Det där är en trea och jag är tre år

Transkript

1 School of Mathematics and Systems Engineering Reports from MSI - Rapporter från MSI Det där är en trea och jag är tre år Hur treåringar har upptäckt tärningens talbild och siffersymbolens koppling till antalet Susanne Wiberg September 2009 MSI Report Växjö University ISSN SE VÄXJÖ ISRN VXU/MSI/MA/E/ /--SE

2 Examensarbete 15 hp i Lärarutbildningen Vårterminen 2009 ABSTRAKT Susanne Wiberg Det där är en trea och jag är tre år Hur treåringar har upptäckt tärningens talbild och siffersymbolens koppling till antalet This is number three and I am three years old How three-year olds have discovered the symbol of multitude and the symbol of numbers connection to the number Antal sidor: 16 Syftet med undersökningen är att se om och hur små barn har upptäckt tärningens talbild och siffersymbolens koppling till antalet. Jag har med hjälp av två tärningar, en med prickar och en med siffror, undersökt om treåringar vid uppmaning kan hämta rätt antal föremål. Jag har valt att bedöma deras utveckling i antalsuppfattningen utifrån Gelman och Gallistels fem räkneprinciper. Undersökningen bygger på observationer av åtta barn som är födda Barnen har observerats utifrån ett i förhand utarbetat observationsschema. Resultatet visar att de flesta barnen i undersökningen har upptäckt tärningens talbilds koppling till antalet, men på flera olika sätt. Två utav barnen har även upptäckt siffersymbolens koppling till antalet. Sökord: Antalsuppfattning, siffersymbol, talbild, tärning Postadress Växjö universitet Växjö Gatuadress Universitetsplatsen Telefon

3 Innehållsförteckning 1. Inledning Syfte och frågeställningar Teoretisk bakgrund Antalsuppfattning Gelman och Gallistels fem räkneprinciper Ett-ett principen Principen om den stabila ordningen Kardinaltalsprincipen Abstraktionsprincipen Den irrelevanta ordningens princip Symbolspråk Metod Urval Etik Datainsamlingsmetod Procedur Resultat Har treåringar upptäckt tärningens talbilds koppling till antalet och hur tar det sig i så fall uttryck? Har treåringar upptäckt siffersymbolens koppling till antalet och hur tar det sig i så fall uttryck? Gelman och Gallistels fem räkneprinciper Resultatsammanfattning Analys Har treåringar upptäckt tärningens talbilds koppling till antalet och hur tar det sig i så fall uttryck? Har treåringar upptäckt siffersymbolens koppling till antalet och hur tar det sig i så fall uttryck? Gelman och Gallistels fem räkneprinciper Diskussion Har treåringar upptäckt tärningens talbilds koppling till antalet och hur tar det sig i så fall uttryck? Har treåringar upptäckt siffersymbolens koppling till antalet och hur tar det sig i så fall uttryck? Metoddiskussion Resultatets konsekvens för arbete i förskolan..18 Källförteckning 20 Bilaga 1-2 3

4 1. Inledning Har små barn upptäckt tärningens talbilds och siffersymbolens betydelse och hur den är kopplad till antalet? När jag började arbeta mer medvetet med matematik i förskolan insåg jag att små barn som befinner sig mitt i en explosionsartad inlärningsfas har en oerhörd kapacitet att ta till sig kunskap. Eftersom man i förskolan med små barn måste vara så tydlig när man arbetar med antalsuppfattning så började jag fundera på om vi borde börja introducera siffersymbolerna mycket tidigare än vi gör, då som en symbol för antalet. Min erfarenhet inom förskolan är att man lägger större vikt vid språk och bokstäver än vid matematik och siffror. På de förskolor jag har varit i kontakt med under mitt yrkesverksamma liv har jag mött namn på väggarna, bokstäver i korgar, namn vid tallriken, men väldigt lite siffror, om några alls. När barn är intresserade av symboler och symbolspråk borde vi även erbjuda dem siffersymbolerna. I min undersökning vill jag se om små barn har upptäckt tärningens talbilds och siffersymbolens förhållande till antalet. Jag kommer att med hjälp av två tärningar, en med prickar och en med siffror, undersöka om treåringar kan hämta rätt antal föremål. För att jag ska förhålla mig till deras förståelse måste jag veta var de befinner sig i sin antalsuppfattning. Jag har valt att bedöma deras utveckling i antalsuppfattningen utifrån Gelman och Gallistels fem räkneprinciper. Gelman och Gallistels principer kommer att beskrivas i den teoretiska bakgrunden. Jag använder begreppet pedagog som ett samlingsnamn för förskollärare och barnskötare. I Läroplan för förskolan Lpfö 98 står det att Verksamheten ska främja leken, kreativiteten och det lustfyllda lärandet samt ta till vara och stärka barnets intresse för att lära och erövra nya erfarenheter, kunskaper och färdigheter (Utbildningsdepartementet 1998:8). Genom att ge barnen möjlighet att ta till sig och upptäcka siffersymboler kan barnen få en möjlighet till ökad förståelse och ökat intresse för matematik. Om det är möjligt för de små barnen att upptäcka siffersymbolerna kan de sedan i sin lek använda och befästa begrepp som de har nytta av hela livet. 2. Syfte Syftet: Syftet med undersökningen är att se om och hur de minsta barnen har upptäckt tärningens talbilds och siffersymbolens koppling till antalet och hur det i så fall tar sig uttryck. Frågeställningar: Har treåringar upptäckt tärningens talbilds koppling till antalet och hur tar det sig i så fall uttryck? Har treåringar upptäckt siffersymbolens koppling till antalet och hur tar det sig i så fall uttryck? 4

5 3. Teoretisk bakgrund I det här avsnittet presenteras litteratur som är relevant för undersökningen. Teoriavsnittet inleds med ett avsnitt om antalsuppfattning. Sedan följer ett avsnitt där Gelman och Gallistels fem räkneprinciper kommer att beskrivas. Deras räkneprinciper kommer att användas som utgångspunkt i observationerna och blir därmed betydelsefulla för studien. Slutligen följer ett avsnitt om barn och symbolspråk. 3.1 Antalsuppfattning Barns utvecklande av antalsuppfattningen har inte bara med ålder och mognad att göra utan även hur man som pedagog utnyttjar barns erfarenheter och intressen. För att barn ska få en möjlighet att uppfatta antal måste de få möta ett varierat antal föremål. De behöver också möta föremål av olika storlek och i olika gruppering. Om man bara räknar föremål av samma antal och storlek så riskerar man att begränsa lärandet. Lärande kräver variation (Doverborg & Pramling Samuelsson, 2000). Många barn lär sig att ramsräkna vid tidig ålder, men det säger ingenting om deras antalsuppfattning. Ahlberg (1995) menar att små barns användning av räkneord inte har något med tal eller antal att göra. De små barnen använder räkneramsan som en ordlek utan någon som helst matematisk innebörd. Ahlberg (1995) anser att de flesta barn i två-treårsåldern kan någon räkneramsa, men det är inte säkert att talen kommer i rätt ordning. Fodor hävdar, enligt Butterworth (1999), att den numeriska förmågan inte är medfödd eftersom den varierar stort till skillnad mot t ex färgseende. Solem och Reikerås (2004) hävdar att barn kan ange mängder bestående av två saker bara genom att se, de behöver inte räkna, men om det blir fler så benämner de det med många. Devlin har enligt Solem och Reikerås (2004) redogjort för en forskning där mycket små barn reagerar när antal förändras och de funderar därmed på om förmågan att känna till ett litet antal är medfött. Sterner och Johansson (2007) menar att barn föds med en drivkraft att utforska och i samspel med vuxna upptäcker de skillnader i egenskaper hos tal. De beskriver subitizing som en tidig egenskap att uppfatta antal upp till tre eller fyra i en blink. Subitizing tillsammans med praktisk erfarenhet hjälper barnen att förstå räknandets idé. Förmågan till subitizing gör att barnen snabbt uppfattar att det är tre prickar på tärningen, ett samband mellan talbilden och räkneordet. Barnen lär sig helheten före delarna. Ahlberg (2000) påpekar dock att det är omdiskuterat vilken betydelse subitizing har när det gäller förståelse för tal. Det diskuteras enligt Ahlberg (2000) om små barn inte räknar små antal utan subitize innan de räknar dem och inte börjar räkna förrän de ska räkna större antal, men Gelman & Gallistel (1978) motsäger det. De menar att flera observationer som Gelman har genomfört visar att små barn räknar även små antal, de frågar om de får räkna och de t.o.m. beklagar att de inte kan räkna. De här observationerna talar dock inte om ifall barnen först subitize och sen räknar. Doverborg och Pramling Samuelsson (2000) har följt en grupp 2 och 3-åringar på en förskola där man arbetar med en speciell pedagogisk ansats för att utveckla barns antalsuppfattning. En grupp barn ombads ta tre russin var från ett fat och de använde fyra olika strategier. Några tog russinen ett efter ett tills de hade tre russin. Några tog först ett och sedan två russin utan att räkna. Några tog två russin och sedan ett utan att räkna. Några tog tre russin direkt. 5

6 Barnen fick sedan i uppgift att rita hur många russin de tagit. Barnen ritade sina russin, några av dem ritade en och två russin och några ritade fyra till sex russin. Barnen försökte inte räkna russinen. Doverborg har i sina studier fokuserat på räknandets funktion på det sätt att barnen har fått en förståelse för att räknandet har en mening och går att använda i vardagen. Det visade sig att räknandet därmed blev mer lustfyllt och att barnens förståelse för matematik ökade (Pramling Samuelssson & Asplund Carlsson, 2003). Vikten av att integrera kunskaper om tal och räkning med vardagshändelser som att dela läsk, ta lagom antal köttbullar, betonar Ahlberg (1995) då hon menar att det krävs för att barnen ska förstå talens innebörd. Det är dock inte självklart att barnen uppfattar den matematiska aspekten utan vägledning, menar Doverborg, som pedagog måste man hjälpa barnen att uppfatta matematikens språk (Doverborg & Pramling Samuelsson, 1999). Resultatet av den studie som Doverborg och Pramling Samuelssson (2000) gjorde i en grupp med 2 och 3-åringar visade att det har stor betydelse vad man som pedagog riktar barns uppmärksamhet mot. Höines kallar, enligt Solem och Reikerås (2004), ett språk som vi äger för språk av första ordningen. Det kan vara när ett barn visar sin ålder genom att hålla upp tre fingrar, men hon håller inte med om att hon är tre år. De tre fingrarna är ett språk av första ordningen för barnet medan tre år är ett språk av andra ordningen. Om ett språk är av första eller andra ordningen beror på våra upplevelser och erfarenheter. Genom att man som vuxen hänvisar till språk av första ordningen så kan man hjälpa barnet att använda båda begreppen parallellt till barnet äger det nya begreppet som då blir ett språk av första ordningen. När barnen vid ett tillfälle sitter och målar och ett barn målar en cirkel och ett annat barn säger att det är en nolla så kan man se, enligt Doverborg och Pramling Samuelsson (2000), att barnen har gjort delar av det matematiska språket till sina. 3.2 Gelman och Gallistels fem räkneprinciper Det finns enligt Gelman och Gallistel (1978), fem räkneprinciper som barnen måste ha förstått för att ha förståelse för uppräknandets idé. Dessa principer är i det närmaste genetiskt nedärvda och utvecklas med stigande ålder. De första tre principerna handlar om hur man räknar, how to count. Den fjärde principen handlar om vad man räknar, what to count. Den sista principen handlar om en blandning av huvuddragen i de fyra första principerna Ett-ett principen Ett-ett principen innebär att barnet måste samordna två processer, uppdelning och uppräkning. Föremålen måste bli flyttade, antingen mentalt eller fysiskt, från den oräknade till den räknade mängden. Barnet behöver inte koppla räknandet till någon räkneramsa, men måste räkna upp varje föremål en i taget. Till hjälp kan man ha sina fingrar t.ex. genom pekräkning (Gelman & Gallistel, 1978). Sterner och Johansson (2007) visar hur ett barn delar ut russin till dockorna och använder sig av ett-till-ett principen. En till den, en till den och en till den säger barnet högt. Ahlberg (2000) pekar på att för att ha förstått ett-till-ett principen måste man förstå parbildningen mellan föremål och räkneord, att peka på ett föremål och säga bara ett räkneord Principen om den stabila ordningen Principen om den stabila ordningen innebär att räkneramsan är konsekvent. Räkneorden kommer i en bestämd ordning och varje föremål kopplas samman med ett räkneord (Gelman & Gallistel, 1978). Butterworth (1999) pekar på de praktiska färdigheter som behövs för att kunna räkna ett antal dinosaurier. Först måste man kunna räkneramsan och sedan måste man koppla ihop dessa ord med endast ett föremål och alla föremål måste räknas. Han betonar också 6

7 svårigheten med att lära sig räkneordens ordning och menar att det inte är ovanligt att barn tror att början på räkneramsan är ett enda långt ord och då är det inte lätt att förstå räknandets idé Kardinaltalsprincipen Kardinaltalsprincipen innebär att den sista nämnda siffran i en serie har en speciell betydelse. Den sista nämnda siffran anger antalet för mängden. Om barnet har räknat en mängd av tre och man frågar hur många det var behöver barnet inte räkna en gång till utan vet att antalet är tre. Kardinaltalsprincipen som förutsätter Ett-ett principen och Principen om den stabila ordningen utvecklas senare (Gelman & Gallistel, 1978). Innan barnen har förstått kardinaltalsprincipen uppfattar de, enligt Ahlberg (1995), ingen skillnad mellan räkneord och antal. De använder istället räkneordet som ett namn på just den saken. Om ett litet barn ska räkna hur många äpplen det finns i en skål kan svaret bli: Ett, två, tre, fyra, fem. Det är ett, två, tre, fyra, fem äpplen i skålen (Ahlberg 1995:13). För att ha förstått kardinaltalsprincipen måste barnen förstå att bilarna som var fem när de stod tillsammans fortfarande är fem när de är utspridda i rummet och att de har fem fingrar varje dag och de är fem oavsett med vilket finger man börjar räkna (Solem & Reikerås, 2004). Gelman påpekar dock, enligt Butterworth (1999), att även om barn svarar rätt antal behöver det inte betyda att de har förstått mängdens numerositet. Det kan istället bero på att man härmar vuxna och vill att den vuxne ska bli nöjd. Anledningen till att barn väljer att räkna om kan också bero på att de misstänker att de har räknat fel eftersom den vuxne frågar igen Abstraktionsprincipen Abstraktionsprincipen betyder att man kan räkna alla föremål i mängden oavsett vilket slags föremål det är (Gelman & Gallistel, 1978). För att ha förstått den här principen måste man, enligt Butterworth (1999), förstå att vad som helst kan ingå i en mängd bara de kan uppfattas en och en. Enligt Solem och Reikerås (2004) kräver förhållandet att fyra är en abstrakt egenskap en ganska avancerad förståelse. Barnet måste förstå att fyra bilar är något helt annat är fyra kor, men att både de fyra korna och de fyra bilarna har egenskapen fyra Den irrelevanta ordningens princip Den irrelevanta ordningens princip innebär att man kan börja räkna var man vill i en mängd men inget föremål får räknas mer än en gång. Det spelar med andra ord ingen roll hur man räknar. För att förstå vad räkning handlar om måste man förstå att det inte spelar någon roll i vilken ordning man räknar föremålen (Gelman & Gallistel, 1978). Om man förstår att mängder inte är automatiskt ordnade har man, enligt Butterworth (1999), förstått den irrelevanta ordningens princip. Neuman visar enligt Doverborg & Pramling Samuelsson (2000) i en undersökning att dessa principer kan förstås i olika ordning och vissa principer kan förstås samtidigt beroende på erfarenheter och intressen. Neuman upptäckte ingen hierarkisk ordning. Gelman & Gallistel (1978) menar däremot att Kardinaltalsprincipen förutsätter Ett-ett principen och Principen om den stabila ordningen. 3.3 Symbolspråk Johansson och Pramling Samuelsson (2007) anser att symboler till en början är en helhet som sedan blir två olika symboliska system, skriftspråk och matematik. Barn möter ofta en kombination av skriftspråk och matematik. I Läroplanen för förskolan står det att Förskolan skall sträva efter att varje barn utvecklar sitt ord- och begreppsförråd och sin förmåga att leka 7

8 med ord, sitt intresse för skriftspråk för förståelsen av symboler samt deras kommunikativa funktioner (Utbildningsdepartementet 1998:9). Tolshinsky-Landsman och Levin påpekar att forskare anser att barns väg in i symbolernas värld grundas i att skriftspråk och matematik utgör en helhet för små barn (Johansson & Pramling Samuelsson, 2007). Solem och Reikerås (2004) menar att när ett barn kan se ett antal föremål och tala om hur många det är utan att räkna så känner de igen talbilden. De menar att det är en viktig träning att kunna uppfatta antal utan att räkna. Tärningar och dominobrickor kan stimulera barns talbilder. Från två års ålder och upp till sex års ålder kommer alla barn att lära sig att behärska en hel skala av symboler och symbolsystem menar Gardner (1998). Det är lämpligt att ta upp skriftspråket när barn börjar visa ett intresse för det och då i meningsfulla sammanhang menar Pramling Samuelsson och Sheridan (1999). Barnen börjar visa intresse när de t ex börjar använda symboler och fråga vad det är och hur man använder det. De menar också att språket är nyckeln till matematisk förståelse och att det är den vuxnes uppgift att rikta uppmärksamheten mot matematikens värld. Doverborg och Pramling Samuelsson (2006) har i en enkätundersökning av lärare kommit fram till att lärare säger att de arbetar med skriftspråket när barn visar intresse, men man uttrycker sig inte så om matematik. Om vi ser på matematiken som ett språk som vi har nytta av för att förstå omvärlden så blir det självklart att man ska ge barnen möjlighet att erövra det språket redan i förskolan menar Doverborg & Pramling (1995). Doverborg & Pramling Samuelsson (2000) menar att det är vanligt att barn i 2-4 års ålder visar antal genom att hålla upp ett antal fingrar. Fingervisning kan ses som ett språk precis som det muntliga språket menar Höines enligt Doverborg och Pramling Samuelsson (2000). Pedagogerna i förskolan har som en viktig uppgift att guida barn så att de upptäcker relationerna mellan det konkreta och det abstrakta symbolspråket. Det kräver att pedagogerna är lyhörda och uppmärksammar barnen på den relationen och väcker barnens intresse (Malmer, 1990). 8

9 4. Metod I metodavsnittet redogörs det för vilka undersökningsmetoder som har valts, urvalet och vilka etiska dilemman som det tagits hänsyn till. Här följer också en kort redovisning av hur observationerna har genomförts. 4.1 Urval Undersökningen bygger på observationer av åtta barn som alla är födda De åtta barnen fanns på samma förskoleavdelning. Ålder valdes utifrån att det är troligt att de kunde räkna till tre. Antal valdes utifrån att det på den förskolan fanns nio barn som är födda Ett föräldrapar valde att inte låta sitt barn delta i undersökningen därför blev antalet åtta. Johansson och Svedner (1998) påpekar att urvalskriterier visar vilka generaliseringar man kan göra. Det är en liten undersökning från endast en förskola vilket innebär att resultatet inte kan representera alla treåringar. Mitt syfte har inte heller varit att få fram ett resultat som kan representera alla treåringar. 4.2 Etik Undersökningen följer de krav som Johansson och Svedner (1998) tar upp gällande examensarbeten. Hänsyn till informationskravet har tagits då jag i god tid informerade föräldrarna både skriftligt och muntligt om vad undersökningen skulle handla om. Barnen fick information om att jag ville att de skulle göra en uppgift tillsammans med mig. Eftersom detta inte var något ovanligt på den förskolan så tvekade ingen av barnen. Alla föräldrar fick en skriftlig information (se bilaga 1) där de ombads underteckna för att ge sitt godkännande till att barnen deltog i undersökningen. Därmed togs det hänsyn till Samtyckeskravet. I examensarbetet kommer det inte att framkomma var den här förskolan befinner sig geografiskt och det kommer inte att förekomma några namn. De observationer och videoinspelningar jag gör kommer att förstöras när examensarbetet är färdigt. Därmed har jag tagit hänsyn till både Konfidentialitetskravet och Nyttjandekravet. Patel och Davidson (1991) betonar vikten av att värna om den enskilda individens integritet därför är det mycket viktigt att inte lämna ut uppgifter till utomstående och att det inte får vara möjligt att identifiera en enskild person. 4.3 Datainsamlingsmetod Undersökningen genomfördes med hjälp av observationer där jag var deltagande observatör. Enligt Johansson och Svedner (1998) är det en viktig kvalitativ metod och en av fördelarna är att man får kunskap inifrån verksamheten. En deltagande observatör tar aktiv del i den situationen som ska observeras. Jag var en känd observatör eftersom observationerna skedde på den förskola där jag arbetade. En deltagande observatör påverkar alltid gruppen och kan störa gruppens normala beteende menar Patel och Davidson (1991), men om observatören är känd få han större möjligheter att fråga eftersom gruppen inte ser honom som en äkta medlem av gruppen(aa). Observationsmetoden är enligt Patel och Davidson (1991) en bra metod om man vill studera beteenden och skeenden i samma stund som de inträffar. Under observationerna användes ett strukturerat observationsprotokoll (se bilaga 2) där jag kunde anteckna om barnen kunde namnen på siffrorna, hur barnen använde sig av siffersymbolerna och om de kunde hämta rätt antal föremål vid prickar eller siffror på tärningen. Jag hade också möjlighet sätta ett kryss när jag bedömde att barnet hade upptäckt någon av Gelman och Gallistels fem räkneprinciper. Det strukturerade observationsprotokollet gav god validitet då jag visste vad jag skulle titta på och notera. Observationerna videofilmades och varje observation granskades igen för att korrigera missförstånd under observationen. Under denna andra observation använde jag mig 9

10 av löpande protokoll där jag med egna ord kunde skriva ner vad som hände och vad som sades. Enligt Johansson och Svedner (1998) ger löpande protokoll ökade möjligheter att fånga in de viktiga åsikterna eller handlingarna. Jag återvände sedan till videofilmerna vid ett flertal tillfällen för att klargöra osäkerheter. 4.4 Procedur Jag observerade ett barn i taget och satt enskilt med var och en. Varje barn observerades en gång och av mig som observatör vilket enligt Johansson och Svedner (1998) ger en låg reliabilitet. Observationstillfällena videofilmades och det gav möjlighet till att noggrant gå igenom observationerna vid flera tillfällen vilket torde öka reliabiliteten. Uppgiften bestod i att de fick två tärningar, en tärning med en, två och tre prickar och en tärning med siffrorna 1, 2 och 3 på. På bordet fanns också föremål som de ombads koppla till antalet på tärningarna. De föremål som fanns på bordet var en ko, en tjur, tre hästar och tolv pärlor av olika färg. De fick själva välja vilka föremål de ville hämta av det urval som fanns på bordet. Barnen ombads först slå med siffertärningen och de fick slå så många gånger så att jag hann se och höra hur de hanterade alla tre siffrorna och om de kunde siffrornas namn. De fick i uppgift att lämna samma antal föremål till mig som siffran på tärningen visade. De ombads sedan slå med pricktärningen och även om de sa rätt antal direkt så bad jag dem räkna prickarna. De fick sedan i uppgift att lämna samma antal föremål till mig som prickarna på tärningen visade. Med hjälp av observationsprotokollen (se bilaga 2) ville jag se om och hur barnen kunde se kopplingen mellan siffersymbolen och antalet eller prickarna och antalet. Jag ville också se hur den kunskapen förhöll sig till Gelman och Gallistels fem räkneprinciper. Eftersom det är omöjligt att hinna anteckna allt som barnen säger hade jag hjälp av videoinspelning vid bearbetningen av resultatet. 10

11 5. Resultat I resultatdelen redovisas om barnen som deltog i undersökningen hade upptäckt tärningens talbilds koppling till antalet och om de hade upptäckt siffersymbolens koppling till antalet. Här redovisas också hur den upptäckten har tagit sig uttryck och hur de uttrycken förhåller sig till Gelman och Gallistels fem räkneprinciper. Dispositionen av resultatredovisningen utgår från examensarbetets frågeställningar. 5.1 Har treåringar upptäckt tärningens talbilds koppling till antalet och hur tar det sig i så fall uttryck? Resultatet visar att barnen har upptäckt tärningens talbilds koppling till antalet. Alla barnen ombads räkna prickarna på tärningen. Räkneramsan är inte korrekt hos fler än tre barn, men alla använder en räkneramsa. Det kan t ex vara ett, två, fyra eller ett, två, fyra, sex. Alla börjar räkneramsan med ett, två. Alla åtta barnen i undersökningen kunde hämta rätt antal föremål vid en prick på tärningen. Sju av barnen kunde hämta rätt antal föremål även vid två och tre prickar på tärningen. Barnens strategier varierade. De strategier som användes var: Att först visa med fingrarna hur många prickar tärningen visade och sedan tyst lägga en pärla på varje prick. Att först visa med fingrarna hur många prickar tärningen visade och sedan hämta rätt antal föremål. Att hämta en pärla i taget och lägga en pärla på varje prick utan att visa antalet på något annat sätt. Att först räkna prickarna på tärningen och sedan hämta en pärla till varje prick samtidigt som man säger en, en, en. Att hämta rätt antal föremål och räkna dem. Att grabba rätt antal till synes utan att räkna. Fem av barnen valde att hämta pärlor och de la sedan en pärla på varje prick. Om en pärla ramlade ner la de tillbaka den så att det var en pärla till varje prick. Två av barnen hämtade kor eller hästar. Ett av barnen valde vid siffran två på tärningen att plocka bort en häst och två kor för att lämna kvar två hästar. 5.2 Har treåringar upptäckt siffersymbolens koppling till antalet och hur tar det sig i så fall uttryck? Resultatet visar att två av barnen hade upptäckt siffersymbolens koppling till antalet. De barnen kunde namnen på siffrorna och de kunde hämta rätt antal föremål vid uppmaning. Ett av de barnen sa Det där är en trea och jag är tre år när siffran 3 kom upp på tärningen. Det barnet slog en trea och hämtade tre hästar, nästa siffra hon slog var 2 då plockade hon bort en häst och sa jag har redan två. Ett av barnen benämnde siffran med nummer siffra. Min tolkning är att hon har upptäckt att den symbolen har med antal att göra. Vid frågan Hur många? Svarade fem av barnen med en siffra. Endast två av barnen svarade med rätt siffra, men de andra svarade med t ex åtta. Ett av barnen svarade ett, två, fyra, sex. När barnen fick upp en siffra på tärningen frågade jag först om de visste vad siffran hette. Fyra av barnen visste namnet på siffran 1, ett av barnen visste namnet på siffran 2, två av barnen visste namnet på siffran 3. Ett av barnen sa att siffran 2 var ett S. Två av barnen hämtar rätt antal föremål vid siffror på tärningen. Båda dessa barn hämtar rätt antal vid både siffran 1, 2 och 3 på tärningen. Den ena av dem varierar föremålen genom att 11

12 vid siffran 1 hämta en häst, vid siffran 2 hämta två kor och vid siffran 3 hämta tre hästar. Den andra hämtade en ko vid siffran 1, två hästar vid siffran 2 och tre hästar vid siffran Gelman och Gallistels fem räkneprinciper Sju av barnen i undersökningen hade upptäckt Ett-ett principen vilket visade sig genom att de använde fingrar eller la en pärla på varje prick på tärningen, de flyttade pärlorna från pärlhögen till tärningen eller från pärlhögen till sin hand och visade antalet. De flyttade en pärla i taget och även om inte alla räknade högt så visade de tydligt att de kopplade en pärla i taget till en prick i taget. Tre av de barnen hade en konsekvent räkneramsa och varje föremål kopplades samman med ett räkneord. De bedömdes därmed ha upptäckt Principen om den stabila ordningen Två av de barnen kunde tala om antalet efter att ha räknat det, utan att räkna igen. Ett av de barnen räknade om när jag frågade hur många det var, men efter att ha räknat en gång till kunde det barnet tala om vilket antal det var. Eftersom Kardinaltalsprincipen innebär att man ska ha förstått att den sista nämnda siffran anger antalet för mängden så bedömer jag att de här två barnen har upptäckt Kardinaltalsprincipen. Jag hade ingen möjlighet att bedöma om barnen hade upptäckt Abstraktionsprincipen eftersom det innebär att man ska kunna räkna alla föremål i en mängd oavsett vilket föremål det är och för att kunna bedöma det måste man lägga fokus på just den företeelsen. Två av barnen har upptäckt Den irrelevanta ordningens princip. Den uppfattningen bygger jag på att de vid uppmaning kunde räkna om mängden flera gånger på ett korrekt sätt utan att börja räkna på samma föremål. De räknade inget föremål mer än en gång. 5.4 Resultatsammanfattning Alla barnen utom ett i undersökningen hade upptäckt tärningens talbilds koppling till antalet. De kunde hämta rätt antal föremål vid en, två och tre prickar på tärningen. Två av barnen hade upptäckt siffersymbolens koppling till antalet. Ett barn hade genom att benämna siffran med nummer siffra visat att siffersymbolen har med antal att göra. Ytterligare två hade, precis som de redan nämnda barnen insett att vid frågan Hur många? är det lämpligt att svara med en siffra. De fick inte någon möjlighet att skriva svaret så jag kan inte svara på om det är siffersymbolen de hänvisar till. Det var lättare för barnen att hämta rätt antal vid prickar på tärningen. De hade då möjlighet att använda sig av Ett-ett principen, som sju av barnen hade upptäckt, och de hade också möjlighet att räkna prickarna vid behov. De barnen som kunde använda sig av siffersymbolerna har också upptäckt flest av Gelman & Gallistels räkneprinciper. 12

13 6. Analys I analysavsnittet redovisas hur resultatet förhåller sig till tidigare forskning. Dispositionen av analysredovisningen utgår från examensarbetets frågeställningar. 6.1 Har treåringar upptäckt tärningens talbilds koppling till antalet och hur tar det sig i så fall uttryck? Alla barnen i undersökningen kan någon räkneramsa, men det är bara tre som använder den korrekt det stämmer väl överens med Ahlberg (1995) som anser att de flesta barn i tvåtreårsåldern kan någon räkneramsa, men det är inte säkert att talen kommer i rätt ordning. Förmågan till subitizing som Sterner och Johansson (2007) beskriver som en förmåga att uppfatta att det är tre prickar på tärningen i en blink visade sig tydligt när ett utav barnen gång på gång tittade på tärningen och snabbt lämnade fram rätt antal föremål. När barnet ombads räkna prickarna visade det sig att det inte kunde räkneramsan och jag är tveksam till om barnet förstod räknandets idé. Det stödjer Ahlbergs (2000) påpekande om huruvida subitizing utvecklar förståelse för tal. När ett av de barn som kunde använda siffror fick tre prickar på tärningen svarade det inte förrän det noga hade räknat prickarna och jämfört med tre fingrar. Det barnet hade upptäckt fyra av Gelman och Gallistels räkneprinciper, jag kunde inte bedöma abstraktionsprincipen, och har därmed förstått att det inte är så enkelt som att uppfatta antalet i en blink utan det finns sätt att kontrollera antalet på. När Doverborg och Pramling Samuelsson (2000) följde en grupp 2 och 3-åringar och ombad dem hämta tre russin från ett fat upptäckte de fyra olika strategier. Barnen i min undersökning använde sig av liknande strategier, men jag kunde se sex olika strategier och i fem av dem valde barnen att hämta pärlor för att kunna jämföra dem med prickarna på tärningen. Min bedömning blir att de barn som behövde jämföra med prickarna på tärningen valde bort djuren. Ett av barnen använde ännu en strategi vid två prickar på tärningen. På bordet stod fem djur och det här barnet plockade först bort en häst och sedan två kor. Han valde sedan att lämna kvar två hästar. Höines menar enligt Doverborg och Pramling (1995) att det muntliga pratet, teckning och fingerräkning alla är språk som hjälper barnen att tänka. Fingervisning kan ses som ett språk precis som det muntliga språket. Flera av barnen i undersökningen hade hjälp av sitt fingervisningsspråk. De använde språket ensamt eller tillsammans med andra språk. Barnen i undersökningen använde sig av flera olika strategier när de skulle hämta rätt antal föremål efter att ha slagit med pricktärningen. Bara en av de strategierna innebar att de först räknade prickarna. Solem och Reikerås (2004) menar att när ett barn kan se ett antal föremål och tala om hur många det är utan att räkna så känner de igen talbilden. Om barnen inte använder sig av subitizing som beskrivs av Sterner och Johansson (2007) som en tidig egenskap att uppfatta antal upp till tre eller fyra i en blink så skulle talbilden kunna vara en symbol för antalet, precis som siffran är en symbol för antalet. Gelman och Gallistel (1978) motsäger att barn inte börjar räkna förrän de ska räkna större antal. De menar att de i flera undersökningar har kommit fram till att små barn räknar. 6.2 Har treåringar upptäckt siffersymbolens koppling till antalet och hur tar det sig i så fall uttryck? För att barnen ska kunna upptäcka kopplingen mellan siffersymbolen och antalet är det rimligt att de har ett språk att använda, de behöver ord för sin förståelse. Höines kallar, enligt Solem och Reikerås (2004), ett språk som vi äger för språk av första ordningen. Det kan vara när ett barn visar sin ålder genom att hålla upp tre fingrar, men hon håller inte med om att hon 13

14 är tre år. De tre fingrarna är ett språk av första ordningen för barnet medan tre år är ett språk av andra ordningen. Det barnet som benämnde siffran med nummer siffra använde sig också av sina fingrar för att visa antalet. Fingrarna är för det barnet ett språk av första ordningen. När ett av barnet tittar på siffran 3 och benämner den med nummer siffra tolkar jag det som om barnet håller på att bygga upp sitt begreppsförråd. Barnet har upptäckt siffersymbolen, men kan inte benämna den med rätt namn. Att siffersymbolen har en koppling till antal har barnet förstått då det barnet hämtade ett föremål vid siffran 1 på tärningen. Höines menar, enligt Solem och Reikerås (2004) att om ett språk är av första eller andra ordningen beror på våra upplevelser och erfarenheter. Genom att man som vuxen hänvisar till språk av första ordningen så kan man hjälpa barnet att använda båda begreppen parallellt till barnet äger det nya begreppet som då blir ett språk av första ordningen. För det barnet som sa Det där är en trea och jag är tre år är tre år ett språk av första ordningen och det är tydligt i undersökningen att hon kan röra sig i siffrornas värld på ett helt annat sätt än de flesta andra barnen. Efter att ha slagit tre på tärningen och hämtat tre djur slår hon två på tärningen och plockar bort ett djur och säger Jag har redan två. Det barnet som sa Det där är en trea och jag är tre år bekräftar också att hon har förstått att en siffra kan ha flera betydelser. Pramling Samuelsson och Sheridan (1999) menar att det är lämpligt att ta upp skriftspråket när barn börjar visa intresse för det. De menar också att språket är nyckeln till matematisk förståelse och att det är den vuxnes uppgift att rikta uppmärksamheten mot matematikens värld. Barnen börjar visa intresse när de t ex börjar använda symboler, fråga vad det är och hur man använder det. Det här barnet visar ett tydligt intresse för siffersymboler och då är det av vikt att pedagogerna riktar uppmärksamheten mot matematik och dess symbolspråk. Fem av barnen hade upptäckt att vid frågan - Hur många? är det lämpligt att svara med en siffra. Det var inte alltid rätt siffra, men de har upptäckt att siffersymboler hänger ihop med antal. Malmer (1990) betonar vikten av att man som pedagog vägleder barnen så de upptäcker relationerna mellan det konkreta och det abstrakta symbolspråket. Det gäller att vara uppmärksam på när barnen visar intresse och då uppmärksamma barnen på symbolspråket. De två barnen som kunde använda sig av siffror hör till dem som är på förskolan varje dag och som dessutom har äldre syskon. Ahlberg (1995) betonar vikten av att integrera kunskaper om tal och räkning med vardagshändelser, då det krävs för att barnen ska förstå talens innebörd. Möjligen kan man tänka sig att de här två barnen med hjälp av kontinuerligt vistande på förskola och äldre syskon hemma har fått ökade kunskaper i talens innebörd. Det kan också stämma med Fodor, som enligt Butterworth (1999), hävdar att den numeriska förmågan inte är medfödd. De barn som kommer i kontakt med tal och räkning med hjälp av förskola och syskon har möjlighet att lära sig tidigare. Doverborg & Pramling Samuelsson (1999) menar att det inte är självklart att barnen förstår den matematiska aspekten i matematik i vardagen utan vägledning. Det innebär att det inte bara räcker att komma i kontakt med förskola utan det måste på förskolan finnas medvetna pedagoger som vägleder barnet. Ett av barnen blandade ihop siffran 2 med bokstaven S och både Tolshinsky-Landsman och Levin och Johansson och Pramling Samuelsson (2007) anser att symboler från början utgör en helhet som sedan blir två olika symboliska system, skriftspråk och matematik. Barn möter ofta en kombination av skriftspråk och matematik. Enligt den undersökning som Doverborg och Pramling Samuelsson (2006) redogör för visar det sig dock att lärare inte erbjuder barn matematik vid visat intresse på samma sätt som de gör med skriftspråket. Fyra av barnen kunde namnet på siffran 1, endast en kunde namnet på siffran 2 och två av barnen kunde namnet på siffran 3. Ett av de barn som kunde hämta två föremål vid siffran 2 på tärningen kunde inte siffrans namn. När Johansson och Pramling Samuelsson betonar vikten av ett korrekt språk när man arbetar med matematik i förskolan ökar det möjligheten för fler barn att känna till namnet på siffrorna. Doverborg och Pramling (1995) menar att när 14

15 vi ser på matematiken som ett språk som man har nytta av så blir det självklart att ge barnen möjlighet att erövra det språket i förskolan. Hälften av barnen kunde namnet på siffran 1 vilket visar att de har börjat intressera sig för siffersymbolen och har upptäckt att siffersymbolerna har med antalet att göra. För att kunna använda sig av siffersymbolerna behöver barnen göra en översättning från det konkreta till det abstrakta så att siffersymbolen blir ett språk av första ordningen som Höines, enligt Solem och Reikerås (2004), kallar ett språk som vi äger. Till det behövs stöd och översättning av pedagoger. 6.3 Gelman och Gallistels räkneprinciper De barn som inte var säkra på antalet använde sig av Ett-till-ett principen. Sterner och Johansson (2007) menar att man använder sig av den principen om man t ex delar russin till dockor en till dig och en till dig. De barn som la en pärla på varje prick använde sig av den idén. Ahlberg (2000) menar att för att de ska ha upptäckt ett-till-ett principen ska de även ha upptäckt parbildningen mellan föremål och räkneord. Där betonar Gelman och Gallistel (1978) att det inte behöver vara korrekta räkneord, men man måste räkna upp varje föremål ett i taget. Höines menar enligt Doverborg och Pramling Samuelsson (2000) att fingervisning kan ses som ett språk precis som det muntliga språket. Räcker det då att visa rätt antal med fingrarna? Tre av barnen har upptäckt Principen om den stabila ordningen. De har en stabil räkneramsa upp till tre. De ombads aldrig att räkna längre. Butterworth (1999) betonar att det är svårt att lära sig räkneordens ordning och att det inte är ovanligt att barnen tror att räkneramsan består av ett enda långt ord. För att ha upptäckt Principen om den stabila ordningen måste man också förstått att varje föremål kopplas samman med ett räkneord (Gelman & Gallistel, 1978). De här barnen visar att de har förstått att varje räkneord ska kopplas till ett föremål. Det visar de när de flera gånger räknar pärlor, prickar och djur. Två av barnen har även upptäckt Kardinaltalsprincipen. De kan tala om antalet utan att räkna om igen. När ett av de barnen inte svarade korrekt ombads det räkna om och kunde då svara rätt antal. Att barnen väljer att räkna om även om de har sagt rätt kan enligt Gelman bero på att den vuxne frågar igen och då blir de osäkra (Butterworth, 1999). De här två barnen har förstått att den sista nämnda siffran anger antalet för mängden och det betonar Gelman och Gallistel (1978) är en del av Kardinaltalsprincipens innebörd. För att ha förstått Kardinaltalsprincipen måste man enligt Solem och Reikerås (2004) förstå att hästarna som är tre fortfarande är tre när de är utspridda i rummet. Jag kan inte i min undersökning bedöma om barnen förstår det och därför betonar jag att det jag kan se är att de här barnen har upptäckt kardinaltalsprincipen. De två barnen som har upptäckt Kardinaltalsprincipen har också upptäckt Den irrelevanta ordningens princip. Enligt Gelman och Gallistel (1978) måste man, för att förstå vad räkning handlar om, förstå att det inte spelar någon roll i vilken ordning man räknar föremålen. De två barnen i min undersökning visade att de hade upptäckt det genom att räkna mängden flera gånger utan att börja räkna på samma föremål alla gånger. Som jag tidigare nämnt hade jag ingen möjlighet att bedöma Abstraktionsprincipen. 15

16 7. Diskussion Syftet med min undersökning var att se om barn vid tre års ålder har upptäckt tärningens talbilds koppling till antalet. Jag ville också se om de har upptäckt siffersymbolens koppling till antalet. I diskussionsavsnittet diskuterar jag resultaten utifrån mina frågeställningar, redogör för mina slutsatser och diskuterar den metod jag har använt för att få svar på mina frågeställningar. Slutligen tar jag upp hur man kan använda sig av dessa kunskaper i läraryrket samt ger förslag på fortsatt forskning. 7.1 Har treåringar upptäckt tärningens talbilds koppling till antalet och hur tar det sig i så fall uttryck? Min undersökning visar att barn i treårsåldern har upptäckt tärningens talbilds koppling till antalet. Alla kunde hämta rätt antal föremål vid en prick på tärningen och det var bara en som inte klarade det vid två och tre prickar på tärningen. Den som inte kunde hämta vid två och tre prickar var en utav dem som nyligen har börjat på förskolan och det är möjligt att hela situationen blev för svår. Jag vet inte hur van det här barnet var vid att använda tärning. Det som överraskade mig mest i den här delen var det barnet som grabbade rätt antal föremål till synes utan att räkna. Det barnet hade inget namn för antalet och kunde dessutom inte vid uppmaning räkna prickarna på tärningen. Det kan vara ett tydligt exempel på subitizing som Sterner och Johansson (2007) beskriver som en tidig egenskap att uppfatta antal upp till tre eller fyra i en blink. Det kan också vara som Solem och Reikerås(2004) menar att när ett barn kan se ett antal föremål och tala om hur många det är utan att räkna så känner de igen talbilden. Det här barnet verkade inte vara van att använda tärningen så det sistnämnda är mindre troligt. När jag uppmanade barnet att slå med tärningen så tog det tärningen och slog den i bordet. Sju av barnen hade upptäckt Ett-ett principen, men bara tre hade en konsekvent räkneramsa och visade därmed att de har upptäckt Principen om den stabila ordningen. Det förvånade mig eftersom jag bara krävde att de skulle räkna till tre. Det stämmer överens med Ahlberg (1995) som anser att de flesta barn i två-treårsåldern kan någon räkneramsa, men det är inte säkert att talen kommer i rätt ordning. Om det är som Fodor hävdar, enligt Butterworth (1999), att den numeriska förmågan inte är medfödd så är pedagogens lyhördhet och medvetna pedagogik av stor vikt för att stötta barnen i sin utveckling av den numeriska förmågan. Det är av stor vikt enligt Ahlberg (1995) att integrera kunskaper om tal och räkning med vardagshändelser och det gör man på förskolorna genom att hjälpas åt vid dukning, man sjunger sånger och lär sig ramsor. Pedagogerna på förskolorna är duktiga på det, men man är inte tydlig med att det är matematik. Doverborg påpekar att det inte är självklart att barnen uppfattar den matematiska aspekten utan vägledning som pedagog måste man hjälpa barnen att uppfatta matematikens språk (Doverborg & Pramling Samuelsson, 1999). 7.2 Har treåringar upptäckt siffersymbolens koppling till antalet och hur tar det sig i så fall uttryck? Två av barnen har upptäckt siffersymbolens koppling till antalet och de har också upptäckt fyra av Gelman och Gallistels fem räkneprinciper. Det blev tydligt i undersökningen att det är precis som Gelman och Gallistel (1978) menar att för att ha förståelse för uppräknandets idé måste man ha förstått de här fem räkneprinciperna. Tyvärr kunde jag inte bedöma Abstraktionsprincipen så jag kan inte svara på om de har upptäckt alla principerna. De här två barnen har utvecklat en tillit till sin egen förmåga som man betonar att förskolan ska sträva efter i Lpfö-98 (Utbildningsdepartementet, 1998). En av dem uttrycker Det där är en trea och jag är tre år vilket tyder på att det barnet har upptäckt att siffran kan ha olika 16

17 betydelse. Den andra skojade med mig genom att svara nio vid tre prickar på tärningen. När jag uppmanar barnet att räkna tar det tre djur och räknar nio, nio, nio sedan skrattar det åt mig. Att jag bedömer att det var ett skämt och ingen tveksamhet beror på att barnet inte tvekade under hela observationen. De här två barnen har äldre syskon och var varje dag på förskolan och fick därmed möjlighet att ta del av den pedagogiska verksamheten fullt ut. Förskola erbjuds barnen i väldigt olika grad beroende på vilken kommun man bor i och om man har någon förälder som är arbetslös eller föräldraledig. Det påverkar givetvis barnens möjligheter att ta del av den pedagogiska verksamheten. Doverborg och Pramling Samuelsson (2000) hävdar att barns utvecklande av antalsuppfattningen har inte bara med ålder och mognad att göra utan även hur man som pedagog utnyttjar barns erfarenheter och intressen. På förskolan arbetar man traditionellt med matematik t ex vid dukning. Det är dock inte självklart att barnen uppfattar den matematiska aspekten utan vägledning, menar Doverborg, som pedagog måste man hjälpa barnen att uppfatta matematikens språk (Doverborg & Pramling Samuelsson, 1999). Efter att återigen ha tittat på videofilmen upptäckte jag att två av barnen, som inte kunde säga namnet på siffran, ändå hade upptäckt att vid frågan Hur många? är det lämpligt att svara med en siffra. En svarade åtta och det betyder, anser jag, att de här barnen har upptäckt att siffran har en koppling till antalet. Jag kan inte svara på om de har upptäckt siffersymbolen, men om jag hade gett dem en möjlighet att skriva så kanske jag hade kunnat svara på det. Här anser jag att det är dags för den lyhörda pedagogen, som Malmer (1990) beskriver, att uppmärksamma barnet på relationen mellan siffersymbolen och antalet för att bibehålla ett begynnande intresse. Om det barnet som i en blink uppfattade tre prickar egentligen känner igen talbilden, är då inte de tre prickarna på tärningen en symbol för antalet tre som skulle kunna bytas ut mot siffran 3? Om barnet i samma utsträckning parallellt med antalet hade fått möta siffran 3 vilket resultat hade jag fått då? Från två års ålder och upp till sex års ålder kommer alla barn att lära sig att behärska en hel skala av symboler och symbolsystem menar Gardner (1998). Jag överraskades av med vilken lätthet de som hade upptäckt siffersymbolens koppling till antalet rörde sig bland siffrorna. I avsnittet som behandlar symboler har flera författare och forskare uttalat sig om barns intresse och utveckling av symbolförståelse. Jag har haft svårt att hitta litteratur där man riktar intresset mot siffersymboler trots att Johansson & Pramling Samuelsson (2007) anser att symboler till en början är en helhet som sedan blir två olika symboliska system, skriftspråk och matematik. På de förskolor jag har varit i kontakt med så finns det ordbilder på väggar, det finns bokstäver lättillgängligt och skrivhörnor, men det finns väldigt lite siffror. Jag har under arbetets gång fått en ökad förståelse för hur komplex siffersymbolen är. Precis som Butterworth (1999) påpekar är det väldigt mycket man måste förstå. Så på frågan om de minsta barnen kan förstå siffersymbolens koppling till antalet så måste nog svaret bli nej, men de kan använda sig av siffersymboler om de får möjlighet till kontakt med dem. 7.3 Metoddiskussion Eftersom undersökningen genomfördes på endast en förskola så är jag medveten om att resultatet inte visar hur det är på andra förskolor och med andra barn som är under sitt tredje år. Jag är också medveten om att jag kan ha påverkat tolkningen eftersom jag känner barnen, men Patel & Davidson (1991) menar att om observatören är känd får han större möjligheter att fråga eftersom han inte är en äkta medlem av gruppen. Det strukturerade observationsprotokollet gav god validitet då jag visste vad jag skulle titta på och notera. Observationerna videofilmades och varje observation granskades igen för att korrigera missförstånd under observationen. Under denna andra observation använde jag mig av löpande protokoll som enligt Johansson & Svedner (1998) ger ökade möjligheter att fånga 17

18 in de viktiga åsikterna eller handlingarna. Jag återvände sedan till videofilmerna vid ett flertal tillfällen för att klargöra osäkerheter. Det går inte att komma ifrån att det för barnen var en konstgjord situation vilket skulle kunna påverka resultatet. De här barnen är dock vana att få utmaningar i form av frågeställningar om de kan klura ut svar på frågorna. Det är heller inte så lätt att hålla koncentrationen på en uppgift under en längre tid när man är tre år. Att få pärlorna att stanna kvar på tärningen krävde stor koncentration och uthållighet eftersom de gärna ramlade av när det blev lite trångt. Det kan ha gjort att koncentrationen inte riktigt räckte till för de frågor jag hade. Samtalen tog ibland oväntade vändningar när t ex ett barn associerade prickar till prickar som hon har i ansiktet och som en utav pedagogerna hade smörjt in åt henne. Djuren gav också upphov till andra riktningar där jag var tvungen att leda tillbaka barnen till det som var uppgiften. En blev inspirerad att tävla med djuren och två blev mycket intresserade av vilket kön det var på djuren, är det mamma eller pappa och var är kalven. Jag kan inte svara på om det hade varit ett bättre val att ha andra föremål för man kan aldrig i förväg veta vad barn associerar till. Det var heller ingen svårighet att leda tillbaka barnen till uppgiften. Att jag valde att använda tärningar var för att jag ville få in ett lite mer lekfullt inslag i undersökningen, men det hade gått lika bra med lappar med siffersymboler och mängdsymboler på. Det är inte helt lätt att slå en tärning när man är tre år och som jag tidigare nämnt så kan det också vara ett helt nytt moment och då tar det tankekraft. Jag var bara intresserad av att se om barnen kunde hantera siffror och antal upp till tre. Att då dra allt för bestämda åsikter om de har förstått Gelman och Gallistels räkneprinciper vore förmätet därför nöjde jag mig med att notera om de hade upptäckt några av deras räkneprinciper. 7.4 Resultatets konsekvens för arbete i förskolan Min undersökning visar att barn i tre års ålder har upptäckt tärningens talbilds koppling till antalet. Den visar också att de har upptäckt siffersymbolens koppling till antalet, i det här fallet var det två barn av åtta, alltså 25 %, som har upptäckt det sambandet. De två barnen hör till de som är på förskolan varje dag vilket innebär att de har goda möjligheter att ta del av den pedagogiska verksamheten. Det visar att möjligheten finns med hjälp av de lyhörda pedagoger som Malmer (1990) talar om. Vikten av att integrera kunskaper om tal och räkning med vardagshändelser som att dela läsk, ta lagom antal köttbullar, betonar Ahlberg (1995) då hon menar att det krävs för att barnen ska förstå talens innebörd. Det är vi duktiga på inom förskolan, vi är duktiga på att ta hjälp av barnen med dukning, men vi är inte lika duktiga på att göra barnen medvetna om den matematiska aspekten av dukningen. Vi är också duktiga på räknesånger och räkneramsor, men gör vi barnen medvetna om att det handlar om matematik. Doverborg påpekar att som pedagog måste man hjälpa barnet att uppfatta matematikens språk. Det är inte självklart att barnen uppfattar den matematiska aspekten utan vägledning (Doverborg & Pramling Samuelsson, 1999). Jag hoppas att jag och andra pedagoger med mig tar till sig möjligheten att göra de vetgiriga små barnen på förskolorna medvetna om att mycket vi sysslar med inom förskolan innehåller matematik. Jag hoppas också att jag framöver får möta fler siffror ute på förskolorna så att barnen får en möjlighet att använda sig av siffersymbolerna i samma utsträckning som bokstäver. Doverborg och Pramling Samuelsson (2006) har i en enkätundersökning av lärare kommit fram till att lärare säger att de arbetar med skriftspråket när barn visar intresse, men man uttrycker sig inte så om matematik. Nästa gång de gör en liknande undersökning hoppas jag att resultatet visar att man i förskolan även arbetar med matematik och siffersymboler när barnet visar intresse. 18