Lärare 4. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Lärare 4. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum"

Transkript

1 1 Lärare 4 Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 2 Att utföra undersökningar Sneda statistiska underlag Störande faktorer Hypotestester Placebo effekt Blindtester av läkemedel Lärare 3 Vetenskap och pseudovetenskap Hur man inte ska avfärda Att känna igen pseudovetenskap Poissonfördelning Simulering av vardagliga problem Tillämpnig på trafikflöde Lärare 4 Binomialfördelning: användningsområde Normal fördelning vs binomial Att jämföra två mätningar Signifikans och p-värde Testa medicin / kontroll grupp Övning Lärare 5 Analys av en statisktisk undersökning Bemöta spådomar om världens undergång Analys av protokollet för ett test av rutgängare Analys av en recension och stickprovmetodik

2 Binomialfördelning - Användningsområde Varje försök har exakt två möjliga utfall t.ex. ja/nej, svart/vitt, framgång/misslyckande Varje försök har exakt samma förutsättningar som föregående t.ex. sannolikhet för framgång är samma vid varje försök Kännetecknas av En sannolikhet p per försök Antalet försök n Antalet framgångar s. sannolikhet för ett antal s framgångar i n försök: B n,p (s) 2

3 formeln finns med i Physics handbook. sannolikhet för ett antal s framgångar i n försök: B n,p (s) = n p s (1 p) n s s hur många olika sätt som finns att välja s bland n. sannolikhet att få s framgångar sannolikhet att få 1-s misslyckande 3 n = s n(n 1)...(n s +1) s = n! s!(n s)!

4 En fotball spelare har under en match 4 tillfällen att försöka göra mål man vill veta sannoliheten att göra 2 mål bland 4 försök 4 tillfälle 1 tillfälle 2 tillfälle 3 tillfälle 4 utfall 1 mål mål utfall 2 mål mål utfall 3 mål mål utfall 4 mål mål utfall 5 mål mål utfall 6 mål mål Det finns 6 möjliga utfall där spelaren gör mål ut av 4 måltillfällen = n s = 4 2 = 4! 2!(4 2)! = (2)! = = 6 n s = 4 2

5 Varför p s? Exempel Vi kastar tärning n=10 ggr och man räknar antalet man får 6 Sannolikheten för att få utfallet 6 är p=1/6 i ett kast. Sannolikheten för att få utfallet 6 två ggr är p=(1/6) 2 i 2 kast. Sannolikheten för att få tio är (1/6) 10 =~10-8 Det är mer sannolikt att få 2 sexor om man kastar tärningen mer en två ggr 5

6 Binomialfördelning - Exempel Antalet elever/människor/väljare / patienter/ försök som tillhör en viss kategori: Tillhör = Ja/Nej begrepp. blir frisk / röstar på parti X / får bäst betyg / osv. Typiskt som följer binomialfördelning är en andel 6

7 Tentafråga Styrelsen i Lillebyskolan skapar debatt. Styrelsen vill byta arbetsmetodik eftersom så många som 20% (p=0.2) av Lillebyskolans elever får sämre betyg än riksgenomsnittet. Antalet elever är Ntot = 5. Styrelsen räknade med att den statistiska osäkerheten på dessa 20% är 2% (alltså p=0.20±0.02). a) Vilken andel elever borde vara under riksgenomsnittet om skolan var en genomsnittlig skola? Är det logiskt eller ologiskt att vilja byta arbetsmetodik? (2p) b) Vi antar i denna fråga att Lillebyskolan är en genomsnittlig skola. Vad är då sannolikheten för att en statistisk avvikelse skulle leda till p=0.2? Vi antar att andelen elever med sämre betyg än riksgenomsnittet kan modelleras med en normalfördelning vars standardavvikelsen är (2p) 7

8 a) Vilken andel elever borde vara under riksgenomsnittet om skolan var en genomsnittlig skola? Är det logiskt eller ologiskt att vilja byta arbetsmetodik? (2p) Om vi antar att betygen är normalfördelade (eller en annan symmetrisk fördelning), så kommer alltid 50% av eleverna vara under medelbetyget och 50% kommer vara över medelbetyget. Vi säger att i skolan är det 20% av eleverna som får sämre betyg än riksgenomsnittet. 80% får alltså bättre betyg än riksgenomsnittet, trots att man skulle kunna förvänta sig bara 50% över riksgenomsnittet. Det är allstå flera duktiga elever över riksgenomsnittet än vad det är i en annan genomsnittlig skola. Det motsäger styrelsens beslut och tyder på att denna skola är egentligen bättre än riksgenomsnittet. 8

9 b) Vi antar i denna fråga att Lillebyskolan är en genomsnittlig skola. Vad är då sannolikheten för att en statistisk avvikelse skulle leda till p=0.2? Vi antar att andelen elever med sämre betyg än riksgenomsnittet kan modelleras med en normalfördelning vars standardavvikelsen är (2p) OBS1 andelen elever är egentligen binomialfördelad, men under vissa förhållanden kan det approximeras med normalfördelning. 9

10 Approximation av binomial fördelning med normalfördelning När np(1-p) är ca lika med eller större än 10 kan binomial fördelning approximeras mycket väl med en normal fördelning med medelvärde µ = np och standard avvikelse: σ = np(1 p) 10

11 Approximera Binomialfördelning med normalfördelning Sannolikhet för s framgångar Antalet frangångar s binomial fördelning med n=6, p=0.5 och approximation med normalfördelning 11

12 b) Vi antar i denna fråga att Lillebyskolan är en genomsnittlig skola. Vad är då sannolikheten för att en statistisk avvikelse skulle leda till p=0.2? Vi antar att andelen elever med sämre betyg än riksgenomsnittet kan modelleras med en normalfördelning vars standardavvikelsen är (2p) b) Vi antar i denna fråga att Lillebyskolan egentligen är en genomsnittlig skola Det betyder att det sanna värdet för p sann är 0.5. så mäter man p i praktiken: p mätt = Antalet elever med bättre betyg Totalla antalet elever men p är också en grundegenskap hos skolan som har ett sant värde p sann som man försöker komma åt med en undersökning. p mätt är bara en uppskattning av p sann. 12 Antalet elever med bättre betyg kan fluktuera från år till år också bara pga av statistiska fluktuationer.

13 och p sann är 0.5. p mätt = N sämre N tot Vad är sannolikheten för att få det uppmätta p mätt =0.20±0.02 pga av en statistik fluktuation i årets betyg. Alltså hur sannolikt är det att få, dvs mäta : p mätt = N sämre? N tot = 0.2 Antalet elever med sämre betyg = N sämre är binomialfördelad (bättre = framgång, sämre= misslyckande) Resultatet i skolan = Resultatet i skolan eller värre än så: N sämre = 0.2N tot N sämre > 0.2N tot 13

14 I problemets text står följande: Andelen elever med sämre betyg än riksgenomsnittet kan modelleras med en normalfördelning Då kan vi använda en normalfördelning med: N tot = 5 N sämre < 0.2N tot = =1 p sann är 0.5 µ = N tot p = 2.5 σ = =1.1 =2.5 N sämre µ = 0.2N tot µ = σ =

15 Att Jämföra två mätningar Ofta vill man jämföra två mätningar och vill dra en slutsats om dessa är olika är konsistenta med varandra. Fråga: Studenter mäte accelerationskonstanten i Uppsala som i Stockholm och undrar om det är den samma. g S = 9.7 ± 0.1m.s -2 g U = 9.9 ± 0.1m.s -2 Utan vidare information antar vi att g är normalfördelad. Visar dessa mätningar att accelerationskonstanten är signifikant olika? 15

16 g S = 9.7 ± 0.1m.s -2 g U = 9.9 ± 0.1m.s -2 Visar dessa mätningar att accelerationskonstanten är signifikant olika? Vi tittar på skillnaden mellan dessa mätningar: Δ = g S - g U = 0.2 Vad är osäkerheten på? Felpropagering! σ Δ = σ 2 g S +σ 2 gu = = 0.14 Δ är det kompatibelt med noll inom felen? om ja då är det ingen signifikant skillnad om nej, då är det en signifikant skillnad 16

17 Δ = g S - g U = 0.2 σ Δ = σ 2 g S +σ 2 gu = = 0.14 Skillnaden är 0.2 med ett fel på 0.14 I samma storlek ordning vi kan redan säga att det är inte en mycket signifikant skillnad. För att vara mer kvantitativ vi kan räkna signifikansen t = g S - g U σ Δ = 0.2/0.14 = denna mängd följer en normalfördelning med medelvärde noll och standardavvikelse 1 om gs och gu tillhör samma underliggande fördelning

18 vi mäte t=1.4, hur signifikant är det? arean mellan -1.4 och +1.4 är 84% alltså det är 16% sannolikhet att få t > 1.4 eller t < % är inte särskilt osannolikt! brukar räknas som osannolikt om mindre än 5% eller mindre än 1% Man kan då tala om 95% konfidens nivå eller 99% konfidens nivå. 18

19 Att Jämföra två mätningar två mätningar med värden X, Y och fel σ X, σ Y t = X - Y σ X Y = X - Y σ X 2 +σ Y 2 t är normalfördelad med medelvärde noll och standardavvikelse 1 och dess sannolikhet kan därför läsas av standarda tabeller (se förra sidan) 19

20 Problem 4 (6p) I en skola vill man undersöka om det hjälper eleverna att lyssna på klassisk musik samtidigt som de har självständigt arbete. Man skapar 2 grupper av 100 elever var: grupp 1) som får lyssna på klassisk musik under självständigt arbete och grupp 2) som inte får lyssna på någon musik alls. a) Vilken är kontrollgruppen och vilken är testgruppen? (1p) b) I slutet av terminen observerar man att antalet elever med betyg A är: 8 i grupp 1 och 4 i grupp 2. En av föräldrarna gör följande uttalande: Klassiskmusik leder till en fördubbling av antalet elever med högsta betyg. Kommentera. (1p) c) Hur signifikant är skillnaden mellan grupp 1 och grupp 2? (2p) d) Eleverna fick själva bestämma om de skulle vara med i grupp 1 eller grupp 2. Påverkar detta resultatet? Om det påverkar resultatet, hur? Om det inte påverkar resultatet, varför inte? (2p) 20

21 Problem 4 (6p) I en skola vill man undersöka om det hjälper eleverna att lyssna på klassisk musik samtidigt som de har självständigt arbete. Man skapar 2 grupper av 100 elever var: grupp 1) som får lyssna på klassisk musik under självständigt arbete och grupp 2) som inte får lyssna på någon musik alls. a) Vilken är kontrollgruppen och vilken är testgruppen? (1p) a) Testgruppen är alltid den man experimenterar på, i det här fallet gruppen som får lyssna på musik. Testgruppen är grupp 2. 21

22 b) I slutet av terminen observerar man att antalet elever med betyg A är: 8 i grupp 1 och 4 i grupp 2. En av föräldrarna gör följande uttalande: Klassiskmusik leder till en fördubbling av antalet elever med högsta betyg. Kommentera. (1p) b) Antalet elever som får högsta betyget följer en statistisk fördelning. Frågan är då om det följer samma fördelning i grupp 1 och 2. Man måste tänka på att även om betygen i båda grupper följer samma fördelning, det verkliga utfallet kan variera pga normala statistiska fluktuationer. Därför måste man vara försiktig innan man uttalar sig. Så även om den underliggande fördelningen för betygen var samma i grupp 1 och 2 så kan det hända att för ett visst utfall så är det flera A betyg i ena gruppen än i den andra gruppen. Man behöver räkna sannolikheten för den observerade skillnaden innan man dra en slutsats. 22

23 Betyg A: 8 i grupp 1 och 4 i grupp 2. c) Hur signifikant är skillnaden mellan grupp 1 och grupp 2? (2p) c) Antalet elever med betyg A föjler en binomialfördelning. Vi vill räkna den statistiska osäkerheten på antalet elever med A betyg i gupp 1 och 2. Grupp1: p = 8/ 100 = 0.08 µ = N tot p = 8 σ = N tot p(1 p) = = 2.7 Grupp 1: NA1 = 8±2.7 Grupp2: p = 4/ 100 = 0.04 µ = N tot p = 4 σ = N tot p(1 p) = = 2.0 Grupp 2: NA2 = 4±2 23

24 Hur signifikant är skillnaden? Grupp 1: NA1 = 8±2.7 Grupp 2: NA2 = 4±2 t = 8-4 σ Δ = =1.2 24

25 vi mäte t=1.2, hur signifikant är det? arean mellan -1.2 och +1.2 är 77% alltså det är 23% sannolikhet att få t > 1.2 eller t < % är inte särskilt osannolikt! 25

26 d) Eleverna fick själva bestämma om de skulle vara med i grupp 1 eller grupp 2. Påverkar detta resultatet? Om det påverkar resultatet, hur? Om det inte påverkar resultatet, varför inte? (2p) d) Att eleverna fick bestämma själva i vilken grupp de fick ingå betyder att grupperna 1 och 2 är inte representativa urval av hela populationen. Det finns antagligen faktorer som gör att elever grupperar sig som de gör och det går inte att veta hur det påverkar resultatet Det kan då finnas andra grundläggande skillnader mellan grupp 1 och 2 innan ens experimentet med musik har börjat. Detta gör det omöjligt att dra någon slutsats angående effekten av att lyssna på på musik under självständigt arbete. 26 Ett exempel på hur ett litet fel i studiens uppbyggnad omintetgör hela experimentet.

27 Problem 3 (6p) På ett sjukhus har man problem med patienter som lider av hudallergi mot sängkläder, och man tror att det kan bero på vissa kemikalier som används när dessa tvättas. Flera läkare menar dock att det är omöjligt och att allergin är psykosomatisk (dvs har sin grund i psykiska eller emotionella störningar). a) Vi vill utföra ett första test där lakan genomgår en särskild högtemperatur behandling helt utan kemikalier och därför inte kan orsaka allergiska reaktioner. Studien ska kunna bestämma om de särbehandlade lakanen hjälper mot allergin. Beskriv i detalj hur ett sådant test skulle kunna utformas. Hur skulle patienter och sjukhuspersonalen kunna vara involverade, så att man kan skilja mellan placeboeffekt och verklig effekt. Vad heter metodik använder man sig av? (3p) 27

28 a) Vi vill bestämma först om de särbehandlade lakanen hjälper mot allergin. Man kan bygga en dubbelblind experimentellstudie. Man behöver bygga en kontrollgrupp och en testgrupp. I kontrollgruppen får patienter vanliga lakan medan patienter i testgruppen får särskilda lakan. 28

29 a) Vi vill bestämma först om de särbehandlade lakanen hjälper mot allergin. Man kan bygga en dubbelblind experimentellstudie. Man behöver bygga en kontrollgrupp och en testgrupp. I kontrollgruppen får patienter vanliga lakan medan patienter i testgruppen får särskilda lakan. Det ska vara tillräckligt många patienter i varje grupp för att resultaten ska kunna ha tillräckligt statistisk säkerhet. 29

30 a) Vi vill bestämma först om de särbehandlade lakanen hjälper mot allergin. Man kan bygga en dubbelblind experimentellstudie. Man behöver bygga en kontrollgrupp och en testgrupp. I kontrollgruppen får patienter vanliga lakan medan patienter i testgruppen får särskilda lakan. Det ska vara tillräckligt många patienter i varje grupp för att resultaten ska kunna ha tillräckligt statistisk säkerhet. Patienterna i varje grupp bör veta att de är med i studien men får inte veta vilken typ av lakan de får. Blind 30

31 a) Vi vill bestämma först om de särbehandlade lakanen hjälper mot allergin. Man kan bygga en dubbelblind experimentellstudie. Man behöver bygga en kontrollgrupp och en testgrupp. I kontrollgruppen får patienter vanliga lakan medan patienter i testgruppen får särskilda lakan. Det ska vara tillräckligt många patienter i varje grupp för att resultaten ska kunna ha tillräckligt statistisk säkerhet. Patienterna i varje grupp bör veta att de är med i studien men får inte veta vilken typ av lakan de får. Blind För att undvika störande psykologiska faktorer som kan störa slutsatsen, får personalen närmast patienterna inte veta vilken typ av lakan de använder. Dubbelblind Genom användning av dubbelblind metoden är dem psykologiska förhållanden samma för både testgruppen och kontrollgruppen och om det finns en placeboeffekt pga att patienter vet att de är med i studien, som bör effekten vara samma i båda grupper. 31

32 b) Den skeptiska läkargruppen vill utföra ett nytt test för att bestämma om allergin är psykosomatisk. Beskriv i detalj ett sådant test och hur den skulle involvera personalen och patienterna på sjukhuset. (3p) 32

33 b) Den skeptiska läkargruppen vill utföra ett nytt test för att bestämma om allergin är psykosomatisk. Beskriv i detalj ett sådant test och hur den skulle involvera personalen och patienterna på sjukhuset. (3p) b) I förra frågan ville man se om särskilda lakan hjälper eller inte mot allergin. I denna fråga vill man däremot bestämma om allergin beror på lakanen eller en annan faktor. Nu vi vill testa om den psykologiska faktorn spelar roll här. 33

34 b) Den skeptiska läkargruppen vill utföra ett nytt test för att bestämma om allergin är psykosomatisk. Beskriv i detalj ett sådant test och hur den skulle involvera personalen och patienterna på sjukhuset. (3p) b) I förra frågan ville man se om särskilda lakan hjälper eller inte mot allergin. I denna fråga vill man däremot bestämma om allergin beror på lakanen eller en annan faktor. Nu vi vill testa om den psykologiska faktorn spelar roll här. Därför behöver kontrollgruppen och testgruppen ha olika psykologiska förhållanden under samma fysiska förhållanden. Man kan ge båda grupper samma typ av lakan, av den vanliga sorten. 34

35 b) Den skeptiska läkargruppen vill utföra ett nytt test för att bestämma om allergin är psykosomatisk. Beskriv i detalj ett sådant test och hur den skulle involvera personalen och patienterna på sjukhuset. (3p) b) I förra frågan ville man se om särskilda lakan hjälper eller inte mot allergin. I denna fråga vill man däremot bestämma om allergin beror på lakanen eller en annan faktor. Nu vi vill testa om den psykologiska faktorn spelar roll här. Därför behöver kontrollgruppen och testgruppen ha olika psykologiska förhållanden under samma fysiska förhållanden. Man kan ge båda grupper samma typ av lakan, av den vanliga sorten. Testgruppen får höra att de får särskilda antiallergiska lakan. Kontrollgruppen får höra att de får vanliga lakan. Båda grupper måste veta att de ingår i en studie om allergi. 35

36 b) Den skeptiska läkargruppen vill utföra ett nytt test för att bestämma om allergin är psykosomatisk. Beskriv i detalj ett sådant test och hur den skulle involvera personalen och patienterna på sjukhuset. (3p) b) I förra frågan ville man se om särskilda lakan hjälper eller inte mot allergin. I denna fråga vill man däremot bestämma om allergin beror på lakanen eller en annan faktor. Nu vi vill testa om den psykologiska faktorn spelar roll här. Därför behöver kontrollgruppen och testgruppen ha olika psykologiska förhållanden under samma fysiska förhållanden. Man kan ge båda grupper samma typ av lakan, av den vanliga sorten. Testgruppen får höra att de får särskilda antiallergiska lakan. Kontrollgruppen får höra att de får vanliga lakan. Båda grupper måste veta att de ingår i en studie om allergi. För att undvika störande faktorer svåra att uppskatta som tex psykologin mellan personalen och patienterna, får inte personalen veta att alla patienter får samma typ av lakan. 36

37 Nästa och sista föreläsning En känd statisktik studie Flera tentalfrågor. 37

Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14.

Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14. Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14. Skrivningen består av tre delar: A, B och C. Del A innehåller

Läs mer

Lärare 1. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum

Lärare 1. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 1 Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 2 Att utföra undersökningar Sneda statistiska underlag

Läs mer

Lärare 5 Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Att jämföra i tid och rum

Lärare 5 Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Att jämföra i tid och rum 1 Lärare 5 Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Att jämföra i tid och rum Lärare 2 Att utföra undersökningar Sneda statistiska

Läs mer

Lärare 5. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum

Lärare 5. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 5 Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 2 Att utföra undersökningar Sneda statistiska underlag

Läs mer

Lärare 2. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum

Lärare 2. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 2 Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 2 Att utföra undersökningar Sneda statistiska underlag

Läs mer

HT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem

HT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem HT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem Problem 1 (6p) En undersökning utfördes med målet att besvara frågan Hur stor andel av den vuxna befolkningen i Sverige äger ett skjutvapen?.

Läs mer

Studietyper, inferens och konfidensintervall

Studietyper, inferens och konfidensintervall Studietyper, inferens och konfidensintervall Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Studietyper Experimentella studier Innebär

Läs mer

Föreläsning 7 FK2002

Föreläsning 7 FK2002 Föreläsning 7 FK2002 Föreläsning 7 Binomialfördelning Poissonfördelning Att testa en hypotes Binomialfördelningen Betrakta ett experiment som består av n försök varav ν är lyckade försök. Mätningar har

Läs mer

FK2004. Normalfördelningstabell Formelsamling Provtenta

FK2004. Normalfördelningstabell Formelsamling Provtenta FK2004 Normalfördelningstabell Formelsamling Provtenta Normalfördelningen Korrelationstabellen Formelsamling för FK2002 och FK2004 24 Betrakta ett experiment som består av n försök varav ν är lyckade försök.

Läs mer

Betrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten i dessa.

Betrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten i dessa. Betrakta kopparutbytet från malm från en viss gruva. Anta att budgeten för utbytet är beräknad på att kopparhalten ligger på 70 %. För att kontrollera detta tar man ut n =16 prover och mäter kopparhalten

Läs mer

1) I följande studier a) och b) identifiera populationen, stickprovet, stickprovs egenskap, rådata och populationsegenskap.

1) I följande studier a) och b) identifiera populationen, stickprovet, stickprovs egenskap, rådata och populationsegenskap. 1) I följande studier a) och b) identifiera populationen, stickprovet, stickprovs egenskap, rådata och populationsegenskap. a) Astronomer bestämmer avståndet till en fjäran galax genom att mäta avståndet

Läs mer

Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin

Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid 79-14 Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Slumpvariabel En variabel för vilken slumpen bestämmer utfallet. Slantsingling, tärningskast,

Läs mer

Jörgen Säve-Söderbergh

Jörgen Säve-Söderbergh SF1920/SF1921 Sannolikhetsteori och statistik 6,0 hp Föreläsning 8 Binomial-, hypergeometrisk- och Poissonfördelning Exakta egenskaper Approximativa egenskaper Jörgen Säve-Söderbergh Binomialfördelningen

Läs mer

Kap 6: Normalfördelningen. Normalfördelningen Normalfördelningen som approximation till binomialfördelningen

Kap 6: Normalfördelningen. Normalfördelningen Normalfördelningen som approximation till binomialfördelningen Kap 6: Normalfördelningen Normalfördelningen Normalfördelningen som approximation till binomialfördelningen σ μ 1 Sats 6 A Om vi ändrar läge och/eller skala på en normalfördelning så har vi fortfarande

Läs mer

TMS136. Föreläsning 4

TMS136. Föreläsning 4 TMS136 Föreläsning 4 Kontinuerliga stokastiska variabler Kontinuerliga stokastiska variabler är stokastiska variabler som tar värden i intervall av den reella axeln Det kan handla om längder, temperaturer,

Läs mer

Lärare 2. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum

Lärare 2. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 2 Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 2 Att utföra undersökningar Sneda statistiska underlag

Läs mer

LMA521: Statistisk kvalitetsstyrning

LMA521: Statistisk kvalitetsstyrning Föreläsning 6 Tidigare Styrande kontroll enligt variabelmetoden: Medelvärdesdiagram R-diagram/ s-diagram Dagens innehåll 1 Styrande kontroll enligt attributmetoden 2 Felkvotsdiagram 3 Felantalsdiagram

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Kontinuerliga sannolikhetsfördelningar (LLL Kap 7 & 9) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics

Läs mer

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 4 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Sannolikhet Vad är sannolikhet? o Slumpvariabel o Sannolikhetsfördelningar Binomialfördelning Normalfördelning o Stickprov och population o Centrala

Läs mer

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Liksom konfidensintervall ett hjälpmedel för att

Läs mer

Föreläsning 3. Kapitel 4, sid Sannolikhetsfördelningar

Föreläsning 3. Kapitel 4, sid Sannolikhetsfördelningar Föreläsning 3 Kapitel 4, sid 79-124 Sannolikhetsfördelningar 2 Agenda Slumpvariabel Sannolikhetsfördelning 3 Slumpvariabel (Stokastisk variabel) En variabel som beror av slumpen Ex: Tärningskast, längden

Läs mer

Hypotestestning och repetition

Hypotestestning och repetition Hypotestestning och repetition Statistisk inferens Vid inferens använder man urvalet för att uttala sig om populationen Centralmått Medelvärde: x= Σx i / n Median Typvärde Spridningsmått Används för att

Läs mer

LMA522: Statistisk kvalitetsstyrning

LMA522: Statistisk kvalitetsstyrning Föreläsning 6 Tidigare Styrande kontroll enligt variabelmetoden: Medelvärdesdiagram R-diagram/ s-diagram Dagens innehåll 1 Styrande kontroll enligt attributmetoden 2 Felkvotsdiagram 3 Felantalsdiagram

Läs mer

4.1 Grundläggande sannolikhetslära

4.1 Grundläggande sannolikhetslära 4.1 Grundläggande sannolikhetslära När osäkerhet förekommer kan man aldrig uttala sig tvärsäkert. Istället använder vi sannolikheter, väntevärden, standardavvikelser osv. Sannolikhet är ett tal mellan

Läs mer

STA101, Statistik och kvantitativa undersökningar, A 15 p Vårterminen 2017

STA101, Statistik och kvantitativa undersökningar, A 15 p Vårterminen 2017 MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik STA101, Statistik och kvantitativa undersökningar, A 15 p Vårterminen 2017 Räknestuga 2 Förberedelser: Lyssna på föreläsningarna F4, F5 och

Läs mer

F2 Introduktion. Sannolikheter Standardavvikelse Normalapproximation Sammanfattning Minitab. F2 Introduktion

F2 Introduktion. Sannolikheter Standardavvikelse Normalapproximation Sammanfattning Minitab. F2 Introduktion Gnuer i skyddade/oskyddade områden, binära utfall och binomialfördelningar Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson Januari 2012 I vissa områden i Afrika har man observerat att förekomsten

Läs mer

STA101, Statistik och kvantitativa undersökningar, A 15 p Vårterminen 2017

STA101, Statistik och kvantitativa undersökningar, A 15 p Vårterminen 2017 MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik STA101, Statistik och kvantitativa undersökningar, A 15 p Vårterminen 2017 Räknestuga 2 Förberedelser: Lyssna på föreläsningarna F4, F5 och

Läs mer

Föreläsning 5. Funktioner av slumpvariabler. Ett centralt resultat.

Föreläsning 5. Funktioner av slumpvariabler. Ett centralt resultat. Föreläsning 5. Funktioner av slumpvariabler. Ett centralt resultat. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper.ryden@math.uu.se 1MS008, 1MS777 vt 2016 Ytterligare begrepp Viktiga

Läs mer

Parade och oparade test

Parade och oparade test Parade och oparade test Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning: möjliga jämförelser Jämförelser mot ett

Läs mer

Analys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken

Analys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Analys av medelvärden Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29, plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december 20111 Innehåll Normalfördelningen

Läs mer

F3 Introduktion Stickprov

F3 Introduktion Stickprov Utrotningshotad tandnoting i arktiska vatten Inferens om väntevärde baserat på medelvärde och standardavvikelse Matematik och statistik för biologer, 10 hp Tandnoting är en torskliknande fisk som lever

Läs mer

LMA521: Statistisk kvalitetsstyrning

LMA521: Statistisk kvalitetsstyrning Föreläsning 1 Dagens innehåll 1 Kvalitet 2 Acceptanskontroll enligt attributmetoden 3 Enkel provtagningsplan 4 Design av enkel provtagningsplan med binomialnomogram 5 Genomgång av problem 1.5 från boken.

Läs mer

LMA522: Statistisk kvalitetsstyrning

LMA522: Statistisk kvalitetsstyrning Föreläsning 1 Föreläsningens innehåll 1 Kvalitet 2 Acceptanskontroll enligt attributmetoden 3 Enkel provtagningsplan 4 Design av enkel provtagningsplan med binomialnomogram 5 Genomgång av problem 1.5 från

Läs mer

4 Diskret stokastisk variabel

4 Diskret stokastisk variabel 4 Diskret stokastisk variabel En stokastisk variabel är en variabel vars värde bestäms av utfallet av ett slumpmässigt försök. En stokastisk variabel betecknas ofta med X, Y eller Z (i läroboken används

Läs mer

Tentamen i Statistik, STG A01 och STG A06 (13,5 hp) Torsdag 5 juni 2008, Kl

Tentamen i Statistik, STG A01 och STG A06 (13,5 hp) Torsdag 5 juni 2008, Kl Karlstads Universitet Avdelningen för Nationalekonomi och Statistik Tentamen i Statistik, STG A0 och STG A06 (3,5 hp) Torsdag 5 juni 008, Kl 4.00-9.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema

Läs mer

Föreläsning 5. Kapitel 6, sid Inferens om en population

Föreläsning 5. Kapitel 6, sid Inferens om en population Föreläsning 5 Kapitel 6, sid 153-185 Inferens om en population 2 Agenda Statistisk inferens om populationsmedelvärde Statistisk inferens om populationsandel Punktskattning Konfidensintervall Hypotesprövning

Läs mer

2. Test av hypotes rörande medianen i en population.

2. Test av hypotes rörande medianen i en population. Stat. teori gk, ht 006, JW F0 ICKE-PARAMETRISKA TEST (NCT 15.1, 15.3-15.4) Ordlista till NCT Nonparametric Sign test Rank Icke-parametrisk Teckentest Rang Teckentest Teckentestet är formellt ingenting

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Fredag 8 december 2006, Kl

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Fredag 8 december 2006, Kl Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Fredag 8 december 2006, Kl 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen

Läs mer

TMS136. Föreläsning 11

TMS136. Föreläsning 11 TMS136 Föreläsning 11 Andra intervallskattningar Vi har sett att vi givet ett stickprov och under vissa antaganden kan göra intervallskattningar för väntevärden Man kan även gör intervallskattningar för

Läs mer

Tentamen består av 14 frågor, totalt 40 poäng. Det krävs minst 24 poäng för att få godkänt och minst 32 poäng för att få väl godkänt.

Tentamen består av 14 frågor, totalt 40 poäng. Det krävs minst 24 poäng för att få godkänt och minst 32 poäng för att få väl godkänt. KOD: Kurskod: PC1244 Kursnamn: Kognitiv psykologi och utvecklingspsykologi Provmoment: Metod Ansvarig lärare: Sandra Buratti Tentamensdatum: 2015-09-24 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Tentamen består

Läs mer

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, VT 2009) Föreläsning 2. Diskreta Sannolikhetsfördelningar. (LLL Kap 6) Stokastisk Variabel

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, VT 2009) Föreläsning 2. Diskreta Sannolikhetsfördelningar. (LLL Kap 6) Stokastisk Variabel Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, VT 009) Föreläsning Diskreta (LLL Kap 6) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics (Basic-level course, 7,5 ECTS,

Läs mer

SF1920/SF1921 Sannolikhetsteori och statistik 6,0 hp Föreläsning 3 Diskreta stokastiska variabler. Jörgen Säve-Söderbergh

SF1920/SF1921 Sannolikhetsteori och statistik 6,0 hp Föreläsning 3 Diskreta stokastiska variabler. Jörgen Säve-Söderbergh SF1920/SF1921 Sannolikhetsteori och statistik 6,0 hp Föreläsning 3 Diskreta stokastiska variabler Jörgen Säve-Söderbergh Stokastisk variabel Singla en slant två gånger. Ω = {Kr Kr, Kr Kl, Kl Kr, Kl Kl}

Läs mer

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT Stat. teori gk, ht 006, JW F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT 7.1-7.4) Ordlista till NCT Sample Population Simple random sampling Sampling distribution Sample mean Standard error The central limit theorem Proportion

Läs mer

SF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall)

SF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 9. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski 21.02.2012 Jan Grandell & Timo Koski () Matematisk statistik 21.02.2012

Läs mer

Vetenskaplig metod och statistik

Vetenskaplig metod och statistik Vetenskaplig metod och statistik Innehåll Vetenskaplighet Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet? Experimentlogg Att fundera på

Läs mer

Giltig legitimation/pass är obligatoriskt att ha med sig. Tentamensvakt kontrollerar detta. Tentamensresultaten anslås med hjälp av kodnummer.

Giltig legitimation/pass är obligatoriskt att ha med sig. Tentamensvakt kontrollerar detta. Tentamensresultaten anslås med hjälp av kodnummer. KOD: Kurskod: PC1244 Kursnamn: Metod Provmoment: Metod Ansvarig lärare: Sandra Buratti Tentamensdatum: 2014-11-08 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Tentan består av 13 frågor, totalt 40 poäng. Det krävs

Läs mer

MVE051/MSG Föreläsning 7

MVE051/MSG Föreläsning 7 MVE051/MSG810 2016 Föreläsning 7 Petter Mostad Chalmers November 23, 2016 Överblick Deskriptiv statistik Grafiska sammanfattningar. Numeriska sammanfattningar. Estimering (skattning) Teori Några exempel

Läs mer

F6 STOKASTISKA VARIABLER (NCT ) Används som modell i situation av följande slag: Slh för A är densamma varje gång, P(A) = P.

F6 STOKASTISKA VARIABLER (NCT ) Används som modell i situation av följande slag: Slh för A är densamma varje gång, P(A) = P. Stat. teori gk, ht 2006, JW F6 STOKASTISKA VARIABLER (NCT 5.4-5.6) Binomialfördelningen Används som modell i situation av följande slag: Ett slumpförsök upprepas n gånger (oberoende upprepningar). Varje

Läs mer

FÖRELÄSNING 8:

FÖRELÄSNING 8: FÖRELÄSNING 8: 016-05-17 LÄRANDEMÅL Konfidensintervall för väntevärdet då variansen är okänd T-fördelningen Goodness of fit-test χ -fördelningen Hypotestest Signifikansgrad Samla in data Sammanställ data

Läs mer

Föreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012

Föreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012 Föreläsning 1 Repetition av sannolikhetsteori Patrik Zetterberg 6 december 2012 1 / 28 Viktiga statistiska begrepp För att kunna förstå mer avancerade koncept under kursens gång är det viktigt att vi förstår

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

Kap 3: Diskreta fördelningar

Kap 3: Diskreta fördelningar Kap 3: Diskreta fördelningar Sannolikhetsfördelningar Slumpvariabler Fördelningsfunktion Diskreta fördelningar Likformiga fördelningen Binomialfördelningen Hypergeometriska fördelningen Poisson fördelningen

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK. MER HYPOTESPRÖVNING. χ 2 -TEST. Jan Grandell & Timo Koski

SF1901: SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK. MER HYPOTESPRÖVNING. χ 2 -TEST. Jan Grandell & Timo Koski SF1901: SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 12. MER HYPOTESPRÖVNING. χ 2 -TEST Jan Grandell & Timo Koski 25.02.2016 Jan Grandell & Timo Koski Matematisk statistik 25.02.2016 1 / 46 INNEHÅLL Hypotesprövning

Läs mer

F14 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.2, , 11.5) Hypotesprövning för en proportion. Med hjälp av data från ett stickprov vill vi pröva

F14 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10.2, , 11.5) Hypotesprövning för en proportion. Med hjälp av data från ett stickprov vill vi pröva Stat. teori gk, ht 006, JW F14 HYPOTESPRÖVNING (NCT 10., 10.4-10.5, 11.5) Hypotesprövning för en proportion Med hjälp av data från ett stickprov vill vi pröva H 0 : P = P 0 mot någon av H 1 : P P 0 ; H

Läs mer

4.2.1 Binomialfördelning

4.2.1 Binomialfördelning Ex. Kasta en tärning. 1. Vad är sannolikheten att få en 6:a? 2. Vad är sannolikheten att inte få en 6:a? 3. Vad är sannolikheten att få en 5:a eller 6:a? 4. Om vi kastar två gånger, vad är då sannolikheten

Läs mer

Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1

Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning i Matematisk Statistik med Metoder MVE490 Tid: den 16 augusti, 2017 Examinatorer: Kerstin Wiklander och Erik Broman. Jour:

Läs mer

Lösningsförslag till Tillämpad matematisk statistik LMA521, Tentamen

Lösningsförslag till Tillämpad matematisk statistik LMA521, Tentamen Lösningsförslag till Tillämpad matematisk statistik LMA21, Tentamen 201801 Betygsgränser: för betyg krävs minst 20 poäng, för betyg 4 krävs minst 0 poäng, för betyg krävs minst 40 poäng. 1. Vid en kvalitetskontroll

Läs mer

Föreläsning 3. Sannolikhetsfördelningar

Föreläsning 3. Sannolikhetsfördelningar Föreläsning 3. Sannolikhetsfördelningar Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper.ryden@math.uu.se 1MS008, 1MS777 vt 2016 Slumpvariabel? Resultatet av ett slumpmässigt försök utgörs

Läs mer

Föreläsning 7: Punktskattningar

Föreläsning 7: Punktskattningar Föreläsning 7: Punktskattningar Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology April 7, 2014 Projektuppgift Projektet går ut på att genomföra ett statistiskt försök och analysera resultaten.

Läs mer

Vetenskaplig metod och statistik

Vetenskaplig metod och statistik Vetenskaplig metod och statistik Innehåll Vetenskaplighet Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet? Experimentlogg Att fundera på

Läs mer

Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan?

Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan? Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan? Val av metod och stickprovsdimensionering Registercentrum Norr http://www.registercentrumnorr.vll.se/ statistik.rcnorr@vll.se 11 Oktober, 2018 1 / 52 Det

Läs mer

SF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski

SF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 10. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski 18.02.2016 Jan Grandell & Timo Koski Matematisk statistik 18.02.2016

Läs mer

Föreläsning 4. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 4. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 4 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Icke-parametriska test Mann-Whitneys test (kap 8.10 8.11) Wilcoxons test (kap 9.5) o Transformationer (kap 13) o Ev. Andelar

Läs mer

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6):

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6): EM-fotboll 2012 några grafer Sport är en verksamhet som genererar mängder av numerisk information som följs med stort intresse EM i fotboll är inget undantag och detta dokument visar några grafer med kommentarer

Läs mer

1. Du slår en tärning två gånger. Låt A vara händelsen att det första kastet blir en sexa och låt B vara händelsen att summan av kasten blir sju.

1. Du slår en tärning två gånger. Låt A vara händelsen att det första kastet blir en sexa och låt B vara händelsen att summan av kasten blir sju. Projekt MVE49 Del 1 Det är tillåtet att sammarbeta, men alla lösningar skall lämnas in individuellt. Sista inlämningsdag är 4de oktober på föreläsningen. Det är ok att lämna in elektroniskt genom att maila

Läs mer

Syfte: o statistiska test om parametrar för en fördelning o. förkasta eller acceptera hypotesen

Syfte: o statistiska test om parametrar för en fördelning o. förkasta eller acceptera hypotesen Uwe Menzel, 2017 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@matstat.de www.matstat.de Syfte: o statistiska test om parametrar för en fördelning o förkasta eller acceptera hypotesen hypotes: = 20 (väntevärdet är 20)

Läs mer

Föreläsning 7: Punktskattningar

Föreläsning 7: Punktskattningar Föreläsning 7: Punktskattningar Matematisk statistik Chalmers University of Technology April 27, 2015 Tvådimensionella fördelningar Definition En två dimensionell slumpvariabel (X, Y ) tillordnar två numeriska

Läs mer

Föreläsning 4. Kapitel 5, sid Stickprovsteori

Föreläsning 4. Kapitel 5, sid Stickprovsteori Föreläsning 4 Kapitel 5, sid 127-152 Stickprovsteori 2 Agenda Stickprovsteori Väntevärdesriktiga skattningar Samplingfördelningar Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen 3 Statistisk inferens Population:

Läs mer

Föreläsning 6, Repetition Sannolikhetslära

Föreläsning 6, Repetition Sannolikhetslära Föreläsning 6, Repetition Sannolikhetslära kap 4 Sannolikhetslära och slumpvariabler kap 5 Stickprov, medelvärden, CGS, binomialfördelning Viktiga grundbegrepp utfall, händelse, sannolikheter, betingad

Läs mer

Finns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning?

Finns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning? När vi nu lärt oss olika sätt att karaktärisera en fördelning av mätvärden, kan vi börja fundera över vad vi förväntar oss t ex för fördelningen av mätdata när vi mätte längden av en parkeringsficka. Finns

Läs mer

Kort om mätosäkerhet

Kort om mätosäkerhet Kort om mätosäkerhet Henrik Åkerstedt 14 oktober 2014 Introduktion När man gör en mätning, oavsett hur noggrann man är, så får man inte exakt rätt värde. Alla mätningar har en viss osäkerhet. Detta kan

Läs mer

TMS136. Föreläsning 7

TMS136. Föreläsning 7 TMS136 Föreläsning 7 Stickprov När vi pysslar med statistik handlar det ofta om att baserat på stickprovsinformation göra utlåtanden om den population stickprovet är draget ifrån Situationen skulle kunna

Läs mer

Föreläsning 4: Konfidensintervall (forts.)

Föreläsning 4: Konfidensintervall (forts.) Föreläsning 4: Konfidensintervall forts. Johan Thim johan.thim@liu.se 3 september 8 Skillnad mellan parametrar Vi kommer nu fortsätta med att konstruera konfidensintervall och vi kommer betrakta lite olika

Läs mer

F10 Problemlösning och mer om konfidensintervall

F10 Problemlösning och mer om konfidensintervall 1/13 F10 Problemlösning och mer om konfidensintervall Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 22/2 2013 2/13 Dagens föreläsning Problemlösning Skattningar Konfidensintervall

Läs mer

Uppgift a b c d e Vet inte Poäng

Uppgift a b c d e Vet inte Poäng TENTAMEN: Dataanalys och statistik för I2, TMS135 Fredagen den 12 mars kl. 8:45-11:45 på V. Jour: Jenny Andersson, ankn 8294 (mobil:070 3597858) Hjälpmedel: Utdelad formelsamling med tabeller, BETA, på

Läs mer

Vi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ.

Vi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ. P-värde P=probability Sannolikhetsvärde som är resultat av en statistisk test. Anger sannolikheten för att göra den observation vi har gjort eller ett sämre / mer extremt utfall om H 0 är sann. Vi har

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Grunderna i sannolikhetslära 2 Innehåll 1 Grunderna i sannolikhetslära 2 Satistik och sannolikhetslära Statistik handlar om att utvinna information från data. I praktiken inhehåller de data

Läs mer

Att välja statistisk metod

Att välja statistisk metod Att välja statistisk metod en översikt anpassad till kursen: Statistik och kvantitativa undersökningar 15 HP Vårterminen 2018 Lars Bohlin Innehåll Val av statistisk metod.... 2 1. Undersökning av en variabel...

Läs mer

Föreläsning 7. Statistikens grunder.

Föreläsning 7. Statistikens grunder. Föreläsning 7. Statistikens grunder. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper.ryden@math.uu.se 1MS008, 1MS777 vt 2016 Föreläsningens innehåll Översikt, dagens föreläsning: Inledande

Läs mer

π = proportionen plustecken i populationen. Det numeriska värdet på π är okänt.

π = proportionen plustecken i populationen. Det numeriska värdet på π är okänt. Stat. teori gk, vt 006, JW F0 ICKE-PARAMETRISKA TEST (NCT 13.1, 13.3-13.4) Or dlista till NCT Nonparametric Sign test Rank Teckentest Icke-parametrisk Teckentest Rang Teckentestet är formellt ingenting

Läs mer

F9 Konfidensintervall

F9 Konfidensintervall 1/16 F9 Konfidensintervall Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 18/2 2013 2/16 Kursinformation och repetition Första inlämningsuppgiften rättas nu i veckan. För att

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH. PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 12 oktober 2015

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH. PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 12 oktober 2015 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 14 PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. Tatjana Pavlenko 12 oktober 2015 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Icke-parametsriska metoder. (Kap. 13.10) Det grundläggande

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 08-12

Tentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 08-12 LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA21/9MA31, STN2) 212-8-2 kl 8-12 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd 6 poäng.

Läs mer

SVANTE JANSON OCH SVANTE LINUSSON

SVANTE JANSON OCH SVANTE LINUSSON NORMLPPROXIMTION FÖR SNNOLIKHETEN FÖR TT FELKTIGT HNTERDE RÖSTER PÅVERKR MNDTFÖRDELNINGEN SVNTE JNSON OCH SVNTE LINUSSON. Inledning ntag att det är nästan jämnt mellan två partier och B vid fördelningen

Läs mer

Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E Punktskattningar

Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E Punktskattningar Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E Punktskattningar Stas Volkov Stanislav Volkov s.volkov@maths.lth.se FMSF20 F8: Statistikteori 1/20 Översikt Exempel Repetition Exempel Matematisk statistik

Läs mer

TMS136. Föreläsning 13

TMS136. Föreläsning 13 TMS136 Föreläsning 13 Jämförelser mellan två populationer Hittills har vi gjort konfidensintervall och tester kring parametrar i EN population I praktiska sammanhang är man ofta intresserad av att jämföra

Läs mer

bli bekant med summor av stokastiska variabler.

bli bekant med summor av stokastiska variabler. LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR E FMSF20 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: få förståelse för diskreta, bivariate

Läs mer

Forskningsmetodik 2006 lektion 2

Forskningsmetodik 2006 lektion 2 Forskningsmetodik 6 lektion Per Olof Hulth hulth@physto.se Slumpmässiga och systematiska mätfel Man skiljer på två typer av fel (osäkerheter) vid mätningar:.slumpmässiga fel Positiva fel lika vanliga som

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp, HT 2008) Föreläsning 2

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp, HT 2008) Föreläsning 2 Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp, HT 008) Föreläsning Diskreta sannolikhetsfördelningar (LLL kap. 6) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics (Basic-level

Läs mer

Bilaga 6 till rapport 1 (5)

Bilaga 6 till rapport 1 (5) till rapport 1 (5) Bilddiagnostik vid misstänkt prostatacancer, rapport UTV2012/49 (2014). Värdet av att undvika en prostatabiopsitagning beskrivning av studien SBU har i samarbete med Centrum för utvärdering

Läs mer

SF1922/SF1923: SANNOLIKHETSTEORI OCH DISKRETA STOKASTISKA VARIABLER STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 23 mars, 2018

SF1922/SF1923: SANNOLIKHETSTEORI OCH DISKRETA STOKASTISKA VARIABLER STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 23 mars, 2018 SF1922/SF1923: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 3 DISKRETA STOKASTISKA VARIABLER Tatjana Pavlenko 23 mars, 2018 PLAN FÖR DAGENSFÖRELÄSNING Repetition av betingade sannolikheter, användbara satser

Läs mer

Föreläsning 6. Kapitel 7, sid Jämförelse av två populationer

Föreläsning 6. Kapitel 7, sid Jämförelse av två populationer Föreläsning 6 Kapitel 7, sid 186-209 Jämförelse av två populationer 2 Agenda Jämförelse av medelvärden för två populationer Jämförelse av populationsandelar för två populationer Konfidensintervall och

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 7 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Hypotesprövning för två populationer Populationsandelar Populationsmedelvärden Parvisa observationer Relation mellan hypotesprövning och konfidensintervall

Läs mer

Resultat till ett försök är ofta ett tal. Talet kallas en stokastisk variabel (kortare s. v.).

Resultat till ett försök är ofta ett tal. Talet kallas en stokastisk variabel (kortare s. v.). STOKASTISKA VARIABLER Resultat till ett försök är ofta ett tal. Talet kallas en stokastisk variabel (kortare s. v.). Definition 1. En reellvärld funktion definierad på ett utfallsrum Ω kallas en (endimensionell)

Läs mer

Konfidensintervall, Hypotestest

Konfidensintervall, Hypotestest Föreläsning 8 (Kap. 8, 9): Konfidensintervall, Hypotestest Marina Axelson-Fisk 11 maj, 2016 Konfidensintervall För i (, ). Hypotestest Idag: Signifikansnivå och p-värde Test av i (, ) när är känd Test

Läs mer

Sannolikhetslära. 19 februari 2009. Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott?

Sannolikhetslära. 19 februari 2009. Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott? Sannolikhetslära 19 februari 009 Vad är en sannolikhet? I vardagen: Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott? Borde jag ta paraply med mig till jobbet idag? Vad är sannolikheten att det kommer

Läs mer

DATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR D, I, PI OCH FYSIKER; FMSF45 & MASB03. bli bekant med summor av stokastiska variabler.

DATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR D, I, PI OCH FYSIKER; FMSF45 & MASB03. bli bekant med summor av stokastiska variabler. LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK DATORÖVNING 2 MATEMATISK STATISTIK FÖR D, I, PI OCH FYSIKER; FMSF45 & MASB03 Syfte: Syftet med dagens laborationen är att du skall: få förståelse

Läs mer