Färdighet med förståelse
|
|
- Christer Göransson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Färdighet med förståelse DAGMAR NEUMAN Är det möjligt att lära "räkneomogna" nybörjare den logik som är basen för matematisk förståelse? "Mognad" anses av många vara omöjlig att påverka genom undervisning och träning. "Omogna" nybörjare ges därför ofta rådet att vänta ett år med skolstarten. Då de börjar ska de lära sig fakta inom talområdet 1 18 utantill som tabeller. Dagmar Neumans åsikt är att utveckling och "mognad" sker genom konkret undervisning, som utgår från barnets eget sätt att förstå. Dagmar är forskarstuderande vid Pedagogiska institutionen, Göteborgs universitet, och har arbetat i snart 20 år som speciallärare i både grundskola och gymnasium. Från en nybörjarklass I en nybörjarklass sökte jag läsåret utreda skillnaden mellan "räknemogna" och "räkneomogna" elevers sätt att räkna. Jag prövade sex klasser dels med traditionella, dels med mer förståelseprövande test och hittade flera elever utan taluppfattning. De sex svagaste fick gå in i försöksklassen på matematiklektionerna. Jag specialläraren ledde undervisningen i matematik med klassläraren som kompanjonlärare. Vi arbetade laborativt och utgick inte från något traditionellt läromedel. Vi kunde kartlägga den förståelse de "omogna" saknade och finna metoder för att utveckla den. Vidare upptäckte vi olika "tankeknep" som avancerade elever använde för att tänka fram svar och fann metoder för att lära de svagare dessa "knep". Barnen behövde därför aldrig lära in tabeller utantill. Träning av faktauppgifter fick bli ett medel för att utveckla förståelse och principer för hur man tänker. Eleverna kunde vid läsårets slut snabbt tänka fram svar på uppgifter inom talområdet Från denna bas gick det lätt att räkna med större tal. "Namnen" på alla tal Vi började med talet 5. Barnen fick dela 5 olika föremål knappar, kulor osv mellan sig på olika sätt och med siffror och tecken berätta hur de gjort. Efter många olika övningar kunde alla elever skriva "namnen" på talet 5 även utan konkret material: 0 + 5, 5 + 0, 1+4, 4+1, 2 + 3, Då vi övat talet 4 på samma sätt klarade de också "namnen" på talet 4. Det förargliga var emellertid att de svaga eleverna då glömt talet 5. Trots att de lärt in tabeller med hjälp av laborativt material blev resultatet utantillinlärning "figurativ" utantillinlärning utan bestående värde. Piaget påpekar att lärare som arbetar konkret ofta förväxlar "operativ" inlärning, som ger förståelse, med "figurativ" snabbt glömd utantillinlärning. Vid "figurativ" inlärning lär man in bilder av t ex många enskilda talkombinationer. Vid "operativ" inlärning hittar man en generell princip som gäller i många sammanhang. "Operativ" inlärning kan ske spontant. Oftast krävs dock att läraren ordnar materialet och ställer väckande frågor för att barn skall få syn på en princip. Jag insåg så småningom vilken idé barnen måste finna ut för att kunna skriva "namnen" på vilket tal som helst. De måste förstå hur delmängder förhåller sig till varandra. De måste märka att antalet i hela mängden alltid är konstant. Därför ökar den ena delmängden lika mycket som den andra minskar, om man flyttar ting mellan dem. Vi lärde eleverna detta på följande sätt. Barnen fick placera fem knappar i en mängdring på flanotavlan. De fick sedan dela dem i "den allra största" och "den allra minsta" delmängden
2 bygga "trappor" av cuisenairestavar. Vi tränade nu att gå upp och ner för dessa trappor. Plustecknet fick betyda "gå upp" och minustecknet "gå ner". Då de övat ett par veckor kunde de direkt säga vad som var 1 - och räkna sig till vad som var 2 och 3 mer eller mindre än alla tal. Efter denna träningsperiod kunde alla elever utom en med funktionella metoder och utan konkret material skriva alla tals namn. (5 + 0). Därefter gömde vi de fem knapparna bakom ett papper och lät ett barn efterhand flytta en knapp i taget från den gömda till den synliga delmängden. De övriga fick fundera ut hur många det vid varje tillfälle kunde finnas i den gömda. En elev förde "protokoll" vid svarta tavlan och skrev ned förslagen, som sedan kontrollerades genom att papperet efter varje antecknat förslag togs bort. Min tanke var att det som man själv funderat ut, innan man tittat i verklighetens facit, borde vara lätt att förankra i medvetandet. (Redan i samband med de tidigare övningarna, som hade gett mycket förståelse förutom den jag åsyftat, hade barnen upptäckt den "kommutativa lagen" = och skrev därför talens "namn" så som i figuren.) Då eleverna en gång utfört detta med konkret material, fick de försöka utan. De låtsades då att de hade föremål i mängdringen. Efter denna övning började de skriva namnen på alla tal inom talområdet 1 10, inte endast på det vi övat. De behövde inte använda det laborativa materialet till detta, eftersom de nu förstod hur många föremål de olika delmängderna måste innehålla. En markant motivationstopp märktes då barnen förstått denna idé. Räkning "ett i taget" Vissa elever använde ineffektiva metoder då de skrev talens namn. De visste att det blev ett mindre än t ex 5, när man flyttat ett föremål från den gömda "femmängden" till den tomma mängden. Men de visste inte hur mycket ett mindre än fem var. De räknade genom att "pricka" med fingret på bänken: 1, 2, 3, 4, , och skrev sedan "4". Jag arbetade då ut ett träningsprogram där alla elever fick träna att räkna 1, 2 och 3 steg framåt och bakåt från alla tal. De hade tidigare tränat att I samband med "trappövningarna" fick eleverna också bygga "trappor" av "ettor" och kombinera varje kolumn av "ettor" med rätt siffra. Barnen ritade dessutom av cuisenairestavar, som de lagt i en trappformad serie, på cm-rutat papper och skrev talens namn med siffror. De lärde sig i dessa övningar att man kan konstruera ett nytt tal genom att lägga ett till det föregående. De lärde sig också att t ex den gula staven hette "fem" dels därför att den var den femte i serien, dels därför att den mätte fem ettor (eller fem rutor). Sambandet mellan ordningstal och antal En elev som fortfarande ej kunde skriva talens namn förstod inte detta samband mellan ordningstal och antal. Hon kunde inte överföra ordningstalsräkningen i trappan till räkning av antal. Hon kunde mycket väl säga att "1 nedanför 6 i trappan" var 5, utan att se på någon trappa. Men hon kunde inte tänka ut hur många av 6 gömda knappar det fanns kvar då hon tagit fram 1. Jag lade 6 "ettor" från trappans "6-kolumn" utspridda på bänken och gömde dem i en burk. Därefter skrev jag likadant som då vi övat "att gå nedför trappan".
3 Hon räknade bakåt på samma sätt som då, varje gång hon tog fram en gömd "etta" ur burken: 5 (från början: nu är det 5 kvar). Hon kontrollerade därefter hur många som fanns kvar och blev till att börja med mycket förvånad, då hon såg, att det fanns 4 kvar i burken, när hon kommit till 4 vid bakåträkningen. I nästa steg fick hon bara låtsas att det fanns "ettor" i burken. Efter ytterligare en tids övning fick hon åter pröva att skriva "namnen" på alla tal och klarade det. Då var vi inne i februari månad. En tänkbar anledning till förvirring... Jag har senare förstått att övningarna att gå uppoch nedför trappan (liksom övningar i att förflytta sig framåt och bakåt utefter tallinjen) inte anknyter till barns eget sätt att räkna. Barn "döper" föremål med räkneorden och håller sedan reda på vilka föremål som försvunnit resp lagts till. De räknar alltså inte "9, 8, blir kvar" i uppgiften 10-7 = utan "10, 9, blir kvar". Kanske den svagaste eleven blivit mindre förvirrad om vi använt en metod, som anknutit till detta sätt att räkna. Tankeknep Jag kom underfund med de "tankeknep" avancerade elever använde för de 25 kombinationerna inom talområdet 1 10 (jfr fig på s 14). Med de metoder jag nedan beskriver kunde jag hjälpa övriga elever att upptäcka dem. Tankemönster A: "Lägga till och ta bort ett i taget." Detta tankemönster är lämpligt då ingen av termerna överstiger 3. Det går att använda i betydligt fler sammanhang, om uppgifter endast presenteras som addition, där summan efterfrågas (t ex = ). Detta sätt att räkna lärde sig barnen i "trappövningarna". Tankemönster B: "Delmängder och hel mängd är beroende av varandra." Barnen måste förstå att om en delmängd minskar med 1 minskar hela mängden med 1, om två delmängder minskar med 1 minskar hela mängden med 2 osv. De upptäckte detta i följande övning: De fick först tänka ut och skriva ner hur mycket det blev kvar i en gömd 10-mängd delad i två 5-mängder om vi tog bort ett föremål från varje delmängd. De fick därefter tänka ut hur mycket det då kunde vara kvar i varje delmängd. Vi avslutade med att ta bort det pappersark, som gömde föremålen, så att barnen kunde kontrollera sina svar mot verkligheten. De lärde sig på detta sätt först "dubblorna" och därefter även de fakta som är ett mer eller mindre än "dubblorna" t ex 9 = = Innan övningarna vid svarta tavlan och flanotavlan inleddes utgick vi från den för barnen mest "naturliga dubblan": de två händernas 10 fingrar, delade i 2 femgrupper. Den var redan från början självklar. Att måste bli 8 insåg barnen omedelbart då vi vek in ett finger på varje hand. Innan vi arbetade med fakta, som var ett mer eller mindre än "dubblorna", utgick vi också från de 10 fingrarna och vek in ett. Att = 9 blev på detta sätt något givet för alla elever. Tankemönster C: "Delmängder är beroende av varandra." Att en delmängd minskar lika mycket som den andra ökar om man flyttar ett föremål mellan dem hade barnen redan lärt sig då de skrev "namnen" på alla tal. Det mönstret passade t ex till = 8 Vi lärde in det genom följande samtal Här har du delat åtta ganska "rättvist". Har du delat "så rättvist du kan"? Nej... det är Jag skriver ovanför elevens uppgift och säger medan jag pekar med pennan från den första fyran till den andra: Här ser du att man har tagit en sak från den första delmängden (pekar på trean) och flyttat till den andra. Hur många kan det då blir där tror du? (Pekar på strecket.) Eftersom eleven i otaliga övningar skrivit namnen på alla tal genom att tänka att man flyttar ett föremål från den ena delmängden till den andra, svarar han utan att tveka: Fem! Tankemönster D: "Att räkna ut differensen fast tecknet är plus." Eleverna fick bygga uppgifter med cuisenaire-
4 stavar. Vi arbetade enbart med uppgifter, där den ena delmängden efterfrågades (ex 2 + = 7). Uppgifter där summan efterfrågades (2 + 5 = ) presenterade jag inte förrän eleverna lärt sig subtraktion. Vi utgick både i addition och i subtraktion från det hela talet delat i två delar. Skall den stav du söker vara större eller mindre än 9? Mindre!! Hur mycket mindre? mindre???? 2 mindre? Nej... 3 mindre... 6!! Principen används när man kombinerar 1, 2 och ibland 3 med ett betydligt större tal. Vid uppgiftslösningen började somliga barn att söka sig fram: 4 passar inte, 6 passar inte, 5 blir bra. Andra försökte i stället räkna hur många ettor som kunde rymmas ovanför tvåan. De försökte t o m ibland rita ut ettorna. De använde alltså "lägga-till-ett-i-taget"-mönstret på ett oekonomiskt sätt. Det bör aldrig användas om man skall lägga till eller ta bort fler än 3. Efter någon tid började emellertid allt fler elever ta rätt stav direkt. Då vi frågade dem hur de visste att de skulle ta just en femma (i detta exempel) svarade de: Därför att är 7. Då vi fortsatte: Men hur visste du att du skulle ta just 5... inte 6 eller 4, svarade de: Därför att det är ju femman som är 2 mindre än 7. De tänkte 2 steg bakåt "Vad är 2 mindre än 7?" trots att uppgiften bjudits som addition. (5 + = 7 tänkte de naturligtvis framåt.) Vi kunde hjälpa de elever som inte själva upptäckte detta tankeknep genom att fråga. (Exemplet är 3 + _ = 9.) Addition och subtraktion är två sidor av samma sak. Eleverna byggde subtraktion på samma sätt som addition. I uppgiften 7-5 = förstod de (efter att först ha försökt med en hel sjua) att man vid subtraktion måste utgå från ett "trasigt tal" (ett tal som redan var delat i två delmängder). Detta måste vara byggt av den delmängd som skall tas bort (5) och den som blir kvar (5 + = 7). Uppgiften var löst då de kom på detta. De tänkte två steg framåt, trots minustecknet. I uppgiften 7-2 = tänkte de naturligtvis två steg bakåt. Övningarna utvecklade ett flexibelt, reversibelt tänkande. Vi arbetade med "mastery-learning" på följande sätt: Ingen elev fick avsluta träningen av de fakta som förankrades i ett visst tankemönster förrän han korrekt och ofta på bestämd tid klarade alla uppgifter på ett utvärderande prov. Varje moment utvärderades också genom att vi för några av de skriftligt givna svaren på provet ställde frågan, t ex i uppgift 9-6 = 3: Hur tänkte du när det blev 3? Vägen till svaret var alltid viktigare än svaret. Att träna fakta "i sig" kan aldrig förbättra det matematiska tänkandet eller ge mer rationella tekniker för problemlösning. Effektiva tekniker utvecklas ur funktionella tankestrategier. Fakta kan säkrast återhämtas ur långtidsminnet om de förankras i tankemönster. De tankemönster som här redovisas är tillräckliga för fakta inom talområdet Dessa fakta kan emellertid även förankras i andra tankemönster, t ex förhållandet mellan udda och jämna tal. Det jag beskrivit ser jag alltså inte som METO- DEN, endast som ett exempel på, hur man genom att utgå från barnets förståelse kan åstadkomma operativ inlärning förståelse på en högre nivå.
5 Att behärska talområdet 1 10 Min definition av att behärska talområdet 1 10 är att förstå hur man kombinerar tal inom talområdet på de 25 sätt som visas i nedersta figuren. Denna förståelse för talets del/helhetsschema skall ta sig uttryck i att man lätt kan besvara uppgifter oavsett hur de presenteras. De flesta av de 25 kombinationerna kan presenteras på 12 "dubblorna" på 6 olika sätt: Enligt mina erfarenheter är ett sådant behärskande av talområdet 1 10 basen för all vidare utveckling av räknefärdigheter. Sammanfattning "Tankemönster" inom talområdet 1 10 "Lägga till och ta bort ett i taget". "Delmängder och hel mängd är beroende av varandra". "Delmängder är beroende av varandra". "Att räkna från den största delmängdens till den hela mängdens sista räkneord".
och nybörjarundervisningen
och nybörjarundervisningen DAGMAR NEUMAN Vilka mål har vi med den inledande undervisningen i matematik? Vilka är medlen att nå målen? Varför använder vi olika medel? Det är frågor som Dagmar Neuman, speciallärare
Läs mera) 1 b) 4 a) b) c) c) 6 a) = 4 b) = 6 c) = 6 1. Hur många? Ringa in talet. 2. Vilket tal kommer efter? 4. Beräkna. 3. Hur många?
1. Hur många? Ringa in talet. 2. Vilket tal kommer efter? Exempel a) 1 2 b) 4 5 a) b) c) c) 6 7 3. Hur många? 4. Beräkna. Exempel 1 + 2 = 3 a) 3 + 1 = 4 a) 4 b) 5 b) 4 + 2 = 6 c) 3 + 3 = 6 c) 3 d) 2 GILLA
Läs merTränarguide del 2. Mattelek. www.flexprogram.se
Tränarguide del 2 Mattelek www.flexprogram.se 1 ANTALSUPPFATTNING - MINST/STÖRST ANTAL Övningarna inom detta område tränar elevernas uppfattning av antal. Ett antal objekt presenteras i två separata rutor.
Läs merUnder läsåret arbetade jag med. Konkretion av decimaltal. En nödvändig ingrediens för förståelse. maria hilling-drath
maria hilling-drath Konkretion av decimaltal En nödvändig ingrediens för förståelse Här presenteras ett sätt att förstärka begrepp kring decimaltal. Med hjälp av tiobasmaterial får eleverna bygga tal för
Läs merInnehåll och förslag till användning
Övningar för de första skolåren med interaktiv skrivtavla och programmet RM Easiteach Next generation. Materialet är anpassat till och har referenser till. Innehåll och förslag till användning De interaktiva
Läs merTaluppfattning och allsidiga räknefärdigheter
Taluppfattning och allsidiga räknefärdigheter Handbok med förslag och råd till lärare för att kartlägga, analysera och åtgärda elevers svårigheter och begreppsliga missuppfattningar inom området tal och
Läs merBedömningsstöd i taluppfattning
Bedömningsstöd i taluppfattning Elisabeth Pettersson Pedagogisk Inspiration Malmö elisabeth.pettersson@malmo.se Christina Svensson Pedagogisk Inspiration Malmö christina.svensson@malmo.se Årskurs 1 och
Läs merBagarmossens skolas kravnivåer beträffande tal och talens beteckningar som eleven ska ha uppnått efter:
Matematik 1-5 Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och
Läs merGrundläggande tabellkunskaper, addition och subtraktion
Grundläggande tabellkunskaper, addition och subtraktion Kapitlet behandlar Test Grundläggande kombinationer, liten tabell 2 Fler kombinationer, stor tabell 3 Säkra tabellkunskaper 4 14 I detta kapitel
Läs merAnalys. Talet 7 OOOOO = = Syntes = Räknar 5, 6, = Räknar konkreta saker Räknar på fingrarna
Analys Talet 7 OOOOOOO OOOO OOO OOOOOO OOOOO O O O 6 1 7 = 6 + 1 5 2 7 = 5 + 2 Syntes 4 + 3 = Räknar 5, 6, 7 2 + 5 = Räknar konkreta saker Räknar på fingrarna Subtraktion 7-4 OOOOOOO OOOOOOO OOOO Taborttänkandebakåträknande
Läs merElevintervju, elevsvar Namn: Ålder:
Namn: Ålder: 1 Subitisering. Uppfattar eleven ett litet antal i en blink, dvs utan att räkna? (1) Lägg antalskorten (kopieringsunderlag 2) i en osorterad hög med baksidan upp. Vänd upp ett kort i taget.
Läs merVid Göteborgs universitet pågår sedan hösten 2013 ett projekt under
Christina Skodras Muffles truffles Undervisning i multiplikation med systematiskt varierade exempel I Nämnaren 2015:4 beskrivs ROMB-projektet övergripande i Unga matematiker i arbete. Här redovisas och
Läs merConstanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping
Modul: Algebra Del 3: Bedömning för utveckling av undervisningen i algebra Intervju Constanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping I en undervisning kan olika former
Läs merBegrepps- och taluppfattning Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal.
MATEMATIK ÅR1 MÅL Begrepps- och taluppfattning Kunna talbildsuppfattning, 0-10 EXEMPEL Du förstår sambandet mellan tal och antal, t.ex. genom att hämta rätt antal föremål till muntligt givna tal. Kunna
Läs merTRÄNING I HUVUDRÄKNING. Schema för systematik och individualisering
PEDER CLAESSON I den nya läroplanen är "färdigheter i huvudräkning och överslagsräkning" ett mål för skolans matematikundervisning. Peder Claesson fortsätter här att ge "uppslag" till övningar som leder
Läs merMatematik klass 2. Höstterminen. Anneli Weiland Matematik åk 2 HT 1
Matematik klass 2 Höstterminen Anneli Weiland Matematik åk 2 HT 1 Minns du från klass 1? Tiokamraterna 10=5+ 10=1+ 10=2+ 10=5+ 10=4+ 10=0+ 10=9+ 10=4+ 10=7+ 10=3+ 10=6+ 10=10+ 10=2+ 10=1+ 10=3+ 10=7+ 10=6+
Läs merPotenser och logaritmer på en tallinje
strävorna 2A 7B Potenser och logaritmer på en tallinje begrepp matematikens utveckling taluppfattning algebra Avsikt och matematikinnehåll I läroböcker är det standard att presentera potenslagarna som
Läs merKommentarmaterial, Skolverket 1997
Att utveckla förstf rståelse för f r hela tal Kommentarmaterial, Skolverket 1997 Att lära sig matematik handlar om att se sammanhang och att kunna föra logiska resonemang genom att känna igen, granska
Läs merAddition och subtraktion generalisering
Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Addition och subtraktion generalisering Håkan Lennerstad, Blekinge Tekniska Högskola & Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Detta lärandeobjekt
Läs merTaluppfattning Systematisk genomgång tal för tal
Taluppfattning 6-10 Systematisk genomgång tal för tal Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Wendick-modellens material Wendick-modellen består av en serie strukturerade kartläggnings- och träningsmaterial
Läs merDen skolan som jag arbetar vid framhåller inkludering som ledord.
Helena Eriksson Taluppfattning i heterogena elevgrupper I denna artikel presenteras en uppgiftsdesign som syftar till att utveckla elevers uppfattning av naturliga och rationella tal. Uppgifterna har använts
Läs merTaluppfattning. Talområde 0-5. Systematisk genomgång tal för tal. 2015 Wendick-modellen Taluppfattning 0-5 version 1.
Taluppfattning Talområde 0-5 Systematisk genomgång tal för tal Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo 19 Wendick-modellens träningsmaterial Wendick-modellen består av en serie med strukturerade träningsmaterial
Läs merStora Plus. Uppgifter i addition där summan är högst 20 kallar vi i skolan för Stora plus. (term + term = summa).
Allmänt Stora Plus Uppgifter i addition där summan är högst 20 kallar vi i skolan för Stora plus. (term + term = summa). I steg 1 är en av termerna högre än 10 t ex 11+3. Dessa tal bör vara enkla för barnen
Läs merStavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper.
Stavelsen Det talade ordet Läsa via skrivandet Strukturerad inlärning Vi arbetar i studiegrupper, dvs. ettor och tvåor tillsammans i mindre grupper. Lokala mål Tala och lyssna: Jag kan lyssna och förstå
Läs merMultiplikation genom århundraden
Multiplikation genom århundraden För många elever i skolan kan multiplikation upplevas som något oöverstigligt. Addition och subtraktion kan de förstå sig på men inte multiplikation. Utan förståelse för
Läs merTaluppfattning. Talområde 10-20. Systematisk genomgång tal för tal
Taluppfattning Talområde 10-20 Systematisk genomgång tal för tal Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Wendick-modellens träningsmaterial Wendick-modellen består av en serie med strukturerade träningsmaterial
Läs merPernilla Falck Margareta Picetti Siw Elofsdotter Meijer. Matte. Safari. Direkt. Lärarhandledning BONNIERS. Andra upplagan, reviderade sidor
Matte Direkt Pernilla Falck Margareta Picetti Siw Elofsdotter Meijer Safari 1B Lärarhandledning BONNIERS 8 Minus Kapitlet inleds med en repetition av subtraktion i talområdet 0-10, så att eleverna kan
Läs merBråkräkning uppfattas av många elever som svårt, särskilt vid beräkningar
Britt Holmberg & Cecilia Kilhamn Addition med bråk på tallinjen I sin tredje artikel om tallinjen beskriver författarna hur den används för att utveckla elevers förståelse för addition med oliknämniga
Läs merUtmanande uppgifter som utvecklar. Per Berggren och Maria Lindroth
Utmanande uppgifter som utvecklar Per Berggren och Maria Lindroth 2014-11-12 Vilka förmågor ska utvecklas Problemlösning (Förstå frågan i en textuppgift, Använda olika strategier när jag löser ett problem,
Läs mer1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det stämmer. Motivera ditt val av tecken.
Modul: Taluppfattning och tals användning. Del 3: Det didaktiska kontraktet Likhetstecknet Ingrid Olsson, fd lärarutbildare Mitthögskolan Läraraktivitet. 1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det
Läs merTaluppfattning Utan tiotalsövergångar. Systematisk genomgång av talområden
Taluppfattning 0-100 Utan tiotalsövergångar Systematisk genomgång av talområden Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Wendick-modellens material Wendick-modellen består av en serie strukturerade kartläggnings-
Läs merLässvårigheter och räknesvårigheter pedagogiska förslag och idéer
Lässvårigheter och räknesvårigheter pedagogiska förslag och idéer Görel Sterner Artikel ur Svenska Dyslexiföreningens och Svenska Dyslexistiftelsens tidskrift Dyslexi aktuellt om läs- och skrivsvårigheter
Läs merTaluppfattning 0-5. Systematisk genomgång tal för tal Wendick-modellen Taluppfattning 0-5 version 1.5 PROVSIDA
Taluppfattning 0-5 Systematisk genomgång tal för tal Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo 2016 Wendick-modellen Taluppfattning 0-5 version 1.5 Wendick-modellens material Wendick-modellen består av en serie
Läs merAtt utveckla taluppfattning genom att dela upp tal är mycket vanligt i de
Jorryt van Bommel Räkna med ägg När elever möter matematikinnehåll genom arbete med konkret och laborativt material är det av vikt att steget från konkret arbete till abstrakt och generell matematik inte
Läs merMålkriterier Beskrivning Exempel Eleven kan tolka elevnära information med matematiskt innehåll.
ÖREBRO MATEMATIK, ÅR 3 1(5) Eleven kan tolka elevnära information med matematiskt innehåll Eleven kan uttrycka sig muntligt, skriftligt och i handling på ett begripligt sätt med hjälp av vardagligt språk,
Läs merHundrarutor, markörer, penna och miniräknare. På följande sidor finns hundrarutor för kopiering.
strävorna 4A 100-rutan taluppfattning färdighetsträning mönster Avsikt och matematikinnehåll På ett lekfullt sätt färdighetsträna, utveckla elevers känsla för hur vårt talsystem är uppbyggt samt hitta
Läs merUtvidgad aritmetik. AU
Utvidgad aritmetik. AU Delområdet omfattar följande tio diagnoser som är grupperade i tre delar, negativa tal, potenser och närmevärden: AUn1 Negativa tal, taluppfattning AUn Negativa tal, addition och
Läs merBoken Förstå och använda tal en handbok behandlar 22 områden av elevers
Marie Mäkiranta Att diagnostisera elevers kunskaper och missuppfattningar Författaren har i ett fördjupningsarbete under en kurs i Lärarlyftet arbetat med boken Förstå och använda tal en handbok av Alistair
Läs merARBETA CUISENAIRESTAVAR
ARBETA med CUISENAIRESTAVAR Ur Englund Karman, Ma 1 Tumstocksvägen 11A 187 66 Täby Tel 08-93 10 10 Tel: 08-93 10 10 info@smartkids.se www.sica.se www.sica.se info@smartkids.se INTRODUKTION Stavarnas namn:,,
Läs merManual matematiska strategier. Freja. Ettan
Manual matematiska strategier Freja Ordningstalen t.ex första, andra, tredje Ramsräkna framlänges och baklänges till 20 Mattebegrepp addition: svaret i en addition heter summa, subtraktion: svaret i en
Läs merVad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa
Åsa Brorsson Algebra för lågstadiet I denna artikel beskriver en lärare hur hon arbetar med algebra redan i de tidiga skolåren. Det är ett arbete som hjälper elever att förstå likhetstecknets betydelse,
Läs merMatematik klass 1. höst-terminen
Matematik klass 1 höst-terminen rita din matematik-bild Skriv ditt namn i rutan Anneli Weiland Matematik åk 1 HT 1 Rita rätt antal bollar 1 2 3 4 5 Rita rätt antal fiskar I II III IIII V skriv romersk
Läs merTaluppfattning. Talområde Systematisk genomgång tal för tal
Taluppfattning Talområde 10-20 Systematisk genomgång tal för tal Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Wendick-modellens material Wendick-modellen består av en serie med strukturerade kartläggnings- och träningsmaterial
Läs merLilla Plus. Uppgifter i addition där summan är högst 10 kallar vi i skolan för Lilla plus. (term + term = summa)
Allmänt Lilla Plus Uppgifter i addition där summan är högst 10 kallar vi i skolan för Lilla plus. (term + term = summa) Här nedan har vi delat in additionsuppgifterna i olika svårighetsgrader. I början
Läs merMÄSTERKATTEN 2B FACIT Kapitel 1
MÄSTERKATTEN B FACIT Kapitel EN lilla RÖA ÖNAN 0 en som är lat får ingen mat. Problemlösning Arbeta två oc två. En av de sex kycklingarna tycker inte om bullar. e andra äter en el bulle alla dagar. Gör
Läs merPP i matematik år 2. Taluppfattning och tals användning.
PP i matematik år 2. Taluppfattning och tals användning. Ord och begrepp siffra, tal tallinje, talrad, talsorter- ental, 10-tal, 100-tal, 1000-tal, addition, addera, term, summa, subtraktion, subtrahera,
Läs merSid Sid Plus och minus. Gemensam introduktion. Gemensam introduktion till sid. 57. Längd
Sid. 54-55 Längd Här får eleverna träna på att uppskatta föremåls längd i centimeter och sedan kontrollmäta. Observera att linjaler kan ha olika utseende. En del börjar med 0 längst ut i änden och har
Läs merSUBTRAKTION ISBN
Till läraren SUBTRAKTION ISBN 978-91-7762-695-4 För att kunna lösa vardagliga matematiska problem måste eleverna bland annat ha väl inövade färdigheter i olika räknesätt. Repetitioner och individuella
Läs merIdentifiering av stödbehov
Identifiering av stödbehov Bedömning i matematik Årskurs 1 Handbok Niilo Mäki Institutet, 2011 Koponen, T., Salminen, J., Aunio, P., Polet, J., & Hellstrand, H. LukiMat - Bedömning av lärandet: Identifiering
Läs merMatematik. Mål att sträva mot. Mål att uppnå. År 1 Mål Kriterier Eleven ska kunna. Taluppfattning koppla ihop antal och siffra kan lägga rätt antal
Matematik Mål att sträva mot Vi strävar mot att varje elev ska utveckla intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik utveckla sin förmåga att
Läs merLokal pedagogisk planering
Lokal pedagogisk planering RO/Skola: Rebbelberga skola Arbetsområde: Taluppfattning Ämne: Matematik Termin/År: ht 2013 Årskurs: 1 Ämnets syfte enligt grundskolans kursplan: Genom undervisningen i ämnet
Läs merInnehållsförteckning. Installation Inledning Pedagogisk bakgrund Arbeta med Matematik Screening Basnivå Kalkylator Inställningar Namn Period.
2 Resultat Innehållsförteckning Installation Inledning Pedagogisk bakgrund Arbeta med Matematik Screening Basnivå Kalkylator Inställningar Namn Period Screeningmoment Talserier Jämnt - udda Tal och obekanta
Läs merVardagsord. Förstår ord som fler än, färre än osv. Har kunskap om hälften/dubbelt. Ex. Uppfattning om antal
TALUPPFATTNING Mål som eleven ska ha uppnått i slutet av det femte skolåret: Eleven skall ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer
Läs merAlistair McIntosh NSMO NCM
Alistair McIntosh NSMO NCM Syfte Hjälpa lärare att förebygga missuppfattningar och svårigheter genom god undervisning Utveckla elevers taluppfattning så långt deras förmåga räcker för fortsatta studier,
Läs merSvar och arbeta vidare med Benjamin 2008
Svar och arbeta vidare med Det finns många intressanta idéer i årets Känguru och problemen kan säkert ge idéer för undervisning under många lektioner. Här ger vi några förslag att arbeta vidare med. Problemen
Läs merMin man kommer ursprungligen från
t í m e a d a n i Varför räknar du just så? Denna artikel bygger på ett examensarbete för lärarutbildningen. I arbetet undersöktes skillnader mellan lärares, svenska föräldrars och invandrarföräldrars
Läs merMatematik klass 2. Vårterminen. Anneli Weiland Matematik åk 2 VT 1
Matematik klass 2 Vårterminen Anneli Weiland Matematik åk 2 VT 1 Minns du från höstens bok? Tiokamraterna 10=5+ 10=1+ 10=2+ 10=5+ 10=4+ 10=0+ 10=9+ 10=4+ 10=7+ 10=3+ 10=6+ 10=10+ 10=2+ 10=1+ 10=3+ 10=7+
Läs merMatematik är en kreativ, reflekterande och problemlösande aktivitet (Lgr 11). Det är utgångspunkten för Uppdrag Matte.
Problemlösning i fokus Matematik är en kreativ, reflekterande och problemlösande aktivitet (Lgr 11). Det är utgångspunkten för Uppdrag Matte. Matematik ska vara spännande och roligt! Undervisningen i matematik
Läs mer100 tips till 100-rutan
100 tips till 100-rutan 1. Säg gemensamt alla tal i hundrarutan, uppåt från 1 till 100. 2. Säg gemensamt alla tal i hundrarutan, nedåt från 100 till 1. 3. Ställ er i en ring, deltagare A säger talet 1,
Läs merKunskap om samband mellan lässvårigheter
görel sterner Lässvårigheter och räknesvårigheter Här presenteras några exempel på hur specialundervisning i matematik kan läggas upp med tanke på svårigheter kopplade till fonologi, arbetsminne, automatiseringsprocesser
Läs merPresentation av en Learning study inom ämnet matematik genomförd våren 2009
Presentation av en Learning study inom ämnet matematik genomförd våren 2009 Vi som genomfört denna Learning study är: Kristina Eldelid, lärare i årskurs 2. Anna Ljungmark Wilson, specialpedagog årskurs
Läs merDIVISION ISBN Till läraren
Till läraren DIVISION ISBN 978-91-776-697-8 För att kunna lösa vardagliga matematiska problem måste eleverna bland annat ha väl i növade färdigheter i olika räknesätt. Repetitioner och individuella diagnoser
Läs merVolym. ARBETSBLAD kopiering tillåten sanoma utbildning Mönster i talföljder. ARBETSBLAD kopiering tillåten sanoma utbildning. Fortsätt talföljden.
Volym Välj olika kärl. Uppskatta hur mycket du tror att varje kärl rymmer. Mät sedan kärlets volym. 1 :1 Mönster i talföljder Fortsätt talföljden. 1 -hopp. : Kärl Jag uppskattar kärlets volym Kärlets volym
Läs merLaborationen ett måste
Laborationen ett måste WIVI GUSTAFSSON Vi laborerar inte för laborationens egen skull. Laborationen skapar en gemensam upplevelsebakgrund till det språk som används på matematiklektionerna. Med några exempel
Läs merTaluppfattning och allsidiga räknefärdigheter
Taluppfattning och allsidiga räknefärdigheter Handbok för stöd och stimulans Alistair McIntosh NCM NSMO Alistair McIntosh Professor emeritus, University of Tasmania Australien Nya vägar i räkneundervisningen
Läs merBo skola 1 Matematikmål år F-3 Skriftligt omdöme/kunskapsinformation
Bo skola Matematikmål år - Namn: Strävansmål: Vi strävar efter att varje elev ska Utveckla goda baskunskaper i de fyra räknesätten Utvecklar en god förståelse för matematik och matematiska begrepp att
Läs merkan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt
Lokal pedagogisk planering Matematik år 2 Syfte Undervisningen i matematikämnet ska syfta till att eleverna ska utveckla kunskaper om matematik och visa intresse och tilltro till sin förmåga att använda
Läs merProvkapitel Mitt i Prick matematik FK
FK innehåll 1 2 Antal 1 5................................ 4 Begreppet lika många................ 5 Antal 1 8.............................. 22 Siffra antal, talraden............. 23 Tal och antal 1 och
Läs merFACIT. Kapitel 1. Version
FACIT Kapitel Vi repeterar talen 0 till 0 000. Titta på bilden. Skriv de tal som fattas. Räkna. är ett fyrsiffrigt tal a. 000 + 00 + 0 + T H T E 0 0 000 Tal skrivs med siffror. Siffrorna är 0,,,,,,,,,
Läs merHär är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen:
Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Distributiva lagen Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Distributiva lagen a (b + c) = a b + a c Den distributiva lagen kallas den räknelag
Läs merIdentifiering av stödbehov
Identifiering av stödbehov Bedömning i matematik Förskola - vår Lärarhandledning Allmänna principer för bedömningen Bekanta dig på förhand med instruktionerna och materialet. Kontrollera att du har allt
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merKursplan för matematik År 1-5 Rösjöskolan TÄBY KOMMUN
RUMSUPPFATTNING GEOMETRI OCH MÄTNING MATEMATIK REDOVISNING OCH MATEMATISKT SPRÅK TALUPPFATTNING, OCH RÄKNEMETODER STATISTIK Kursplan för matematik År 1-5 Rösjöskolan TÄBY KOMMUN Kursplan i matematik Lgr
Läs merBedömningsexempel Matematik årskurs 3
Bedömningsexempel Matematik årskurs 3 Innehåll Inledning... 3 Bedömning... 3 Exempeluppgifter i årskurs 3, 2010... 5 Skriftliga räknemetoder... 5 Huvudräkning, multiplikation och division... 7 Likheter,
Läs merTaluppfattning Systematisk genomgång tal för tal
Taluppfattning 10-20 Systematisk genomgång tal för tal Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Wendick-modellens material Wendick-modellen består av en serie strukturerade kartläggnings- och träningsmaterial
Läs merMatematik klass 1. Vår-terminen
Matematik klass 1 Vår-terminen Rita din matematik-bild Skriv ditt namn i rutan Måla alla rutor där svaret blir 10 3+2 1+9 5+4 6+4 3+7 5+5 4-4 8+4 3+7 9+0 2+8 2+4 7+3 7-6 5+2 5+5 4+4 3+7 6-2 6+4 8+3 6+1
Läs merFilurerna eller prickarna har olika färger beroende på vilken siffra de motsvarar för att visuellt förstärka inlärningen.
Introduktion Mattekompisar är ett program för att befästa grundläggande mattematik. På ett lekfullt sätt tränas talområdet 0-10. Talen förstärks visuellt av "filurer" eller prickar som motsvarar siffrorna
Läs mer2-1: Taltyper och tallinjen Namn:.
2-1: Taltyper och tallinjen Namn:. Inledning I det här kapitlet skall du studera vad tal är för någonting och hur tal kan organiseras och sorteras efter storleksordning. Vad skall detta vara nödvändigt
Läs mermed huvudräkning fortsätter du med papper och penna eller miniräknare. Kontrollera sedan dina svar i facit och beräkna poängsumman.
PEDER CLAESSON Uppslaget handlar denna gång om huvudräkningsknep. Peder Claesson har valt att utgå från två huvudräkningsblad Testa dig själv I och II. Testa dig själv I är enkelt och kan ges till eleverna
Läs merVarför undervisar ni matematiklärare på lågstadiet om klockan? Det var
Christel Svedin & Christina Svensson Möjligheter med analog klocka i geometriundervisning På Dammfriskolan i Malmö ledde lärares ifrågasättande av slentrianmässigt förekommande material och innehåll i
Läs merMatte. Safari. Direkt. Lärarhandledning B O N N I E R S. Andra upplagan, reviderade sidor
Matte Direkt Siw Elofsdotter Meijer Margareta Picetti Pernilla Falck Safari 2B Lärarhandledning B O N N I E R S 6 Tal K6 Kapitlet tar upp tal till och med 500 och inleds med att eleverna räknar 100 i taget.
Läs merjämföra/storleksordna talen jämföra/storleksordna talen Jag kan jämföra/storleksordna talen
Utveckling A Taluppfattning 0-100 Jag kan ramsräkna 0-100. Jag kan jämföra/storleksordna talen 0-100. Jag kan markera ut tal 0-100 på en tallinje. Jag förstår tiotal och ental för talen 0-100. B Taluppfattning
Läs mergenom berikning inom det matematiska område klassen arbetar med. Modellen är verkligen enkel: en äggkartong med plats för ett visst antal ägg.
Jorryt van Bommel Räkna med ägg När elever möter matematikinnehåll genom arbete med konkret och laborativt material är det av vikt att steget från konkret arbete till abstrakt och generell matematik inte
Läs merFACIT. Version 2015-02-25
FACIT Version -- Version -- Tankenöt Vilka bilder är likadana som bilden i rutan? Siv. Tankenöt Hur många djur gömmer sig bakom draperiet? Ringa in. Sally Charlie Isa Kurre KOPIERING FÖRBJUDEN STUDENTLITTERATUR
Läs merMatematik. Namn: Datum:
Matematik Namn: Datum: Talraden Skriv färdigt talraden. 195 196 197 393 394 395 397 597 598 600 996 997 999 Addition 199 + 1 = 299 + 1 = 999 + 1 = 199 + 3 = 298 + 3 = 998 + 2 = 599 + 3 = 598 + 4 = 999
Läs merTaluppfattning 0-100
Taluppfattning 0-100 Med tiotalsövergångar Systematisk genomgång av talområden Gunnel Wendick Inga-Lis Klackenmo Om Wendick-modellens material Wendick-modellen består av en serie med strukturerade kartläggnings-
Läs merTrösklar i matematiklärandet
Matematik, Specialpedagogik Grundskola åk 1 3 Modul: Inkludering och delaktighet lärande i matematik Del 7: Trösklar i matematiklärandet Trösklar i matematiklärandet Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad
Läs merhämtad från ls.idpp.gu.se
Att introducera multiplikation i årskurs två Skola Parkskolan i Norrtälje Årskurs 2 Antal elever i studien 38 elever deltog i studien. Studien avslutades våren 2013. Handledare Charlotta Andersson, charlotta.andersson@norrtalje.se
Läs merBilaga C Kartläggningsmaterial - Numeracitet Samtals- och dokumentationsunderlag numeracitet
Bilaga C Kartläggningsmaterial - Numeracitet Samtals- och dokumentationsunderlag numeracitet Förberedelser och instruktioner Tid max: 70 min 1. Testledaren bör vara undervisande lärare i matematik alternativt
Läs merTankar om elevtankar
Tankar om elevtankar HÖJMA-projektet JAN UNENGE HÖJMA-projektet drivs vid Högskolan i Jönköping, avdelningen för matematik. Det bekostas med medel för forskningsanknytning som numera finns inom varje högskoleregion,
Läs merMULTIPLIKATION ISBN
Till läraren MULTIPLIKATION ISBN 978-91-7762-696-1 För att kunna lösa vardagliga matematiska problem måste eleverna bland annat ha väl inövade färdigheter i olika räknesätt. Repetitioner och individuella
Läs merOm undervisningen. Att förstå tal. Förstå och använda tal en handbok
Om undervisningen Inledningsvis kan man nöja sig med att uttrycka bråk muntligt. Vi bör uppmuntra eleverna att använda de språkliga uttrycken halv och fjärdedel när de delar i två eller fyra lika delar.
Läs merFACIT. Kapitel 1. Version
FACIT Kapitel Version -0- Version -0- Vi repeterar talen 0 till 0 000 Öva begreppen.. Titta på bilden. Skriv de tal som fattas. Räkn är ett fyrsiffrigt tal 000 + 00 + 0 + 0 0 000 Tal skrivs med siffror.
Läs mer8 Tal. Elevbok Safaridelen sidan 4 Diagnos sidan 18 Förstoringsglaset sidan 20 Kikaren sidan 25 Enheter - längd sidan 30
6 Tal Kapitlet tar upp tal upp till och med 000 och inleds med övningar som syftar till att ge eleverna en god uppfattning av talet 000. Eleverna får sedan arbeta vidare med positionssystemet där nu även
Läs mer34 Plus och minus. Elevbok Safaridelen sidan 32 Diagnos sidan 44 Förstoringsglaset sidan 46 Kikaren sidan 50 Längd sidan 54
2 Plus och minus Kapitlet behandlar addition och subtraktion inom talområdet 0-100 med uppgifter som 42 + 3 och 45 3. Vid uträkningen blir det inga tiotalsövergångar. Till en början får eleverna hjälp
Läs merDIAMANT. NaTionella DIAgnoser i Matematik. Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9. Anpassat till Lgr 11. Löwing januari 2013
DIAMANT NaTionella DIAgnoser i Matematik Ett diagnosmaterial i matematik för skolåren årskurs F- 9 Anpassat till Lgr 11 Diamantmaterialets uppbyggnad 6 Områden 22 Delområden 127 Diagnoser Till varje Område
Läs merTiokompisar och dubblor
Tiokompisar och dubblor Detta måste sitta för att ha lättare framöver. - Vet du att 2+8 är 10 så är det lättare att förstå att: 12+8 =20 52+8=60 12+18 =30 52+28=80 - Vet du att 6+6 är 12 så är det lättare
Läs merAtt sätta lärares och elevers lärande i fokus
Höjman, Larsson, Persson, J-Nilsson, Cajander Att sätta lärares och elevers lärande i fokus I denna artikel beskrivs ett sätt att arbeta med learning study. En lärargrupp har arbetat med ett moment inom
Läs mermatematik FACIT Läxbok Koll på Sanoma Utbildning Hanna Almström Pernilla Tengvall
Koll på 2A matematik FACIT Läxbok Hanna Almström Pernilla Tengvall Sanoma Utbildning 1Volym Vad rymmer mest? Ringa in. Vad rymmer minst? Ringa in. Ta fram tre olika föremål som rymmer olika mycket. Rita
Läs merTESTVERSION. Aritmetik. Det betyder att AF är förkunskaper till AG, som i sin tur innehåller förkunskaper till AS.
Aritmetik. A Diagnoserna inom området avser att kartlägga om eleverna har grundläggande färdigheter i aritmetik och därmed nödvändiga förkunskaper för att kunna arbeta med andra områden inom matematiken.
Läs mer