Del A Begrepp och grundläggande förståelse.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Del A Begrepp och grundläggande förståelse."

Transkript

1 STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1 hp, för kandidatprogrammet, år 1 Onsdagen den 18 juni 008 kl S.H./K.H./K.J.-A./B.S. Införda beteckningar bör förklaras och uppställda ekvationer motiveras. Resonemang, ekvationslösningar och uträkningar får inte vara så knapphändiga att de blir svåra att följa. Figurer skall ritas stora och tydliga med linjal. Var noga med vektorbeteckningar. På varje problem skall anges ett tydligt understruket eller inramat svar. När så är möjligt skall svaret bestå av siffror med rätt enheter. Antalet värdesiffror skall stå i rimlig proportion till i texten angivna värdesiffror. För godkända betyg (A-E) krävs minst 5 poäng på del A. För betyg E krävs minst 15 poäng sammanlagt. Hjälpmedel : PHYSICS HANDBOOK, RÄKNEDOSA Del A Begrepp och grundläggande förståelse. (1) Försöket där tyngdaccelerationen bestäms genom att låta en lerklump falla i Ljusgången i AlbaNova har nu gjorts ett antal gånger. I tabellen nedan redovisas resultaten från ett antal laborationsgrupper. Använd dessa resultat för att erhålla den bästa möjliga uppskattningen av g. År g(ms ) σ g (ms ) , 0, , 0, ,1 0, ,3 0, , 0, ,04 0, ,6 0, (p) Förslag till lösning: Vi beräknar det viktade medelvärdet: År g(ms ) σ g (ms ) vikt vikt g , 0, , 0, ,1 0, ,3 0, , 0, ,04 0, ,6 0, Summa Det viktade medelvärdet blir då ĝ = =9.3 ms. Osäkerheten fås ur σ vmv = 1 P = 1 wi =0, 08 ms. () Till den kända restaurangen Casa Bótin i Madrid kom en leverans med spädgrisar. Kökschefen vägde de fem första grisarna med resultatet 5,6 kg, 4,8 kg, 5, kg, 5,1 kg och 4,7 kg. Om vi antar att spädgrisarnas vikt är normalfördelad, hur stor är då sannolikheten att den sjätte spädgrisen vägde mer än 5, kg. (p) Förslag till lösning: Om vi antar att vikterna är normalfördelade så ges bästa uppskattningen av µ av medelvärdet av vikterna, ˆµ = x = 5,6+4,8+5,+5,1+4,7 5 = 5,4 5 =5, 08 kg.. För att bestämma sannolikheten att den sjätte grisen vägde mer än 5, kg behöver vi också en uppskattning av standardavvikeslen, som vi får från variansen:

2 vikt, v (v- v ) (v- v) Summa Vi får då ˆσ = 5, 5,08 0,36 = 0,1 0,36 = 37%. P(v v) N 1 = 0,508 4 =0, 36. En spädgris som väger 5, kg befinner sig alltså =0, 333σ över medelvärdet. Enligt tabell B är denna sannolikhet 0,5-0,1306 (3) Effekten för en glödlampa kan mätas genom att mäta dess resistans och spänningsfallet över glödlampan. Effekten fås då ur P = U R. Vid ett försök mättes en glödlampas resistens till 7, 5 ± 0, 3 Ω och spänningsfallet till 4, 3 ± 0, V. Beräkna ett värde på effekten hos glödlampan vid denna spänning, med angivande av osäkerheten. (p) Förslag till lösning: Effekten ges av P = U R = 4,3 7,5 =,46 W. Osäkerheten ges av ( felfortplantningsformeln: σ P = dp ) du σ U + ( ) dp dr σ ( R = U ) R σ U + ( ) U R σ R =0, 5. Effekten kan alltså uppskattas till,46 ± 0,5 W (,5 ± 0,3 W). (4) När kosmisk strålning träffar jordens atmosfär bildas myoner som når ned till jordytan. Varje kvadratcentimeter på jordytan träffas av ungefär en sådan myon per minut. Det betyder att A4-arket framför dig i genomsnitt genomborras av 10,4 myoner per sekund. Antag att antalet myoner som under en sekund går genom pappret är en Poissonfördelad variabel, hur stor är då sannolikheten att pappersarket under en sekund inte träffas av någon enda myon? ( p) Förslag till lösning: Vi söker P(ν =0;µ =10,4) för en Poissonfördelad variabel, dvs e 10,4 10,4 0 0! = e 10,4 = (5) Ett forskningslaboratorium köpte en elektronisk förstärkare som var specificerad så att den för en given inspänning U in skulle leverera en utspänning som ges av U ut =1, 00 V + 3, U in. När förstärkaren levererades testade man den genom att skicka in mycket väl definierade spänningar, så väl definierade att man kan bortse från osäkerheten i dessa, och mäta utspänningen efter förstärkningen. Man erhöll följande värden: U in (mv) U ut (V) σ ut ,99 0, ,99 0, ,99 0, ,00 0, ,01 0, ,99 0, ,01 0, ,00 0,01 Är dessa mätdata vad man kan förvänta sig om förstärkaren uppfyller kravspecifikationen? Förslag till lösning: Vi beräknar χ-kvadratsumman U in Observ. Förv. χ Summa 6.00

3 Vi får alltså en chi-kvadratsumma om 6,0 för 8 frihetsgrader vilket ger en reducerad chikvadrat om 0,75. Enligt tabell D är sannolikheten att få ett så högt, eller högre, värde ca 81%, det verkar alltså som om förstärkaren uppfyller specifikationen. (p) Del B: Fördjupande uppgifter. (6) I EM-slutspelet i fotboll 004 slutade de 4 gruppspelsmatcherna på följande sätt: Grupp A Grupp B Portugal Grekland 1 - Schweiz Kroatien 0-0 Spanien Ryssland 1-0 Frankrike England - 1 Grekland Spanien 1-1 England Schweiz 3-0 Ryssland Portugal 0 - Kroatien Frankrike - Spanien Portugal 0-1 Kroatien England - 4 Ryssland Grekland - 1 Schweiz Frankrike 1-3 Grupp C Grupp D Danmark Italien 0-0 Tjeckien Lettland - 1 Sverige Bulgarien 5-0 Tyskland Nederländerna 1-1 Bulgarien Danmark 0 - Lettland Tyskland 0-0 Italien Sverige 1-1 Nederländerna Tjeckien - 3 Italien Bulgarien - 1 Nederländerna Lettland 3-0 Danmark Sverige - Tyskland Tjeckien 1 - Undersök om antalet mål lagen gjorde i en match kan anses vara Poissonfördelade. Ledning: Varje match bidrar med två värden. Förslag till lösning: Vi gör enpchi-kvadrat test för antagandet att antal mål är Poissonfördelat. Medelvärdet fås ur x = n k x k k, vi har P nk x n k n k x k summa så medelvärdet blir 64/48 = 1,33. Det förväntade antalet gånger ett lag har gjort ν mål, om detta antal är Poissonfördelat, ges då av 48 P (ν;1, 33). Vi binnar data så att ingen bin har färre än 4 förekomster och beräknar förväntat antal och chi-kvadrat: Antal mål Obs. Förv. χ ,7 0, ,9 0, , 0,67 > 6 7, 0,1 summa 1,10. Detta ger en chi-kvadratsumma om 1,10 för två frihetsgrader (vi har beräknat N och ν från data), dvs reducerad chi-kvadrat om 0,55. Tabell D visar att sannolikheten att få så hög reducerad chi-kvadrat är ca 60%. Antalet gjorda mål verkar därför verkligen vara Poissonfördelat. (7) Ett radioaktivt material innehåller två olika isotoper. Genom att mäta energin på de fotoner som genereras vid sönderfallet kan man avgöra om ett sönderfall är orsakat av sönderfall av isotop ett eller två. Man mäter antalet sönderfall ν 1 respektive ν under ett antal tiosekundersintervall och finner att ν 1 är Poissonfördelad med medelvärde µ 1 och att ν är Poissonfördelad med medelvärde µ. Vissa att det totala antalet sönderfall i en tiosekundersperiod, ν = ν 1 +ν också är Poissonfördelat med ett medelvärde µ som uppfyller µ = µ 1 + µ. Ledning: Binomialsatsen säger: (a + b) n = n ( n ) k=0 k a k b n k, där ( ) n k = n! k!(n k)!. Förslag till lösning: vi beräknar sannolikheten att observera ν = ν 1 +ν sönderfall. Eftersom vi betraktar oberoende sannoliketer så blir sannolikheten för summan lika med produkten

4 av sannolikheterna för ν 1 resp ν. Vi måste också ta hänsyn till att en given summa kan fås på flera olika sätt så vi måste summera alla möjligheter. Vi får alltså: P (ν) = ν 1 ν=0 P (ν 1) P (ν = ν ν 1 ). detta ger: P (ν) = ν ν vsv. e µ 1 µ ν 1 1 ν 1! e µ µ ν ν1 (ν ν 1)! = e (µ1+µ) ν µ ν 1 1 µν ν 1 ν 1!(ν ν 1)! = (enligt ledning) = e (µ 1 +µ ) (µ 1+µ ) ν ν! vilket är just Poissonfördelningen för en variable med medelvärde µ, (8) År 1971 hade Indien 548, miljoner invånare, ,3 miljoner, ,9 miljoner och ,5 miljoner. Antag att folkmängden växt exponentiellt och uppskatta, med angivande av osäkerhet, hur stor Indiens befolkning var Samtliga värden på befolkningens storlek kan antas vara korrekt avrundade. Ledning: Genom att välja lämpliga variabler kan du göra din uppskattning oberoende av eventuella korrelationer mellan anpassade parametrar. Förslag till lösning: Vi kan uppskatta Indiens folkmängd 1961 genom att anpassa logaritmen av befolkningen som en funktion av antalet år efter 1961 till en rät linje. Genom att välja år 1961 till år 0 så kommer inte korrelationen mellan de anpassade parametrarna att bidrag till osäkerheten i antalet invånare År x = år Befolkning (milj) 548, 683,3 843,9 944,5 y = ln(bef.) 6,307 6,57 6,738 6,851 w= 1 σ y = B σ B wx wy wxy wx Summerar vi och sätter in dessa värden i standardformlerna för en linjär anpassning till y = A + Bx får vi A = 6,60919 och B = 0, samt σ A =0, Indiens befolkning år 1961 kan du uppskattas till Bef 0 =e A = 441,9 miljoner. Osäkerheten ges av σ Bef = e A σ A =0.05. Vår uppskattning av Indiens befolkning år 1961 blir alltså 441, 9 ± 0, 05 miljoner. (9) I tabellen nedan anges den förväntade medellivslängden för nyfödda män i sju länder, samt hur stor andel av BNP som i dessa länder avsätts till sjukvårdssektorn (källa: WHO). Ger dessa data stöd för påståendet att det finns ett samband mellan hur stor del av BNP som avsätts till sjukvårdssektorn och medellivslängden för nyfödda män? Om svaret på frågan är ja, betyder det i så fall att vi kan dra slutsatsen att alla länder kan förlänga medellivslängden genom att satsa mer på sjukvård? (Denna delfråga skall besvaras oavsett om du kommer fram till att svaret är ja eller nej ). Land förv. medellivslängd (år) % av BNP Albanien 69 6,7 Bolivia 63 6,8 Egypten 66 6,1 Finland 76 7,4 Japan 79 7,8 Kanada 78 9,8 Lesotho 4 6,5 Förslag till lösning: Vi beräknar den linjära korrelationskoefficienten, vi kallar den förväntade medellivslängden för a och andelen av BNP för b:

5 Land a (a -ā) b (b - b ) (a -ā) (b - b) (a -ā) (b - b Albanien Bolivia Egypten Finland Japan Kanada Lesotho Summa ,4 Vi kan nu beräkna korrelationskoefficienten: r = 989,7 9, = 0,591. Enligt tabell C är sannolikheten att 8 helt okorrelerade talpar skulle få ett värde på r som är så högt eller högre ungefär lika med 13%. Det går alltså inte att säga att det finns evidens för en stark korrelation mellan dessa variabler. Även om vi hade fått en mycket lägre sannolikhet, och därför hade kunnat anta att det verkligen fanns en korrelation mellan dessa variabler så är det inte tillräckligt för att visa på ett orsakssamband. Man skulle till och med kunna gissa att med en åldrande befolkning så blir det nödvändigt att satsa mer på sjukvården!

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM KH/CW/SS Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, /5 01, 9-14 Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras

Läs mer

Del A Begrepp och grundläggande förståelse.

Del A Begrepp och grundläggande förståelse. STOCKHOLMS UIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1 hp, för kandidatprogrammet, år 1 Fredagen den 9 maj 008 kl 9-15. S.H./K.H./K.J.-A./B.S. Införda beteckningar bör förklaras och

Läs mer

Experimentella metoder 2013, Räkneövning 3

Experimentella metoder 2013, Räkneövning 3 Experimentella metoder 2013, Räkneövning 3 Problem 1: Fem studenter mätte längden av ett rum, deras resultat blev 3,30 m, 2,90 m, 3,70 m, 3,50 m, och 3,10 m. Inga uppgifter om mätnoggrannheten är kända.

Läs mer

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM

STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 7,5 hp, för FK2002 Onsdagen den 15 december 2010 kl. 9-14. Skrivningen består av två delar A och B. Del A innehåller enkla frågor och

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM K.H Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 12p, för kandidatprogrammet i fysik, 9/6 2015, 9-14. Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer motiveras.

Läs mer

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 4

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 4 Experimentella metoder, Räkneövning Problem : På polisstationen i Slottshult är man missnöjd med att polisdistriktet utvidgats till att också omfatta grankommunen Järvsprånget Innan utvidningen hade man

Läs mer

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse

Del A: Begrepp och grundläggande förståelse STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM K.H./C.F./C.W. Tentamensskrivning i Experimentella metoder, 1p, för kandidatprogrammet i fysik, 18/6 013, 9-14. Införda beteckningar skall förklaras och uppställda ekvationer

Läs mer

1/31 REGRESSIONSANALYS. Statistiska institutionen, Stockholms universitet

1/31 REGRESSIONSANALYS. Statistiska institutionen, Stockholms universitet 1/31 REGRESSIONSANALYS F1 Linda Wänström Statistiska institutionen, Stockholms universitet 2/31 Kap 4: Introduktion till regressionsanalys. Introduktion Regressionsanalys är en statistisk teknik för att

Läs mer

i medelvärdet

i medelvärdet 1. Medelvärde, standardavvikelse och felet i medelvärdet Antag att vi har N mätningar x 1,x,...,x N av en och samma storhet x. Under antagandet att alla avvikelser från medelvärdet är statistiska och små

Läs mer

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 5 Expermentella metoder 04, Räkneövnng 5 Problem : Två stokastska varabler, x och y, är defnerade som x = u + z y = v + z, där u, v och z är tre oberoende stokastska varabler med varanserna σ u, σ v och

Läs mer

14 Internationella uppgifter om jordbruk

14 Internationella uppgifter om jordbruk 249 Kapitel 14 innehåller internationella uppgifter om Åkerarealens användning Totalskördar Antal husdjur Animalieproduktion Förvärvsarbetande befolkning inom jordbruk med binäringar, med uppdelning på

Läs mer

14 Internationella uppgifter om jordbruket

14 Internationella uppgifter om jordbruket 14 Internationella uppgifter om jordbruk 249 14 Internationella uppgifter om jordbruket Kapitel 14 innehåller internationella uppgifter om Åkerarealens användning Totalskördar Antal husdjur Animalieproduktion

Läs mer

0 om x < 0, F X (x) = x. 3 om 0 x 1, 1 om x > 1.

0 om x < 0, F X (x) = x. 3 om 0 x 1, 1 om x > 1. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF9, SF95 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 2:E JANUARI 25 KL 4. 9.. Kursledare: Gunnar Englund, 73 32 37 45 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling

Läs mer

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319)

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110319) Examinationen består av 10 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt

Läs mer

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 1

Experimentella metoder 2014, Räkneövning 1 Experimentella metoder 04, Räkneövning Problem : Tio mätningar av en resistans gav följande resultat: Mätning no. Resistans (Ω) Mätning no Resistans (Ω) 0.3 6 0.0 00.5 7 99.98 3 00.0 8 99.80 4 99.95 9

Läs mer

Stockholms besöksnäring. Juni 2015

Stockholms besöksnäring. Juni 2015 Stockholms besöksnäring. Under juni månad registrerades över 1 200 000 gästnätter på kommersiella boendeanläggningar i. Det var en ökning med 6 jämfört med juni månad 2014. Cirka 60 av övernattningarna

Läs mer

Stockholms besöksnäring. Augusti 2015

Stockholms besöksnäring. Augusti 2015 Stockholms besöksnäring. Under augusti månad registrerades över 1,5 miljoner gästnätter på kommersiella boendeanläggningar i. Det var en ökning med 7 jämfört med augusti månad 2014. Cirka 60 av övernattningarna

Läs mer

Stockholms besöksnäring. Oktober 2015

Stockholms besöksnäring. Oktober 2015 Stockholms besöksnäring. Under oktober månad registrerades över 1,1 miljoner gästnätter på kommersiella boendeanläggningar i. Det var en ökning med 7 jämfört med oktober månad 2014. Cirka 68 av övernattningarna

Läs mer

14 Internationella uppgifter om jordbruk

14 Internationella uppgifter om jordbruk 211 Kapitel 14 innehåller internationella uppgifter om Åkerarealens användning Totalskördar Antal husdjur Animalieproduktion Förvärvsarbetande befolkning inom jordbruk med binäringar Sammanfattning Statistik

Läs mer

Uppgift 1 (a) För två händelser, A och B, är följande sannolikheter kända

Uppgift 1 (a) För två händelser, A och B, är följande sannolikheter kända Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, TISDAGEN DEN 9:E JUNI 205 KL 4.00 9.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling

Läs mer

Stockholms besöksnäring. Februari 2016

Stockholms besöksnäring. Februari 2016 Stockholms besöksnäring. Under februari månad registrerades närmare 820 tusen gästnätter på kommersiella boendeanläggningar i. Det var en ökning med 12 jämfört med februari månad 2015. Cirka 70 av övernattningarna

Läs mer

Lösningar 15 december 2004

Lösningar 15 december 2004 Lösningar 15 december 004 Tentamensskrivning i Fysikexperiment, 5p, för Fy1100 Onsdagen den 15 december 004 kl. 9-13(14). B.S. 1. En behållare för förvaring av bensin har formen av en liggande cylinder

Läs mer

Stockholms besöksnäring. Juli 2015

Stockholms besöksnäring. Juli 2015 Stockholms besöksnäring. Under juli månad registrerades över 1,6 miljoner gästnätter på kommersiella boendeanläggningar i. Det var en ökning med 20 jämfört med juli månad 2014. Cirka 60 av övernattningarna

Läs mer

PISA 2012 15-åringars kunskaper i matematik, läsförståelse, naturvetenskap och digital problemlösning

PISA 2012 15-åringars kunskaper i matematik, läsförståelse, naturvetenskap och digital problemlösning PISA 2012 15-åringars kunskaper i matematik, läsförståelse, naturvetenskap och digital problemlösning Vad är PISA? OECD:s Programme for International Student Assessment. Matematik, läsförståelse och naturvetenskap,

Läs mer

Stockholms besöksnäring. April 2015

Stockholms besöksnäring. April 2015 Stockholms besöksnäring. Under april månad registrerades cirka 885 gästnätter på kommersiella boendeanläggningar i. Det var en ökning med 9 jämfört med april månad 214. Över två tredjedelar av övernattningarna

Läs mer

Matematisk statistik, LMA 200, för DAI och EI den 25 aug 2011

Matematisk statistik, LMA 200, för DAI och EI den 25 aug 2011 Matematisk statistik, LMA, för DAI och EI den 5 aug Tentamen består av åtta uppgifter om totalt 5 poäng. Det krävs minst poäng för betyg, minst poäng för och minst för 5. Examinator: Ulla Blomqvist Hjälpmedel:

Läs mer

Lösningar till tentamen i Matematisk Statistik, 5p

Lösningar till tentamen i Matematisk Statistik, 5p Lösningar till tentamen i Matematisk Statistik, 5p LGR98 27 oktober, 2001 kl. 9.00 13.00 Kursansvarig: Eric Järpe Maxpoäng: 30 Betygsgränser: 12p: G, 22p: VG Hjälpmedel: Miniräknare samt tabell- och formelsamling

Läs mer

4.2.1 Binomialfördelning

4.2.1 Binomialfördelning Ex. Kasta en tärning. 1. Vad är sannolikheten att få en 6:a? 2. Vad är sannolikheten att inte få en 6:a? 3. Vad är sannolikheten att få en 5:a eller 6:a? 4. Om vi kastar två gånger, vad är då sannolikheten

Läs mer

Stockholms besöksnäring. Maj 2015

Stockholms besöksnäring. Maj 2015 Stockholms besöksnäring. Under maj månad registrerades cirka 1 200 000 gästnätter på kommersiella boendeanläggningar i. Det var en ökning med 4 jämfört med maj månad 2014. Över två tredjedelar av övernattningarna

Läs mer

Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14.

Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14. Stockholms Universitet Fysikum Tentamensskrivning i Experimentell fysik för lärare 7.5 hp, för FK2004. Onsdagen den 14 december 2011 kl 9-14. Skrivningen består av tre delar: A, B och C. Del A innehåller

Läs mer

Stockholms besöksnäring. November 2016

Stockholms besöksnäring. November 2016 Stockholms besöksnäring. Under november månad registrerades ca 1,1 miljoner gästnätter på kommersiella boendeanläggningar i. Det var en ökning med 5 jämfört med november 2015. Cirka 74 av övernattningarna

Läs mer

Stockholms besöksnäring. Oktober 2016

Stockholms besöksnäring. Oktober 2016 Stockholms besöksnäring. Oktober 216 Under oktober månad registrerades ca 1,2 miljoner gästnätter på kommersiella boendeanläggningar i. Det var en ökning med 5 jämfört med oktober 215. Cirka 69 av övernattningarna

Läs mer

Stockholms besöksnäring. Maj 2016

Stockholms besöksnäring. Maj 2016 Stockholms besöksnäring. Under maj månad registrerades över 1,2 miljon gästnätter på kommersiella boendeanläggningar i. Det var en ökning med 4 jämfört med maj månad 2015. Cirka 64 av övernattningarna

Läs mer

(Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning).

(Eftersom kraften p. g. a. jordens gravitation är lite jämfört med inbromsningskraften kan du försumma gravitationen i din beräkning). STOCHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrivning i Mekanik FyU01 och FyU03 Måndag 3 oktober 2005 kl. 9-15 Införda beteckningar skall definieras och uppställda ekvationer motiveras, detta gäller även när

Läs mer

Stockholms besöksnäring. Juli 2016

Stockholms besöksnäring. Juli 2016 Stockholms besöksnäring. Under juli månad registrerades över 1,6 miljoner gästnätter på kommersiella boendeanläggningar i. Det var en minskning med 3 jämfört med juli månad 2015. Cirka 57 av övernattningarna

Läs mer

Stockholms besöksnäring. Augusti 2016

Stockholms besöksnäring. Augusti 2016 Stockholms besöksnäring. Under augusti månad registrerades över 1,5 miljoner gästnätter på kommersiella boendeanläggningar i. Det var en ökning med 2 jämfört med augusti månad 2015. Cirka 57 av övernattningarna

Läs mer

Stockholms besöksnäring. Juni 2016

Stockholms besöksnäring. Juni 2016 Stockholms besöksnäring. Under juni månad registrerades närmare 1,3 miljoner gästnätter på kommersiella boendeanläggningar i. Det var en ökning med 3 jämfört med juni månad 2015. Cirka 58 av övernattningarna

Läs mer

Stockholms besöksnäring. April 2016

Stockholms besöksnäring. April 2016 Stockholms besöksnäring. Under april månad registrerades över 1 miljon gästnätter på kommersiella boendeanläggningar i. Det var en ökning med 16 jämfört med april månad 2015. Cirka 70 av övernattningarna

Läs mer

Stockholms besöksnäring. Sommaren 2016

Stockholms besöksnäring. Sommaren 2016 Stockholms besöksnäring. Sommaren Under de tre sommarmånaderna juni, juli och augusti registrerades över 4,4 miljoner gästnätter på kommersiella boendeanläggningar i. Det var en ökning med 1 jämfört med

Läs mer

Enkel och multipel linjär regression

Enkel och multipel linjär regression TNG006 F3 25-05-206 Enkel och multipel linjär regression 3.. Enkel linjär regression I det här avsnittet kommer vi att anpassa en rät linje till mätdata. Betrakta följande värden från ett försök x 4.0

Läs mer

Stockholms besöksnäring. December 2014

Stockholms besöksnäring. December 2014 Stockholms besöksnäring. December 214 När 214 summeras överträffas års rekordsiffor för övernattningar på länets kommersiella boendeanläggningar varje månad. Drygt 11,8 miljoner övernattningar under 214

Läs mer

Matematik Läsförståelse Naturvetenskap

Matematik Läsförståelse Naturvetenskap PISA 212 RESULTAT 52 515 51 55 5 495 49 Matematik Läsförståelse Naturvetenskap 485 48 475 47 2 23 26 29 212 Länder med bättre resultat än Sverige Länder med liknande resultat som Sverige Länder med sämre

Läs mer

Hälsa: är du redo för semestern? Res inte utan ditt europeiska sjukförsäkringskort!

Hälsa: är du redo för semestern? Res inte utan ditt europeiska sjukförsäkringskort! MEMO/11/4 Bryssel den 16 juni 2011 Hälsa: är du redo för semestern? Res inte utan ditt europeiska sjukförsäkringskort! Njut av semestern ta det säkra för det osäkra! Planerar du att resa inom EU eller

Läs mer

Kap 2. Sannolikhetsteorins grunder

Kap 2. Sannolikhetsteorins grunder Kap 2. Sannolikhetsteorins grunder Olika händelser och deras mängbetäckningar Sats 2.7 Dragning utan återläggning av k element ur n (utan hänsyn till ordning) kan ske på ( n ) olika sätt k För två händelser

Läs mer

Andel av befolkningen med högre utbildning efter ålder Högskoleutbildning, kortare år år år år år

Andel av befolkningen med högre utbildning efter ålder Högskoleutbildning, kortare år år år år år 196 Bilaga A Tabeller Tabell 5.1 Andel av befolkningen med högre efter ålder 2001 Andel i procent Högskole, kortare 25 64 år 25 34 år 35 44 år 45 54 år 55 64 år Australien 10 10 10 10 9 Belgien 1 15 19

Läs mer

Sannolikheten för att barnet skall få blodgrupp A0 A0 1/2 AA 1 AB 1/2 Övriga 0

Sannolikheten för att barnet skall få blodgrupp A0 A0 1/2 AA 1 AB 1/2 Övriga 0 Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF191, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAGEN DEN 1:A JUNI 216 KL 8. 13.. Kursledare: Thomas Önskog, 8-79 84 55 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i

Läs mer

MVE051/MSG Föreläsning 7

MVE051/MSG Föreläsning 7 MVE051/MSG810 2016 Föreläsning 7 Petter Mostad Chalmers November 23, 2016 Överblick Deskriptiv statistik Grafiska sammanfattningar. Numeriska sammanfattningar. Estimering (skattning) Teori Några exempel

Läs mer

Stockholms besöksnäring. September 2014

Stockholms besöksnäring. September 2014 Stockholms besöksnäring. September 214 Under september noterades 1,68 miljoner gästnätter på kommersiella boendeanläggningar i. Det var 95, eller 1 %, fler än under september 213, vilket i sin tur innebär

Läs mer

1995 IIHF World Championship

1995 IIHF World Championship 1995 IIHF World Championship Matcherna spelades i Globen, Stockholm, och Gavlerinken, Gävle, Sverige den 23 april 7 maj. B-VM spelades den 12 21 april i Bratislava, Slovakien. C-VM spelades den 20 30 mars

Läs mer

Arbetslösa enligt AKU resp. AMS jan 2002 t.o.m. maj 2006,1 000 tal

Arbetslösa enligt AKU resp. AMS jan 2002 t.o.m. maj 2006,1 000 tal AKU Almedalen 2006 AKU-AMS Vem är arbetslös? Arbetslöshet och sysselsättning i ett internationellt perspektiv Inrikes/utrikes födda Verksamhetssektorer i ett internationellt perspektiv Val Arbetslösa enligt

Läs mer

Ert pris. Ert pris. Till Danmark. Till Estland Per kolli. Per kolli

Ert pris. Ert pris. Till Danmark. Till Estland Per kolli. Per kolli DPD Kund Avtalsnummer Kammarkollegiet 7501444430 Kundnummer Pris i prisbilagan gäller fr.o.m. 2016-04-01 Prisbilaga (Priserna är angivna i svenska kronor exklusive moms) DPD-länder Till Belgien Till Bulgarien

Läs mer

Utvecklingstrender i världen (1972=100)

Utvecklingstrender i världen (1972=100) Utvecklingstrender i världen (1972=1) Reell BNP Materialförbrukning Folkmängd Koldioxidutsläpp Utvecklingen av befolkningen på jorden, i EU15-länderna och EU:s nya medlemsländer (195=1) Världen EU-15 Nya

Läs mer

En mycket vanlig frågeställning gäller om två storheter har ett samband eller inte, många gånger är det helt klart:

En mycket vanlig frågeställning gäller om två storheter har ett samband eller inte, många gånger är det helt klart: En mcket vanlig frågeställning gäller om två storheter har ett samband eller inte, många gånger är det helt klart: För en mätserie som denna är det ganska klart att det finns en koppling mellan -variabeln

Läs mer

Stockholms besöksnäring. Oktober 2014

Stockholms besöksnäring. Oktober 2014 Stockholms besöksnäring. Oktober 214 För första gången nådde antalet gästnätter på kommersiella boendeanläggningar i över en miljon under oktober månad och redan under oktober har över 1 miljoner övernattningar

Läs mer

Finns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning?

Finns det över huvud taget anledning att förvänta sig något speciellt? Finns det en generell fördelning som beskriver en mätning? När vi nu lärt oss olika sätt att karaktärisera en fördelning av mätvärden, kan vi börja fundera över vad vi förväntar oss t ex för fördelningen av mätdata när vi mätte längden av en parkeringsficka. Finns

Läs mer

Kort om mätosäkerhet

Kort om mätosäkerhet Kort om mätosäkerhet Henrik Åkerstedt 14 oktober 2014 Introduktion När man gör en mätning, oavsett hur noggrann man är, så får man inte exakt rätt värde. Alla mätningar har en viss osäkerhet. Detta kan

Läs mer

Chalmers Tekniska Högskola Tillämpad Fysik Igor Zoric

Chalmers Tekniska Högskola Tillämpad Fysik Igor Zoric Chalmers Tekniska Högskola 2002 05 28 Tillämpad Fysik Igor Zoric Tentamen i Fysik för Ingenjörer 2 Elektricitet, Magnetism och Optik Tid och plats: Tisdagen den 28/5 2002 kl 8.45-12.45 i V-huset Examinator:

Läs mer

4 Diskret stokastisk variabel

4 Diskret stokastisk variabel 4 Diskret stokastisk variabel En stokastisk variabel är en variabel vars värde bestäms av utfallet av ett slumpmässigt försök. En stokastisk variabel betecknas ofta med X, Y eller Z (i läroboken används

Läs mer

Avd. Matematisk statistik

Avd. Matematisk statistik Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1907, SF1908 samt SF1913 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONS- DAGEN DEN 9:E JANUARI 2013 KL 14.00 19.00. Examinator: Tatjana Pavlenko, tel 790 8466. Tillåtna hjälpmedel:

Läs mer

ANTAL UTLANDSSTUDERANDE MED STUDIESTÖD Asut1415.xlsx Sida 1

ANTAL UTLANDSSTUDERANDE MED STUDIESTÖD Asut1415.xlsx Sida 1 ANTAL UTLANDSSTUDERANDE MED STUDIESTÖD 2014-2015 22.3.2016 Asut1415.xlsx Sida 1 gymnasienivå GYMNASIESTUDIER YRKESINRIKTADE STUDIER Till \ Från Danmark Finland Island Norge Sverige Färöar Grönl. Åland

Läs mer

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT Stat. teori gk, ht 006, JW F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT 7.1-7.4) Ordlista till NCT Sample Population Simple random sampling Sampling distribution Sample mean Standard error The central limit theorem Proportion

Läs mer

2003 IIHF World Championship Pool A spelas i Helsingfors, Åbo och Tammerfors, Finland, 26 april-11 maj 2003.

2003 IIHF World Championship Pool A spelas i Helsingfors, Åbo och Tammerfors, Finland, 26 april-11 maj 2003. VM I FINLAND 2003 2003 IIHF World Championship Pool A spelas i Helsingfors, Åbo och Tammerfors, Finland, 26 april-11 maj 2003. Helsingfors Tammerfors Åbo Helsingfors Grupp A Grupp B Grupp C Grupp D Slovakien

Läs mer

Våra vanligaste fördelningar

Våra vanligaste fördelningar Sida Våra vanligaste fördelningar Matematisk statistik för D3, VT Geometrisk fördelning X är geometriskt fördelad med parameter p, X Geo(p), om P (X = k) = ( p) k p P (X k) = ( p) k för k =,,... Beskriver

Läs mer

χ 2, chi-två Test av anpassning: sannolikheter specificerade Data: n observationer klassificerade i K olika kategorier:

χ 2, chi-två Test av anpassning: sannolikheter specificerade Data: n observationer klassificerade i K olika kategorier: Stat. teori gk, ht 006, JW F1 χ -TEST (NCT 16.1-16.) Ordlista till NCT Goodness-of-fit-test χ, chi-square Test av anpassning χ, chi-två Test av anpassning: sannolikheter specificerade i förväg Data: n

Läs mer

PISA 2012. 15-åringars kunskaper i matematik, läsförståelse och naturvetenskap

PISA 2012. 15-åringars kunskaper i matematik, läsförståelse och naturvetenskap PISA 2012 15-åringars kunskaper i matematik, läsförståelse och naturvetenskap Vad är PISA? OECD:s Programme for International Student Assessment 15-åringar Matematik, läsförståelse och naturvetenskap 65

Läs mer

Bilaga 3 Preliminärt meritvärde för vissa betyg från utländska utbildningar

Bilaga 3 Preliminärt meritvärde för vissa betyg från utländska utbildningar Preliminärt meritvärde för vissa betyg från utländska utbildningar I denna bilaga anges hur det preliminära meritvärdet ska beräknas för betyg från följande länder: Algeriet Bangladesh Bolivia Brasilien

Läs mer

b) Förekommer A- och B-fel oberoende av varandra? (Motivering krävs naturligtvis!) (5 p)

b) Förekommer A- och B-fel oberoende av varandra? (Motivering krävs naturligtvis!) (5 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901 SANNOLIKHETSLÄRA OCH STATISTIK FREDAGEN DEN 8 MAJ 010 KL 14.00 19.00. Eaminator: Gunnar Englund, tel. 79074 16. Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling

Läs mer

Matematiken i PISA

Matematiken i PISA Matematiken i PISA 2003-2012 Matematiken i PISA 2003-2012 Matematikbiennalen 6-7 februari 2014 Anita Wester Skolverket Samuel Sollerman Stockholms universitet Vad är PISA? OECD:s Programme for International

Läs mer

SOM-rapport nr 2009:13 SOM. Västsvenska trender. Väst-SOM-undersökningen Susanne Johansson Lennart Nilsson

SOM-rapport nr 2009:13 SOM. Västsvenska trender. Väst-SOM-undersökningen Susanne Johansson Lennart Nilsson SOM-rapport nr 9:13 SOM Västsvenska trender Väst-SOM-undersökningen 1998-8 Susanne Johansson Lennart Nilsson s a m h ä l l e o p i n i o n m a s s m e d i a Figur 1 Upplevd geografisk hemhörighet 1998-8

Läs mer

Uppgift 1. P (A) och P (B) samt avgör om A och B är oberoende. (5 p)

Uppgift 1. P (A) och P (B) samt avgör om A och B är oberoende. (5 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90, SF905, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 8:E AUGSTI 204 KL 08.00 3.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och

Läs mer

SYSSELSÄTTNINGSGRAD 1980-2004 Sysselsatta/ befolkning i arbetsför ålder (15-64 år)

SYSSELSÄTTNINGSGRAD 1980-2004 Sysselsatta/ befolkning i arbetsför ålder (15-64 år) SYSSELSÄTTNINGSGRAD 1980-2004 Sysselsatta/ befolkning i arbetsför ålder (15-64 år) 80 % 75 70 Finland 65 60 55 50 45 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 02 04** 3.11.2003/TL Källa: Europeiska kommissionen

Läs mer

Svensk författningssamling

Svensk författningssamling Svensk författningssamling Förordning om automatiskt utbyte av upplysningar om finansiella konton; SFS 2015:922 Utkom från trycket den 18 december 2015 utfärdad den 10 december 2015. Regeringen föreskriver

Läs mer

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik

AMatematiska institutionen avd matematisk statistik Kungl Tekniska Högskolan AMatematiska institutionen avd matematisk statistik TENTAMEN I 5B1503 STATISTIK MED FÖRSÖKSPLANERING FÖR B OCH K FREDAGEN DEN 11 JANUARI 2002 KL 14.00 19.00. Examinator: Gunnar

Läs mer

uppdaterings - guide för

uppdaterings - guide för uppdaterings - guide för Media Nav navigationssystemet i din Renault Uppdatera GRATIS! * www.renault.naviextras.com *Inom 90 dagar efter leverans av din bil. Välkommen in i media navs värld! Du har precis

Läs mer

Stockholms besöksnäring. December 2015

Stockholms besöksnäring. December 2015 Stockholms besöksnäring. När summeras kan vi se att närmare 13 miljoner gästnätter registrerats på kommersiella boendeanläggningar i, en ökning med 10 jämfört med 2014. Under december registrerades ca

Läs mer

Del A Begrepp och grundläggande förståelse.

Del A Begrepp och grundläggande förståelse. STOCKHOLMS UNIVERSITET FYSIKUM Tentamensskrvnng Expermentella metoder, 12 hp, för kanddatprogrammet, år 1 Onsdagen den 17 jun 2009 kl 9-1. S.H./K.H./K.J.-A./B.S. Införda betecknngar bör förklaras och uppställda

Läs mer

Oberoende stokastiska variabler

Oberoende stokastiska variabler Kapitel 6 Oberoende stokastiska variabler Betrakta ett försök med ett ändligt (eller högst numrerbart) utfallsrum Ω samt två stokastiska variabler ξ och η med värdemängderna Ω ξ och Ω η. Vi bildar funktionen

Läs mer

Wholesaleprislista - IQ Telecom 11-19-2014

Wholesaleprislista - IQ Telecom 11-19-2014 Wholesaleprislista - IQ Telecom 11-19-2014 Alla priser i svenska kronor exklusive moms. Debiteringsintervall 50 kb för datatrafik. I i Zon 1-2 är debiteringsintervallet 1Kb 1 EUR = 9,0723 Land/nät Zon

Läs mer

4.1 Grundläggande sannolikhetslära

4.1 Grundläggande sannolikhetslära 4.1 Grundläggande sannolikhetslära När osäkerhet förekommer kan man aldrig uttala sig tvärsäkert. Istället använder vi sannolikheter, väntevärden, standardavvikelser osv. Sannolikhet är ett tal mellan

Läs mer

Stockholms besöksnäring

Stockholms besöksnäring Stockholms besöksnäring 9,4 miljoner gästnätter på hotell, vandrarhem, stugbyar och camping För Stockholms hotell, vandrarhem, stugbyar och campingplatser präglades av en svag inledning, ett par riktigt

Läs mer

Tentamen i Statistik, STA A10 samt STA A13 9p 24 augusti 2005, kl

Tentamen i Statistik, STA A10 samt STA A13 9p 24 augusti 2005, kl Karlstads universitet Institutionen för informationsteknologi Avdelningen för statistik Tentamen i Statistik, STA A0 samt STA A3 9p 4 augusti 005, kl. 08.5-3.5 Tillåtna hjälpmedel: Ansvarig lärare: Övrigt:

Läs mer

f(x) = 2 x2, 1 < x < 2.

f(x) = 2 x2, 1 < x < 2. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90,SF907,SF908,SF9 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK TORSDAGEN DEN 7:E JUNI 0 KL 4.00 9.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 07 7 45 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och

Läs mer

Föreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012

Föreläsning 1. Repetition av sannolikhetsteori. Patrik Zetterberg. 6 december 2012 Föreläsning 1 Repetition av sannolikhetsteori Patrik Zetterberg 6 december 2012 1 / 28 Viktiga statistiska begrepp För att kunna förstå mer avancerade koncept under kursens gång är det viktigt att vi förstår

Läs mer

Appendix i instruktionen

Appendix i instruktionen Appendix i instruktionen Läs även Appendix A och Appendix B i instruktionerna till laboration 2 2010-10-05 Fysikexperiment, 7.5 hp 1 1 Linearisering genom logaritmering Ofta förekommer samband av typen:

Läs mer

20 Internationella uppgifter om livsmedel

20 Internationella uppgifter om livsmedel 20 Internationella uppgifter om livsmedel 261 20 Internationella uppgifter om livsmedel I kapitel 20 redovisas uppgifter från Eurostats paritetstalsberäkningar, vilket möjliggör jämförelser mellan länder

Läs mer

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204)

EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) ÖREBRO UNIVERSITET Hälsoakademin Idrott B Vetenskaplig metod EXAMINATION KVANTITATIV METOD vt-11 (110204) Examinationen består av 11 frågor, flera med tillhörande följdfrågor. Besvara alla frågor i direkt

Läs mer

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet

Läs mer

Internationella löner. En jämförelse av löner och arbetskraftskostnader inom tillverkningsindustrin 1975-2003

Internationella löner. En jämförelse av löner och arbetskraftskostnader inom tillverkningsindustrin 1975-2003 Internationella löner En jämförelse av löner och arbetskraftskostnader inom tillverkningsindustrin 1975-2003 Löner och arbetskraftkostnader 2003 Arbetskraftskostnad, Norden, 2003 300 250 svenska kronor

Läs mer

Föreläsning 7. Statistikens grunder.

Föreläsning 7. Statistikens grunder. Föreläsning 7. Statistikens grunder. Jesper Rydén Matematiska institutionen, Uppsala universitet jesper.ryden@math.uu.se 1MS008, 1MS777 vt 2016 Föreläsningens innehåll Översikt, dagens föreläsning: Inledande

Läs mer

(b) Bestäm sannolikheten att minst tre tåg är försenade under högst tre dagar en given vecka.

(b) Bestäm sannolikheten att minst tre tåg är försenade under högst tre dagar en given vecka. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SF1905 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 11 JANUARI 2016 KL 14.00 19.00. Kursledare för CINEK2: Thomas Önskog, tel: 08 790 84 55 Kursledare för

Läs mer

Utrikeshandel med tjänster 2009

Utrikeshandel med tjänster 2009 Handel 211 Utrikeshandel med tjänster 2 Överskottet i utrikeshandeln med tjänster minskade år 2 Enligt Statistikcentralens slutliga uppgifter minskade överskottet från utrikeshandeln med tjänster till,

Läs mer

Faderns blodgrupp Sannolikheten att barnet skall få blodgrupp A0 A0 1/2 AA 1 AB 1/2 Övriga 0

Faderns blodgrupp Sannolikheten att barnet skall få blodgrupp A0 A0 1/2 AA 1 AB 1/2 Övriga 0 Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I 5B1504 MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS FÖR E3 LÖRDAGEN DEN 30 AUGUSTI 2003 KL 08.00 13.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 790 7416. Tillåtna hjälpmedel : Formel- och

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 3 Kontinuerliga sannolikhetsfördelningar (LLL Kap 7 & 9) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics

Läs mer

Försäljningen av sprit, vin och öl i liter alkohol 100% per invånare 15 år och däröver. 1861-2005.

Försäljningen av sprit, vin och öl i liter alkohol 100% per invånare 15 år och däröver. 1861-2005. 1 Försäljningen av sprit, vin och öl i liter alkohol 1% per invånare 15 år och däröver. 1861-25. Liter 12 9 Totalt Öl (totalt) Sprit Vin 6 3 1861 1871 1881 1891 191 1911 1921 1931 1941 1951 1961 1971 1981

Läs mer

Infrastrukturskulden hur finansierar vi den?

Infrastrukturskulden hur finansierar vi den? JANUARI 2015 Infrastrukturskulden hur finansierar vi den? LARS-JOHAN BLOM SVERIGES BYGGINDUSTRIER Infrastrukturskulden Sverige har en infrastrukturskuld på 300 Mdr kr. Hälften eller 150 Mdr kr är relaterat

Läs mer

Formler och tabeller till kursen MSG830

Formler och tabeller till kursen MSG830 Formler och tabeller till kursen MSG830 Deskriptiva mått För ett datamängd x 1,, x n denieras medelvärde standardavvikelse standardfelet (SEM) Sannolikheter x = 1 n n i=1 = x 1 + + x n n s = 1 n (x i x)

Läs mer

Digitala reklaminvesteringar i Europa 2013 AdEx Benchmark 2013

Digitala reklaminvesteringar i Europa 2013 AdEx Benchmark 2013 Digitala reklaminvesteringar i Europa 2013 AdEx Benchmark 2013 2014-09-24 hemsida: www.irm-media.se, e-post: info@irm-media.se, Tel +46 8 663 04 90, Adress: Brahegatan 9 IV tr. 114 37 Stockholm Dagens

Läs mer

Stockholms besöksnäring. Mars 2016

Stockholms besöksnäring. Mars 2016 Stockholms besöksnäring. Under mars månad registrerades över 870 tusen gästnätter på kommersiella boendeanläggningar i. Det var i nivå med mars månad 2015. Cirka 70 av övernattningarna kom från inhemska

Läs mer

Finländska dotterbolag utomlands 2012

Finländska dotterbolag utomlands 2012 Företag 2014 Finländska dotterbolag utomlands 2012 Finländska företag utomlands: nästan 4900 dotterbolag i 119 länder år 2012. Enligt Statistikcentralens uppgifter bedrev finländska företag affärsverksamhet

Läs mer

Tentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle

Tentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle Tentamen Statistik och dataanalys 1, 5p Institutionen för matematik, natur- och datavetenskap, Högskolan i Gävle Lärare: Mikael Elenius, 2006-08-25, kl:9-14 Betygsgränser: 65 poäng Väl Godkänt, 50 poäng

Läs mer