Rekommendationer på nätet
|
|
- Ingemar Johansson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Linköpings universitet Rekommendationer på nätet Kollaborativa rekommendationssystem Cornelia Böhm
2 Abstrakt Rekommendationssystem är algoritmer som används för att filtrera ut de produkter som det är troligast att en användare kommer uppskatta. Det här projektet är fokuserat på kollaborativa rekommendationssystem, med fokus på det minnes- och användarbaserade modellerna. Detta innebär att algoritmen placerar användaren i ett område med andra konsumenter vars betygssättningar matchar användarens. Algoritmen baserar sedan rekommendationerna på vad de andra användarna i området har tyckt om för produkter för att presentera så passande produkter som möjligt. Den förutsätter att två användare som tycker likadant om en produkt kommer även dela uppfattning om andra produkter. Algoritmen kan använda sig av olika slags strategier för att göra en sån bra förutsägelse om betygssättningar som möjligt, exempelvis genom att använda sig av medelcentrerade värden. 1
3 Innehållsförteckning Abstrakt... 1 Inledning... 3 Kollaborativa system... 3 Minnesbaserade metoder... 4 Betygssättning... 5 Användarbaserade metoder... 6 Pearson Correlation Coefficient... 6 Cosine Similarity... 9 Förutsäga artikelrankning... 9 Long-tail property Problem Artikelbaserade metoder
4 Inledning I dagens samhälle har vi tillgång till enorma mängder information genom internet.bara Amazons Kindle-del innehåller över 410, 000 titlar, och oavsett om vi letar efter kläder, filmer eller böcker så är det en alldeles för stor mängd för att vi ska hinna leta igenom alla möjliga alternativ (Ekstrand, Riedl, & Konstan, 2011, p. 82). De flesta sidor delat upp informationen i olika kategorier för att det ska bli lättare för användaren att hitta produkten som användaren söker efter, men många har också valt att använda sig av olika typer av rekommendationssystem för att kunna anpassa innehållet efter konsumenten. Historiskt sätt har människor alltid baserat sina val genom olika typer av rekommendationer. Det kan handla om att en vän har tipsat om en frisör som är extra bra, eller att dagstidningen betygssatt olika filmer på bio. Dessa typer av rekommendationer har dock vissa nackdelar, så som att det finns mycket som hamnar utanför ens räckvidd. Exempelvis så kanske man har ett intresse som ingen av vännerna delar, eller så finns det en konsert i grannstaden som tidningen inte känner till (Ekstrand, Riedl, & Konstan, 2011, p. 82). Dessa problem är något som olika rekommendationssystem försöker lösa genom att öka antalet människor och produkter som användarna når. Ett rekommendationssystem är ett system som använder sig av olika typer av informationom användaren och produkten (också kallat artikeln), så som betygssättningar och kartläggningar av användning (Ekstrand, Riedl, & Konstan, 2011, p. 83). De använder sedan informationen för att rekommendera produkter som användaren kan tänkas vilja ha (Aggarwal, 2016, p. 8). Det finns flera olika typer av rekommendationssystem som används över internet, och de är olika lämpade till olika typer av sidor och produkter. Följande rapport kommer att gå igenom rekommendationssystem med fokus på kollaborativa, minnesbaserade system (collaborative systems), för att ge en inblick i hur olika sidor skapar sina produktrekommendationer. Kollaborativa system Amazon och Ebay är två av sidorna som använder sig av något som kallas för kollaborativa system. Det är traditionellt system som kombinerar feedback från flera olika användare för att förutsäga vad de kommer tycka om för produkter (Aggarwal, 2016, p. 8). Kollaborativa 3
5 system stödjer sig på att det finns en hög korrelation mellan användarna och produkterna. Om två användare tycker liknande om en produkt, så finns det en stor chans att de tycker liknande om andra också, och om en användare gillar en typ av film, som kommer denne troligtvis gilla en annan film med samma genre. Det är antaganden som kollaborativa system, med hjälp av algoritmer, använder för att generalisera vilka produkter konsumenter kommer tycka om. (Ekstrand, Riedl, & Konstan, 2011, Aggarwal, 2016, p. 8-9). Det finns två olika typer av metoder som det kollaborativa systemet använder sig av; minnesbaserade metoder och modellbaserade metoder. De modellbaserade metoderna använder man sig bland annat av maskininlärning för att förutse vad användarna tycker om (Aggarwal, 2016, p ). De minnesbaserade metoderna tillhör några av de tidigaste rekommendationssystemen, och jag kommer skriva mer om dem nedan. Minnesbaserade metoder Minnesbaserade metoder baserar sig på idén att användare som liknar varandra gillar samma typ av produkter, och om de gillar en produkt så är det troligt att de gillar andra, liknande artiklar. Minnesbaserade metoder kallas med ett annat namn för neighborhood-based eftersom de placerar användaren i områden (neighborhoods) med andra användare med liknande rankningar av produkter, som de sedan kan använda för att förutse vad konsumenten kommer tycka om (Aggarwal, 2016, p ). Det finns två primära typer av minnesbaserade metoder; användarbaserade och artikelbaserade. Den användarbaserade algoritmen fokuserar på individer som liknar användaren och vad de har gett höga betyg, eller tittat på eller köpt, och detta har varit mitt största fokus i projektet. En matrix med detta kan ses i tabell 1 (Aggarwal, 2016, p. 29). Den artikelbaserade algoritmen fokuserar istället på att rekommendera artiklar som påminner om artiklar som användaren har gett höga betyg, eller tidigare tittat på eller köpt. Den stora skillnaden mellan dem är alltså att den första är centrerad kring användarna medan den andra är baserad kring artiklarna (Aggarwal, 2016, p. 29). 4
6 Tabell 1 (Aggarwal, 2016, p.34). Varje rad representerar en användare, och i de två sista kolumnerna presenteras skillnaden mellan användaren på aktuell rad jämfört med användare 3. Hur man kommer fram till dessa uträkningar kommer visas senare i texten. Det problem som oftast är mest relevant när det kommer till kollaborativa system är att få fram top-k användare eller top-k artiklar. Detta innebär att sidan exempelvis vill få fram de top-5 mest relevanta filmerna eller de top-5 mest relevanta användare. Top-k användare visas inte lika ofta, men är användbart för att få fram vilka användares recensioner som algoritmen ska fokusera på för att få fram de mest relevanta artiklarna (Aggarwal, 2016, p. 30). En annan relevant problemformulering är att förutse vilka betyg en artikel kommer få från en användare. Dessa två problem är ofta sammanlänkade. Exempelvis kan man förutse vad användaren kommer att ge för betyg till olika filmer för få fram de top-5 mest relevanta filmerna. Detta kan räknas ut i förväg offline för att öka effektivitet (Aggarwal, 2016, p. 30). Betygssättning Det finns flera olika betygssättningstyper som kan användas inom kollaborativa system. Ett exempel är kontinuerliga betygssättningar, där sidan exempelvis ber om ett flyttal mellan Detta är ofta krångligt eftersom talen kan variera mycket och vara svåra att jämföra med varandra (Aggarwal, 2016, p. 31). En typ av betygssättning som används oftare är intervallbaserad betygsättning. Det innebär att användaren exempelvis kan ge ett betyg mellan 1 5 (endast heltal). Skillnaden mellan storleken på talen representerar då också skillnaden i avstånd, och det är samma avstånd mellan varje steg i skalan. Detta är den betygssättning som jag har valt att fokusera på. Andra typer av betygssättningar är binära (användaren kan gilla eller ogilla något), unary 5
7 (användaren kan bara välja att gilla eller välja att inte betygssätta arikeln) och ordinala (skalan består av exempelvis gillar lite, gillar mycket, gillar inte) (Aggarwal, 2016, p ). Användarbaserade metoder För att använda sig av användarbaserade metoder inom kollaborativa filtreringar måste systemet först räkna ut vilka artiklar som två användare har gemensamt. Detta gör systemet genom att hitta snittet på artiklarna som användarna har betygssatt: Iu Iv. Snittet kommer alltså vara en mängd med alla filmer som båda användarna har betygssatt. Den gemensamma mängden används sedan för att räkna ut hur lika användarna är. Ofta ger snittet en tom mängd, eftersom användare ibland inte har betygssatt samma saker (Aggarwal, 2016, p ). Pearson Correlation Coefficient En av funktionerna som används för att beräkna likheten mellan användarna är Pearson correlation coefficient, och den används enbart på den gemensamma mängden mellan användare u och användare v. Innan Pearson correlation coefficient används är det vanligt att räkna ut medelvärdet på betygssättningarna av användare u och att sedan använda detta i beräkningen; detta eftersom det är enklare än att räkna ut Pearson correlation coefficient för varje värde i mängden av artiklar. Det tycks inte vara någon stor förlust att välja den enklare metoden (Aggarwal, 2016, p. 35). Uträkningen av medelvärdet för användare u kan ses nedan: Här räknar vi alltså ut medelvärdet μ för användare u. Detta för vi genom att ta summan av alla betygssättningar för artikeln k. Som måste vara ett element i u s betygssättningsmängd Iu, och delar detta på antalet betygssättningar som u har gjort. Användaren u vara ett element i mängden användare m. Uträkningen gör vi för både användare u och användare v som u ska jämföras med (Aggarwal, 2016, p. 35). Efter detta kan vi utföra en Pearson correlation coefficient som ser ut som nedan: 6
8 Pearson correlation coefficient ska alltså räkna ut likheten mellan användare u och användare v, och räknas endast på elementen i den gemensamma mängden Iu Iv som räknades ut tidigare. För alla k som är ett element i Iu Iv multiplicerar vi betygssättningen som u har gjort för artikeln k minus medelvärdet för u s betygssättningar multiplicerat med samma sak för användare v. Detta divideras med roten ur (ruk μu) 2 för alla element i Iu Iv, vilket vi räknat ut tidigare, upphöjt till två, och multiplicerat med roten av (rvk μv) 2 för alla element i Iu Iv. Genom att jämföra användare u med alla andra användare på detta sätt får vi ut likheterna mellan dem, och de med högst coefficient värde väljs ut, eftersom de liknar användaren mest ("Collaborative Filtering", 2017, Aggarwal, 2016, p. 35). Det finns vissa problem med att bara använda Pearson correlation coefficient. Användare har ofta olika personliga skalor när de rankar artiklar. Vissa användare tenderar att betygssätta alla produkter positivt, medan andra användare rankar allting negativt. För att lösa detta kan man ta fram det medel-centrerade värdet för artikeln (Suj) eftersom detta gör att betygen omvandlas i proportion till användarens egna betygssättningar, och genom att göra detta försvinner därför problemet med individuella betygssättningsskalor. Hur man utför detta ses i funktionen nedan (Aggarwal, 2016, p. 35): Rankningarna omvandlas genom att ta betygssättningen användaren har gjort för den specifika artikeln j och subtrahera med användarens medelvärde μu. ruj står för betygssättning (rating) gjord av användare u på artikeln j (Aggarwal, 2016, p. 35). 7
9 I tabellen nedan kan vi se de medel-centrerade värdena baserade på data från tabell 1. Det är alltså värdena vi fått från tabell 1 efter att ha omvandlat dem från de råa betygen till de medelcentrerade betygen: Tabell 2 (Aggarwal, 2016, p.34). Nedan kan vi se ett exempel på Pearson correlation coefficient baserat på figur 1: Den här funktionen beräknar likheten mellan användare 1 och användare 3. För varje kolumn där både användare 1 och 3 har betygssatt artikeln tar man betygssättningen från användare 1 subtraherat med medelvärdet för användare 1 (vilket ger det medelcentrerade värdet för artikeln), och multiplicerar detta med betygssättningen som användare 3 har gjort på samma artikel subtraherat med dennes medelvärde. Sedan gör man detta för alla artiklar de har gemensamt och adderar ihop det. Detta divideras sedan med roten ur alla betygsättningarna för användare 1 subtraherade med medelvärdet och upphöjda till två, multiplicerat med roten ur betygsättningarna för användare 3 subtraherade med medelvärdet och upphöjda till två. Då får vi ut svaret 0,894, vilket också finns med i tabellen. Nu kan vi därför förstå varför användare som vid första anblick inte är så lika varandra har fått ett output från Pearsons 8
10 correlation coefficient som antyder att de har rankat artiklarna på ett liknande sätt. Det är alltså eftersom man nu har räknat på de medel-centrerade värdena (Aggarwal, 2016, p. 36). Cosine Similarity En annan funktion som kan användas för att jämföra likheterna mellan användare är Cosine similarity. Det räknas ut genom följande funktion: Cosine similarity räknas alltså ut genom att ta betygssättningarna som två användare har gjort och multiplicera dem med varandra. Man gör alltså detta för varje artikel i tabellen, och dividerar sedan detta med roten ur alla betygssättningar från användare A upphöjt till två, multiplicerat med roten ur alla betygssättningar från användare upphöjt till två (Aggarwal, 2016, p. 36). B Ett exempel med data från figur 1 kan ses nedan: Här jämförs användare 1 och användare 3. Artikel 1 och artikel 6 finns inte med i beräkningen, eftersom inte båda användarna har betygssatt dem. Därför börjar beräkningen med 6*3. 6 betyget som användare 1 har gett artikel 2, och 3 är betyget som användare 3 har gett artikel 2. Sedan gör man samma sak för de andra artiklarna och adderar ihop dessa. För talen som ligger i täljaren gäller det att addera ihop alla betygssättningar och räkna ut roten på dem. Dessa betygssättningar ska upphöjas till två, och sedan gör man samma sak för användare 3 och multiplicerar detta. Slutresultatet blir 0,956. Ju likare användarna är desto närmare 1 kommer slutresultatet att vara (Aggarwal, 2016, p. 36). Förutsäga artikelrankning Efter att ha gjort dessa uträkningar på alla användare kan vi se vilka användare som har betygssatt på ett liknande sätt som användare 3. I detta fall kan vi genom figur 1 och se att de användare som är mest lika är användare 1 och 2. Genom att använda oss av deras data kan vi 9
11 nu räkna ut prognosen för vad användare 3 kommer tycka om artiklar 1 och 6, som inte har fått någon betygssättning (Aggarwal, 2016, p. 36). Detta gör vi genom funktionen nedanför: ^r31 ^r36 står för de förutspådda betygssättningarna av användare 3 på artikel 1 respektive 6. För att räkna ut detta tar man det råa betyget som användare 1 har gett, multiplicerat med användarens Pearson correlation coefficient adderat med samma sak för användare två. Sedan dividerar man detta med den summan av bådas Pearsons correlation coefficient. För artikel 1 fick vi då 6,49, och för artikel 6 är det förutsagda betygssättningen 4. Detta visar på att artikel 1 bör rekommenderas före artikel 6 (Aggarwal, 2016, p. 36). Om vi ser på tabell 1 igen ser det då ut som att den här artikeln kommer få bättre betyg än alla de andra artiklarna som användare 3 har betygssatt. Detta beror dock på att betygssättningarna som användes i uträkningarna inte har anpassats till användarnas personliga skala. Om man tittar på tabell 1 har både användare 1 och 2 en mer positiv skala när de betygssätter artiklarna, vilket påverkar den förutsagda betygssättningen. För att få en mer korrekt betygssättning måste man återigen använda sig av användarnas medelvärde för att få ut ett mer korrekt resultat (Aggarwal, 2016, p. 37). Genom att använda sig av de medel-centrerade värdena kan man istället räkna ut en medel-centrerad förutsägelse om en artikel, vilket gör resultatet mer rimligt användaren. För att få ut den råa förutsägelsen adderas sedan användarens medelvärde på förutsägelsen. För att visa att det inte är en betygssättning utan en prognos över en betygssättning placeras ^ över r som nedan (Aggarwal, 2016, p. 36): I funktionen ovan räknas prognosen utifrån det område som användaren har placerats i för just denna artikel. Pu(j) är de top-k användarna för användare u, som har betygssat artikel j. I vissa 10
12 fall kan de som rankat u väldigt lågt eller negativt filteras bort från funktionenö. Ett exempel kan ses nedan(aggarwal, 2016, p. 36): Här har vi bytt ut betygsättningen från tabell 1 till betygsättningen från tabell 2. Då kan vi se hur de förutspådda betygen hamnar mer i linje med hur användare 3 har betygssatt tidigare produkter. Artikel 1 är då fortfarande högre än de andra betygen som användare 3 har gett, vilket indikerar att användare 3 bör tycka bra om den filmen. Artikel 3 fick å andra sidan lägre betyg än vad användaren har gett några andra produkter. Genom att göra medel-centrerade uträkningar får man därför en mer rättvis bild av vad användaren kommer tycka om produkten. Vi kan dock se att betyget för produkt 6 hamnar utanför betygssättningsgränserna som ligger mellan 1-7. Detta kan enkelt fixas genom att avrunda till närmaste betyget, vilket i det här fallet är 1 (Aggarwal, 2016, p. 37). Long-tail property I många verkliga fall följer betygssättningarna en kurva som kallas long-tail property. Det innebär att några få artiklar har blivit betygssatta många gånger, och då räknas som populära, medan de flesta artiklarna inte alls får lika många betyg. En kurva som visar detta kan ses i figur 1 nedan. En sådan fördelning på datum har flera implikationer, både i områdesindelningen och när algoritmen ska förutsäga användarens betyg. Det kan bland annat leda till att användarna får en väldigt begränsad bild av vad som finns på sidorna, eftersom de ofta blir rekommenderade samma saker, då det är de artiklarna som oftast är betygssatta och som är betygssatta med höga poäng. Det kan även leda till att företagen, tvärt om, rekommenderar de som inte blivit betygssatta lika ofta, eftersom de kan få en högre vinst på dessa (Aggarwal, 2016, p. 33, 39). 11
13 Figur 1 ("Long tail", 2017). Ett sätt att lösa problemet med long-tail property är att använda sig av omvända användarfrekvenser (inverse user frequencies). Det är en metod som är baserad på ett liknande mått från lingvistiken, TF-IDF, som är till för att avgöra hur viktigt ett ord är i ett dokument. Man gör detta genom att (Ben Ticha, Roussanaly, Boyer, & Bsaies, 2013): wj är här den omvända användarfrekvensen för artikel j där m är det totala antalet användare och mj är antalet betygssättningar på artikel j. Detta kan sedan inkluderas i Pearson correlation coefficient som nedan där wk representerar den omvända användarfrekvensen för artikel k (Aggarwal, 2016, p. 39): Problem Det finns vissa problem med de användarbaserade metoderna. Systemen kan exempelvis stöta på svårigheter vid nya användare, eftersom de inte har någon feedback från dessa. Det kan på liknande sätt bli problem med nya produkter som inte har hunnit får några betygssättningar 12
14 ännu (Aggarwal, 2016, p. 8). Detta kan man dock se att sidor så som Netflix har löst genom att ha en kategori med nya filmer, för att lägga fokus på dessa. Ett annat problem ligger i att användaren exempelvis oftast bara har lämnat feedback på ett litet antal av alla artiklar som sidan har. Netflix har, till exempel, över 17, 000 filmer i sitt bibliotek (Ekstrand, Riedl, & Konstan, 2011, p. 82). Troligtvis finns det därför många filmer, och typer av filmer, som användaren inte har sett, vilket gör att det kan finnas stora tomrum i informationen de har om användaren och om filmerna (Aggarwal, 2016, p. 8). Rekommendationssystemen får sällan fullständig information om användarna, utan måste helt enkelt kunna arbeta så bra som möjligt givet den information de har fått. Artikelbaserade metoder Artikelbaserade metoder liknar de användarbaserade metoderna till en hög grad, med skillnaden att uträkningarna baseras på produkterna istället för användarna. På samma sätt som med de användarbaserade uträkningarna så omvandlas först betygssättningarna till medelcentrerade värden, och sedan används i princip samma uträkningar som för de användarbaserade metoderna. Skillnaden är att för artikelbaserade metoder är Adjusted Cosine Similarity (adjusted eftersom den använder sig av de medelcentrerade värdena) generellt överlägsen Pearson correlation coefficient i resultat. En annan skillnad är också att man istället för top-k användare räknar man ut top-k artiklar (Aggarwal, 2016, p. 40). Detta är en metod som många olika sidor använder (eller har använt) sig av - bland annat Amazon och Ebay. Det är en metod som många gånger är mer precis än den användarbaserade, eftersom den är centrerad kring användarens egna betygssättningar istället för att vara baserad på vad andra liknande användare har gett för betyg. Detta leder exempelvis till att om en användare har gett höga betyg till science fiction filmer så kommer denne att bli rekommenderad andra science fiction filmer. Med användarbaserade metoder så kan det istället leda till att användaren blir rekommenderad en helt annan genre, eftersom en användare som gillar både science fiction och romantiska komedier kan blir en top-k användare (Aggarwal, 2016, p. 42). 13
15 Något som är negativt med de artikelbaserade metoderna är att det lätt kan hända att användare bara får liknande rekommendationer, inom samma genre eller helt enkelt artiklar som inte är nyheter för användaren. Om användaren inte tycker om den första filmen som denne ser, så finns det också en stor risk att denne kommer att bli rekommenderad liknande filmer ändå, eftersom det är allt som systemet har att gå på. Detta kan troligtvis leda till att användaren blir rekommenderade flera filmer som denne inte tycker om. Genom att använda sig av användarbaserade metoder undkommer man det problemet och det kan till och med leda till att användaren upptäcka nya produkter som denne uppskattar, men aldrig hade tänkt på att leta reda på själv, på grund av att en annan användare har överlappande, men också annorlunda intressen (Aggarwal, 2016, p. 42). Avslutningsvis så finns det fördelar och nackdelar med alla metoder. Något som är värt att tänka på är att algoritmerna bara står för en liten del av hur väl ett system fungerar, och det är, exempelvis också viktigt att ha ett bra system för att samla in information om artiklarna och användarna (Ekstrand, Riedl, & Konstan, 2011, p ). Beroende på vad det är för hemsida så kan dessa metoder variera, eftersom rekommendationssystemen är under ständig uppdatering kan vi nog förvänta oss stora förbättringar i framtiden. 14
16 Aggarwal, C. (2016). Recommender systems (1st ed.). Springer International Publishing. Ben Ticha, S., Roussanaly, A., Boyer, A., & Bsaies, K. (2013). Feature Frequency Inverse User Frequency for Dependant Attribute to Enhance Recommendations. SOTICS 2013, The Third International Conference On Social Eco-Informatics, Collaborative Filtering. (2017). Recommender Systems. Retrieved 6 January 2017, from Ekstrand, M., Riedl, J., & Konstan, J. (2011). Collaborative Filtering Recommender Systems. Foundations And Trends In Human Computer Interaction, 4(2), Long tail. (2017). En.wikipedia.org. Retrieved 11 January 2017, from 15
SÅ BLIR DIN NETFLIX- UPPLEVELSE BÄTTRE. En litteraturstudie om Netflixs rekommendationssystem
SÅ BLIR DIN NETFLIX- UPPLEVELSE BÄTTRE En litteraturstudie om Netflixs rekommendationssystem Sammanfattning Studien fokuserar på Latent Factor Model som var ett stort genomslag under Netflix Prize tävlingen
Läs merRekommendationssystem. med fördjupning på collaborative filtering
Rekommendationssystem med fördjupning på collaborative filtering, majsc331 870325-1929 729G11 Artificiell Intelligens II Linköpings Universitet HT 2009 Innehållsförteckning Inledning... 1 Bakgrund...
Läs merLINKÖPINGS UNIVERSITET. Rekommendationssystem
LINKÖPINGS UNIVERSITET Rekommendationssystem, julho969 900728-5969 729G11 Artificiell Intelligens II Linköpings universitet HT 2010 Innehållsförteckning Introduktion Vad är ett rekommendationssystem?...
Läs merTiVo ett rekommendationssystem. TiVo ett rekommendationssystem
Sammanfattning I dagens informationssamhälle kan det ibland vara svårt att sortera ut relevant information från mängden. Vi får då förlita oss till rekommendationer och omdömen från andra i allt från vilken
Läs merColloborative filtering ett rekommendationssystem
Colloborative filtering ett rekommendationssystem 1 Innehållsförteckning 2 1. Inledning Dagens samhälle är idag uppbyggt till stor del av internet. Vi kan i princip sköta det mesta av våra liv via nätet.
Läs merPersonifierad Netflix
Linköpings universitet Personifierad Netflix Lisa Rönnqvist 2016-08-24 Sammanfattning INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1. Inledning... 1 1.1 Bakgrund... 1 1.2 Syfte... 2 2. Netflix... Fel! Bokmärket är inte definierat.
Läs merEn praktisk implementation av ett rekommendationssystem
Konsten att välja En praktisk implementation av ett rekommendationssystem Projektarbete Artificiell intelligens Patricia Lindblad 729G43 729G43 patli010!1 1. Introduktion 3 1.1. Vad är ett rekommendationssystem?
Läs merEffekten av varierande datamängd vid filmbetygsprediktion
EXAMENSARBETE INOM TEKNIK, GRUNDNIVÅ, 15 HP STOCKHOLM, SVERIGE 2016 Effekten av varierande datamängd vid filmbetygsprediktion En studie med en egenkonstruerad rekommendationsalgoritm ERIK LINDBOM ADAM
Läs merTAL OCH RÄKNING HELTAL
1 TAL OCH RÄKNING HELTAL Avsnitt Heltal... 6 Beräkningar med heltal...16 Test Kan du?... 1, 27 Kapiteltest... 28 Begrepp addition avrundning bas differens division exponent faktor kvadratroten ur kvot
Läs merLite om räkning med rationella uttryck, 23/10
Lite om räkning med rationella uttryck, / Tänk på att polynom uppför sig ungefär som heltal Summan, differensen respektive produkten av två heltal blir ett heltal och på motsvarande sätt blir summan, differensen
Läs merLektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen
Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet
Läs merLAB 1. FELANALYS. 1 Inledning. 2 Flyttal. 1.1 Innehåll. 2.1 Avrundningsenheten, µ, och maskinepsilon, ε M
TANA21+22/ 5 juli 2016 LAB 1. FELANALYS 1 Inledning I laborationerna används matrishanteringsprogrammet MATLAB. som genomgående använder dubbel precision vid beräkningarna. 1.1 Innehåll Du ska 1. bestämma
Läs merAtt beräkna t i l l v ä x t takter i Excel
Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Detta kapitel är en liten matematisk vägledning om att beräkna tillväxttakten i Excel. Här visas exempel på potenser och logaritmer och hur dessa funktioner beräknas
Läs merVILKET REKOMMENDATIONSSYTEM SKA EN INTERAKTIV MEDIETJÄNST VÄLJA?
VILKET REKOMMENDATIONSSYTEM SKA EN INTERAKTIV MEDIETJÄNST VÄLJA? Med Spotify som praktiskt fall.se 12 januari 2017 729G43 Kognitionsvetenskapliga programmet, LiU. Sammanfattning Rekommendationssystem är
Läs merLab6: Social Navigering på Amazon.com. Inledning. Vad är Social navigering?
Lab6: Social Navigering på Amazon.com William Sporrong 780210-0292 d99-vsp willy@kth.se Inledning Den här rapporten ingår som en laboration i kursen Datorstöd för Samarbete på Nada, KTH. Syftet med laborationen
Läs merArbeta med normalfördelningar
Arbeta med normalfördelningar I en större undersökning om hur kvinnors längd gjorde man undersökning hos kvinnor i ett viss åldersintervall. Man drog sedan ett slumpmässigt urval på 2000 kvinnor och resultatet
Läs merDOP-matematik Copyright Tord Persson Övning Bråkräkning. Matematik 1. Uppgift nr 14 Addera 9. Uppgift nr 15 Addera 3. Uppgift nr 16 Subtrahera 6 7-1 7
Övning Bråkräkning Uppgift nr 1 Vilket av bråken 1 och 1 är Uppgift nr Vilket av bråken 1 och 1 är Uppgift nr Skriv ett annat bråk, som är lika stort som bråket 1. Uppgift nr Förläng bråket med Uppgift
Läs merFinns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning?
När vi nu lärt oss olika sätt att karaktärisera en fördelning av mätvärden, kan vi börja fundera över vad vi förväntar oss t ex för fördelningen av mätdata när vi mätte längden av en parkeringsficka. Finns
Läs merSkolprestationer på kommunnivå med hänsyn tagen till socioekonomi
1(6) PCA/MIH Johan Löfgren 2016-11-10 Skolprestationer på kommunnivå med hänsyn tagen till socioekonomi 1 Inledning Sveriges kommuner och landsting (SKL) presenterar varje år statistik över elevprestationer
Läs merMVE465. Innehållsförteckning
Lösningar på övningsuppgifter Detta dokument innehåller mina renskrivna lösningar på övningsuppgifter i kursen Linjär algebra och analys fortsättning (). Jag kan inte lova att samtliga lösningar är välformulerade
Läs merProjektmaterial. Birkagårdens folkhögskola
Projektmaterial EN REFLEKTION ÖVER DATAUNDERVISNING OCH SAMARBETE Birkagårdens folkhögskola Folkbildningsnätets Pedagogiska resurser Folkbildningsrådet Box 730 101 34 Stockholm 08-412 48 00 www.resurs.folkbildning.net
Läs merC++ Funktioner 1. int summa( int a, int b) //funktionshuvud { return a+b; //funktionskropp } Värmdö Gymnasium Programmering B ++ Datainstitutionen
C++ Funktioner 1 Teori När programmen blir större och mer komplicerade är det bra att kunna dela upp programmet i olika delar som gör specifika saker, vilket kan göra programmet mer lättläst. Ett sätt
Läs merKort om mätosäkerhet
Kort om mätosäkerhet Henrik Åkerstedt 14 oktober 2014 Introduktion När man gör en mätning, oavsett hur noggrann man är, så får man inte exakt rätt värde. Alla mätningar har en viss osäkerhet. Detta kan
Läs merAttila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel
matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker 2b GeoGebraexempel Till läsaren I elevböckerna i serien Matematik Origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning
Läs merRÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.
RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker
Läs merInstruktioner - Datortentamen TDDD73 Funktionell och imperativ programmering i Python TDDE24 Funktionell och imperativ programmering del 2
Instruktioner - Datortentamen TDDD73 Funktionell och imperativ programmering i Python TDDE24 Funktionell och imperativ programmering del 2 Hjälpmedel Följande hjälpmedel är tillåtna: Exakt en valfri bok,
Läs merpå julhandeln 2014 2014-11-28
PostNord tar tempen på julhandeln 2014 2014-11-28 PostNord tar tempen på julhandeln METOD Denna rapport bygger på en undersökning med 2007 respondenter genomförd den 23-25 november 2014 med ett riksrepresentativt
Läs mervux GeoGebraexempel 2b/2c Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker
matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker vux 2b/2c GeoGebraexempel Till läsaren i elevböckerna i serien matematik origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning
Läs merLikvärdighet och rättvisa. Likvärdig bedömning i åk 9. Resultat från några olika undersökningar. Provbetyg Slutbetyg Likvärdig bedömning?
Likvärdig bedömning i åk 9 Likvärdighet och rättvisa Stina Hallén Katarina Kjellström Resultat från några olika undersökningar Definition av likvärdig betygsättning Skolverket formulerade år 2004 ett handlingsprogram
Läs merTalsystem Teori. Vad är talsystem? Av Johan Johansson
Talsystem Teori Av Johan Johansson Vad är talsystem? Talsystem är det sätt som vi använder oss av när vi läser, räknar och skriver ner tal. Exempelvis hade romarna ett talsystem som var baserat på de romerska
Läs merÄMNESPROV I MATEMATIK Skolår 9 Delprov B
ÄMNESPROV I MATEMATIK Skolår 9 Delprov B Till uppgifterna krävs fullständiga lösningar. Din redovisning ska vara så klar att en annan person ska kunna läsa och förstå vad du menar. Det är viktigt att du
Läs merSmart insatsplan. Bifogat den här artikeln finns en enkel A4 där du kan bokföra insatsplanens spel. Använd den!
Smart insatsplan Artikel är skriven av Johan som äger www.storavinster.se. Vi ger professionella råd om hur du ska spela för att vinna i längden. Du hittar fler artiklar om spel om du besöker hemsidan.
Läs merLokala betygskriterier Matematik åk 8
Lokala betygskriterier Matematik åk 8 Mer om tal För Godkänt ska du: Kunna dividera och multiplicera med 10, 100 och 1000. Kunna räkna ut kilopriset för en vara. Kunna multiplicera och dividera med positiva
Läs merLösningsförslag till Tillämpad matematisk statistik LMA521, Tentamen
Lösningsförslag till Tillämpad matematisk statistik LMA21, Tentamen 201801 Betygsgränser: för betyg krävs minst 20 poäng, för betyg 4 krävs minst 0 poäng, för betyg krävs minst 40 poäng. 1. Vid en kvalitetskontroll
Läs merLUNDS UNIVERSITET KURSPLAN INFC25 Ekonomihögskolan Institutionen för Informatik INFC25 7,5. Grundnivå / Basic level G2F. Engelska / English
Kurskod / Course code Huvudområde / Main field of study Kursbenämning / Course title Högskolepoäng (hp) / Higher education credits (hec) Nivå / Level Fördjupningsnivå / Progression level Undervisningsspråk
Läs merGivet två naturliga tal a och b, som inte båda två är 0, hur räknar man ut största gemensamma delaren av a och b?
Euklides algoritm för största gemensamma delaren Givet två naturliga tal a och b, som inte båda två är 0, hur räknar man ut största gemensamma delaren av a och b? Euklides har kommit på en metod (algoritm)
Läs mer732G71 Statistik B. Föreläsning 8. Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 23
732G71 Statistik B Föreläsning 8 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 23 Klassisk komponentuppdelning Klassisk komponentuppdelning bygger på en intuitiv
Läs merEn typisk medianmorot
Karin Landtblom En typisk medianmorot I artikeln Läget? Tja det beror på variablerna! i Nämnaren 1:1 beskrivs en del av problematiken kring lägesmått och variabler med några vanliga missförstånd som lätt
Läs merKompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 4. b) = 3 1 = 2
Kapitel.1 101, 102 Exempel som löses i boken 10 a) x= 1 11+ x= 11+ 1 = 2 c) x= 11 7 x= 7 11 = 77 b) x= 5 x 29 = 5 29 = 6 d) x= 2 26 x= 26 2= 1 10 a) x= 6 5+ 9 x= 5+ 9 6= 5+ 5= 59 b) a = 8a 6= 8 6= 2 6=
Läs merAUTOMATISKA REKOMMENDATIONER I BUTIK. Examensarbete Systemarkitekturutbildningen. Kristoffer Johansson Tobias Savinainen VT 2015:KSAI01
AUTOMATISKA REKOMMENDATIONER I BUTIK Examensarbete Systemarkitekturutbildningen Kristoffer Johansson Tobias Savinainen VT 2015:KSAI01 Systemarkitekturutbildningen är en kandidatutbildning med fokus på
Läs merInstruktioner - Datortentamen TDDD73 Funktionell och imperativ programmering i Python
Instruktioner - Datortentamen TDDD73 Funktionell och imperativ programmering i Python Hjälpmedel Följande hjälpmedel är tillåtna: Exakt en valfri bok, t.ex. den rekommenderade kursboken. Boken får ha anteckningar,
Läs merLösningsförslag till tentamen på. Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp. Fredagen den 13 e mars 2015
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akademin för ekonomi, samhälle och teknik Statistik Lösningsförslag till tentamen på Statistik och kvantitativa undersökningar STA100, 15 hp Fredagen den 13 e mars 015 1 a 13 och 14
Läs merFacit till Testsidor i Mattedetektiverna 3A Lärarboken
Facit till Testsidor i Mattedetektiverna 3A Lärarboken 1 / 8 Test 3A - 1 1 Addera två tusental och fem tiotal till talen. 4582 6155 3473 2 532 4 5 1 423 2 Subtrahera tre hundratal och fem ental från talen.
Läs merTANA19 NUMERISKA METODER
HT2/2016 LINJE+ÅK+KLASS : TANA19 NUMERISKA METODER Laboration 1 Felanalys Namn : Personnummer : E-post : @student.liu.se Namn : Personnummer : E-post : @student.liu.se Godkänd datum : Sign : Retur : 1
Läs merInstitutionen för datavetenskap Department of Computer and Information Science
Institutionen för datavetenskap Department of Computer and Information Science Examensarbete Smarta receptförslag algoritmutvärdering och implementationsförslag av Bernhard Hahn LIU-IDA/LITH-EX-G--12/032--SE
Läs merÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 3
ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 3 SAMBAND 1. Nedan ges beskrivningar av tre olika datamaterial. a. I kyrkbänkarna har snittåldern stigit betänkligt under de senaste decennierna, men är unga människor verkligen
Läs merDatorlaboration :: 1 Problembeskrivning ::
Datorlaboration :: Ett hyrbilsföretags problem Laborationen går ut på att lösa Labbuppgift 1 till 5. Laborationen redovisas individuellt genom att skicka laborationens Mathematicafil till Mikael Forsberg
Läs merDel A: Begrepp och grundläggande förståelse
STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM K.H./C.F./C.W. Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, 18/6 013, 9-14. Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer
Läs merFinansinspektionens standard 4.3i Kapitalkrav för operativa risker BILAGA 2
Finansinspektionens standard 4.3i Kapitalkrav för operativa risker BILAGA 2 Exempel på beräkning av kapitalkrav enligt basmetoden, schablonmetoden och en alternativ schablonmetod Basmetoden A "Intäkter"
Läs merAlgebra och Diskret Matematik A (svenska)
MITTUNIVERSITETET TFM Tentamen 2005 MAAA99 Algebra och Diskret Matematik A (svenska) Skrivtid: 5 timmar Datum: 2 november 2005 Denna tenta omfattar 8 frågor, där varje fråga kan ge 3 poäng. Maximalt poängantal
Läs mer1 Mätdata och statistik
Matematikcentrum Matematik NF Mätdata och statistik Betrakta frågeställningen Hur mycket väger en nyfödd bebis?. Frågan verkar naturlig, men samtidigt mycket svår att besvara. För att ge ett fullständigt
Läs merDatorsystemteknik DVG A03 Föreläsning 3
Datorsystemteknik DVG A03 Föreläsning 3 Datoraritmetik Större delen av materialet framtaget av :Jan Eric Larsson, Mats Brorsson och Mirec Novak IT-inst LTH Hur stora tal kan vi få med N bitar? Största
Läs merDen räta linjens ekvation
Den räta linjens ekvation Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter dem för första gången är
Läs merLidköpings kommun myndighetsutövning företag Uppföljning av kommunens service (NKI) Mätperiod ärenden: 2016 (helår)
Lidköpings kommun myndighetsutövning företag Uppföljning av kommunens service (NKI) Mätperiod ärenden: 216 (helår) 1 Innehåll Sammanfattning och Markörs rekommendationer...3 Om undersökningen...5 Resultat
Läs merLokala mål i matematik
Lokala mål i matematik År 6 År 7 År 8 År 9 Taluppfattning (aritmetik) förstår positionssystemets uppbyggnad med decimaler ex: kan skriva givna tal adderar decimaltal ex: 15,6 + 3,87 subtraherar decimaltal
Läs merOptimering av depåpositioner för den minimala bensinförbrukningen i öknen
Optimering av depåpositioner för den minimala bensinförbrukningen i öknen Frågeställning: En jeep kan sammanlagt ha 200 liter bensin i tanken samt i lösa dunkar. Jeepen kommer 2,5 km på 1 liter bensin.
Läs merJust another WordPress site
Online Casino betyg för Sverige Just another WordPress site MENU INTRODUKTION TILL ONLINE- BONUSAR Online Poker Bonus Online poker är lite annorlunda från de online-kasinon och bookmakers, eftersom du
Läs merProblembanken - utmanande problem. Gymnasieskolan, modul: Undervisa matematik utifrån problemlösning
Problembanken - utmanande problem Gymnasieskolan, modul: Undervisa matematik utifrån problemlösning Modul: Undervisa matematik utifrån problemlösning Problembank Utmanande problem Vissa problem kan användas
Läs merDen räta linjens ekvation
Den räta linjens ekvation Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter dem för första gången är
Läs merIntroduktion till algoritmer - Lektion 1 Matematikgymnasiet, Läsåret 2014-2015. Lektion 1
Kattis Lektion 1 I kursen används onlinedomaren Kattis (från http://kattis.com) för att automatiskt rätta programmeringsproblem. För att få ett konto på Kattis anmäler du dig på Programmeringsolympiadens
Läs merGränsvärdesberäkningar i praktiken
Gränsvärdesberäkningar i praktiken - ett komplement till kapitel i analsboken Jonas Månsson När man beräknar gränsvärden använder man sig av en rad olika strategier beroende på det givna problemet. Avsikten
Läs merSTYRANDE SATSER. 1) Skriv ett program som räknar ut hur många år du har till pensionen. Vi räknar här med att man pensioneras det år man fyller 65 år.
STYRANDE SATSER 1) Skriv ett program som räknar ut hur många år du har till pensionen. Vi räknar här med att man pensioneras det år man fyller 65 år. Vilket år är du född? 1971 Då har du bara 35 år kvar
Läs merInlämningsuppgift : Finn. 2D1418 Språkteknologi. Christoffer Sabel E-post: csabel@kth.se 1
Inlämningsuppgift : Finn 2D1418 Språkteknologi Christoffer Sabel E-post: csabel@kth.se 1 1. Inledning...3 2. Teori...3 2.1 Termdokumentmatrisen...3 2.2 Finn...4 3. Implementation...4 3.1 Databasen...4
Läs merBehörighet, urval och antagning
Behörighet, urval och antagning Undersköterska med specialistkompetens inom demens 100 Yh-poäng, Motala/Mjölby Distans, halvfart Östsvenska Yrkeshögskolan AB Laxholmstorget 3, Norrköping www.osyh.se 1
Läs merPolhemsskolan Gävle TED2
Designprocessen Utgångspunkter: Vi började arbeta med tävlingsuppgiften som Design Open hade gett oss. Vi delade upp oss i sex basgrupper. Alla basgrupper skulle jobba med egna idéer som skulle kunna lösa
Läs merProjekt i programmering 1 (ver 2)... 2 Projektidé... 2 Planering... 2 Genomförande... 2 Testning och buggar... 3 Utvärdering... 3 Planering...
Projekt i programmering 1 (ver 2)... 2 Projektidé... 2 Planering... 2 Genomförande... 2 Testning och buggar... 3 Utvärdering... 3 Planering... 4 Bussen (projektförslag)... 5 Bakgrund... 5 Klassen Buss
Läs merKursen kan ingå i det Systemvetenskapliga kandidatprogrammet eller läsas som fristående kurs.
Ekonomihögskolan INFC25, Informatik: Människa-dator-interaktion, analys, 7,5 högskolepoäng Informatics: Human - Computer Interaction, Analysis, 7.5 credits Grundnivå / First Cycle Fastställande Kursplanen
Läs merEn vanlig uppgift är att bestämma max resp min för en trigonometrisk funktion och de x- värden för vilka dessa antas.
Max och min för trigonometriska funktioner En vanlig uppgift är att bestämma max resp min för en trigonometrisk funktion och de x- värden för vilka dessa antas. Ta t.ex y = 12 sin(3x-90) När man ska studera
Läs merBedömningsanvisningar Del II Uppgift 14, bedömningsmatris, (4/4/3) *
Bedömningsanvisningar Del II Uppgift 14, bedömningsmatris, (4/4/3) * FÖRMÅGOR E C A Begrepp Procedurer Eleven bestämmer längd och bredd för minst två A-format. +E P Eleven markerar minst två av punkterna
Läs merEn introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel
LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg / Lars Wahlgren VT2012 En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel Vi har redan under kursen stiftat bekantskap med Minitab
Läs merMedelvärde, median och standardavvikelse
Medelvärde, median och standardavvikelse Detta är en enkel aktivitet där vi på ett dynamiskt sätt ska titta på hur de statistiska måtten, t.ex. median och medelvärde ändras när man ändar ett värde i en
Läs merStatistiska analyser C2 Bivariat analys. Wieland Wermke
+ Statistiska analyser C2 Bivariat analys Wieland Wermke + Bivariat analys n Mål: Vi vill veta något om ett samband mellan två fenomen n à inom kvantitativa strategier kan man undersöka detta genom att
Läs merLösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1
Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.1 1106 d) 1107 d) 5t(t t 1) t (t 3) + t 3 5t 3 10t 5t (t 3 3t ) + t 3 5t 3 10t 5t t 3 + 3t + t 3 6t 3 7t 5t Kommentarer: Starta med att multiplicera in faktorerna
Läs merKPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 2. Vektorer Matriser Plotta i 2D Teckensträngar
KPP053, HT2016 MATLAB, Föreläsning 2 Vektorer Matriser Plotta i 2D Teckensträngar Vektorer För att skapa vektorn x = [ 0 1 1 2 3 5]: >> x = [0 1 1 2 3 5] x = 0 1 1 2 3 5 För att ändra (eller lägga till)
Läs merAlgoritmer i Treviso-aritmetiken.
Algoritmer i Treviso-aritmetiken. Staffan Rodhe 7 november 2006 1 Larte de labbacho I Västerlandet trycktes de första böckerna i mitten på 1400-talet. Matematiska texter kunde nog anses vara besvärligare
Läs merÖvningsprov 3 inför lilla nationella Ma1 NA18 ht18
Övningsprov 3 inför lilla nationella Ma1 NA18 ht18 Del A Utan räknare Endast svar krävs 1. Beräkna: a) 3 4 2 3 b) 12 10 13 6 10 2 4 10 c) f ( 4) om f ( x) = 3x 4 d) 15% av 60 kr 2. Bestäm vinklarna u och
Läs mer5B1146 med Matlab. Laborationsr. Laborationsgrupp: Sebastian Johnson Erik Lundberg, Ann-Sofi Åhn ( endst tal1-3
1 Revision 4 2006-12-16 2. SIDFÖRTECKNING 5B1146 med Matlab Laborationsr Laborationsgrupp: Sebastian Johnson, Ann-Sofi Åhn ( endst tal1-3 Titel Sida 1. Uppgift 1.8.1....3 2. Uppgift 1.8.2....6 3. Uppgift
Läs merTidskrifter säljer produkter!
säljer produkter! engagerar! är det medium man generellt värdesätter högst. Dessutom sysslar man sällan med annat samtidigt som man läser. Konsumenterna i Ball States undersökning ägnade sitt främsta intresse
Läs merProgrammeringsolympiaden 2012 Kvalificering
Programmeringsolympiaden 2012 Kvalificering TÄVLINGSREGLER Tävlingen äger rum på ett av skolan bestämt datum under sex timmar effektiv tid. Tävlingen består av sex uppgifter som samtliga ska lösas genom
Läs merFunktioner. Räta linjen
Sidor i boken 14-143, 145-147 Funktioner. Räta linjen Här följer en dialog mellan studenten Tor-Björn (hädanefter kallad TB) och hans lärare i matematik Karl-Ture Hansson (nedan kallad KTH). När vi möter
Läs merGöra lika i båda leden
Modul: Algebra Del 6: Sociomatematiska normer Göra lika i båda leden Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Ordet algebra kommer från det arabiska ordet al-djabr
Läs merKomponentvisa operationer,.-notation Multiplikation (*), division (/) och upphöj till (ˆ) av vektorer följer vanliga vektoralgebraiska
Matlab-föreläsning 3 (4), 17 september, 2015 Innehåll Sekvenser (från förra föreläsningen) Upprepning med for-slingor och while-slingor Villkorssatser med if - then -else - Logik Sekvenser - repetion från
Läs merAttila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel
matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker 2c GeoGebraexempel Till läsaren I elevböckerna i serien Matematik Origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning
Läs merKompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 1
Här presenteras förslag på lösningar och tips till många uppgifter i läroboken Matematik 3000 kurs A som vi hoppas kommer att vara till hjälp när du arbetar dig framåt i kursen. Vi har valt att inte göra
Läs merStatistiska samband: regression och korrelation
Statistiska samband: regression och korrelation Vi ska nu gå igenom något som kallas regressionsanalys och som innebär att man identifierar sambandet mellan en beroende variabel (x) och en oberoende variabel
Läs merFRÅGEFORMULÄR 0M STUDIEVANOR
Rune Olsson. PIE, IEI. Linköpings universitet. PULS, Rune Olsson AB. 2014 sid 1 FRÅGEFORMULÄR 0M STUDIEVANOR Beroende på vilket resultat du får kommer du att kunna se vad du kan satsa på för att bli ändå
Läs mera) A = 3 B = 4 C = 9 D = b) A = 250 B = 500 C = a) Tvåhundrasjuttiotre b) Ettusenfemhundranittio
Övningsblad 2.1 A Heltal 1 Skriv det tal som motsvaras av bokstaven på tallinjen. A B C D E F 0 10 0 50 A = B = C = D = E = F = G H I J K L 10 20 50 100 G = H = I = J = K = L = 2 Placera ut talen från
Läs merLUNDS UNIVERSITET KURSPLAN INFN35 Ekonomihögskolan Institutionen för Informatik INFN35
Kurskod / Course code INFN35 Huvudområde / Main field of study Informatik; Informationssystem / Informatics; Information Systems Kursbenämning / Course title Människa Dator-Interaktion, Design / Human
Läs merREPETITION 3 A. en femma eller en sexa?
REPETITION 3 A 1 Du kastar en vanlig tärning en gång. Hur stor är sannolikheten att du får en femma eller en sexa? 2 Eleverna i klass 8C fick ge betyg på en bok som de hade läst. Diagrammet visar resultatet.
Läs merRegiongemensam enkät i förskola och familjedaghem 2017
Regiongemensam enkät i förskola och familjedaghem 2017 Rudedammsgatan 6 B förskola Sammanfattande resultat Barn i samtliga åldrar Om undersökningen För andra året i rad görs en regiongemensam enkät i förskola/familjedaghem.
Läs merAndragradsekvationer. + px + q = 0. = 3x 7 7 3x + 7 = 0. q = 7
Andragradsekvationer Tid: 70 minuter Hjälpmedel: Formelblad. Alla andragradsekvationer kan skrivas på formen Vilket värde har q i ekvationen x = 3x 7? + E Korrekt svar. B (q = 7) x + px + q = 0 (/0/0)
Läs merKänguru 2013 Junior sida 1 / 8 (gymnasiet åk 1) i samarbete med Jan-Anders Salenius vid Brändö gymnasium
Känguru 2013 Junior sida 1 / 8 NAMN KLASS / GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Felaktigt svar ger minus 1/4 poäng av uppgiftens totala
Läs mermed huvudräkning fortsätter du med papper och penna eller miniräknare. Kontrollera sedan dina svar i facit och beräkna poängsumman.
PEDER CLAESSON Uppslaget handlar denna gång om huvudräkningsknep. Peder Claesson har valt att utgå från två huvudräkningsblad Testa dig själv I och II. Testa dig själv I är enkelt och kan ges till eleverna
Läs merST-fredag i Biostatistik & Epidemiologi När ska jag använda vilket test?
ST-fredag i Biostatistik & Epidemiologi När ska jag använda vilket test? Mikael Eriksson Specialistläkare CIVA Karolinska Universitetssjukhuset, Solna Grund för hypotestestning 1. Definiera noll- och alternativhypotes,
Läs merBetygskriterier för examensarbete/självständigt arbete
Fastställt av BIG: s institutionsstyrelse 2008-10-22 Betygskriterier för examensarbete/självständigt arbete 1. Bedömningsgrunder och innehåll Ett examensarbete eller självständigt arbete ska bedömas inom
Läs mer2.1 Minitab-introduktion
2.1 Minitab-introduktion Betrakta följande mätvärden (observationer): 9.07 11.83 9.56 7.85 10.44 12.69 9.39 10.36 11.90 10.15 9.35 10.11 11.31 8.88 10.94 10.37 11.52 8.26 11.91 11.61 10.72 9.84 11.89 7.46
Läs merSäsongrensning i tidsserier.
Senast ändrad 200-03-23. Säsongrensning i tidsserier. Kompletterande text till kapitel.5 i Tamhane och Dunlop. Inledning. Syftet med säsongrensning är att dela upp en tidsserie i en trend u t, en säsongkomponent
Läs merUNIVERSITETSRANKNINGEN FRÅN TIMES HIGHER EDUCATION 2016
UNIVERSITETSRANKNINGEN FRÅN TIMES HIGHER EDUCATION 2016 En analys av resultatet för Göteborgs universitet. Del 1 Huvudrankningen Magnus MacHale-Gunnarsson, Analys och utvärdering, Forsknings- och innovationskontoret
Läs merAnvändning. Fixed & Random. Centrering. Multilevel Modeling (MLM) Var sak på sin nivå
Användning Multilevel Modeling (MLM) Var sak på sin nivå Kimmo Sorjonen Sektionen för Psykologi Karolinska Institutet Kärt barn har många namn: (1) Random coefficient models; () Mixed effect models; (3)
Läs merUppgift 1 ( Betyg 3 uppgift )
2008-03-25.kl.14-19 Uppgift 1 ( Betyg 3 uppgift ) Du skall skriva ett program (en funktion), my_plot_figure, som läser in ett antal sekvenser av koordinater från tangentbordet och ritar ut dessa till en
Läs mer