Beskriv hur du, utan att räkna alla pärlor, kan göra en god uppskattning av hur många pärlor som finns av respektive färg. 2/0/0

Transkript

1 Del A: Digitala verktyg är tillåtna. Skriv dina lösningar på separat papper. 1) En burk innehåller pärlor i fyra olika färger. eskriv hur du, utan att räkna alla pärlor, kan göra en god uppskattning av hur många pärlor som finns av respektive färg. 2) Alma har fått en stor godislåda som innehåller tre olika sorters kola: hallon, lakritsoch gräddkola. I lådan finns det cirka 3000 kolor totalt. Alma tycker att lakritskola är godast. Hon vill ta reda på hur många lakritskolor det finns i lådan utan att räkna alla. eskriv hur Alma kan göra en god uppskattning av hur många lakritskolor det finns i lådan. 3) När en tillverkare gjorde kontrollmätningar konstaterades att mängden parfym i en parfymflaska är normalfördelad med medelvärdet 52 milliliter och standardavvikelsen 1,5 milliliter. Med vilken sannolikhet är mängden parfym i en flaska mindre än 49 milliliter? 4) Medellängden hos 2 åriga flickor är 87 cm med en standardavvikelsen på 3 cm. Ett blöjföretag ska göra reklam för sina blöjor och har upptäckt att bäst genomslagskraft fås då barnet har en längd mellan cm. Till en blöjreklamsaudition kommer 250 st 2 åriga flickor, hur många av dessa barn har en längd inom det givna intervallet? 5) Vid en stickprovskontroll av golfpeggar mätte man 1000 peggar. Medellängden på dessa var 50 mm och standardavvikelsen 1 mm. å paketet står det att peggarnas längd är mellan 48 mm och 52 mm. Hur många procent av alla peggar kan antas vara längre eller kortare än den utlovade längden?

2 6) En fabrik tillverkar 1000 reflexer per dag. Vid en kvalitetskontroll under en dag testades var 50:e reflex. Av dessa var 4 reflexer trasiga. a) Hur stor är populationen? b) Hur stort är stickprovet? c) Hur många procent av de reflexer som tillverkas kan förväntas vara trasiga? 3/0/0 7) En skola planerade att hålla en fotbollsturnering för eleverna. För att undersöka hur många som var intresserade lämnade man ut en enkät till alla de 2000 eleverna. De enda svarsalternativen var "Ja" eller "Nej". Totalt svarade 1340 personer och av dessa svarade 926 "Ja". a) Hur många procent svarade "Ja" om man inte tar hänsyn till svarsbortfallet? b) För att undersöka svarsbortfallet gjordes en stickprovsundersökning på 200 av de elever som inte svarat. Av dessa svarade 31% "Ja". Hur många procent av alla elever svarade "Ja" om man räknar med svarsbortfallet? c) Hur kommer det sig att andelen som svarade "Ja" skiljer sig från de som först svarade på enkäten och svarsbortfallet? Försök ge en förklaring. 2/1/0 8) Nedan visas fyra normalfördelningskurvor. a) Vilken kurva har högst medelvärde? b) Har några av dem samma medelvärde och/eller standardavvikelse? Motivera. 2/1/0

3 9) Firma lastsaker & Sånt tillverkar bland annat linjaler. Varje vecka tillverkas linjaler. Alla linjaler som tillverkades under en viss vecka såldes till en kund i Lund. Efter ett tag började firman få klagomål från kunden och beslöt att göra en kvalitetskontroll i form av en stickprovsundersökning. Under en vecka kontrollerades kvaliteten på var 200:e linjal som tillverkades. Man hittade 11 linjaler som var av dålig kvalitet. Hur många av de linjaler som skickades till Lund kan antas ha varit av dålig kvalitet? 1/1/0 10) Två olika företag bakar minibaguetter som är färdiga att grädda. å båda företagen uppges medelvikten av en förpackning vara 300 g. Förpackningarnas vikt är i båda fallen normalfördelade, men hos företag 1 är standardavvikelsen 10 g och hos företag 2 är det 15 g. Från vilket företag är det störst sannolikhet att du får en förpackning som väger mer än 300 g? Svar: 0/1/0

4 edömningsanvisningar 1) Godtagbar beskrivning av en metod som innehåller stickprov med ett godtagbart urval. L 2) Eleven visar insikt om att ett stickprov ska tas, t ex ger beskrivningen "Alma tar 100 kolor ur lådan". Eleven visar förståelse för att stickprovets fördelning mellan lakritskola och övriga kolor förväntas överensstämma med lådans fördelning. L R 3) 2,3 % Godtagbar ansats, t.ex. ritar upp normalfördelningskurvan och placerar in medelvärde och standardavvikelsen med korrekt svar. 4) 34 barn Godtagbar ansats, t.ex. anger att det sökta intervallet stämmer överens med och. μ 2σ μ σ M Korrekt lösning med ett korrekt svar. 5) 4,6 % Godtagbar uppställning med korrekt svar. 6) a) 1000 b) 20 c) 20 %

5 7) a) Ca. 69% Eleven får fram rätt procentuell andel. 926/1340 = 0,69 b) Ca. 57% Eleven får fram rätt procentuell andel = ,31*660 = /2000 = 0,57 + C c) Godtagbar förklaring, M T.ex. de som var intresserade av att ha en fotbollsturnering var antagligen mer intresserade av att faktiskt svara på enkäten så att det faktiskt blev av en turnering. R 8) a) D Korrekt svar b) A och samma standardavvikelse (liknande form, samma spridning runt medelvärdet) och C har samma medelvärde ("toppen" på klockkurvan på samma ställe) Ett korrekt svar med godtagbar motivering. Två korrekta svar med motivering samt inga felaktiga svar. + C 9) 2200 linjaler Redovisad godtagbar ansats, t ex kommer fram till att 11 av 250 linjaler är av dålig kvalitet med i övrigt redovisad godtagbar lösning. + C L L 10) För båda företagen är det 50 % chans. + C