Utveckling av talbegrepp
|
|
- Lars Jakobsson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Utveckling av talbegrepp Ingemar Holgersson Denna artikel tar upp vikten av att barn utvecklar ett strukturerat talbegrepp. En intervjustudie redovisas. En mer fullständig redogörelse för undersökningen ges i en särskild rapport. Under ht-94 och vt-95 genomförde jag intervjuer med en grupp 6-åringar i Kristianstad. Jag intervjuade dem en gång på hösten och en gång på våren och min tanke var att kartlägga var i utvecklingen av ett talbegrepp var och en befann sig. Som förberedelse till intevjuerna hade jag tagit del av inte bara det fåtal undersökningar som gjorts i Sverige (Neuman, 1987; Doverborg, 1987; Ahlberg & Hamberger, 1995), utan framför allt översikter av den omfattande utländska, främst nordamerikanska, litteraturen på området (Fuson, 1988, 1992). Vad är ett talbegrepp? Vad innebär det att ha ett talbegrepp? Ett första svar man kan möta är att det rör sig om förmågan att koppla antal, dvs ett räkneord, till en given mängd. Ett andra betonar vikten av att kunna konservera antal i Piagets mening, t ex att förstå att fyra prickar är färre än fem fastän de kanske är utspridda över ett större område än de fem. Men analyserar man vad det innebär att ha ett utvecklat talbegrepp finner man att detta är mycket mer komplext än så. Det omfattar inte bara de ovan nämnda förmågorna, utan framför allt att vi har rika relationer mellan olika tal och de situationer i vilka vi använder talen. Så är det t ex viktigt att veta att 8 är ett mer än 7 och att 5 är ett mindre än 6, att 13 är mycket mer än 4 och Ingemar Holgersson är lektor i matematik, fysik och datateknik vid Högskolan Kristianstad. 8 mycket mindre än 20, att 8 är detsamma som 5 plus 3 eller 10 minus 2 etc (van de Walle, 1990). Nämnarens artiklar om Number Sense har säkert givit flera av oss läsare ytterligare tankar om vad det innebär att ha ett väl utvecklat talbegrepp och en god taluppfattning (Reys & Reys m fl, 1995). För att dessa relationer mellan talen ska växa fram måste vi redan i förskoleåldern få erfarenhet av att använda tal, ta reda på antal samt lösa problem av olika slag där tal ingår i situationer som vi känner meningsfulla och stimulerande. Utvecklingsschema Hur ett barns talbegrepp utvecklas är inte lätt att beskriva. Att identifiera ett utvecklingsschema är inte helt enkelt eftersom det finns många dimensioner att ta hänsyn till. Vi använder oss av tal på olika sätt och i många olika situationer. Vi anger antal, vi anger olika mått, vi utnyttjar ordningstal etc. Färdigheter i att hantera dessa olika situationer utvecklas normalt på något olika sätt och vid olika ålder (Fuson, 1988). Dessutom är den utvecklingsnivå ett barn uppvisar beroende på storleken av de tal han/hon använder. En 6-åring kan t ex ha ett väl utvecklat och integrerat talbegrepp med rika relationer och förmåga att dela upp antal i talområdet 1 till 5, sakna förmåga att dela upp antal i talområdet 6 till 10 och ha ett ganska dåligt utvecklat talbegrepp för talområdet större än 10, samtidigt som han/hon kan återge talramsan till 100. Fuson (1988) är en mycket ambi- 19
2 tiös genomgång av vad man vet om talbegreppets utveckling i framför allt förskoleåldern, och den innehåller flera schematiska sätt att beskriva denna utveckling. I Sverige har Neuman (1989) angett ett utvecklingsschema. Men Neumans utgångspunkt är inte att beskriva det enskilda barnets utvecklingsgång. Istället beskriver hon som fenomenograf vilka olika sätt barn har att uppfatta antal. Hon identifierar olika kategorier. Det hon ger är ett schema över hur dessa kategorier logiskt förutsätter varandra och har aldrig mig veterligt jämförts med utvecklingen hos enskilda förskolebarn. Utgångspunkter För mig har den naturliga utgångspunkten varit individen. Jag gjorde intervjuer med 17 stycken som gick i s k 6-årsverksamhet. Ett par dagar i veckan samverkade de också med en årskurs 1. Min målsättning var att försöka kartlägga vilka färdigheter som varje barn hade utvecklat och hur de förändrades under ett år i en 6-årsgrupp. Att kartlägga var ett barn står när det gäller talbegreppets utveckling är inte helt lätt. De många dimensionerna och aspekterna gör detta till en mycket omfattande uppgift. I en intervju är det naturligt att begränsa sig till en halvtimme, vilket i sin tur medför begränsningar i vad man kan undersöka. Jag har då valt att försöka få en form av helhetsbild av ett barns talbegrepp genom att välja några centrala områden, utan att kunna täcka varje område i detalj. Dessa områden har varit: färdigheter i att använda talramsan förmågan att räkna ett antal brickor (sådana som används i Othello) eller antalet prickar ordnade på olika sätt i olika mängder (linjärt, cirkulärt och oordnat) förmågan att tänka mer abstrakt om antal (i t ex den av Dagmar Neuman (1987) introducerade gissningsleken) hur barnet hanterar enkla additions- och subtraktionsproblem. Min målsättning med intervjuerna har varit att försöka finna ett barns gränser. Därför har jag inte ställt samma frågor till var och en utan utgått från ett frågeschema och varierat frågorna beroende på vad som efter hand framkommit i intervjun. Vid intervjuerna har papper och penna och ett antal Othellobrickor legat framme, och barnen har om de velat kunnat använda dessa, men har inte uppmuntrats till det. Det enda konkreta material barnen nästan uteslutande använt är sina egna fingrar. Några exempel Det som förvånade mig mest, när jag började analysera intervjuerna, var att det hos ett enskilt barn är så små skillnader i färdigheter mellan intervjuerna på hösten och de på våren. Detta speglar kanske en naiv fördom hos mig, att utvecklingen i den här åldern går snabbt. Variationen mellan olika barn är givetvis mycket större än förändringen eller utvecklingen hos en enskild individ. Ett par exempel. Karin Karin kan på hösten räkna till 20 och talramsan är ganska stabil, men hon kan inte räkna baklänges. Hon har problem med koordinationen öga hand och pekar ofta snabbare än vad hon säger räkneorden. När hon löser uppgiften: Du har 5 kastanjer och hittar 2 till. Hur många har du då tillsammans? räknar hon först fram 5 fingrar och fortsätter med 6, 7. Här vet hon direkt att hon lagt till 2. På motsvarande uppgift med 7 och 3 gör hon på samma sätt, men är påtagligt osäker på om 8, 9, 10 verkligen är 3 enheter. Uppgiften med 2 och 5 kan hon ej lösa eftersom hon inte klarar av att räkna vidare från 2 och avgöra när hon sagt 5 ord. På våren kan hon räkna till 40 och baklänges från 10. Hon har fortfarande en klar tendens att skena iväg med pekfingret, men koordinationen öga hand är nu mer stabil. När hon löser samma uppgifter som på hösten använder hon nu fingerbilder av 5 och 2 resp 7 och 3 och räknar sedan respektive summa. Däremot klarar hon inte motsvarande uppgift med 3 och 6, p g a samma svårigheter som förut. Hon har inte 20
3 lärt sig utnyttja strategin Störst Först (Kilborn, 1991). Förändringen mellan vår och höst är inte påtaglig om man bara ser till vilka uppgifter hon klarar respektive inte. Däremot ser man kvalitativa förändringar i hur hon hanterar dessa uppgifter. Ett sådant exempel är att hon på våren använder fingerbilder. Emilia och Filip Situationen är annorlunda för Emilia. Hon har på hösten en väl utvecklad ramsa till 200, på våren är den bara till 199. Hon har inga problem med att ta reda på antalet prickar i olika slags mängder, men pekräknar på hösten och använder endast en lätt nickning på våren. Vid problemlösning använder hon konsekvent strategin Störst Först och är på våren säkrare på att räkna baklänges vid Ta Bort-händelser än på hösten. Precis som hos Karin rör det sig inte om stora förändringar. För att undersöka om barn spontant utnyttjar visuella strukturer för att bedöma antal fick de se på olika A4-blad med prickar på under ca 1 sek per blad. På en del av bladen var prickarna oordnade. På an- Figur 1. Mängd med tydlig femstruktur. Undersökningen bekräftar det som väl var och en som arbetat med 6-åringars matematik vet, nämligen att det är kvalitativt stora skillnader mellan olika barn. Inte bara förmågan att lösa olika uppgifter varierar utan också sättet att göra det på. Utvecklingen går inte med stormsteg, men innehåller subtila landvinningar av strukturerande och integrerande karaktär. Vad händer så när barnen blir något äldre? En engelsk undersökning (Gray, 1991) belyser detta. Den visar att det finns kvalitativa skillnader mellan olika barn även i 7-12-årsåldern. Lärare på två skolor fick välja ut 6 elever var två som de bedömde som bra, två de ansåg var medelgoda och två de bedömde som svaga i aritmetik. På detta sätt fick man en grupp på sammanlagt 72 elever. Den bestod av 12 i varje åldersgrupp från 7 till 12 år, och i varje åldersgrupp var 4 bedömda som starka, 4 som svaga och 4 som medel. Alla elever intervjuades om hur de löser vissa enkla additions- och subtraktionsuppgifter. Svaren indelades i kategorier allteftersom elevdra var de ordnade i grupper om 5 eller 3 prickar, se figur 1. Därefter frågade jag dem: Hur många tror du att det var? När Filip hade sett bilden spreds ett leende över hans läppar, och istället för att svara med en gång var han tyst ett slag. Troligen sysselsatt med sin inre bild av vad han hade sett. Så log han igen och svarade 18. När jag frågade honom hur han gjort, visade det sig att han tagit 5, 10, 15 och sedan 16, 17,18. Emilia såg troligen också en bild inom sig, som hon utnyttjade för sitt svar, medan Karin på denna bild gissade antalet prickar på ungefär samma sätt som om mängden varit oordnad. Då hon såg en bild med prickar utnyttjade hon däremot sin inre bild och tänkte ett tag innan hon gav svaret 8. För Filip var däremot femman något särskilt. Inte bara tärningsfemman utan också strukturer. Han utnyttjade femstrukturer konsekvent även när han bestämde antalet i oordnade mängder. Ja, t o m med 12 prickar i cirkel, där fem-strukturen inte alls är framträdande, grupperade Filip i femmor. Eftersom Filip kommer från östasien är det möjligt att det är den mycket klara strukturen kring talet fem som finns i namnen på räkneorden i hans modersmål, som naturligt leder honom till att utnyttja femman på detta sätt. Eller kanske det är ett uttryck för en påverkan av någon förälder eller äldre släkting,vilket möjligen också kan spegla en annorlunda kulturell tradition vad gäller räknande än vår egen. Filip har ett mycket mer utvecklat sätt att hantera uppgifterna på än något annat barn i gruppen. Han använder flitigt 5- grupper, men räknar även fram- och baklänges med 2 och 3 i taget. Diskussion 21
4 en direkt visste resultatet, använde någon form av härledning, använde någon form av räknande uppåt eller nedåt eller där eleven använde en mer primitiv strategi som kan kallas räkna alla. Resultaten har sedan redovisats i diagram liknande det i figur 2. Det intressanta med undersökningen är för det första att den visar att det är långt ifrån alla elever på mellanstadiet som har s k automatiserade tabellkunskaper. För det andra visar den att det är stora kvalitativa skillnader mellan de starkas och de svagas sätt att hantera uppgifterna. Framför allt är den lilla andelen härledningar bland de svaga slående. De elever som bedömts som bra i aritmetik lär sig ett begränsat antal talsamband eller basfakta såsom dubblorna, att är 7 och liknande samband mellan ensiffriga tal. Dessa utnyttjar de sedan på ett flexibelt och kreativt sätt för att lösa mer komplicerade uppgifter där t ex den ena termen är tvåsiffrig. De har på detta sätt tillägnat sig en tankeekonomisk och väl fungerande metod för att hantera aritmetiska problem. Många av de svagpresterande tycks ha ett kvalitativt helt annorlunda sätt att hantera dessa uppgifter. Även om de kan ett antal av de enklare talsambanden, såsom att 2 och 3 är 5 etc, utnyttjar de dem i mycket liten utsträckning för att härleda andra samband. Istället förlitar de sig på någon form av räknande. Antingen räknar de på Figur 2 22
5 från första eller från största eller räknar de baklänges, beroende på uppgiften. Detta är en metod som de efter ett par års övning i skolan lärt sig bli trygga med och lita på. Den har blivit deras generella redskap för att hantera denna typ av uppgifter. Nackdelen med metoden är dels att den blir allt mer orimlig att genomföra ju större de ingående talen är, dels att den inte på ett aktivt sätt utnyttjar relationer mellan talen, vilket gör att metoden inte ger någon vägledning för att bedöma rimligheten i det svar man kommit fram till. Tvärtom defokuserar den från en sådan bedömning. Detta påminner starkt om de nackdelar som finns med att använda våra standardmetoder för räkning med papper och penna de s k algoritmerna jämfört med att använda någon form av huvudräkning. För att beskriva denna kvalitativa skillnad i att hantera enkel aritmetik har Gray och David Tall (1994) infört beteckningen the proceptual divide. Ordet procept är en sammanslagning av de båda orden procedure och concept. För de svaga har proceduren att räkna blivit det viktiga kunnandet. Med den kan man t ex ta reda på vad är, om man inte redan vet det. Men någon bestående inlärning av sambandet ger den inte, utan varje gång barnet ställs inför uppgiften måste det lösa den på nytt. Här har aldrig proceduren som hos de starka smält samman med begreppen 13 eller 8. Genom att flexibelt utnyttja härledningar har de starka dessutom skaffat sig många metoder (procedurer) för att skapa ett tal. Så är t ex 8 detsamma som och detsamma som 10, vilket man kan utnyttja för Denna sammansmältning mellan en procedur och det den producerar kallar de ett procept. Det vi kan lära av denna undersökning, menar jag, är hur viktigt det är att barn verkligen lär sig de enklaste sambanden mellan heltalen. Något också Dagmar Neuman (1989) påpekat. Men detta räcker inte, utan de måste också stimuleras till att utnyttja dem för olika slag av härledningar och slutsatser, så att de blir ett aktivt redskap de har förtroende för och trygghet i att själva hantera. Hos 6-åringen finns en naturlig tendens till ökad struktur och integration av samband mellan tal och erfarenhet av olika sätt att skapa och hantera dem. Det är här vi lärare och (inte minst) förskollärare har en viktig uppgift i att stimulera och utveckla denna spontana strävan efter ett kreativt och skapande förhållande till aritmetik. Det är då naturligt att olika strukturerande aktiviteter står i centrum vid arbetet med matematik. Detta arbete grundläggs i förskolan och måste få vara centralt även i barnskola och skola. Annars är risken stor att barnens aritmetik stelnar i rutinmässiga och föga utvecklande procedurer. Referenser Ahlberg, A. och Hamberger, B. (1995). Att möta matematiken i förskolan 6-åringars förståelse av tal och räkning. Rapport 1995:08. Institutionen för pedagogik, Göteborgs universitet. Doverborg, E. (1987). Matematik i förskolan? Rapport 1987:05. Göteborg: Inst för pedagogik. GU. Fuson, K. C. (1988). Children s counting and concepts of number. New York: Springer Verlag. Fuson, K. C. (1992). Research on whole number addition and subtraction. In D. A. Grouws (Ed), Handbook of research on mathematics teaching and learning, pp New York: Macmillan. Gray, E. M. (1991). An analysis of diverging approaches to simple arithmetic: Preference and its consequences. Educational Studies in Mathematics, 22, Gray, E. M. & Tall, D. O. (1994). Duality, ambiguity, and flexibility: A proceptual view of simple arithmetic. Journal for Research in Mathematics Education, 25, Kilborn, W. (1991). Didaktisk ämnesteori i matematik. Del 1. Grundläggande aritmetik. Stockholm: Utbildningsförlaget. Neuman, D. (1989). Räknefärdighetens rötter. Stockholm: Utbildningsförlaget. Neuman, D. (1987). The origin of arithmetic skills: A phenomenographic approach. (No. 62, 5-24, Göteborg Studies in Educational Sciences). Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis. Reys, B., Reys, R. m. fl. (1995). Perspektiv på Number sense och taluppfattning. Nämnaren 22(2), van de Walle, J. (1990). Concepts of number. in Payne, J. N. (ed) Mathematics for the young child, NCTM, Reston Va. 23
Det finns flera aspekter av subtraktion som lärare bör ha kunskap om, en
Kerstin Larsson Subtraktion Vad är egentligen subtraktion? Vad behöver en lärare veta om subtraktion och subtraktionsundervisning? Om elevers förståelse av subtraktion och om elevers vanliga missuppfattningar?
Läs merNär vi tänker på någon situation eller händelse där multiplikation
Maria Flodström & Lina Johnsson Framställningen av multiplikation påverkar taluppfattningen Multiplikation i läromedel för årskurs 1 3 Här ger 2011 års Göran Emanuelssonstipendiater sin analys av hur multiplikation
Läs merTrösklar i matematiklärandet
Matematik, Specialpedagogik Grundskola åk 1 3 Modul: Inkludering och delaktighet lärande i matematik Del 7: Trösklar i matematiklärandet Trösklar i matematiklärandet Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad
Läs merUppskattning av överslag
Uppskattning av överslag Barbara Reys, Robert Reys & Göran Emanuelsson Här kommer en uppföljande artikel när det gäller taluppfattning och de verktyg som utvecklas för att hantera olika aspekter av taluppfattning.
Läs merFärdighet med förståelse
Färdighet med förståelse DAGMAR NEUMAN Är det möjligt att lära "räkneomogna" nybörjare den logik som är basen för matematisk förståelse? "Mognad" anses av många vara omöjlig att påverka genom undervisning
Läs merOlika sätt att lösa ekvationer
Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Olika sätt att lösa ekvationer Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Att lösa ekvationer är en central del av algebran, det
Läs merStora Plus. Uppgifter i addition där summan är högst 20 kallar vi i skolan för Stora plus. (term + term = summa).
Allmänt Stora Plus Uppgifter i addition där summan är högst 20 kallar vi i skolan för Stora plus. (term + term = summa). I steg 1 är en av termerna högre än 10 t ex 11+3. Dessa tal bör vara enkla för barnen
Läs merLilla Plus. Uppgifter i addition där summan är högst 10 kallar vi i skolan för Lilla plus. (term + term = summa)
Allmänt Lilla Plus Uppgifter i addition där summan är högst 10 kallar vi i skolan för Lilla plus. (term + term = summa) Här nedan har vi delat in additionsuppgifterna i olika svårighetsgrader. I början
Läs merMin man kommer ursprungligen från
t í m e a d a n i Varför räknar du just så? Denna artikel bygger på ett examensarbete för lärarutbildningen. I arbetet undersöktes skillnader mellan lärares, svenska föräldrars och invandrarföräldrars
Läs merMånga elever upplever subtraktion som betydligt svårare än addition.
Susanne Frisk Subtraktion i läromedel för årskurs 2 Elever kan uppleva subtraktion som svårt när de möter det i skolan. Här kategoriseras olika situationer eller problem som leder till en subtraktion oc
Läs merTaluppfattning och allsidiga räknefärdigheter
Taluppfattning och allsidiga räknefärdigheter Handbok med förslag och råd till lärare för att kartlägga, analysera och åtgärda elevers svårigheter och begreppsliga missuppfattningar inom området tal och
Läs merKlara målen i 3:an - ta tillbaka undervisningen! Vad är matematik? Matematiska processer
Klara målen i 3:an - ta tillbaka undervisningen! Dokumentation från Matematikbiennalen 2008, Ingrid Olsson En deltagare påpekade att rubriken kunde misstolkas innan föreläsningen. Av den hoppas jag att
Läs merInstitutionen för individ och samhälle Kurskod MAG200. Mathematics, Primary Education School Years 4-6: Part I, 15 HE credits
KURSPLAN Kursens mål Kursen syftar till att utveckla och fördjupa studentens förmåga att tillämpa didaktiska teorier och matematiska begrepp så att han/hon utifrån gällande styrdokument kan planera, genomföra
Läs merElevintervju, elevsvar Namn: Ålder:
Namn: Ålder: 1 Subitisering. Uppfattar eleven ett litet antal i en blink, dvs utan att räkna? (1) Lägg antalskorten (kopieringsunderlag 2) i en osorterad hög med baksidan upp. Vänd upp ett kort i taget.
Läs merAtt arbeta med öppna uppgifter
Modul: Samband och förändring Del: 1 Öppna uppgifter Att arbeta med öppna uppgifter Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad Kursplanen i matematik betonar att undervisningen ska leda till att eleverna
Läs merKlara målen i 3:an - undervisa i matematik!
Klara målen i 3:an - undervisa i matematik! Att få chans att lyckas i matematik De flesta elever älskar matte under sitt första skolår. Allas vår önskan är att eleverna ska få en fortsatt intressant och
Läs merVad behöver eleverna kunna för a0 förstå programmeringsstruktur?
Vad behöver eleverna kunna för a0 förstå programmeringsstruktur? En pågående Lerning Study av Per Selin Johan Larsson Varför programmering? Är det mindre viktigt att förstå digitala byggstenar i den digitala
Läs merTankar om elevtankar
Tankar om elevtankar HÖJMA-projektet JAN UNENGE HÖJMA-projektet drivs vid Högskolan i Jönköping, avdelningen för matematik. Det bekostas med medel för forskningsanknytning som numera finns inom varje högskoleregion,
Läs merDIAMANT. NaTionella DIAgnoser i Matematik. Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9. Anpassat till Lgr 11. Löwing januari 2013
DIAMANT NaTionella DIAgnoser i Matematik Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9 Anpassat till Lgr 11 Diamantmaterialets uppbyggnad 6 Områden 22 Delområden 127 Diagnoser Till varje Område
Läs merBagarmossens skolas kravnivåer beträffande tal och talens beteckningar som eleven ska ha uppnått efter:
Matematik 1-5 Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och
Läs merPå vilka sätt kan mönster vara en ingång till att utveckla förmågan att uttrycka och argumentera för generaliseringar algebraiskt?
På vilka sätt kan mönster vara en ingång till att utveckla förmågan att uttrycka och argumentera för generaliseringar algebraiskt? Jenny Fred, lärare på Ekensbergsskolan och doktorand vid Forskarskolan
Läs merGrundläggande tabellkunskaper, addition och subtraktion
Grundläggande tabellkunskaper, addition och subtraktion Kapitlet behandlar Test Grundläggande kombinationer, liten tabell 2 Fler kombinationer, stor tabell 3 Säkra tabellkunskaper 4 14 I detta kapitel
Läs merDIAMANT. NaTionella DIAgnoser i MAtematik. En diagnosbank i matematik för skolåren före årskurs 6.
DIAMANT NaTionella DIAgnoser i MAtematik En diagnosbank i matematik för skolåren före årskurs 6 Matematikdelegationens betänkande Det är vår övertygelse att alla barn och ungdomar som kan klara en normal
Läs merFigur 1: Påverkan som processer. Vad tycker elever om matematik och matematikundervisning?
Modul: Problemlösning Del 1: Matematiska problem Känsla för problem Lovisa Sumpter När vi arbetar med matematik är det många faktorer som påverkar det vi gör. Det är inte bara våra kunskaper i ämnet som
Läs merTillfällen att utveckla fördjupad förståelse en bristvara?
Modul: Undervisa matematik utifrån förmågorna Del 5: Resonemangsförmåga Tillfällen att utveckla fördjupad förståelse en bristvara? Örjan Hansson, Högskolan Kristianstad Matematiklärande är en komplex process
Läs merMatematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal
Matematik Mål att sträva mot Vi strävar mot att varje elev ska utveckla intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik utveckla sin förmåga att
Läs merVad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa
Åsa Brorsson Algebra för lågstadiet I denna artikel beskriver en lärare hur hon arbetar med algebra redan i de tidiga skolåren. Det är ett arbete som hjälper elever att förstå likhetstecknets betydelse,
Läs mera) 1 b) 4 a) b) c) c) 6 a) = 4 b) = 6 c) = 6 1. Hur många? Ringa in talet. 2. Vilket tal kommer efter? 4. Beräkna. 3. Hur många?
1. Hur många? Ringa in talet. 2. Vilket tal kommer efter? Exempel a) 1 2 b) 4 5 a) b) c) c) 6 7 3. Hur många? 4. Beräkna. Exempel 1 + 2 = 3 a) 3 + 1 = 4 a) 4 b) 5 b) 4 + 2 = 6 c) 3 + 3 = 6 c) 3 d) 2 GILLA
Läs merInstitutionen för individ och samhälle Kurskod MAG200. Mathematics, Primary Education School Years 4-6: Part I, 15 HE credits
KURSPLAN Kursens mål Kursen syftar till att utveckla och fördjupa studentens förmåga att tillämpa didaktiska teorier och matematiska begrepp så att han/hon utifrån gällande styrdokument kan planera, genomföra
Läs merNär en Learning study planeras väljs ett område som upplevs som problematiskt
K. Drageryd, M. Erdtman, U. Persson & C. Kilhamn Tallinjen en bro mellan konkreta modeller och abstrakt matematik Fem matematiklärare från Transtenskolan i Hallsberg har under handledning av Cecilia Kilhamn
Läs merPP i matematik år 2. Taluppfattning och tals användning.
PP i matematik år 2. Taluppfattning och tals användning. Ord och begrepp siffra, tal tallinje, talrad, talsorter- ental, 10-tal, 100-tal, 1000-tal, addition, addera, term, summa, subtraktion, subtrahera,
Läs merAtt arbeta med öppna uppgifter
Modul: Samband och förändring Del 1: Öppna uppgifter Att arbeta med öppna uppgifter Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad Kursplanen i matematik betonar att undervisningen ska leda till att eleverna
Läs merTankar om elevtankar
Tankar om elevtankar HÖJMA-projektet JAN UNENGE Här följer det fjärde och sista avsnittet i serien "Tankar om elevtankar forsknings- och utvecklingsarbetet vid Lärarhögskolan i Jönköping". I serien har
Läs merHandboken - undervisning, kartläggning och analys. och lärares. för att fördjupa elevers kunnande
Handboken - undervisning, kartläggning och analys och lärares för att fördjupa elevers kunnande Taluppfattning och allsidiga räknefärdigheter Handbok för stöd och stimulans Alistair McIntosh NCM NSMO Bakgrund
Läs merEnhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1
Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1 Avsnitt / arbetsområde: Ämnen som ingår: Tema: Undersöka med Hedvig Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild,
Läs merTrösklar i matematiklärandet
Matematik, Specialpedagogik Grundskola åk 7 9 Modul: Inkludering och delaktighet lärande i matematik Del 7: Trösklar i matematiklärandet Trösklar i matematiklärandet Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad
Läs mer1 Fortsätt talmönstret. (2) 46, 47, 48, 49, 50, Fortsätt talmönstret. (2) 64, 63, 62, 61, 60, 59
Instruktion Instruktioner och kommentarer är desamma som för testet i den ursprungliga versionen. I denna version är små förändringar av ingående tal gjorda och någon uppgift är formulerad på annat sätt.
Läs merARBETSPLAN MATEMATIK
ARBETSPLAN MATEMATIK Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera
Läs merStavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper.
Stavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper. Lokala mål Tala och lyssna: Jag kan lyssna och förstå
Läs mer1 Boris stegmätare visar att han har gått steg. Vad visar den när Boris har gått tio steg till? Fortsätt talmönstret.
Instruktion Instruktioner och kommentarer är desamma som i testet i den ursprungliga versionen. Här är ingående tal förändrade och i något fall är uppgiften omformulerad. Betona ordet ungefär i uppgift
Läs merSubitisering är förmågan att omedelbart, utan att räkna, identifiera antalet
Judy Sayers & Anette de Ron Subitisering Subitisering är en viktig komponent i elevernas utveckling av taluppfattning. I den här artikeln ger författarna några idéer om hur lärare kan arbeta med subitisering
Läs merMatematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer
Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna
Läs merMed denna aktivitet försöker jag
LAURA FAINSILBER Ett funktionsrum Under Vetenskapsfestivalen i Göteborg 2001 bjöd matematiska institutionen på Chalmers och Göteborgs universitet på matematiska experiment för skolklasser. I en av aktiviteterna
Läs merAlistair McIntosh NSMO NCM
Alistair McIntosh NSMO NCM Taluppfattningsbegreppet Intuitiv känsla Övergripande förståelse Förmåga att använda förståelsen - utveckla strategier - lösa problem God taluppfattning visar sig i -lust och
Läs merBegrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal.
MATEMATIK ÅR1 MÅL Begrepps- och taluppfattning Kunna talbildsuppfattning, 0-10 EXEMPEL Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal. Kunna
Läs merBo skola 1 Matematikmål år F-3 Skriftligt omdöme/kunskapsinformation
Bo skola Matematikmål år - Namn: Strävansmål: Vi strävar efter att varje elev ska Utveckla goda baskunskaper i de fyra räknesätten Utvecklar en god förståelse för matematik och matematiska begrepp att
Läs merEnhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3
Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Avsnitt / arbetsområde: Undersöka med Hedvig Ämnen som ingår: Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild, So,
Läs merLikhetstecknets innebörd
Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner (2012) översatta och bearbetade text bygger på boken: Carpenter, T. P., Franke, M. L. & Levi, L. (2003). Thinking
Läs merTankar om elevtankar. HÖJMA-projektet
Tankar om elevtankar HÖJMA-projektet JAN UNENGE I serien Tankar om elevtankar fortsätter här Jan Unenge sin redogörelse från forsknings- och utvecklingsarbetet vid Lärarhögskolan i Jönköping. Denna gång
Läs merÄr 15 kulor fler än 15 legobitar?
School of Mathematics and Systems Engineering Reports from MSI - Rapporter från MSI Är 15 kulor fler än 15 legobitar? En studie om vilka strategier barn använder när de räknar och om variation av antal,
Läs merHandledning Det didaktiska kontraktet. 19 september 2012
Handledning Det didaktiska kontraktet 19 september 2012 Dagens teman Begreppsföreställning och begreppskunskap igen Handledning Det didaktiska kontraktet Begreppsföreställning och begreppsdefinition Begreppsföreställning
Läs merHär är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen:
Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Distributiva lagen Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Distributiva lagen a (b + c) = a b + a c Den distributiva lagen kallas den räknelag
Läs merBråkräkning uppfattas av många elever som svårt, särskilt vid beräkningar
Britt Holmberg & Cecilia Kilhamn Addition med bråk på tallinjen I sin tredje artikel om tallinjen beskriver författarna hur den används för att utveckla elevers förståelse för addition med oliknämniga
Läs merSamband mellan räknesätt. Lena Andersson Fakulteten för lärande och samhälle Malmö högskola
Samband mellan räknesätt Lena Andersson Fakulteten för lärande och samhälle Malmö högskola Matematikundervisningens uppgift, Lgr 11 För att frångå att eleven uppfattar varje matematiskt moment som enskilda
Läs merAtt utveckla taluppfattning genom att dela upp tal är mycket vanligt i de
Jorryt van Bommel Räkna med ägg När elever möter matematikinnehåll genom arbete med konkret och laborativt material är det av vikt att steget från konkret arbete till abstrakt och generell matematik inte
Läs merBoken Förstå och använda tal en handbok behandlar 22 områden av elevers
Marie Mäkiranta Att diagnostisera elevers kunskaper och missuppfattningar Författaren har i ett fördjupningsarbete under en kurs i Lärarlyftet arbetat med boken Förstå och använda tal en handbok av Alistair
Läs merPDA422 MATEMATIKDIDAKTIK II, 15 HÖGSKOLEPOÄNG Didactics of Mathematics II, 15 higher education credits
Utbildningsvetenskapliga fakulteten PDA422 MATEMATIKDIDAKTIK II, 15 HÖGSKOLEPOÄNG Didactics of Mathematics II, 15 higher education credits Avancerad nivå. Second cycle 1. Fastställande Kursplanen är fastställd
Läs merTaluppfattning åtgärda. Sammanfattning Västerås 3 och 4 februari 2009
Taluppfattning åtgärda. Sammanfattning Västerås 3 och 4 februari 2009 Skriver först en liten sammanfattande inledning, tar upp de områden vi samtalade om och mycket av det vi tog upp hittar ni i Förstå
Läs merMona Røsseland Författare till Pixel. Vad innebär den nya läroplanen? Hur möter ni den nya utmaningen med Pixel
Temat för föreläsningen Ny läroplan, nya utmaningar! Vad innebär den nya läroplanen? Hur möter ni den nya utmaningen med Pixel Mona Røsseland Författare till Pixel Hur lyfter PIXEL matematiken? Läraren
Läs merMiniräknaren metodiskt hjälpmedel
Miniräknaren metodiskt hjälpmedel Mellanstadielärare Elisabeth Rystedt har i ett enskilt arbete på en av kurserna i matematikämnets didaktik, vid Göteborgs universitet, gjort en sammanställning av hur
Läs merDet finns en stor mängd appar till surfplattor som kan användas för att
Jenny Svedbro Vilse i app-djungeln en granskning av appar för multiplikationsundervisning För att stimulera till fler och bättre examensarbeten med inriktning mot lärande och undervisning i matematik har
Läs merAntal. Addition och subtraktion
Antal. Addition och subtraktion Bengt Johansson Talrika studier visar vikten av att elever tidigt utvecklar förståelse för tal och hantering av tal. Att ha kunskap om och stödja denna utveckling hos enskilda
Läs merConstanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping
Modul: Algebra Del 3: Bedömning för utveckling av undervisningen i algebra Intervju Constanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping I en undervisning kan olika former
Läs merVid Göteborgs universitet pågår sedan hösten 2013 ett projekt under
Christina Skodras Muffles truffles Undervisning i multiplikation med systematiskt varierade exempel I Nämnaren 2015:4 beskrivs ROMB-projektet övergripande i Unga matematiker i arbete. Här redovisas och
Läs merLikhetstecknets innebörd
Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner översatta och bearbetade text bygger på boken: arithmetic & algebra in elementary school. Portsmouth: Heinemann Elever i åk 1 6 fick följande uppgift:
Läs merDivision i åk 7. En jämförelse mellan två klasser
Division i åk 7. En jämförelse mellan två klasser Detta är en artikel av Evastina Blomgren, Göteborg, som är baserad på en uppsats inom ramen för den första 10 -poängskursen i påbyggnadsutbildningen i
Läs merDIVISION ISBN Till läraren
Till läraren DIVISION ISBN 978-91-776-697-8 För att kunna lösa vardagliga matematiska problem måste eleverna bland annat ha väl i növade färdigheter i olika räknesätt. Repetitioner och individuella diagnoser
Läs merKurshandbok Forsknings- och utvecklingsarbete inom utbildning (SFU003FoUutb) Höstterminen 2013
Kurshandbok Forsknings- och utvecklingsarbete inom utbildning (SFU003FoUutb) Höstterminen 2013 Kursen Forskning och utvecklingsarbete inom utbildning är den första kursen i masterprogrammet i pedagogiskt
Läs merAv kursplanen och betygskriterierna,
KATARINA KJELLSTRÖM Muntlig kommunikation i ett nationellt prov PRIM-gruppen ansvarar för diagnosmaterial och de nationella proven i matematik för grundskolan. Här beskrivs de muntliga delproven i ämnesprovet
Läs meroch nybörjarundervisningen
och nybörjarundervisningen DAGMAR NEUMAN Vilka mål har vi med den inledande undervisningen i matematik? Vilka är medlen att nå målen? Varför använder vi olika medel? Det är frågor som Dagmar Neuman, speciallärare
Läs merEpisoderna i denna artikel är hämtade
JONAS EMANUELSSON Berätta vad du tänker! Två berättelser om rätt och fel svar Artikeln handlar om de frågor lärare ställer till sina elever i klassrummet och vad som händer i den efterföljande interaktionen.
Läs mer22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod:
SMID Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Matematik 3hp Studenter i inriktningen GSME 22,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 12-08-30 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga Totalt antal poäng på
Läs merBedömningsstöd i taluppfattning
Bedömningsstöd i taluppfattning Elisabeth Pettersson Pedagogisk Inspiration Malmö elisabeth.pettersson@malmo.se Christina Svensson Pedagogisk Inspiration Malmö christina.svensson@malmo.se Årskurs 1 och
Läs merEtt forskande partnerskap handlar om att forska tillsammans och på lika
Mona Røsseland Vägen till standardalgoritmer Denna artikel tar sin utgångspunkt i ett samarbetsprojekt mellan en lärare som ville utveckla sin undervisning och en aktionsforskare som ville undersöka om
Läs merUpprepade mönster kan talen bytas ut mot bokstäverna: A B C A B C eller mot formerna: Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping
Algebra Del 1 Upprepade mönster Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping Det är välkänt att barn långt innan de börjat skolan utforskar och skapar mönster på olika sätt och med olika material. Ofta skapas
Läs merLärarhandledning Tärningsspel
Lärarhandledning Tärningsspel Innehåll Aktivitet Tärningsspel 2 Bakgrund Tärningsspel 5 Kartläggningsunderlag Tärningsspel 7 Elevexempel Tärningsspel 8 KARTLÄGGNING FÖRSKOLEKLASS HITTA MATEMATIKEN. SKOLVERKET
Läs merLässvårigheter och räknesvårigheter pedagogiska förslag och idéer
Lässvårigheter och räknesvårigheter pedagogiska förslag och idéer Görel Sterner Artikel ur Svenska Dyslexiföreningens och Svenska Dyslexistiftelsens tidskrift Dyslexi aktuellt om läs- och skrivsvårigheter
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merFlerspråkighet och modersmålsstöd i förskolan
Flerspråkighet och modersmålsstöd i förskolan Gemensamma riktlinjer för Trelleborgs kommuns förskoleverksamhet Inledning Barn med annat modersmål som ges möjlighet att utveckla detta får bättre möjligheter
Läs merGöra lika i båda leden
Modul: Algebra Del 6: Sociomatematiska normer Göra lika i båda leden Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Ordet algebra kommer från det arabiska ordet al-djabr
Läs merMeningsfulla tal. Barbara Reys, Robert Reys & Göran Emanuelsson
Meningsfulla tal Barbara Reys, Robert Reys & Göran Emanuelsson Att elever ska skaffa sig god taluppfattning är ett av de viktigaste målen i våra dagars matematikutbildning. På sätt och vis utgör den en
Läs merLokal pedagogisk planering
Lokal pedagogisk planering RO/Skola: Rebbelberga skola Arbetsområde: Taluppfattning Ämne: Matematik Termin/År: ht 2013 Årskurs: 1 Ämnets syfte enligt grundskolans kursplan: Genom undervisningen i ämnet
Läs merSUBTRAKTION ISBN
Till läraren SUBTRAKTION ISBN 978-91-7762-695-4 För att kunna lösa vardagliga matematiska problem måste eleverna bland annat ha väl inövade färdigheter i olika räknesätt. Repetitioner och individuella
Läs merVad kan vi i Sverige lära av Singapores matematikundervisning?
Vad kan vi i Sverige lära av Singapores matematikundervisning? Singapore tillhör sedan länge toppnationerna i internationella undersökningar som Pisa och TIMSS. Deras framgångar har gjort att många andra
Läs merBarnet i förskolan förskoledidaktiska aspekter Provmoment: TE 01 Enskild skriftlig tentamen Ladokkod:11FK20 Tentamen ges för: VT-12.
Barnet i förskolan förskoledidaktiska aspekter Provmoment: TE 01 Enskild skriftlig tentamen Ladokkod:11FK20 Tentamen ges för: VT-12 30 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 2012-05-28 Tid: 09.00-12.00
Läs merNationella diagnosmaterial för skolår 2 och 7
Nationella diagnosmaterial för skolår 2 och 7 Astrid Pettersson I mars 1996 skickades Skolverkets diagnostiska material ut till skolorna. Här beskrivs syfte, innehåll och hur man kan använda materialen
Läs merUtvidgad aritmetik. AU
Utvidgad aritmetik. AU Delområdet omfattar följande tio diagnoser som är grupperade i tre delar, negativa tal, potenser och närmevärden: AUn1 Negativa tal, taluppfattning AUn Negativa tal, addition och
Läs merProblemlösning Fk- åk 3 19/ Pia Eriksson
Problemlösning Fk- åk 3 19/12 2013 Pia Eriksson Fyra glaskulor och tre pappersstjärnor väger 63 gram. Tre glaskulor och två pappersstjärnor väger 46 gram. Alla glaskulor väger lika mycket och alla pappersstjärnor
Läs mer5 Olga fyller hundra år idag. Vilket år föddes hon? (3) [Du kan muntligt tala om vilket år det är nu. Visa det inte skriftligt.
Instruktion Instruktioner och kommentarer är desamma som i testet i den ursprungliga versionen. Här är ingående tal förändrade och i något fall är uppgiften omformulerad. Betona ordet ungefär i uppgift
Läs merTorskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning
Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som
Läs merMatematikutvecklingsprogram Förskolorna i Vingåkers kommun
Matematikutvecklingsprogram Förskolorna i Vingåkers kommun Sammanställt av Mattepiloterna Reviderad 2017-02-16 Förord Detta matematikutvecklingsprogram vänder sig till alla pedagoger i Vingåkers kommuns
Läs mergenom berikning inom det matematiska område klassen arbetar med. Modellen är verkligen enkel: en äggkartong med plats för ett visst antal ägg.
Jorryt van Bommel Räkna med ägg När elever möter matematikinnehåll genom arbete med konkret och laborativt material är det av vikt att steget från konkret arbete till abstrakt och generell matematik inte
Läs merTalbegrepp i förskola/förskoleklass - En studie om hur pedagoger arbetar med talbegrepp
Examensarbete Talbegrepp i förskola/förskoleklass - En studie om hur pedagoger arbetar med talbegrepp Författare: Annelie Johansson & Therese Lindgren Termin: Ht 2011 Ämne: Matematikdidaktik Nivå: 15 hp
Läs merSåväl lodräta algoritmer som talsortsvisa beräkningar har visat sig vara ineffektiva
Kerstin Larsson Mer om beräkningar i subtraktion och addition I artikeln Subtraktionsberäkningar i Nämnaren nr 1, 2012 beskrivs fem övergripande kategorier av beräkningsstrategier för subtraktion. I denna
Läs mer102 Barns matematik ingår i vår kultur
Malmö 12 mars 2011 102 Barns matematik ingår i vår kultur Lillemor & Göran Emanuelsson lillemor@gamma.telenordia.se goran.emanuelsson@ncm.gu.se http://ncm.gu.se Aktuella rapporter Ska vi bli bättre måste
Läs merUndervisa i matematik genom problemlösning
Modul: Problemlösning Del 1: Matematikundervisning genom problemlösning Undervisa i matematik genom problemlösning Maria Larsson, Mälardalens högskola Att hjälpa barn att bli bättre problemlösare är inte
Läs merDaniel Schöld Doktorand. Institutionen för Beteendevetenskap och Lärande ( & Institutet för Handikappvetenskap (
Daniel Schöld Doktorand Institutionen för Beteendevetenskap och Lärande (www.ibl.liu.se) & Institutet för Handikappvetenskap (www.ihv.se) ÖGLAN Öva Grundläggande Aritmetik Och Numeriska Färdigheter Målsättning
Läs merInnehåll och förslag till användning
Övningar för de första skolåren med interaktiv skrivtavla och programmet RM Easiteach Next generation. Materialet är anpassat till och har referenser till. Innehåll och förslag till användning De interaktiva
Läs merLokal planering i Matematik, fskkl Moment Lokalt mål Strävansmål Metod
Lokal planering i Matematik, fskkl. 080415 Grundläggande taluppfattning 1-10, talkamrater 1-10. Träna begrepp som före/efter, mer/mindre, hälften/dubbelt. Parbildning. Ordningstal Längd meter. Vikt kg.
Läs merTRÄNING I HUVUDRÄKNING. Schema för systematik och individualisering
PEDER CLAESSON I den nya läroplanen är "färdigheter i huvudräkning och överslagsräkning" ett mål för skolans matematikundervisning. Peder Claesson fortsätter här att ge "uppslag" till övningar som leder
Läs mer