Miniräknaren metodiskt hjälpmedel

Transkript

1 Miniräknaren metodiskt hjälpmedel Mellanstadielärare Elisabeth Rystedt har i ett enskilt arbete på en av kurserna i matematikämnets didaktik, vid Göteborgs universitet, gjort en sammanställning av hur miniräknaren kan användas som metodiskt hjälpmedel, framförallt på mellanstadiet. Efter en genomgång av Lgr 80, Standards och National Curriculum ges några exempel och hänvisningar till många fler. Miniräknaren i Lgr 80 I Lgr 80:s målbeskrivning för matematik står det att... eleverna genom undervisningen skall förvärva säkerhet i numerisk räkning med och utan hjälpmedel, färdigheter i huvudräkning och överslagsräkning... (s. 98 ) Vad beträffar den grundläggande aritmetiken tas följande upp: Praktisk tillämpning av de fyra räknesätten med och utan hjälpmedel ägnas stort utrymme, t ex i samband med löner, kostnader, jämförpris och liknande. (s.101) Kommentarmaterialet Att räkna visar på kopplingen mellan den ökade användningen av miniräknare och det ökade behovet av huvudoch överslagsräkning. I kommentarmaterialet påpekas också att avsikten är att miniräknaren ska kunna användas i undervisningen t ex när det gäller problemlösning med uppgifter hämtade direkt från vardagen. Vid sådana uppgifter är miniräknaren ett hjälpmedel som i dagens skola inte kan undvaras. Vikten av att miniräknaren inte får användas urskillningslöst betonas. Eleverna ska ha säkerhet i att utföra beräkningar utan att något hjälpmedel används. Eleverna ska kunna avgöra när miniräknaren behövs, så att den inte används vid typiska huvudräkningsuppgifter. Det gäller alltså att lära sig att utnyttja miniräknarens alla fördelar utan att för den skull bli slav under densamma. I kommentarmaterialet ställs också frågan om miniräknaren gör att vi i framtiden kan skära ner aritmetikkursens omfattning. 110 Något svar ges inte, eftersom vi inte vet vad det skulle kunna få för följder för elevernas matematikkunskaper. Det står att miniräknaren bör i första hand användas för att utföra för eleverna krångliga och tidsödande beräkningar. Man kan dock göra undantag från denna regel för de elever som trots träning har mycket svårt för aritmetiken. De kan då få använda miniräknaren vid problemlösningar som de annars inte hade kunnat klara av pga sina svårigheter att utföra beräkningarna. Naturligtvis ska dessa elever få hjälp med att utveckla sina räknefärdigheter, och målet ska vara att sträva efter så goda kunskaper som möjligt inom aritmetiken. Eftersom vår nuvarande läroplan skrevs för mer än 11 år sedan har mycket hänt sedan dess vad beträffar bruket av miniräknare. Därför är det intressant att göra en jämförelse med vad som står i nyskrivna kursplaner i USA och England. Miniräknaren i Standards 1989 utkom Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics i USA. Standards, som den benämns, utgör ett underlag för kursplanearbete och utvärdering i matematik. Det är den amerikanska matematiklärarorganisationen NCTM (National Council of Teachers of Mathematics) som har gett ut Standards. NCTM vill bl a. ge en samlad bild av vad som menas med att vara matematiskt bildad, i en värld som kräver kalkylatorer och datorer för att lösa matematiska problem. En värld där matematiken tillämpas inom många områden och där behovet av matematik snabbt växer. (Nämnaren 3 4, 1990)

2 NCTM har tagit fram den typ av matematik som de tror att eleverna behöver för att bli produktiva samhällsmedborgare under talet. Om inte alla elever behärskar denna matematik menar man att det finns en risk att det kommer att utvecklas en intellektuell elit och ett ojämlikt samhälle. Appropriate calculators should be available to all students at all times. (s. 8) Kalkylatorer och datorer kan inte helt ersätta arbetet för hand, men ska vara redskap som gör det lättare att utföra beräkningarna. Tillgången till tekniska hjälpmedel utgör ingen garanti för att eleverna blir goda matematiker, menar NCTM, men man måste inse att miniräknaren är ett värdefullt redskap vid matematikinlärningen. (Nämnaren ). Man ska sträva efter ett förnuftigt användande av miniräknaren. Många uppgifter löses bäst med huvudräkning. Uträkningar som inte är alltför komplexa kan lösas med traditionella papper-och-pennaberäkningar Vid mer komplicerade uträkningar kan miniräknare användas Om många upprepade uträkningar önskas, kan man använda ett dataprogram. NCTM anser att en dator ska finnas tillgänglig i varje klassrum. Trots många farhågor för motsatsen har tillgången till miniräknare och datorer ökat elevernas kapacitet att utföra beräkningar. Det finns inga belägg för att tillgången till miniräknare gjort eleverna beroende av dem vid enkla beräkningar. (Nämnaren 3 4,1990). Klassrumserfarenheter visar att yngre barn använder miniräknare med sunt förnuft och inte känner sig beroende av dem, när det är lämpligare att utföra beräkningarna på ett annat sätt. Eleverna ska veta om de behöver ett exakt eller ungefärligt svar kunna välja och använda det bästa hjälpmedlet kunna välja lämplig beräkningsmetod kunna bedöma rimligheten i svaret. I Standards betonas att undervisningen ska innehålla lämplig och fortgående användning av miniräknare eftersom de flesta större beräkningar görs med hjälp av miniräknare i vuxenlivet. Även om man har tillgång till miniräknare är viss förtrogenhet med algoritmräkning med hjälp av papper och penna viktig. (Nämnaren ). Det är ur problemsituationer som denna färdighet ska växa fram, och eleverna ska kunna välja beräkningsmetod, när de ställs inför ett matematiskt problem. Papper-och-pennaberäkningar får inte behandlas som en isolerad företeelse, utan träning i de olika beräkningssätten ska hela tiden ske parallellt. Eleverna kan annars lätt få en felaktig syn på vad det innebär att utföra beräkningar. De kan förledas att tro att det mest korrekta sättet att utföra beräkningar är med hjälp av traditionella algoritmer. Det är dock av stor betydelse att träna överslagsräkning för att eleverna ska kunna bedöma om svaret är rimligt. (Nämnaren ). Miniräknaren i National Curriculum National Curriculum (NC) är den allra första nationella läroplanen i England och Wales. Den utkom 1989 och är uppdelad i: Attainment Targets Programmes of Study Non-Statuary Guidance De två första delarna är lagtext, medan Non- Statuary Guidance motsvaras av vårt svenska kommentarmaterial och alltså endast är rådgivande. NC betonar vikten av att eleverna utvecklar en rad metoder för beräkningar från huvudräkning, papper-och-pennaberäkningar till användning av miniräknare. Undervisningen ska också hjälpa eleverna att välja det lämpligaste sättet att lösa olika typer av problem. NC påpekar att många människor inte enbart håller sig till en enda av dessa metoder. Många använder delar av metoderna när de gör beräkningar, t ex informella algoritmer, delanteckningar när miniräknare används osv. Denna flexibilitet uppmuntras i kommentarmaterialet. NC betonar att oavsett metod ska eleverna kunna: uppskatta och tolka svaret samt kontrollera dess rimlighet. 111

3 Utvecklingen av dessa färdigheter är avgörande för om eleverna kan utföra beräkningar effektivt och säkert. Huvudräkning har fått en större betydelse pga miniräknaren. Huvudräkning ska enligt NC uppmuntras som första metod att angripa ett problem. Målbeskrivningen i NC visar på ett erkännande av miniräknaren. Den utgör ett kraftfullt och mångsidigt verktyg för eleverna. Den kan användas både för att utveckla förståelsen av tal och för att utföra beräkningar. Miniräknaren är en etablerad del i klassrumsutrustningen och skall vara tillgänglig för eleverna på alla stadier. calculators... should be available for pupils to use at all four key stages. (National Curriculum s. E5). Miniräknaren hjälper till att utföra beräkningar snabbt och effektivt. Den befriar elever och lärare från att lägga ner alltför mycket tid och arbete på långa och komplicerade papper-ochpennaberäkningar. Tack vare miniräknare ökar möjligheterna för eleverna att utföra beräkningar. Genom att spara tid vid uträkningar ger miniräknaren möjlighet att höja kunskapsnivån i matematik. Miniräknarens begränsningar Eleverna ska göras observanta på de begränsningar som en miniräknare har. Den anger t ex inte hur en uppgift ska lösas. Det är viktigt att eleverna är medvetna om betydelsen av sitt eget matematiska kunnande, eftersom miniräknaren endast utför de beräkningar de själva bestämt eller programmerat in. Miniräknare väljer varken rätt räknesätt, rätt uppställning i division eller rätt enhet. Den kan inte avrunda eller formulera ett svar och kan inte heller bedöma om svaret är rimligt. (Se också Nämnaren 3, 83/84). Det går inte alltid snabbast att utföra beräkningar med miniräknaren. Man ska inte använda miniräknaren urskillningslöst. (Att räkna s. 15). Huvudräkningsuppgifter ska lösas med huvudräkning. Några exempel på övningar Miniräknaren är inte alltid snabbast Dela klassen i två grupper. Endast den ena gruppen har miniräknare. Ge enkla huvudräkningsuppgifter, t ex 2 3, som du är säker på att eleverna behärskar. Gruppen utan miniräknare, huvudräkningsgruppen, får säga svaret direkt. Gruppen med miniräknare måste räkna ut svaret på miniräknaren innan de får svara. Enkla miniräknare prioriterar inte Det finns olika typer av miniräknare. Enklare miniräknare som används i skolan tar inte hänsyn till att multiplikation och division ska utföras före addition och subtraktion. Miniräknaren vet alltså inte att man alltid ska utföra multiplikationen först. Jämför miniräknarens svar när talen slås in i den ordning de står och när multiplikationen utförs först = = = slå in talen i den ordning de står utför multiplikationen först Räkna ut med hjälp av huvudräkning: Eleven får svaret 15 Räkna ut med hjälp av miniräknaren: Eleven får svaret = Vilket är riktigt? 112

4 Övningar på positionssystemet Slå in ett fyrsiffrigt tal med fyra olika siffror, t ex Du säger till din kamrat vilken siffra (t ex 4) som ska tas bort, så att siffran 0 i stället visar sig, eller ingen nolla om den första siffran tas bort. Din kamrat måste då slå in Nu säger du kanske att siffran 3 ska tas bort. Då måste man slå 30. Bokför vad ni gör! (ALM-projektet nr 5) Ta bort 4 Slå in Variant: Välj tresiffriga tal, femsiffriga tal eller decimalform, beroende på vilken nivå eleverna befinner sig på. Övningar med stora tal Tillverka kort där talet står med bokstäver på ena sidan och med siffror på baksidan. Eleven läser talet och trycker in siffrorna på miniräknaren, vänder på kortet och jämför resultatet. Rätt svar ger 1 poäng. Låt gärna eleverna tillverka egna kort med egna stora tal. sexhundranittiosjutusen trehundrafemton (Se också Arithmetic Teacher, 6/1987) Var ska siffrorna stå? Skriv fem siffror på ett papper. Skapa ett tvåsiffrigt och ett tresiffrigt tal så att produkten blir så stor som möjligt. Pröva med miniräknaren! Variant: Hur ska talen se ut för att produkten ska bli så liten som möjligt? (Standards 1989). Kontrollmetoder Det är viktigt att eleverna känner till sambanden mellan addition och subtraktion, samt mellan multiplikation och division. Det ger dem automatiskt bra kontrollmetoder. Att lära ut sådana är något som ofta försummas i dag. I de första räknelärorna i slutet av 1400-talet upptog kontrollmetoderna en tredjedel av bokens innehåll (Lönnqvist 1916). Även om vi idag inte behöver ägna det så stort utrymme, har eleverna mycket stor nytta av om de på ett enkelt sätt kan kontrollera om de räknat rätt. Här följer övningar där man jämför addition och multiplikation samt subtraktion/division. Jämför addition och multiplikation Addera 354 nio gånger på miniräknaren och jämför resultatet med Addera 47 tretton gånger på miniräknaren och jämför resultatet med Gör egna jämförelser mellan addition och multiplikation på motsvarande sätt. Hitta själv på talen. Jämför subtraktion och division Subtrahera talet 7 upprepade gånger från 91 på miniräknare. Räkna antalet subtraktioner som behövs för att komma till 0 och jämför det med divisionen 91 / 7 Subtrahera talet 25 upprepade gånger från talet l25 på miniräknaren tills du kommer till 0. Räkna antalet subtraktioner och jämför det med divisionen 125 / 25 Gör egna jämförelser mellan subtraktion och division på motsvarande sätt. Hitta själv på talen. (Miniräknare och taluppfattning, okänd författare). Utför följande beräkningar. Visa hur man kan kontrollera att uppgifterna är rätt räknade? (Greger 1984) = = = 1863 / 3 = 113

5 Talens inbördes förhållande Vad händer om man vid addition minskar ena termen med ett tal och ökar den andra termen med samma tal? (Standards 1989) Stämmer det för alla tal? Pröva på miniräknaren! Formulera en egen slutsats! T ex Vår upptäckt: När... Överslagsräkning Ringa in det svar du anser vara bäst! När du gjort alla uppgifter använder du miniräknaren för att få den exakta summan. Jämför sedan den exakta summan med ditt uppskattade svar. (Coburn 1988) Mindre än 500 Omkring 600 Mer än Mindre än 400 Omkring 500 Mer än Mindre än 1200 Omkring 1250 Mer än 1300 Överslagsproblem Sätt talen på lämplig plats. Använd miniräknaren för att kontrollera dina beslut. Några av uppgifterna har mer än en lösning.(coburn 1988). 1. Lasse läste böcker förra året. Det här året har han läst böcker. Lasse säger att han läste fler böcker förra året. 2. Sara har skivor. är CD-skivor och resten är vanliga LP-skivor. Sammanlagt har hon skivor Peter skulle vilja äta glass varje dag under hela året. Det är dagar på ett år. Den glass han helst skulle vilja ha kostear kr. Det skulle kosta honom kr Referenser Assarsson m fl. (1984) Matematikämnet i förändring eftertanke och påverkan. Fortbildningsmaterial för lärare på mellanstadiet. Liber. Anderberg, B. (1990) Är miniräknaren något att räkna med? Nämnaren nr 3 4. Utbildningsförlaget. Bach m fl.(1990) Miniräknaren i Standards. Nämnaren nr 3 4. Utbildningsförlaget. Coburn, T. (1988) How to teach mathematics using a calculator. NCTM Collins Educational. (1983) Calculators count. School council Publications. Great Britain. Department of Education and Science. (1989) Mathematics in the National Curriculum. London. Greger, K. (1979) Talexperiment med miniräknare på mellanstadiet. Lärarhögskolan. Göteborgs universitet. Hedrén, R. (1987) Miniräknaren på mellanstadiet. ARK-projektet, Rapport nr 1987:1. Falun. Hermansson, A. & Åström, B. (1972) Draw it magistern. Läromedelsförlagen. Johansson, B. (1984) Uppslaget. Nämnaren nr 3. Utbildningsförlaget. Lönnqvist, C. (1916) Quator species. Verdandi, årgång 34. Hökebergs förlag. Miniräknare och taluppfattning. Göteborg. (Okänd författare). NCTM. (1989) Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. Reston VA.USA. Shoenfeld, A. (1987) Cognitive Science and Mathematics Education. Hillsdale. Skolöverstyrelsen. (1982) Att räkna, en grundläggande färdighet. Kommentarmaterial. Liber. Skolöverstyrelsen. (1980) Läroplan för grundskolan. Liber. Spiker, J & Kurtz, R. (1987) Arithmetic Teacher, Vol 34, nr 6. NCTM. Unenge, J. (1985) Matematikdidaktik för klasslärare. Studentlitteratur