Hjälper priming och explicit vägledning studenter med matematikkunskaper att prestera bättre på Lindaproblemet?

Transkript

1 Umeå universitet Institutionen för psykologi Projektarbete, Kognitiv psykologi 10p, vt06 Hjälper priming och explicit vägledning studenter med matematikkunskaper att prestera bättre på Lindaproblemet? David Furendal, Andreas Jonsson, Stina Modigh, Sara Pudas Handledare: Linnea Karlsson

2

3 Hjälper priming och explicit vägledning studenter med matematikkunskaper att prestera bättre på Lindaproblemet? David Furendal, Andreas Jonsson, Stina Modigh, Sara Pudas Linda-problemet konstruerades av Tversky och Kahneman (1983) för att undersöka människors rationalitet. Studien visade att omkring 85% av dem som ställs inför problemet misslyckas. Fiedler (1988) undersökte effekt av priming utan att finna någon märkbar prestationsförbättring. Liknande resultat fick Donovan och Epstein (1997) när de undersökte effekt av explicit vägledning. Frågeställningen i denna studie är huruvida dessa två ledtrådar gör det möjligt att frambringa en prestationsförbättring hos matematikstuderande vid lösning av Linda-problemet. I studien jämförs prestation för 61 studenter med matematikkunskaper mot 60 studenter utan sådana kunskaper. Studien genomfördes med hjälp av frågeformulär och bestod av tre test. I motsats till Fiedler uppvisas en tydlig prestationsförbättring av priming hos matematikstuderande (p=0,019). I linje med Donovan och Epstein syns ingen tydlig signifikant skillnad vid explicit vägledning (p=0,160). Resultatet visar alltså att priming har effekt på personer med tidigare matematikkunskap och kan ej negligeras vid lösning av Lindaproblemet. The Linda problem är ett klassiskt problem som först konstruerades av Tversky och Kahneman (1983) för att undersöka människors rationalitet. Problemet testar den mest grundläggande sannolikhetsprincipen, nämligen att den sammanlagda sannolikheten för en händelse A och en händelse B måste vara mindre eller lika med sannolikheten för de enskilda händelserna A eller B. Alltså p(a&b) p(a), p(b). I det ursprungliga problemet (Tversky och Kahneman, 1983) beskrivs Linda som en smart, utåtriktad 31-årig kvinna. Hon är singel och har en högskoleexamen i filosofi. Som student var hon engagerad i diskrimineringsfrågor, social rättvisa och deltog även i demonstrationer mot kärnkraft. Efter att deltagarna läst beskrivningen av Linda fick de rangordna åtta olika påståenden om henne efter deras sannolikhet varav tre var: 1. Linda är en banktjänsteman, 2. Linda är aktiv i en feministisk organisation samt 3. Linda är banktjänsteman och aktiv i en feministisk organisation. Dessa skulle representera händelserna A, B samt konjunktionen A & B. Tversky och Kahneman (1983) kom i sin studie fram till att människor uppvisar en tydlig tendens att bryta mot konjunktionsregeln. 85% av deltagarna rankade alternativ 3 som mer sannolikt än alternativ 2. Detta är något som replikerats upprepade gånger och fått benämningen the conjunction fallacy. Detta resultat uppvisades även av deltagare som läst statistik, sannolikhetslära och beslutslära, samt i flera olika betingelser som konstruerades för att försöka komma undan the conjunction 1

4 fallacy. Tversky och Kahneman drar utifrån sin studie slutsatsen att människor inte är rationella i sina bedömningar eller sitt beslutsfattande. Hertwig och Gigerenzer gjorde 1999 en studie där de kom fram till att de semantiska och pragmatiska inferenser som människor drar från problemformuleringen leder dem fel. De menar att ordet sannolikhet är polysemt, d.v.s. har flera betydelser som är relaterade till varandra. När deltagarna läser beskrivningen av Linda tolkar de ordet sannolikhet på ett icke-matematiskt sätt, vilket gör att de inte heller tar någon hänsyn till konjunktionsregeln när de gör sina sannolikhetsbedömnigar. Hertwig och Gigerenzer anser i skillnad mot Tversky och Kahneman (1983) att människor är rationella och att problemet är felformulerat. Som stöd för detta använder de sig av Paul Grices (1975) konversionella principer, eller maximer. Enligt dessa förväntar sig åhörarna att kommunikatörens bidrag till konversationen är relevant och inte innehåller onödig information, samt att det kommunikatören säger ska vara så informativt som möjligt. Beskrivningen av Linda i problemformuleringen ska alltså inte följa dessa principer, enligt Hertwig och Gigerenzer. Något som visat sig vara effektivt för att minska tendensen att bryta mot konjunktionsregeln är att använda sig av frekvensskattningar i stället för sannolikhetsbedömningar. Detta har gjorts bl.a. av Fiedler (1988). Ett exempel på hur Linda-problemet kan formuleras som en frekvensskattning är Av 100 personer som är som Linda, hur många skulle du uppskatta vara... (Fiedler, 1988). Fiedlers undersökning visade att i genomsnitt 73% bröt mot konjunktionsregeln i sannolikhetsbetingelsen, jämfört med 23% i frekvensskattningsbetingelsen, över alla sju test som gjordes. I Fiedlers väl citerade studie från 1988 undersökte han även effekten av priming i Linda-problemet. I två olika test försökte han prima deltagare för att förbättra deras prestation. I den första använde han sig av tre olika lättare problem, med samma innehåll som Linda-problemet, men där man lättare kunde se relationen mellan de olika alternativen (för exempel se Appendix 1, priminguppgift 3). Fiedler fann då ingen effekt av primingen. Det gjorde han inte heller i ett andra test där deltagarna fick rita Venn-diagram innan de presenterades för Linda-problemet. Donovan och Epstein (1997) hävdar att svårigheten i Linda-problemet ligger i att det är representerat konkret och onaturligt på samma gång. Linda-problemet är konkret eftersom det beskriver en specifik händelse, medan det är onaturligt eftersom ett problem av den typen i vanliga fall frambringar resonerande kring vad som är representativt i stället för statistiskt resonerande, vilket skulle vara korrekt. Ett problem som skulle vara abstrakt och naturligt enligt Donovan och Epstein skulle alltså t.ex. representeras med abstrakta algebraiska symboler samtidigt som det frambringade statistiskt resonerande. Det som gör Linda-problemet svårt är en konflikt mellan två parallella och interaktiva system som enligt Donovan och Epstein underligger informationsprocessande. Det rationella som följer logiska regler och det experientiella som inte följer logiska regler och ofta används i vardagliga sammanhang. 2

5 Donovan och Epstein (1997) presenterar en serie studier där de undersökte prestation på Linda-problem i olika betingelser. I en uppgift gjordes en stegvis upptrappning i svårighetsgrad med avseende på definitionen konkret-abstrakt vs. naturlig-onaturlig. I en annan gavs deltagarna en text med explicit vägledning med liknande problem. Resultatet från undersökningen visade att den explicita vägledningen inte förbättrade prestationen, medan upptrappning av svårighetsgrad gjorde det. Donovan och Epstein drar även slutsatsen att prestationen på Lindaproblemet inte korrelerar med deltagarnas tidigare kunskaper från universitetsstudier. Den här studien ställer sig mot Fiedler (1988) och Donovan och Epstein (1997) resultat där de visar att varken explicit vägledning eller priming påverkar prestationen för hur deltagare löser Linda-problemet. Syftet med studien är att undersöka huruvida dessa två ledtrådar kan förbättra prestationen hos personer med tidigare matematikkunskaper jämfört med personer utan sådana kunskaper. Detta kommer att göras genom att kombinera Fiedlers och Donovan och Epsteins experimentella paradigm. Studien görs både på personer som har explicita matematikkunskaper genom universitetsstudier, samt universitetsstuderande utan sådana kunskaper. Hypotesen är att personer med matematikkunskaper kommer uppvisa en större prestationsförbättring med hjälp av priming och explicit vägledning. Detta eftersom dessa två ledtrådar frambringar tidigare kunskaper hos deltagarna, vilka sedan kan appliceras på lösningen av problemet. Vilken av dessa två betingelser som kommer att ge en större förbättring görs inga antaganden om. Primingen kommer att utföras med hjälp av att följden av uppgifter som presenteras för deltagarna i den testgruppen stegvis kommer att leda in dem mot ett korrekt statistiskt tänkande innan de utsätts för Linda-problemet. Här används två av Donovan och Epsteins (1997) konkreta-naturliga uppgifter samt en uppgift från Fiedlers (1988) undersökning (Appendix 1, priminguppgifter). Den explicita vägledningen är översatt från Donovan och Epstein (Appendix 1, explicit vägledning). Metod Deltagare Deltagare i denna studie var 130 studenter från Umeå universitet. Av dessa har nio studenter tagits bort ur studien eftersom de ej fyllt i formuläret på ett korrekt sätt eller har sett Linda-problemet tidigare. Hälften av deltagarna (matematikgruppen) hade läst mer än 20 högskolepoäng matematik/statistik/logik eller liknande. I den andra hälften (icke-matematiker) hade 75% läst 0-5 poäng, 17% läst 6-10 poäng samt 8% poäng i samma ämnen. Åldern på deltagarna varierade mellan år och det var en jämn fördelning mellan könen. I varje betingelse ingick 20 deltagare förutom i en grupp med 21 deltagare. 3

6 Instrument Studien har använt sig av tre olika typer av svarsformulär. Kontrollgruppens formulär bestod av det klassiska Linda-problemet översatt till svenska med sex olika påståenden. Primingformuläret innehöll fyra olika problemuppgifter med varierande antal alternativ där Linda-problemet var placerat sist. Det tredje formuläret hade en explicit förklarande text som första sida med Linda-problemet som första uppgift följt av tre andra uppgifter. Dessa tre togs med för att undersökningens syfte inte skulle bli alltför uppenbar för deltagarna. I alla tre formulär randomiserades ordningen på alternativen i Linda-problemet. Alla tre hade även en sista sida där deltagarna frågades om kön, ålder, programtillhörighet, antal högskolepoäng i matematik/statistik/logik eller liknande samt om de sett Linda-problemet tidigare. Dessutom tillfrågades de om en kort motivering till placering av de två relevanta alternativen i Linda-problemet; Linda är banktjänsteman och aktiv i en feministisk organisation samt Linda är banktjänsteman. Detta för att se om de förstått logiken i problemet. Alla problemformuleringar och den explicit vägledande texten översattes och modifierades lätt från tidigare studier (Fiedler, 1988 och Donovan & Epstein, 1997). Procedur Formulären delades ut till studenter som satt och studerade eller uppehöll sig i universitetets lokaler. All datainsamling skedde således i liknande miljöer. Deltagarna fick först en kort muntlig information där det betonades att deltagandet skulle ske individuellt. De deltagare som hade funderingar fick förklaringar efter att de lämnat in formuläret. Resultat Nedan följer resultatdata för matematiker och icke-matematikers prestation på det klassiska Linda-problemet, primingtestet och den explicita vägledningen, samt jämförelser mellan de två gruppernas prestation för dessa test. Till godkända svar räknas de deltagare som svarat korrekt på Linda-problemet oavsett om de kunnat motivera logiken i sitt resonemang. Det är alla följande statistiska beräkningar i rapporten baserade på. Logik här avser att de gjort någon typ av referens till konjunktionsregeln i sin motivering. Tabell 1. Icke-matematikers prestation på de tre testen Original: Priming: Explicit vägledning: Underkänd: 90% 75% 95% Godkänd men ej logik: 10% 10% 0% Godkänd, samt logik: 0% 15% 5% 4

7 I ett χ 2 -test visar resultatet för icke-matematiker ingen statistisk signifikant skillnad mellan deltagare i det klassiska Linda-problemet jämfört med deltagare i priming gruppen (χ 2 (1)=1,558; n=40; p=0,212). Vid en jämförelse mellan det klassiska Lindaproblemet och testet med explicit vägledning uppvisas ingen sådan skillnad (χ 2 (1)=0,360; n=40; p=0,548). Slutligen uppvisas en svag tendens mellan primingtestet och den explicita vägledningen, där deltagare presterar bättre på primingtestet (χ 2 (1)=3,137; n=40; p=0,077). Tabell 2. Matematikers prestation på de tre testen Original: Priming: Explicit vägledning: Underkänd: 71,4% 35% 50% Godkänd men ej logik: 14,3% 20% 5% Godkänd, samt logik: 14,3% 45% 45% I χ 2 -test visar resultatet för matematiker att det finns en statistisk signifikant skillnad i prestation mellan deltagare i det klassiska Linda-problemet jämfört med deltagare i primingtestet (χ 2 (1)=5,467; n=41; p=0,019). Det finns ingen signifikant skillnad i prestation mellan deltagare i det klassiska Linda-problemet och deltagare i den explicita vägledningen (χ 2 (1) =1,977; n=41; p=0,160). Det finns inte heller någon skillnad mellan deltagare i primingtestet och deltagare i den explicita vägledningen (χ 2 (1) =0,921; n=40; p=0,337). Klassiska Linda-problemet Primingtestet Explicit vägledning 100% 100% 10 0 % 90% 80% 70% 60% 50% 40% % 80% 70% 60% 50% 40% % 8 0 % 7 0 % 6 0 % 5 0 % 4 0 % % 30% 3 0 % 20% 3 20% % 9 10% 0% % 0% 3 10 % 0 % 1 Matematiker Icke-matematiker Matematiker Icke-matematiker Mat emat iker Icke-mat emat iker Figur1. Gul stapel avser deltagare som brutit mot konjunktionsregeln, blå stapel deltagare som svarat rätt men ej motiverat korrekt samt grön stapel rätt svar och korrekt motivering. Vid en χ 2 -jämförelse mellan matematiker och icke-matematikers prestation på det klassiska Linda-problemet uppvisas ingen statistisk signifikant skillnad (χ 2 (1)=2,250; n=41; p=0,134). Dock visar en jämförelse med samma grupper och deras prestation 5

8 på primingtestet en stor skillnad (χ 2 (1)=6,465; n=40; p=0,011), till matematikers fördel. Den explicita vägledningen ger slutligen en mycket stor skillnad mellan gruppernas prestation (χ 2 (1)=10,157; n=40; p=0,001) där matematiker återigen presterar bättre. Diskussion Resultaten i studien styrker delvis hypotesen, en statistiskt signifikant skillnad uppvisades i prestationsförbättring mellan de två grupperna i primingbetingelsen. Matematikstuderande förbättrade sin prestation mer än icke-matematikstuderande när de fick hjälp av priming, medan ingen säker slutsats kan dras om explicit vägledning. Detta motsäger Donovan och Epsteins (1997) slutsats om att tidigare kunskap inte är till fördel vid lösning av Linda-problemet. I den icke-matematiska gruppen uppvisades ingen signifikant prestationsförbättring av priming eller explicit vägledning, detta i likhet med Fiedlers (1988) resultat. Kontrollgrupperna som fick lösa det klassiska Linda-problemet uppvisade ingen statistiskt signifikant skillnad sinsemellan, som tidigare studier (t.ex. Tversky & Kahneman, 1983) också funnit. I motsats till många tidigare studier, har denna studie undersökt hur stor andel av dem som inte brutit mot konjunktionsregeln som faktiskt har förstått att sannolikheten för två händelser måste vara mindre än för varje enskild händelse. Detta gjordes för att undersöka och eliminera korrekta svar som berodde på slumpen, genom att be deltagare motivera placering av de två kritiska alternativen på Linda-problemet. Om de deltagare som inte kunnat motivera logiken i sitt resonemang räknats bort från godkända svar, hade skillnaderna mellan matematiker och icke-matematiker blivit ännu mer framträdande. Detta styrker ytterligare hypotesen, med avseende på både priming och explicit vägledning. Anledningen till att dessa svar ändå räknats med som godkända för att underlätta jämförelser med tidigare studier. I primingbetingelsen är andelen med korrekta svar utan godkänd motivering fler än vid den explicita vägledningen. Detta kan bero på att priming är en implicit ledtråd som kan leda till att man korrekt löser problemet utan att kunna formulera den bakomliggande anledningen. Den explicita vägledningen hjälper däremot deltagaren att formulera sitt resonemang. Säkra slutsatser huruvida deltagarna förstått logiken i problemet är därför svårt att dra. Förhållandena vid insamlingen av data till undersökningen var ej ultimata. Även om alla deltagare informerades om att fylla i formuläret individuellt kunde detta inte helt och hållet kontrolleras. Miljön där formulären delades ut och fylldes i är lokaler med många människor i rörelse samt en relativt hög ljudnivå. Detta kan ha påverkat prestation på testet, men eftersom alla deltagare testades i samma miljö bör detta inte ha påverkat resultatet nämnvärt. Ett problem med hur formuläret konstruerats är att deltagarna kan ha bläddrat till sista bladet och sett frågan där de ombads att motivera placering av två påståenden i Linda-problemet. Om detta har skett kan det naturligtvis ha hjälpt deltagarna i lösningen av problemet. Detta skulle ha kunnat avhjälpas genom att dela ut bladet med frågor efter att deltagarna lämnat in sina lösningar, men hade blivit för tidskrävande. 6

9 Sammanfattningsvis visar undersökningen att priming förbättrar prestationen hos studenter med matematikkunskaper, medan detta inte syns hos studenter som ej studerat matematik. Priming som effekt kan alltså inte räknas bort helt vid framtida studier av Linda-problemet. En annan viktig slutsats som kan dras från undersökningen är att vikten av tidigare kunskaper inom områden som matematik/logik/statistik eller liknande ej kan förbises när man studerar detta problem. Resultaten visar tydligt att studenter med dessa kunskaper har potential att prestera bättre än andra om de får ledtrådar. Trots en överväldigande mängd tidigare studier är detta problem långt ifrån färdigutrett. Det visas av att denna studie fått fram resultat som skiljer sig från bl.a. Fiedler (1988), trots liknande problemformulering och tillvägagångssätt. Det finns förmodligen många faktorer som påverkar hur väl man kan lösa Linda-problemet, men efter presenterandet av denna undersöknings resultat bör det stå klart att tidigare kunskaper i matematik samt priming är två av dem. Referenser Donovan, S. & Epstein, S. (1997). The difficulty of the Linda conjunction problem can be attributed to it s simultaneous concrete and unnatural representation, and not to conversational implicature. Journal of Experimental Social Psychology, 33, Fiedler, K. (1988). The dependence of the conjunction fallacy in subtle linguistic factors. Psychological Research, 50, Grice, H. P. (1975). Logic and conversation, in Cole, P. & Morgan, J.L.(Eds). Syntax and Semantics 3: Speech acts. New York: Academic Press. In Hertwig, R. & Gigerenzer, G. (1999). The Conjunction Fallacy revisited: How intelligent inferences look like reasoning errors. Journal of Behavioral Decision Making, 12, Hertwig, R. & Gigerenzer, G. (1999). The Conjunction Fallacy revisited: How intelligent inferences look like reasoning errors. Journal of Behavioral Decision Making, 12, Tversky, A. & Kahneman, D. (1983). Extensional versus intuitive reasoning: The conjunction fallacy in probability judgment. Psychological Review, 90,

10 Appendix 1 1. Klassiska Linda-problemet (översatt och modifierad från Tversky och Kahneman 1983) Linda är 31 år gammal, singel, utåtriktad och smart. Hon har en högskoleexamen, och som student var hon mycket engagerad i frågor rörande diskriminering samt social rättvisa. Hon deltog även i demonstrationer mot kärnkraft. Rangordna följande alternativ efter deras sannolikhet, där 1 är mest sannolikt och 6 minst sannolikt: Linda är lågstadielärare Linda jobbar i en bokaffär och tar Yoga-lektioner Linda är aktiv inom en feministisk organisation Linda är banktjänsteman Linda jobbar med att sälja försäkringar Linda är banktjänsteman och aktiv i en feministisk organisation 2. Explicit vägledning (översatt och modifierad från Donovan och Epstein 1997) Läs igenom följande text innan du vänder blad. Vad är sannolikheten att två händelser sker jämfört med en? Detta är ett problem som uppkommer vid många enkla situationer i vardagliga livet, som när människor spelar på lotto. Oftast är svaren på sådana problem självklara och till och med ett barn kan lösa dem. Dock har psykologer funnit att när man lägger till extra information som distraherar människor från det statistiska tankesättet, eller presenterar problemet i en form som antyder att det är en annan sorts problem, misslyckas människor oftast att känna igen att problemet endast kräver en jämförelse mellan sannolikheten för att två händelser sker istället för en. Betrakta alla följande problem som i grunden statistiska problem. Några av problemen testar din förmåga att hitta ett gömt statistiskt problem. Din uppgift är att undvika att bli distraherad av omkringliggande information eller formen i vilket problemet presenteras i. Innan du ger dina svar till något av problemen, läs hela informationen inklusive alla påståenden för problemet. När du har svarat på ett problem, gå inte tillbaka och ändra ditt svar. Du kan dock läsa om denna information igen, när du vill. 8

11 3. Priminguppgifter (de två första från Donovan och Epstein 1997, den sista från Fiedler 1988, översatta och lätt modifierade) 1. Erik köper två lotter. Den ena är en Miljonlott med en väldigt hög sannolikhet för vinst, medan den andra är en Dunderlott med en relativt låg sannolikhet för vinst. Kryssa i det alternativ som du anser är minst sannolikt: Dunderlotten kommer att ge vinst. Dunderlotten och Miljonlotten kommer båda att ge vinst. 2. Maria är 28 år, intelligent, vänlig och energisk. Hon studerade till sjukgymnast på universitetet och var medlem i volleybollaget. Hon är lång, sportig och tävlingsinriktad. Rangordna följande alternativ efter deras sannolikhet, där 1 är mest sannolikt och 4 minst sannolikt: Maria har gröna ögon. Maria har gröna ögon och spelar basket. Maria har en hund. Maria lyssnar på Metallica. 3. Rangordna följande alternativ efter deras sannolikhet att de inträffar under de närmsta tio åren, där 1 är mest sannolikt och 4 minst sannolikt: En stor översvämning orsakad av en jordbävning i Kalifornien. En kärnkraftsolycka i Ryssland. En stor översvämning i Nordamerika. Ett meteornedslag i en asiatisk miljonstad. 9