Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 1"

Transkript

1 Här presenteras förslag på lösningar och tips till många uppgifter i läroboken Matematik 3000 kurs A som vi hoppas kommer att vara till hjälp när du arbetar dig framåt i kursen. Vi har valt att inte göra lösningar till de övningar som finns i Kapiteltest, i Arbeta utan räknare och i Blandade övningar i denna utgåva. Behöver du hjälp med dessa hör du av dig till din lärare. I de fall där lösningsförslag finns i boken hänvisar vi i de flesta fall till dessa lösningar. Om du inte förstår våra eller bokens resonemang och lösningar skall du inte tveka att ta kontakt med din lärare. Samma sak om du vill diskutera din lösning eller om du tycker att din lösning är bättre. Det här är första versionen av lösningar till denna bok så det kan finnas felräkningar insmugna som vi inte hittat. Vi är tacksamma för synpunkter som hjälper oss att förbättra vårt material. Med vänliga hälsningar Matematiklärarna på Nationellt centrum för flexibelt lärande Kapitel. 0 Exempel som löses i boken 02 a) = 3 6 = 7 c) = = = 60+ 0= 70 d) / 2 = = a) = 0+ 40= 50 c) / 2 = = 24 3 (20 + 0) = 3 30 = 90 d) / 5 = = 37 a) = = 0 c) = = = 9 8 = d) = 45 5 = a) 6+ = 6 + 3= = 0 3 = 7 2 c) 5 / = 3+ 4 = 7 d) 2 / 3 3 = 4 3 = a) = 3+ 0 = 3 c) = 5 0 = = 20+ 9= 29 d) (5 5) 2 = 0 2 = 20 a) / 5 = = 7 c) 5 / 5 2 = 3 2 = (5 + 0) / 5 = 25/ 5 = 5 d) 5/(5 2) = 5/ 3 = 5 a) = 24 6 = 8 c) (24 8) / 2 = 6 / 2 = / 2 = 24 4 = 20 d) 24 /(8 2) = 24 / 6 = 4 a) = = 5 c) 4+ 4/7 6= = / = = 48 d) = = 4 a) = = 28 c) 9 / = 3+ 4 = 7 2 / / 5 = 3+ 3 = 6 d) / 4 = 48 7 = 4

2 a) / 3 = = 0 24 / 3 6 / 4 8 / 3 5 = = = 2 2 a) 3 (4 2) = = = (2 + 8) = = = = = Dagens rätt kostar 5 kr. 0 kuponger kostar 380 kr. a) Priset för en lunch med kupong blir 380 /0 kr Svar: Man tjänar 5 kr 380 /0 kr /0 = 5 38 = 3 Svar: Man tjänar 3 kr per måltid 5 Tips: a) 5+ 5 = 20= 5+ 5; 5 gånger ett tal är 5. Vilket är talet? = 50 = ; 8 gånger ett tal är 48. Vilket är talet? c) 48 2 = 20= 32 2; 2 gånger ett tal är 2. Vilket är talet? d) = 70 = ; 5 gånger ett tal är 40. Vilket är talet? 6 Förlusten var kr. Sponsorerna betalade kr. 000 medlemmar a) Återstod att betala: kr kr. Detta delades mellan medlemmarna. resten = antal medlemmar = = Svar: Varje medlem fick betala 330 kr 7 Antalet lotter 280. Lottpris 0 kr. 40 vinster på 00 kr. 00 vinster på 50 kr. a) Intäkterna var kr. Utbetalningarna var kr kr Ökningen av kassan: inkomst utgifter = = = 3800 Svar: Kassan ökade med 3800 kr 8 Tillverkningskostnaden är 3 kr/st pennor säljs för kr. Totala tillverkningskostnaden är kr. Vinsten blir kr kr = = 3000 Svar: Vinsten blir kr 9 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 20, 2, Exempel som löses i boken 22 23, 24, 25 Se facit. Att ta minus innebär att gå åt vänster på tallinjen. Tar man plus går man åt höger

3 26 Tips: Om du har svårt att skilja på > (större än) och < (mindre än) så kan du tänka att det "stora gapet" skall vara mot det större talet. Ex: 9 är större än 5 skrivs 9>5 2 är mindre än skrivs 2< 27 a) 7 C + 4 C = C (Från 7 går man 4 steg åt höger) 7C 7C = 0C (Från 7 går man 7 steg åt vänster) c) 7 C 0 C = 3 C (Från 7 går man 0 steg åt vänster) d) 7 C 8 C = C (Från 7 går man 8 steg åt vänster) 28 a) 2 C + 3 C = 9 C (Från 2 går man 3 steg åt höger) 2 C 4 C = 6 C (Från 2 går man 4 steg åt vänster) c) 2 C + 7 C = 5 C (Från 2 går man 7 steg åt höger) d) 2 C 2 C = 24 C (Från 2 går man 2 steg åt vänster) 29, 30 Se facit. 3 Tips: Om temperaturen har stigit är temperaturändringen positiv, om temperaturen har sjunkit är temperaturändringen negativ. Ändringen fås genom att räkna sluttemperatur starttemperatur. I uppgifterna c och d blir det då en subtraktion av ett negativt tal. Hur man formellt räknar sådant visas i boken på sidan Temperaturändringen per timme är 2 C 3 C = 5 C. Efter ytterligare en timme är temperaturen 2 C 5 C = 7 C 33 Par = 70 slag. Alla resultat jämförs med 70, d v s man anger hur mycket över eller under 70 man hamnat. Det är viktigt att ta dem i rätt ordning. Resultatet visar då hur mycket större eller mindre det aktuella värdet är än det man jämför med. a) 67 slag är 3 under 70, alltså är resultatet 3. Kan beräknas som = =+ 3 c) = d) = 6 34 Från början har hon 400 kr. Frågan är värd 700 kr. a) Rätt svar ger kr. På tallinjen börjar man på 400 och går 700 steg åt höger 400 kr kr = 300 kr Svar: Om svaret är rätt har hon 300 kr i potten Fel svar ger 700 kr. Från 400 går man 700 steg åt vänster på tallinjen. 400 kr 700 kr = 00 kr Svar: Om svaret är fel har hon 00 kr i potten

4 35 a) Temperaturen sjunker 2 C (vilket kan skrivas som att den totala temperaturändringen är 4 C ( 2) C = 4 C + 2 C = 2 C ). 2 C Det tar 3 C / timme = 4 timmar för temperaturen att falla från 2 C till 4 C. Svar: Det dröjer 4 timmar Temperaturen sjunker 5 C (vilket kan skrivas som att den totala temperaturändringen är 0 C 5 C = 5 C ). 5 C Det tar 3 C / timme = 5 timmar för temperaturen att falla från 5 C till 0 C. Svar: Det dröjer 5 timmar 36 Se bokens ledning, kontakta din lärare om du behöver mer hjälp. 37 Exempel som löses i boken 38 a) 5 + ( 2) = 5 2= 3 c) 8 + ( ) = 8 = ( 5) = 9 5 = 4 d) 5 + ( 3) = 5 3 = a) 4 + ( 6) = 4 6 = 0 c) 6 + ( 2) = 6 2= ( 7) = 5 7 = 2 d) 8 + ( 4) = 8 4 = 2 a) 8 ( 2) = = 0 c) 9 ( 3) = 9+ 3= 2 6 ( 4) = = 0 d) ( ) = + = 2 a) 5 ( 6) = = c) 4 ( 2) = = 2 7 ( 9) = = 2 d) 9 ( 5) = 9+ 5= 4 a) 23 + ( 5) = 23 5 = 8 c) 25 ( 5) = = ( 5) = 35 5 = 50 d) 25 ( 5) = = 0 a) 8 ( ) = 8 + = 9 c) 2 ( 8) = = 6 8 ( ) = 8 + = 3 d) 2 ( 8) = = Tips: Tänk också på hur talen ligger i förhållande till varandra på tallinjen. Ligger sluttemperaturen till höger om starttemperaturen innebär det att temperaturen ökat. 45 Se bokens ledning. Summa betyder att man ska ta talen plus varandra, differens betyder skillnad eller minus. Man kan tänka att man ska sätta tal i parenteserna enligt nedan. a) ( ) + ( ) = 50 Sätt in ett positivt och ett negativt tal i parenteserna så att likheten gäller. ( ) ( ) = 50 Sätt in två negativa tal i parenteserna så att likheten gäller. Kontakta din lärare om du behöver mer hjälp.

5 46, 47 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 48 Klockan är 0.00 i London a) Ur tabellen fås Stockholm + jämfört med London. Det betyder att Stockholm har hunnit en timme längre på dagen, och att klockan är.00 i Stockholm =.00 New York = I New York är klockan bara 5 på morgonen c) Moskva + 3: = 3.00 I Moskva är klockan 3.00 d) Chicago 6 : = I Chicago är klockan 4 på morgonen 49 a) Ledning: Tidsskillnaden till Stockholm är 2 timmar timme = timme Klockan är alltså en timme mer än i Stockholm: = 7.00 Svar: Klockan är 7.00 i Aten. Ledning: Tidsskillnaden till Stockholm är 8 timmar timme = 7 timmar Klockan är alltså sju timmar mer än i Stockholm: = Svar: Klockan är i Peking. c) Ledning: Tidsskillnaden till Stockholm är 0 timmar timme = timme Klockan är alltså en timme mindre än i Stockholm: = 5.00 Svar: Klockan är 5.00 i London. d) Ledning: Tidsskillnaden till Stockholm är 3 timmar timme = 4 timmar Klockan är alltså fyra timme mindre än i Stockholm: = 2.00 Svar: Klockan är 2.00 i Rio de Janeiro. 50 a) Ledning: Tidsskillnaden till Chicago är timme ( 6) timmar = 7 timmar Klockan är alltså sju timmar mer än i Chicago Ledning: Tidsskillnaden till Chicago är 0 timmar ( 6) timmar = 6 timmar Klockan är alltså sexton timmar mer än i Chicago c) Ledning: Tidsskillnaden till Chicago är 0 timmar ( 6) timmar = 4 timmar Klockan är alltså fyra timmar mindre än i Chicago d) Ledning: Tidsskillnaden till Chicago är 2 timmar ( 6) timmar = 8 timmar Klockan är alltså arton timmar mer än i Chicago. Eftersom 8+8=26>24 är klockan i Wellington och det är alltså inte samma datum som i Chicago. 5 a) = Svar: Matchen börjar sändas kl 0.00 Stockholmstid = Svar: Matchen börjar klockan 0.00 Melbournetid. 52 a) = Svar: Matchen börjar klockan Stockholmstid = Svar: Matchen börjar New York-tid.

6 53 a) = 4.0 Svar: Målet görs 4.0 Ottawa-tid =.0 Svar: Målet görs.0 Vancouver-tid. 54 Planet är framme = 9.30 Kastrup-tid. Då är klockan = 0.30 Seattle-tid. Svar: Planet landar 0.30 Seattletid. 55 Planet startar = Tokyo-tid. Planet är framme = > Tokyo-tid. Svar: Planet är framme 9.20 Tokyotid. 56 Planet startar = New York-tid. Planet är framme = 0.00 New York-tid. Svar: Planet är framme 0.00 New Yorktid. 57 a) Planet startar = > den / Melbourne-tid. Planet är framme = 9.00 den /. Svar: Planet landar den / kl 9.00 i Melbourne. Planet startar = 9.00 < den 9/ Los Angeles-tid. Planet är framme = 3.00 > den 0/. Svar: Planet är framme den 0/ kl 7.00 i Los Angeles. 58 Exempel som löses i boken a) 7 ( 9) = 7 9 = 63 c) ( 6) ( 2) = 6 2 = 2 ( 4) 8= 4 8 = 32 d) ( 2) 0= 0 a) ( 4)/2 = 4/2 = 7 c) ( 8)/( 9) = 8/9 = 9 36/( 4) = 36/4 = 9 d) 0/( 4) = 0 a) 7 ( ) = 7 = 77 c) 625/( 25) = 625/25 = 25 ( 20)/30 = 20/30 = 40 d) ( 8) ( 5) = 8 5 = Om produkten (resultatet av en multiplikation) är positiv, är båda faktorerna (talen som multipliceras med varandra)är positiva eller så är båda faktorerna negativa. Om produkten är negativ är en faktor positiv och en faktor negativ. a) Se facit c) Se facit Se facit d) Se facit 63 a) ( 6) ( 2) = 2 = 2 / 4 = = = 2 ( 2) ( 6) 2

7 64 65 a) 3 ( 4) + 2 = = 0 c) 5 + ( 2) ( 3) = = 0 + ( 5) 6 = 0 30 = 20 d) ( 4) = 8 2 = 20 a) ( 2) ( 3) ( 4) = 6 ( 4) = 24 ( 3) 7 + ( 4) ( 5) = = Beräkning: ( 5) 3 = 5, = 7, 9 ( 2) = 8, ( 3) ( 2) = 6, = Tänk på hur talen ligger på tallinjen. Ett mindre tal ligger alltid till vänster om ett större Ordning: 9 ( 2) = 8, = 6, ( 5) 3 = 5, ( 3) ( 2) = 6, = a),8 ( 20) + 32 = = 4 Svar: 20 o C motsvarar 4 o F,8 ( 30) + 32 = = 22 Svar: 30 o C motsvarar 22 o F 68 a) 4 ( 2) 48 3 = 3 = 6 3 = 29 Svar: 2 o C känns som (2) 84 3 = 3 = 28 3 = 4 Svar: 2 o C känns som 4 o C 3 3 o C 69 Se bokens ledning, kontakta din lärare om du behöver mer hjälp. 70 Se bokens ledning samt lösningen i facit. Några historiska talsystem a) Övre gruppen är 2 tjugotal, alltså 40. Nedre gruppen är 9 ental = 49. Övre gruppen är 8 tjugotal, alltså 60. Nedre gruppen är = 7. 2 a) 54 kan delas upp i 50 och = L. 4 är mindre än 5, alltså IV 54 blir LIV 400 är 00 mindre än 500 alltså CD. 45 är 5 mindre än 50 alltså VL. 445 blir då CDVL c) 000 är M. 999 är ett mindre än 000, alltså IM. 999 blir då MIM d) 200 är , alltså MMI

8 Kapitel.2 20,202 Exempel som löses i boken. 203 Räkna hur många rutor eller sektorer det totalt sett finns i figuren. Räkna sedan hur många av dessa som är färgade. Dela antalet färgade med det totala antalet. 204, 205 Se , 207 Se facit. 208 Tänk att du har två lika stora tårtor. Den ena delar du i tre bitar och den andra delar du i fyra bitar. Var får du de största bitarna? 209, 20 Se facit. 2 Tips: Hur många delar som är likadana som den färgade delen kan figuren delas in i? 22, 23, 24, Exempel som löses i boken. 25 a) 2 2 = 4 = = 5 = a) = = = = a) 5 = 5 5 = 3 eller 3:5 2 = 2 3 = 7 eller 7 : Förhållanden mellan tal skrivs oftast med kolon, men betydelsen är samma som ett bråk. 28 a) Antalet färgade rutor = = = Totala antalet rutor Antalet färgade rutor = = = Totala antalet rutor a) 4 4 = 2 = = 3 = a) 3 3 = 3 = = 3 = c) 2 2 = 3 = d) 6 6 = 3 =

9 22 a) = = c) = = = = d) = = a) 6 = 6 3 = 2 eller 2:5 2 = 2 4 = 3 eller 3: , 224 Se facit. 225 Tänk först efter vilket tal du måste multiplicera nämnaren med för att den ska bli a) = = c) = = a) = = = = c) 3 = 3 3 = d) = = = = d) 5 = 5 5 = Om det inte sägs annat så förkortar man alltid ett bråk så långt som möjligt. Man kan ta det i omgångar tills man inte kommer längre. 227 Vi kan direkt utesluta de bråk som inte blir negativa, d v s = = = = = 5 7 = ; = = och 54 9 Svar: , och är lika med (Är ett av talen negativt blir svaret negativt) TIPS: Då du löser problem, alltså lästal börjar du med att skriva upp de fakta du får givet, så det framgår vad alla tal och beteckningar betyder. Sedan skriver du något ord som förklarar vad du räknar ut och visar hur du gör din uträkning. När du avrundat svaret och kontrollerat att det är rimligt skriver du ett svar. 228 Lena betalade 45 kr och Maria 25 kr. Lotten kostade ( ) kr = 70 kr Lena betalade = = och Maria betalade = = Svar: Lena betalade 9 5 och Maria 4 4.

10 229, 230 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 23, 232, 233, 234 Exempel som löses i boken. 235 Bestäm minsta gemensamma nämnare, MGN, genom att ta största nämnaren och successivt multiplicera den med 2, 3, 4 o s v tills du får ett tal som går att dela med samtliga olika nämnare. Förläng sedan så att alla nämnare blir lika med MGN. Ta med hela uttrycket under hela uträkningen. Förkorta svaret så långt som möjligt a) 5 + = 6 = 6 6 = c) (MGN=8) 5 5 = 2 = 5 2 = = = = d) (MGN=24) 5 + = = = 9 = 9 3 = a) 2 = 2 + = + = 2= = = Hela kan skrivas som -delar. Sedan förlänger man till den nämnare man vill ha = 3+ = + = + = + = a) 7 = 6 + = = 2 + = 2+ = 2 (6 tredjedelar är två hela) = + = 2+ = a) = = = + = + = MGN = = + = = = = = a) = 6 5 = 6 = a) = 2 = = = (MGN=6) + = + = + = = =

11 242 (MGN=0) 5 + = + 2 = = a) (MGN=6) = 3 2 = MGN=5) = + = a) = = + 2 = 2 c) 4 = 3 + = + = = = + 2 = 2 d) 0 = 9 + = 3+ = a) = 5 = = = 5 = a) = + = + = = = = = = a) + + = = 9 = = + = = a) + = + = = = = + = = Se bokens ledning samt lösningen i facit. 250 Se facit. 25 Se bokens ledning, kontakta läraren om du behöver mer hjälp. 252 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 253, 254 Exempel som löses i boken.

12 255 a) 3 av 75 kr är 75 kr = 25 kr. 2 av 75 kr = 2 25 kr = 50 kr 3 3 av 24 kg är 24 kg = 6 kg. 3 av 24 kg är 3 6 kg = 8 kg c) av 560 cm är 560 cm = 80 cm. 5 av 560 cm är 5 80 cm = 400 cm d) är 80 elever = 90 elever. 7 är 7 90 elever = 630 elever Vinsten blev 8000 kr. Johan betalade 3 5 av lotten och ska ha 3 5 av vinsten. 5 av 8000 kr är 8000 kr = 600 kr. 3 är kr 4800 kr 5 5 = Martin ska ha resten, d v s 8000 kr 4800 kr = 3200 kr Svar: Johan ska ha 4800 kr och Martin ska ha 3200 kr kg delas i sex lika delar. a) En sjättedel av 24 kg är 24 kg = 4 kg 6 Två sjättedelar av 24 kg är 2 4 kg = 8 kg c) Fem sjättedelar av 24 kg är 5 4 kg = 20 kg 258 a) av 70 kg = 70 kg = 7 kg c) a v 800 kr = kr = 8 kr av 70 kg är 3 7 kg = 2 kg d) 0 7 a v 800 kr är 7 8 kr = 56 kr a) av 20 kr är 20 kr = 5 kr 3 a v 20 kr är 3 5 kr = 5 kr a) av 400 m är 400 m = 50 m 5 av 400 m är 5 50 m = 250 m Se facit av 72 personer var barn a) av 72 är 72 = 9 5 av 72 är 5 9 = Svar: 45 barn såg föreställningen Antalet vuxna var = 27 Svar: 27 vuxna såg filmen

13 263 Sträckan är 42 km. Punktering efter 56 av vägen. Han hade kvar 6 av vägen. 42 av 42 km är km = 7 km 6 6 Svar: Han hade kvar 7 km kr av 42 kr är = 28 kr kr av 45 kr är = 27 kr 5 5 Svar: 2/3 av 42 kr är mer än 2/5 av 45 kr 265 Jesper satsade 5 kr och Jakob satsade 20 kr. De satsade tillsammans 35 kr. Vinsten blev 420 kr. Jesper bör få 5 20 och Jakob av vinsten av 420 kr är kr = 2 kr. är 5 2 kr = 80 kr. är 20 2 kr = 240 kr Svar: Jesper ska ha 80 kr och Jakob 240 kr 266 Viktor är 5 år. Lovisas ålder är 45 av Viktors. a) av 5 år är 5 år = 3 år. 4 är 4 3 år = 2 år Svar: Lovisa är 2 år Jessikas ålder är 34 av Lovisas. 2 3 av 2 år är år = 3 år. av 2 år är 3 3 år = 9 år Svar: Jessika är 9 år 267 Se bokens ledning samt lösningen i facit. 268, 269, 270 Exempel som löses i boken. 27 Tips: Förkorta innan du räknar ihop a) = = 3 = = = c) = = 7 = a) = = = = = = c) 8 2 = 2 = = = =

14 a) = = = = = = = c) 6 = = d) 40 = 40 = = = a) = = = c) = = = d) = = = = = = = = Tips: Kom ihåg att = = = o s v a) 7 = 7 = Faktorn är 7 c) 3 5 = 5 = Faktorn är = = Faktorn är 3 d) 3 = = Faktorn är a) = = = = = c) 2 2 = = = = = = = = d) = 7 2= = = = a) c) d) kg 3 = kg = kg = kg = kg kg 4 = kg = kg = kg kg 5 = kg = kg = kg kg 6 = kg = kg = kg = kg a) = = = Svar: Man behöver 23 flaskor = = = = = Svar: Man behöver 20 flaskor

15 av liter: = = = av 34 Svar: Det finns 2 liter saft i flaskan Ta för vana att tänka efter om svaret är rimligt. I 278 inser man att det måste behövas betydligt mer än 5 flaskor, men mindre än 30. Om flaskorna rymt 0,5 l så skulle det ha behövts 30 stycken. Och ju mer flaskorna rymmer desto färre flaskor behövs av befolkningen insjuknar. 5 6 av de som insjuknar blir sängliggande av är = = = Svar: Det var av befolkningen km på 56h. Enheten för hastigheten säger att vi ska ta antalet km delat med antalet timmar = = = = Svar: Medelhastigheten är 720 km/h 282, 283, 284, 285, 286, 287 Se bokens ledning samt lösningen i facit.

16 Kapitel.3 30 Exempel som löses i boken 302 Ledning: I talet 257,463 är hundratalssiffran 2, tiotalssiffran 5, entalssiffran 7, tiondelssiffran 4, hundradelssiffran 6 och tusendelssiffran 3. Se facit 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 30, 3, 32, 33 Se facit. 34 a) Talet måste ligga mellan 8350 och 8449 för att kunna avrundas till Se facit Talet måste ligga mellan 8450 och 8549 för att kunna avrunda till Se facit. c) Talet måste ligga mellan 8550 och Se facit. d) Talet måste ligga mellan 8650 och Se facit. 35 Se facit 36 Se facit. Med nollorna i slutet av ett decimaltal visar man hur noggrant talet är angivet. 37 Se bokens ledning samt lösningen i facit 38 Exempel som löses i boken 39, 320, 32, 322, 323, 324 Se facit 325 Vid multiplikation avrundas den ena faktorn uppåt och den andra faktorn neråt. 326 Vid division avrundas täljaren och nämnaren åt samma håll ,85 49, = 80 Ja, det räcker. Vi kan också tänka att 4 50 kr = 200 kr Då har vi avrundat båda talen uppåt och alltså hamnat för högt. Så då vet vi med säkerhet att 200 kr räcker = 8 Börja med att göra nämnaren till ett enkelt tal. Avrunda sedan täljaren så att den blir jämnt delbar med nämnaren. (Enligt regeln att avrunda båda åt samma håll skulle vi här egentligen ha tagit 270. Men även om 9 är ett bättre närmevärde = 8,62 - så räcker inte 250 kr till 9 paket.) , 330 Se facit 33 Se bokens ledning samt lösningen i facit 332, 333, 334 Exempel som löses i boken 335, 336, 337, 338, 339, 340 Se facit Vid överslagsräkning behöver du inte få precis samma svar som facit. Principen är att du avrundar så mycket att du snabbt klarar uträkningen i huvudet. Ditt svar ska förstås vara i samma storleksordning som svaret i facit.

17 34 Kilopris 82,75 betyder att priset är 82,75 kr/kg 0,384 kg kostar 0,384 82,75 kr = 3,776 kr 3,80 kr Svar: Osten kostar 3,80 kr , , = 343,2 ton är 200 kg. Varje rör väger 3,7 kg 200 = 87,592 Eftersom lasten inte får överstiga 200 kg måste vi avrunda till 87. 3,7 Svar: Han kan lasta 87 rör 344 Varje tablett väger 827 mg = 0,827 g. Burken väger 32 g ,827 g = 73,35 g 73 g En burk med 50 tabletter väger ( ) Svar: Den väger 73 g 345 Ett paket kostar 35,50 kr. Ett år är 365 dagar. Antalet paket blir 365 Kostnaden blir 82,5 35,50 kr = 6478, 75 kr 6500 kr Svar: Det kostar ungefär 6500 kr 2 st = 82,5 st 346 Fakta: Kula A: cm 3 och väger 882 g. Kula B: 78 cm 3 och väger 549 g. Strategi: Vi beräknar vikten/cm 3. Enheten säger hur vi ska dividera vikten delat med volymen. Den kula som har lägsta genomsnittliga vikten är ihålig Beräkning: Kula A väger 882 g/cm 3 = 7,946 g/cm 3 Kula B väger g/cm 3 = 7,038 g/cm 3 Jämförelse: Kula B har lägre densitet än kula A Svar: Kula B är ihålig 347 Se bokens ledning samt lösningen i facit ,4 liter bensin kostar 487,86 kr. Literpriset är 487, 86 56,4 kr/l = 8,65 kr/l För 200 kr får man 200 8,65 l = 23, l Svar: Viktor får 23, l för 200 kr 349 Se bokens ledning samt lösningen i facit

Sammanfattningar Matematikboken X

Sammanfattningar Matematikboken X Sammanfattningar Matematikboken X KAPITEL 1 TAL OCH RÄKNING Naturliga tal Med naturliga tal menas talen 0, 1,,, Jämna tal 0,,, 6, 8 Udda tal 1,,, 7 Tallinje Koordinater En tallinje kan t ex användas för

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 1

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs B, kapitel 1 Här presenteras förslag på lösningar och tips till många uppgifter i läroboken Matematik 3000 kurs B som vi hoppas kommer att vara till hjälp när du arbetar dig framåt i kursen. Vi har valt att inte göra

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs C, kapitel 1

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs C, kapitel 1 Kompletterande lösningsförslag oc ledningar, Matematik 000 kurs C, kapitel Här presenteras förslag på lösningar oc tips till många uppgifter i läroboken Matematik 000 kurs C Komvu som vi oppas kommer att

Läs mer

1 mindre än 2 > 3 = Hur stor andel är färgad? Sätt ut < eller > Storlek på bråk. Skriv på två sätt. Skriv i blandad form. Skriv som bråk.

1 mindre än 2 > 3 = Hur stor andel är färgad? Sätt ut < eller > Storlek på bråk. Skriv på två sätt. Skriv i blandad form. Skriv som bråk. täljare bråkstreck ett bråk nämnare Vilket bråk är störst? Ett bråk kan betyda mer än en hel. Olika bråk kan betyda lika mycket. _ 0 två sjundedelar en hel och två femtedelar > 0 > 0 < > > < > Storlek

Läs mer

En siffra har olika värde beroende på vilken plats i talet den har. 48 = 4 tiotal 8 ental 327 = 300 + 20 + 7. Alla tal ligger på en tallinje.

En siffra har olika värde beroende på vilken plats i talet den har. 48 = 4 tiotal 8 ental 327 = 300 + 20 + 7. Alla tal ligger på en tallinje. En siffra har olika värde beroende på vilken plats i talet den har. 48 = 4 tiotal 8 ental 7 = + + 7 Siffran 6 betyder 6 tusental = 6 tusental hundratal 4 8 7 6 9 tiotal ental Siffran 9 betyder 9 tiotal

Läs mer

Dra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller =

Dra streck. Vilka är talen? Dra pil till tallinjen. Skriv på vanligt sätt. Sätt ut <, > eller = n se ta l l ta al u at sen nt al rat l r l d d n iotu se hun tiot a ent a hu t tu + + 7 tiotusental tusental 7 tiotal 7 7 7 7 Ju längre till höger, desto större är talet. 7 > 7 Siffran betyder tiotusental

Läs mer

DOP-matematik Copyright Tord Persson Övning Bråkräkning. Matematik 1. Uppgift nr 14 Addera 9. Uppgift nr 15 Addera 3. Uppgift nr 16 Subtrahera 6 7-1 7

DOP-matematik Copyright Tord Persson Övning Bråkräkning. Matematik 1. Uppgift nr 14 Addera 9. Uppgift nr 15 Addera 3. Uppgift nr 16 Subtrahera 6 7-1 7 Övning Bråkräkning Uppgift nr 1 Vilket av bråken 1 och 1 är Uppgift nr Vilket av bråken 1 och 1 är Uppgift nr Skriv ett annat bråk, som är lika stort som bråket 1. Uppgift nr Förläng bråket med Uppgift

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Y

Sammanfattningar Matematikboken Y Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller

Läs mer

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning

Torskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 6 Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 000 kurs A, kapitel Kapitel.1 101, 10, 10 Eempel som löses i boken. 104, 105, 10, 107, 108, 109 Se facit 110 a) Ledning: Alla punkter med positiva

Läs mer

Decimaltal Kapitel 1 Decimaltal Borggården Diagnos Rustkammaren Tornet Sammanfattning Utmaningen Arbetsblad Läxboken 1:1 Läxa 1 1:2 1:3 Läxa 2 1:4

Decimaltal Kapitel 1 Decimaltal Borggården Diagnos Rustkammaren Tornet Sammanfattning Utmaningen Arbetsblad Läxboken 1:1 Läxa 1 1:2 1:3 Läxa 2 1:4 Kapitel 1 6A-boken inleds med ett kapitel om decimaltal. Kapitlet börjar med en repetition av tiondelar och hundradelar. Sedan följer en introduktion av tusendelar med utgångspunkt i hur vikt anges på

Läs mer

Facit Läxor. Tal. Tian Siffrans värde blir tio gånger mindre. 40 till 04 11 67, 69 och 71 12 a) 10, 22 och 15, 14 b) 15, 27 och 10, 9

Facit Läxor. Tal. Tian Siffrans värde blir tio gånger mindre. 40 till 04 11 67, 69 och 71 12 a) 10, 22 och 15, 14 b) 15, 27 och 10, 9 Tal Läxa 1 1 a) 307 b) 55 c) 00 003 a) 131 > 113 b) 1 > 1 c) 99 < 9 99 3 a) 1 170 b) 5 75 c) 91 a) 3 hundra b) 3 ental c) 3 tusen 5 a) 370 b) 0 a) 31 b) 1 3 c) 1 3 7 a) 99 b) 13 a) 37 b) 19 00 9 5 15 50

Läs mer

Mattestegens matematik

Mattestegens matematik höst Decimaltal pengar kr 0 öre,0 kr Rita 0,0 kr på olika sätt. räkna,0,0 storleksordna decimaltal Sub för lite av två talsorter 7 00 0 tallinjer heltal 0 0 Add med tiotalsövergångar 0 7 00 0 Sub för lite

Läs mer

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 2

Kompletterande lösningsförslag och ledningar, Matematik 3000 kurs A, kapitel 2 Kapitel 2.1 2101, 2102, 2103, 2104 Exempel som löses i boken. 2105 Hela cirkeln är 100 %. Den ofärgade delen är 100 % - 45 % = 55 % 2106 a) Antalet färgade rutor 3 = b) 3 = 0, 6 c) 0,6 = 60 % Totala antalet

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

Tankenötter. från a till e

Tankenötter. från a till e Tankenötter från a till e H O L M S T R Ö M S M E D H A M R E Matematikserier av Holmström och smedhamre Kära Läsare Det här är den 4:e boken med tankenötter. Vissa nötter är enkla att knäcka, medan andra

Läs mer

Nästan allt omkring dig har underliggande matematik. En del anser att den bara ligger där och väntar

Nästan allt omkring dig har underliggande matematik. En del anser att den bara ligger där och väntar Matematikplanering 7B Läsår 15/16 Nästan allt omkring dig har underliggande matematik. En del anser att den bara ligger där och väntar på att bli upptäckt. Mönster, statistik, överlevnad, evolution, mopeder

Läs mer

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013

Repetitionsuppgifter inför Matematik 1. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2013 Repetitionsuppgifter inför Matematik Matematiska institutionen Linköpings universitet 0 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Facit 4 Repetitionsuppgifter inför Matematik Repetitionsuppgifter

Läs mer

3-3 Skriftliga räknemetoder

3-3 Skriftliga räknemetoder Namn: 3-3 Skriftliga räknemetoder Inledning Skriftliga räknemetoder vad är det? undrar du kanske. Och varför behöver jag kunna det? Att det står i läroplanen är ju ett klent svar. Det finns miniräknare,

Läs mer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna

Läs mer

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014

Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår. Matematiska institutionen Linköpings universitet 2014 Repetitionsuppgifter i Matematik inför Basår Matematiska institutionen Linköpings universitet 04 Innehåll De fyra räknesätten Potenser och rötter 7 Algebra 0 4 Funktioner 7 Logaritmer 9 6 Facit 0 Repetitionsuppgifter

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

TALSYSTEMET. Syfte Lgr 11

TALSYSTEMET. Syfte Lgr 11 TALSYSTEMET Syfte Lgr 11 Meningen med att läsa matematik i skolan är att du ska utveckla din förmåga att formulera och lo sa problem med hja lp av matematik samt va rdera valda strategier och metoder,

Läs mer

1. Amanda tänker på ett femsiffrigt heltal. Talet börjar med 1 och slutar med 8. Vilket är talet?

1. Amanda tänker på ett femsiffrigt heltal. Talet börjar med 1 och slutar med 8. Vilket är talet? 2 1. Amanda tänker på ett femsiffrigt heltal. Talet börjar med 1 och slutar med 8. Vilket är talet? (1) Tiotalssiffran är dubbelt så stor som tusentalssiffran. (2) Hundratalssiffran är hälften så stor

Läs mer

Addera. Skriv mellanled. Subtrahera Skriv mellanled. 532-429 1685-496 1 1 10 10 10

Addera. Skriv mellanled. Subtrahera Skriv mellanled. 532-429 1685-496 1 1 10 10 10 Namn: Hela och halva tusental till 00 000 Addera och subtrahera. 000+ 000= 000 000+ 00 = 00 000-000= 000 000-00 = 00 Skriv talen i fallande ordningsföljd. 000 0 00 0 00 0 00 00 0 000 0 00 0 00 0 00 0 00

Läs mer

Arbetsblad 1. Addition och subtraktion i flera steg 1 524 + 162 = 2 374 + 424 = 3 762 + 218 = 4 257 + 431 = 5 287 + 372 = 6 415 + 194 = 7 665 58 =

Arbetsblad 1. Addition och subtraktion i flera steg 1 524 + 162 = 2 374 + 424 = 3 762 + 218 = 4 257 + 431 = 5 287 + 372 = 6 415 + 194 = 7 665 58 = Arbetsblad NAMN: Addition och subtraktion i flera steg + 3 + 3 + + 3 + 3 + 9 3 3 9 9 9 39 3 3 + 39 3 + 99 0 3 Kopiering tillåten Matematikboken Författarna och Liber AB Arbetsblad Addition och subtraktion

Läs mer

2-5 Decimaltal Namn: Inledning. Vad är ett decimaltal, och varför skall jag arbeta med dem?

2-5 Decimaltal Namn: Inledning. Vad är ett decimaltal, och varför skall jag arbeta med dem? 2-5 Decimaltal Namn: Inledning Tidigare har du jobbat en hel del med bråktal, lagt ihop bråk, tagit fram gemensamma nämnare mm. Bråktal var lite krångliga att arbeta med i och med att de hade en nämnare.

Läs mer

Matematikpärmen 4-6. 105 fullmatade arbetsblad i matematik för åk 4-6. Massor med extrauppgifter.

Matematikpärmen 4-6. 105 fullmatade arbetsblad i matematik för åk 4-6. Massor med extrauppgifter. M A T E M A T I K P Ä R M E N - 6 Matematikpärmen -6 Arbetsblad med fri kopieringsrätt! 05 fullmatade arbetsblad i matematik för åk -6. Massor med extrauppgifter. Materialet är indelat i 7 områden per

Läs mer

Södervångskolans mål i matematik

Södervångskolans mål i matematik Södervångskolans mål i matematik Mål som eleverna lägst ska ha uppnått i slutet av det första skolåret beträffande tal och taluppfattning kunna läsa av en tallinje mellan 0-20 kunna läsa och ramsräka tal

Läs mer

2-1: Taltyper och tallinjen Namn:.

2-1: Taltyper och tallinjen Namn:. 2-1: Taltyper och tallinjen Namn:. Inledning I det här kapitlet skall du studera vad tal är för någonting och hur tal kan organiseras och sorteras efter storleksordning. Vad skall detta vara nödvändigt

Läs mer

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se.

Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. Matematik Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. ADDITION, SUBTRAKTION, DIVISION OCH MULTIPLIKATION.

Läs mer

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning

Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Lokala kursplaner i Matematik Fårösunds skolområde reviderad 2005 Lokala mål Arbetssätt Underlag för bedömning Eleven skall år 1 Begrepp Jämförelse- och storleksord, t.ex. stor, större, störst. Positionssystemet

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 1 Vilka tal pekar pilarna på? a) b) Skriv talen med siffror 2 a) trehundra sju b) femtontusen fyrtiofem c) tvåhundrafemtusen tre 3 a) fyra tiondelar b) 65 hundradelar c) 15 tiondelar

Läs mer

lång och 15 cm bred. Hur stor area har tomten i verkligheten? 4,5 2 l b) 2-2- 3 4

lång och 15 cm bred. Hur stor area har tomten i verkligheten? 4,5 2 l b) 2-2- 3 4 LÄXA 12 1 Beräkna med huvudräkning a) En kvadrat har arean 81 cm 2. Hur stor är omkretsen? b) Hur mycket kostar 600 g fläskfile, om priset per kilogram är 120 kr? c) En burk energidryck innehåller 200

Läs mer

Förord. Innehåll. 1 Tal 4. 4 Algebra 42. 2 Bråk och procent 18. 5 Statistik och sannolikhet 54. 6 Tid, hastighet och skala 60.

Förord. Innehåll. 1 Tal 4. 4 Algebra 42. 2 Bråk och procent 18. 5 Statistik och sannolikhet 54. 6 Tid, hastighet och skala 60. Förord Det här häftet är tänkt som ett komplement till kapitel 5, Genrepet, i läroboken Matte Direkt år 9. Häftet vänder sig främst till de elever som har svårigheter att klara Genrepets nivå i boken och

Läs mer

Välkommen till Borgar!

Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Välkommen till Borgar! Vi ser fram emot att snart träffa en ny årskull med naturettor och hoppas att du kommer att trivas mycket bra hos oss. Studier i naturvetenskapliga ämnen förutsätter

Läs mer

L ÄR ARHANDLEDNING. Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg

L ÄR ARHANDLEDNING. Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg L ÄR ARHANDLEDNING Gunilla Viklund Birgit Gustafsson Anna Norberg Negativa tal Utför beräkningarna. Addera svaren i varje grupp till en kontrollsumma. Alla kontrollsummor ska bli lika. 2 5 13 + ( 2) 11

Läs mer

Lathund, bråk och procent åk 7

Lathund, bråk och procent åk 7 Lathund, bråk och procent åk 7 Är samma som / som är samma som en tredjedel och samma som en av tre. är täljaren (den säger hur många delar vi har), tänk täljare = taket = uppåt är nämnaren (den säger

Läs mer

tjugofyra tvåhundratrettioåtta Skriv talet som kommer efter. Skriv talet som kommer före. Fortsätt att skriva talen som kommer efter.

tjugofyra tvåhundratrettioåtta Skriv talet som kommer efter. Skriv talet som kommer före. Fortsätt att skriva talen som kommer efter. läsa, skriva och storleksordna tal antal Skriv talet som kommer efter. 6 7 79 80 699 700 869 870 Skriv talet som kommer före. 26 27 49 50 899 900 59 540 Fortsätt att skriva talen som kommer efter. 296

Läs mer

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping

Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Enhet 591 Ekholmen Matematik Betygskriterier i matematik år 9 Ekholmsskolan i Linköping Fakta Förståelse Färdighet Förtrogenhet De olika formerna samspelar och utgör varandras förutsättningar. För att

Läs mer

PROVUPPGIFTER. Steg 9 10 Bråk och procent. Godkänd 9 10 1 Skriv 0,03 i procentform. 2 Skriv i blandad form.

PROVUPPGIFTER. Steg 9 10 Bråk och procent. Godkänd 9 10 1 Skriv 0,03 i procentform. 2 Skriv i blandad form. Steg 9 10 Bråk och procent Godkänd 9 10 1 Skriv 0,03 i procentform. 16 2 Skriv i blandad form. 5 3 Vilket eller vilka av talen är lika med en åttondel? 0,8 2 8 2 16 0,12 1,8 4 Skriv 7 % i decimalform.

Läs mer

0,1 0,3 0,6 0,9 0,2 + 0,3 = 0,5 0,7 + 0,1 = 0,8 0,3 + 0,5 = 0,8 0,5 + 0,4 = 0,9 0,3 + 0,3 = 0,6 0,4 + 0,3 = 0,7

0,1 0,3 0,6 0,9 0,2 + 0,3 = 0,5 0,7 + 0,1 = 0,8 0,3 + 0,5 = 0,8 0,5 + 0,4 = 0,9 0,3 + 0,3 = 0,6 0,4 + 0,3 = 0,7 Facit följer uppgifternas placering i häftet. Sidan 2: Tal i decimalform Tiondelar 0,9 är närmast en hel Skriv talet i decimalform. sju tiondelar 0,7 en tiondel 0,1 fyra tiondelar 0,4 fem tiondelar 0,5

Läs mer

5Genrepet. Mål. Arbetssätt K 5

5Genrepet. Mål. Arbetssätt K 5 Genrepet Mål I det här kapitlet får eleverna möjlighet att repetera och reparera grunderna i grundskolans matematik. apitlet är indelat i se avsnitt: Tal Bråk och procent Geometri Algebra Statistik och

Läs mer

Övning log, algebra, potenser med mera

Övning log, algebra, potenser med mera Övning log, algebra, potenser med mera Uppgift nr 1 Förenkla uttrycket x 3 + x 3 + x 3 + x 3 + x 3 Uppgift nr 2 Förenkla x x x+x x x Uppgift nr 3 Skriv på enklaste sätt x 2 x x x 8 x x x Uppgift nr 4 Förenkla

Läs mer

Bedömningsexempel Matematik årskurs 3

Bedömningsexempel Matematik årskurs 3 Bedömningsexempel Matematik årskurs 3 Innehåll Inledning... 3 Bedömning... 3 Exempeluppgifter i årskurs 3, 2010... 5 Skriftliga räknemetoder... 5 Huvudräkning, multiplikation och division... 7 Likheter,

Läs mer

Matematik A Testa dina kunskaper!

Matematik A Testa dina kunskaper! Testa dina kunskaper! Försök i största möjliga mån att räkna utan hjälp av boken, skriv små noteringar i kanten om ni tycker att ni kan uppgifterna, att ni löste dem med hjälp av boken etc. Facit kommer

Läs mer

Lösningsförslag och svar Övningsuppgifter inför matte 3 1. 10. 11. 12. 13. 15.

Lösningsförslag och svar Övningsuppgifter inför matte 3 1. 10. 11. 12. 13. 15. Lösningsförslag och svar Övningsuppgifter inför matte........... =.... Multiplicera i valfri ordning. Man kan t.e. börja med att multiplicera in. Multiplicera i valfri ordning. Den här gången kan vi börja

Läs mer

Exempel på uppgifter från 2010 och 2011 års ämnesprov i matematik för årskurs 3

Exempel på uppgifter från 2010 och 2011 års ämnesprov i matematik för årskurs 3 Exempel på uppgifter från 2010 och 2011 års ämnesprov i matematik för årskurs 3 Innehåll Inledning... 3 Exempeluppgifter i årskurs 3, 2010 2011 Skriftliga räknemetoder... 5 Huvudräkning, multiplikation

Läs mer

1Mer om tal. Mål. Grundkursen K 1

1Mer om tal. Mål. Grundkursen K 1 Mer om tal Mål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de: förstå vad som menas med kvadratrot och kunna räkna ut kvadratro ten av ett tal kunna skriva, använda och räkna med tal i tiopotensform

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Z

Sammanfattningar Matematikboken Z Sammanfattningar Matematikboken Z KAPitel procent och statistik Procent Ordet procent betyder hundradel och anger hur stor del av det hela som något är. Procentform och 45 % = 0,45 6,5 % = 0,065 decimalform

Läs mer

Övningar i ekvationer

Övningar i ekvationer i ekvationer Innehåll A. Addition och subtraktion B. Multiplikation och division C. Blandade räknesätt - prioritet D. Enkla förenklingar E. Parenteser F. Tillämpningar Detta häfte är till dig som läser

Läs mer

Repetitionsuppgifter 1

Repetitionsuppgifter 1 Repetitionsuppgifter 1 Beräkna 1 a) 0,5 + 0,7 b) 0,45 + 1,6 c) 2,76 0,8 2 a) 4,5 10 b) 30,5 10 c) 0,45 1 000 3 Vilka av produkterna är a) större än 6 1,09 6 0,87 6 1 6 4,3 6 0,08 6 b) mindre än 6 4 Skriv

Läs mer

Snabbslumpade uppgifter från flera moment.

Snabbslumpade uppgifter från flera moment. Snabbslumpade uppgifter från flera moment. Uppgift nr Ställ upp och dividera utan hjälp av miniräknare talet 48 med 2 Uppgift nr 2 Skriv talet 3 8 00 med hjälp av decimalkomma. Uppgift nr 3 Uppgift nr

Läs mer

1 Ordna talen i storleksordning med det minsta först 1000,l 999,8 998,9 1001 989,9 1010. 2 Skriv i kilogram a) 4hg 3 Beräkna a) 72 0,1-0,5 9 + 0,7

1 Ordna talen i storleksordning med det minsta först 1000,l 999,8 998,9 1001 989,9 1010. 2 Skriv i kilogram a) 4hg 3 Beräkna a) 72 0,1-0,5 9 + 0,7 1 Ordna talen i storleksordning med det minsta först 1000,l 999,8 998,9 1001 989,9 1010 2 Skriv i kilogram a) 4hg 3 Beräkna a) 72 0,1-0,5 9 + 0,7 b) 7500 g c) 0,7 ton b) 33-6,5. (10,8-7) 4 En bil drog

Läs mer

Innehåll. 1 Allmän information 5. 4 Formativ bedömning 74. 5 Diagnoser och tester 90. 6 Prov och repetition 107. 2 Kommentarer till kapitlen 18

Innehåll. 1 Allmän information 5. 4 Formativ bedömning 74. 5 Diagnoser och tester 90. 6 Prov och repetition 107. 2 Kommentarer till kapitlen 18 Innehåll 1 Allmän information Seriens uppbyggnad Lärobokens struktur 6 Kapitelinledning 7 Avsnitten 7 Pratbubbleuppgifter Aktivitet Taluppfattning och huvudräkning 9 Resonera och utveckla 9 Räkna och häpna

Läs mer

Matematik Uppnående mål för år 6

Matematik Uppnående mål för år 6 Matematik Uppnående mål för år 6 Allmänt: Eleven ska kunna förstå, lösa samt redovisa problem med konkret innehåll inom varje avsnitt. Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och

Läs mer

Matematik repetition

Matematik repetition Matematik repetition Matematik repetition Fastighetsakademin, 03 Fjärde upplagen, rev. a Tryckt på Fastighetsakademin Fastighetsakademin J A Wettergrens gata 4, 4 30 Västra Frölunda www.fastighetsakademin.se

Läs mer

Vardagsmatematik 1. SUSANNE SPARAR 10 KR I VECKAN. HUR MYCKET BLIR DET PÅ ETT ÅR?

Vardagsmatematik 1. SUSANNE SPARAR 10 KR I VECKAN. HUR MYCKET BLIR DET PÅ ETT ÅR? Vardagsmatematik 1. SUSANNE SPARAR 10 KR I VECKAN. HUR MYCKET BLIR DET PÅ ETT ÅR? 2. VID EN HASTIGHETSKONTROLL STOPPADE POLISEN EN BILIST SOM KÖRDE 69 KM/H. HÖGSTA TILLÅTNA HASTIGHET VAR 50KM/H. HUR MYCKET

Läs mer

Algebra, exponentialekvationer och logaritmer

Algebra, exponentialekvationer och logaritmer Höstlov Uppgift nr 1 Ge en lösning till ekvationen 0 434,2-13x 3 Ange både exakt svar och avrundat till två decimalers noggrannhet. Uppgift nr 2 Huvudräkna lg20 + lg50 Uppgift nr 3 Ge en lösning till ekvationen

Läs mer

Lärarhandledning. Bråk från början. en tredjedel ISBN 978-91-86611-44-6

Lärarhandledning. Bråk från början. en tredjedel ISBN 978-91-86611-44-6 Lärarhandledning Bråk från början en tredjedel ISBN ---- Innehåll Arbeta med bråk............................. Sidorna -................... Sidorna -................... Sidorna 0-................. Sidorna

Läs mer

Begrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal.

Begrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal. MATEMATIK ÅR1 MÅL Begrepps- och taluppfattning Kunna talbildsuppfattning, 0-10 EXEMPEL Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal. Kunna

Läs mer

kunna använda ett lämpligt mått, tex. mugg till vätska. Geometri

kunna använda ett lämpligt mått, tex. mugg till vätska. Geometri Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk F-1 Stor-liten, framför - bakom, större än osv. kunna visa att du förstår ordens förhållande till varandra, tex. med hjälp av olika saker eller genom

Läs mer

Arbetsblad 1:1. Poängkryss. Arbeta tillsammans > <

Arbetsblad 1:1. Poängkryss. Arbeta tillsammans > < Arbetsblad : Arbeta tillsammans > < Poängkryss Materiel: Spelplan, 3 4 tärningar och penna. Antal deltagare: 2 4 st Utförande: Spelare nr slår alla tärningarna samtidigt. De tal som tärningarna visar ska

Läs mer

Bo skola 1 Matematikmål år F-3 Skriftligt omdöme/kunskapsinformation

Bo skola 1 Matematikmål år F-3 Skriftligt omdöme/kunskapsinformation Bo skola Matematikmål år - Namn: Strävansmål: Vi strävar efter att varje elev ska Utveckla goda baskunskaper i de fyra räknesätten Utvecklar en god förståelse för matematik och matematiska begrepp att

Läs mer

LÄXA 3. 7 a) 3 120 b) 231 och 3 120 c) 235 och 3 120

LÄXA 3. 7 a) 3 120 b) 231 och 3 120 c) 235 och 3 120 acit till läorna LÄXA LÄXA a),75 0 b), 0 a) 7, b) 0, a) 0 b) 7 c) 00 00 km/s a), b) a) 900 b) 5, cm a) 50 cm b) 0 cm c) 0,5 cm a),5 b) 0,0 5,05,7,9,5, a) 00 b) 0 c) 79 7 a) b) 55 9,5 TIAN centi = hundradel,

Läs mer

Tal Räknelagar Prioriteringsregler

Tal Räknelagar Prioriteringsregler Tal Räknelagar Prioriteringsregler Uttryck med flera räknesätt beräknas i följande ordning: 1. Parenteser 2. Exponenter. Multiplikation och division. Addition och subtraktion Exempel: Beräkna 10 5 7. 1.

Läs mer

Uttryck med alla räknesätt

Uttryck med alla räknesätt Här får du lära dig att beräkna uttryck med flera räknesätt och parenteser om negativa tal multiplikation och division av decimaltal att göra beräkningar med vikt och volym 'MEM "MU Kulramen, eller abakusen

Läs mer

Förtest. Hur kan jag arbeta med förtesten? Hur dokumenterar jag elevens kunskapsutveckling? Uppfattar du det som att eleven kan matematikinnehållet

Förtest. Hur kan jag arbeta med förtesten? Hur dokumenterar jag elevens kunskapsutveckling? Uppfattar du det som att eleven kan matematikinnehållet AB Vår LP (8766) Flik 0 Förtest (Lev vc).qxd 00-0-6 :5 Sida Förtest För alla lärare är det viktigt att skaffa sig en god bild av elevens kunskaper för att veta vad eleven behöver för att gå vidare i sin

Läs mer

Högstadiets matematikorientering

Högstadiets matematikorientering Högstadiets matematikorientering STARTKORT MATEMATIKORIENTERING KONTROLLER FYLL I DINA SVAR FRÅN DE OLIKA KONTROLLERNA. HITTA OCH LÖS SÅ MÅNGA KONTROLLER DU HINNER. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Läs mer

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR

SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR STUDIEAVSNITT 3 SKOGLIGA TILLÄMPNINGAR I detta avsnitt ska vi titta på några av de skogliga tillämpningar på geometri som finns. SKOGSKARTAN EN MODELL AV VERKLIGHETEN Arbetar man i skogen klarar man sig

Läs mer

MATEMATIK - grunderna och lite till - Hans Elvesjö

MATEMATIK - grunderna och lite till - Hans Elvesjö MATEMATIK - grunderna och lite till - Hans Elvesjö 1 Största delen av boken ligger på höstadienivå med en mindre del på gymnasienivå Den har ej för avsikt att följa läroplanen men kan med fördel användas

Läs mer

Uppgifter till Första-hjälpen-lådan

Uppgifter till Första-hjälpen-lådan Uppgifter till Första-hjälpen-lådan Många Stockholmslärare har fått en första-hjälpen-låda i matematik då de deltagit i de kurser som letts av Karin Kairavuo, matematiklärare från Mattelandet i Helsingfors.

Läs mer

18 a) 36 b) 900 c) 25 d) 1 REPETITIONSUPPGIFTER 2. 1 a) 20 m 2 b) 16 m 2 c) 10 m 2 d) 48 m 2 (50, 24 m 2 )

18 a) 36 b) 900 c) 25 d) 1 REPETITIONSUPPGIFTER 2. 1 a) 20 m 2 b) 16 m 2 c) 10 m 2 d) 48 m 2 (50, 24 m 2 ) epetitionsuppgifter Till varje kapitel finns repetitionsuppgifter i form av Arbetsblad. Uppgifterna är relaterade till innehållet i respektive kapitel och täcker hela kapitlet. De uppgifter som kräver

Läs mer

Multiplikation genom århundraden

Multiplikation genom århundraden Multiplikation genom århundraden För många elever i skolan kan multiplikation upplevas som något oöverstigligt. Addition och subtraktion kan de förstå sig på men inte multiplikation. Utan förståelse för

Läs mer

Avrundning till heltal

Avrundning till heltal arbetsblad 9:1 Avrundning till heltal Avrunda till närmaste heltal. > > 6,2 6,6 7,1 6 7 7 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0 > > 34,3 34 35,8 36 35,5 36 34,0 34,5 35,0 35,5 36,0 > > Avrunda till närmaste heltal. 8,1

Läs mer

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996. Tidsbunden del

NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996. Tidsbunden del NATIONELLT PROV I MATEMATIK KURS A VÅREN 1996 Tidsbunden del Anvisningar Provperiod 10 maj - 1 juni 1996. Provtid Hjälpmedel Provmaterialet 120 minuter utan rast. Miniräknare och formelsamling. Formelblad

Läs mer

868-797= 737-688= 558-475= 5 675-5 598= +3 +3 6. 1 927-697 8. 967-498. Silverspiran Grundbok B FACIT, KAPITEL 6

868-797= 737-688= 558-475= 5 675-5 598= +3 +3 6. 1 927-697 8. 967-498. Silverspiran Grundbok B FACIT, KAPITEL 6 Subtrahera. Räkna framåt på tallinjen. 90 00 0 0 0 8-99= 9 0 0 0 0 0-8= Subtrahera. -9= - 099= - 96= - 99= 9 6 9 6 868-797= 77-688= 8-7= 67-98= 7 9 8 77 6-87= 0-= 76-97= -89= 78 79 6 Subtrahera. Öka termerna

Läs mer

I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1

I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1 BEGREPP ÅR 3 Taluppfattning och tals användning ADDITION 3 + 4 = 7 term + term = summa I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1 SUBTRAKTION 7-4 = 3 term term

Läs mer

Veckomatte åk 4 med 10 moment

Veckomatte åk 4 med 10 moment Veckomatte åk 4 med 10 moment av Ulf Eskilsson Innehållsförteckning Inledning 2 Utdrag ur kursplanen i matematik 3 Grundläggande struktur i Veckomatte - Åk 4 4 Veckomatte och det centrala innehållet i

Läs mer

Steg-Vis. Innehållsförteckning

Steg-Vis. Innehållsförteckning Innehållsförteckning SIDAN Förord 6 Inledning 7 Målgrupp och arbetssätt 8 Dåligt minne? 9 Nyckelfakta 10 Råd till pedagog 11 Tre matematiska lagar 12 10-komplement 14 Från subtraktion till addition 15

Läs mer

FACIT. Version 2015-02-25

FACIT. Version 2015-02-25 FACIT Version -- Version -- Tankenöt Vilka bilder är likadana som bilden i rutan? Siv. Tankenöt Hur många djur gömmer sig bakom draperiet? Ringa in. Sally Charlie Isa Kurre KOPIERING FÖRBJUDEN STUDENTLITTERATUR

Läs mer

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret

Matematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret Balderskolan, Uppsala musikklasser 2009 Matematik Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret läsa och skriva tal inom talområdet 0 10 000 räkna de fyra räknesätten med olika metoder

Läs mer

Lena Alfredsson Kajsa Bråting Patrik Erixon Hans Heikne. Matematik. Kurs 1bc Vux lärobok. Natur & Kultur

Lena Alfredsson Kajsa Bråting Patrik Erixon Hans Heikne. Matematik. Kurs 1bc Vux lärobok. Natur & Kultur Lena Alfredsson Kajsa Bråting Patrik Erixon Hans Heikne Matematik 5000 Kurs 1bc Vux lärobok Natur & Kultur NATUR & KULTUR Box 27 2, 102 54 Stockholm Kundtjänst: Tel 08-45 85 00, order@nok.se Redaktion:

Läs mer

Komvux/gymnasieprogram:

Komvux/gymnasieprogram: Namn: Skola: Komvux/gymnasieprogram: Anvisningar: Tidsbunden del består av två delar, Del I och Del II. Den sammanlagda provtiden är 120 minuter varav högst 30 minuter för Del I. Till uppgifterna i Del

Läs mer

1Mål för kapitlet. Tal i decimalform. Förmågor. Ur det centrala innehållet 0? 1 15,9 19,58 158,9 15,89. Problemlösning. Metod

1Mål för kapitlet. Tal i decimalform. Förmågor. Ur det centrala innehållet 0? 1 15,9 19,58 158,9 15,89. Problemlösning. Metod Taluppfattning Kapitlets innehåll I kapitel möter eleverna decimaltal för första gången. Det första avsnittet handlar om vårt talsystem och att de hela tal eleverna tidigare jobbat med går att dela in

Läs mer

Känguru 2014 Student sida 1 / 8 (gymnasiet åk 2 och 3)

Känguru 2014 Student sida 1 / 8 (gymnasiet åk 2 och 3) Känguru 2014 Student sida 1 / 8 NAMN GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Felaktigt svar ger minus 1/4 poäng av uppgiftens totala poängantal.

Läs mer

Högskoleverket NOG 2007-10-27

Högskoleverket NOG 2007-10-27 Högskoleverket NOG 2007-10-27 Uppgifter 1. En kock försöker att skala en potatis i så långa remsor som möjligt. Hur lång är den längsta remsa som kocken lyckas åstadkomma? (1) Medianlängden av de tre längsta

Läs mer

5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen

5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen Chans och risk ål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna: förklara vad som menas med begreppet sannolikhet räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa känna till hur sannolikhet

Läs mer

PRIMA MATEMATIK EXTRABOK 3 FACIT

PRIMA MATEMATIK EXTRABOK 3 FACIT PRIMA MATEMATIK EXTRABOK FACIT t.ex. Dela upp talet. = + + = + + = + + Dela upp talet i lika stora delar. = +, +++ = ++ = +, ++ = ++++ = + = + + Skriv alla uppdelningar du kan av talet, lika stora delar.,

Läs mer

1 Skriv med siffror a) tolvtusen femton b) fem hela och fyra hundradelar. b) 1000 0,04. 3 Skriv i kilogram a) 0,2 ton b) 4 hg c) 6400 g

1 Skriv med siffror a) tolvtusen femton b) fem hela och fyra hundradelar. b) 1000 0,04. 3 Skriv i kilogram a) 0,2 ton b) 4 hg c) 6400 g 1 Skriv med siffror a) tolvtusen femton b) fem hela och fyra hundradelar 2 Beräkna a) 0,7 50 d) 45110 b) 1000 0,04 e) 78,2/100 c) 0,08 0,5 f) 555511000 3 Skriv i kilogram a) 0,2 ton b) 4 hg c) 6400 g 4

Läs mer

Exempel på uppgifter från 2010, 2011 och 2012 års ämnesprov i matematik för årskurs 3

Exempel på uppgifter från 2010, 2011 och 2012 års ämnesprov i matematik för årskurs 3 Exempel på uppgifter från 2010, 2011 och 2012 års ämnesprov i matematik för årskurs 3 2 Innehåll Inledning... 5 Skriftliga räknemetoder... 7 Huvudräkning, multiplikation och division... 9 Huvudräkning,

Läs mer

delbart med fler tal än sig själv och 1. b) Ett primtal är endast delbart med sig själv och 1. REPETITIONSUPPGIFTER 2 1 a) B b) D och E c) A och C

delbart med fler tal än sig själv och 1. b) Ett primtal är endast delbart med sig själv och 1. REPETITIONSUPPGIFTER 2 1 a) B b) D och E c) A och C epetitionsuppgifter Till varje kapitel finns repetitionsuppgifter i form av Arbetsblad. Uppgifterna är relaterade till innehållet i respektive kapitel och täcker hela kapitlet. De uppgifter som kräver

Läs mer

Kursplan för matematik År 1-5 Rösjöskolan TÄBY KOMMUN

Kursplan för matematik År 1-5 Rösjöskolan TÄBY KOMMUN RUMSUPPFATTNING GEOMETRI OCH MÄTNING MATEMATIK REDOVISNING OCH MATEMATISKT SPRÅK TALUPPFATTNING, OCH RÄKNEMETODER STATISTIK Kursplan för matematik År 1-5 Rösjöskolan TÄBY KOMMUN Kursplan i matematik Lgr

Läs mer

Facit åk 6 Prima Formula

Facit åk 6 Prima Formula Facit åk 6 Prima Formula Kapitel 3 Algebra och samband Sidan 95 1 a 12 cm (3 4 cm) b Han vet inte att uttrycket 3s betyder 3 s eller s + s + s 2 a 5x b 6y c 12z 3 a 30 cm (5 6 cm) b 30 cm (6 5 cm) Sidan

Läs mer

Matematik Åk 9 Provet omfattar stickprov av det centrala innehållet i Lgr-11. 1. b) c) d)

Matematik Åk 9 Provet omfattar stickprov av det centrala innehållet i Lgr-11. 1. b) c) d) 1. b) c) d) a) Multiplikation med 100 kan förenklas med att flytta decimalerna lika många stg som antlet nollor. 00> svar 306 b) Använd kort division. Resultatet ger igen rest. Svar 108 c) Att multiplicera

Läs mer

Kapitel 4 Inför Nationella Prov

Kapitel 4 Inför Nationella Prov Kapitel 4 Inför Nationella Prov Sidan 3 Tretusen fyrahundra fyra 2 a 9 0 b Minsta fyrsiffriga tal är 09 (0029 = 29 är tvåsiffrigt.) 3 a 3 43 b 5 042 c 890 4 a 9 08 b 0 09 c 2 500 000 d 2 050 000 5 a 900

Läs mer

1 Aylas bil har gått 14 999 kilometer. Hur långt har den (2) gått när hon har kört en kilometer till? 15 000

1 Aylas bil har gått 14 999 kilometer. Hur långt har den (2) gått när hon har kört en kilometer till? 15 000 Instruktion Instruktioner och kommentarer är desamma som i testet i den ursprungliga versionen. Här är ingående tal förändrade och i något fall är uppgiften omformulerad. Betona ordet ungefär i uppgift

Läs mer

7 Använd siffrorna 0, 2, 4, 6, 7 och 9, och bilda ett sexsiffrigt tal som ligger så nära 700 000 som möjligt.

7 Använd siffrorna 0, 2, 4, 6, 7 och 9, och bilda ett sexsiffrigt tal som ligger så nära 700 000 som möjligt. Steg 9 10 Numerisk räkning Godkänd 1 Beräkna. 15 + 5 3 Beräkna. ( 7) ( 13) 3 En januarimorgon var temperaturen. Under dagen steg temperaturen med fyra grader och till kvällen sjönk temperaturen med sex

Läs mer

Repetitionsuppgifter på Höstens Matematik NV12, 2012, Origo Ma1c, kap. 1-3, 5-6

Repetitionsuppgifter på Höstens Matematik NV12, 2012, Origo Ma1c, kap. 1-3, 5-6 Repetitionsuppgifter på Höstens Matematik NV12, 2012, Origo Ma1c, kap. 1-3, 5-6 Kap.1 Tal E1. På tallinjen nedan är två tal A och B markerade med ett kryss. Ange talen. Endast svar fordras. a) b) (Nationellt

Läs mer

Matematik Åk 3 Tal och räkning

Matematik Åk 3 Tal och räkning FA C I T Lgr 11 Matematik Åk 3 Tal och räkning Catherine Bergman Maria Österlund Kan du använda och beskriva tal? Hur långt kan du räkna framåt? Jag kan räkna till: Hur långt kan du räkna bakåt? Jag kan

Läs mer