Lärare 4. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Lärare 4. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum"

Transkript

1 1 Lärare 4 Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 2 Att utföra undersökningar Sneda statistiska underlag Störande faktorer Hypotestester Placebo effekt Blindtester av läkemedel Lärare 3 Vetenskap och pseudovetenskap Hur man inte ska avfärda Att känna igen pseudovetenskap Poissonfördelning Simulering av vardagliga problem Tillämpnig på trafikflöde Lärare 4 Binomialfördelning: användningsområde Normal fördelning vs binomial Att jämföra två mätningar Signifikans och p-värde Testa medicin / kontroll grupp Övning Lärare 5 Analys av en statisktisk undersökning Bemöta spådomar om världens undergång Analys av protokollet för ett test av rutgängare Analys av en recension och stickprovmetodik

2 Binomialfördelning - Användningsområde Varje försök har exakt två möjliga utfall t.ex. ja/nej, svart/vitt, framgång/misslyckande Varje försök har exakt samma förutsättningar som föregående t.ex. sannolikhet för framgång är samma vid varje försök Kännetecknas av En sannolikhet p per försök Antalet försök n Antalet framgångar s. sannolikhet för ett antal s framgångar i n försök: B n,p (s) 2

3 formeln finns med i Physics handbook. sannolikhet för ett antal s framgångar i n försök: B n,p (s) = n p s (1 p) n s s hur många olika sätt som finns att välja s bland n. sannolikhet att få s framgångar sannolikhet att få 1-s misslyckande 3 n = s n(n 1)...(n s +1) s = n! s!(n s)!

4 En fotball spelare har under en match 4 tillfällen att försöka göra mål man vill veta sannoliheten att göra 2 mål bland 4 försök 4 tillfälle 1 tillfälle 2 tillfälle 3 tillfälle 4 utfall 1 mål mål utfall 2 mål mål utfall 3 mål mål utfall 4 mål mål utfall 5 mål mål utfall 6 mål mål Det finns 6 möjliga utfall där spelaren gör mål ut av 4 måltillfällen = n s = 4 2 = 4! 2!(4 2)! = (2)! = = 6 n s = 4 2

5 Varför p s? Exempel Vi kastar tärning n=10 ggr och man räknar antalet man får 6 Sannolikheten för att få utfallet 6 är p=1/6 i ett kast. Sannolikheten för att få utfallet 6 två ggr är p=(1/6) 2 i 2 kast. Sannolikheten för att få tio är (1/6) 10 =~10-8 Det är mer sannolikt att få 2 sexor om man kastar tärningen mer en två ggr 5

6 Binomialfördelning - Exempel Antalet elever/människor/väljare / patienter/ försök som tillhör en viss kategori: Tillhör = Ja/Nej begrepp. blir frisk / röstar på parti X / får bäst betyg / osv. Typiskt som följer binomialfördelning är en andel 6

7 Tentafråga Styrelsen i Lillebyskolan skapar debatt. Styrelsen vill byta arbetsmetodik eftersom så många som 20% (p=0.2) av Lillebyskolans elever får sämre betyg än riksgenomsnittet. Antalet elever är Ntot = 5. Styrelsen räknade med att den statistiska osäkerheten på dessa 20% är 2% (alltså p=0.20±0.02). a) Vilken andel elever borde vara under riksgenomsnittet om skolan var en genomsnittlig skola? Är det logiskt eller ologiskt att vilja byta arbetsmetodik? (2p) b) Vi antar i denna fråga att Lillebyskolan är en genomsnittlig skola. Vad är då sannolikheten för att en statistisk avvikelse skulle leda till p=0.2? Vi antar att andelen elever med sämre betyg än riksgenomsnittet kan modelleras med en normalfördelning vars standardavvikelsen är (2p) 7

8 a) Vilken andel elever borde vara under riksgenomsnittet om skolan var en genomsnittlig skola? Är det logiskt eller ologiskt att vilja byta arbetsmetodik? (2p) Om vi antar att betygen är normalfördelade (eller en annan symmetrisk fördelning), så kommer alltid 50% av eleverna vara under medelbetyget och 50% kommer vara över medelbetyget. Vi säger att i skolan är det 20% av eleverna som får sämre betyg än riksgenomsnittet. 80% får alltså bättre betyg än riksgenomsnittet, trots att man skulle kunna förvänta sig bara 50% över riksgenomsnittet. Det är allstå flera duktiga elever över riksgenomsnittet än vad det är i en annan genomsnittlig skola. Det motsäger styrelsens beslut och tyder på att denna skola är egentligen bättre än riksgenomsnittet. 8

9 b) Vi antar i denna fråga att Lillebyskolan är en genomsnittlig skola. Vad är då sannolikheten för att en statistisk avvikelse skulle leda till p=0.2? Vi antar att andelen elever med sämre betyg än riksgenomsnittet kan modelleras med en normalfördelning vars standardavvikelsen är (2p) OBS1 andelen elever är egentligen binomialfördelad, men under vissa förhållanden kan det approximeras med normalfördelning. 9

10 Approximation av binomial fördelning med normalfördelning När np(1-p) är ca lika med eller större än 10 kan binomial fördelning approximeras mycket väl med en normal fördelning med medelvärde µ = np och standard avvikelse: σ = np(1 p) 10

11 Approximera Binomialfördelning med normalfördelning Sannolikhet för s framgångar Antalet frangångar s binomial fördelning med n=6, p=0.5 och approximation med normalfördelning 11

12 b) Vi antar i denna fråga att Lillebyskolan är en genomsnittlig skola. Vad är då sannolikheten för att en statistisk avvikelse skulle leda till p=0.2? Vi antar att andelen elever med sämre betyg än riksgenomsnittet kan modelleras med en normalfördelning vars standardavvikelsen är (2p) b) Vi antar i denna fråga att Lillebyskolan egentligen är en genomsnittlig skola Det betyder att det sanna värdet för p sann är 0.5. så mäter man p i praktiken: p mätt = Antalet elever med bättre betyg Totalla antalet elever men p är också en grundegenskap hos skolan som har ett sant värde p sann som man försöker komma åt med en undersökning. p mätt är bara en uppskattning av p sann. 12 Antalet elever med bättre betyg kan fluktuera från år till år också bara pga av statistiska fluktuationer.

13 och p sann är 0.5. p mätt = N sämre N tot Vad är sannolikheten för att få det uppmätta p mätt =0.20±0.02 pga av en statistik fluktuation i årets betyg. Alltså hur sannolikt är det att få, dvs mäta : p mätt = N sämre? N tot = 0.2 Antalet elever med sämre betyg = N sämre är binomialfördelad (bättre = framgång, sämre= misslyckande) Resultatet i skolan = Resultatet i skolan eller värre än så: N sämre = 0.2N tot N sämre > 0.2N tot 13

14 I problemets text står följande: Andelen elever med sämre betyg än riksgenomsnittet kan modelleras med en normalfördelning Då kan vi använda en normalfördelning med: N tot = 5 N sämre < 0.2N tot = =1 p sann är 0.5 µ = N tot p = 2.5 σ = =1.1 =2.5 N sämre µ = 0.2N tot µ = σ =

15 Att Jämföra två mätningar Ofta vill man jämföra två mätningar och vill dra en slutsats om dessa är olika är konsistenta med varandra. Fråga: Studenter mäte accelerationskonstanten i Uppsala som i Stockholm och undrar om det är den samma. g S = 9.7 ± 0.1m.s -2 g U = 9.9 ± 0.1m.s -2 Utan vidare information antar vi att g är normalfördelad. Visar dessa mätningar att accelerationskonstanten är signifikant olika? 15

16 g S = 9.7 ± 0.1m.s -2 g U = 9.9 ± 0.1m.s -2 Visar dessa mätningar att accelerationskonstanten är signifikant olika? Vi tittar på skillnaden mellan dessa mätningar: Δ = g S - g U = 0.2 Vad är osäkerheten på? Felpropagering! σ Δ = σ 2 g S +σ 2 gu = = 0.14 Δ är det kompatibelt med noll inom felen? om ja då är det ingen signifikant skillnad om nej, då är det en signifikant skillnad 16

17 Δ = g S - g U = 0.2 σ Δ = σ 2 g S +σ 2 gu = = 0.14 Skillnaden är 0.2 med ett fel på 0.14 I samma storlek ordning vi kan redan säga att det är inte en mycket signifikant skillnad. För att vara mer kvantitativ vi kan räkna signifikansen t = g S - g U σ Δ = 0.2/0.14 = denna mängd följer en normalfördelning med medelvärde noll och standardavvikelse 1 om gs och gu tillhör samma underliggande fördelning

18 vi mäte t=1.4, hur signifikant är det? arean mellan -1.4 och +1.4 är 84% alltså det är 16% sannolikhet att få t > 1.4 eller t < % är inte särskilt osannolikt! brukar räknas som osannolikt om mindre än 5% eller mindre än 1% Man kan då tala om 95% konfidens nivå eller 99% konfidens nivå. 18

19 Att Jämföra två mätningar två mätningar med värden X, Y och fel σ X, σ Y t = X - Y σ X Y = X - Y σ X 2 +σ Y 2 t är normalfördelad med medelvärde noll och standardavvikelse 1 och dess sannolikhet kan därför läsas av standarda tabeller (se förra sidan) 19

20 Problem 4 (6p) I en skola vill man undersöka om det hjälper eleverna att lyssna på klassisk musik samtidigt som de har självständigt arbete. Man skapar 2 grupper av 100 elever var: grupp 1) som får lyssna på klassisk musik under självständigt arbete och grupp 2) som inte får lyssna på någon musik alls. a) Vilken är kontrollgruppen och vilken är testgruppen? (1p) b) I slutet av terminen observerar man att antalet elever med betyg A är: 8 i grupp 1 och 4 i grupp 2. En av föräldrarna gör följande uttalande: Klassiskmusik leder till en fördubbling av antalet elever med högsta betyg. Kommentera. (1p) c) Hur signifikant är skillnaden mellan grupp 1 och grupp 2? (2p) d) Eleverna fick själva bestämma om de skulle vara med i grupp 1 eller grupp 2. Påverkar detta resultatet? Om det påverkar resultatet, hur? Om det inte påverkar resultatet, varför inte? (2p) 20

21 Problem 4 (6p) I en skola vill man undersöka om det hjälper eleverna att lyssna på klassisk musik samtidigt som de har självständigt arbete. Man skapar 2 grupper av 100 elever var: grupp 1) som får lyssna på klassisk musik under självständigt arbete och grupp 2) som inte får lyssna på någon musik alls. a) Vilken är kontrollgruppen och vilken är testgruppen? (1p) a) Testgruppen är alltid den man experimenterar på, i det här fallet gruppen som får lyssna på musik. Testgruppen är grupp 2. 21

22 b) I slutet av terminen observerar man att antalet elever med betyg A är: 8 i grupp 1 och 4 i grupp 2. En av föräldrarna gör följande uttalande: Klassiskmusik leder till en fördubbling av antalet elever med högsta betyg. Kommentera. (1p) b) Antalet elever som får högsta betyget följer en statistisk fördelning. Frågan är då om det följer samma fördelning i grupp 1 och 2. Man måste tänka på att även om betygen i båda grupper följer samma fördelning, det verkliga utfallet kan variera pga normala statistiska fluktuationer. Därför måste man vara försiktig innan man uttalar sig. Så även om den underliggande fördelningen för betygen var samma i grupp 1 och 2 så kan det hända att för ett visst utfall så är det flera A betyg i ena gruppen än i den andra gruppen. Man behöver räkna sannolikheten för den observerade skillnaden innan man dra en slutsats. 22

23 Betyg A: 8 i grupp 1 och 4 i grupp 2. c) Hur signifikant är skillnaden mellan grupp 1 och grupp 2? (2p) c) Antalet elever med betyg A föjler en binomialfördelning. Vi vill räkna den statistiska osäkerheten på antalet elever med A betyg i gupp 1 och 2. Grupp1: p = 8/ 100 = 0.08 µ = N tot p = 8 σ = N tot p(1 p) = = 2.7 Grupp 1: NA1 = 8±2.7 Grupp2: p = 4/ 100 = 0.04 µ = N tot p = 4 σ = N tot p(1 p) = = 2.0 Grupp 2: NA2 = 4±2 23

24 Hur signifikant är skillnaden? Grupp 1: NA1 = 8±2.7 Grupp 2: NA2 = 4±2 t = 8-4 σ Δ = =1.2 24

25 vi mäte t=1.2, hur signifikant är det? arean mellan -1.2 och +1.2 är 77% alltså det är 23% sannolikhet att få t > 1.2 eller t < % är inte särskilt osannolikt! 25

26 d) Eleverna fick själva bestämma om de skulle vara med i grupp 1 eller grupp 2. Påverkar detta resultatet? Om det påverkar resultatet, hur? Om det inte påverkar resultatet, varför inte? (2p) d) Att eleverna fick bestämma själva i vilken grupp de fick ingå betyder att grupperna 1 och 2 är inte representativa urval av hela populationen. Det finns antagligen faktorer som gör att elever grupperar sig som de gör och det går inte att veta hur det påverkar resultatet Det kan då finnas andra grundläggande skillnader mellan grupp 1 och 2 innan ens experimentet med musik har börjat. Detta gör det omöjligt att dra någon slutsats angående effekten av att lyssna på på musik under självständigt arbete. 26 Ett exempel på hur ett litet fel i studiens uppbyggnad omintetgör hela experimentet.

27 Problem 3 (6p) På ett sjukhus har man problem med patienter som lider av hudallergi mot sängkläder, och man tror att det kan bero på vissa kemikalier som används när dessa tvättas. Flera läkare menar dock att det är omöjligt och att allergin är psykosomatisk (dvs har sin grund i psykiska eller emotionella störningar). a) Vi vill utföra ett första test där lakan genomgår en särskild högtemperatur behandling helt utan kemikalier och därför inte kan orsaka allergiska reaktioner. Studien ska kunna bestämma om de särbehandlade lakanen hjälper mot allergin. Beskriv i detalj hur ett sådant test skulle kunna utformas. Hur skulle patienter och sjukhuspersonalen kunna vara involverade, så att man kan skilja mellan placeboeffekt och verklig effekt. Vad heter metodik använder man sig av? (3p) 27

28 a) Vi vill bestämma först om de särbehandlade lakanen hjälper mot allergin. Man kan bygga en dubbelblind experimentellstudie. Man behöver bygga en kontrollgrupp och en testgrupp. I kontrollgruppen får patienter vanliga lakan medan patienter i testgruppen får särskilda lakan. 28

29 a) Vi vill bestämma först om de särbehandlade lakanen hjälper mot allergin. Man kan bygga en dubbelblind experimentellstudie. Man behöver bygga en kontrollgrupp och en testgrupp. I kontrollgruppen får patienter vanliga lakan medan patienter i testgruppen får särskilda lakan. Det ska vara tillräckligt många patienter i varje grupp för att resultaten ska kunna ha tillräckligt statistisk säkerhet. 29

30 a) Vi vill bestämma först om de särbehandlade lakanen hjälper mot allergin. Man kan bygga en dubbelblind experimentellstudie. Man behöver bygga en kontrollgrupp och en testgrupp. I kontrollgruppen får patienter vanliga lakan medan patienter i testgruppen får särskilda lakan. Det ska vara tillräckligt många patienter i varje grupp för att resultaten ska kunna ha tillräckligt statistisk säkerhet. Patienterna i varje grupp bör veta att de är med i studien men får inte veta vilken typ av lakan de får. Blind 30

31 a) Vi vill bestämma först om de särbehandlade lakanen hjälper mot allergin. Man kan bygga en dubbelblind experimentellstudie. Man behöver bygga en kontrollgrupp och en testgrupp. I kontrollgruppen får patienter vanliga lakan medan patienter i testgruppen får särskilda lakan. Det ska vara tillräckligt många patienter i varje grupp för att resultaten ska kunna ha tillräckligt statistisk säkerhet. Patienterna i varje grupp bör veta att de är med i studien men får inte veta vilken typ av lakan de får. Blind För att undvika störande psykologiska faktorer som kan störa slutsatsen, får personalen närmast patienterna inte veta vilken typ av lakan de använder. Dubbelblind Genom användning av dubbelblind metoden är dem psykologiska förhållanden samma för både testgruppen och kontrollgruppen och om det finns en placeboeffekt pga att patienter vet att de är med i studien, som bör effekten vara samma i båda grupper. 31

32 b) Den skeptiska läkargruppen vill utföra ett nytt test för att bestämma om allergin är psykosomatisk. Beskriv i detalj ett sådant test och hur den skulle involvera personalen och patienterna på sjukhuset. (3p) 32

33 b) Den skeptiska läkargruppen vill utföra ett nytt test för att bestämma om allergin är psykosomatisk. Beskriv i detalj ett sådant test och hur den skulle involvera personalen och patienterna på sjukhuset. (3p) b) I förra frågan ville man se om särskilda lakan hjälper eller inte mot allergin. I denna fråga vill man däremot bestämma om allergin beror på lakanen eller en annan faktor. Nu vi vill testa om den psykologiska faktorn spelar roll här. 33

34 b) Den skeptiska läkargruppen vill utföra ett nytt test för att bestämma om allergin är psykosomatisk. Beskriv i detalj ett sådant test och hur den skulle involvera personalen och patienterna på sjukhuset. (3p) b) I förra frågan ville man se om särskilda lakan hjälper eller inte mot allergin. I denna fråga vill man däremot bestämma om allergin beror på lakanen eller en annan faktor. Nu vi vill testa om den psykologiska faktorn spelar roll här. Därför behöver kontrollgruppen och testgruppen ha olika psykologiska förhållanden under samma fysiska förhållanden. Man kan ge båda grupper samma typ av lakan, av den vanliga sorten. 34

35 b) Den skeptiska läkargruppen vill utföra ett nytt test för att bestämma om allergin är psykosomatisk. Beskriv i detalj ett sådant test och hur den skulle involvera personalen och patienterna på sjukhuset. (3p) b) I förra frågan ville man se om särskilda lakan hjälper eller inte mot allergin. I denna fråga vill man däremot bestämma om allergin beror på lakanen eller en annan faktor. Nu vi vill testa om den psykologiska faktorn spelar roll här. Därför behöver kontrollgruppen och testgruppen ha olika psykologiska förhållanden under samma fysiska förhållanden. Man kan ge båda grupper samma typ av lakan, av den vanliga sorten. Testgruppen får höra att de får särskilda antiallergiska lakan. Kontrollgruppen får höra att de får vanliga lakan. Båda grupper måste veta att de ingår i en studie om allergi. 35

36 b) Den skeptiska läkargruppen vill utföra ett nytt test för att bestämma om allergin är psykosomatisk. Beskriv i detalj ett sådant test och hur den skulle involvera personalen och patienterna på sjukhuset. (3p) b) I förra frågan ville man se om särskilda lakan hjälper eller inte mot allergin. I denna fråga vill man däremot bestämma om allergin beror på lakanen eller en annan faktor. Nu vi vill testa om den psykologiska faktorn spelar roll här. Därför behöver kontrollgruppen och testgruppen ha olika psykologiska förhållanden under samma fysiska förhållanden. Man kan ge båda grupper samma typ av lakan, av den vanliga sorten. Testgruppen får höra att de får särskilda antiallergiska lakan. Kontrollgruppen får höra att de får vanliga lakan. Båda grupper måste veta att de ingår i en studie om allergi. För att undvika störande faktorer svåra att uppskatta som tex psykologin mellan personalen och patienterna, får inte personalen veta att alla patienter får samma typ av lakan. 36

37 Nästa och sista föreläsning En känd statisktik studie Flera tentalfrågor. 37

Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14.

Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14. Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14. Skrivningen består av tre delar: A, B och C. Del A innehåller

Läs mer

Lärare 1. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum

Lärare 1. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 1 Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 2 Att utföra undersökningar Sneda statistiska underlag

Läs mer

Lärare 5 Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Att jämföra i tid och rum

Lärare 5 Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Att jämföra i tid och rum 1 Lärare 5 Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Att jämföra i tid och rum Lärare 2 Att utföra undersökningar Sneda statistiska

Läs mer

Lärare 5. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum

Lärare 5. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 5 Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 2 Att utföra undersökningar Sneda statistiska underlag

Läs mer

Lärare 2. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum

Lärare 2. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 2 Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 2 Att utföra undersökningar Sneda statistiska underlag

Läs mer

HT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem

HT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem HT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem Problem 1 (6p) En undersökning utfördes med målet att besvara frågan Hur stor andel av den vuxna befolkningen i Sverige äger ett skjutvapen?.

Läs mer

Föreläsning 7 FK2002

Föreläsning 7 FK2002 Föreläsning 7 FK2002 Föreläsning 7 Binomialfördelning Poissonfördelning Att testa en hypotes Binomialfördelningen Betrakta ett experiment som består av n försök varav ν är lyckade försök. Mätningar har

Läs mer

FK2004. Normalfördelningstabell Formelsamling Provtenta

FK2004. Normalfördelningstabell Formelsamling Provtenta FK2004 Normalfördelningstabell Formelsamling Provtenta Normalfördelningen Korrelationstabellen Formelsamling för FK2002 och FK2004 24 Betrakta ett experiment som består av n försök varav ν är lyckade försök.

Läs mer

1) I följande studier a) och b) identifiera populationen, stickprovet, stickprovs egenskap, rådata och populationsegenskap.

1) I följande studier a) och b) identifiera populationen, stickprovet, stickprovs egenskap, rådata och populationsegenskap. 1) I följande studier a) och b) identifiera populationen, stickprovet, stickprovs egenskap, rådata och populationsegenskap. a) Astronomer bestämmer avståndet till en fjäran galax genom att mäta avståndet

Läs mer

Lärare 2. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum

Lärare 2. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 2 Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 2 Att utföra undersökningar Sneda statistiska underlag

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 4 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Sannolikhet Vad är sannolikhet? o Slumpvariabel o Sannolikhetsfördelningar Binomialfördelning Normalfördelning o Stickprov och population o Centrala

Läs mer

Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin

Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid 79-14 Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Slumpvariabel En variabel för vilken slumpen bestämmer utfallet. Slantsingling, tärningskast,

Läs mer

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Kontinuerliga sannolikhetsfördelningar (LLL Kap 7 & 9) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics

Läs mer

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University

Hypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Liksom konfidensintervall ett hjälpmedel för att

Läs mer

4.1 Grundläggande sannolikhetslära

4.1 Grundläggande sannolikhetslära 4.1 Grundläggande sannolikhetslära När osäkerhet förekommer kan man aldrig uttala sig tvärsäkert. Istället använder vi sannolikheter, väntevärden, standardavvikelser osv. Sannolikhet är ett tal mellan

Läs mer

F2 Introduktion. Sannolikheter Standardavvikelse Normalapproximation Sammanfattning Minitab. F2 Introduktion

F2 Introduktion. Sannolikheter Standardavvikelse Normalapproximation Sammanfattning Minitab. F2 Introduktion Gnuer i skyddade/oskyddade områden, binära utfall och binomialfördelningar Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson Januari 2012 I vissa områden i Afrika har man observerat att förekomsten

Läs mer

LMA521: Statistisk kvalitetsstyrning

LMA521: Statistisk kvalitetsstyrning Föreläsning 1 Dagens innehåll 1 Kvalitet 2 Acceptanskontroll enligt attributmetoden 3 Enkel provtagningsplan 4 Design av enkel provtagningsplan med binomialnomogram 5 Genomgång av problem 1.5 från boken.

Läs mer

Hypotestestning och repetition

Hypotestestning och repetition Hypotestestning och repetition Statistisk inferens Vid inferens använder man urvalet för att uttala sig om populationen Centralmått Medelvärde: x= Σx i / n Median Typvärde Spridningsmått Används för att

Läs mer

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab

Introduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts

Läs mer

Föreläsning 5. Funktioner av slumpvariabler. Ett centralt resultat.

Föreläsning 5. Funktioner av slumpvariabler. Ett centralt resultat. Föreläsning 5. Funktioner av slumpvariabler. Ett centralt resultat. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper.ryden@math.uu.se 1MS008, 1MS777 vt 2016 Ytterligare begrepp Viktiga

Läs mer

Tentamen i Statistik, STG A01 och STG A06 (13,5 hp) Torsdag 5 juni 2008, Kl

Tentamen i Statistik, STG A01 och STG A06 (13,5 hp) Torsdag 5 juni 2008, Kl Karlstads Universitet Avdelningen för Nationalekonomi och Statistik Tentamen i Statistik, STG A0 och STG A06 (3,5 hp) Torsdag 5 juni 008, Kl 4.00-9.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema

Läs mer

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT Stat. teori gk, ht 006, JW F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT 7.1-7.4) Ordlista till NCT Sample Population Simple random sampling Sampling distribution Sample mean Standard error The central limit theorem Proportion

Läs mer

Vetenskaplig metod och statistik

Vetenskaplig metod och statistik Vetenskaplig metod och statistik Innehåll Vetenskaplighet Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet? Experimentlogg Att fundera på

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Fredag 8 december 2006, Kl

Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Fredag 8 december 2006, Kl Tentamen i Statistik, STA A10 och STA A13 (9 poäng) Fredag 8 december 2006, Kl 08.15-13.15 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema och tabellsamling (dessa skall returneras). Egen

Läs mer

F6 STOKASTISKA VARIABLER (NCT ) Används som modell i situation av följande slag: Slh för A är densamma varje gång, P(A) = P.

F6 STOKASTISKA VARIABLER (NCT ) Används som modell i situation av följande slag: Slh för A är densamma varje gång, P(A) = P. Stat. teori gk, ht 2006, JW F6 STOKASTISKA VARIABLER (NCT 5.4-5.6) Binomialfördelningen Används som modell i situation av följande slag: Ett slumpförsök upprepas n gånger (oberoende upprepningar). Varje

Läs mer

Föreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012

Föreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012 Föreläsning 1 Repetition av sannolikhetsteori Patrik Zetterberg 6 december 2012 1 / 28 Viktiga statistiska begrepp För att kunna förstå mer avancerade koncept under kursens gång är det viktigt att vi förstår

Läs mer

Kap 3: Diskreta fördelningar

Kap 3: Diskreta fördelningar Kap 3: Diskreta fördelningar Sannolikhetsfördelningar Slumpvariabler Fördelningsfunktion Diskreta fördelningar Likformiga fördelningen Binomialfördelningen Hypergeometriska fördelningen Poisson fördelningen

Läs mer

Tentamen består av 14 frågor, totalt 40 poäng. Det krävs minst 24 poäng för att få godkänt och minst 32 poäng för att få väl godkänt.

Tentamen består av 14 frågor, totalt 40 poäng. Det krävs minst 24 poäng för att få godkänt och minst 32 poäng för att få väl godkänt. KOD: Kurskod: PC1244 Kursnamn: Kognitiv psykologi och utvecklingspsykologi Provmoment: Metod Ansvarig lärare: Sandra Buratti Tentamensdatum: 2015-09-24 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Tentamen består

Läs mer

4.2.1 Binomialfördelning

4.2.1 Binomialfördelning Ex. Kasta en tärning. 1. Vad är sannolikheten att få en 6:a? 2. Vad är sannolikheten att inte få en 6:a? 3. Vad är sannolikheten att få en 5:a eller 6:a? 4. Om vi kastar två gånger, vad är då sannolikheten

Läs mer

FÖRELÄSNING 8:

FÖRELÄSNING 8: FÖRELÄSNING 8: 016-05-17 LÄRANDEMÅL Konfidensintervall för väntevärdet då variansen är okänd T-fördelningen Goodness of fit-test χ -fördelningen Hypotestest Signifikansgrad Samla in data Sammanställ data

Läs mer

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6):

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6): EM-fotboll 2012 några grafer Sport är en verksamhet som genererar mängder av numerisk information som följs med stort intresse EM i fotboll är inget undantag och detta dokument visar några grafer med kommentarer

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH. PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 12 oktober 2015

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH. PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 12 oktober 2015 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 14 PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. Tatjana Pavlenko 12 oktober 2015 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Icke-parametsriska metoder. (Kap. 13.10) Det grundläggande

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

Vi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ.

Vi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ. P-värde P=probability Sannolikhetsvärde som är resultat av en statistisk test. Anger sannolikheten för att göra den observation vi har gjort eller ett sämre / mer extremt utfall om H 0 är sann. Vi har

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Grunderna i sannolikhetslära 2 Innehåll 1 Grunderna i sannolikhetslära 2 Satistik och sannolikhetslära Statistik handlar om att utvinna information från data. I praktiken inhehåller de data

Läs mer

Föreläsning 7. Statistikens grunder.

Föreläsning 7. Statistikens grunder. Föreläsning 7. Statistikens grunder. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper.ryden@math.uu.se 1MS008, 1MS777 vt 2016 Föreläsningens innehåll Översikt, dagens föreläsning: Inledande

Läs mer

SVANTE JANSON OCH SVANTE LINUSSON

SVANTE JANSON OCH SVANTE LINUSSON NORMLPPROXIMTION FÖR SNNOLIKHETEN FÖR TT FELKTIGT HNTERDE RÖSTER PÅVERKR MNDTFÖRDELNINGEN SVNTE JNSON OCH SVNTE LINUSSON. Inledning ntag att det är nästan jämnt mellan två partier och B vid fördelningen

Läs mer

TMS136. Föreläsning 13

TMS136. Föreläsning 13 TMS136 Föreläsning 13 Jämförelser mellan två populationer Hittills har vi gjort konfidensintervall och tester kring parametrar i EN population I praktiska sammanhang är man ofta intresserad av att jämföra

Läs mer

Kort om mätosäkerhet

Kort om mätosäkerhet Kort om mätosäkerhet Henrik Åkerstedt 14 oktober 2014 Introduktion När man gör en mätning, oavsett hur noggrann man är, så får man inte exakt rätt värde. Alla mätningar har en viss osäkerhet. Detta kan

Läs mer

Sannolikhetslära. 19 februari 2009. Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott?

Sannolikhetslära. 19 februari 2009. Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott? Sannolikhetslära 19 februari 009 Vad är en sannolikhet? I vardagen: Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott? Borde jag ta paraply med mig till jobbet idag? Vad är sannolikheten att det kommer

Läs mer

Föreläsning 6. Kapitel 7, sid Jämförelse av två populationer

Föreläsning 6. Kapitel 7, sid Jämförelse av två populationer Föreläsning 6 Kapitel 7, sid 186-209 Jämförelse av två populationer 2 Agenda Jämförelse av medelvärden för två populationer Jämförelse av populationsandelar för två populationer Konfidensintervall och

Läs mer

Exempel för diskreta och kontinuerliga stokastiska variabler

Exempel för diskreta och kontinuerliga stokastiska variabler Stokastisk variabel ( slumpvariabel) Sannolikhet och statistik Stokastiska variabler HT 2008 Uwe.Menzel@math.uu.se http://www.math.uu.se/ uwe/ Stokastisk variabel, slumpvariabel (s.v.): Funktion: Resultat

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK. MER HYPOTESPRÖVNING. χ 2 -TEST. Jan Grandell & Timo Koski

SF1901: SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK. MER HYPOTESPRÖVNING. χ 2 -TEST. Jan Grandell & Timo Koski SF1901: SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 12. MER HYPOTESPRÖVNING. χ 2 -TEST Jan Grandell & Timo Koski 25.02.2016 Jan Grandell & Timo Koski Matematisk statistik 25.02.2016 1 / 46 INNEHÅLL Hypotesprövning

Läs mer

Konfidensintervall, Hypotestest

Konfidensintervall, Hypotestest Föreläsning 8 (Kap. 8, 9): Konfidensintervall, Hypotestest Marina Axelson-Fisk 11 maj, 2016 Konfidensintervall För i (, ). Hypotestest Idag: Signifikansnivå och p-värde Test av i (, ) när är känd Test

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-08-31 Tid:

Läs mer

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande

Läs mer

Datorlaboration 8/5 Jobba i grupper om 2-3 personer Vi jobbar i Minitab Lämna in rapport via fronter senast 22/5 Förbered er genom att läsa och se

Datorlaboration 8/5 Jobba i grupper om 2-3 personer Vi jobbar i Minitab Lämna in rapport via fronter senast 22/5 Förbered er genom att läsa och se Föreläsning 10 Datorlaboration 8/5 Jobba i grupper om 2-3 personer Vi jobbar i Minitab Lämna in rapport via fronter senast 22/5 Förbered er genom att läsa och se vad som skall göras Föreläsning 10 Inferens

Läs mer

F9 Konfidensintervall

F9 Konfidensintervall 1/16 F9 Konfidensintervall Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 18/2 2013 2/16 Kursinformation och repetition Första inlämningsuppgiften rättas nu i veckan. För att

Läs mer

Tentamen består av 12 frågor, totalt 40 poäng. Det krävs minst 24 poäng för att få godkänt och minst 32 poäng för att få väl godkänt.

Tentamen består av 12 frågor, totalt 40 poäng. Det krävs minst 24 poäng för att få godkänt och minst 32 poäng för att få väl godkänt. KOD: Kurskod: PC1244 Kursnamn: Kognitiv psykologi och utvecklingspsykologi Provmoment: Metod Ansvarig lärare: Sandra Buratti Tentamensdatum: 2013-11-16 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Tentamen består

Läs mer

a) Facit till räkneseminarium 3

a) Facit till räkneseminarium 3 3.1 Fig 1. Sammanlagt 30 individer rekryteras till studien. Individerna randomiseras till en av de fyra studiearmarna (1: 500 mg artemisinin i kombination med piperakin, 2: 100 mg AMP1050 i kombination

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik (92MA31, STN2) kl 08 12

Tentamen i matematisk statistik (92MA31, STN2) kl 08 12 LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (92MA1, STN2) 21-1-16 kl 8 12 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd 6 poäng.

Läs mer

Tentamen består av 12 frågor, totalt 40 poäng. Det krävs minst 24 poäng för att få godkänt och minst 32 poäng för att få väl godkänt.

Tentamen består av 12 frågor, totalt 40 poäng. Det krävs minst 24 poäng för att få godkänt och minst 32 poäng för att få väl godkänt. KOD: Kurskod: PC1244 Kursnamn: Kognitiv psykologi och utvecklingspsykologi Provmoment: Metod Ansvarig lärare: Sandra Buratti Tentamensdatum: 2013-09-27 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Tentamen består

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 7,5 hp, för FK2002 Onsdagen den 15 december 2010 kl. 9-14. Skrivningen består av två delar A och B. Del A innehåller enkla frågor och

Läs mer

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 1

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 1 Experimentella metoder 04, Räkneövning Problem : Tio mätningar av en resistans gav följande resultat: Mätning no. Resistans (Ω) Mätning no Resistans (Ω) 0.3 6 0.0 00.5 7 99.98 3 00.0 8 99.80 4 99.95 9

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 4 oktober 2016

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 4 oktober 2016 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 12 HYPOTESPRÖVNING. Tatjana Pavlenko 4 oktober 2016 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Intervallskattning med normalfördelade data: två stickprov (rep.) Intervallskattning

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM K.H./C.F./C.W. Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, 18/6 013, 9-14. Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer

Läs mer

Beskrivande statistik. Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor

Beskrivande statistik. Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor Beskrivande statistik Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor Beskrivande statistik Grunden för all analys är ordning och reda! Beskrivande statistik hjälper oss att överskådligt sammanfatta

Läs mer

TMS136. Föreläsning 10

TMS136. Föreläsning 10 TMS136 Föreläsning 10 Intervallskattningar Vi har sett att vi givet ett stickprov kan göra punktskattningar för fördelnings-/populationsparametrar En punkskattning är som vi minns ett tal som är en (förhoppningsvis

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 21 januari 2006, kl

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 2, 5p 21 januari 2006, kl Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen, 5p 1 januari 006, kl. 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formel-

Läs mer

Centrala gränsvärdessatsen (CGS). Approximationer

Centrala gränsvärdessatsen (CGS). Approximationer TNG006 F7 25-04-2016 Centrala gränsvärdessatsen (CGS. Approximationer 7.1. Centrala gränsvärdessatsen Vi formulerade i Sats 6.10 i FÖ6 en vitig egensap hos normalfördelningen som säger att en linjär ombination

Läs mer

7.1 Hypotesprövning. Nollhypotes: H 0 : µ = 3.9, Alternativ hypotes: H 1 : µ < 3.9.

7.1 Hypotesprövning. Nollhypotes: H 0 : µ = 3.9, Alternativ hypotes: H 1 : µ < 3.9. Betrakta motstånden märkta 3.9 kohm med tolerans 1%. Anta att vi innan mätningarna gjordes misstänkte att motståndens förväntade värde µ är mindre än det utlovade 3.9 kohm. Med observationernas hjälp vill

Läs mer

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011

SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Avd. Matematisk statistik Tobias Rydén 2011-09-30 SF1905 Sannolikhetsteori och statistik: Lab 2 ht 2011 Förberedelser. Innan du går till laborationen, läs igenom den här handledningen. Repetera också i

Läs mer

8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning

8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning 8 Inferens om väntevärdet (och variansen) av en fördelning 8. Skattning av µ och Students T-fördelning Om σ är känd, kan man använda statistikan X µ σ/ n för att hitta konfidensintervall för µ. Om σ inte

Läs mer

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor

Analytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Att dra slutsatser från det insamlade materialet. Två metoder: 1. att generalisera från en mindre grupp mot en större grupp

Läs mer

Statistikens grunder HT, dagtid Statistiska institutionen

Statistikens grunder HT, dagtid Statistiska institutionen Statistikens grunder 1 2013 HT, dagtid Statistiska institutionen Orsak och verkan N Kap 2 forts. Annat ord: kausalitet Något av det viktigaste för varje vetenskap. Varför? Orsakssamband ger oss möjlighet

Läs mer

Hur måttsätta osäkerheter?

Hur måttsätta osäkerheter? Geotekniska osäkerheter och deras hantering Hur måttsätta osäkerheter? Lars Olsson Geostatistik AB 11-04-07 Hur måttsätta osäkerheter _LO 1 Sannolikheter Vi måste kunna sätta mått på osäkerheterna för

Läs mer

Sta$s$k och Experiment

Sta$s$k och Experiment Sta$s$k och Experiment Christophe Clément Stockholms universitet clement@fysik.su.se 1 Varför staesek? Datainsamling och mängd mätningar Sannolikhetsfördelning Normalfördelning Centralvärdesatsen SystemaEska

Läs mer

Examinationsuppgift 2014

Examinationsuppgift 2014 Matematik och matematisk statistik 5MS031 Statistik för farmaceuter Per Arnqvist Examinationsuppgift 2014-10-09 Sid 1 (5) Examinationsuppgift 2014 Hemtenta Statistik för farmaceuter 3 hp LYCKA TILL! Sid

Läs mer

Samplingfördelningar 1

Samplingfördelningar 1 Samplingfördelningar 1 Parametrar och statistikor En parameter är en konstant som karakteriserar en population eller en modell. Exempel: Populationsmedelvärdet Parametern p i binomialfördelningen 2 Vi

Läs mer

Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig (ej fackspråklig) ordbok utan kommentarer. Formelsamling lånas i tentamenslokalen.

Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig (ej fackspråklig) ordbok utan kommentarer. Formelsamling lånas i tentamenslokalen. Grundläggande statistik med regressionsanalys Ladokkod: TT131A 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-28 Tid: 14-18 Hjälpmedel: Miniräknare

Läs mer

Jesper Rydén. Matematiska institutionen, Uppsala universitet Tillämpad statistik 1MS026 vt 2014

Jesper Rydén. Matematiska institutionen, Uppsala universitet Tillämpad statistik 1MS026 vt 2014 Föreläsning 1. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper@math.uu.se Tillämpad statistik 1MS026 vt 2014 Varför tillämpad statistik? Användningsområden i medicin, naturvetenskap

Läs mer

LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg

LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg Simulering i MINITAB Det finns goda möjligheter att utföra olika typer av simuleringar i Minitab. Gemensamt för dessa är att man börjar

Läs mer

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband

Experimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska

Läs mer

OBS! Vi har nya rutiner.

OBS! Vi har nya rutiner. KOD: Kurskod: PC1203 och PC1244 Kursnamn: Kognitiv psykologi och metod och Kognitiv psykologi och utvecklingspsykologi Provmoment: Metod Ansvarig lärare: Linda Hassing Tentamensdatum: 2012-09-28 Tillåtna

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 1, 4p 24 april 2004, kl

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 1, 4p 24 april 2004, kl Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 1, 4p 4 april 004, kl. 09.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Ansvarig lärare:

Läs mer

Matematisk statistik, LMA 200, för DAI och EI den 25 aug 2011

Matematisk statistik, LMA 200, för DAI och EI den 25 aug 2011 Matematisk statistik, LMA, för DAI och EI den 5 aug Tentamen består av åtta uppgifter om totalt 5 poäng. Det krävs minst poäng för betyg, minst poäng för och minst för 5. Examinator: Ulla Blomqvist Hjälpmedel:

Läs mer

0 om x < 0, F X (x) = x. 3 om 0 x 1, 1 om x > 1.

0 om x < 0, F X (x) = x. 3 om 0 x 1, 1 om x > 1. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF9, SF95 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 2:E JANUARI 25 KL 4. 9.. Kursledare: Gunnar Englund, 73 32 37 45 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 3, OCH INFÖR ÖVNING 4

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 3, OCH INFÖR ÖVNING 4 LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11, VT-16, VT2 ÖVNING 3, 216-4-6 OCH INFÖR ÖVNING 4 Övningens mål: Du ska förstå begreppet slumpvariabel och skilja

Läs mer

Vetenskaplig metod och Statistik

Vetenskaplig metod och Statistik Vetenskaplig metod och Statistik Innehåll Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet? Experimentlogg Att fundera på Experiment NE:

Läs mer

Våra vanligaste fördelningar

Våra vanligaste fördelningar Sida Våra vanligaste fördelningar Matematisk statistik för D3, VT Geometrisk fördelning X är geometriskt fördelad med parameter p, X Geo(p), om P (X = k) = ( p) k p P (X k) = ( p) k för k =,,... Beskriver

Läs mer

Tentamentsskrivning: Matematisk statistik TMA Tentamentsskrivning i Matematisk statistik TMA321, 4.5 hp.

Tentamentsskrivning: Matematisk statistik TMA Tentamentsskrivning i Matematisk statistik TMA321, 4.5 hp. Tentamentsskrivning: Matematisk statistik TMA32 Tentamentsskrivning i Matematisk statistik TMA32, 4.5 hp. Tid: Onsdag den 2 jan, 20 kl 4:00-8:00 Examinator och jour: Erik Broman, tel. 772-354, mob. 073

Läs mer

Datorövning 2 Betingad fördelning och Centrala gränsvärdessatsen

Datorövning 2 Betingad fördelning och Centrala gränsvärdessatsen Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMS012/MASB03: MATEMATISK STATISTIK, 9 HP, HT-16 Datorövning 2 Betingad fördelning och Centrala gränsvärdessatsen Syftet med den här laborationen

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 5 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Konfidensintervall För andelar För medelvärden Vid jämförelser o Den statistiska felmarginalen o Stickprovsstorlek 2 Introduktion När man beräknar

Läs mer

Lektion 1: Fördelningar och deskriptiv analys

Lektion 1: Fördelningar och deskriptiv analys Density Lektion 1: Fördelningar och deskriptiv analys 1.,3 Uniform; Lower=1; Upper=6,3,2,2,1,, 1 2 3 X 4 6 7 Figuren ovan visar täthetsfunktionen för en likformig fördelning. Kurvan antar värdet.2 över

Läs mer

1 Mätdata och statistik

1 Mätdata och statistik Matematikcentrum Matematik NF Mätdata och statistik Betrakta frågeställningen Hur mycket väger en nyfödd bebis?. Frågan verkar naturlig, men samtidigt mycket svår att besvara. För att ge ett fullständigt

Läs mer

Klinisk forskningsmetodik. Olof Akre, läkare, forskare, Enheten för klinisk epidemiologi, KS

Klinisk forskningsmetodik. Olof Akre, läkare, forskare, Enheten för klinisk epidemiologi, KS Klinisk forskningsmetodik Olof Akre, läkare, forskare, Enheten för klinisk epidemiologi, KS Klinisk forskning vad är det? Forskning som sker på sjukhus och/eller på patienter Svarar på patientens frågor:

Läs mer

Obligatorisk uppgift, del 1

Obligatorisk uppgift, del 1 Obligatorisk uppgift, del 1 Uppgiften består av tre sannolikhetsproblem, som skall lösas med hjälp av miniräknare och tabellsamling. 1. Vid tillverkning av en produkt är felfrekvensen 0,02, dvs sannolikheten

Läs mer

Tentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle

Tentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle Tentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle Lärare: Mikael Elenius, 2006-08-25, kl:9-14 Betygsgränser: 65 poäng Väl Godkänt, 50 poäng

Läs mer

Föreläsning G60 Statistiska metoder

Föreläsning G60 Statistiska metoder Föreläsning 6 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Kort om projektet o Hypotesprövning Populationsandel Populationsmedelvärde p-värdet 2 Kort om projektet Syftet med projektet i denna kurs är att

Läs mer

7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test

7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test 7.3.3 Nonparametric Mann-Whitney test Vi har sett hur man kan testa om två populationer har samma väntevärde (H 0 : μ 1 = μ 2 ) med t-test (two-sample). Vad gör man om data inte är normalfördelat? Om vi

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

Föreläsning 9. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 9. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 9 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 (kap. 20) Introduktion I föregående föreläsning diskuterades enkel linjär regression, där en oberoende variabel X förklarar variationen hos en

Läs mer

Föreläsning 5. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi

Föreläsning 5. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi Föreläsning 5 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Andelar (kap 24) o Binomialfördelning (kap 24.1) o Test och konfidensintervall för en andel (kap 24.5, 24.6, 24.8) o Test

Läs mer

Föreläsning G70 Statistik A

Föreläsning G70 Statistik A Föreläsning 2 732G70 Statistik A Introduktion till sannolikhetslära Sannolikhetslära: område inom statistiken där vi studerar experiment vars utfall beror av slumpen Sannolikhet: numeriskt värde (mellan

Läs mer

Kvantitativa metoder och datainsamling

Kvantitativa metoder och datainsamling Kvantitativa metoder och datainsamling Kurs i forskningsmetodik med fokus på patientsäkerhet 2015-09-23, Peter Garvin FoU-enheten för närsjukvården Kvantitativ och kvalitativ metodik Diskborsten, enkronan

Läs mer

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b

, s a. , s b. personer från Alingsås och n b Skillnader i medelvärden, väntevärden, mellan två populationer I kapitel 8 testades hypoteser typ : µ=µ 0 där µ 0 var något visst intresserant värde Då användes testfunktionen där µ hämtas från, s är populationsstandardavvikelsen

Läs mer

Gamla tentor (forts) ( x. x ) ) 2 x1

Gamla tentor (forts) ( x. x ) ) 2 x1 016-10-10 Gamla tentor - 016 1 1 (forts) ( x ) x1 x ) ( 1 x 1 016-10-10. En liten klinisk ministudie genomförs för att undersöka huruvida kostomläggning och ett träningsprogram lyckas sänka blodsockernivån

Läs mer

Statistik och epidemiologi T5

Statistik och epidemiologi T5 Statistik och epidemiologi T5 Anna Axmon Biostatistiker Yrkes- och miljömedicin Biostatistik kursmål Dra slutsatser utifrån basala statistiska begrepp och analyser och själva kunna använda sådana metoder.

Läs mer

Uppgift 1 (14p) lika stor eller mindre än den förväntade poängen som efterfrågades i deluppgift d? Endast svar krävs, ingen motivering.

Uppgift 1 (14p) lika stor eller mindre än den förväntade poängen som efterfrågades i deluppgift d? Endast svar krävs, ingen motivering. Uppgift 1 (14p) I en hockeymatch mellan lag A och lag B leder lag A med 4-3 när det är en kvart kvar av ordinarie matchtid. En oddssättare på ett spelbolag behöver bestämma sannolikheten för de tre matchutfallen

Läs mer