FK2004. Normalfördelningstabell Formelsamling Provtenta
|
|
- Mikael Vikström
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 FK2004 Normalfördelningstabell Formelsamling Provtenta
2 Normalfördelningen
3 Korrelationstabellen
4 Formelsamling för FK2002 och FK2004
5 24 Betrakta ett experiment som består av n försök varav ν är lyckade försök. p=sannolikheten att få ett lyckat försök q=sannolikheten att vi inte får ett lyckat försök=1-p Sannolikheten att få ν lyckade försök i n försök. n! ν P(n, ν )=B n, p ( ν ) = p q ν!( n ν )! n ν
6 Provtenta 50% -korta och långa frågor (mvb) -4 x 3p + 3 x 4p = 24p 50% - långa frågor (föreläsningar för lärare) = 18p
7 A1 8 (a) = 10 1m 8 5 = 10 m=10 mm (b) v= (b) x d t ( v) ( d ) ( t) ( v) d 2 2 = + t t 2 1 = t ( d ) 2 ( d ) = 2 2 ( d ) = 2 v v t d v d = = 10 v = = 3ms v d 1 1 σ 0.5kms, v kms Skillnaden = = 7σ
8 A2 (3p)
9 Uppgift A3 Ett experiment söker efter en ny partikel - Higgsbosonen. Experimentet observerar 15 kandidater. Det har också gjort en mätning som används för att förutsäga antalet bakgrundkandidater som inte har någonting med Higgsbosonen att göra. Denna mätning förutsäger 11± 1.9 bakgrundkandidater. Vi antar att felet i mätningen är slumpmässigt. Uppskatta sannolikheten att experimentet hade observerat fler än 15 kandidater. (3p)
10 σ = Antalet standardavvikelser: = 2 2 Från tabellen : sannolikheten 0.02.
11 A4 ( ) T T ln 2 ln 2 1 = λ T 2 1 = λ 2 2 λ 2 λ 2 2 T1 T1 2 2 ln 2 ( ) λ = T = λ = λ λ T λ 1 2
12 Det viktade medelvärdet för labblag As resultat: g B = = 9.823ms Felet i medelvärdet= = 0.074ms lag B : g=9.82 ± 0.07ms lag A : g=9.825 ± 0.075ms 9.83 ± 0.08ms g g A A g < g B B A ger ett bättre resultat. I praktiken är det omöjligt att skilja mellan mätningarna. En osäkerhet är bara en uppskattning! 2
13 (a) Den noggrannare vågens värde är g. Felet i varje mätning=0.5g 2 det totala felet = = 1.12g>felet från engångsvägningen. (b) Om vi skulle väga vikterna 2 och 2 på den noggrannare vågen + den resterande vikten skulle vi får tre värden 2 det totala felet = = 0.87g.
14 B3 (4p)
15
16 C1) Vi betraktar ett experiment där man försöker bestämma om skolnärvaro kan höjas mha av pengar incitament till tonåringar. Forskaren studerar två grupper av 100 elever. I ena gruppen erbjuder hon 100 kronor för varje vecka av perfekt närvaro. I den andra gruppen får eleverna veta att de är med i experimentet, men kommer inte få ut några pengar. a) Vilken grupp är kontrollgruppen och vilken är testgruppen? b) Bestäm om experimentet är singel-blind, dubbel-blind eller inte alls blind, och förklara varför. c) Vad kan man förvänta sig om placebo effekten i det här fallet? d) Hur skulle man kunna uppskatta placeboeffekten? (4p) 16
17 a) Vilken grupp är kontrollgruppen och vilken är testgruppen? Kontrolgruppen är den som inte får någon särskild behandling i detta fall de som inte får extra veckopeng. Testgruppen är den som får behandlingen i det här fallet de som får extra pengar i utbyte mot perfekt närvaro. b) Bestäm om experimentet är singel-blind, dubbel-blind eller inte allas blind, och förklara varför. Experimentet är inte blind eftersom eleverna vet om det får behandlingen eller ej i förhand. För att vara dubbelblind, skulle forskaren inte veta vilka elever som får eller inte får extra pengar. Så experimentet är inte alls blind. c) Vad kan man förvänta sig om placebo effekten i det här fallet? Placeboeffekten är när man observera en positiv effekt pga en grupp tror sig få behandlingen. I det här fallet eftersom experimentet inte är blind så kan inte kontrollgruppen få någon placeboeffekt. I testgruppen skulle det kunna finnas en viss placeboeffekt dvs elever vars närvaro påverkas av att vara med i experimentet. d) Hur skulle man kunna uppskatta placeboeffekten? Man skulle kunna ha en tredje grupp kontroll grupp B som får extra veckopengar oavsett om de får perfekt närvaro eller inte. Genom att jämföra kontrollgruppen och kontrollgrupp B kan man se om det finns en viss effekt av att dela ut pengar oavsett närvarokravet, det skulle isåfall utgöra en placeboeffekt. Därefter kan man jämföra testgruppen med kontrollgrupp B. 17
18 C2) I följandestudier a) ochb) identifierapopulationen, stickprovet, stickprovs egenskap, rådata och populationsegenskap. a) Astronomer bestämmer avståndet till en fjärran galax genom att mäta avståndet till ett fåtal stjärnor inom galaxen och sedan räkna medelavståndet till dessa stjärnor. b) Medicin X används för att behandla allergisymptomer. I en undersökning behandlades374 barn mellan3 till 11 årmed 100 μgavmedicinx. 17% av dessa barn fick huvudvärk under experimentet. (4p) 18
19 1) I följande studier a) och b) identifiera populationen, stickprovet, stickprovs egenskap, rådata och populationsegenskap. a) Astronomer bestämmer avståndet till en fjäran galax genom att mäta avståndet till ett fåtal stjärnor inom galaxen och sedan räkna medelavståndet till dessa stjärnor. Populationen är alla stjärnor i galaxen som betraktas. Stickprovet är fåtalet stjärnor vars avstånd uppmätts. Stickprovsegenskapen är avståndet mellan oss och stjärnorna i stickprovet. Rådata är alla avstånd mellan oss och varje stjärna i stickprovet. Populationsegenskap är avståndet mellan oss och populationen, dvs alla stjärnor i galaxen. 19
20 1) I följande studier a) och b) identifiera populationen, stickprovet, stickprovs egenskap, rådata och populationsegenskap. b) Medicin X används för att behandla allergisymptomer. I en undersökning behandlades 374 barn mellan 3 till 11 år med 100 μg av medicin X. 17% av dessa barn fick huvudvärk under experimentet. Populationen är alla barn som har allergisymptomer. Stickprovet består av 374 barn som är med i undersökningen. Stickprovsegenskapen är andelen barn som får huvudvärk av medicinen. Rådata är listan på alla barn och resultatet för varje barn om de fick huvudvärk eller inte. Populationsegenskap är andelen barn med allergisymptomer som får huvudvärk av medicinen. 20
21 C3) På 1960-talet utfördes experiment för att undersöka om det verkligen gick för människor att hitta vattenkällor med en slagruta eller att känna av mycket små magnetfält. Det sägs att vissa har förmågan attdetekteramycketsmåmagnetfältochpådettasättskullekunnadetekteravattenkällor. Den första experimentserien utförs av professor Y på följande sätt: Professor Y närvarar hela tiden under experimentet, och för varje nytt försök kunde professor Y slå på elleravmagnetfältetsomhanville. En testpersonsitter isammarum ochförsökerkännaavom magnetfältet är av eller på. Testpersonen sitter mittemot professor Y, men professor Ys hand är gömd så att testpersonen inte kan se om professorn gör något med magnetknappen. Denna experimentserie visade på ett statistiskt signifikant sätt att testpersonen fick betydlig fler rätt än fel. En annan experimentserie anordnas av en annan professor Z: Professor Z medverkarintedirektiexperimentet. Detärnu tvåpersonermed iexperimentet: en testpersonsomförsökergissaommagnetfältetäravellerpåochen assistant somslårpåellerav magnetfältet. Assistenten vet inte om knappen han trycker på slår magnetfältet på eller av och måste följaen given tidtabellsåatthanslåommagnetenen gångiminutenmed ocksåschemalagdapauser. I detta experiment fick alltid testpersonen ungefär lika många rätt som fel svar. a) Varför ger experimenten olika resultat? b) Hur kallar man den experimentella metoden som används i den första mätserien? Är det samma metod i den andra mätserien? c) Blir det andra experimentet bättre eller sämre om professor Z ersätts av professor Y? d) Blir det första experimentet bättre eller sämre om professor Y ersätts av professor Z istället? e) Vilket/vilka experiment kan man lita på och varför? (6p) 21
22 a) Varför ger experimenten olika resultat? I båda experiment är det en person som slår på eller av magnetfältet. I det första experimentet vet personen (Professor Y) vad han gör, medan i det andra experimentet assistenten vet inte om det han gör slår på eller av magnetfältet. Det kan jämföras med medicinska undersökningar där patienten inte vet om han är med i kontroll eller testgruppen, men läkaren vet det och då kan det påverka attityder hos läkaren som kan avläsas av patienten. b) Hur kallar man den experimentella metoden som används i den första mätserien? Är det samma metod i den andra mätserien? Den första experimentserien är blind men inte dubbelblind, dvs professor Y vet om han slår på magnetfältet eller inte. I det andra experimentet använder man dubbelblind metoden, eftersom även assistenten inte vet om han slår magneten på eller av. 22
23 c) Blirdetandraexperimentetbättreellersämreomprofessor Z ersättsavprofessor Y? I det andra experimentet är professorns roll bara att anordna experimentet men det är inteprofessornsomslårpåelleravmagneten. Därförspelardetingenroll omdetär professor Z eller Y som anordnar experimentet. Experimentet är oberoende av det. d) Blirdetförstaexperimentetbättreellersämreomprofessor Y ersättsavprofessor Z istället? I det första experimentet är professorn direkt involverad och beroende på hans attityd går att avläsa av testpersonen kan testpersonen möjligtvis gissa om magneten slås på ellerinte. Men detkanberorpåprofessor somsitter där, hansattitydochsåvidare. Man kansägaattresultatetkommerattberopåvemsomutförexperimentet, och därför kan inte resultatet betraktas som allmänt giltigt. e) Vilket/vilka experiment kan man lita på och varför? I det första experimentet är resultatet inte allmänt gilltigt och kan bero på vem som utför det. Det andra experimentet är oberoende av vem som utför det. Därför kan man litatpådetandraexperimentet, men detäringengarantiattresulatetfråndet första experimentet kan upprepas. 23
24 C4) Vi försöker räkna sannolikheten för att en hockey spelare ska göra ett antal mål under matchen. Från tidigare matcher har man kartlagt att hans sannolikhet att göra mål per mål försök är 30%. a) Under en match gör spelaren 2 försök, vad är sannolkiheten att han gör ett eller två mål? b) Från tidigare matcher bestämmer man att sannolikheten att han gör noll försök är 10%, ett försök 70%, två försök 20%. Vad är nu sannolikheten att han gör 2 mål? (4p) 24
25 a) Under en match gör spelaren 2 försök, vad är sannolkiheten att han gör ett eller två mål? Från tidigare matcher har man kartlagt att hans sannolikhet att göra mål per mål försök är 30%, det betyder att sannolikehet för framgång per försök är p=0.3. Vi kan modellera antalet mål ett antal N=2 försök med en binomialfördelning. Sannolikheten att göra 0 mål bland 2 försök B(0,2)=(1-0.3) 2 =0.49 Sannolikheten att göra 1 mål bland 2 försök B(1,2)=0.3x(1-0.3) + (1-0.3)x0.3=0.42 Sannolikheten att göra 2 mål bland 2 försök B(2,2)=0.3 2 =
26 b) Från tidigare matcher bestämmer man att sannolikheten att han gör noll försök är 10%, ett försök 70%, två försök 20%. Vad är nu sannolikheten att han gör 2 mål? I föregående fråga räknade vi sannolikeheten för att göra 0,1,2 mål om spelare försöker 2 ggr att göra mål. Om han försöker en enda gång: 0 mål B(0,1)=0.7 1 mål B(1,1)=0.3 Om han försöker noll gånger, då kan han inte göra mål! Sannolikhet (A OCH B) = (Sannolikhet A) X (Sanolikhet B) (om A och B är oberoende) 0 försök (0.1) 1 försök (0.7) 2 försök(0.2) 0 mål 1x x x0.2 1 mål 0.3x x0.2 2 mål 0.09x0.2 Sannolikheten att göra 2 mål är sannolikheten att göra 2 försök och att göra 2 mål= 0.2 x 0.09 = dvs 0.18%. 26
1) I följande studier a) och b) identifiera populationen, stickprovet, stickprovs egenskap, rådata och populationsegenskap.
1) I följande studier a) och b) identifiera populationen, stickprovet, stickprovs egenskap, rådata och populationsegenskap. a) Astronomer bestämmer avståndet till en fjäran galax genom att mäta avståndet
Läs merStockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14.
Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14. Skrivningen består av tre delar: A, B och C. Del A innehåller
Läs merLärare 4. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum
1 Lärare 4 Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 2 Att utföra undersökningar Sneda statistiska underlag
Läs merStudietyper, inferens och konfidensintervall
Studietyper, inferens och konfidensintervall Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Studietyper Experimentella studier Innebär
Läs merLärare 2. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum
Lärare 2 Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 2 Att utföra undersökningar Sneda statistiska underlag
Läs merLärare 1. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum
Lärare 1 Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 2 Att utföra undersökningar Sneda statistiska underlag
Läs merLärare 2. Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum
Lärare 2 Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Jämföra i tid och rum Lärare 2 Att utföra undersökningar Sneda statistiska underlag
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 4 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Sannolikhet Vad är sannolikhet? o Slumpvariabel o Sannolikhetsfördelningar Binomialfördelning Normalfördelning o Stickprov och population o Centrala
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM
STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 7,5 hp, för FK2002 Onsdagen den 15 december 2010 kl. 9-14. Skrivningen består av två delar A och B. Del A innehåller enkla frågor och
Läs merExperimentella metoder, FK3001. Datorövning: Finn ett samband
Experimentella metoder, FK3001 Datorövning: Finn ett samband 1 Inledning Den här övningen går ut på att belysa hur man kan utnyttja dimensionsanalys tillsammans med mätningar för att bestämma fysikaliska
Läs merFöreläsning 7 FK2002
Föreläsning 7 FK2002 Föreläsning 7 Binomialfördelning Poissonfördelning Att testa en hypotes Binomialfördelningen Betrakta ett experiment som består av n försök varav ν är lyckade försök. Mätningar har
Läs merFöreläsning 4: Konfidensintervall (forts.)
Föreläsning 4: Konfidensintervall forts. Johan Thim johan.thim@liu.se 3 september 8 Skillnad mellan parametrar Vi kommer nu fortsätta med att konstruera konfidensintervall och vi kommer betrakta lite olika
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 7 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Hypotesprövning för två populationer Populationsandelar Populationsmedelvärden Parvisa observationer Relation mellan hypotesprövning och konfidensintervall
Läs merLärare 5 Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Att jämföra i tid och rum
1 Lärare 5 Lärare 1 Binomial och normalfördelning Fel i statistiska undersökningar Att tolka undersökningar Falska samband Att jämföra i tid och rum Lärare 2 Att utföra undersökningar Sneda statistiska
Läs merSTATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING
STATISTISK POWER OCH STICKPROVSDIMENSIONERING Teori UPPLÄGG Gemensam diskussion Individuella frågor Efter detta pass hoppas jag att: ni ska veta vad man ska tänka på vilka verktyg som finns vilket stöd
Läs merExperimentella metoder 2014, Räkneövning 1
Experimentella metoder 04, Räkneövning Problem : Tio mätningar av en resistans gav följande resultat: Mätning no. Resistans (Ω) Mätning no Resistans (Ω) 0.3 6 0.0 00.5 7 99.98 3 00.0 8 99.80 4 99.95 9
Läs mer34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD
6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller
Läs merHur skriver man statistikavsnittet i en ansökan?
Hur skriver man statistikavsnittet i en ansökan? Val av metod och stickprovsdimensionering Registercentrum Norr http://www.registercentrumnorr.vll.se/ statistik.rcnorr@vll.se 11 Oktober, 2018 1 / 52 Det
Läs merSF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA INTERVALLSKATTNING. STATISTIK SLUTSATSER. Tatjana Pavlenko.
SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 10 STATISTIKTEORI KONSTEN ATT DRA SLUTSATSER. INTERVALLSKATTNING. Tatjana Pavlenko 25 april 2017 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Statistisk inferens oversikt
Läs merF9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT
Stat. teori gk, ht 006, JW F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT 7.1-7.4) Ordlista till NCT Sample Population Simple random sampling Sampling distribution Sample mean Standard error The central limit theorem Proportion
Läs merHT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem
HT 2011 FK2004 Tenta Lärare delen 4 problem 6 poäng / problem Problem 1 (6p) En undersökning utfördes med målet att besvara frågan Hur stor andel av den vuxna befolkningen i Sverige äger ett skjutvapen?.
Läs merIntroduktion. Konfidensintervall. Parade observationer Sammanfattning Minitab. Oberoende stickprov. Konfidensintervall. Minitab
Uppfödning av kyckling och fiskleveroljor Statistiska jämförelser: parvisa observationer och oberoende stickprov Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson vt 2012 Fiskleverolja tillsätts
Läs merHypotesprövning. Andrew Hooker. Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University
Hypotesprövning Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning Liksom konfidensintervall ett hjälpmedel för att
Läs mer1 Mätdata och statistik
Matematikcentrum Matematik NF Mätdata och statistik Betrakta frågeställningen Hur mycket väger en nyfödd bebis?. Frågan verkar naturlig, men samtidigt mycket svår att besvara. För att ge ett fullständigt
Läs merBilaga 6 till rapport 1 (5)
till rapport 1 (5) Bilddiagnostik vid misstänkt prostatacancer, rapport UTV2012/49 (2014). Värdet av att undvika en prostatabiopsitagning beskrivning av studien SBU har i samarbete med Centrum för utvärdering
Läs merTvå innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval
Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande
Läs merVi har en ursprungspopulation/-fördelning med medelvärde µ.
P-värde P=probability Sannolikhetsvärde som är resultat av en statistisk test. Anger sannolikheten för att göra den observation vi har gjort eller ett sämre / mer extremt utfall om H 0 är sann. Vi har
Läs merF3 Introduktion Stickprov
Utrotningshotad tandnoting i arktiska vatten Inferens om väntevärde baserat på medelvärde och standardavvikelse Matematik och statistik för biologer, 10 hp Tandnoting är en torskliknande fisk som lever
Läs merTMS136. Föreläsning 7
TMS136 Föreläsning 7 Stickprov När vi pysslar med statistik handlar det ofta om att baserat på stickprovsinformation göra utlåtanden om den population stickprovet är draget ifrån Situationen skulle kunna
Läs merSF1922/SF1923: SANNOLIKHETSTEORI OCH INTERVALLSKATTNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 24 april 2018
SF1922/SF1923: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 11 INTERVALLSKATTNING. Tatjana Pavlenko 24 april 2018 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Vad är en intervallskattning? (rep.) Den allmänna metoden för
Läs merFöreläsning 2. NDAB01 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 2 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Normalfördelning Samplingfördelningar och CGS Fördelning för en stickprovsstatistika (t.ex. medelvärde) kallas samplingfördelning. I teorin är
Läs merStatistikens grunder. Mattias Nilsson Benfatto, Ph.D
Statistikens grunder Mattias Nilsson Benfatto, Ph.D Vad är statistik? Statistik är en gren inom tillämpad matematik som sysslar med insamling, utvärdering, analys och presentation av data eller information.
Läs merLINKÖPINGS UNIVERSITET TENTA 92MA31, 92MA37, 93MA31, 93MA37 / STN 2 9GMA05 / STN 1
LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen TENTA 9MA31, 9MA37, 93MA31, 93MA37 / STN 9GMA5 / STN 1 1 juni 16, klockan 8.-1. Jour: Jörg-Uwe Löbus Tel: 79-687) Tillåtna hjälpmedel är en räknare, formelsamling
Läs merFöreläsning 4. Kapitel 5, sid Stickprovsteori
Föreläsning 4 Kapitel 5, sid 127-152 Stickprovsteori 2 Agenda Stickprovsteori Väntevärdesriktiga skattningar Samplingfördelningar Stora talens lag, Centrala gränsvärdessatsen 3 Statistisk inferens Population:
Läs merFöreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E Punktskattningar
Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E Punktskattningar Stas Volkov Stanislav Volkov s.volkov@maths.lth.se FMSF20 F8: Statistikteori 1/20 Översikt Exempel Repetition Exempel Matematisk statistik
Läs merAnalytisk statistik. Tony Pansell, optiker Universitetslektor
Analytisk statistik Tony Pansell, optiker Universitetslektor Analytisk statistik Att dra slutsatser från det insamlade materialet. Två metoder: 1. att generalisera från en mindre grupp mot en större grupp
Läs merFöreläsning 7. Statistikens grunder.
Föreläsning 7. Statistikens grunder. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper.ryden@math.uu.se 1MS008, 1MS777 vt 2016 Föreläsningens innehåll Översikt, dagens föreläsning: Inledande
Läs merParade och oparade test
Parade och oparade test Andrew Hooker Division of Pharmacokinetics and Drug Therapy Department of Pharmaceutical Biosciences Uppsala University Hypotesprövning: möjliga jämförelser Jämförelser mot ett
Läs merKursnamn: Vetenskapsteori och grundläggande forskningsmetod
KOD: Kurskod: PM1303 Kursnamn: Vetenskapsteori och grundläggande forskningsmetod Ansvarig lärare: Magnus Lindwall Tentamensdatum: 2013-02-19 kl. 09:00 13:00 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Tentan består
Läs merFöreläsning 5. Kapitel 6, sid Inferens om en population
Föreläsning 5 Kapitel 6, sid 153-185 Inferens om en population 2 Agenda Statistisk inferens om populationsmedelvärde Statistisk inferens om populationsandel Punktskattning Konfidensintervall Hypotesprövning
Läs merAnalytisk statistik. Mattias Nilsson Benfatto, PhD.
Analytisk statistik Mattias Nilsson Benfatto, PhD Mattias.nilsson@ki.se Beskrivande statistik kort repetition Centralmått Spridningsmått Normalfördelning Konfidensintervall Korrelation Analytisk statistik
Läs merKursnamn: Vetenskapsteori och grundläggande forskningsmetod
KOD: Kurskod: PM1303 Kursnamn: Vetenskapsteori och grundläggande forskningsmetod Ansvarig lärare: Magnus Lindwall Tentamensdatum: 2014-02-18 kl. 13:30 17:30 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Tentan består
Läs merVetenskaplig metod och statistik
Vetenskaplig metod och statistik Innehåll Vetenskaplighet Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet? Experimentlogg Att fundera på
Läs merJesper Rydén. Matematiska institutionen, Uppsala universitet Tillämpad statistik 1MS026 vt 2014
Föreläsning 1. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper@math.uu.se Tillämpad statistik 1MS026 vt 2014 Varför tillämpad statistik? Användningsområden i medicin, naturvetenskap
Läs merFöreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012
Föreläsning 1 Repetition av sannolikhetsteori Patrik Zetterberg 6 december 2012 1 / 28 Viktiga statistiska begrepp För att kunna förstå mer avancerade koncept under kursens gång är det viktigt att vi förstår
Läs merF6 STOKASTISKA VARIABLER (NCT ) Används som modell i situation av följande slag: Slh för A är densamma varje gång, P(A) = P.
Stat. teori gk, ht 2006, JW F6 STOKASTISKA VARIABLER (NCT 5.4-5.6) Binomialfördelningen Används som modell i situation av följande slag: Ett slumpförsök upprepas n gånger (oberoende upprepningar). Varje
Läs merTMS136. Föreläsning 4
TMS136 Föreläsning 4 Kontinuerliga stokastiska variabler Kontinuerliga stokastiska variabler är stokastiska variabler som tar värden i intervall av den reella axeln Det kan handla om längder, temperaturer,
Läs merLektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen
Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet
Läs merTENTAMEN Datum: 14 feb 2011
TENTAMEN Datum: 14 feb 011 Kurs: KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK HF1001 TEN 1 (Matematisk statistik ) Ten1 i kursen HF1001 ( Tidigare kn 6H301), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 13:15-17:15
Läs merÖversikt. Experimentell metodik. Mer exakt. Människan är en svart låda. Exempel. Vill visa orsakssamband. Sidan 1
Översikt Experimentell metodik Vad är ett kognitionspsykologiskt experiment? Metod Planering och genomförande av experiment Risker för att misslyckas Saker man måste tänka på och tolkning av data 2 Människan
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, VT 2009) Föreläsning 2. Diskreta Sannolikhetsfördelningar. (LLL Kap 6) Stokastisk Variabel
Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, VT 009) Föreläsning Diskreta (LLL Kap 6) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics (Basic-level course, 7,5 ECTS,
Läs merDatorövning Power curve 0,0305 0, Kvantiler, kritiska regioner
. Kvantiler, kritiska regioner Datorövning Räkna ut följande rejection regions (genom att rita täthetsfunktionen i Minitab ):. z-fördelning, tvåsidigt, 5% signifikansnivå. z-fördelning, lower tail, 5%
Läs merF9 Konfidensintervall
1/16 F9 Konfidensintervall Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 18/2 2013 2/16 Kursinformation och repetition Första inlämningsuppgiften rättas nu i veckan. För att
Läs merVetenskaplig metod och Statistik
Vetenskaplig metod och Statistik Innehåll Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet? Experimentlogg Att fundera på Experiment NE:
Läs merTentamen i matematisk statistik (9MA241/9MA341, STN2) kl 08-12
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (9MA21/9MA31, STN2) 212-8-2 kl 8-12 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd 6 poäng.
Läs merSF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH HYPOTESPRÖVNING. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 4 oktober 2016
SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 12 HYPOTESPRÖVNING. Tatjana Pavlenko 4 oktober 2016 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Intervallskattning med normalfördelade data: två stickprov (rep.) Intervallskattning
Läs merAnalys av medelvärden. Jenny Selander , plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken
Analys av medelvärden Jenny Selander jenny.selander@ki.se 524 800 29, plan 3, Norrbacka, ingång via den Samhällsmedicinska kliniken Jenny Selander, Kvant. metoder, FHV T1 december 20111 Innehåll Normalfördelningen
Läs merStatistisk försöksplanering
Statistisk försöksplanering Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Skriftlig tentamen 3 hp 51SF01 Textilingenjörsutbildningen Tentamensdatum: 2 November Tid: 09:00-13 Hjälpmedel: Miniräknare
Läs merExtrauppgifter - Statistik
Extrauppgifter - Statistik Uppgifter 1. Den stokastiska variabeln Y t 10 ). Bestäm c så att P ( c < Y < c) = 2. Vid tillverkning av en viss sorts färg tillsätts färgpigmentet med hjälp av en doseringsapparat,
Läs merFinansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3
Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Kontinuerliga sannolikhetsfördelningar (LLL Kap 7 & 9) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics
Läs merEXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF50: Matematisk statistik för L och V OH-bilder på föreläsning 7, 2017-11-20 EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):
Läs merSF1901 Sannolikhetsteori och statistik I
SF1901 Sannolikhetsteori och statistik I Jimmy Olsson Föreläsning 10 27 november 2017 1 / 28 Idag Mer om punktskattningar Minsta-kvadrat-metoden (Kap. 11.6) Intervallskattning (Kap. 12.2) Tillämpning på
Läs merExperimentella metoder 2013, Räkneövning 3
Experimentella metoder 2013, Räkneövning 3 Problem 1: Fem studenter mätte längden av ett rum, deras resultat blev 3,30 m, 2,90 m, 3,70 m, 3,50 m, och 3,10 m. Inga uppgifter om mätnoggrannheten är kända.
Läs merVetenskaplig metod och statistik
Vetenskaplig metod och statistik Innehåll Vetenskaplighet Hur ska man lägga upp ett experiment? Hur hanterar man felkällor? Hur ska man tolka resultatet från experimentet? Experimentlogg Att fundera på
Läs merAnalytisk statistik. 1. Estimering. Statistisk interferens. Statistisk interferens
Analytisk statistik Tony Pansell, Leg optiker Docent, Universitetslektor Analytisk statistik Att dra slutsatser från den insamlade datan. Två metoder:. att generalisera från en mindre grupp mot en större
Läs merF8 Skattningar. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 14/ /17
1/17 F8 Skattningar Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 14/2 2013 Inledande exempel: kullager Antag att diametern på kullager av en viss typ är normalfördelad N(µ,
Läs merTentamen i Statistik, STG A01 och STG A06 (13,5 hp) Torsdag 5 juni 2008, Kl
Karlstads Universitet Avdelningen för Nationalekonomi och Statistik Tentamen i Statistik, STG A0 och STG A06 (3,5 hp) Torsdag 5 juni 008, Kl 4.00-9.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formelsamling, approximationsschema
Läs merStatistik 1 för biologer, logopeder och psykologer
Innehåll 1 Analys av korstabeller 2 Innehåll 1 Analys av korstabeller 2 Korstabeller Vi har tidigare under kursen redan bekantat oss med korstabeller. I en korstabell redovisar man fördelningen på två
Läs merIngenjörsmetodik IT & ME 2010 Föreläsning 5
Ingenjörsmetodik IT & ME 010 Föreläsning 5 Sammansatt fel (Gauss regel) Felanalys och noggrannhetsanalys Mätvärden och mätfel Medelvärde, standardavvikelse och standardosäkerher (statistik) 1 Frågor från
Läs merFÖRELÄSNING 8:
FÖRELÄSNING 8: 016-05-17 LÄRANDEMÅL Konfidensintervall för väntevärdet då variansen är okänd T-fördelningen Goodness of fit-test χ -fördelningen Hypotestest Signifikansgrad Samla in data Sammanställ data
Läs merKapitel 7 Samplingfördelningar och Centrala gränsvärdessatsen
Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 7 Samplingfördelningar och Centrala gränsvärdessatsen 1 Statistikor och samplingfördelningar I Kapitel 6 studerades metoder för att bestämma sannolikhetsfördelningen
Läs mer2. Test av hypotes rörande medianen i en population.
Stat. teori gk, ht 006, JW F0 ICKE-PARAMETRISKA TEST (NCT 15.1, 15.3-15.4) Ordlista till NCT Nonparametric Sign test Rank Icke-parametrisk Teckentest Rang Teckentest Teckentestet är formellt ingenting
Läs merEXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204)
ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) Examinationen består av 11 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt
Läs merTMS136. Föreläsning 13
TMS136 Föreläsning 13 Jämförelser mellan två populationer Hittills har vi gjort konfidensintervall och tester kring parametrar i EN population I praktiska sammanhang är man ofta intresserad av att jämföra
Läs merFöreläsningsanteckningar till kapitel 8, del 2
Föreläsningsanteckningar till kapitel 8, del 2 Kasper K. S. Andersen 4 oktober 208 Jämförelse av två väntevärden Ofte vil man jämföra två eller fler) produkter, behandlingar, processer etc. med varandra.
Läs merFöreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E, HT-15 Punktskattningar
Föreläsning 8, Matematisk statistik 7.5 hp för E, HT-15 Punktskattningar Anna Lindgren 25 november 2015 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMSF20 F8: Statistikteori 1/17 Matematisk statistik slumpens matematik
Läs merUppgift 1 (a) För två händelser, A och B, är följande sannolikheter kända
Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 9:E JUNI 205 KL 4.00 9.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling
Läs merKapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin
Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid 79-14 Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Slumpvariabel En variabel för vilken slumpen bestämmer utfallet. Slantsingling, tärningskast,
Läs merDatorlaboration 8/5 Jobba i grupper om 2-3 personer Vi jobbar i Minitab Lämna in rapport via fronter senast 22/5 Förbered er genom att läsa och se
Föreläsning 10 Datorlaboration 8/5 Jobba i grupper om 2-3 personer Vi jobbar i Minitab Lämna in rapport via fronter senast 22/5 Förbered er genom att läsa och se vad som skall göras Föreläsning 10 Inferens
Läs merKlinisk forskningsmetodik. Olof Akre, läkare, forskare, Enheten för klinisk epidemiologi, KS
Klinisk forskningsmetodik Olof Akre, läkare, forskare, Enheten för klinisk epidemiologi, KS Klinisk forskning vad är det? Forskning som sker på sjukhus och/eller på patienter Svarar på patientens frågor:
Läs merStudentens namn: Studentens personnummer: Giltig legitimation/pass är obligatoriskt att ha med sig. Tentamensvakt kontrollerar detta.
KOD: Kurskod: PM1303 Kursnamn: Vetenskapsteori och grundläggande forskningsmetoder Provmoment: Vetenskapsteori respektive forskningsmetod Ansvarig lärare: Jan Johansson Hanse Tentamensdatum: 2015-09-29
Läs merFöreläsning 12, FMSF45 Hypotesprövning
Föreläsning 12, FMSF45 Hypotesprövning Stas Volkov 2017-11-14 Stanislav Volkov s.volkov@maths.lth.se FMSF45 F12: Hypotestest 1/1 Konfidensintervall Ett konfidensintervall för en parameter θ täcker rätt
Läs merSVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL
Institutionen för fysik 2012-05-21 Umeå universitet SVÄNGNINGSTIDEN FÖR EN PENDEL SAMMANFATTNING Ändamålet med experimentet är att undersöka den matematiska modellen för en fysikalisk pendel. Vi har mätt
Läs merNågra begrepp. Vad är statistik? Data. Grundläggande begrepp Olika slag av undersökningar
Några begrepp F1 Grundläggande begrepp Olika slag av undersökningar Element, enhet, individ, unit, object, individual, subject Människor, bilar, företag, olika händelser, Population En mängd av enheter
Läs mer9. Konfidensintervall vid normalfördelning
TNG006 F9 09-05-016 Konfidensintervall 9. Konfidensintervall vid normalfördelning Låt x 1, x,..., x n vara ett observerat stickprov av oberoende s.v. X 1, X,..., X n var och en med fördelning F. Antag
Läs merSF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall)
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 9. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski 21.02.2012 Jan Grandell & Timo Koski () Matematisk statistik 21.02.2012
Läs merFöreläsning 1. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 1 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Kursens uppbyggnad 9 föreläsningar Föreläsningsunderlag läggs ut på kurshemsidan 5 lektioner Uppgifter från kursboken enligt planering 5 laborationer
Läs merMatematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT2007. Laboration. Simulering
Matematikcentrum 1(7) Matematisk Statistik Lunds Universitet MASB11 - Biostatistisk grundkurs HT007 Laboration Simulering Grupp A: 007-11-1, 8.15-.00 Grupp B: 007-11-1, 13.15-15.00 Introduktion Syftet
Läs merMatematisk statistik 9 hp, HT-16 Föreläsning 10: Punktskattningar
Matematisk statistik 9 hp, HT-16 Föreläsning 10: Punktskattningar Anna Lindgren (Stanislav Volkov) 31 oktober + 1 november 2016 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMS012/MASB03 F10: Punktskattning 1/18 Matematisk
Läs merFöreläsning 3. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 3 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Inferens om två populationer (kap 8.1 8.) o Parvisa observationer (kap 9.1 9.) o p-värde (kap 6.3) o Feltyper, styrka, stickprovsstorlek
Läs mera) Facit till räkneseminarium 3
3.1 Fig 1. Sammanlagt 30 individer rekryteras till studien. Individerna randomiseras till en av de fyra studiearmarna (1: 500 mg artemisinin i kombination med piperakin, 2: 100 mg AMP1050 i kombination
Läs merTentamen i matematisk statistik (92MA31, STN2) kl 08 12
LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (92MA1, STN2) 21-1-16 kl 8 12 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd 6 poäng.
Läs merπ = proportionen plustecken i populationen. Det numeriska värdet på π är okänt.
Stat. teori gk, vt 006, JW F0 ICKE-PARAMETRISKA TEST (NCT 13.1, 13.3-13.4) Or dlista till NCT Nonparametric Sign test Rank Teckentest Icke-parametrisk Teckentest Rang Teckentestet är formellt ingenting
Läs merSF1901: Sannolikhetslära och statistik. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski
SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 10. Statistik: Intervallskattning (konfidensintervall) Jan Grandell & Timo Koski 18.02.2016 Jan Grandell & Timo Koski Matematisk statistik 18.02.2016
Läs merTentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1
Tentamentsskrivning: Matematisk Statistik med Metoder MVE490 1 Tentamentsskrivning i Matematisk Statistik med Metoder MVE490 Tid: den 16 augusti, 2017 Examinatorer: Kerstin Wiklander och Erik Broman. Jour:
Läs merFÖRELÄSNING 3:
FÖRELÄSNING 3: 26-4-3 LÄRANDEMÅL Fördelningsfunktion Empirisk fördelningsfunktion Likformig fördelning Bernoullifördelning Binomialfördelning Varför alla dessa fördelningar? Samla in data Sammanställ data
Läs merFÖRELÄSNING 7:
FÖRELÄSNING 7: 2016-05-10 LÄRANDEMÅL Normalfördelningen Standardnormalfördelning Centrala gränsvärdessatsen Konfidensintervall Konfidensnivå Konfidensintervall för väntevärdet då variansen är känd Samla
Läs merKap 6: Normalfördelningen. Normalfördelningen Normalfördelningen som approximation till binomialfördelningen
Kap 6: Normalfördelningen Normalfördelningen Normalfördelningen som approximation till binomialfördelningen σ μ 1 Sats 6 A Om vi ändrar läge och/eller skala på en normalfördelning så har vi fortfarande
Läs merFöreläsning 7: Punktskattningar
Föreläsning 7: Punktskattningar Matematisk statistik Chalmers University of Technology September 21, 2015 Tvådimensionella fördelningar Definition En två dimensionell slumpvariabel (X, Y ) tillordnar två
Läs merMer om slumpvariabler
1/20 Mer om slumpvariabler Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/2 2013 2/20 Dagens föreläsning Diskreta slumpvariabler Vilket kretskort ska man välja? Väntevärde
Läs mer