6.2 Granska statisti k

Transkript

1 Granska statisti k När man granskar statistik studerar man statistikens kvalitet. Tvai faktorer som är viktigir för kvaliteten är tidsnspekten och tillforlitligheten. För det mesta vill man ha tillgaing till aktr,reli statistik. Men ibland vill rnan se hur utvecklingen har varit, och dir laävs det att statistiken iir jiirnförbar över tiden. Det är dairför viktigt for kvaliteten att det framgår när och /rur en statistisk undersökning gjorts. Det finns många felkillor och otydligheter som kan leda til1 att statistiken inte blir tillförlitlig eller att resultatet blir svårtolkat. I det här kapitlet ska vi studera de vanligaste felkällorna, nämiigen nfitfel, urvalsjbl och svarsbortfall. Miitfel Vid enkätundersökningar kan dåligt formulerade frågor elier svarsarlternatir' som inte är heltäckande ge upphov till fel. Vid intervjuer kan situationen göra att liågorna inte alltid ställs på exakt samma sätt och vid mätningar har mätinstrumentets noggrannhet betydelse 1-ör resultatet. Fel uppkornna på det hair sättet kallas mätfel. Urval Vid plirnering av en statistisk undersökning måste man först fastställa vilket s/re undersökningen har, vilka frågor marn vill ha svar på och vircl svirren ska användas til1. Population Sti c kpr ov sunder s ö kning Därefter väljer man ut de personer eller det material som ska ur-rdersökas. De som ska r-rndersökas kirllas population. Om man frågar, observerar eller rnäter alla i populationer-r, sai siiger man att man gör en tofolundersöknirrg. Ofta får man nöja sig med att viilja ut och undersökar en rnindre del av populationen. Man säger då att man gör en stickprovsundersitkning. Vid en stickprovsundersökning vill man göra ett urval ur populationen sorn ska vara så representatifi som möjligt. Urvalet kan göras på flera sätt: ' Vid ett systematiskt untal utgär man frår-r en lista och väljer ut till exempel var tionde person. ' Gör nran ett obundet slumpmässigt urval valjer man ut personerna med hj:llp av slumpen. Man numrerar dem som ska undersökas och vliljer ut nummer med hjalp av slumptal. Slumptal kan du ta fram på din räknare.. Ett stratifierat urvnl är lämpligt irtt göra om populationen innehåller olika deigrupper. Då gör man ett slumpmässigt urval ur varje oa dinrti.knore Efter det att dlr har tryckt pä ffi <ommer du til PRB-menyn med hjäpavpitanqenterna Om du rned räknaren vill ta lram lio slumptal mellan 0 och ee trycker,l'fiffi,går till PRB- '-:::'t::t::':i:+:111:"' r-tr-r ' t r rnenyn och väljer 5 : Ei.= rr '-l I rr t t.. Tryck sedanoffiss@toffiffi.ttl.a piltirngenterna kan du bladdra fram de slumptal som du inte ser på skärmen. sratrsr< o 6 2 crans(a srarsr< 2!3

2 - Urvalsfet Urvalsfel beror på att man vid en stickprovsundersökning bara studerar ett urval av en population och sedan överför resultatet till hela populationen' Detta medför alltid en viss osäkerhet' en felmarginal. -- Forme [ör atr beräk-a felma'- qinalen f i procentenheter l--t1;m f,1 qa. \l nll"' P I ' '-- /-\ n t n är stickprovets storlel( och p andelen i procent som ger ett visst svar. Om stickprovets storlek är så gäller felmarginalerna i tabellen. Andel med samma. Felmarginal...,,,r1 svar eller värde, (i procentenheter) "l -s o{o 9ll91s,s e9 r! o/9- eller!! Jo!o a! v1 ]".9.it91 7o e]let.j0 Yo ]0- i0 Yrc gller,60 i/o. s0% ,,9!?:1 t.2,? ,1 Felmarginalen bru (ar anqes så att det är 95 % sannolikhet att svaret Lgger rno-'r 'e gränse'na. lffi om man vid en opinionsundersökning går ut och frågar slumpmässigt utvalda personer om de tänker rösta i kyrkovalet och 3 1 o/o svarar ja, så framgår det av tabellen att felmarginalen blir +2,9 procentenheter. Det innebär att det med 95 % säkerhet är mellan 28,I o/o och 33,9 %o som tänker rösta i kyrkovalet. Om stickprovet är mindre, så blir felmarginalen större än den som anges i tabellen. Om man gör en undersökning vid flera tillfallen, så säger man att förändringen är stqtistiskt säkerställd i fall forandringen är större än felmarginalen. Exempel: En idrottsklubb vill ta reda på vad medlemmarna tycker om sina träningsmöjligheter. Klubben har 543 medlemmar och man väljer ut 100 personer för en stickprovsundersökning. Medlemmarna är fördelade på tre sektioner: orientering 97 stycken, friidrott 317 stycken och simning 129 stycken. Hur ska man göra urvalet? Lösning I detta fall ar det lampligt att göra ett stratifierat urval för att alla tre sektionerna ska bli representerade i proportion till medlemsantalet. Så sto- ardel borde l(om-na [rå- orienre-inqer ii Från orienteringssektionen: ft' Från friidrottssel;tionen: ff' rcopersoner = 18 personer rcopersoner - 58 personer Från simsektionen: I ' too personer = 24 petsoner 5+3 Svar: Man bör göra ett stratifierat urval och välja 18 orienterare' 58 friidrottare och 24 simmare. 214 srattsrtk o 6.2 cranska STATlsrll<

3 _- Erueirragee$; Under en vecka kommer partier frukt till en av Sveriges hamnar. Man utför kvalitetskontroll på 50 av fruktpartierna. a) På vilket sätt kan man göra ett systematiskt urval i detta fall? b) Uppskatta hur många av fruktpartierna som inte uppfyller kraven, om ett av de kontrollerade partierna inte godkänns? Lösnrng: a) b) Ett systematiskt urval innebär att man väijer r-rt de partier som ska kontrolleras efter en bestämd regel. Först tar vi redtr på vilka fruktpartier som ska kontrolleras t 50 --L+ Alltså bör varr24:e parti kontrolleras. Antingen väljer man det l:a partiet och sedan det 25:e osv. Eller så tar man hjalp av slumptal. Man 1åter räknaren sli.rmpa fram ett tal mellan 1 och 24. Om räknaren visar I i, så ska man välja det 1 1 :e partiet och sedan vart 24:e, alltså parti nr 35,59,83, 107 osv. 1 parti av 50 godkinns inte. f_ : 0,02 - Z uto 2 o/o av fru <tpart erna upplyl er inte <raven 50 2o/o av I 200 = 0,02' I 200 = 24 Svar: Cirka 24 partier uppfyller antagligen inte kraven. ffx**mpeå: Vid en statistisk undersökning frågade marr slumprnässigt utvaldtr elever på Naturvetenskapsprogrammet om de läste någon dagstidning. Av de tillfrågade eleverna svarade 800 ja. a) Hur många procent av eleverna läste någon dagstidning? Ge svaret med felmirrginal. b) Efter en tid gjorde man om undersökningen och andelen ja hade då ökat med 5 procentenheter. Är undersökningen statistiskt säkerställd? Lösning: a) Andelen elever som läste dagstidningar: 8oo - o.8o = 8o 7o Vid andelen 80 % är felmarginalen 2,5 procentenheter (se tabellen på foregående sida). Resultatet blir därför ,5 o/o. Svar: Det är med 95 % säkerhet mellan 77,5 o/o och 82,5 %o av eleverna som läser någon dagstidning. b) Ökningen på 5 procentenheter är större än feimarginalen, alltså är förändringen statistiskt säkerställd. Svar: la, ökningen är statistiskt säl<erställd. srat sr r( o 8.2 6RANST<A sratrsr < 215

4 5205 Vacl kan ifi'rigasättars i följancle tidningstirtikel: - 62\ ii,1 ilr' 5201 Ett företag har 180 anställda. Företagsleclningen vill ta reda på vacl personailen tycker om flexticl ocl-r gör cliirfajr cn stichprovsunclersökning. Urvtrlets storlek bestäms till personer. a) Pii viiket sätt kan de gör:r ett s)'stematiskt r-irval? b) Pir i.ilket siitt kan de göra ett obundet slurnpmiissigt urval? En ny fi'iskola har start:rt och tnan har valt att börja med iirskurs 1,2 och 3.I åk I börjar 82 elever, i åk 2 börjar 45 elever och i åk 3 börjar 42 elever. Man vill gitr:r en stickprovsundersökning för att tit reda på hur elevernar vill utfbrrr-r-a skolgiirdeu. I)ärf'ör gör man ett stratifrerat urval av 30 elever. Hur många ska mtin välja från varje årsktrrs? P:i en fabrik vill ln:rn kontrollera om skrul'arna fr-ån en maskin, som tilh'erkar skrul'ar per timme, klarar måttgränserna. NIan n.riiter d:lrf-or var 100:e skruv under l timme. a) Vilken typ av urvarl har ln:rn gjort? b) Det visarr sig att nio av cle utvalda skruvarna inte klaraicle måttgriinserntr. Hur många av de skruvar som tillverkades under denna timme kan antas vara för stora eller fbr smir? 5204 Är det lämpligt att göra en tot;rlundersirkning eller en stickpror.sundersökning i följande fall? Motivera ditt svirr. a) Smaktest pti konserverad frukt i burk. b) Ett riksd:igsval. c) En undersökning som görs fbr att ta reda på r'ad anviindarrna tycker om en ny mobilmodell o/o åker pendeltåg till jobbet L,tt:rntal personer i Stockholm tillfiiigaclcs htr dc tog si.9 till jobbct. Hela 58-9'h svaracle att cle åkcr pendcltiig. Vid en marknadsunclersökt.ring lait man personer smal<a på tre sorters harlburgare, A, B och C. Av dessa personer t1'ckte 12,3 ol, att B r.ai: goclast. Er.r miinacl senare gjorde man om undersökningen och fann dti.ltt lj.7 oo slarrtde iltt ll \ ar gttdlst. Är ökningen statistiskt säkerställcl? Ta hjälp av tabellen på s.214.,t: Kulturföreningen i en stacl ville ta r:eda pei orn stadens invånare tyckte att mtrn skulle bygga ett nytt kulturhus. Man gjorde därf'ör en enkätundersökning. Enkiiten delades r-rt vid ing:lngen till stadens teater. Kotnmentera ur.n'alsmetoden Vid en undersöknirrg av skolelevers meltvanor hck elever besvara en enkät där en av frågorna var: "Äter du frukosl virrje dag innan skol:rn borjar?" Pil den frågtrn svarade 692 av de tillfiiigade eleverna "ja'l a) Hur mångir procent av eleverna iiter frukost varje dag innarn skolan borjar? Ge svaret med felmarginal. Ia hjälp av tabellen pii s b) Efter en hiilsokampanj gjorde man om undersökr-ringen och clå svarade 739 elevel "ja'l Är ökningen statistiskt säkerställd? I s:rn-rband med exentp elvi s villj arundersöliningarr kan man höra uttrycket "Föränd ringen är statistiskt säkerställcl'l Förklara innebörden av detta uttryck och ge riven ett exempel. 62tt d) En opinionsundersökning inför valet' 246 sr,qr sr < o 6 2 cran5r<a STATIsrl <

5 -5210 Rektorn vicl en skola ville r-lndersöka hur eleverna upplevde sin arbetsmiljö. Hon utgick från er-r förteckning dar alla 665 eleverna stod i bokstavsordning och valde ut 133 elever. a) Förklara hur hcln kan göra ett obr,rndet slumpmässigt urval. b) Eleverna som gick på estetprogrammet ldagade över att ir-rgen fiån deras program fått besvara enkäter-r. Hur kunde det bli så? på att alla program blivit representerade? ville pröva om en tärning verr symmetrisk. De gjorde därför I 000 kast med t:irning. Resultatet ser du i tabellen: Ernmar och Sara Antal pricl<ar Antal l<ast a) # 6212 Pri ijarna i Skeppsviks skargård utanfijr Uineå växer en blornma som heter strandarster. Der-rna blomma atttrckeras av parasitflugor. Fiugorna orsakar att blomman inte kan sättir frön och åter viixa upp niista år. För att kunna uppskatta risken 1-ör att strandastern inte ska sätta frön måste man veta hur många flugor som fir-rns på ön. Därför gjorde en biolog en stickprovsundersökning på er-r av c) Hur skulle hon ha gjort för att vara stiker 5211 Eqssf'Å r87 öarna. Unclersökninger-r gick till så att hon fångade 93 flugor på ön och märkte dem. Flugorna släpptes sedarn. En vecka senare besökte hon ön igen och fångade då ett stickprov på 37 flugor. Av dessir visade sig 9 stycken vara rnärkta. a) Uppskatta rned hjä1p av denna undersök- ning hur många flugor som fanns på ön. b) Beräkna fehnarginalen for andelen miirkta flugor med hjalp av formeln på sidan 214. Nämn ett sätt att minska felmargin:rlen och göra uppskattningen säkrare Gör en tabell som visar den relativa frekvensen rned 1-elmarginaler. b) I(an de utifrån sitt försök säga att det är troligt att tärningen är symmetrisk? c) Om x är den procentuella andelen märkta flr-rgor på ör-r så gäller med 95 %cr säkerhet att p-f<x<p + f Bestäm ett intervall som med 95 % säkerhet anger antalet flugor på ön. (I'{p MaC ht 1996) srat sr(o 6 2 GRANs<A srar sr K 2ry

6 Svarsbortfall Niir man gör en stertistisk undersölining iir det inte säkert att alla tillfrågade vill eller kirn svarer på frågorna. l)e personer som ingår i urvaiet, lnen som inte svarat Lttgör svarsbortfallet. Om man inte tar hänsyn til1 svarsbortfallet, så förutsätter man att de som inte svarat tycker på sanlffia saitt som de som har svarat. Men i många fall ar det faktiskt inte så, och då blir resultatet missvisirnde' Därför bör m:rn alltid göra en bortfallsatlaf's genom att genomföra etl stickprovsundersökning i bortfallsgruppen. Svarsbortfall beror oftast på att inte alla tillfrågade svarar på alla fiågor. Vid en experirnentell undersökning kan bortfall bero på att alla mätningar inte genomfördes elier att några mätningar missl,vckades. 62Li 62t4 --2>ffi[ ffii-8 äxrlu.peir Ett företag tänkte starta en karmpanj för artt få fler anställdar att cykla eller gå till jobbet. Därför delade man ut en enkät till de anställda c1är man frågade hur de kom tiil arbetet. Av de anställda besvarade 928 enkiiten. Av desser sr.arade 52 ok arl de åkte bil, 28 % buss, l7 % cykel och resten st arade att de gick. Eftersom svarsbortfallet \rar så stort gjorde man en stickprovsundersökning i bortfallsgruppen. Av dem som ingick i stickprovet svarade 30 % bil,8 7o buss,43 % cykel och 19 % att de gicl<' Vilket blir resultatet onr man tar hänsyn till svarsbortfallet? Lösning: De som redan cyk ade e ler gicl< var tyd igen nte I l{a ntresse rade av att svara pa enl<äten eftersom den gruppen stod for en storre de av bortfa let Antal personer som inte svarade: B ertikna resultatet efter r-rndersökningen av svarsb ortfallet" Enkaten Bortfal Bil: 0, ,3t). 372= ll2: 595,otttsa i) Buss: 0, ,06 ' 372 = = 290, alltså i) = 46 o/ct = 22 okt Cykel:0,17' ,43'372= = 318, allt.å ffi = 24ob Går:100 o/o_ (46o/o t22%+240lo) = 8 % Restensår Svar: Med hänsyn tagen till svarsbortfallet blir resultatet: bil 46 %, buss 22 70, cykel 24 o/o och går 8 % STAT 5TI< O 5 2 CRANSJ(A STATIST I(

7 --- rus\rå R 5213 Vid en enk;itundersökning var en av frågorna: "Har du varit på bio den senaste veckan?" Av de 200 som tillfrågades svarade 67 "ja" och 102 "nej'l Övriga svarade inte på frågan. a) Hur stort var svarsbortfallet uttryckt i procent? b) Hur stor procentuell andel av de som svarade hade varit på bio den senaste veckan? 5214 Ett företag planerade att bygga en motionshall för de anställda. För att få en uppfattning om hur många som skulle använda hallen gick man ut med en enkät till alla de anställda. Enkätens enda fråga var "Skulle du använda en motionshall om den fanns i anslutning till jobbet?" Svarsalternativen var "ja'l "nej" och "vet ej'l Totalt svarade I 972 personer och av dessa svarade I 647 "ji'. a) Hur många procent svarade "ja", om man inte tar hänsyn till svarsbortfallet? b) Vid en undersökning av svarsbortållet frågade man 100 personer av dem som inte svarat. Av dessa svarade 28 o/o" jd'.h:ur många procent svarade "ja ] om man tar hänsyn till svarsbortfallet? c) Andelen som svarade ja skiljer sig mellan svarsbortfallet och de som först svarade på enkäten. Försök att ge en forklaring till detta Hassan jobbar på ett bibliotek. Han ville veta vilka böcker låntagarna önskar att han ska köpa in. Han delade därför ut enkäter till 500 av bibliotekets besökare. Av de 370 personer som besvarade enkäten svarade 55 % att de önskade fler detektivromaner. Bortfallet kan påverka hur det verkliga resultatet ser ut. Hur stor skulle den procentuella andelen som vill ha fler detektivromaner vara om a) alla i bortfallet vill ha fler detektivromaner? b) ingen i bortfallet vill ha fler detektivromaner? F*XVÅ tr 5215 Trafiknämnden i en kommun ville utvärdera hur snöröjningen fungerat i ett visst område. De skickade därför ut en enkät till samtliga hushåll i det aktuella området med frågor om vinterns snöröjning. Endast I 850 hushåil svarade på enkäten och av dessa uppgav 42 o/o alt de var nöjda med snöröjningen. Av de som inte besvarat enkäten valde man slumpmässigt ut 250 hushåll som ringdes upp. Av dessa uppgav 24 % hushåll att de var nöjda. Hur stor andel av hushållen i området var nöjda om man tar hänsyn till svarsbortfallet? 6217 Vid en stickprovsundersökning var svarsbortö fallet 40 %. a) Eftersom bortfallet var så stort kan det påverka tolkningen av resultatet. Hur då? b) Hur bör man göra för att få ett säkrare resultat? c) Ge exempel på undersökningar som kan ge ett stort bortfall I april 2003 röstade medborgarna i Ungern om medlemskap i EU. Vid sammanräkningen av rösterna visade det sig att 84 7o röstade Ja till medlemskap i EU samt att 45 % av de röstberättigade deltog i valet. Undersök me1- Ian vilka procenttal andelen a-röster skulle kunna ligga om samtliga röstberättigade hade deltagit i valet. (l'lp MaB vt 2005) srat sr r( o 8.2 IRANST<A srat sr K 219

8 =.-F å$' För :rtt undersökar vacl fiiräldrarna t1'ckte om clyr men lokalt upphandlacl skolmat' gick m.ln Llt med en enkait. Av de 972 utskickade enkäterna besvarades 520 och av dessar svaralde 432 f-örälclr:rr att de tyckte :rtt man skulle satsa pei lokal upphandling' En bortfhlisundersökning visade ait 29 o/o zrv de som inte svarat pir ei.rkäten t)'ckte ertt man skulle satsa lokalt. Uppskatta hur många procent av barnens förailclrar som tyckte att mlrn skulle infilra lokal uppl-randling En sportbutik viile ta reda på hr-lr nrånga trv cleras kuncler som inte var nöjdar med trutiken. Diirfijr gjorde de en stickprovsunclersökning bland kundernir. Av de kunder som handlat i affären fick 500 svarir pii en enkiit. Det var 372 personer som besviirade enkiiten och av dessa var det I 13 som iute var nöjda. a) Hur många procetlt hade svarart att de inte var nöjdrr? b) Antar att man gör en undersökning arv svarsbortfallet och att clen visar att 50 % av cle sotn inte svarat var missniljda' I(ommer <1et ursprungliga resultirtet att förändrirs? Motiverir ditt svar' i',,i t ir'.ir: jl 622L Ien gvmnasieskol:r med 685 elever undelsijkte maru hur många son"r hade avliinart arbete un<ler helgern;r. Man fick svar från '176 elevel och av dessar svirrircle 143 att de hade arbete' Vad kan m:rn säga om andelen som jobbade utifiiin resultatet irv undersökningen' 6222 En idrottsfirrening har 500 medlen.rmar' Styrelsen plirnerar rrtt liitar bvgga en kltlbbstr"rga. Eftersom fiiig;rn iir så viktig för klubtren tänker st1'relsen byggti stugarn endarst om en maj oritet av f-örer.r i ngeus samtl iga m ecll em - tnar kan förväntas stöclja planerna' Man ol'dnade dairfijr ett rnecllemsmöte' Tyr'ärr kon-t b:ira I 85 medlemmar. Av dessa vi1le i 25 att stugan skulle byggas och cle ör'riga :rtt detl inte skulle byggirs. Efterson.r så rlaingar medlemmar inte cleltog i nötet gjorde styrelsen en kompletterirnde undersöknirlg' De ringde till 75 slumpvis utvalda medlemn-rar sonl t'j var näl-vatrande vid mötet' Av dessa svtrrade 26 ja och 49 nej. Tycker du att styrelsen bör beslut:r sig för att bygga stugan? Ta hiinsyn ti1l resultaten fiån biide n.redlen.rsmiitet och clen ko mpletter an de un cl e rsijknin gen (Np Ma C 19e6) i:,i Vitka fördelar och nackdelar har en stickprovsundersökning i jämförelse med en totalundersökning? li;r på vilka sätt kan man göra ett statistjskt urval och j vjlka sammanhang är de otika urvalsmetoderna tämp[iga att använda?,,.i Vad betyder begreppet population inom statistik? ::,_. När bör man göra en unclersökning av svarsbortfaltet och hur går en sådan undersökning till? f;vadmenasmedfelmarginalochvadpåverkarfelmarginalensstorlek? :; Vad menar man när man säger att en föråndring är statjstiskt säkerställd? Er-t r Sver pef 57 0, illtvi lion ville cl err und inlir För pacl. II nt ii pi SC st(.ni VC gr sn 22O srarlsrl( o 5.2 [RANS (A srat sr l(