Ny kursplan i matematik

Transkript

1 Ny kursplan i matematik Läroplanskommitténs förslag till ny kursplan i matematik för grundskolan presenteras på följande sidor. Bengt Johansson och Göran Emanuelsson, som tagit fram underlag till förslaget, ger en kort redogörelse för arbetet. Skola för bildning Den 9:e september lämnade den av regeringen tillsatta läroplanskommittén sitt betänkande, Skola för bildning, [5] till skolminister Betrice Ask. Betänkandet innehåller förslag till nya läroplaner för grundskolan, gymnasieskolan och komvux. Det innehåller också förslag till ny timplan för grundskolan, nya kursplaner för svenska, matematik och musik samt förslag till huvudsakligt innehåll i övriga ämnen. Matematiken har fått en betydande förstärkning. Till detta kommer ett lokalt timplaneutrymme som kan utnyttjas för matematikundervisning. Dessutom kan elever genom personligt val få ytterligare matematik i sitt schema. I betänkandet redovisas bakgrund och motiv till förslagen. Bakgrunden till kursplanearbetet i matematik har beskrivits i [2]. När förslag till kursplaner för samtliga ämnen föreligger senare i höst kommer kursplaneförslaget i matematik, liksom i svenska och musik, att genomgå en översyn. I det aktuella förslaget har det t ex inte varit möjligt att samordna målen för matematikämnet med målen för övriga ämnen. Betänkandet är nu ute på remiss. Svar skall lämnas till Utbildningsdepartementet i slutet av En proposition med efterföljande beslut i riksdagen kan väntas våren 93. Efter Förslag till ny kursplan i matematik ges en kort kommentar om innehåll och uppläggning. Kursplanearbetet i matematik Det konkreta arbetet inleddes i början av året. Det har tagit sin utgångspunkt i det omfattande nationella och internationella utvecklingsarbetet om kursinnehåll, inlärning och undervisning i matematik, som bedrivits de senast Förslag till ny kursplan i matematik för grundskolan åren, se tex [1], [3] och [4]. Innehåll och uppläggning diskuterades med ett antal personer som de senaste åren intresserat sig för kursplanefrågor i matematik. Ett diskussionsunderlag togs fram till en konferens i Mölndal med ett 50-tal referenspersoner i maj. Utifrån denna och synpunkter från ytterligare ett 10-tal referenspersoner samt från läroplanskommittén och dess sekretariat presenterades det första utkastet till kursplan i slutet av maj. Reaktionerna på detta ledde till relativt omfattande förändringar och ett nytt förslag sändes till referenspersonerna ijuli. Synpunkter på juliförslaget har sedan lett fram till det kursplaneförslag som nu publiceras. Kommentarer och utvärdering Till kursplanen i matematik kommer Skolverket att ta fram kommentarer och referensmaterial. Det hade varit lättare att ta ställning kursplaneförslaget om ett sådant material presenterats samtidigt med kursplanen. Detta har av tidsskäl inte varit möjligt. Det hade också varit önskvärt med förslag till innehåll och form i den nationella utvärdering som skall kopplas till den nya kursplanen. När du läser kursplaneförslaget bör du därför tänka på att det skall förses med kommentarer och kopplas till ett nationellt utvärderingsprogram. Komplettera gärna dina synpunkter på kursplaneförslaget med förslag till innehåll i dessa komplement. Tack Vi framför ett varmt tack till alla som hjälpt oss med värdefulla synpunkter, konstruktiv kritik och uppmuntran under arbetets gång! Referenser [1] Emanuelsson, G., Johansson, B. & Lingefjärd T. (red). (1992). Matematikämnet i skolan i internationell belysning. Institutionen för ämnesdidaktik, Göteborgs Universitet. [2] Johansson, B. (1992). Nytt kursplanearbete i matematik för det offentliga skolväsendet. Dokumentation av den 7:e matematikbiennalen i Göteborg, januari Institutionen för ämnesdidaktik, Göteborgs Universitet. [3] Nämnaren 100 (1991). Nr 3/4, årgång 18. Institutionen för ämnesdidaktik, Göteborgs Universitet. [4] DsU 1986:5. Matematik i skolan. Översyn av undervisningen i matematik inom skolväsendet. Stockholm: Allmänna förlaget. [5] SOU 1992:94. Skola för bildning. Stockholm: Allmänna förlaget. 2 Nämnaren nr 3, 1992

2 Förslag till ny kursplan i matematik för grundskolan Skolan skall ge eleverna sådana kunskaper och färdigheter i matematik som behövs för att kunna fatta välgrundade beslut i vardagslivets många valsituationer, för att tolka och använda det ökande flödet av information samt för att kunna följa och delta i beslutsprocesser i samhället. Utbildningen skall utformas så att eleverna förstår värdet av att behärska grundläggande matematik och får tilltro till sin förmåga att lära sig och använda matematik. Den skall ge en god grund för studier i andra ämnen, fortsatt utbildning och lärande. Ett av de viktigaste syftena med utbildningen i matematik är att utveckla elevernas problemlösningsförmåga. Problem i andra skolämnen eller i situationer i verkligheten behöver ofta lyftas ut från sitt sammanhang och ges en matematisk tolkning. Matematiska begrepp och metoder kan användas för att lösa problemet. Resultatet kan sedan tolkas och värderas i förhållande till den ursprungliga situationen. I andra fall är problemen direkt relaterade till matematiska abstraktioner. Ofta saknas då konkreta relationer till fenomen i natur eller samhälle. Utbildningen i matematik skall utveckla elevernas problemlösningsförmåga i båda typerna av sammanhang. De flesta matematiska begrepp och metoder som används i vårt vardagsliv har varit i bruk mycket länge. Samtidigt är det svårt att utan specialkunskaper förstå de frågeställningar som sysselsätter den moderna forskningen i matematik. Detta bidrar till att många människor felaktigt uppfattar matematik som ett färdigutvecklat ämne. Mot denna bakgrund är det viktigt att utbildningen ger eleverna en grundläggande insikt i ämnets historiska utveckling och dess karaktär, betydelse och roll i vårt samhälle. Informationsteknologin och spridningen av kraftfulla miniräknare och datorer har dramatiskt vidgat våra möjligheter att snabbt få underlag för att fatta beslut. Användning av denna teknologi ställer stora krav på matematikkunskaper. Det är skolans uppgift att lägga grunden till sådana kunskaper. Vad är matematik? Matematik är en vetenskap som med noggranna logiska slutledningar studerar begrepp med väldefinierade egenskaper. Dessa utgår från begreppen tal och rum och har i stor utsträckning inspirerats av naturvetenskaperna. Tillämpningar av matematik Nämnaren nr 3,

3 i vardagsliv, samhällsliv och vetenskaplig verksamhet ger formuleringar av problem i matematiska modeller, som kan studeras med matematiska metoder. Resultatens värde beror på hur väl modellen beskriver problemet. De senaste årens utveckling av kraftfulla datorer har gjort det möjligt att tillämpa allt mera precisa matematiska modeller och metoder i verksamheter där de tidigare inte varit praktiskt användbara. Detta har också lett till utveckling av nya forskningsfält i matematik, som i sin tur lett till nya tillämpningar. All matematik innehåller någon form av abstraktion. Vi observerar likheter mellan olika företeelser och beskriver dessa med matematiska objekt. Redan ett naturligt tal är en sådan abstraktion. Ett annat exempel är den klassiska geometrins punkter och räta linjer, abstraherade från figurer i sand eller på papper. Den euklidiska geometrin preciserar ett litet antal egenskaper som är intuitivt naturliga och härleder sedan satser genom logiska resonemang. Dessa satser kan därför tillämpas i skenbart helt olika situationer där dessa egenskaper gäller. Matematik är en av våra allra äldsta vetenskaper men samtidigt ett dynamiskt ämne som hela tiden utvecklas vidare. Matematik är en levande mänsklig konstruktion och en undersökande aktivitet som omfattar skapande och utforskande verksamhet och intuition. Det bör också gälla matematik som skolämne. Beprövad erfarenhet och forskning har visat att matematikinlärning är som mest framgångsrik när eleverna får tillfälle att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem. Mål Utbildningen i matematik är en integrerad del av elevernas grundskolestudier och skall ge dem redskap att förstå och beskriva sin omvärld. Strävan skall vara att eleven utvecklar sin förmåga att förstå och använda grundläggande matematiska begrepp och metoder använda och inse värdet av matematikens språk, symboler och uttrycksformer med hjälp av matematik förstå, formulera och lösa problem samt tolka och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga problemsituationen förstå och föra logiska resonemang, dra slutsatser samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande 4 Nämnaren nr 3, 1992

4 skapa och använda enkla matematiska modeller samt kritiskt granska modellernas förutsättningar, begränsningar och användning med förtrogenhet och omdöme utnyttja miniräknarens och datorns möjligheter. Detta förutsätter att eleven utvecklar goda kunskaper och färdigheter i aritmetik, geometri, statistik och algebra samt insikter i begreppen sannolikhet och funktion. Strävan skall därför vara att eleven utvecklar sin tal- och rumsuppfattning samt förstår och kan använda grundläggande talbegrepp och räkning med reella tal, närmevärden, proportionalitet och procent olika metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra uppskatta och bestämma storleken av viktiga storheter grundläggande geometriska begrepp och satser samt har förmåga att bestämma viktiga egenskaper hos och relationer mellan våra vanligaste geometriska objekt grundläggande statistiska begrepp och metoder för att samla in och hantera data samt i tabeller och diagram beskriva och jämföra viktiga egenskaper hos statistisk information algebraiska uttryck, formler och transformationer som verktyg vid problemlösning och vid beskrivningar av olika fenomen och samband samt kan lösa ekvationer, olikheter och system av ekvationer grundläggande egenskaper hos viktiga funktioner samt kan rita, tolka och använda motsvarande grafer. Strävan skall därvid vara att eleven utvecklar kunskaper om angivna ämnesområden och om hur, varför och i vilka historiska sammanhang de utvecklats, samt utvecklar sin tilltro till det egna tänkandet samt till den egna förmågan att lära sig matematik och att använda matematik i olika situationer upplever tillfredsställelsen i att kunna lösa problem, upptäcka mönster och samband samt behärska grundläggande begrepp och metoder inser värdet av nyfikenhet, initiativförmåga, samarbete, noggrannhet, förståelse och färdighetsträning. Nämnaren nr 3,

5 Mål som skall ha uppnåtts i slutet av det 5:e skolåret Varje elev skall senast i årskurs 5 ha förvärvat sådana grundläggande kunskaper och färdigheter i matematik som behövs för att kunna lösa enkla problem och hantera enkla och konkreta situationer i elevens närmiljö. Detta förutsätter att varje elev i aritmetik har en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i bråkform och decimalform kan uppfatta och använda begreppen addition, subtraktion, multiplikation och division har grundläggande färdigheter i att räkna med naturliga tal: i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med miniräknare i geometri har en grundläggande rumsuppfattning kan uppskatta och mäta längd, massa, volym, area och vinklar kan ange tid och bestämma tidsskillnader kan använda skala för att tolka ritningar och kartor kan känna igen och beskriva grundläggande egenskaper hos geometriska figurer i statistik kan tolka data i tabeller och diagram kan använda begreppen medelvärde och median i algebra kan använda formler uttryckta i ord kan använda symboler för obekanta tal i numeriska uttryck och likheter kan lösa ekvationer genom prövning. 6 Nämnaren nr 3, 1992

6 Mål som skall ha uppnåtts i slutet av grundskolan Varje elev skall senast i årskurs 9 ha förvärvat sådana kunskaper och färdigheter i matematik som behövs för att kunna lösa problem och hantera situationer som vanligen förekommer i hem och samhälle. Detta förutsätter att varje elev i aritmetik har fördjupat och vidgat sin taluppfattning till att omfatta hela tal och rationella tal i bråk- och decimalform har goda färdigheter i överslagsräkning och räkning med naturliga tal, tal i decimalform, procent och proportionalitet: i huvudet, med hjälp av skriftliga räknemetoder och med miniräknare i geometri kan använda metoder, måttsystem och mätinstrument för att jämföra, uppskatta och bestämma tid, längd, massa, volym, area och vinklar kan uppfatta och använda grundläggande geometriska begrepp samt känna igen, avbilda och beskriva grundläggande egenskaper hos våra vanligaste geometriska objekt kan tolka och använda rätvinkliga koordinatsystem, ritningar och kartor i statistik kan uppfatta och använda grundläggande statistiska begrepp kan sammanställa, tolka och värdera data i tabeller och diagram kan uppfatta och använda begreppet sannolikhet i slumpsituationer i algebra kan ställa upp och använda formler och ekvationer vid problemlösning kan lösa ekvationer med olika metoder kan tolka och använda grafer till funktioner som beskriver verkliga förhållanden och händelser. Nämnaren nr 3,

7 Några kommentar till kursplaneförslaget Tidigare kursplaner i matematik Det ämne vi idag kallar matematik var i de första läroplanerna för folkskolan två olika ämnen med skilda timplaner, Räkning och Geometri, där Geometri endast förekom i slutet av folkskolan. Flickor var befriade från geometriundervisning och fick istället en extra timme i räkning och en extra i skrivning. Med 1919 års undervisningsplan blev Räkning och geometri ett sammanhållet ämne, samtidigt som skillnaden i timplanen mellan pojkar och flickor försvann. På 50-talet bytte ämnet namn till Matematik, ett namn som sedan behållits i våra kursplaner. När den obligatoriska skolan byggdes ut till att omfatta nio år vidgades matematikämnet till att också omfatta två nya centrala ämnesområden - först Algebra och grundläggande funktionslära och senare Beskrivande statistik och sannolikhetslära. Det första området togs naturligt över från realskolan som avskaffades i samband med grundskolereformen. Det andra området blev en naturlig följd av det snabbt växande behovet av att kunna förstå och hantera statistisk information. Våra två första kursplaner i matematik för grundskolan innehöll en kort målbeskrivning kompletterad med en lång och stadievis ordnad lista av huvudmoment. I Lgr 80 är måldelen mera omfattande och de ingående delmomenten samlade under nio huvudmoment. Den differentiering som tidigare endast fanns i form av allmän och särskild kurs på högstadiet har i Lgr 80 ersatts av en hierarkisk uppdelning av varje huvudmoment på fyra nivåer. På varje stadium finns två av dessa nivåer. Den första omfattar moment som eleverna skall bearbeta och förvärva grundliga kunskaper och färdigheter i. Den andra omfattar moment som de flesta elever bör orientera sig om. Nivåerna är kopplade till varandra så att momenten på den andra nivån på ett stadium är identiska med momenten på den första nivån på nästa stadium. Det nya kursplaneförslaget Föreliggande kursplan i matematik skiljer sig på flera sätt från kursplanen i Lgr 80. I den inledande texten beskrivs syftet med ämnet i grundskolan. Den följs av en kort beskrivning av ämnet matematik som vetenskap och som redskap i olika verksamheter. Istället för stadievis hierarkiskt ordnade målnivåer har målen formats kring strävansmål och uppnåendemål. Strävansmålen anger riktningen för skolans matematikundervisning och uppnåendemålen vad eleverna skall ha uppnått efter femte skolåret respektive vid grundskolans slut. Målen har renodlats och är inte som i Lgr 80 invävda i förklaringar, motiv och riktlinjer för undervisningen. Den första delen av strävansmålen omfattar sådana mål som är övergripande och gemensamma för hela utbildningen i matematik. I den andra delen beskrivs målen för kursplanens olika ämnesområden. Dessa är i huvudsak aritmetik, geometri, algebra och statistik. Den tredje delen av strävansmålen består av kunskaper om matematikämnet och sådana förhållningssätt, uppfattningar och upplevelser som visat sig centrala för framgångsrik matematikinlärning. Målen i kursplanen skall inte uppfattas som isolerade delmål utan som en samverkande helhet tillsammans med målen i övriga ämnen och läroplanen för grundskolan. 8 Nämnaren nr 3, 1992