uppgifterna lösas på testformuläret. Vill man för det andra samtidigt kontrollera om eleverna också kan ställa upp uppgifterna, ger man även ouppställda uppgifter. Det gäller emellertid att göra det exakta syftet så klart för sig, att man inte mäter flera saker samtidigt och därmed missar viktig information om de ingående delarna. Detta är ett av de vanligaste misstagen vid konstruktion av diagnoser. I det här fallet behöver inte testet ges på tid. Uppgifterna är alltför komplicerade för att en elev ska kunna fuska sig fram, t ex med hjälp av fingrarna. Däremot är kravet på alla rätt lika stort som vid huvudräkning. Om t ex en av sex

4 uppgifter blir fel i det här fallet, blir sannolikt närmare var tredje uppgift fel vid multiplikation av två tvåsiffriga tal. Och ett sådant resultat kan inte vara speciellt uppmuntrande för en elev. Men det kanske inte gör så mycket om en elev inte behärskar multiplikation just nu? Får eleven bara öva ett tag till, sker väl en inlärning medan han övar? Tyvärr är detta en myt. Det hela handlar om vad man övar, inte att man övar! En elev som inte förstått en grundläggande princip eller som saknar en förkunskap kan mycket sällan korrigera detta på egen hand genom att räkna fler uppgifter av ett slag som han inte har förutsättningar att klara. (Vore det så skulle ju vi lärare vara helt överflödiga.) Samtidigt vet vi att möjligheterna till inlärning ökar betydligt om alla förkunskaper är väl inövade. Alltså satsa på fakta, inte på myter och förhoppningar! Bedömningen av det enskilda testet följer i övrigt de tidigare nämnda tumreglerna. Har en elev alla uppgifter rätt, har eleven med stor sannolikhet nått målet. Har en elev räknat fel på en enstaka uppgift, bör man alltid följa upp felet t ex genom att be eleven räkna om uppgiften högt. Antingen upptäcker man då att eleven faktiskt kan och godkänner svaret eller också avslöjar eleven vilket tankesteg som var felaktigt och ger därmed underlag för en åtgärd. Elever med mer än ett fel har med stor sannolikhet flera kunskapsluckor som bör följas upp. Poängen med PUMP-matriserna är att de ger möjligheter att mera i detalj följa upp dessa elever. Samtidigt ger de hjälp åt läraren att bygga upp individuellt anpassade träningsprogram. Resursfrågan En intressant fråga är om den här typen av test ger tillräcklig information som underlag för en resursdiskussion. Svaret på den frågan kan bli både ja och nej beroende på vad man egentligen menar. I de flesta klasser finns det elever med bristande färdigheter som det kan vara svårt att komma tillrätta med inom klassens ram. Man önskar kanske då ge speciell hjälp åt dessa elever. Men för att kunna fatta ett sådant beslut måste man på något sätt kunna bedöma att hjälpen behövs. Och för att kunna precisera hur och till vad resursen ska användas krävs ett nytt beslut. Vare sig dessa beslut grundas på intuition eller på diagnostiska test, har man när allt kommer omkring faktiskt använt ett instrument i resursfördelande syfte. Instrumentet är därmed redan ett led i en resursfördelning. Nu uppstår ett antal intressanta frågor. Är den typ av test jag nyss beskrivit ett tillräckligt bra instrument för att bilda ett (av många) underlag för en resursfördelning? Vilken roll ska i så fall ett sådant test få spela och vem avgör slutgiltigt detta? Låt mig ta upp frågorna i tur och ordning. Tillräckligheten Det test på multiplikationsalgoritmen jag nyss gav är i isolerad form av begränsat intresse. Med det testet kan jag bara avgöra om en viss färdighet finns eller ej. Jag får däremot inte någon uppfattning om vad som ligger bakom problemet, t ex vilka förkunskapsbrister som lett till problemet. Därmed har jag heller inte någon uppfattning om vare sig hur allvarligt problemet är eller hur stora insatser som behövs för att lösa det. Med hjälp av PUMP-projektets strategier kan jag komma betydligt längre. Genom de studier av svenska elevers räknefärdigheter som gjordes inom projektet, vet vi i dag vilka förkunskapsbrister som är de sannolikaste orsakerna till olika fel. Om man kompletterar diagnosen med test på dessa förkunskaper, får man ett viktigt komplement till diagnosen. Som lämpliga deltest till M45 kan man t ex från matrisen välja M22 (dvs multiplikationstabellen) och M31 eller M42 (dvs algoritm utan minnessiffra). Studerar man nu hur olika elever lyckas på de olika deltesten, kan man bilda sig en klarare uppfattning om deras individuella problem. Detta underlag kan man sedan använda inom klassen eller arbetsenheten för att planera sin eller arbetslagets undervisning informera elever och föräldrar om vad respektive elev faktiskt kan eller närmast bör arbeta på att förbättra informera en mottagande lärare om vad eleverna för tillfället kan, t ex vid en stadieövergång. Vem avgör? Självklart måste det vara någon eller några som i sista hand fattar beslut om hur kommunens, skolans eller arbetslagets resurser ska fördelas. Det är därför viktigt att dessa personer har en så allsidig information som möjligt om vilka behov som finns. En diagnos av det mer utförliga slaget bidrar genom sin allsidighet till att ge sådan information. Men man måste vara medveten om att denna information är svår att beskriva i kvantitativa termer och att det är läraren eller lärarlaget som besitter den kvalitativt viktigaste informationen. Bedömningen av vilken resurs som bör tilldelas ett visst konkret behov kan därför knappast toppstyras. Den bör snarare göras av den som har behovet och då med en så konkret beskrivning som möjligt av problemets natur. Det är i den här situationen det kan vara värdefullt att ha ett gemensamt instrument som bakgrund. Genom att falla tillbaka på ett instrument blir det lättare att jämföra olika resurskrav med varandra. Man kan därmed till viss del eliminera risken för att den som är mest verbalt begåvad eller som har högst röst också får mest resurser. Längre än så här är det svårt att komma

5 med den erfarenhet och de kunskaper man har idag. Något om SÖ:s diagnostiska uppgifter i matematik De diagnoser som utarbetats av skolöverstyrelsen är avsedda att ge en hjälp vid diagnostisering av elevernas grundläggande kunskaper och färdigheter. Avsikten är alltså inte att de ska täcka alla nivåer och alla delmoment inom grundskolans kursplan i matematik. I avsikt att spara tid och utrymme har SÖ:s diagnoser inte på alla punkter getts de kvaliteter som jag tidigare beskrivit. Trots dessa och andra brister anser jag att diagnoserna representerar ett nytt och viktigt steg i svensk matematikundervisning. Jag hoppas av det skälet att diagnoserna får stor spridning och att de kommer att användas på ett förnuftigt sätt. Jag ska ge ett par konkreta exempel på vad jag menar och samtidigt ta upp ett annat viktigt stoff att utvärdera, nämligen problemlösning. Jag utgår därvid från följande två uppgifter från F-delen i årskurs 9-testet.

6 Hur ska man bedöma lösningen på uppgift F4? Eftersom det här är en diagnos är det av mindre intresse om svaret är rätt. Viktigare är om eleverna generellt sett behärskar den här typen av uppgift. Om en elev har kommit fram till svaret genom att gissa och pröva, saknar han kanske vissa färdigheter i problemlösning. Han bör i så fall snarast skaffa sig dessa. Om han å andra sidan kommit fram till svaret genom en division i huvudet och samtidigt på deltest D4 (i SÖ:s diagnostiska uppgifter) visat att han kan dividera, är saken klar. Lägg märke till att det är de tankeformer en elev använt som är föremål för diagnostik, inte huruvida svaret råkade bli rätt. Även i det här fallet måste varje osäkerhet om elevens kunskaper följas upp. Detta understryker på nytt det felaktiga i att kvantifiera resultatet, att ange medelvärden m m. Provet avser nämligen enbart att mäta kvalitet. Observera samtidigt att det är relativt poänglöst att lägga formella aspekter på den här typen av diagnos. Rätt svar på uppgift F4 är 19, eftersom det frågas efter ett mätetal. Skulle eleven felaktigt svara med enhet, alltså 19 mål, bör emellertid även det tolkas som rätt svar. Uppgift F5 ska självklart bedömas på motsvarande sätt. Uppgiften blev rätt enligt svaret, men de tankeformer eleven använde är inte generellt gångbara. Släpper man den här eleven utan att undersöka om hon också kan lösa uppgiften med hjälp av multiplikation, har man sannolikt stängt in henne i en olycklig återvändsgränd. Hon kanske förblir en plussare. Den här lösningen måste därför följas upp med frågor av typen: Kan man göra på något annat sätt? Om eleven då använder en generellare metod är saken klar, i annat fall måste uppgiftstypen följas upp. Observera emellertid att eleven självklart ska få reda på att svaret är rätt, men också att det finns bättre metoder och att det är viktigt att kunna dem. En del lärare har förundrat sig över att beräkningarna är så enkla på F-delen. Det finns emellertid en tanke bakom detta. Om avsikten är att diagnostisera problemlösningsförmåga, får uppgifterna inte konstrueras på ett sådant sätt att eleverna blockeras av de ingående talen eller beräkningarna. Då mäter man fel saker. Samtidigt kan man trots detta bilda sig en uppfattning om hur eleverna skulle ha klarat aritmetiskt sett svårare problem genom att koppla F-delen till D- delen, som handlar om algoritmkunskaper. Detta är ännu ett exempel på den helhetssyn, som jag beskrev i samband med multiplikationsdiagnosen ovan. Återigen kan man få en djupare information genom att låta flera deltest samspela. Exemplet belyser på nytt det orimliga i att kvantifiera i termer av hur många rätt eller fel en elev har. Det intressanta är i stället vad eleven verkligen kan och vad hon bör lära sig. En kort önskelista Jag har i den här artikeln i första hand gett konkreta exempel på hur man kan bygga upp diagnoser i aritmetik. Detta är ett område som vi väl behärskar i dag. På de flesta andra områden vet vi däremot förvånansvärt lite om hur en inlärning bör struktureras och hur sunda tankeformer kan byggas upp. Detta märks inte minst i SÖ:s diagnoser. Jag hoppas kunna återkomma med konkreta exempel på detta problem i en senare artikel i Nämnaren. Inte förrän vi byggt upp en metodisk kunnighet även inom andra områden och därvid analyserat kvalitativa skillnader i olika typer av innehåll och mål, är det rimligt att göra mer tillförlitliga diagnoser. Ett annat område som vi borde satsa på är de longitudinella utvärderingarna. Kommer vi t ex att utvärdera nuvarande läroplan? Hur vet vi annars vad som blev mindre lyckat och som vi därför bör ändra på vid nästa läroplansarbete? Med tanke på att standardproven försvunnit i åk 3 och åk 6, har vi inte längre något instrument som talar om vilka förskjutningar i kunskapsstandard som nu är på gång. Detta är en allvarlig brist både på det lokala och det nationella planet. I åk 8 eller 9 är det ju väl sent att fundera över vad eleverna lär sig. En god lösning på detta problem finner man t ex i de amerikanska NAEP 1 -undersökningarna. Genom ett stickprovsförfarande som påminner om våra väljarbarometrar, känner man där med jämna mellanrum av vart kunskapsvinden blåser. På det sättet blir det möjligt att i god tid konstatera brister eller trender inom olika områden. Det blir också möjligt att utföra ett kontinuerligt och verklighetsförankrat läroplansarbete. Samma typ av utvärderingsarbete borde vara minst lika viktig på det lokala planet, för att successivt anpassa den lokala arbetsplanen till elevernas förmåga och samhällets krav. Referenser (1) Miller, G: Kommunikation och psykologi. J Bäckmans bokförlag, Stockholm (2) Räkning. Liber Utbildningsförlaget, Stockholm NAEP = National Assessment of Educational Progress.

Grundläggande färdigheter en resursfråga?

Grundläggande färdigheter en resursfråga? Grundläggande färdigheter en resursfråga? Ulla Runesson berättar om användning och uppföljning av SÖ:s diagnoser. Resursfördelning... Under läsåret 81/82 genomfördes i Åtvidabergs kommun en undersökning

Läs mer

MULTIPLIKATION ISBN

MULTIPLIKATION ISBN Till läraren MULTIPLIKATION ISBN 978-91-7762-696-1 För att kunna lösa vardagliga matematiska problem måste eleverna bland annat ha väl inövade färdigheter i olika räknesätt. Repetitioner och individuella

Läs mer

Räkneflyt 3. Multiplikation och Division. Färdighetsträning i matte. Tabeller 1-10

Räkneflyt 3. Multiplikation och Division. Färdighetsträning i matte. Tabeller 1-10 Räkneflyt 3 Multiplikation och Division Tabeller 1-10 Färdighetsträning i matte Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Wendick-modellens träningsmaterial Wendick-modellen består av en serie strukturerade kartläggnings-

Läs mer

TRÄNING I HUVUDRÄKNING. Schema för systematik och individualisering

TRÄNING I HUVUDRÄKNING. Schema för systematik och individualisering PEDER CLAESSON I den nya läroplanen är "färdigheter i huvudräkning och överslagsräkning" ett mål för skolans matematikundervisning. Peder Claesson fortsätter här att ge "uppslag" till övningar som leder

Läs mer

Tankar om elevtankar

Tankar om elevtankar Tankar om elevtankar HÖJMA-projektet JAN UNENGE Här följer det fjärde och sista avsnittet i serien "Tankar om elevtankar forsknings- och utvecklingsarbetet vid Lärarhögskolan i Jönköping". I serien har

Läs mer

Att individualisera är inte att organisera

Att individualisera är inte att organisera Att individualisera är inte att organisera WIGGO KILBORN Först och främst måste vi acceptera att det inte är realistiskt att individualisera enligt principen en lärare en elev. Att säga de mest triviala

Läs mer

DIAMANT. NaTionella DIAgnoser i Matematik. Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9. Anpassat till Lgr 11. Löwing januari 2013

DIAMANT. NaTionella DIAgnoser i Matematik. Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9. Anpassat till Lgr 11. Löwing januari 2013 DIAMANT NaTionella DIAgnoser i Matematik Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9 Anpassat till Lgr 11 Diamantmaterialets uppbyggnad 6 Områden 22 Delområden 127 Diagnoser Till varje Område

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Hur skall vi få Torvar att lära sig matematik?

Hur skall vi få Torvar att lära sig matematik? Hur skall vi få Torvar att lära sig matematik? WIGGO KILBORN och JAN UNENGE Detta var rubriken för en debatt mellan Wiggo Kilborn och Jan Unenge vid Matematikbiennalen. Utgångspunkten var en artikel av

Läs mer

Bedömningsexempel Matematik årskurs 3

Bedömningsexempel Matematik årskurs 3 Bedömningsexempel Matematik årskurs 3 Innehåll Inledning... 3 Bedömning... 3 Exempeluppgifter i årskurs 3, 2010... 5 Skriftliga räknemetoder... 5 Huvudräkning, multiplikation och division... 7 Likheter,

Läs mer

DIAMANT. NaTionella DIAgnoser i MAtematik. En diagnosbank i matematik för skolåren före årskurs 6.

DIAMANT. NaTionella DIAgnoser i MAtematik. En diagnosbank i matematik för skolåren före årskurs 6. DIAMANT NaTionella DIAgnoser i MAtematik En diagnosbank i matematik för skolåren före årskurs 6 Matematikdelegationens betänkande Det är vår övertygelse att alla barn och ungdomar som kan klara en normal

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

TESTVERSION. Inledande text, Diamant

TESTVERSION. Inledande text, Diamant Inledande text, Diamant Diamant är en diagnosbank i matematik som består av 55 diagnoser, avsedda för grundskolan. Fokus ligger på grundläggande begrepp och färdigheter. Tanken med diagnoserna är att de

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6

Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor

Läs mer

DIVISION ISBN Till läraren

DIVISION ISBN Till läraren Till läraren DIVISION ISBN 978-91-776-697-8 För att kunna lösa vardagliga matematiska problem måste eleverna bland annat ha väl i növade färdigheter i olika räknesätt. Repetitioner och individuella diagnoser

Läs mer

Vad kan eleverna när de lämnar lågstadiet?

Vad kan eleverna när de lämnar lågstadiet? Vad kan eleverna när de lämnar lågstadiet? CURT ÖREBERG I samband med utprövningen av ett nytt läromedel i matematik för lågstadiet genomförde Liber under de tre läsåren 82/83 84/85 en undersökning av

Läs mer

TESTVERSION. Uppbyggnaden av utvecklingschemat Diamantdiagnoserna omfattar sex områden, de sex facetterna i diamanten. Dessa är

TESTVERSION. Uppbyggnaden av utvecklingschemat Diamantdiagnoserna omfattar sex områden, de sex facetterna i diamanten. Dessa är Utvecklingchema Enligt Grundskoleförordningen skall lärare minst en gång per termin informera eleven och elevens vårdnadshavare om elevens skolgång. Vid dessa utvecklingssamtal skall läraren skriftligt

Läs mer

Min man kommer ursprungligen från

Min man kommer ursprungligen från t í m e a d a n i Varför räknar du just så? Denna artikel bygger på ett examensarbete för lärarutbildningen. I arbetet undersöktes skillnader mellan lärares, svenska föräldrars och invandrarföräldrars

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med

Läs mer

Boken Förstå och använda tal en handbok behandlar 22 områden av elevers

Boken Förstå och använda tal en handbok behandlar 22 områden av elevers Marie Mäkiranta Att diagnostisera elevers kunskaper och missuppfattningar Författaren har i ett fördjupningsarbete under en kurs i Lärarlyftet arbetat med boken Förstå och använda tal en handbok av Alistair

Läs mer

Tankar om elevtankar

Tankar om elevtankar Tankar om elevtankar HÖJMA-projektet JAN UNENGE HÖJMA-projektet drivs vid Högskolan i Jönköping, avdelningen för matematik. Det bekostas med medel för forskningsanknytning som numera finns inom varje högskoleregion,

Läs mer

3-3 Skriftliga räknemetoder

3-3 Skriftliga räknemetoder Namn: 3-3 Skriftliga räknemetoder Inledning Skriftliga räknemetoder vad är det? undrar du kanske. Och varför behöver jag kunna det? Att det står i läroplanen är ju ett klent svar. Det finns miniräknare,

Läs mer

SUBTRAKTION ISBN

SUBTRAKTION ISBN Till läraren SUBTRAKTION ISBN 978-91-7762-695-4 För att kunna lösa vardagliga matematiska problem måste eleverna bland annat ha väl inövade färdigheter i olika räknesätt. Repetitioner och individuella

Läs mer

Copyright Per-Olof o Christine Bentley MATTEMISSAR, ORSAKER OCH ÅTGÄRDER. Matematiksvårigheter

Copyright Per-Olof o Christine Bentley MATTEMISSAR, ORSAKER OCH ÅTGÄRDER. Matematiksvårigheter 1 MATTEMISSAR, ORSAKER OCH ÅTGÄRDER Matematiksvårigheter 2017-09-18 BLOCKERANDE MISSTAG Fördröjd aritmetisk utveckling B Interferensfel subtraktion B Interferensfel notationssystem B Automatisering addition

Läs mer

3-5 Miniräknaren Namn:

3-5 Miniräknaren Namn: 3-5 Miniräknaren Namn: Inledning Varför skall jag behöva jobba med en massa bråk, multiplikationstabeller och annat när det finns miniräknare som kan göra hela jobbet. Visst kan miniräknare göra mycket,

Läs mer

TESTVERSION. Aritmetik. Det betyder att AF är förkunskaper till AG, som i sin tur innehåller förkunskaper till AS.

TESTVERSION. Aritmetik. Det betyder att AF är förkunskaper till AG, som i sin tur innehåller förkunskaper till AS. Aritmetik. A Diagnoserna inom området avser att kartlägga om eleverna har grundläggande färdigheter i aritmetik och därmed nödvändiga förkunskaper för att kunna arbeta med andra områden inom matematiken.

Läs mer

Diamant - diagnosbank i matematik för de tidigare skolåren (F-5)

Diamant - diagnosbank i matematik för de tidigare skolåren (F-5) Diamant - diagnosbank i matematik för de tidigare skolåren (F-5) Statistik Aritmetik Geometri Bråk och Decimaltal Mätning Talmönster och Formler Uppdraget: Utveckling och konstruktion av diagnosmaterial

Läs mer

Olika sätt att lösa ekvationer

Olika sätt att lösa ekvationer Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Olika sätt att lösa ekvationer Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Att lösa ekvationer är en central del av algebran, det

Läs mer

Statistik. Mätning. Talmönster och Formler. Diagnosbank för de tidiga skolåren (Förskoleklass skolår 5)

Statistik. Mätning. Talmönster och Formler. Diagnosbank för de tidiga skolåren (Förskoleklass skolår 5) DIAMANT NaTionella DIAgnoser i MAtematik Statistik Aritmetik Geometri Bråk och Decimaltal Mätning Talmönster och Formler Diagnosbank för de tidiga skolåren (Förskoleklass skolår 5) Madeleine Löwing L Projekledare,

Läs mer

Algoritmer i Treviso-aritmetiken.

Algoritmer i Treviso-aritmetiken. Algoritmer i Treviso-aritmetiken. Staffan Rodhe 7 november 2006 1 Larte de labbacho I Västerlandet trycktes de första böckerna i mitten på 1400-talet. Matematiska texter kunde nog anses vara besvärligare

Läs mer

- indikerar om anpassning av undervisning krävs, tidseffektivt. - ökat elevinflytande (av alla elever), ökar motivation

- indikerar om anpassning av undervisning krävs, tidseffektivt. - ökat elevinflytande (av alla elever), ökar motivation Komplettering frånvaro seminarier 2,3 och 4 Bedömning och utvärdering KPU HT 2018 Andreas Rietz (anri0596), 2018-11-16 Seminarium 2 Detta seminarium behandlar formativ bedömning, och uppgiften är att diskutera

Läs mer

Sedan 1980 har lärarna i Sverige varit skyldiga att skriva lokala arbetsplaner.

Sedan 1980 har lärarna i Sverige varit skyldiga att skriva lokala arbetsplaner. Natalia Karlsson & Wiggo Kilborn En jämförelse av skolkulturer I denna artikel jämförs svenska och ryska kursplaner. Syften, förmågor och centralt innehåll diskuteras. Författarna menar att den vaga skrivningen

Läs mer

Nationella diagnosmaterial för skolår 2 och 7

Nationella diagnosmaterial för skolår 2 och 7 Nationella diagnosmaterial för skolår 2 och 7 Astrid Pettersson I mars 1996 skickades Skolverkets diagnostiska material ut till skolorna. Här beskrivs syfte, innehåll och hur man kan använda materialen

Läs mer

Division i åk 7. En jämförelse mellan två klasser

Division i åk 7. En jämförelse mellan två klasser Division i åk 7. En jämförelse mellan två klasser Detta är en artikel av Evastina Blomgren, Göteborg, som är baserad på en uppsats inom ramen för den första 10 -poängskursen i påbyggnadsutbildningen i

Läs mer

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3

Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Avsnitt / arbetsområde: Undersöka med Hedvig Ämnen som ingår: Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild, So,

Läs mer

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3 BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper i årskurs 3. Av tradition har man i den svenska skolan

Läs mer

KURSBESKRIVNING - MATEMATIK

KURSBESKRIVNING - MATEMATIK KURSBESKRIVNING - MATEMATIK ARBETSOMRÅDE TAL OCH DECIMALTAL ÅK 6 (HT 2016) Jeff Linder, Daniel Spångberg, Emil Ohlander Varför finns det tal? Finns det olika sorters tal? Och har det någon betydelse var

Läs mer

Vad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa

Vad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa Åsa Brorsson Algebra för lågstadiet I denna artikel beskriver en lärare hur hon arbetar med algebra redan i de tidiga skolåren. Det är ett arbete som hjälper elever att förstå likhetstecknets betydelse,

Läs mer

Pedagogisk planering aritmetik (räkning)

Pedagogisk planering aritmetik (räkning) Pedagogisk planering aritmetik (räkning) Vi kommer att arbeta med de fyra räknesätten i matematik. Syfte (ur Skolverkets kursplan) Under det här arbetsområdet kommer vi att arbeta med att utveckla följande

Läs mer

Miniräknaren metodiskt hjälpmedel

Miniräknaren metodiskt hjälpmedel Miniräknaren metodiskt hjälpmedel Mellanstadielärare Elisabeth Rystedt har i ett enskilt arbete på en av kurserna i matematikämnets didaktik, vid Göteborgs universitet, gjort en sammanställning av hur

Läs mer

Aritmetik. A. Området består av följande fyra delområden: Sambandet mellan delområdena ser ut så här:

Aritmetik. A. Området består av följande fyra delområden: Sambandet mellan delområdena ser ut så här: . Diagnoserna i området avser att kartlägga om eleverna har grundläggande färdigheter i aritmetik och därmed nödvändiga förkunskaper för att kunna arbeta med andra områden inom matematiken. Området består

Läs mer

Tankar om elevtankar. HÖJMA-projektet

Tankar om elevtankar. HÖJMA-projektet Tankar om elevtankar HÖJMA-projektet JAN UNENGE I serien Tankar om elevtankar fortsätter här Jan Unenge sin redogörelse från forsknings- och utvecklingsarbetet vid Lärarhögskolan i Jönköping. Denna gång

Läs mer

Manual. till. Cantor 2000. Madison Medri

Manual. till. Cantor 2000. Madison Medri Manual till Cantor 2000 Madison Medri 2 InnehÄllsfÅrteckning Installation Inledning Pedagogisk bakgrund Anpassning fär funktionshindrade Arbeta med Cantor 2000 InstÅllningar Namn Ljud Tangentbord Resultat

Läs mer

De nationella proven i matematik i årskurs 3 utgår främst från kunskapskravet

De nationella proven i matematik i årskurs 3 utgår främst från kunskapskravet Erica Aldenius, Yvonne Franzon & Jonas Johansson Elevers skriftliga räknemetoder i addition och subtraktion I de insamlingar av elevlösningar och resultat på nationella prov som PRIMgruppen regelbundet

Läs mer

KURSBESKRIVNING - MATEMATIK

KURSBESKRIVNING - MATEMATIK KURSBESKRIVNING - MATEMATIK ARBETSOMRÅDE TAL OCH DECIMALTAL ÅK 6 (HT 2016) Daniel Spångberg Varför finns det tal? Finns det olika sorters tal? Och har det någon betydelse var de olika siffrorna i ett tal

Läs mer

ARBETSPLAN MATEMATIK

ARBETSPLAN MATEMATIK ARBETSPLAN MATEMATIK Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera

Läs mer

Bengt Johansson tar i Nämnaren nr 1

Bengt Johansson tar i Nämnaren nr 1 Debatt Debatt Debatt Debatt Debatt Debatt Debatt Elever har rätt att få lära sig matematik Bengt Johansson tar i Nämnaren nr 1 2006 upp frågan om standardalgoritmernas roll i matematikundervisningen. Jag

Läs mer

Ur Nämnaren 2 81/82 Att individualisera är inte att organisera. Wiggo Kilborn konstaterar att schablonmodeller inte räcker till. 4.

Ur Nämnaren 2 81/82 Att individualisera är inte att organisera. Wiggo Kilborn konstaterar att schablonmodeller inte räcker till. 4. År 1986, alltså efter tre års arbete, kom GEMprojektet ut med en delrapport (Dahlgren m fl 1986). Och nu borde man vara framme vid pudelns kärna. Senast 1987 skall SÖ ge sitt svar på regeringens uppdrag.

Läs mer

PEDER CLAESSON. Hur tänker du när du gör ett överslag?

PEDER CLAESSON. Hur tänker du när du gör ett överslag? PEDER CLAESSON Peder Claesson fortsätter här med att visa hur träningen i överslagsräkning kan systematiseras och hur miniräknaren på ett elegant sätt kan användas som ett hjälpmedel vid kontrollen. En

Läs mer

Räkneflyt. Addition och Subtraktion. Färdighetsträning i matte. Talområde 11-20

Räkneflyt. Addition och Subtraktion. Färdighetsträning i matte. Talområde 11-20 Räkneflyt Addition och Subtraktion område 11-20 Färdighetsträning i matte Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Innehållsförteckning Introduktion 2-3 Räkneflyt är kopplat till Lgr11 och Diamant 7 Förståelse

Läs mer

Lgr 80 och matematiken

Lgr 80 och matematiken Lgr 80 och matematiken WIGGO KILBORN När man får en ny läroplan är det viktigt att fundera över vad som skiljer den nya från den tidigare. Vad var mindre bra i den gamla läroplanen och vad är syftet med

Läs mer

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 Om Lgr och Favorit matematik 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med undervisningen

Läs mer

Räkning med decimaltal

Räkning med decimaltal Gard Brekke Räkning med decimaltal I denna artikel beskrivs och diskuteras sådana uppfattningar som kommit fram när man studerat hur elever räknar med tal i decimalform. De uppfattar ibland talen som par

Läs mer

Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften. Karin Landtblom & Anette De Ron Gruppera mera! Dubbelt och hälften är vanliga inslag i den tidiga matematikundervisningen. Elever ska ringa in hälften av något eller rita så att det blir dubbelt så många.

Läs mer

Taluppfattning och allsidiga räknefärdigheter

Taluppfattning och allsidiga räknefärdigheter Taluppfattning och allsidiga räknefärdigheter Handbok med förslag och råd till lärare för att kartlägga, analysera och åtgärda elevers svårigheter och begreppsliga missuppfattningar inom området tal och

Läs mer

Göra lika i båda leden

Göra lika i båda leden Modul: Algebra Del 6: Sociomatematiska normer Göra lika i båda leden Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Ordet algebra kommer från det arabiska ordet al-djabr

Läs mer

a) 1 b) 4 a) b) c) c) 6 a) = 4 b) = 6 c) = 6 1. Hur många? Ringa in talet. 2. Vilket tal kommer efter? 4. Beräkna. 3. Hur många?

a) 1 b) 4 a) b) c) c) 6 a) = 4 b) = 6 c) = 6 1. Hur många? Ringa in talet. 2. Vilket tal kommer efter? 4. Beräkna. 3. Hur många? 1. Hur många? Ringa in talet. 2. Vilket tal kommer efter? Exempel a) 1 2 b) 4 5 a) b) c) c) 6 7 3. Hur många? 4. Beräkna. Exempel 1 + 2 = 3 a) 3 + 1 = 4 a) 4 b) 5 b) 4 + 2 = 6 c) 3 + 3 = 6 c) 3 d) 2 GILLA

Läs mer

Om Favorit matematik för åk 4-6 och Lgr 11

Om Favorit matematik för åk 4-6 och Lgr 11 Om Favorit matematik för åk 4-6 och Lgr 11 Tydlig och medveten matematikundervisning Mera 4A Mera Favmoatremiattik 4A Favmoatremiattik En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning

Läs mer

Yttrande över Skolverkets förslag till allmänna råd med kommentarer om betyg och betygssättning

Yttrande över Skolverkets förslag till allmänna råd med kommentarer om betyg och betygssättning REMISSVAR 1(5) 155/18 Skolverket registrator@skolverket.se Yttrande över Skolverkets förslag till allmänna råd med kommentarer om betyg och betygssättning Lärarnas Riksförbund har givits möjlighet att

Läs mer

Klara målen i 3:an - undervisa i matematik!

Klara målen i 3:an - undervisa i matematik! Klara målen i 3:an - undervisa i matematik! Att få chans att lyckas i matematik De flesta elever älskar matte under sitt första skolår. Allas vår önskan är att eleverna ska få en fortsatt intressant och

Läs mer

Ämnesprovet i matematik årskurs 3, 2017

Ämnesprovet i matematik årskurs 3, 2017 Ämnesprovet i matematik årskurs 3, 2017 PRIM-gruppen, Stockholms universitet Heléne Sandström Inledning Syftet med de nationella proven är att stödja en likvärdig och rättvis bedömning och att ge underlag

Läs mer

Ämnesprovet i matematik årskurs 3, 2016

Ämnesprovet i matematik årskurs 3, 2016 Ämnesprovet i matematik årskurs 3, 2016 PRIM- gruppen, Stockholms universitet Erica Aldenius, Heléne Sandström Inledning Syftet med de nationella proven är att stödja en likvärdig och rättvis bedömning

Läs mer

48 p G: 29 p VG: 38 p

48 p G: 29 p VG: 38 p 11F322 MaI Provmoment: Matematik 5 hp Ladokkod: Tentamen ges för: Studenter i lärarprogrammet F-3 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 16-05-31 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel Totalt

Läs mer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna

Läs mer

Kursplan Grundläggande matematik

Kursplan Grundläggande matematik 2012-12-06 Kursplan Grundläggande matematik Grundläggande matematik innehåller tre delkurser, sammanlagt 600 poäng: 1. Delkurs 1 (200 poäng) GRNMATu, motsvarande grundskolan upp till årskurs 6 2. Delkurs

Läs mer

I dataåldern kan man redan på mellanstadiet låta eleverna läsa flödesplaner. Samtidigt får de en intensiv huvudräkningsträning.

I dataåldern kan man redan på mellanstadiet låta eleverna läsa flödesplaner. Samtidigt får de en intensiv huvudräkningsträning. PEDER CLAESSON I dataåldern kan man redan på mellanstadiet låta eleverna läsa flödesplaner. Samtidigt får de en intensiv huvudräkningsträning. Ett problem man ofta har som lärare är att snabbt få fram

Läs mer

Nationella provet i matematik årskurs 3, 2018

Nationella provet i matematik årskurs 3, 2018 Nationella provet i matematik årskurs 3, 2018 PRIM-gruppen, Stockholms universitet Erica Aldenius, Heléne Sandström och Marie Thisted Inledning Syftet med de nationella proven är att stödja en likvärdig

Läs mer

Här är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen:

Här är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen: Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Distributiva lagen Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Distributiva lagen a (b + c) = a b + a c Den distributiva lagen kallas den räknelag

Läs mer

MATEMATIK. Läroämnets uppdrag

MATEMATIK. Läroämnets uppdrag MATEMATIK Läroämnets uppdrag Syftet med undervisning i matematik är att utveckla ett logiskt, exakt och kreativt matematisk tänkande hos eleven. Undervisningen skapar en grund för förståelsen av matematiska

Läs mer

Innehållsförteckning. Installation Inledning Pedagogisk bakgrund Arbeta med Matematik Screening Basnivå Kalkylator Inställningar Namn Period.

Innehållsförteckning. Installation Inledning Pedagogisk bakgrund Arbeta med Matematik Screening Basnivå Kalkylator Inställningar Namn Period. 2 Resultat Innehållsförteckning Installation Inledning Pedagogisk bakgrund Arbeta med Matematik Screening Basnivå Kalkylator Inställningar Namn Period Screeningmoment Talserier Jämnt - udda Tal och obekanta

Läs mer

Addition, subtraktion, summa, differens, algebra, omgruppering, ental, tiotal, multiplikation, division, rimlighet, uppskatta

Addition, subtraktion, summa, differens, algebra, omgruppering, ental, tiotal, multiplikation, division, rimlighet, uppskatta LPP Matematik räknesätten År 2 Beskrivning av arbetet Addition och subtraktion 0 200 - med utelämnat tal - algebra - med omgruppering och tiotalsövergång Addition och subtraktion med hela 100-tal Se likheter

Läs mer

Det nationella provet i årskurs 3 genomfördes första gången våren 2009

Det nationella provet i årskurs 3 genomfördes första gången våren 2009 Anette Skytt Hur gick det 2010? Ämnesprov i matematik för årskurs 3 Ämnesprovet i matematik för årskurs 3 har nu genomförts under tre år. Här redovisas några av de resultat som framkommit liksom några

Läs mer

Om utvecklingsschema i matematik

Om utvecklingsschema i matematik Om utvecklingsschema i matematik Som lärare ska du enligt Skollagen följa elevens kunskapsutveckling och minst en gång per termin informera eleven och elevens vårdnadshavare om elevens kunskaper. Vid dessa

Läs mer

1 Boris stegmätare visar att han har gått steg. Vad visar den när Boris har gått tio steg till? Fortsätt talmönstret.

1 Boris stegmätare visar att han har gått steg. Vad visar den när Boris har gått tio steg till? Fortsätt talmönstret. Instruktion Instruktioner och kommentarer är desamma som i testet i den ursprungliga versionen. Här är ingående tal förändrade och i något fall är uppgiften omformulerad. Betona ordet ungefär i uppgift

Läs mer

Arbetsområde: Jag får spel

Arbetsområde: Jag får spel Arbetsområde: Jag får spel Huvudsakligt ämne: Matematik, åk 7-9 Läsår: Tidsomfattning: 6-9 lektioner à 60 minuter Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för

Läs mer

Steg-Vis. Innehållsförteckning

Steg-Vis. Innehållsförteckning Innehållsförteckning SIDAN Förord 6 Inledning 7 Målgrupp och arbetssätt 8 Dåligt minne? 9 Nyckelfakta 10 Råd till pedagog 11 Tre matematiska lagar 12 10-komplement 14 Från subtraktion till addition 15

Läs mer

Problem med stenplattor

Problem med stenplattor Rolf Hedrén, Eva Taflin & Kerstin Hagland Problem med stenplattor Författarna har under flera år bedrivit ett forskningsprojekt med syfte att ta reda på hur lärare och elever tänker om lektioner kring

Läs mer

Klara målen i 3:an - ta tillbaka undervisningen! Vad är matematik? Matematiska processer

Klara målen i 3:an - ta tillbaka undervisningen! Vad är matematik? Matematiska processer Klara målen i 3:an - ta tillbaka undervisningen! Dokumentation från Matematikbiennalen 2008, Ingrid Olsson En deltagare påpekade att rubriken kunde misstolkas innan föreläsningen. Av den hoppas jag att

Läs mer

Räkneflyt 2. Addition och Subtraktion. Färdighetsträning i matte. Talområde 11-20

Räkneflyt 2. Addition och Subtraktion. Färdighetsträning i matte. Talområde 11-20 Räkneflyt 2 Addition och Subtraktion område 11-20 Färdighetsträning i matte Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Wendick-modellens träningsmaterial Wendick-modellen består av en serie strukturerade kartläggnings-

Läs mer

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med

Läs mer

Likhetstecknets innebörd

Likhetstecknets innebörd Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner (2012) översatta och bearbetade text bygger på boken: Carpenter, T. P., Franke, M. L. & Levi, L. (2003). Thinking

Läs mer

Matematik. Bedömningsanvisningar. Vårterminen 2012 ÄMNESPROV. Del B1 och Del B2 ÅRSKURS

Matematik. Bedömningsanvisningar. Vårterminen 2012 ÄMNESPROV. Del B1 och Del B2 ÅRSKURS ÄMNESPROV Matematik ÅRSKURS 9 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2018-06-30. Vid

Läs mer

LPP Matematik åk 4 Vt-14

LPP Matematik åk 4 Vt-14 LPP Matematik åk 4 Vt-14 Skolans värdegrund, uppdrag, mål och riktlinje Skolan ska vara öppen för skilda uppfattningar och uppmuntra att de förs fram. Den ska framhålla betydelsen av personliga ställningstaganden

Läs mer

Att förstå bråk och decimaltal

Att förstå bråk och decimaltal Att förstå bråk och decimaltal Flera undersökningar som är gjorda visar att elever har svårt att förstå bråk. I undervisningen är det också vanligt att eleverna lär sig olika regler för bråk, men få förstår

Läs mer

Ett nytt betygsystem. Kort genomgång utifrån grundskolans styrdokument

Ett nytt betygsystem. Kort genomgång utifrån grundskolans styrdokument Ett nytt betygsystem Kort genomgång utifrån grundskolans styrdokument Ny skollag 1/7-2011 Ny läroplan Lgr 2011 Mål och riktlinjer Kursplaner Syfte och mål för ämnet Centralt innehåll 1-3, 4-6, 7-9 Kunskapskrav

Läs mer

Grundläggande tabellkunskaper, addition och subtraktion

Grundläggande tabellkunskaper, addition och subtraktion Grundläggande tabellkunskaper, addition och subtraktion Kapitlet behandlar Test Grundläggande kombinationer, liten tabell 2 Fler kombinationer, stor tabell 3 Säkra tabellkunskaper 4 14 I detta kapitel

Läs mer

Formativ bedömning i matematikklassrummet

Formativ bedömning i matematikklassrummet Modul: Problemlösning Del 5: Bedömning i problemlösning Formativ bedömning i matematikklassrummet Peter Nyström (2012) Originalartikel från modul, Taluppfattning och tals användning, åk 1-3 Termen bedömning,

Läs mer

Aritme'k med fokus på nyanlända elever. Madeleine Löwing

Aritme'k med fokus på nyanlända elever. Madeleine Löwing Aritme'k med fokus på nyanlända elever Madeleine Löwing www.madeleinelowing.se madeleine@lowing.eu Kultur och matema'kundervisning Andelen elever med invandrarbakgrund ökar i våra klasser. Undervisningen

Läs mer

22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod:

22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod: SMID Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Matematik 3hp Studenter i inriktningen GSME 22,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 12-08-30 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga Totalt antal poäng på

Läs mer

Likhetstecknets innebörd

Likhetstecknets innebörd Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner översatta och bearbetade text bygger på boken: arithmetic & algebra in elementary school. Portsmouth: Heinemann Elever i åk 1 6 fick följande uppgift:

Läs mer

IBSE Ett självreflekterande(självkritiskt) verktyg för lärare. Riktlinjer för lärare

IBSE Ett självreflekterande(självkritiskt) verktyg för lärare. Riktlinjer för lärare Fibonacci / översättning från engelska IBSE Ett självreflekterande(självkritiskt) verktyg för lärare Riktlinjer för lärare Vad är det? Detta verktyg för självutvärdering sätter upp kriterier som gör det

Läs mer

Intervjuguide. Del 1. Att göra inför intervjun: Kort om intervjuguiden: a. Uppfattningar och intentioner. [8 min / 8 min]

Intervjuguide. Del 1. Att göra inför intervjun: Kort om intervjuguiden: a. Uppfattningar och intentioner. [8 min / 8 min] Intervjuguide Att göra inför intervjun: Tänk igenom den besökta lektionen så att du kan beskriva den kort och neutralt. Titta på den använda läroboken så att du kan diskutera den med läraren. Ha ett anteckningspapper

Läs mer

Rationella tal. R. Området består av följande tre delområden: Sambanden mellan delområden ser ut så här: RB Bråk. AG Grundläggande Aritmetik

Rationella tal. R. Området består av följande tre delområden: Sambanden mellan delområden ser ut så här: RB Bråk. AG Grundläggande Aritmetik . Diagnoserna i området avser att kartlägga elevernas förståelse och färdighet avseende tal i bråkform, tal i decimalform, proportionalitet och procent. Området består av följande tre delområden: B Bråk

Läs mer

1 Julias bil har gått km. Hur långt har den gått när den har körts tio (3) kilometer till? Rita en ring runt det största bråket.

1 Julias bil har gått km. Hur långt har den gått när den har körts tio (3) kilometer till? Rita en ring runt det största bråket. Test 9, lärarversion Instruktion Instruktioner och kommentarer är desamma som i testet i den ursprungliga versionen. Här är ingående tal förändrade och i något fall är uppgiften omformulerad. Betona ordet

Läs mer

5.6 MATEMATIK. Hänvisning till punkt 7.6 i Lpgr 16.1.2004

5.6 MATEMATIK. Hänvisning till punkt 7.6 i Lpgr 16.1.2004 5.6 MATEMATIK Hänvisning till punkt 7.6 i Lpgr 16.1.2004 Undervisningen i matematik skall hos eleverna utveckla det matematiska tänkandet, ge matematiska begrepp samt de mest använda lösningsmetoderna.

Läs mer

ATT ANVÄNDA SPRÅK FÖR ATT LÄRA SIG OCH ATT LÄRA SIG ANVÄNDA SPRÅK

ATT ANVÄNDA SPRÅK FÖR ATT LÄRA SIG OCH ATT LÄRA SIG ANVÄNDA SPRÅK ATT ANVÄNDA SPRÅK FÖR ATT LÄRA SIG OCH ATT LÄRA SIG ANVÄNDA SPRÅK Liisa Suopanki Carin Söderberg Margaretha Biddle Framtiden är inte något som bara händer till en del danas och formges den genom våra handlingar

Läs mer

Under en följd av år har svenska elevers bristande matematikkunskaper

Under en följd av år har svenska elevers bristande matematikkunskaper Madeleine Löwing Elevers kunskaper i aritmetik en kartläggning med utgångspunkt i Diamant-diagnoserna Elever som kommer från förskoleklass verkar väl förberedda för vidare lärande i matematik när de kommer

Läs mer

Räkneflyt 1. Addition och Subtraktion. Färdighetsträning i matte. Talområde 1-10

Räkneflyt 1. Addition och Subtraktion. Färdighetsträning i matte. Talområde 1-10 Räkneflyt 1 Addition och Subtraktion Talområde 1-10 Färdighetsträning i matte Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Wendick-modellens träningsmaterial Wendick-modellen består av en serie strukturerade kartläggnings-

Läs mer