13. Plana vågors reflektion och brytning

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "13. Plana vågors reflektion och brytning"

Transkript

1 13. Plana vågors reflektion och brytning Extra material som ges som referens, men krävs inte i mellanförhören eller räkneövningarna: Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.1

2 13.1. Vågledare... Hastigheter Behandlas ej, men ges som referens på kursens webbsidor. Materialet krävs inte i mellanförhören. Vågornas fashastighet i bz-riktningen ges av så att κ z = κ sin θ = ω v z (13.1) v z = ω κ sin θ = ω (ω/c) sin θ = c sin θ (13.2) vars storlek är c. Som vi vet från tidigare är denna allmänna fashastighet inte relaterad till hastigheten med vilken information färdas, så resultatet att ljushastigheten överskrids har inte så stor betydelse i det här fallet. Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.2

3 Signalhastigheten är hastigheten med vilken energin transporteras. Vi såg tidigare att där v f är fashastigheten i vågens riktning. S = u EM v f (13.3) Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.3

4 P.g.a. reflektionen ändrar riktningen hela tiden, så det lönar sig inte att räkna ut den momentana Poyntingvektorn utan tidsmedelvärdet av denna. Det lönar sig också att integrera Poyntingvektorn och energitätheten över avståndet mellan planen, för att få ett rums-medelvärde av energin mellan planen. För hastigheten v E i bz-riktningen har vi nu att Vi känner redan elfältet. Magnetfältet fås via S z = u EM v E (13.4) med den sedvanliga Ansatzen B = B 0 e iωt. Detta ger E = t B = iωb (13.5) B(z, t) = bye 0 2π ω sin +bzie 0 2π ωλ c cos «2πy λ c «2πy λ c e i2πz/ iωt e i2πz/ iωt (13.6) Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.4

5 Energitätheten är u EM = 1 2 (E P D P + B P H P ) = 1 2 (εe2 P + 1 µ B2 P ) (13.7) Tidsmedelvärdet med hjälp av teoremet i föregående kapitel är u EM = 1 4 (E D + B H) r = 1 4 (ε e E µ e B 2 ) r = 1 «4 ε 0 E e 2πy 0 2 sin «1 e 2π 2 «2πy E 0 2 sin 2 λ c 4 µ 0 ω λ c + 1 «1 e 2π 2 «2πy E 0 2 cos 2 4 µ 0 ωλ c λ c (13.8) Integralen över y: Z b 0 dy u EM = 1 4 e E 0 2 b 2 ε π !! µ 0 ω 2 λ 2 g λ 2 c = 1 4 e E 0 2 ε 0 b (13.9) Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.5

6 Poyntingvektorn är S z = (E P H P ) z = E P x H P y H P x E P y = E P x H P y (13.10) Tidsmedelvärdet är S z = 1 2 ( e E x e H y ) r = 1 2 e E µ 0 2π ω sin 2 «2πy λ c (13.11) Integralen över y: Z b 0 dy S z = 1 4 e E 0 2 2π µ 0 ω b (13.12) Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.6

7 Hastighet med vilken energin fortskrider är v E = = R b 0 dy S z R b 0 dy u EM 2π ε 0 µ 0 ω = 2πc2 ω = c λ 0 λ 0 = c = c sin θ (13.13) λ 0 / sin θ s «2 mλ0 = c 1 (13.14) 2b som är maximalt lika stor ljushastigheten Rektangulära vågledare Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.7

8 Med e E (r, t) = e E(r)e iωt och f H (r, t) = e H(r)e iωt har vi vågekvationerna 2 E e ω 2 + E e c 2 = 0 (13.15) 2 H e ω 2 + H e c 2 = 0 (13.16) Förutom dessa skall fälten uppfylla alla Maxwells ekvationer. Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.8

9 Vi fokuserar nu på TE-moderna. För dessa gäller att e E z 0. Från behandlingen av vågor mellan parallella ledande plan vet vi att vågorna skall ha en fasfaktor exp[ i(ωt 2πz/ )]. Vi förenklar nu notationen genom att plocka bort tilde-symbolen från de komplexa el- och magnetfälts-amplituderna. Rotorekvationen för elfältet, ger att E iµ 0 ωh = 0 (13.17) (1) x : y E z z E y = i 2π E y = iµ 0 ωh x (13.18) (2) y : z E x x E z = i 2π E x = iµ 0 ωh y (13.19) (3) z : x E y y E x = iµ 0 ωh z (13.20) Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.9

10 Magnetfältet propagerar i z-riktningen, så H exp[i2πz/ ]. Rotorekvationen för magnetfältet, ger att e H + iε 0 ω e E = 0 (13.21) (4) x : y H z z H y = y H z i 2π H y = iε 0 ωe x (13.22) (5) y : z H x x H z = i 2π H x x H z = iε 0 ωe y (13.23) (6) z : x H y y H x = 0 (13.24) Om nu H z är känd fås H y från (2) och (4). H x fås sedan från (1) och (5). Elfälten fås i sin tur från (2) och (1). Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.10

11 H z fås från vågekvationen, med observationen att H z skall bero på z endast via fasen: 2 e Hz ε 0 µ 0 2 t H z = ( 2 x + 2 y )H z + " «2π 2 # + ε 0 µ 0 ω 2 H z (13.25) = 0 (13.26) Gör nu Ansatzen H z (x, y, z) = F (x)g(y)e i2πz/ (13.27) Insättning i vågekvationen ger = 0 F (x)g(y)e i2πz/λg + F (x)g (y)e i2πz/λg + " ω 2 c 2 «2π 2 # F (x)g(y)e i2πz/ (13.28) Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.11

12 Med beteckningen W ω 2 /c 2 (2π/ ) 2, och efter division med F (x)g(y)e i2πz/λg får vi F F + G G + W = 0 (13.29) Detta ger systemet F F G = W (13.30) G = W W (13.31) Lösningen till F är summan A sin( W x) + B cos( W x). Lösningen till G är summan C sin( W W y) + D cos( W W y). Med identifikationen κ x = W (13.32) κ y = p W W (13.33) Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.12

13 fås och den allmänna lösningen κ 2 x + κ2 y W = κ2 x + κ2 y ω2 c 2 «2π 2! = 0 (13.34) H z (x, y, z) = (A cos κ x x cos κ y y +B cos κ x x sin κ y y +C sin κ x x cos κ y y +D sin κ x x sin κ y y) e i2πz/ (13.35) (i) Enligt det tidigare receptet får vi nu y H z = 2π µ 0 ω " # i ω2 c 2 2π i2π E x = i µ 0 ω " ω 2 c 2 «2π 2 # E x (13.36) som ger Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.13

14 E x = iµ 0 ω " ω 2 c 2 «2π 2 # 1 y H z (13.37) eller att E x κ y (A cos κ x x sin κ y y B cos κ x x cos κ y y +C sin κ x x sin κ y y D sin κ x x cos κ y y) e i2πz/ (13.38) Det tangentiella elfältet skall vara noll på ytorna, så att vi måste kräva E x = 0 då y = 0 och y = b. Detta ger sin(κ y b) = 0 och B = D = 0, så att κ y b = mπ, där m är ett heltal. Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.14

15 (ii) Enligt det tidigare receptet får vi också att x H z = iε 0 ω i 2π «2π E y = µ 0 ω i µ 0 ω ω 2 c 2 «2π 2! E y (13.39) eller att E y κ x (A sin κ x x cos κ y y +B sin κ x x sin κ y y C cos κ x x cos κ y y D cos κ x x sin κ y y) e i2πz/ (13.40) Det tangentiella elfältet skall vara noll på ytorna, så att vi måste kräva E y = 0 då x = 0 och x = a. Detta ger sin(κ x a) = 0 och C = D = 0, så att κ x a = lπ, där l är ett heltal. Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.15

16 Magnetfältet i z-riktningen är alltså ««lπx mπy H z (x, y, z) = A cos cos a b e i2πz/ (13.41) De motsvarande elfälten kallas TE lm -moder. Konventionen är att indexet l motsvarar den bredare dimensionen (x, om a > b), och m den smalare dimensionen (x, om a < b). Obs: κ 2 x + κ2 y ω2 c 2 «2π 2! = 0 (13.42) κ x = lπ a (13.43) κ y = mπ b (13.44) ω = 2π c λ 0 (13.45) Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.16

17 ger oss nu «2π 2 = «2π 2 «lπ 2 «mπ 2 (13.46) λ 0 a b Energins eller signalens hastighet är v g = cλ 0 (13.47) för en monokromatisk våg. En fortskridande våg förekommer nu om «2π 2 > «lπ 2 + «mπ 2 «2π 2 (13.48) λ 0 a b λ c Detta ger 1 λ 2 0 > l 2a «2 + «m 2 (13.49) 2b För fixerade kantlängder a, b och en viss mod (l, m) kan bara vågor med våglängden λ 0 uppfyllande ekvationen ovan fortskrida. Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.17

18 Alternativt, med hjälp av frekvensen ν 0 = c/λ 0, fås s ν 0 > c «l a m b «2 = ν min = c λ max (13.50) Vanligtvis väljs vågledarens dimensioner så att endast TE 10 -moden av den sökta frekvensen eller våglängden fortskrider. l m ν min (Hz) λ max (m) c/(2a) 2a 0 1 c/(2b) 2b 2 0 c/a a 0 2 c/b b Exempel : Mikrovågor har frekvensen ν = Hz. TE 10 -moden motsvarar ν min = c/(2a), så om mikrovågor och vågor med högre frekvens skall fortskrida, men inte vågor med lägre frekvens (radio), måste vi ha a > c/(2ν) = 1, 5 cm. Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.18

19 Vågledare har en standardstorlek given av a = 0, 9 tum = 2, 28 cm och b = 0, 4 tum = 1, 01 cm. En tum motsvarar 2,54 cm. Minimumfrekvensen för TE 10 -moden är nu ν min = c/(2a) = 6, Hz så att maximumvåglängden är λ max = c/ν min = 2a = 4, 57 cm. Detta betyder att mikrovågor och högfrekventare strålning kan fortskrida. P.g.a. starka förluster för frekvenser nära bryt-frekvensen höjer man lite på det teoretiska standardvärdet för a så att det är mellan 2, 42 cm och 4, 35 cm. Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.19

20 13.2. Kavitetsresonatorer Vi behandlade tidigare en RLC-krets och såg att strömmen i denna hade två tidsberoenden. För det första förekom en faktor med harmoniskt tidsberoende, och för det andra förekom också en faktor med exponentiellt dämpat tidsberoende. Dämpningen var orsakad av resistorn i kretsen. Om resistorn avlägsnas kan man visa att strömmen blir harmonisk, så att energin i kretsen pendlar mellan fullständigt elektrisk (kondensatorn fulladdad) och fullständigt magnetisk (spolens magnetfält har maximal styrka). Ett annat sätt att lagra elektromagnetisk energi är att generera EM-fält inne i en kavitet med starkt ledande väggar. Dylika kallas kavitetsresonatorer. Dessa är bättre än LC-kretsar, av två anledningar: (1) Relativ energiförlust per oskillation i en resonator är endast ca 1/20 = 5 % av vad den är i en LC-krets. (2) LC-kretsar mer eller mindre omöjliga att konstruera för frekvenser av storleksordningen 100 MHz och större. Låt resonatorns väggar vara i x = 0, x = a, y = 0, y = b, z = 0 och z = d. På dessa plan gäller att elfältets tangentiella komponent och den magnetiska flödestäthetens normalkomponent båda skall vara noll. Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.20

21 Beteckna elfältet med E (x, y, z, t) = E(x, y, z)e iωt (13.51) Vågekvationen skall vara uppfylld för varje komponent. Detta ger t.ex. 2 E ε 0 µ 0 2 t E = 0 (13.52) 2 E x + ε 0 µ 0 ω 2 E x = 2 E x + ω2 c E 2 x = 0 (13.53) E x är tangenten av elfältet på väggarna i y = 0, y = b, z = 0 och z = d. En enkel lösning som uppfyller detta är där E x = E 1 f 1 (x) sin κ y y sin κ z z (13.54) κ y b = mπ (13.55) κ z d = nπ (13.56) Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.21

22 med m, n heltal. Motsvarande för E y och E z ger att elfältets komponenter är E x = E 1 f 1 (x) sin κ y y sin κ z z (13.57) E y = E 2 f 2 (y) sin κ x x sin κ z z (13.58) E z = E 3 f 3 (z) sin κ x x sin κ y y (13.59) där κ x a = lπ (13.60) med l ett heltal, så att t.ex. E y = 0 då x = 0 eller x = a. Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.22

23 I vakuum gäller ännu att E = 0: E 1 f 1 (x) sin κ yy sin κ z z + E 2 f 2 (y) sin κ xx sin κ z z +E 3 f 3 (z) sin κ xx sin κ y y = 0 (13.61) Med f 1 (x) = cos κ x x (13.62) f 2 (y) = cos κ y y (13.63) f 3 (z) = cos κ z z (13.64) fås (κ x E 1 + κ y E 2 + κ z E 3 ) sin κ x x sin κ y yκ z z = 0 (13.65) så att vi får villkoret κ x E 1 + κ y E 2 + κ z E 3 = 0 (13.66) Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.23

24 eller le 1 a + me 2 b + ne 3 d = 0 (13.67) Detta binder samman elfältsamplituderna för en viss TE lmn -mod. Ett mera användbart villkor fås med ekv. (??), som ger κ 2 x κ2 y κ2 z + ω2 Med uttrycken för vågvektorerna och relationen ω = 2πν fås c 2 = 0 (13.68) «lπ 2 + a «mπ 2 + b «nπ 2 = 4π2 ν 2 (13.69) d c 2 eller förenklat s «l 2 + «m 2 + «n 2 (13.70) ν = c 2 a b d Varje kombination av l, m, n ger en bestämd resonansfrekvens ν för det elfält som kan existera inne i kaviteten. Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.24

25 Det associerade magnetfältet fås med hjälp av Maxwells IV lag som ger E (x, y, z, t) = t B (x, y, z, t) (13.71) B(x, y, z) = i E(x, y, z) (13.72) ω Elfälten kan nu skrivas «««lπx mπy nπz E x = E 1 cos sin sin a b d «««lπx mπy nπz E y = E 2 sin cos sin a b d «««lπx mπy nπz E z = E 3 sin sin cos a b d (13.73) (13.74) (13.75) Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.25

26 Om en standard-vågledare används för att konstruera kaviteten, så är dimensionerna i x och y fixerade till a = 0, 9 tum = 2, 28 cm och b = 0, 4 tum = 1, 01 cm. Genom att spela med olika längder d och index l, m, n kan kaviteten skräddarsys för önskad frekvens. Exempel : En standardkonfiguration av TE-moder i en kavitet är (l, m, n) = (1, 0, 2). Om mikrovågor vill lagras i denna gäller att ν = Hz. Bestäm d. Ekvationen ovan ger d = a p ν2 a 2 /c 2 1/4 3, 00 cm (13.76) Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.26

13. Plana vågors reflektion och brytning

13. Plana vågors reflektion och brytning 13. Plana vågors reflektion och brytning [RMC] Nu skall vi använda resultaten för plana vågors fortskridande och speciellt resultaten för gränsvillkor som härleddes i förra kapitlet för att behandla de

Läs mer

13. Plana vågors reflektion och brytning

13. Plana vågors reflektion och brytning 3. Plana vågors reflektion och brytning E 2 = xe 2x e i(ωt κ 2 z) (3.3) med [RMC] Nu skall vi använda resultaten för plana vågors fortskridande och speciellt resultaten för gränsvillkor som härleddes i

Läs mer

Föreläsning 12. Tidsharmoniska fält, komplexa fält (Kap ) Plana vågor (Kap ) i Griffiths

Föreläsning 12. Tidsharmoniska fält, komplexa fält (Kap ) Plana vågor (Kap ) i Griffiths 1 Föreläsning 12 9.1-9.3.2 i Griffiths Tidsharmoniska fält, komplexa fält (Kap. 9.1.2) Tidsharmoniska fält (dvs. fält som varierar sinus- eller cosinusformigt i tiden) har stora tillämpningsområden i de

Läs mer

10. Kretsar med långsamt varierande ström

10. Kretsar med långsamt varierande ström 1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 32 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1

Läs mer

18. Sammanfattning Ursprung och form av fältena Elektrostatik Kraft, fält och potential 2 21, (18.3)

18. Sammanfattning Ursprung och form av fältena Elektrostatik Kraft, fält och potential 2 21, (18.3) 18. Sammanfattning 18.2. Ursprung och form av fältena Elektriska laddningar (monopoler) i vila ger upphov till elfält Elektriska laddningar i rörelse ger upphov till magnetfält Elektriska laddningar i

Läs mer

11. Maxwells ekvationer och vågekvationen

11. Maxwells ekvationer och vågekvationen 11. Maxwells ekvationer och vågekvationen [RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 11.1 11.1. Förskjutningsströmmen Skotten James Clerk Maxwell (1831-1879) noterade år 1864 att Ampères lag dr H = C

Läs mer

11. Maxwells ekvationer och vågekvationen

11. Maxwells ekvationer och vågekvationen 11. Maxwells ekvationer och vågekvationen [RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 11.1 11.1. Förskjutningsströmmen Skotten James Clerk Maxwell (1831-1879) noterade år 1864 att mpères lag dr H = d J

Läs mer

4. Elektromagnetisk svängningskrets

4. Elektromagnetisk svängningskrets 4. Elektromagnetisk svängningskrets L 15 4.1 Resonans, resonansfrekvens En RLC krets kan betraktas som en harmonisk oscillator; den har en egenfrekvens. Då energi tillförs kretsen med denna egenfrekvens

Läs mer

10. Kretsar med långsamt varierande ström

10. Kretsar med långsamt varierande ström 10. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 10.1 10.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar

Läs mer

11. Maxwells ekvationer och vågekvationen

11. Maxwells ekvationer och vågekvationen . Maxwells ekvationer och vågekvationen H = J (.2) ger [RMC] dr H = d J = I (.3) C Å andra sidan kan vi lika gärna använda ytan, som också avgränsas av samma kontur C: dr H = C d J = 0 (.4) för att ingen

Läs mer

10. Kretsar med långsamt varierande ström

10. Kretsar med långsamt varierande ström 1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 213, Kai Nordlund 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar

Läs mer

15. Strålande system. Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 15.1

15. Strålande system. Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 15.1 15. Strålande system [Griffiths,RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 15.1 15.1. Introduktion Laddningar i vila eller i likformig rörelse skapar inte elektromagnetiska vågor för detta krävs att laddningarna

Läs mer

Svar till övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg.

Svar till övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg. Svar till övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg. January 18, 2010 Vecka 2 Komplexa fourierserier 1. Fourierkomponenterna ges av dvs vi har fourierserien f(t) = π 2 + 1 π n 0 { π n = 0 c n = 2 ( 1) n

Läs mer

Hur elektromagnetiska vågor uppstår. Elektromagnetiska vågor (Kap. 32) Det elektromagnetiska spektrumet

Hur elektromagnetiska vågor uppstår. Elektromagnetiska vågor (Kap. 32) Det elektromagnetiska spektrumet Elektromagnetiska vågor (Kap. 32) Hur elektromagnetiska vågor uppstår Laddning i vila:symmetriskt radiellt fält, Konstant hastighet: osymmetriskt radiellt fält samt ett magnetfält. Konstant acceleration:

Läs mer

15. Strålande system

15. Strålande system 15. Strålande system [Griffiths,RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 15.1 15.1. Introduktion Laddningar i vila eller i likformig rörelse skapar inte elektromagnetiska vågor för detta krävs att laddningarna

Läs mer

Maxwell insåg att dessa ekvationer inte var kompletta!! Kontinutetsekvationen. J = ρ

Maxwell insåg att dessa ekvationer inte var kompletta!! Kontinutetsekvationen. J = ρ 1 Föreläsning 10 7.3.1-7.3.3, 7.3.6, 8.1.2 i Griffiths Maxwells ekvationer (Kap. 7.3) åra modellagar, som de ser ut nu, är E(r,t) = B(r,t) Faradays lag H(r,t) = J(r,t) Ampères lag D(r,t) = ρ(r,t) Gauss

Läs mer

9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1

9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1 9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets

Läs mer

Andra ordningens kretsar

Andra ordningens kretsar Andra ordningens kretsar Svängningskretsar LCR-seriekrets U L (t) U s U c (t) U R (t) L di(t) dt + Ri(t) + 1 C R t0 i(t)dt + u c (0) = U s LCR-seriekrets För att undvika integralen i ekvationen, så deriverar

Läs mer

Kapitel 35, interferens

Kapitel 35, interferens Kapitel 35, interferens Interferens hos ljusvågor, koherensbegreppet Samband för max och min för ideal dubbelspalt Samband för intensitetsvariation för ideal dubbelspalt Interferens i tunna filmer Michelson

Läs mer

Dopplereffekt och lite historia

Dopplereffekt och lite historia Dopplereffekt och lite historia Outline 1 Lite om relativitetsteorins historia 2 Dopplereffekt och satelliter 3 Dopplereffekt och tidsdilatation L. H. Kristinsdóttir (LU/LTH) Dopplereffekt och lite historia

Läs mer

Kapitel: 32 Elektromagnetiska vågor Maxwells ekvationer Hur accelererande laddningar kan ge EM-vågor

Kapitel: 32 Elektromagnetiska vågor Maxwells ekvationer Hur accelererande laddningar kan ge EM-vågor Kapitel: 3 lektromagnetiska vågor Maxwells ekvationer Hur accelererande laddningar kan ge M-vågor genskaper hos M-vågor nergitransport i M-vågor Det elektromagnetiska spektrat Maxwell s ekvationer Kan

Läs mer

Föreläsning , , i Griffiths Vi kommer nu till hur elektromagnetiska vågor genereras!

Föreläsning , , i Griffiths Vi kommer nu till hur elektromagnetiska vågor genereras! 1 Föreläsning 13 12.2.1, 10.1.1 10.1.2, 10.1.4 i Griffiths Vi kommer nu till hur elektromagnetiska vågor genereras! Fält från strömmar i tidsdomänen (kursivt) V Lorentzgaugen A+µ 0 ε 0 = 0 för vektorpotentialen

Läs mer

Bra tabell i ert formelblad

Bra tabell i ert formelblad Bra tabell i ert formelblad Vi har gått igenom hur magnetfält alstrar krafter, kap. 7. Vi har gått igenom hur strömmar alstrar magnetfält, kap. 8. Återstår att lära sig hur strömmarna alstras. Tidigare

Läs mer

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013

Strålningsfält och fotoner. Våren 2013 Strålningsfält och fotoner Våren 2013 1. Fält i rymden Vi har lärt oss att beräkna elektriska fält utgående från laddningarna som orsakar dem Kan vi härleda nånting åt andra hållet? 2 1.1 Gauss lag Låt

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 33 - Ljus 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel

Läs mer

12. Plana vågors fortskridande i oändliga media

12. Plana vågors fortskridande i oändliga media 12. Plana vågors fortskridande i oändliga media [RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 12.1 12.1. Introduktion Ny notation för den relativa permittiveteten I detta kapitel granskas hur monokromatiska

Läs mer

1( ), 2( ), 3( ), 4( ), 5( ), 6( ), 7( ), 8( ), 9( )

1( ), 2( ), 3( ), 4( ), 5( ), 6( ), 7( ), 8( ), 9( ) Inst. för Fysik och materialvetenskap Ola Hartmann Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I 2008-10-08 Skrivtid: 5 tim. för Kand_Fy 2 och STS 3. Hjälpmedel: Physics Handbook, formelblad i Elektricitetslära, räknedosa

Läs mer

3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika

3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika [RMC] 3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika Eftersom de minsta beståndsdelarna i ett dielektrikum är molekyler kan man definiera ett molekylärt dipolmoment Nu gäller p m = mol dqr (3.3)

Läs mer

10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism Materialfysik vt Materiens optiska egenskaper. Det elektromagnetiska spektret

10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism Materialfysik vt Materiens optiska egenskaper. Det elektromagnetiska spektret 10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism 530117 Materialfysik vt 2010 Ljus är en elektromagnetisk våg 10. Materiens optiska egenskaper [Callister, etc.] våglängd, våglängd, k vågtal, c hastighet, E

Läs mer

Oscillerande dipol i ett inhomogent magnetfält

Oscillerande dipol i ett inhomogent magnetfält Ú Institutionen för fysik 2014 08 11 Kjell Rönnmark Oscillerande dipol i ett inhomogent magnetfält Syfte Magnetisk dipol och harmonisk oscillator är två mycket viktiga modeller inom fysiken. Laborationens

Läs mer

Växelström och reaktans

Växelström och reaktans Växelström och reaktans Magnus Danielson 6 februari 2017 Magnus Danielson Växelström och reaktans 6 februari 2017 1 / 17 Outline 1 Växelström 2 Kondensator 3 Spolar och induktans 4 Resonanskretsar 5 Transformator

Läs mer

Tentamen ellära 92FY21 och 27

Tentamen ellära 92FY21 och 27 Tentamen ellära 92FY21 och 27 2014-06-04 kl. 8 13 Svaren anges på separat papper. Fullständiga lösningar med alla steg motiverade och beteckningar utsatta ska redovisas för att få full poäng. Poängen för

Läs mer

IN Inst. för Fysik och materialvetenskap ---------------------------------------------------------------------------------------------- INSTRUKTION TILL LABORATIONEN INDUKTION ---------------------------------------------------------------------------------------------

Läs mer

Vågfysik. Superpositionsprincipen

Vågfysik. Superpositionsprincipen Vågfysik Superposition Knight, Kap 21 Superpositionsprincipen Superposition = kombination av två eller fler vågor. Vågor partiklar Elongation = D 1 +D 2 D net = Σ D i Superpositionsprincipen 1 2 vågor

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 35-1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1

Läs mer

13. Plana vågors reflektion och brytning

13. Plana vågors reflektion och brytning 13. Plana vågors reflektion och brytning [RMC] Nu skall vi använda resultaten för plana vågors fortskridande och speciellt resultaten för gränsvillkor som härleddes i förra kapitlet för att behandla de

Läs mer

12. Plana vågors fortskridande i oändliga media

12. Plana vågors fortskridande i oändliga media 12. Plana vågors fortskridande i oändliga media Permittivitetens frekvensberoende [RMC] Då en elektromagnetisk våg passerar ett medium är responsen på vågen i allmänhet beroende på dess vinkelfrekvens

Läs mer

Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum:

Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner. Totala antalet uppgifter: 6 Datum: Tentamen i : Vågor,plasmor och antenner Kurs: MTF108 Totala antalet uppgifter: 6 Datum: 2006-05-27 Examinator/Tfn: Hans Åkerstedt/491280/Åke Wisten070/5597072 Skrivtid: 9.00-15.00 Jourhavande lärare/tfn:

Läs mer

Tenta Elektrisk mätteknik och vågfysik (FFY616) 2013-12-19

Tenta Elektrisk mätteknik och vågfysik (FFY616) 2013-12-19 Tenta Elektrisk mätteknik och vågfysik (FFY616) 013-1-19 Tid och lokal: Torsdag 19 december kl. 14:00-18:00 i byggnad V. Examinator: Elsebeth Schröder (tel 031 77 844). Hjälpmedel: Chalmers-godkänd räknare,

Läs mer

OBS! Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in.

OBS! Svaren på förståelsedelen skall ges på tesen som skall lämnas in. Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2008-08-19 kl. 8.30-12.30 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna anteckningar

Läs mer

Elektrodynamik. Elektrostatik. 4πε. eller. F q. ekv

Elektrodynamik. Elektrostatik. 4πε. eller. F q. ekv 1 Elektrodynamik I det allmänna fallet finns det tidsberoende källor för fälten, dvs. laddningar i rörelse och tidsberoende strömmar. Fälten blir då i allmänhet tidsberoende. Vi ser då att de elektriska

Läs mer

10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism

10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism 530117 Materialfysik vt 2010 10. Materiens optiska egenskaper [Callister, etc.] 10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism Ljus är en elektromagnetisk våg våglängd, våglängd, k vågtal, c hastighet, E

Läs mer

ETE115 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006

ETE115 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006 (2) 9 oktober 2006 Institutionen för elektrovetenskap Daniel Sjöberg ETE5 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori. Observera att uppgifterna inte är

Läs mer

= e 2x. Integrering ger ye 2x = e 2x /2 + C, vilket kan skrivas y = 1/2 + Ce 2x. Här är C en godtycklig konstant.

= e 2x. Integrering ger ye 2x = e 2x /2 + C, vilket kan skrivas y = 1/2 + Ce 2x. Här är C en godtycklig konstant. Lösningsförslag till Tentamen, SF1633, Differentialekvationer I den 19 december 216 kl 8: - 13: För godkänt (betyg E krävs tre godkända moduler från del I Varje moduluppgift består av tre frågor För att

Läs mer

The nature and propagation of light

The nature and propagation of light Ljus Emma Björk The nature and propagation of light Elektromagnetiska vågor Begreppen vågfront och stråle Reflektion och brytning (refraktion) Brytningslagen (Snells lag) Totalreflektion Polarisation Huygens

Läs mer

Tentamen i Fysik för M, TFYA72

Tentamen i Fysik för M, TFYA72 Tentamen i Fysik för M, TFYA72 Onsdag 2015-06-10 kl. 8:00-12:00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogat formelblad Avprogrammerad räknedosa enlig IFM:s regler. Christopher Tholander kommer att besöka tentamenslokalen

Läs mer

3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika

3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika 3. Lösning av elektrostatiska problem för dielektrika [RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 3.1 3.1. Dielektrika Ett perfekt dielektrikum (isolator) är ett material som inte innehåller några fria

Läs mer

3.4 RLC kretsen. 3.4.1 Impedans, Z

3.4 RLC kretsen. 3.4.1 Impedans, Z 3.4 RLC kretsen L 11 Växelströmskretsar kan ha olika utsende, men en av de mest använda är RLC kretsen. Den heter så eftersom den har ett motstånd, en spole och en kondensator i serie. De tre komponenterna

Läs mer

Bestäm uttrycken för följande spänningar/strömmar i kretsen, i termer av ( ) in a) Utspänningen vut b) Den totala strömmen i ( ) c) Strömmen () 2

Bestäm uttrycken för följande spänningar/strömmar i kretsen, i termer av ( ) in a) Utspänningen vut b) Den totala strömmen i ( ) c) Strömmen () 2 7 Elektriska kretsar Av: Lasse Alfredsson och Klas Nordberg 7- Nedan finns en krets med resistanser. Då kretsen ansluts till en annan elektrisk krets uppkommer spänningen vin ( t ) och strömmen ( ) Bestäm

Läs mer

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Examinator: Ants R. Silberberg 19 oktober 2011 kl. 08.30-12.30 sal: Hörsalsvägen Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 1808 Lösningar: Anslås torsdag

Läs mer

PHYS-A5130 Elektromagnetism period III våren Vecka 2

PHYS-A5130 Elektromagnetism period III våren Vecka 2 PHYS-A5130 Elektromagnetism period III våren 2017 Vecka 2 1. En kub med sidlängden L = 3,00 m placeras med ett hörn i origo (se figuren). Elfältet ges av E = ( 5,00 N/Cm)xî + (3,00 N/Cm)zˆk. (a) Bestäm

Läs mer

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 1 den 21 oktober 2008 klockan 8:00 13:00

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 1 den 21 oktober 2008 klockan 8:00 13:00 Tentamen i Elektronik, ESS00, del den oktober 008 klockan 8:00 :00 Tekniska Högskolan i Lund Institutionen för Elektrovetenskap Tentamen i Elektronik, ESS00, del den oktober 008 klockan 8:00 :00 Uppgifterna

Läs mer

Fysik TFYA86. Föreläsning 9/11

Fysik TFYA86. Föreläsning 9/11 Fysik TFYA86 Föreläsning 9/11 1 Elektromagnetiska vågor (ljus) University Physics: Kapitel 32, 33, 35, 36 (delar, översiktligt!) Översikt och breddning! FÖ: 9 (ljus) examineras främst genom ljuslabben

Läs mer

fördjupning inom induktion och elektromagnetism

fördjupning inom induktion och elektromagnetism 9 fördjupning inom induktion och elektromagnetism Innehåll 12 Matematiska samband i RL-kretsen 9:2 13 Magnetisk energi 9:3 14 Elektrisk svängningskrets 9:5 15 Kvantitativ behandling av svängningskretsen

Läs mer

1. Betrakta en plan harmonisk elektromagnetisk våg i vakuum där det elektriska fältet E uttrycks på följande sätt (i SI-enheter):

1. Betrakta en plan harmonisk elektromagnetisk våg i vakuum där det elektriska fältet E uttrycks på följande sätt (i SI-enheter): FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 högskolepoäng, FK4009 Måndagen den 5 maj 2008 kl 9-15 Hjälpmedel: Handbok (Physics handbook eller motsvarande) och räknare.

Läs mer

Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 4

Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 4 Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 4 Kapacitans och Indktans Uppladdning av en kondensator Medelvärde och Effektivvärde Sinsvåg över kondensator och spole Copyright 8 Börje Norlin Kondensatorer

Läs mer

Tentan , lösningar

Tentan , lösningar UPPALA UNIVERITET MATEMATIKA INTITUTIONEN Bo tyf Flervariabelanalys K, X m.fl. Höstterminen 2008 Tentan 2008-12-16, lösningar 1. Avgör om det finns någon punkt på ytan (x 1) 2 + 2(y 1) 2 + 2z 8 som är

Läs mer

Elektromagnetisk induktion och induktans. Emma Björk

Elektromagnetisk induktion och induktans. Emma Björk Elektromagnetisk induktion och induktans Emma Björk Vi har gått igenom hur magnetfält alstrar krafter, kap. 7. Vi har gått igenom hur strömmar alstrar magnetfält, kap. 8. Återstår att lära sig hur strömmarna

Läs mer

Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig)

Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig) Övningsuppgifter/repetition inom elektromagnetism + ljus (OBS: ej fullständig) Elektrostatik 1. Ange Faradays lag i elektrostatiken. 2. Vad är kravet för att ett vektorfält F är konservativt? 3. En låda

Läs mer

1 Grundläggande Ellära

1 Grundläggande Ellära 1 Grundläggande Ellära 1.1 Elektriska begrepp 1.1.1 Ange för nedanstående figur om de markerade delarna av kretsen är en nod, gren, maska eller slinga. 1.2 Kretslagar 1.2.1 Beräknar spänningarna U 1 och

Läs mer

FyU02 Fysik med didaktisk inriktning 2 - kvantfysik

FyU02 Fysik med didaktisk inriktning 2 - kvantfysik FyU02 Fysik med didaktisk inriktning 2 - kvantfysik Rum A4:1021 milstead@physto.se Tel: 5537 8663 Kursplan 17 föreläsningar; ink. räkneövningar Laboration Kursbok: University Physics H. Benson I början

Läs mer

Problem Vågrörelselära & Kvantfysik, FK november Givet:

Problem Vågrörelselära & Kvantfysik, FK november Givet: Räkneövning 3 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 29 november 2011 Problem 16.5 Givet: En jordbävning orsakar olika typer av seismiska vågor, bland annat; P- vågor (longitudinella primär-vågor) med våghastighet

Läs mer

Strålningsfält och fotoner. Kapitel 23: Faradays lag

Strålningsfält och fotoner. Kapitel 23: Faradays lag Strålningsfält och fotoner Kapitel 23: Faradays lag Faradays lag Tidsvarierande magnetiska fält inducerar elektriska fält, eller elektrisk spänning i en krets. Om strömmen genom en solenoid ökar, ökar

Läs mer

Impedans och impedansmätning

Impedans och impedansmätning 2016-09- 14 Impedans och impedansmätning Impedans Många givare baseras på förändring av impedans Temperatur Komponentegenskaper Töjning Resistivitetsmätning i jordlager.... 1 Impedans Z = R + jx R = Resistans

Läs mer

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 21 augusti 2008 kl 9-15

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 21 augusti 2008 kl 9-15 FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 1 augusti 008 kl 9-15 Hjälpmedel: handbok och räknare. Varje uppgift ger maximalt 4 poäng. Var

Läs mer

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring

Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Lektion 9: Värmetransport TKP4100/TMT4206 Strömning och varmetransport/ varmeoverføring Värme kan överföras från en kropp till en annan genom strålning (värmestrålning). Det är därför vi kan känna solens

Läs mer

Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken

Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken Sensorer, effektorer och fysik Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken Innehåll Grundläggande begrepp inom mekanik. Elektriskt fält och elektrisk potential. Gauss lag Dielektrika

Läs mer

Tentamen i Elektronik för E, ESS010, 12 april 2010

Tentamen i Elektronik för E, ESS010, 12 april 2010 Tentamen i Elektronik för E, ESS00, april 00 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori v i v in i Spänningen v in och är kända. a) Bestäm i och i. b) Bestäm v. W lampa spänningsaggregat W lampa 0

Läs mer

x f (x) dx 1/8. Kan likhet gälla i sistnämnda relation. (Torgny Lindvall.) f är en kontinuerlig funktion på 1 x sådan att lim a

x f (x) dx 1/8. Kan likhet gälla i sistnämnda relation. (Torgny Lindvall.) f är en kontinuerlig funktion på 1 x sådan att lim a Elementa Årgång 50, 967 Årgång 50, 967 Första häftet 2603. Låt ξ, ξ 2,..., ξ n vara stokastiska variabler med väntevärden E[ξ i ], i =, 2,..., n. Visa att E[max(ξ, ξ 2,..., ξ n )] max(e[ξ ], E[ξ 2 ],...,

Läs mer

Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, för W2 och ES2 (1FA514)

Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, för W2 och ES2 (1FA514) Uppsala universitet Institutionen för fysik och astronomi Kod: Program: Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I, 2016-03-19 för W2 och ES2 (1FA514) Kan även skrivas av studenter på andra program där 1FA514 ingår

Läs mer

------------------------------------------------------------------------------------------------------------ OBS!

------------------------------------------------------------------------------------------------------------ OBS! Tentamen i Elektromagnetisk fältteori för F2. EEF031 2011-12-15 kl. 14.00-18.00 Tillåtna hjälpmedel: BETA, Physics Handbook, Formelsamling i Elektromagnetisk fältteori, Valfri kalkylator men inga egna

Läs mer

3. Ljus. 3.1 Det elektromagnetiska spektret

3. Ljus. 3.1 Det elektromagnetiska spektret 3. Ljus 3.1 Det elektromagnetiska spektret Synligt ljus är elektromagnetisk vågrörelse. Det följer samma regler som vi tidigare gått igenom för mekanisk vågrörelse; reflexion, brytning, totalreflexion

Läs mer

Föreläsning 29/11. Transienter. Hambley avsnitt

Föreläsning 29/11. Transienter. Hambley avsnitt 1 Föreläsning 9/11 Hambley avsnitt 4.1 4.4 Transienter Transienter inom elektroniken är signaler som har kort varaktighet. Transienterna avtar ofta exponentiellt med tiden. I detta avsnitt studerar vi

Läs mer

Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar

Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar Ge dina olika steg i räkningen, och förklara tydligt ditt resonemang! Ge rätt enhet när det behövs. Tillåtna

Läs mer

Där r är ortsvektorn mellan den punkt där fältet beräknas och den punkt där linjeelementet dl av strömbanan finns.

Där r är ortsvektorn mellan den punkt där fältet beräknas och den punkt där linjeelementet dl av strömbanan finns. 1 Allmänt om magnetiska mtrl och tillämpningar; transformatorer, generatorer, motorer, magnetiska lagringsmedia (media + läs/skriv) NOBEL-PRI 27, magnetiska sensorer, drug carrier, magnetisk kylning Lektion

Läs mer

Kundts rör - ljudhastigheten i luft

Kundts rör - ljudhastigheten i luft Kundts rör - ljudhastigheten i luft Laboration 4, FyL VT00 Sten Hellman FyL 3 00-03-1 Laborationen utförd 00-03-0 i par med Sune Svensson Assisten: Jörgen Sjölin 1. Inledning Syftet med försöket är att

Läs mer

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0]

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0] Namn: Område: Elektromagnetism Datum: 13 Oktober 2014 Tid: 100 minuter Hjälpmedel: Räknare och formelsamling. Betyg: E: 25. C: 35, 10 på A/C-nivå. A: 45, 14 på C-nivå, 2 på A-nivå. Tot: 60 (34/21/5). Instruktioner:

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 14 Harmonisk oscillator 1 Vågrörelselära och optik 2 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator:

Läs mer

Bo E. Sernelius Funktioner av Komplex Variabel 15 KOMPLEXVÄRDA FUNKTIONER AV KOMPLEX VARIABEL

Bo E. Sernelius Funktioner av Komplex Variabel 15 KOMPLEXVÄRDA FUNKTIONER AV KOMPLEX VARIABEL Bo E. Sernelius Funktioner av Komplex Variabel 5 KOMPLEXVÄRDA FUNKTIONER AV KOMPLEX VARIABEL I etta kapitel efinierar vi en komplexvär funktion av en komplex variabel, ess erivata, begreppet analytiska

Läs mer

4. Allmänt Elektromagnetiska vågor

4. Allmänt Elektromagnetiska vågor Det är ett välkänt faktum att det runt en ledare som det flyter en viss ström i bildas ett magnetiskt fält, där styrkan hos det magnetiska fältet beror på hur mycket ström som flyter i ledaren. Om strömmen

Läs mer

Skrivtid: Lösningar ska åtföljas av förklarande text. Hjälpmedel: formelsamling och manuella skrivdon. 1. Lös ekvationen z 4 = 16i.

Skrivtid: Lösningar ska åtföljas av förklarande text. Hjälpmedel: formelsamling och manuella skrivdon. 1. Lös ekvationen z 4 = 16i. UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Fredrik Strömberg och Leo Larsson Prov i matematik Fristående kurs Matematik MN 00-0-0 Skrivtid: 9.00 4.00 Lösningar ska åtföljas av förklarande text. Hjälpmedel:

Läs mer

EDI615 Tekniska gränssnitt Fältteori och EMC föreläsning 4

EDI615 Tekniska gränssnitt Fältteori och EMC föreläsning 4 EDI615 Tekniska gränssnitt Fältteori och EMC föreläsning 4 Daniel Sjöberg daniel.sjoberg@eit.lth.se Institutionen för elektro- och informationsteknik Lunds universitet April 2013 Outline 1 Introduktion

Läs mer

8. Elektromagnetisk induktion

8. Elektromagnetisk induktion [RM] 8. Elektromagnetisk induktion problematiskt både i att det inte är fråga om en kraft i enheter av Newton, dels för att termen har många olika, delvis inkonsistenta definitioner (se wikipedia:electromotive

Läs mer

Elektromagnetiska falt och Maxwells ekavtioner

Elektromagnetiska falt och Maxwells ekavtioner Forelasning /1 Elektromagnetiska falt och Maxwells ekavtioner 1 Maxwells ekvationer Maxwell satte 1864 upp fyra stycken ekvationer som gav en fullstandig beskrivning av ett elektromagnetiskt falt. Dock,

Läs mer

Hambley avsnitt

Hambley avsnitt Föreläsning Hambley avsnitt 6.6.8 Filter [6.2, 6.5 6.8] Nästan all trådlös och trådbunden kommunikation är baserad på tidsharmoniska signaler. Signalerna utnyttjar ett frekvensband centrerad kring en bärfrekvens.

Läs mer

2.7 Virvelströmmar. Om ledaren är i rörelse kommer den att bromsas in, eftersom det inducerade magnetfältet och det yttre fältet är motsatt riktade.

2.7 Virvelströmmar. Om ledaren är i rörelse kommer den att bromsas in, eftersom det inducerade magnetfältet och det yttre fältet är motsatt riktade. 2.7 Virvelströmmar L8 Induktionsfenomenet uppträder för alla metaller. Ett föränderligt magnetfält inducerar en spänning, som i sin tur åstadkommer en ström. Detta kan leda till problem,men det kan också

Läs mer

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 17 dec 2007 klockan 8:00 13:00 för inskrivna på elektroteknik Ht 2007.

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 17 dec 2007 klockan 8:00 13:00 för inskrivna på elektroteknik Ht 2007. Tekniska Högskolan i Lund Institutionen för Elektrovetenskap Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 17 dec 2007 klockan 8:00 13:00 för inskrivna på elektroteknik Ht 2007. Uppgifterna i tentamen ger totalt

Läs mer

530117 Materialfysik vt 2010. 10. Materiens optiska egenskaper. [Callister, etc.]

530117 Materialfysik vt 2010. 10. Materiens optiska egenskaper. [Callister, etc.] 530117 Materialfysik vt 2010 10. Materiens optiska egenskaper [Callister, etc.] 10.0 Grunder: upprepning av elektromagnetism Ljus är en elektromagnetisk våg våglängd, våglängd, k vågtal, c hastighet, E

Läs mer

1. Elektromagnetisk strålning

1. Elektromagnetisk strålning 1. Elektromagnetisk strålning Kursens första del behandlar olika aspekter av den elektromagnetiska strålningen. James Clerk Maxwell formulerade lagarnas som beskriver strålningen år 1864. 1.1 Uppkomst

Läs mer

Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström

Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström Relation mellan ström och spänning i R, L och C. RLC-krets Elektrisk oscillator, RLC-krets

Läs mer

Introduktion till fordonselektronik ET054G. Föreläsning 3

Introduktion till fordonselektronik ET054G. Föreläsning 3 Introduktion till fordonselektronik ET054G Föreläsning 3 1 Elektriska och elektroniska fordonskomponenter Att använda el I Sverige Fas: svart Nolla: blå Jord: gröngul Varför en jordkabel? 2 Jordning och

Läs mer

3. Mekaniska vågor i 2 (eller 3) dimensioner

3. Mekaniska vågor i 2 (eller 3) dimensioner 3. Mekaniska vågor i 2 (eller 3) dimensioner Brytning av vågor som passerar gränsen mellan två material Eftersom utbredningshastigheten för en mekanisk våg med största sannolikhet ändras då den passerar

Läs mer

LabVIEW - Experimental Fysik B

LabVIEW - Experimental Fysik B LabVIEW - Robin Andersson Anton Lord robiand@student.chalmers.se antonlo@student.chalmers.se Januari 2014 Sammandrag Denna laboration går ut på att konstruera ett program i LabVIEW som kan på kommando

Läs mer

Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar

Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar Spolen och kondensatorn motverkar förändringar, tex vid inkoppling eller urkoppling av en källa till en krets. Hur går det då om källan avger en sinusformad

Läs mer

Tentamen för FYSIK (TFYA86)

Tentamen för FYSIK (TFYA86) Tentamen för FYK (TFYA86) 016-10-17 kl. 08.00-13.00 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook (Nordling, Österman) - egna bokmärken ok, dock ej formler, anteckningar miniräknare - grafräknare är tillåtna (men

Läs mer

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012 Räkneövning 8 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 9 januari 2012 Problem 40.1 Vad är våglängden för emissionsmaximum λ max, hos en svartkropps-strålare med temperatur a) T 3 K (typ kosmiska mikrovågsbakgrunden)

Läs mer

Föreläsning 6: Nätverksoptimering

Föreläsning 6: Nätverksoptimering Föreläsning 6: Nätverksoptimering. Minkostnadsflödesproblem i nätverk.. Modellering och grafteori.. Simplexmetoden. Föreläsning 6 - Ulf Jönsson & Per Enqvist Nätverksoptimering Minkostnadsflödesproblem

Läs mer

Vågor och Optik. Mekaniska vågor (Kap. 15) Mekaniska vågor (Kap. 15)

Vågor och Optik. Mekaniska vågor (Kap. 15) Mekaniska vågor (Kap. 15) Mekaniska vågor (Kap. 15) Vågor och Optik Mekaniska vågor (Kap. 15) D Alemberts allmäna lösning i 1D En mekanisk våg är en störning i ett medium som fortplantar sig. 1 $ 1 '$ 1 ' =& )& + ) = 0 x v t %

Läs mer