Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Del A: Begrepp och grundläggande förståelse"

Transkript

1 STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM K.H./C.F./C.W. Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, 18/6 013, Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras. Resonemang, ekvationslösningar och uträkningar får inte vara så knapphändiga att de blir svåra att följa. För varje problem skall tydligt framgå vilket svar som ges. När så är möjligt skall svaret bestå av siffror med rätt enheter. Antalet värdesiffror skall stå i rimlig proportion till i texten angivna värdesiffror. Avdrag görs om lösningar eller svar inte utformas i enlighet med ovanstående. För godkända betyg krävs minst 5 poäng på del A, samt ett sammanlagt antal poäng som är olika för olika betyg. För betyg E krävs minst 15 poäng sammanlagt. Hjälpmedel : UTDELAD RÄKNEDOSA, PHYSICS HANDBOOK, BIFOGAD FORMELSAMLING MED TABELLER. Del A: Begrepp och grundläggande förståelse 1 Datorföretaget Pearshape använder sig av en viss typ av integrerade kretsar sina datorer. För varje sådan krets är sannolikheten att den är defekt. I en viss datormodell monteras 10 stycken sådana kretsar. Hur sannolikt är det att två eller flera av dem är defekta? Ange, för vart och ett av följande påståenden om det är sant eller falskt: a: En sannolikhetstäthet är enhetslös. b: Summan av två oberoende poissonfördelade variabler blir poissonfördelad. c: Om chikvadratsannolikheten blir 0,999 är det troligt att något är fel med beräkningarna snarare än själva mätningarna. d: Kovariansen mellan oberoende variabler är noll. e: Felfortplantningsformeln bygger på en linjär approximation. (För varje felaktigt eller uteblivet svar förloras en halv poäng, men totalpoängen kan inte bli under noll.) 3 Beskriv likheter och skillnader mellan poissonfördelningen och en chikvadratfördelningen! 4 En hiss är märkt Högst 5 personer eller 430 kg. Antag att manliga passagerares vikt är normalfördelad runt 81 kg med standardavvikelsen 9 kg. Om fem män samtidigt åker upp i hissen, hur sannolikt är det att deras totala vikt överskrider gränsen 430 kg? 5 Effekten som utvecklas i en växelströmskrets är P = UI cos φ där U är spänningen, I strömmen och φ fasförskjutningen dem emellan. Man uppmäter värdena U = (41 ± )V, I = (150 ± )ma och φ = (31 ± 1). Beräkna effekten med fel!

2 Del B: Fördjupande uppgifter 6 Ett GM-rör känsligt för joniserande strålning har en viss bakgrundsräknehastighet. En dator kopplad till röret räknar antalet pulser i femsekundersintervall. Poissonmedelvärdet av antalet pulser i ett sådant intervall är 1,6. Hur stor är sannolikheten för att det totala antalet pulser under två på varandra följande intervall (summan av antalet pulser i de två intervallen) skall bli större än två. (5p) 7 Fyra olika studentgrupper mäter det värme som frigörs (entalpiminskningen) då en mol svavel förbränns och bildar svaveldioxid. De använder olika metoder och får följande värden: (0 ± 40)kJ (60 ± 0)kJ (300 ± 50)kJ (30 ± 30)kJ a: Bestäm ett bästa värde med fel på entalpiminskningen, baserat på ovansående fyra mätresultat, under antagandet att felen är oberoende. b: Undersök om de olika resultaten är förenliga med varandra. (1p) c: Litteraturvärdet för entalpiminskningen är 97kJ. Genomför ett hypotestest, med signifikansnivån 5%, av nollhypotesen att felen i de fyra mätningarna är korrekt bestämda och oberoende. 8 För uppvärmning av hus används ibland en luftvärmepump som överför värme från den omgivande luften in i huset. Man brukar definiera COP-talet ( Coefficent Of Performance ), eller verkningsgraden, som kvoten mellan den levererade värmeenergin och den tillförda el-energin. För kommersiella luftvärmepumpar anges ofta värden runt 5. Det finns (som en följd av termodynamikens andra huvudsats) en absolut övre gräns för verkningsgraden ɛ i en värmepump, nämligen T h ɛ max = T h T c där T c är temperaturen där värmeenergin tas och T h den temperatur där den levereras. För en luftvärmepump är T c temperaturen på utsidan av huset, och T h temperaturen inomhus. Både T c och T h är temperaturer i den absoluta skalan med nollpunkten vid T 0 = 73,15 C. En höstdag tar Lisa fram sin digitala termometer och mäter med den upp utetemperaturen till 1, C och innetemperaturen till 0,7 C. På termometern står att noggrannheten är 1 C, vilket Lisa tolkar som att det finns ett gemensamt systematiskt fel i båda mätningarna (termometern visar genomgående fel lika mycket) som är så stort. Uppskatta den absoluta gränsen för verkningsgraden, med fel, för en värmepump under dessa förhållanden! (5p) 9 En Laplacefördelning, eller dubbel exponentialfördelning, har formen f(x) = λ e λ x µ där λ är en konstant. Antag att en sådan fördelning beskriver resultatet av en mätning av en längd x om µ är det sanna värdet. a: Gör en figur som visar sannolikhetstätheten om λ = 1,0 mm 1. Figuren skall vara så korrekt som möjligt, både kvantitativt och kvalitativt. b: Antag att man gör 5 oberoende mätningar som alla beskrivs av laplacefördelningen i a-uppgiften, och får värdena 3,5 mm, 3,40 mm, 4,35 mm, 3,80 mm och 3,63 mm. Använd maximum likelihood-principen för att bestämma en bästa uppskattning av det sanna värdet µ. (3p)

3 Uppgift 1, lösning: Antalet defekta kretsar ges av en binomialfördelning med p = och antalet försök N = 10. Sannolikheten för två eller flera defekta kretsar (ν )ges av P (ν > 1) = 1 P (ν = 0) P (ν = 1) = 1 (1 p) N 10p(1 p) N 1 = 1 0,9704 0,09 = 1 0,9996 = Uppgift, lösning: a: Falskt. För en sannolikhetstäthet i x är f(x) dx enhetslös (en sannolikhet). Dimensionen för f är alltså inversen av dimensionen för x. b: Sant. c: Sant. (Det troligaste är att felen i chikvadratsumman överskattats på något sätt.) d: Sant. Omvändningen gäller däremot inte. ( ) a e: Sant. Förändringen i funktionen a för en ändring dx i x approximeras med x x=x m dx, där x m är det mätta x-värdet. Uppgift 3, lösning: Likheter: Ingendera fördelningen kan ha ett negativt medelvärde. Ingendera fördelningen kan ge negativa värden. Båda fördelningarna är skeva, med en svans mot högre värden. Båda fördelningarna beskrivs av en enda parameter, som är medelvärdet (poissonmedelvärdet µ resp. antalet frihetsgrader N dof ). Summan av två poissonfördelade variabler är poissonfördelad, och summan av två chikvadratfördelade variabler är chikvadratfördelad. Båda fördelningarna kan approximeras med en normalfördelning för stora medelvärden. Skillnader: En poissonfördelad variabel antar heltalsvärden, medan en chikvadratfördelad variabel antar reella värden. (Poissonfördelningen anger sannolikheten för olika heltal, medan chikvadratfördelningen anger en sannolikhetstäthet.) Medelvärdet i chikvadratfördelningen är ett heltal, medan medelvärdet i poissonfördelningen är ett reellt tal. För poissonfördelningen är standardavvikelsen lika med roten ur medelvärdet (σ = µ), vilket inte gäller för chikvadratfördelningen. (Men även för chikvadratfördelningen blir σ µ, vilket kan inses av att en chikvadratvariabel med µ frihetsgrader kan fås som en summa av µ variabler med en frihetsgrad. Faktum är att σ = µ.) Uppgift 4, lösning: Den totala vikten för fem män blir summan av fem normalfördelade variabler, och därför också normalfördelad. Medelvärdet blir µ = 5 81 kg = 405 kg och standardavvikelsen blir σ = 5 9 kg = 0,1 kg. (Det senare visas genom felfortplantning för summan; varianserna adderas.)

4 Gränsen 430 kg ligger ,1 σ = 1,4σ ovanför fördelningens medelvärde. Ur tabell B fås att sannolikheten för att vikten skall överstiga detta värde är 50% 39,5% = 10,75%. Den sökta sannolikheten är alltså 11%. Uppgift 5, lösning: Insättning ger värdet P = 41V 0,15A cos 31 = 30,99 W. Partialderivatorna av P blir P U = P/U, P I = P/I, P φ = P tan φ. Felfortplantningsformeln ger variansen för P (i W ) som σ P /W = (30,99/41) + (30,99/0,15) 0, ,99 tan (31 )(π/180) = och slutresultatet blir 0, , ,106 = 0,34 P = (31,0 ± 0,6)W. Uppgift 6, lösning: Medelvärdet för det totala antalet pulser är µ = 3,, och även det totala antalet pulser blir poissonfördelat (summan av två poissonvariabler är en poissonvariabel). Sannolikheten att det totala antalet pulser skall bli 0, 1, eller blir ( ) P (ν ) = e µ 1 + µ + µ = 0,38. Sannolikheten för att antalet blir större än två är slutligen P (ν > ) = 1 P (ν ) = 0,6 Uppgift 7, lösning: a: För att bestämma en bästa uppskattning utifrån mätningarna bildar vi det viktade medelvärdet. Vi betecknar mätvärdena för entalpiminskningen i kilojoule med x i och ställer upp en tabell (den sista kolumnen gäller b-uppgiften): Det viktade medelvärdet blir x w = x σ x w = 1/σx wx χ , ,1375 0, , ,65 0, ,1 0, , ,556 0,48 Summa: 4, ,16,5 wx w = 50,9, och dess standardavvikelse blir σ w = ( w) 1/ = 14,7. Resultatet för entalpiminskningen blir alltså (51 ± 15) kj. b: För att undersöka om värdena är förenliga med varandra bildar vi chikvadratsumman χ = w i (x i x w ). Termerna i summan finns i sista kolumnen i figuren, och summan blir,5 för tre frihetsgrader, vilket inte tyder på någon inkonsistens (chikvadratsannolikheten blir 5%). c: Det viktade medelvärdet, (51 ± 15) kj, ligger 3,07σ under litteraturvärdet 97 kj. Enligt tabell A är sannolikheten för att hamna närmare medelvärdet än så, för en normalfördelad variabel, större än 99,73 %. Sannolikheten att hamna längre bort är alltså mindre än 0,07 %, vilket

5 är betydligt mindre än signifikansnivån 5%. Således förkastas nollhypotesen: Mätresultaten visar en signifikant avvikelse från litteraturvärdet. Uppgift 8, lösning: Vi får T h = 93,85 K och T c = 71,95 K. Detta ger ɛ max = T h T h T c = 13,4 Det systematiska felet s T påverkar T h, men inte T diff = T h T c = 1,9 K. Felpropagering (eller störningsräkning) i ɛ max = T h T diff ger den systematiska osäkerheten i ɛ max som s ɛ max = st T diff = 1 1,9 = 0,046 Det finns emellertid också ett avrundningsfel, som vi kan uppskatta till en halv enhet i sista siffran på termometern, dvs a T = 0,05 K. Detta fel kan anses vara oberoende för de två temperaturerna T c och T h. Felfortplantningsformeln kan användas för att ta fram motsvarande fel i ɛ max. Men för att förenkla kan vi konstatera att det relativa felet i täljaren är så litet att det kan försummas jämfört med relativa felet i nämnaren. Felet i nämnaren blir a T diff = 0,05 K = 0,07 K och bidraget till ɛmax blir Det totala felet i ɛ max blir och slutresultatet blir a ɛ max = at diff T diff ɛ max = 0,043 ɛ max = ( a ɛ max ) + ( s ɛ max ) = 0,063, ɛ max = 13,4 ± 0,06. Om man istället använder felfortplantningsformeln för avrundningsfelet a ɛ max får man beräkna och vilket med a T = 0,05 K ger istället för 0,043. a ɛ max = ɛ max T h = ɛ max T c = ( ɛ max T c = 0,57 K 1 (T h T c) T h (T h T c) = 0,61 K 1, T h a T ) + ( ɛ max T c a T ) = 0,04

6 Uppgift 9, lösning: a: Fördelningen har sitt maximum för x = µ och faller exponentiellt på båda sidor. Vill man inte använda absolutbelopp skiljer sig funktionsuttrycken för x > µ och x < µ: b: Likelihoodfunktionen för N stycken mätvärden x i ; i = 1, N blir L(µ) = N f(x i ) = i=1 e λσ i x i µ L är en kontinuerlig funktion eftersom absolutbeloppet är det. Däremot är L inte deriverbar överallt eftersom absolutbeloppet inte är det. Men vi kan betrakta ett intervall för µ där N l mätvärden är mindre än µ och N h mätvärden är större (N = N l + N h ). I detta intervall kan vi skriva L som L(µ) = f(x j ) f(x k ) = e λσ j(µ x j ) e λσ k(x k µ) = x j <µ x k >µ e λ(σ jx j N l µ) e λ(n hµ Σ k x k ) = e λ(σ jx j Σ k x k ) e λ(n h N l )µ Här löper index j över de N l mätvärdena nedanför µ, och index k över resterande N h mätvärden (ovanför µ). Ovanstående funktion innehåller inget absolutbelopp, utan kan deriveras på vanligt sätt. Det är endast den sista exponentialfunktionen som varierar med µ, så. dl dµ = e λ(σ jx j Σ k x k ) λ(n h N l )e λ(n h N l )µ. Alla faktorer utom (N h N l ) är alltid positiva. Vi ser att derivatan är positiv så länge vi har fler mätvärden som ligger ovanför µ än nedanför, noll om vi har lika många värden ovanför som nedanför, och negativ då det finns fler mätvärden nedanför µ. Om vi har ett udda antal mätvärden betyder detta att L antar sitt maximala värde för medianvärdet, d.v.s. det som ligger i mitten. Detta värde är alltså maximum likelihood-uppskattningen av µ. Utifrån de givna mätresultaten uppskattar vi alltså att µ = 3,63 mm. För att göra sig kvitt exponentialfunktionerna och göra deriveringarna enklare kan man maximera ln L istället. Som ytterligare en alternativ lösning kan man beräkna L numeriskt för olika µ och rita en figur där det maximala värdet kan identifieras.

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM KH/CW/SS Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, /5 01, 9-14 Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras

Läs mer

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6):

Nedan redovisas resultatet med hjälp av ett antal olika diagram (pkt 1-6): EM-fotboll 2012 några grafer Sport är en verksamhet som genererar mängder av numerisk information som följs med stort intresse EM i fotboll är inget undantag och detta dokument visar några grafer med kommentarer

Läs mer

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng

TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti. 50 poäng Matematisk statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TT091A, TVJ22A, NVJA02 Pu, Ti 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 2012-05-29 Tid:

Läs mer

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet.

Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. Del I: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt i provhäftet. 1) a) Bestäm ekvationen för den räta linjen i figuren. (1/0/0) b) Rita i koordinatsystemet en rät linje

Läs mer

1 10 e 1 10 x dx = 0.08 1 e 1 10 T = 0.08. p = P(ξ < 3) = 1 e 1 10 3 0.259. P(η 2) = 1 P(η = 0) P(η = 1) = 1 (1 p) 7 7p(1 p) 6 0.

1 10 e 1 10 x dx = 0.08 1 e 1 10 T = 0.08. p = P(ξ < 3) = 1 e 1 10 3 0.259. P(η 2) = 1 P(η = 0) P(η = 1) = 1 (1 p) 7 7p(1 p) 6 0. Tentamen TMSB18 Matematisk statistik IL 091015 Tid: 08.00-13.00 Telefon: 036-10160 (Abrahamsson, Examinator: F Abrahamsson 1. Livslängden för en viss tvättmaskin är exponentialfördelad med en genomsnittlig

Läs mer

Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar

Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar 1 Diskreta slumpvariabler En slumpvariabel tilldelar tal till samtliga utfall i ett slumpförsök. Vi

Läs mer

Föreläsning 12: Regression

Föreläsning 12: Regression Föreläsning 12: Regression Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 15, 2014 Binomialfördelningen Låt X Bin(n, p). Vi observerar x och vill ha information om p. p = x/n är

Läs mer

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt.

a) Bestäm sannolikheten att en slumpmässigt vald komponent är defekt. Tentamen i Matematisk statistik, S0001M, del 1, 007-10-30 1. En viss typ av komponenter tillverkas av en maskin A med sannolikheten 60 % och av en maskin B med sannolikheten 40 %. För de komponenter som

Läs mer

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1:

Prov 1 2. Ellips 12 Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad 20.5.2010. a) i) Nollställen för polynomet 2x 2 3x 1: Ellips Numeriska och algebraiska metoder lösningar till övningsproven uppdaterad.. Prov a) i) ii) iii) =,, = st 9,876 =,9876,99 = 9,9,66,66 =,7 =,7 Anmärkning. Nollor i början av decimaltal har ingen betydelse

Läs mer

TENTAMEN I SF1906 (f d 5B1506) MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS,

TENTAMEN I SF1906 (f d 5B1506) MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS, Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1906 (f d 5B1506) MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS, TORSDAGEN DEN 7 JUNI 2012 KL 14.00 19.00 Examinator:Gunnar Englund, 073 3213745 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och

Läs mer

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2

TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 STOCKHOLMS UNIVERSITET Statistiska institutionen Michael Carlson HT2012 TENTAMEN I STATISTIKENS GRUNDER 2 2012-11-20 Skrivtid: kl 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare, språklexikon Bifogade hjälpmedel:

Läs mer

Linköpings tekniska högskola IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 8. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 8. strömningslära, miniräknare. Linköpings tekniska högskola IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära Tentamen Joakim Wren Exempeltentamen 8 Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära, miniräknare.

Läs mer

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 7 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 7. strömningslära, miniräknare.

Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 7 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära. Exempeltentamen 7. strömningslära, miniräknare. Linköpings tekniska högskola Exempeltentamen 7 IEI / Mekanisk värmeteori och strömningslära Joakim Wren Exempeltentamen 7 Tillåtna hjälpmedel: Allmänt: Formelsamling i Mekanisk värmeteori och strömningslära,

Läs mer

SF1901: Övningshäfte

SF1901: Övningshäfte SF1901: Övningshäfte 13 oktober 2013 Uppgifterna under rubriken Övning kommer att gås igenom under övningstillfällena. Uppgifterna under rubriken Hemtal är starkt rekommenderade och motsvarar nivån på

Läs mer

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering MSG830 Statistisk analys och experimentplanering Tentamen 16 April 2015, 8:30-12:30 Examinator: Staan Nilsson, telefon 073 5599 736, kommer till tentamenslokalen 9:30 och 11:30 Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.

Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18. Föreläsningen ger en introduktion till differentialekvationer och behandlar stoff från delkapitel 18.1, 18.3 och 7.9 i Adams. 18.1 Delkapitlet introducerar en del terminologi och beteckningar som används.

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning del 2 i Fysik A för Basåret Tisdagen den 10 april 2012 kl. 9.00-13.00 (Denna tentamen avser andra halvan av Fysik A, kap 2 och 7-9 i Heureka. Fysik A)

Läs mer

Mätning av fokallängd hos okänd lins

Mätning av fokallängd hos okänd lins Mätning av fokallängd hos okänd lins Syfte Labbens syfte är i första hand att lära sig hantera mätfel och uppnå god noggrannhet, även med systematiska fel. I andra hand är syftet att hantera linser och

Läs mer

Approximation av funktioner

Approximation av funktioner Vetenskapliga beräkningar III 8 Kapitel Approximation av funktioner Vi skall nu övergå till att beskriva, hur man i praktiken numeriskt beräknar funktioner I allmänhet kan inte ens elementära funktioner

Läs mer

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-08-27 kl. 14.00-18.00 i V

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-08-27 kl. 14.00-18.00 i V CHLMERS 1 (3) TENTMEN I TERMODYNMIK för K2 och Kf2 (KVM090) 2009-08-27 kl. 14.00-18.00 i V Hjälpmedel: Kursböckerna Elliott-Lira: Introductory Chemical Engineering Thermodynamics och P. tkins, L. Jones:

Läs mer

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut

Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Optimala vinkeln av bortklippt cirkelsektor fo r maximal volym pa glasstrut Frågeställning Av en cirkulär pappersskiva kan en cirkelsektor med en viss vinkel klippas bort. Med den resterande sektorn går

Läs mer

Systemkonstruktion Z3 (Kurs nr: SSY-046)

Systemkonstruktion Z3 (Kurs nr: SSY-046) Systemkonstruktion Z3 (Kurs nr: SSY-046) Tentamen 23 oktober 2008 em 14:00-18:00 Tid: 4 timmar. Lokal: "Väg och vatten"-salar. Lärare: Nikolce Murgovski, 772 4800 Tentamenssalarna besöks efter ca 1 timme

Läs mer

Institutionen för Matematik TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1, TMA671 2009-01-16. DAG: Fredag 16 januari 2009 TID: 14.00-18.

Institutionen för Matematik TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1, TMA671 2009-01-16. DAG: Fredag 16 januari 2009 TID: 14.00-18. Institutionen för Matematik Göteborg TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F, TMA67 9--6 DAG: Fredag 6 januari 9 TID: 4. - 8. SAL: V Ansvarig: Ivar Gustafsson, tel: 77 94 Förfrågningar: Ivar Gustafsson

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF14 Termodynamik och statistisk mekanik för F3 Tid och plats: Tisdag 25 aug 215, kl 8.3-13.3 i V -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

SF1635, Signaler och system I

SF1635, Signaler och system I SF635, Signaler och system I Tentamen tisdagen 0--, kl 4 00 9 00 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook Räknedosa utan program Formelsamling i Signalbehandling (rosa), Formelsamling för Kursen SF635 (ljusgrön)

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 18.3.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR

MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 18.3.2015 BESKRIVNING AV GODA SVAR MATEMATIKPROV, KORT LÄROKURS 8..05 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningar av svarens innehåll och poängsättningar som ges här är inte bindande för studentexamensnämndens bedömning. Censorerna beslutar

Läs mer

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD

34% 34% 13.5% 68% 13.5% 2.35% 95% 2.35% 0.15% 99.7% 0.15% -3 SD -2 SD -1 SD M +1 SD +2 SD +3 SD 6.4 Att dra slutsatser på basis av statistisk analys en kort inledning - Man har ett stickprov, men man vill med hjälp av det få veta något om hela populationen => för att kunna dra slutsatser som gäller

Läs mer

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04)

BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB11 ÖVNING 7 (2015-04-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (2015-05-04) LUNDS UNIVERSITET, MATEMATIKCENTRUM, MATEMATISK STATISTIK BIOSTATISTISK GRUNDKURS, MASB ÖVNING 7 (25-4-29) OCH INFÖR ÖVNING 8 (25-5-4) Aktuella avsnitt i boken: 6.6 6.8. Lektionens mål: Du ska kunna sätta

Läs mer

Sannolikhetslära. 19 februari 2009. Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott?

Sannolikhetslära. 19 februari 2009. Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott? Sannolikhetslära 19 februari 009 Vad är en sannolikhet? I vardagen: Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott? Borde jag ta paraply med mig till jobbet idag? Vad är sannolikheten att det kommer

Läs mer

LINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 79 / TEN 1

LINKÖPINGS UNIVERSITET EXAM TAMS 79 / TEN 1 LINKÖPINGS UNIVERSITET Matematiska institutionen EXAM TAMS 79 / TEN 1 augusti 14, klockan 8.00-12.00 Examinator: Jörg-Uwe Löbus Tel: 28-1474) Tillåtna hjälpmedel är en räknare, formelsamling i matematisk

Läs mer

Gamla tentauppgifter i kursen Statistik och sannolikhetslära (LMA120)

Gamla tentauppgifter i kursen Statistik och sannolikhetslära (LMA120) Gamla tentauppgifter i kursen Statistik och sannolikhetslära (LMA120) Lärandemål I uppgiftena nedan anger L1, L2 respektive L3 vilket lärandemål de olika uppgifterna testar: L1 Ta risker som i förväg är

Läs mer

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1.

Solar cells. 2.0 Inledning. Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Solar cells 2.0 Inledning Utrustning som används i detta experiment visas i Fig. 2.1. Figure 2.1 Utrustning som används i experiment E2. Utrustningslista (se Fig. 2.1): A, B: Två solceller C: Svart plastlåda

Läs mer

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1

Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Linjär algebra med tillämpningar, lab 1 Innehåll Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Uppgifterna i denna laboration täcker kapitel 1-3 i läroboken. Läs igenom motsvarande kapitel. Sitt

Läs mer

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem

Linjära ekvationssystem. Avsnitt 1. Vi ska lära oss en metod som på ett systematiskt sätt löser alla linjära ekvationssystem. Linjära ekvationssystem Avsnitt Linjära ekvationssystem Elementära radoperationer Gausseliminering Exempel Räkneschema Exempel med exakt en lösning Exempel med parameterlösning Exempel utan lösning Slutschema Avläsa lösningen

Läs mer

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs

MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs MA1201 Matematik A Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs Tolkning Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH. PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 12 oktober 2015

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH. PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 12 oktober 2015 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 14 PASSNING AV FÖRDELNING: χ 2 -METODER. Tatjana Pavlenko 12 oktober 2015 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Icke-parametsriska metoder. (Kap. 13.10) Det grundläggande

Läs mer

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0002M, MAM801, IEK600,IEK309 Institutionen för matematik Datum 2009-12-17 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik A1, 15 hp Antal uppgifter: 6 Krav för G: 13 Lärare:

Läs mer

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel

Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Att beräkna t i l l v ä x t takter i Excel Detta kapitel är en liten matematisk vägledning om att beräkna tillväxttakten i Excel. Här visas exempel på potenser och logaritmer och hur dessa funktioner beräknas

Läs mer

Matematisk statistik KTH. Formel- och tabellsamling i Matematisk statistik, grundkurs

Matematisk statistik KTH. Formel- och tabellsamling i Matematisk statistik, grundkurs Matematisk statistik KTH Formel- och tabellsamling i Matematisk statistik, grundkurs Varterminen 2005 . Kombinatorik ( ) n = k n! k!(n k)!. Tolkning: ( n k mängd med n element. 2. Stokastiska variabler

Läs mer

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Exempel, del II G. Gripenberg Aalto-universitetet 13 februari 2015 G. Gripenberg (Aalto-universitetet) MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans.

Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Del B Del C Provtid Hjälpmedel Uppgift 1-6. Endast svar krävs. Uppgift 7-15. Fullständiga lösningar krävs. 150 minuter för Del B och Del C tillsammans. Formelblad och linjal. Kravgränser Provet består

Läs mer

Laboration 4: Intervallskattning och hypotesprövning

Laboration 4: Intervallskattning och hypotesprövning Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik Laboration 4 Matematisk statistik AK för CDIFysiker, FMS012/MASB03, HT14 Laboration 4: Intervallskattning och hypotesprövning Syftet med den

Läs mer

LMA222a. Fredrik Lindgren. 17 februari 2014

LMA222a. Fredrik Lindgren. 17 februari 2014 LMA222a Fredrik Lindgren Matematiska vetenskaper Chalmers tekniska högskola och Göteborgs universitet 17 februari 2014 F. Lindgren (Chalmers&GU) Matematisk analys 17 februari 2014 1 / 68 Outline 1 Lite

Läs mer

Matematik i Gy11. 110912 Susanne Gennow

Matematik i Gy11. 110912 Susanne Gennow Matematik i Gy11 110912 Susanne Gennow Var finns matematik? Bakgrund Nationella utredning 2003 PISA 2009 TIMSS Advanced 2008 Skolinspektionens rapporter Samband och förändring åk 1 3 Olika proportionella

Läs mer

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset.

Tentamensgenomgång och återlämning: Måndagen 9/6 kl12.00 i B413. Därefter kan skrivningarna hämtas på studentexpeditionen, plan 7 i B-huset. Statistiska institutionen Nicklas Pettersson Skriftlig tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5hp, VT2014 2014-05-26 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Godkänd miniräknare utan lagrade formler eller

Läs mer

SF1635, Signaler och system I

SF1635, Signaler och system I SF65, Signaler och system I Tentamen tisdagen 4--4, kl 8 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook. Formelsamling i Signalbehandling rosa), Formelsamling för Kursen SF65 ljusgrön). Obs : Obs : Obs : Obs 4:

Läs mer

Lösningar till tentamen i Matematisk Statistik, 5p

Lösningar till tentamen i Matematisk Statistik, 5p Lösningar till tentamen i Matematisk Statistik, 5p LGR00 6 juni, 200 kl. 9.00 1.00 Kursansvarig: Eric Järpe Maxpoäng: 0 Betygsgränser: 12p: G, 21p: VG Hjälpmedel: Miniräknare samt tabell- och formelsamling

Läs mer

Laboration 4: Intervallskattning och hypotesprövning

Laboration 4: Intervallskattning och hypotesprövning LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK LABORATION 4 MATEMATISK STATISTIK AK FÖR CDIFYSIKER, FMS012/MASB03, HT12 Laboration 4: Intervallskattning och hypotesprövning Syftet med den

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för matematisk statistik Statistik för Teknologer, 5 poäng MSTA33 Ingrid Svensson TENTAMEN 2004-01-13 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Statistik för Teknologer, 5 poäng Tillåtna

Läs mer

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08

Laboration 5: Regressionsanalys. 1 Förberedelseuppgifter. 2 Enkel linjär regression DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIKCENTRUM MATEMATISK STATISTIK Laboration 5: Regressionsanalys DATORLABORATION 5 MATEMATISK STATISTIK FÖR I, FMS 012, HT-08 Syftet med den här laborationen är att du skall

Läs mer

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner

Kapitel 4. Funktioner. 4.1 Definitioner Kapitel 4 Funktioner I det här kapitlet kommer vi att undersöka funktionsbegreppet. I de första sektionerna genomgås definitionen av begreppet funktion och vissa egenskaper som funktioner har. I slutet

Läs mer

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie

Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie Stockholms Universitet Statistiska institutionen Termeh Shafie TENTAMEN I GRUNDLÄGGANDE STATISTIK FÖR EKONOMER 2011-10-28 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler eller text, bifogade

Läs mer

Välkomna till Numme och MATLAB, 9 hp, för Materialdesign och Energi&Miljö, årskurs 2

Välkomna till Numme och MATLAB, 9 hp, för Materialdesign och Energi&Miljö, årskurs 2 Välkomna till Numme och MATLAB, 9 hp, för Materialdesign och Energi&Miljö, årskurs 2 Kursen avses ge dig kunskap om numeriska metoder, hur man kan använda dessa genom elementär programmering i MATLAB samt

Läs mer

Experimentversion av Endimensionell analys 1

Experimentversion av Endimensionell analys 1 Matematikcentrum Matematik Eperimentversion av Endimensionell anals Alternativ eamination Under lp 999 kommer för Bi 99, L 99 och V 99 att ges en något modifierad kurs i Endimensionell anals. Kursen avviker

Läs mer

Gasverkstomten Västerås. Statistisk bearbetning av efterbehandlingsåtgärderna VARFÖR STATISTIK? STANDARDAVVIKELSE MEDELVÄRDE OCH MEDELHALT

Gasverkstomten Västerås. Statistisk bearbetning av efterbehandlingsåtgärderna VARFÖR STATISTIK? STANDARDAVVIKELSE MEDELVÄRDE OCH MEDELHALT Gasverkstomten Västerås VARFÖR STATISTIK? Underlag för riskbedömningar Ett mindre subjektivt beslutsunderlag Med vilken säkerhet är det vi tar bort över åtgärdskrav och det vi lämnar rent? Effektivare

Läs mer

Grafisk Teknik. Rastrering. Övningar med lösningar/svar. Sasan Gooran (HT 2013)

Grafisk Teknik. Rastrering. Övningar med lösningar/svar. Sasan Gooran (HT 2013) Grafisk Teknik Rastrering Övningar med lösningar/svar Det här lilla häftet innehåller ett antal räkneuppgifter med svar och i vissa fall med fullständiga lösningar. Uppgifterna är för det mesta hämtade

Läs mer

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering

MSG830 Statistisk analys och experimentplanering MSG830 Statistisk analys och experimentplanering Tentamen 20 Mars 2015, 8:30-12:30 Examinator: Staan Nilsson, telefon 073 5599 736, kommer till tentamenslokalen 9:30 och 11:30 Tillåtna hjälpmedel: Valfri

Läs mer

Konsultarbete, Hitta maximal volym fo r en la da

Konsultarbete, Hitta maximal volym fo r en la da Konsultarbete, Hitta maximal volym fo r en la da Uppgift 2. Maximal låda. I de fyra hörnen på en rektangulär pappskiva klipper man bort lika stora kvadrater. Flikarna viks sedan upp så att vi får en öppen

Läs mer

Kompletterande instruktioner, tips samt principer för bedömning av Laboration 2 Magnetiska fält (Elektromagnetism 12 hp)

Kompletterande instruktioner, tips samt principer för bedömning av Laboration 2 Magnetiska fält (Elektromagnetism 12 hp) Kompletterande instruktioner, tips samt principer för bedömning av Laboration 2 Magnetiska fält (Elektromagnetism 12 hp) I. Allmänt. 1. Du studerar noggrant labinstruktionen för att förstå den, och löser

Läs mer

Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006

Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006 Handelshögskolan i Stockholm Anders Sjöqvist 2087@student.hhs.se Aktivitetsuppgifter i kurs 602 Ekonomisk statistik, del 2, våren 2006 Efter förra kursen hörde några av sig och ville gärna se mina aktivitetsuppgifter

Läs mer

Mer om slumpvariabler

Mer om slumpvariabler 1/20 Mer om slumpvariabler Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 4/2 2013 2/20 Dagens föreläsning Diskreta slumpvariabler Vilket kretskort ska man välja? Väntevärde

Läs mer

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14

Tentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 20 mars 2015 9 14 STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 20 mars 2015 9 14 Examinator: Anders Björkström, bjorks@math.su.se Återlämning: Fredag 27/3 kl 12.00, Hus 5,

Läs mer

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3

Tentamen i FTF140 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Chalmers Institutionen för Teknisk Fysik Göran Wahnström Tentamen i FTF4 Termodynamik och statistisk fysik för F3 Tid och plats: Tisdag aug, kl 8.3-.3 i Väg och vatten -salar. Hjälpmedel: Physics Handbook,

Läs mer

Beskrivning av temperatur och relativ fuktighet ute i svenskt klimat

Beskrivning av temperatur och relativ fuktighet ute i svenskt klimat Beskrivning av temperatur och relativ fuktighet ute i svenskt klimat Dennis Johansson Avdelningen för installationsteknik Institutionen för bygg- och miljöteknologi Lunds tekniska högskola Lunds universitet,

Läs mer

TAMS28 DATORÖVNING 1-2015 VT1

TAMS28 DATORÖVNING 1-2015 VT1 TAMS28 DATORÖVNING 1-2015 VT1 Datorövningen behandlar simulering av observationer från diskreta och kontinuerliga fördelningar med hjälp av dator, illustration av skattningars osäkerhet, analys vid parvisa

Läs mer

Veckoblad 3. Kapitel 3 i Matematisk statistik, Blomqvist U.

Veckoblad 3. Kapitel 3 i Matematisk statistik, Blomqvist U. Veckoblad 3 Kapitel 3 i Matematisk statistik, Blomqvist U. ya begrepp: likformig fördelning, hypergeometerisk fördelning, Hyp(, n, p), binomialfördelningen, Bin(n, p), och Poissonfördelningen, Po(λ). Standardfördelningarna

Läs mer

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM (KVM091 och KVM090) 2010-10-19 kl. 08.30-12.30 och lösningsförslag

TENTAMEN I TERMODYNAMIK för K2, Kf2 och TM (KVM091 och KVM090) 2010-10-19 kl. 08.30-12.30 och lösningsförslag CALMERS 1 (3) Kemi- och bioteknik/fysikalk kemi ermodynamik (KVM091/KVM090) ENAMEN I ERMODYNAMIK för K2, Kf2 och M (KVM091 och KVM090) 2010-10-19 kl. 08.30-12.30 och lösningsförslag jälpmedel: Kursböckerna

Läs mer

Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den 2 juni 2010 kl. 14.00-19.00

Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den 2 juni 2010 kl. 14.00-19.00 EOREISK FYSIK KH Lösningsanvisningar till tentamen i SI1161 Statistisk fysik, 6 hp, för F3 Onsdagen den juni 1 kl. 14. - 19. Examinator: Olle Edholm, tel. 5537 8168, epost oed(a)kth.se. Komplettering:

Läs mer

DET ÄR INGEN KONST ATT MÄTA SPÄNNING OCH STRÖM

DET ÄR INGEN KONST ATT MÄTA SPÄNNING OCH STRÖM DE ÄR INGEN KONS A MÄA SPÄNNING OCH SRÖM OM MAN VE HR DE FNGERAR! lite grundläggande el-mätteknik 010 INNEHÅLL Inledning 3 Grunder 3 Växelspänning 4 Effektivvärde 5 Likriktat medelvärde 6 Överlagrad spänning

Läs mer

Bayesianska numeriska metoder I

Bayesianska numeriska metoder I Baesianska numeriska metoder I T. Olofsson Marginalisering En återkommende teknik inom Baesiansk inferens är det som kallas för marginalisering. I grund och botten rör det sig om tillämpning av ett specialfall

Läs mer

MATEMATIK Datum: 2015-08-19 Tid: eftermiddag Hjälpmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel.

MATEMATIK Datum: 2015-08-19 Tid: eftermiddag Hjälpmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel. MATEMATIK Datum: 0-08-9 Tid: eftermiddag Chalmers Hjälmedel: inga. Mobiltelefoner är förbjudna. A.Heintz Telefonvakt: Tim Cardilin Tel.: 0703-088304 Lösningar till tenta i TMV036 Analys och linjär algebra

Läs mer

DIGITALA VERKTYG ÄR INTE TILLÅTNA. Namn:... Klass/Grupp:...

DIGITALA VERKTYG ÄR INTE TILLÅTNA. Namn:... Klass/Grupp:... DIGITALA VERKTYG ÄR INTE TILLÅTNA Namn:... Klass/Grupp:... Del I 1. Bestäm värdet av 25 3x om x = 2 Svar: (1/0/0) 2. Vilket tal ska stå i rutan för att likheten ska stämma? 2 3 + + 1 =1 Svar: (1/0/0) 9

Läs mer

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem

Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Konsten att lösa icke-linjära ekvationssystem Andreas Axelsson Vi beskriver här de grundläggande teknikerna för att lösa icke-linjära ekvationssystem. Detta är en nödvändig kunskap för att kunna lösa diverse

Läs mer

Laboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer

Laboration 1. i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Laboration 1 i 5B1512, Grundkurs i matematisk statistik för ekonomer Namn:........................................................ Elevnummer:.............. Laborationen syftar till ett ge information

Läs mer

Dagens föreläsning (F15)

Dagens föreläsning (F15) Dagens föreläsning (F15) Problemlösning med datorer Carl-Mikael Zetterling bellman@kth.se KP2+EKM http://www.ict.kth.se/courses/2b1116/ 1 Innehåll Programmering i Matlab kap 5 EKM Mer om labben bla Deluppgift

Läs mer

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel

En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel LUNDS UNIVERSITET 1(6) STATISTISKA INSTITUTIONEN Per-Erik Isberg / Lars Wahlgren VT2012 En introduktion till och första övning i @Risk5 for Excel Vi har redan under kursen stiftat bekantskap med Minitab

Läs mer

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska

I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Parametriska Icke-parametriska Innehåll I. Grundläggande begrepp II. Deskriptiv statistik III. Statistisk inferens Hypotesprövnig Statistiska analyser Parametriska analyser Icke-parametriska analyser Univariata analyser Univariata analyser

Läs mer

Högskoleprovet Kvantitativ del

Högskoleprovet Kvantitativ del Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. Ägna inte för lång

Läs mer

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I G. Gripenberg Aalto-universitetet 28 januari 2014 G. Gripenberg (Aalto-universitetet) MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl

Läs mer

1. Att en exponentialfördelad stokastisk variabel X är minneslös formuleras matematiskt

1. Att en exponentialfördelad stokastisk variabel X är minneslös formuleras matematiskt Tentamensskrivning i Matematisk statistik för D3 Lärare: Dan Mattsson, tfn 77 5349 Hjälpmedel: Utdelad formelsamling med tabeller (även BETA, Physics Handbook, skoltabeller, till exempel TEFYMA). Valfri

Läs mer

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I G. Gripenberg Sannolikheter Slumpvariabler Centrala gränsvärdessatsen Aalto-universitetet 8 januari 04 3 Tvådimensionella slumpvariabler

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken Y

Sammanfattningar Matematikboken Y Sammanfattningar Matematikboken Y KAPitel 1 TAL OCH RÄKNING Numeriska uttryck När man beräknar ett numeriskt uttryck utförs multiplikation och division före addition och subtraktion. Om uttrycket innehåller

Läs mer

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN

PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Institutionen för beteendevetenskapliga mätningar PBMaE 5-5 Umeå universitet Provtid PROV I MATEMATIK KURS E FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del I: Uppgift -9 Del II: Uppgift -7 Anvisningar Totalt 4 minuter

Läs mer

Hur länge ska fisken vara i dammen?

Hur länge ska fisken vara i dammen? Hur länge ska fisken vara i dammen? Frågeställning Uppgift 10 fiskodling Uppgiften går ut på att ta reda på hur länge ett stim fisk ska växa upp i en fiskodling för att få den maximala vikten tillsammans.

Läs mer

TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter

TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter 014-05-19 ISY/Fordonssystem TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter Lektion Uppgift K.1 En ideal enfastransformator är ansluten enligt följande figur R 1 = 1 kω I U in = 13 V N1

Läs mer

MATEMATIK KURS A Våren 2005

MATEMATIK KURS A Våren 2005 MATEMATIK KURS A Våren 2005 1. Vilket tal pekar pilen på? 51 52 53 Svar: (1/0) 2. Skugga 8 3 av figuren. (1/0) 3. Vad är 20 % av 50 kr? Svar: kr (1/0) 4. Hur mycket vatten ryms ungefär i ett dricksglas?

Läs mer

Prov 1 c) 1 a) x x x. x cos = + 2π 0 = 2 cos cos = + + = 27 36 + 3 1+ 4 1 = = = 7 7 2,3. Svar a) 4 b) 7 c) 4 d) 9

Prov 1 c) 1 a) x x x. x cos = + 2π 0 = 2 cos cos = + + = 27 36 + 3 1+ 4 1 = = = 7 7 2,3. Svar a) 4 b) 7 c) 4 d) 9 Ellips Integralkalkyl lösningar till övningsproven uppdaterad 9.5. Prov c a b 8+ d / 8 + / + 7 6 + + + + 5 d / 5 5 ( 5 5 8 8 + 5 5 5 6 6 5 9 8 5 5 5 5 7 7 5 5 d π sin d π sin d u( s s' π / cos U( s π cos

Läs mer

Kompletteringsskrivning i EG2050/2C1118 Systemplanering, 14 april 2007, 18:00-20:00, seminarierummet

Kompletteringsskrivning i EG2050/2C1118 Systemplanering, 14 april 2007, 18:00-20:00, seminarierummet Kompletteringsskrivning i EG2050/2C1118 Systemplanering, 14 april 2007, 18:00-20:00, seminarierummet Instruktioner Endast de uppgifter som är markerade på det bifogade svarsbladet behöver lösas (på de

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 1, 4p 13 november 2004, kl. 09.00-13.00

Tentamen i Statistik, STA A13 Deltentamen 1, 4p 13 november 2004, kl. 09.00-13.00 Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A Deltentamen, 4p november 004, kl. 09.00-.00 Tillåtna hjälpmedel: Bifogad formel- och

Läs mer

120 110 S t : 100 100 90 80 Vi ska här betrakta ett antal portföljer som vid t = 0 är värda 100 SEK.

120 110 S t : 100 100 90 80 Vi ska här betrakta ett antal portföljer som vid t = 0 är värda 100 SEK. STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN Avd. för Matematisk statistik Thomas Höglund FINANSMATEMATIK I. KOMPLEMENT DAG 5. HANDELSSTRATEGIER Låt S t beteckna priset på en aktie vid tiden t. Vi

Läs mer

Matematik. Bedömningsanvisningar. Vårterminen 2009 ÄMNESPROV. Delprov C ÅRSKURS

Matematik. Bedömningsanvisningar. Vårterminen 2009 ÄMNESPROV. Delprov C ÅRSKURS ÄMNESPROV Matematik ÅRSKURS 9 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 4 kap. 3 sekretesslagen. Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2009-06-30. Vid sekretessbedömning

Läs mer

MATEMATIK FÖR KURS B (NV/AB-boken och B-boken version 1)

MATEMATIK FÖR KURS B (NV/AB-boken och B-boken version 1) NATUR OCH KULTURS PROV VÅRTERMINEN 1997 MATEMATIK FÖR KURS B (NV/AB-boken och B-boken version 1) Provets omfattning: t o m kapitel 5.6 i Matematik 2000 NV kurs AB. Provets omfattning: t o m kapitel 3.5

Läs mer

Elektronik grundkurs Laboration 6: Logikkretsar

Elektronik grundkurs Laboration 6: Logikkretsar Elektronik grundkurs Laboration 6: Logikkretsar Förberedelseuppgifter: 1. Förklara vad som menas med logiskt sving. 2. Förklara vad som menas med störmarginal. 3. Förklara vad som menas med stegfördröjning.

Läs mer

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet

Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Försättsblad till skriftlig tentamen vid Linköpings Universitet Datum för tentamen 2014-08-20 Sal (1) Om tentan går i flera salar ska du bifoga ett försättsblad till varje sal och ringa in vilken sal som

Läs mer

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna

Tentamensinstruktioner. När Du löser uppgifterna Matematiska institutionen Optimeringslära TENTAMEN TAOP14/TEN 1 OPTIMERINGSLÄRA GRUNDKURS för I, Ii och TB Datum: 24 augusti 2009 Tid: 8.00-13.00 Hjälpmedel: Lundgren m fl: Optimeringslära och/eller Lundgren

Läs mer

Mer om reella tal och kontinuitet

Mer om reella tal och kontinuitet Kapitel R Mer om reella tal och kontinuitet I detta kapitel formulerar vi ett av de reella talens grundläggande axiom, axiomet om övre gräns, och studerar några konsekvenser av detta. Med dess hjälp kommer

Läs mer

Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MMA132 Numeriska Metoder Avdelningen för tillämpad matematik Datum: 17 januari 2013

Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MMA132 Numeriska Metoder Avdelningen för tillämpad matematik Datum: 17 januari 2013 MÄLARDALENS HÖGSKOLA TENTAMEN I MATEMATIK Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MMA3 Numeriska Metoder Avdelningen för tillämpad matematik Datum: 7 januari 03 Examinator: Karl Lundengård Skrivtid:

Läs mer