Talbegrepp i förskola/förskoleklass - En studie om hur pedagoger arbetar med talbegrepp

Transkript

1 Examensarbete Talbegrepp i förskola/förskoleklass - En studie om hur pedagoger arbetar med talbegrepp Författare: Annelie Johansson & Therese Lindgren Termin: Ht 2011 Ämne: Matematikdidaktik Nivå: 15 hp Kurskod: GO7982

2 Talbegrepp i förskola/förskoleklass- En studie om hur pedagoger arbetar med talbegrepp Number concepts in preschool- A study of how teachers work with number concepts Abstrakt Syftet är att undersöka hur pedagoger i förskolan och förskoleklass arbetar med talbegrepp inom matematik. I huvudsak refererar vi till forskarna Gelman och Gallistel och deras modell när det gäller de fem principer, som de uttrycker ligger till grund för barns förståelse av talbegrepp. Metoden vi använt oss av är observationer med samtal samt kvalitativa intervjuer. Undersökningen har utförts i två olika kommuner i fyra förskolor och två förskoleklasser med sammanlagt sex förskollärare. Av resultaten framgår hur pedagogerna i förskolan och förskoleklass arbetar med talbegrepp. Exempel på detta kan vara användandet av talramsan i situationer som samling, rim och ramsor och spel. Vi ser också att pedagogerna i förskolan och förskoleklass arbetar på olika sätt även om mycket av det som sägs är likartat. Pedagogerna ger barnen möjlighet att erfara de olika aspekterna av talbegrepp men principerna benämns inte medvetet av pedagogerna. Nyckelord Talbegrepp, taluppfattning, Gelman & Gallistels fem principer, förskola, förskoleklass, lärande. Annelie Johansson & Therese Lindgren Antal sidor: 30

3 Innehållsförteckning 1. Inledning Syfte och frågeställningar Syfte Frågeställningar Avgränsning Teoretisk bakgrund Talbegrepp Gelman och Gallistels fem principer Subitizing Barns lärande av matematik i förskolan och förskoleklass Språk och kommunikation Pedagogens betydelse för barns lärande Att fånga matematiska situationer Att kommunicera matematik Att använda problemlösning Att använda sig av tal Metod Metodisk ansats Reliabilitet och validitet Urval Genomförande och bearbetning Etiskt förhållningssätt Resultat & Analys Vilka aspekter på tal ges barnen möjlighet att möta i olika aktiviteter? Sammanfattning Analys Hur kommuniceras och synliggörs de olika aspekterna för att barnen ska utmanas i sitt lärande? Sammanfattning Analys Diskussion Resultatdiskussion Metoddiskussion Fortsatt forskning Implikationer för undervisningen Slutdiskussion med slutsatser Referenser och källor Bilagor... Bilaga

4 1. Inledning Att kunna använda matematik och lösa olika problem är något som vi anser att alla barn bör tillägna sig, då denna färdighet är nödvändig i dagens samhälle. Barn behöver utveckla grundläggande kunskaper och begrepp för att få en förståelse kring matematik. Våra läroplaner visar på syftet med matematik då det har stor betydelse för hjälp i vardagen och en god grund för fortsatt livslångt lärande. Skolverket har både kompletterat och förtydligat målen inom matematik i de nya läroplanerna, Lpfö 98/10 reviderad version, Läroplan för förskolan och Lgr 11, Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet Förtydliganden och kompletteringar syns tydligt i den reviderade läroplanen Lpfö 98/10 när det gäller fokus på matematik och förskollärarens ansvar. Förskollärare ska ansvara för att arbetet i barngruppen genomförs så att barnen stimuleras och utmanas i sin matematiska utveckling (Lpfö 98/10:11). I Lgr 11: Genom undervisningen ska eleverna ges förutsättningar att utveckla förtrogenhet med grundläggande matematiska begrepp och metoder och deras användbarhet (Lgr 11:62). Att vi redan i förskolan/förskoleklassen behöver arbeta med matematik vet vi alla och att matematik är mycket mer än att bara räkna. Heiberg Solem och Lie Reikerås (2004) belyser vikten av att barnen möter talbegrepp i olika sammanhang då det har betydelse för utvecklingen av talbegrepp. Vi pedagoger måste synliggöra talen i vardagen både för oss själva och för barnen. Det är en utmaning för oss som pedagoger att ta vara på den förmåga att förundras och tänka logiskt som barn besitter. Det är en utmaning för oss att bli tillräckligt kvalificerade så att vi kan skapa de rätta förutsättningarna för ett lekfullt matematiskt tänkande och argumenterande (Heiberg Solem & Reikerås 2004:49). Detta examensarbete, om didaktisk matematik, känns roligt och utmanande då vi har sett vikten av att använda sig av matematik och att matematiken faktiskt finns med oss hela tiden. Vår nyfikenhet väcktes efter en kurs i matematikdidaktik på Linnéuniversitetet i Växjö, Förskolebarns lärande i matematik och svenska. I vår empiri vill vi ta reda på mer hur det arbetas i förskolan och i förskoleklassen kring matematik. I denna undersökning har vi valt att fokusera på talbegrepp, då detta är en stor del av den grundläggande matematiken. Enligt Skolverket (1997) är förståelse för de olika aspekterna av talbegrepp en del av det vidare begreppet taluppfattning. I teoridelen kommer båda begreppen att finnas med. Genom observationer, samtal och intervjuer ser vi hur pedagogerna pratar och arbetar med barnen för att lägga grunden och skapa lust till att förstå och lära matematik. Tankar som vi har kring detta är: Kan det vara så att vi i förskolan och förskoleklassen inte förbereder barnen tillräckligt för att utveckla ett matematiskt tänkande? Vad kan vi göra mer för att lägga en matematisk grund för de yngre åldrarna samt skapa lust till att förstå och lära matematik? Vilket tillvägagångssätt och material används för ett lustfyllt lärande? Vi har valt förskola/förskoleklass då vi anser att dessa verksamheter har grundläggande ansvar för barnens lärande och utveckling i matematik. Vi utgår från förskollärarnas roll i examensarbetet och benämner samtliga förskollärare för pedagoger. I huvudsak refererar vi till forskarna Gelman och Gallistel (citerad i Sterner & Johansson 2006, Löwing 2008, Kilborn 1997) och deras modell när det gäller de fem principer, som de uttrycker ligger till grund för barns förståelse av talbegrepp. 1

5 2. Syfte och frågeställningar 2.1Syfte Syftet med denna studie är att undersöka hur pedagoger i förskolan och förskoleklass arbetar med talbegrepp inom matematik. 2.2Frågeställningar Utifrån pedagogernas perspektiv vill vi undersöka; Vilka aspekter av tal ges barnen möjlighet att möta i olika aktiviteter? Hur kommuniceras och synliggörs de olika aspekterna för att barnen ska utmanas i sitt lärande? 2.3Avgränsning Inom matematiken finns flera olika begrepp men vi har valt avgränsa vår studie till talbegrepp och utgår i analys och diskussion från Gelman och Gallistels fem principer (citerad i Sterner & Johansson 2006, Löwing 2008, Kilborn 1997). 2

6 3. Teoretisk bakgrund I denna teoretiska bakgrund presenterar vi innebörden och förståelsen av talbegrepp, Gelman och Gallistels fem principer, subitizing, barns lärande av matematik, språk och kommunikation samt pedagogens betydelse för barns lärande. 3.1 Talbegrepp När det gäller innebörden av att ha ett talbegrepp kan man genom att analysera djupare, förstå att det är komplext beroende var i utvecklingen barnet befinner sig och beroende på storlek av tal. Holgersson (NCM nr 3, 1996) menar att en innebörd över att ha ett talbegrepp är förmågan att koppla antal, ett räkneord till en given mängd. Det andra är vikten av att förstå olika tal, färre och högre tal, samt att förstå innebörden av om antalet är utspritt över ett större område. Han poängterar även vikten av att ha rika relationer mellan olika tal och situationer, då vi använder talen. Han har genomfört en intervjustudie bland 6-åringar och inriktat sig på vart varje barn befinner sig i sin utveckling gällande talbegrepp. Ebbelind (2010) menar att taluppfattning inte är någonting man har eller inte har, utan något som utvecklas successivt. De områden som Holgersson har fokuserat kring är färdigheter i att kunna använda talramsan, förmågan att kunna räkna ett antal brickor, förmågan att kunna tänka mera abstrakt om antal och hur barnet hanterar enkla additions- och subtraktionsproblem. Kartläggningen när det gäller talbegreppets utveckling anser han inte helt enkel, då många dimensioner och aspekter gör detta omfattande. En god taluppfattning ger en bra och betydelsefull känsla för just tal och hur de tolkas samt används. Både Holgersson (1996) och Reys & Reys m.fl. (1995) belyser vikten av bra pedagoger när det gäller att få förståelse av talbegrepp/taluppfattning hos förskolebarn. Pedagogen har ett viktigt uppdrag när det gäller att kunna stimulera och utveckla ett kreativt och skapande förhållande till talbegrepp. Barnet ska få mycket erfarenhet att använda tal, ta reda på antal och lösa olika slags problem där de ingår i olika aktiviteter och situationer som känns meningsfulla samt stimulerande. Barns utveckling och uppbyggnad av talbegreppet kan liknas vid ett pussel där bitarna representerar delar av talbegreppet (Heiberg Solem & Reikerås, 2004). Författarna ger exempel på att en bit kan vara räkneserien upp till tre, en annan ordinaltalet t.ex. första, andra tredje som anger ordningen, och en bit kan vara att känna igen talbilden fem på tärningen. Talbegreppet kan man bl.a. utveckla genom tärningsspel vilket har stor betydelse för barns talutveckling. Mycket av detta grundläggs redan i förskolan och måste få mycket fokus även i skolan (Ebbelind 2010). 3.2 Gelman och Gallistels fem principer De amerikanska forskarna Gelman och Gallistel (citerad i Sterner & Johansson 2006, Löwing 2008, Kilborn 1997) har identifierat fem principer som de uttrycker ligger till grund för barns förståelse av talbegrepp. När man arbetar med grundläggande talbegrepp/taluppfattning, när det gäller antalsuppfattning, kan man utgå från dessa fem principer som vi beskriver nedan. 1. Abstraktionsprincipen innebär att föremål, i väl avgränsade och definierade mängder, kan räknas (Sterner & Johansson 2006:72). Detta betyder att alla föremål som ingår i en väl avgränsad mängd kan räknas oavsett slag av föremål. 2. Ett till ett- principen innebär att ett föremål i den ena mängden får bilda par med ett och endast ett föremål i den andra mängden (Sterner & Johansson 2006:72). Här menas att barnen måste kunna jämföra antalet föremål i två mängder genom att para samman föremålen 3

7 två och två. Detta förutsätter ingen kunskap om räkneorden eller räkneramsan, men lägger grunden för att förstå hur ett räkneord kopplas samman med ett räknat objekt. Principen innebär också en strategi för att jämföra och uppskatta antal (Björklund 2009:46). 3. Principen om godtycklig ordning innebär förståelse för att när vi räknar antalet föremål i en mängd, spelar det ingen roll i vilken ordning uppräkningen sker eller hur föremålen är grupperade. Men det är viktigt att hålla reda på vilka föremål som är räknade och vilka som återstår att räkna (Sterner & Johansson 2006:74). Med detta menas att man kan starta att räkna var man vill i en mängd men att inget föremål får räknas mer än en gång. Björklund (2009) skriver även att denna insikt inbegriper också att en mängd består av mindre mängder, det vill säga delar av en helhet, som kan sättas samman på olika sätt och ändå bilda samma helhet. 4. Principen om räkneordens ordning innebär att orden måste komma i en bestämd ordning och att varje räkneord följs av ett annat bestämt räkneord. Antalet föremål i en mängd bestäms genom att varje föremål som ska räknas paras ihop med ett bestämt ord i räkneramsan [ ]. Varje föremål paras ihop med ett och endast ett räkneord i den ordning de kommer i räkneramsan (Sterner & Johansson 2006:75). Detta betyder att barnen vid uppräkning konsekvent använder en och samma sekvens av räkneord. Att kunna räkneorden i ordning är nödvändigt för vidare arbete med antal. Heiberg Solem & Reikerås (2004) menar att en ständig upprepning av räkneramsan är av stor betydelse när barnet ska lära sig i vilken ordning talen kommer. Sterner och Johansson (2006) beskriver vidare hur barn, till en början, använder räkneramsan som vilken ramsa som helst. Barnet kan återge ramsan så som vi säger den men räkneorden är inte kopplade till antal eller kvantifiering. Då barnet uppfattar räkneramsan som en sekvens av ord kan de inte heller börja räkna från t.ex. fem utan måste börja från ett. Erfarenheterna barnet får av att möta, pröva och använda räkneorden och räkneramsan har stor betydelse för hur barnen behärskar räkneramsan. Hos de flesta barn utvecklas den stegvis: - Räkneramsan är vare sig stabil eller korrekt, t ex ett, två, fem, sjutton och vid ett anat tillfälle tre, åtta, fem, nitton. - Räkneramsan är stabil men inte korrekt d v s barnet använder vid upprepade tillfällen en inkorrekt del av räkneramsan på samma sätt ett, två, tre, fem, sex, åtta. - Räkneramsan upp till ett givet räkneord är både stabil och korrekt (Sterner & Johansson 2006:76). Att barn tidigt får erfarenheter av ordning, bl.a. ordning efter storlek/färg, ordning som i rutinerna på förskolan eller i förskoleklassen, gör att även barn vill ordna saker i ordningsföljd (Heiberg Solem & Reikerås 2004). Detta menar Heiberg Solem & Reikerås är viktigt för utvecklingen av ordinal förståelse, ordningsföljdsförståelse. Enligt Sterner och Johansson (2006) kan pedagogen hjälpa de yngre barnen att komma från räkneramsan till att koppla räkneorden till enskilda föremål, använda ordningstal, ge barnen olika erfarenheter av samma tal samt arbeta med mätetal och enheter. 5. Antalsprincipen, kardinaltalsprincipen, innebär att när varje föremål i en mängd har parats ihop med ett räkneord så anger det sist uttalade räkneordet antalet föremål i mängden. Vi 4

8 mäter antalet föremål med hjälp av de ordnade räkneorden (Sterner & Johansson 2006:75). Detta innebär att barnen förstår att det sist uppräknade räkneordet också anger antalet föremål i den uppräknade mängden. Att barn räknar till en viss siffra när de räknar föremål eller objekt betyder inte att de förstår att den sist nämnda siffran är antalet. Efter ett tag förstår barnet att räkneramsan används vid uppräkning, de kopplar räkneorden till föremål genom att först peka men kan sedan bara med nickningar avgöra antalet föremål (Sterner & Johansson). Heiberg Solem & Reikerås (2004) skriver att utvecklingen från att pekräkna genom att ta vid varje föremål till att peka på avstånd och till sist räkna genom att flytta blicken, sker under en lång tid och i olika tempo. Heiberg Solem & Reikerås menar att vissa förkunskaper krävs för att behärska kardinaltalsprincipen. Dessa är att: -barnet kan räkna -barnet kan svara på hur många genom att ange de sista ordet som de kom till i räkningen -barnet har införlivat antalskonstans (Heiberg Solem & Reikerås 2004:146). Löwing (2008) och även Kilborn (1997) nämner utifrån Gelman och Gallistels påståenden att de tre första principerna anses vara genetiskt nedärvda och utvecklas tidigt hos barn. De menar också att om det inte vore på detta sätt så kan man inte förklara vissa steg i barnens utveckling. Det krävs en bra miljö för barn där de kan utvecklas och hantera olika situationer. Löwing (2008) belyser vikten av att barn bygger upp en god och grundläggande taluppfattning samt att detta måste uppmärksammas redan av pedagogerna i förskolan. Kilborn (1997) poängterar att han därför tycker det är naturligt att man utgår från dessa principer i undervisningen. När barnen sedan börjar förskoleklass kan det mycket bättre tillgodogöra sig matematikundervisning i skolan. Den fjärde och femte principen anses utvecklas i en social kontext och i dessa krävs träning. Vidare nämner Löwing (2008) vikten av åtgärder för barn som inte har tillgodogjort sig alla de fem principerna. Hon nämner ett instrument som heter Diagnos vid skolstart. Detta instrument beskriver Löwing (2008) i sin bok och att hon tillsammans med Kilborn utvecklat. Skolverket har i en senare version byggt vidare på detta material som nu heter Diamantdiagnoser (2009). Löwing påvisar att det givetvis inte enbart räcker med diagnostisering, utan att lek och vardagssamtal också är av stor vikt för barn när det gäller att bygga upp den saknade kunskapen. Dietrich, (Skolverket 2009) undervisningsråd och projektansvarig på skolverket, beskriver i en artikel användandet av, och syftet med diagnosmaterialet Diamant i matematik för ansvariga pedagoger när det gäller utvecklingen av undervisningen i matematik. Diamant kom i början av 2009 och riktar sig i första hand till elever i de yngre åldrarna, men kan med fördel användas av äldre elever i sin kunskapsutveckling. Ett bra material till pedagogerna för att pröva resultatet av sin undervisning och kartlägga var eleven befinner sig i sin kunskapsutveckling samt pröva om eleven når vissa mål i kursplanen. På så sätt ser man vad varje elev kan och man kan då gå tillbaka om det behövs eller utmana eleven ytterliggare (Skolverket, senast granskad ) (bilaga 4). 5

9 3.3 Subitizing Subitizing är en tidig förmåga att uppfatta antal. Sterner & Johansson (2006) översätter subitizing med att uppfatta antal upp till tre eller fyra i ett blink. Författarna menar här att barnet har lärt sig helheten före delarna då det handlar om ett automatiserat förhållande mellan räkneord och någon form av talbild, t.ex. när barnet direkt uppfattar siffran på en tärning. Heiberg Solem & Reikerås (2004) menar att det är en viktig träning att kunna se mängden som en helhet och inte bara som en samling enskilda element som författarna beskriver det. Detta kan vi träna genom att använda oss av olika talbilder t.ex. sånger och ramsor där man använder sig av fingrarna för att visa antal, tärningen, dominobrickor o s v. Sterner & Johansson (2006) refererar till Gelman & Gallistel som menar att uppräknandets idé bygger på ovan nämnda fem principer. Det är av vikt att få erfarenheterna av att räkna och bestämma antal då detta ihop med förmågan till subitizing gör att barnen ofta behärskar Gelman och Gallistels fem principer innan de börjar skolan (Sterner & Johansson 2006). 3.4 Barns lärande av matematik i förskolan och förskoleklass Doverborg (2006) skriver om barns lärande och möte med matematik i förskolan. Förskolans verksamhet är en viktig utgångspunkt för att utmana barns matematiklärande. Emanuelsson (2006) menar att den matematik barn möter och erfarenheterna de får under sin förskoletid kan avgöra hur synen på matematik utvecklas. Författaren påpekar att förutom barnets kunnande så läggs grunden till deras attityder och inställning till matematik. Barngruppen kan ses som en viktig del i lärandet då lärande är beroende av kommunikation och samspel med både lärare och barn, menar Doverborg (2006). För pedagogen handlar det om att synliggöra den matematik som finns i lek, vardagsaktiviteter och teman (Doverborg 2006:8). Pedagogen måste ta tillvara på tillfällena i den dagliga verksamheten för att ge barn erfarenheter, upptäckter och utmaningar i meningsfulla sammanhang. Exempel som Doverborg tar upp är att när barnen målar så gör de val kring vilken form pappret ska ha, tjockt eller tunt papper, långa eller korta penslar. I tamburen ska kläder sorteras och här har barnen möjligheter att bilda par, se likheter och skillnader, storlek, former, mönster och antal. Vidare menar Doverborg att barnen i förskolan bl.a. möter och bekantar sig med räkneramsan och symboler, de möter begrepp som har med mängd och längd att göra, olika diagram, jämförelser, tid och lägesord. Doverborg menar att oavsett vilket innehåll som lyfts fram i förskolan så kan taluppfattning, rumsuppfattning och problemlösning bli en del av detta innehåll (Doverborg 2006:8). Doverborg påpekar att leva i en matematisk miljö är inte detsamma som att uppfatta och reflektera över den. Lärande är att se omvärlden på nytt sätt, pedagogen kan genom t.ex. samtal med barn få reda på hur barnens uppfattningar och föreställningar av matematik är, och på så vis ta sin utgångspunkt i barnets perspektiv för att synliggöra olika delar i matematiken. Utifrån sina erfarenheter skapar barn föreställningar som ligger till grund för hur de tolkar och förstår nya situationer och sammanhang och här menar då Doverborg att det är viktigt att vi pedagoger ger barnen tillfälle att reflektera över det de möter, att vi använder barnens tankar kring olika matematiska aspekter för att på så vis öka förståelsen för omvärlden. Björklund (2008) nämner vikten av att kunna matematik då det underlättar i den dagliga sociala vardagen. Att ha en förståelse och en färdighet när det gäller symboler och räknesätt gynnar barnets uppväxt i vardagen. 6

10 Att lära sig innebär för både barn och vuxna att skapa mening och innebörder av sina erfarenheter. Hur dessa innebörder utvecklas hos barnet beror i stor utsträckning på hur lärare och barn i omgivningen agerar och kommunicerar och den respons barnet får på sina tankar och erfarenheter (Doverborg 2006:9). Barn behöver mycket träning för att lära sig talserien och att koppla talserien till saker de räknar och här menar Heiberg Solem & Reikerås (2004) att barns lekfulla inställning är till stor hjälp och påverkar lärandet. Ahlberg & Hamberger (1995) belyser vikten med att barn möter tal och räkning i olika didaktiska situationer, både i meningsfulla och olika typer av problemlösande sammanhang. På så sätt blir matematiken synlig och de utvecklar då förståelse för grundläggande matematik som tal och räkning samt hur tal är relaterade till varandra. De nämner ytterliggare att barn bör få till sig vad man kan använda räkning till i en mångfald av olika uppfattningar. 3.5 Språk och kommunikation Betydelsen av matematikens språk, tas upp av Sterner (2006), som menar att det är ett språk med omfattande förråd av ord och termer som författaren menar att barn undan för undan utvecklar förtrogenhet med. Björklund (2008) belyser vikten av att använda matematiska termer redan med de yngsta barnen, då matematik är ett socialt och kulturellt redskap. För att det matematiska språket ska kunna användas på ett sådant effektfullt sätt som möjligt i vardagen är det av stor vikt att barn och vuxna har ett samförstånd samt gemensam förståelse av begrepp, symboler och matematiska principer. Björklund (2008) nämner att redan de yngsta barnen i förskolan förstår betydelsen av olika förklaringar, hur de uppfattar olika företeelser. Hon påpekar ytterligare att barnen behöver stöd, samt möta olika problemsituationer för att få ökad förståelse av innebörden. Redan i förskoleåldern utvecklas uttal och grundläggande grammatik medan ordförråd och retoriska färdigheter utvecklas hela livet (Skolverket 2007). Barns begreppsutveckling sker i tre faser enligt Vygotskij (1999) genom Sterner (2006). I den första fasen är ordets innehåll enkla och privata, här bygger barnet sin förståelse på enskilda upplevelser och erfarenheter. I den andra fasen känner barnet igen vissa likheter och skillnader i situationer, objekt och händelser. Kriterierna när de grupperar och klassificerar kan vara tillfälliga och variera vid olika tillfällen. I tredje fasen kan barnet hålla fast vid vilka kriterier eller egenskaper som avgör hur saker och ting grupperas eller klassificeras (Sterner 2006). För förståelsen av begrepp är ordinlärningen viktig då barnet redan som ettåring utvecklar ord. Vidare utvecklas oftast barnet med att redan i treårsålder ha ett grundläggande ordförråd och grammatiska principer. Den språkliga begreppsutvecklingen och delaktigheten i kommunikativa aktiviteter blir avgörande för språkutvecklingen och därför är det viktigt att vuxna på ett lekfullt sätt benämner olika föremål och skapar förutsättningar för kommunikation och språkutveckling (Skolverket 2007). Vygotskij (1999) genom Sterner (2006) belyser vikten av att den vuxne i sitt samspel med barnet utmanar både språk och tänkande. Att benämna barnets handlingar och det som är föremål för barnets uppmärksamhet är en central uppgift för föräldrar och pedagoger då detta fördjupar innehållet i handlingen eller upplevelsen som barnet är med om. Neuman (1993) vill visa betydelsen av att föräldrar och pedagoger vet vilka uppfattningar barn har om sin omvärld genom att tala talar samma 7

11 språk som barnet i de situationer vi vill hjälpa barnet att förstå. När barnet är runt fem- sex årsåldern klarar de oftast olika språkljud, förstår innebörden av tusentals ord, kan hantera språkets grammatiska uppbyggnad och genom att ha lärt sig språket har det blivit skickliga kommunikatörer. Neuman tar upp hur Vygotskij skriver om hur barn mellan fem och sju år resonerar med varandra, och detta för oss på ett obegripligt sätt, när de löser problem. När barnet börjar skolan ska de lära sig att både läsa och skriva och kunna uttrycka sig mindre situationsbundet. Detta underlättas av att barnet tidigare fått möjlighet att höra andra läsa och berätta, själv fått berätta och lekskriva och att barnet fått leka då leken är viktig för att utveckla språk och kommunikation (Skolverket, 2007). Neuman (1993) tar upp Vygotskijs intresse kring hur språk och tanke utvecklas hos barn i ett socialt sammanhang. Sterner (2006) menar, för att barnet ska utveckla ett mer komplext språk är det av betydelse på vilket sätt pedagogen kommunicerar och samspelar med barnet. Ofta förstår barnet mer än det kan uttrycka verbalt. Pedagogen kan hjälpa barnet att kommunicera med ett utvidgat, korrekt språk i samspel med barnet. Då kan barnet lära sig detta efter att mött orden och begreppen i meningsfulla och olika sammanhang. Att läsa högt och sedan samtala om innehållet bidrar till utveckling av ordförrådet, detta därför att barnet då möter ord som de annars kanske inte möter i de vardagliga samtalen. Barn lär sig innebörder i nya ord när de får använda orden i meningsfulla sammanhang (Sterner 2006:48). Ahlberg & Hamberger (1995) och Sterner (2006) framhåller vikten av att utveckla barns språkliga medvetenhet genom rim och ramsor, klappa stavelser, och att läsa räkneramsor samt låta barn rimma och leka med räkneord, då det gynnar deras matematiska utveckling. Småbarn uppfattar snabbt att matematiska begrepp och symboler kan vara till god hjälp i samspelet och kommunikationen med andra, men också det logiskt matematiska och strukturerade tänkandet har sina fördelar inte minst i daglig problemlösning (Björklund 2008:21). Sterner (2006) menar att vuxna bör skapa en öppen, flexibel attityd till språket så att barnet utvecklar förståelse för att ord betyder att vi kan tänka om vårt tänkande och vårt lärande. Detta är en förmåga som sker gradvis i barnets liv och denna förmåga är beroende av erfarenheterna barnet gör i sampel med omgivningen. Genom denna förmåga kan barnet styra sitt tänkande och bestämma om det vill reflektera över språkets form eller innehåll. Språket ger möjlighet för människan att skapa mening, planera och förmedla tankar och idéer och detta utgör en avgörande skillnad i jämförelse med andra arter (Skolverket 2007:72). 3.6 Pedagogens betydelse för barns lärande Att fånga matematiska situationer Pedagogen är en betydelsefull person som måste skapa situationer anpassade till barnens olika förutsättningar (Doverborg 2006). Doverborg hänvisar till Vygotskijs teori, den proximala utvecklingszonen, som innebär att barnen bör utmanas, men inte med krav de inte klarar av. Doverborg menar att utgångspunkten i arbetet med matematik bör tas i barns föreställningar om olika aspekter av matematik för att göra det synligt för barnet men utgångspunkten ska även tas i förskolans tradition som författaren menar är leken, vardagsrutinerna och i temaarbetet. Med detta menar Doverborg att det inte är i första hand de lärarledda aktiviteterna som ger möjligheter att lära matematik utan att pedagogerna ska synliggöra den matematik som finns i vardagen, exempelvis i leken. Ahlberg & Hamberger (1995) tar upp 8

12 vikten av att matematiken i omvärlden synliggörs för alla barn och att barnen får möta matematik i varierande sammanhang samt på olika sätt. Både Emanuelsson (2006) och Doverborg (2006) tar upp vikten av pedagogers betydelse när barn lär matematik. Pedagogen har en viktig roll när det gäller att fånga matematiska situationer i vardagen och använda dessa till en lärandesituation för barnet. Även pedagogens inställning till matematik har stor betydelse för barnets förståelse. Pedagogen kan ge barnet möjligheter att erfara och använda sig av matematik i meningsfulla sammanhang. Författarna belyser vikten av att en pedagog som är kunnig och positiv påverkar hur barnet utmanas och hur den grundläggande matematiken synliggörs. Som pedagog ska man se till varje barns möjligheter och tidigare erfarenheter, barnet ska tas på allvar och mötas med respekt för sina tankar. Det är också viktigt att barnets erfarenheter tas tillvara, vilka bör vara utgångspunkt i det pedagogiska arbetet, menar Emanuelsson (2006) och Doverborg (2006) Att kommunicera matematik Genom att pedagogen är lyhörd och kommunicerar med barnet skapas sammanhang och mening i tillvaron. När det som görs benämns med matematiska begrepp upptäcker barnet likheter och skillnader i egenskaper hos ting och tal, de upptäcker mönster och samband samt hur tal rum och geometriska former hör ihop (Sterner & Johansson 2006). Heiberg Solem & Reikerås (2004) menar att pedagogen bör hjälpa barn att räkna och att det är viktigt att tänka på att göra det i sammanhang som är relevanta för barnet. För att stimulera barns talbegrepp kan man t.ex. använda sig av sånger, fingerramsor och sagor. Sammanhang där barnen får räkna kan skapas genom många situationer och aktiviteter där man kan stimulera och utveckla barns taluppfattning som t.ex. att spela spel både med och utan tärning, spela kort och leka regellekar. På så sätt faller det sig naturligt och relevant. Sterner (2006) menar att pedagogen kan fånga barnens intresse för att undersöka tal som utgångspunkt för nya frågeställningar och utmaningar. Det är i samspel med andra barn och vuxna som barnen får tillfällen att använda räkneorden och att räkna. Pedagogen måste känna igen matematiken i olika sammanhang då matematiken är en naturlig del av barnens vardag. Vidare menar författarna att det är pedagogens ansvar att lyssna till vad barnet säger för att förstå det som ligger bakom det som uttrycks. Med det menas att inte barnets svar alltid är det svaret som förväntas och då är det pedagogens uppgift att hitta vägen hur barnet tänker och ge det möjlighet att vidareutveckla sina tankar. Det är även viktigt att välja språkuttryck som barnet är förtrogen med för att utveckla den matematiska kompetensen enligt Heiberg Solem & Reikerås (2004). En pedagog behöver olika typer av kunskap om vad matematik är för att kunna se var och hur matematik förekommer, i vilka former och sammanhang och för att kunna möta, utmana, uppmuntra och underlätta för barnen i deras matematiska utveckling (Heiberg Solem & Reikerås) Att använda problemlösning Som pedagog kan man skapa miljöer och situationer, menar Sterner & Johansson (2006), som inbjuder och utmanar barn att klassificera, gruppera samt sortera objekt och händelser. Vidare bör pedagogen knyta an till barnets tidigare erfarenheter av liknande händelser för att komma ifrån här och nu och på så vis skapa sammanhang och mening. Genom ett matematiskt tankesätt i olika situationer kan barnet utmanas vilket kan skapa lust till att förstå omvärlden med hjälp av matematik. De som arbetar i förskolan bör försäkra sig om att barnen inte endast möter tal och räkneord utan att uppmärksamheten också riktas mot räkneordens innebörder, egenskaper hos talen samt vilka principer som används i vår kultur när vi räknar (Sterner & Johansson 2006). Ahlberg & Hamberger (1995) poängterar vikten av pedagogens roll även i arbetet med sexåringar. De anser att pedagogens uppgift är att låta varje enskilt barn få många 9

13 tillfällen att tillägna sig en mångfald uppfattningar när det gäller innebörden i räkning samt använda matematik i naturliga problemlösande sammanhang. På så sätt får barn ökat utrymme och kan i många olika situationer utnyttja sin kunskap om räkning. De betonar även att det är av stor vikt att barn blir medvetna om sitt lärande och uppmärksammade på att de lär sig mer och mer Att använda sig av tal Sterner & Johansson (2006) belyser vikten av att pedagoger riktar sin uppmärksamhet mot och reflekterar över innebörden av räkneord, talens egenskaper och vilka principer vi använder i vår kultur när vi räknar. Men Ahlberg & Hamberger (1995) poängterar även att många forskare är eniga om att inte lägga allt för stor vikt med siffror och matematiska symboler i en inledande matematikundervisning, då det kan ha en hämmande effekt på barns lärande. Sterner & Johansson (2006) refererar till Emanuelsson & Emanuelsson (1997) som tar upp tre aspekter för att strukturera god taluppfattning. Dessa tre är; Relationer inom tal som innebär att se heltal, t.ex. 5, och att dessa kan delas upp och grupperas i mindre tal, t.ex. 4 och 1 eller 3 och 2. Även att ett tal kan delas in i tiotal och ental, t.ex. talet 12 kan skrivas som 10+2 eller 12. Relationer mellan tal innebär att se mindre än och mer än, hälften av o s v. Att förstå relationen mellan tal är grundläggande för förståelse av subtraktion. Relationer mellan tal och omvärld här handlar det om att vi möter samma tal i många olika situationer i vår omvärld, exempel som författarna ger är att vi har fem fingrar på våra händer, det är fem vardagar i veckan, lönnlövet har fem flikar o s v. God taluppfattning innebär förståelse för samtliga aspekter av tal. Samtidigt betonas att vi inte kan säga att en person antingen har eller inte har taluppfattning eftersom det är något som ständigt utvidgas och fördjupas även i vuxen ålder (Sterner & Johansson 2006: 81). Andersson (2006) påpekar att en del pedagoger kan känna sig osäkra på vad som är rätt eller fel att svara barnen men författaren menar att man kan vara öppen för och uppmuntra barnens frågor och tankar, våga vara kreativ och vet man inte kan man tala om det och visa på att man även som vuxen inte kan allting. 10

14 4. Metod I metodavsnittet beskrivs vilka metoder som har använts för att få svar på våra frågeställningar samt varför de valdes. Under metod presenteras metodisk ansats, urval, genomförande och bearbetning samt de etiska principer som tagits hänsyn till. Vi har utgått från Johansson & Svedner (2010). 4.1 Metodisk ansats Vi har använt oss av observationer då Johansson & Svedner (2010) menar att erfarenhetsmässigt är det ett lätt och givande sätt att undersöka undervisningsprocessen och pedagogens beteende. Som dokumentationsverktyg använde vi oss av en enkel observationsmall där vi noterade: Tidpunkt och verksamhet, Barnagerande och Pedagogagerande. Detta för att snabbt få med de specifika situationerna samt aktiviteterna som pedagogerna höll i (se Bilaga 2). Johansson & Svedner menar att fördelarna med denna typ av blankett är flera. Utifrån denna blankett kan observatören beskriva det verkliga händelseförloppet utan att behöva hitta en bestämd kategori och som författarna uttrycker det tvinga in händelsen. Även sammanhanget kan noteras. Kvalitativa intervjuer valde vi för att få så uttömmande svar som möjligt av den intervjuade (Johansson & Svedner, 2010). I intervjuerna har vi utgått från öppna frågor som vi förberett utifrån våra frågeställningar (se Bilaga 3). Detta för att intervjupersonerna då har haft möjlighet att beskriva och ge utförliga svar på frågorna. Vi som intervjuat har då kunnat ställa följdfrågor (Johansson & Svedner 2010). Vårt syfte har varit att undersöka hur pedagoger i förskolan och förskoleklass arbetar med talbegrepp. Genom observationer, samt samtal med pedagogerna, och de kvalitativa intervjuerna vi använt oss av, får vi förståelse för hur det arbetas kring talbegrepp i den dagliga verksamheten 4.2 Reliabilitet och validitet Reliabilitet betyder noggrannhet vid mätning och enligt Johansson & Svedner (2010) så är reliabiliteten i praktiken aldrig perfekt. Författarna menar att när man observerar kan observatörens uppmärksamhet variera eller att observatören ser vad som händer ur olika synvinklar. Vid intervjuer kan det bero på att det inte är samma person som intervjuat med samma frågor eller under samma omständigheter. I vår studie har vi observerat och intervjuat var för sig i respektive kommun. Kanske att detta gör att reliabiliteten är mindre tillförlitlig. Vi har utifrån bästa förmågor försökt använda oss av svaren vi fått i observation och intervjuer till att besvara våra frågeställningar så noggrant vi kunnat. Validitet beskrivs av Johansson & Svedner (2010) med att man diskuterar om huruvida resultaten ger en sann bild av det som undersökts. Vi upplever att det som gjorts i observationerna och sagts i intervjuerna ger en bild av hur man i förskola och i förskoleklass arbetar med talbegrepp. 4.3 Urval Undersökningen bygger på observationer och samtal med pedagogerna i den pågående dagliga verksamheten i förskolan och förskoleklass samt kvalitativa intervjuer. Vi har utgått från två olika kommuner och pedagogerna vi träffat har alla olika lång erfarenhet. I kommun A valdes tre olika förskolor ut inom samma område men med olika förskolechefer. Alla förskolorna har barngrupper med barn i åldrarna ett till sex år. I kommun B valdes en förskola med barn mellan ett - fem år och två förskoleklasser på ordinarie arbetsplats. 11

15 4.4 Genomförande och bearbetning Det vi ville ta reda på i vår undersökning var hur pedagoger i förskolan och förskoleklassen arbetar med talbegrepp. Vårt genomförande började med att vi sökte litteratur och övriga källor i det valda ämnet. Vi diskuterade sinsemellan hur vi skulle lägga upp arbetet då vi bor i olika städer och arbetar med olika åldrar. Detta resulterade i att vi valde att tillsammans arbeta fram hur vi skulle gå tillväga men gjorde undersökningarna var för sig i den egna kommunen. Vi kontaktade tre olika förskolor i kommun A, och en förskola och två förskoleklasser i kommun B. Observationer och samtal har skett dagtid då verksamheten pågått och flera pedagoger på de utvalda avdelningarna har på så sätt kommit till tals. Pedagogerna har även visat en del material och hur miljön ser ut. Intervjufrågorna till pedagogerna bestod av 13 frågor (bilaga 3). Intervjuerna spelades in via dator och videokamera. Dessa transkriberades snart efter genomförandet och vi sorterade ut de svar som skulle fylla vårt syfte samt frågeställningar. Intervjuerna inleddes med ett samtal om vår studie, för att på så sätt skapa en avspänd atmosfär. Därefter ställde vi ett antal huvudfrågor, men löst strukturerat för att kunna ställa bra följdfrågor som passade in i sammanhanget samt att pedagogen även fick chans att förtydliga sitt uttalande, förklara och ge exempel. Vi hade avsatt en timma för varje intervju. 4.5 Etiskt förhållningssätt Vi har i vår kontakt med berörda pedagoger informerat om vårt arbete och syftet med studien (bilaga 1). Både förskolor/förskoleklasser och intervjupersonerna har behandlats anonymt. Vi har inte behövt be vårdnadshavare om lov om något då det är pedagogerna som studien berör. Vi har valt att följa forskningsetiska anvisningar för dem som deltar i intervjun. Detta innebär bl.a. att de intervjuade har kunnat avböja deltagandet eller avbryta medverkan under intervjuns gång. Vi har garanterat att deras personnamn, verksamhet och kommun inte kommer att röjas i vårt färdiga examensarbete. Vi har avidentifierat de intervjuade genom att benämna pedagogerna med siffror. På så sätt visar vi respekt för dem som deltar (Johansson & Svedner 2010). 12

16 5. Resultat & Analys Med hjälp av observationer samt de kvalitativa intervjuerna kan vi genom resultaten analysera och sammanfatta vad barnen får med sig i förskolan och förskoleklass när det gäller talbegrepp, samt vad pedagogerna visar och berättar utifrån vår empiri. För att på ett lätt sätt strukturera resultat och analys har vi valt att utgå ifrån våra frågeställningar, en kort sammanställning och till sist analysen. När det gäller observationerna har vi utgått ifrån vår observationsblankett. I analysen visar vi på kopplingen till Gelman och Gallistels (citerad i Sterner & Johansson 2006, Löwing 2008, Kilborn 1997) principer. För att undvika upprepning av författarnas namn har vi ibland valt att endast benämna den aktuella principen. Pedagog 1, 2 och 3 arbetar alla inom olika förskolor i kommun A. Pedagog 4, 5 och 6 arbetar i kommun B, pedagog 4 i förskolan och pedagog 5 och 6 i förskoleklass. 5.1 Vilka aspekter av tal ges barnen möjlighet att möta i olika aktiviteter? Pedagog 1, 2 och 3, säger alla att barnen möter talramsan/talraden, antal och siffror vid olika tillfällen och situationer. Pedagog 1 och 2 nämner ordningstal och tärningar. Pedagog 2 och 3 menar att barnen möter antal delar; hel, halv och fjärdedel, åldrar och jämförelser. Första andra tredje kan vara svårt. Pedagog 2 Pedagog 2 tar upp mätetal, enheter och pengar. Pedagog 3 nämner olika diagram, lite/mycket och jämförelse av storlekar. Pedagog 4 säger att barnen möter siffror genom både synliga och konkreta tecken. Hon menar att språket är en aspekt och det konkreta som t.ex. vilken är minst och vilken är störst, är en annan aspekt. Vi räknar tår redan när barnen är så små som när de ligger på skötbordet. Pedagog 4 Pedagog 1 menar att aktiviteter där barnen möter matematiken kan vara i sortering, i böcker som har matematisk anknytning, bygg och konstruktion, dukning, tamburen och i leken ute och inne. Pedagog 1 och 2 menar att spel samt pussel är aktiviteter där barnen möter mycket matematik. Pedagog 4 betonar matematikens betydelse i leken. Vidare berättar hon att de har tillverkat ett eget memoryspel med siffror, som barnen tycker om att spela. Vi har gjort ett eget memoryspel utifrån antal barn i gruppen, från siffran ett till femton, där varje barn är med på bild. Det är mycket uppskattat bland barnen. Pedagog 4 Mer aktiviteter där barnen möter matematik är i materialet Matte på burk (bilaga 6), som nämns av både pedagog 2 och 3. Båda har gjort egna burkar med matematiskt innehåll som de har använt sig av tillsammans med barnen. Pedagog 2 har arbetat med utgångspunkt i boken, använt sig av burkarna och de olika tips på hur man kan arbeta med matematik. De har plockat bitar som passar och använt sig av de praktiska övningarna som finns till varje kapitel. Pedagog 2 tar upp femårsverksamheten som är en planerad verksamhet som ett tillfälle där pedagoger använder sig av det tänk de har inom matematik, begreppen använder de och förstärker. Annars kommer matematiken in genom att de använder ramsor, lekar där de använder matematiska begrepp och utmanar barnen till att tänka matematiskt. Pedagogerna har delat in barngruppen i mindre lekgrupper och här anser pedagogerna sig har mer tid till varje barn och kunna arbeta mer inriktat. Pedagog 2 och 3 nämner skogen som en av de aktiviteter där barnen har möjligheter att möta olika aspekter på tal. 13

17 Kunskapen måste man ju ta till sig innan det kan bli spontant. Har du liksom inte tänket och kunskapen så kan det inte bli spontant. När du kan det och gjort det så kommer det automatiskt i verksamheten. Pedagog 2 Pedagog 3 menar att matematiken finns i allt och att de försöker använda sig av matematiskt språk när de sitter med barnen. De tar vara på situationer som kommer upp i samtal med barnen och har nu lagt ner mycket tid på ålder och längd då detta är något som intresserar barnen. I samlingen räknar de barnen, vilka är där och vilka är sjuka eller lediga. De använder sig av sagor med matematik exempelvis Bockarna Bruse samt Petter och gans fyra getter. Ute har de haft lite mer planerad verksamhet kring matematiken och har utgått från boken Leka och lära matematik ute, förskola. Pedagog 5 menar, även hon, att barnen möter tal i många olika sammanhang och begrepp, som t.ex. på samlingen när antalet barn räknas, klockan, skoldagbok, antal sida/sidor, sång, rim och ramsor, rörelser och i lekar och samarbetsövningar. Pedagog 6 nämner att hämta ett antal saker och att räkna antal barn. Det kan handla om gömda tal, t.ex. genom ett visst antal knappar och ta bort några. Hur många är då kvar? Pedagog 5 och 6 nämner att barnen möter talraden, mönster och former. Mycket begrepp och mycket mönster tycker jag nu mera har ökat. Förr tänkte man inte på att det har med matematik att göra. Detta observerar vi nu mera i våra sammanfattningar, om de kan se mönster eller inte. Pedagog 5 Samtliga pedagoger i förskolorna anser att måltiderna är ett tillfälle att använda sig av matematik. De räknar antalet potatisar, de delar frukt och använder sig av antal och delar o s v. Barnen möter aspekter på tal även i matsalen. Som t.ex. i kösystem, antal portioner och hur många som ska sitta vid varje bord. Pedagog 5 Pedagogerna 5 och 6, i förskoleklass, är båda eniga om att de planerade matematikstunderna belyser mycket konkret matematik. Matematiken blir mera konkret och synlig för barnen under en koncentrerad stund (lektion). De möter på många olika begrepp samt både additionsövningar och subtraktionsövningar. De nämner också språksamlingars betydelse, räkna ljud, tala matematik och klappa antal stavelser. En aktivitet som de båda anser är viktig i lärandet kring matematik är rörelse, musik och rytm. De stampar takter och klappar takter. Även bygg och konstruktionslekar kan skapa mycket olika former, mönster och olika storlekar samt längder. De pratar även väldigt gott om Multilink-kuber (se bilaga 5) och dess alla olika användning och möjligheter till att utmana barnen i matematik. De nämner också mycket om lego, klossar, kapplastavar och knappar. Naturen, som pedagogerna ofta kommer tillbaka till, är en aktivitet där mycket matematik kan ingå. Vi jobbar med matte varje dag även om vi kanske inte kallar det för mattesamlingar varje dag. Matte finns ju i allt. Pedagog 6 Vi har observerat att barnen i förskolan möter mycket matematiska begrepp i många olika situationer under en dag. Spel, böcker som har matematisk anknytning, bygg och konstruktion, dukning, tamburen och i leken ute och inne. I den planerade verksamheten och även i ramsor och sång. Pedagogerna tar tillvara på olika situationer och samtal med barnen. 14

18 Pedagog 5 och 6 framhåller vikten av att uppmärksamma matematik hos barnen och på så sätt fånga tillfället för barnen och som pedagogen uttrycker det, barnen snappar helt enkelt upp! Det kan vara att leta upp en sida i en bok, att du ska hämta ett antal saker, räkna antal barn, hur många barn som saknas. Pedagog 5 I observationerna ser vi att personalen i förskolan använder sig av tal och antal, exempelvis tar de hjälp av barnen att räkna hur många som ska följa med ut. De jämför antalet räknade barn med antalet som står uppskrivna på schemat. I tamburen benämns både antal, ordningsord och andra begrepp som liten, stor, lika, par. Ja det stämmer vi är 15 barn, men det kommer ett till, hur många blir vi då? Pedagog 1 Personalen visar runt på sina avdelningar och förklarar hur de tänkt om miljö och material. Pedagog 1 har delat in avdelningen i olika zoner t.ex. spel, ljusbord, bygg och konstruktion samt upplevelserum. De har spel och annat material, exempelvis sorteringsmaterial som knappar, djur, colorama, där matematik ingår. Vidare har de siffror på väggarna, matta med hage och siffror. För att tydliggöra året med dagar och månade konkret har de tolv burkar som representerar varje månad med en färg för varje månad. Varje dag flyttar de en kula till en stor burk som till slut har alla kulor i sig när året är slut. Ute har de uppdragskort med matematiska utmaningar som de använder. Även pedagog 2 visar att de delat in avdelningen i olika zoner. På väggarna har de använt sig av material som de tycker är bra att samtala kring. Bl.a. finns ett årshjul på väggen med foton på alla barn i den månad de fyller år där det varje dag diskuteras. Inramade planscher på väggarna där motiven är natur och insekter som går att samtala kring och göra jämförelser kring t.ex. hur många ben olika insikter har. De har en affär med pengar och matkorgar då barnen efter ett studiebesök ville fortsätta leka affär. De har även en verkstad där barnen får skapa fritt och här anser pedagogen att matematiken kommer in spontant. Pedagog 3 säger att de köpt på sig material i olika matematik, sortera djur, frukter, plusplus men det behövs egentligen inte men kan vara roligt att variera med. På avdelningen finns stora siffror på väggen med antal stjärnor på varje siffra, tecken som används som stöd, mönstertavlor med diagram som de gjort, egna burkar som används till olika övningar. I vår observation av förskoleklassen såg vi att talraden används genom att barnen räknas vid morgonsamlingen. De får till sig antalet barn som är där och antal barn som är borta. Almanackan används kontinuerligt och därigenom blir bl.a. siffror, ordinaltal som första andra och tredje, någonting som dagligen blir konkret för barnen. Talraden är väl synlig i klassrummet. Barnen möter på mycket olika material som går att räkna, sortera, stapla och lägga som talrad. Pedagog Sammanfattning Våra resultat visar att pedagogerna tar upp flera olika aspekter av tal i både intervjuer och det vi sett i våra observationer. Samtliga tar upp olika situationer och sammanhang där barnen möter tal och antal både vid planerade och oplanerade tillfällen. Pedagogerna beskriver hur de ser på vardagsmatematiken, att den finns i det de gör i vardagen. Pedagogerna använder sig 15

19 exempelvis av talraden ofta genom att de räknar med barnen i olika sammanhang och i olika situationer. Pedagogerna tar även upp många olika aktiviteter där de anser att barnen ges möjligheter att möta olika aspekter av tal. De uttrycker att matematiken finns i allt. Gemensamt för de flesta av pedagogerna är att de menar att barnen möter olika exempel av tal genom spel, pussel, böcker, bygg och konstruktion samt i samlingen. Pedagogerna i förskolan nämner även lek, dukning och tambursituationen. Att både skogen och naturen erbjuder möjligheter för barnen att möta olika tal, nämns av flera pedagoger. Samtliga pedagoger nämner och visar delar av det material de använder i arbetet med matematik; material som är tänkt att göra matematiken både synlig och konkret för barnen. Pedagogerna vi träffat upplevs ha tankar om vilka aktiviteter och vilket material som barnen möter matematik i. Pedagogerna hittar möjligheter till att använda sig av barnen, naturmaterial samt enkla saker som knappar för att utmana barnens matematiska utveckling. När vi gjort våra observationer ser vi både att miljön barnen vistas i och att materialet pedagogerna pratat om finns med. På väggarna har vi sett årshjul, almanacka, talraden, mätsticka, planscher med olika motiv som skapar ett matematiskt tänk och diskussion hos barnen Analys Pedagogerna tar upp flera olika aspekter av tal i intervjuerna. Gemensamt för de flesta av pedagogerna är att de menar att barnen möter olika aspekter av tal genom spel, pussel, böcker, bygg och konstruktion. Spel kopplar vi här till tre av Gelman och Gallistels principer; ett till ett- principen, antalsprincipen och principen om räkneordens ordning. Barnen tränar även förmågan subitizing när det gäller att se antal utan att räkna, uppfatta antal i ett blink, enligt Sterner & Johansson (2006). Ebbelind (2010) tar upp tärninges betydelse för utvecklingen av talbegreppet, som i sin tur har stor betydelse för barns matematiska utveckling. När barnet pusslar kommer ett till ett- principen att användas. När barnet tittar eller läser i en bok och letar upp en sida eller räknar hur många sidor som är lästa, då är det principen om räkneordens ordning och antalsprincipen som används. Vi ser även att barnen får möta principen om räkneordens ordning genom talramsan/talraden i t.ex. lekar, rim och ramsor, när barnen räknas, när almanackan används, genom att visa talraden på väggen samt att leta upp en sida i en bok. För att lära sig talraden och att koppla talraden till saker barnen räknar behövs mycket träning och Heiberg Solem & Reikerås (2004) menar att barns lekfulla inställning är till stor hjälp och påverkar lärandet. Abstraktionsprincipen, antalsprincipen och principen om godtycklig ordning kan barnen möta genom att barnen räknas, när det är dags att gå ut eller i samlingen. Andra sätt som de intervjuade tar upp är där barnet möter abstraktionsprincipen genom att använda sig av tärning eller exempelvis när man ber barnet hämta ett visst antal saker. Antalsprincipen och antalskonstans möter barnen även genom att spela spel, i lek, i matsituationer och vid andra aktiviteter som när en av pedagogerna nämner hur de använder sig av knappar. Pedagogerna använder dagligen talbilder av olika slag t.ex. tärning, rim och ramsor där man använder sig av fingrarna. Detta kopplar vi till subitizing. Pedagogerna i förskolan nämner även att barnen möter tal i leken, i dukning och i tambursituationen. Både i dukning och tambursituationen möter barnet samtliga fem principer. Pedagogerna i förskoleklassen tar upp naturens resurser som ett mycket bra matematiskt material men också de traditionella materialen lego, klossar, kapplastavar och 16