Episoderna i denna artikel är hämtade
|
|
- Mona Åberg
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 JONAS EMANUELSSON Berätta vad du tänker! Två berättelser om rätt och fel svar Artikeln handlar om de frågor lärare ställer till sina elever i klassrummet och vad som händer i den efterföljande interaktionen. Två episoder redovisas. En där fel svar blir helt rätt och en där rätt svar är helt fel. Episoderna i denna artikel är hämtade från min avhandling i pedagogik En fråga om frågor. Hur lärares frågor i klassrummet gör det möjligt att få reda på elevernas sätt att förstå det som undervisningen behandlar i matematik och naturvetenskap. Arbetet, som är en klassrumsstudie behandlar hur lärare genom frågor till eleverna gör det möjligt att lära om elevernas lärande. Data materialet till studien är genererat från ljudbandade klassrumsstudier där en mikro fon följt läraren genom undervisningen. Efter observationerna har läraren intervjuats om konkreta händelser som inträffat under lektionerna. Allt ljudbandat material har skrivits ut ordagrant och därefter analyserats. Klassrummet är en plats för lärande, där både elever och lärare lär. Elever lär t ex om innehållet och lärare lär om elevernas lärande av samma innehåll. Kunnande kan sägas uppstå i relationen mellan lärare, elever och innehåll. För att kunna lära måste eleverna ha rimliga förutsättningar att relatera till det som sägs och Jonas Emanuelsson innehar en forskarassistenttjänst finansierad av Vetenskapsrådet. Jonas Emanuelsson är universitetslektor i ämnesdidaktik vid Göteborgs universitet görs i klassrummet. Läraren har rimligtvis bättre möjligheter att anknyta till elever ju bättre inblick han eller hon har i elevernas förståelse av det aktuella innehållet. Avhandlingen handlar därför just om de möjligheter lärare öppnar för sig själva att lära om vad eleverna kan och förstår. Studiens teoretiska inramning bygger på den fenomenografiska traditionen och undervisningen analyseras med fokus på variation i hur elevernas förståelse av innehållet kommer fram i interaktionen mellan lärare och elever. Resultat presenteras i form av ett utkast till en teori för innehållslig analys av klassrumsinteraktion och fallstudier av åtta lärares undervisning. Fallstudierna sammanfattas i en kategoriserad sammanställning och resultatet diskuteras i relation till lärares kunnande. När studiens lärare undervisar i matematik ger frågor oftast möjligheter att göra distinktioner av typen kan kan inte, rätt fel. När samma lärare undervisar i naturvetenskap har frågorna en annan karaktär. Här ges istället framförallt möjligheter att göra distinktioner beträffande formen på elevernas arbete. NÄMNAREN NR
2 Det viktigaste resultatet i avhandlingen kan beskrivas som att lärares möjligheter att ta reda på något om elevernas förståelse är optimal om frågor ställs så att de adresserar en och samma sak på ett sätt som innebär att många olika, såväl riktiga som felaktiga sätt att förstå denna sak tas upp till diskussion i klassrummet. Idén bakom detta resonemang är i all enkelhet att inget enstaka uttalande har någon innebörd i sig. Det är först när man jämför olika sätt att betrakta samma sak som innebörden framstår mot bakgrund av de andra. I denna artikel har jag valt ut två episoder och behandlar dessa på ett något annorlunda sätt än i avhandlingen Samtalen som redovisas och diskuteras här kommer från två olika klassrum och skolor. Använda namn är pseudonymer. När fel är rätt Doris sitter tillsammans med fem elever på golvet i klassrummets ena hörn. Eleverna går i en åldersblandad 1-3:a. Idag har hon tagit med sig de elever som går skolår 2, övriga elever i klassen arbetar enskilt. Några arbetar med matematik, andra med annat, t ex läser några i sina bredvidläsningsböcker. Hon har gjort i ordning ett antal uppsättningar om tolv färgade papperskvadrater som hon har med sig. När alla sitter ner och har kommit till ro ställer hon frågan: Vilka multiplikationer blir tolv? Eleverna skall också illustrera sina svar genom att lägga papperslapparna i mönster och teckna motsvarande uttryck med siffror och symboler. Eleverna kommer snabbt med flera olika förslag på svar. 3 4, 2 6 och 1 12 är de som först illustreras, tecknas och diskuteras. Vid nästa förslag, 6 2 är det några elever som protesterar och menar det svaret har vi redan haft. Så följer en diskussion om huruvida 2 6 är detsamma som 6 2, 12 1 som 1 12 etc. Svaret eller resultatet blir ju lika och de ser ju lika ut både beträffande mönstret av lappar och hur de tecknas, men betyder uttrycken verkligen samma sak? Efter en kort diskussion om man hellre skulle vilja arbeta tolv timmar med en timlön om 1 kr, eller i en timme med lönen 12 kr per timme enas man om att uttrycken är likvärdiga beträffande resultatet men att de kan svara mot två olika händelser. Man enas så om att det är meningsfullt att lägga och teckna samtliga multiplikationer 12 (utan hänsyn till kommutativitet). När problemet är uttömt i den mening att alla positiva heltalslösningar har diskuterats frågar Doris: Vad är det som gör att man kan beskriva alla dessa mönster av papperslappar med en multiplikation? Det blir tyst, helt tyst. Det är tyst ovanligt länge för att vara en matematiklektion. Till slut så säger en elev: Jag har kommit på ett svar till. Han föreslår så nio-tre. Doris ber honom lägga multiplikationen och eleven lägger en rad med nio och under den en rad med tre lappar. Nu ser det ut ungefär såhär på golvet: 20 N Ä MNAREN NR
3 Efter en stund enas eleverna och Doris att nio-tre antagligen inte är en multiplikation utan något annat. Det senast lagda mönstret avviker tydligt från de övriga. Nu återvänder man till Doris förra fråga om villkoren för att ett mönster av papperslappar ska kunna beskrivas med en multiplikation. En elev föreslår nu: det måste vara jämna tal. Jämna tal, vad menar du med jämna tal?, frågar Doris. I samtalet som följer förekommer tre innebörder av uttrycket jämna tal. Det är ett tal som går att dela med två, (t ex 3 som går att dela i 2 1,5) som är jämnt delbart med två och jämna tal betyder lika långa rader med lappar. Efter en kort diskussion kommer man gemensamt fram till att ett rimligt svar på frågan om hur ett mönster måste se ut för att kunna beskrivas med en multiplikation är att alla rader av papperslappar måste vara lika långa. 9-3 har inte lika långa rader och det är just detta som gör att man kan se att de andra mönstren har lika långa. Ett svar som i en mening är helt fel, 9 3 är lika med 12, men som har tagits på allvar har bidragit till att man tillsammans löst ett betydligt mer avancerat problem om villkoren för multiplikation. När rätt blir fel När eleverna kommer in i klassrummet efter rasten har läraren, Boel, skrivit upp 15 divisionsuppgifter på tavlan. Eleverna går skolår 6. En i taget får eleverna komma fram och utföra beräkningar och berätta hur de tänker. Jag vill beskriva det samtal eleven Anna och Boel har inför de andra i klassen. Uppgiften som skall beräknas är 4282/2 och Anna skriver direkt ner svaret: Boel: Hur tänkte du när du fick fram det där? Svaret. Tala om för oss hur du gjorde. Anna: Jag tog bara bort, som... Boel: Tar bort så många? Anna: [ohörbart, men mina fältanteckningar visar hur jag uppfattade att Anna svarade: 4282/2; 4 2=2, 2 1= 1; 8 4=4; och 2 1=1; svar: 2141.] Boel: Jaha du säger ta bort! På fyran tar du bort två... och får två kvar, är det så du menar? (ja) Fyra tar bort två säger du. Får du två kvar säger du (ja) Två, ta bort två, får man ett kvar då? Säger ni allihop ta bort? (Frågar hela klassen, och svaret blir: neeej) Hur... Vad säger du Anna? Anna:... Boel: Du delar rakt av!... Tar du en siffra i taget? Anna: Ja Boel: Det gör du. Du tänker alltså inte fyra ta bort två, du tänker fyra... Anna: Hälften av fyra är två. Frågan öppnar här för att Anna kan göra en beskrivning av division som går ut på att finna det tal som subtraheras och som också är lika med subtraktionens resultat. Fyra delat med två beskrivs som fyra minus två är lika med två (på samma sätt 2 1 = 1; 8 4 = 4). Detta förfarande kan betraktas som en typ av upprepad subtraktion eller som division genom prövning. Boel tycks inte förstå vad Anna menar och tycks istället övertygad om att elevens sätt att förstå är detsamma som hennes eget, alternativt försöker hon övertyga Anna om att hennes sätt är att föredra. Hon säger: du delar rakt av! Det sätt att förstå divisionen som eleven uttrycker diskuteras inte, istället blir det Boels sätt som framstår som det enda tänkbara. Annas sätt att förstå hur man kan utföra divisionen framstår här som mer avancerat än Boels. Anna uttrycker inte endast att det är möjligt att utföra divisionen en siffra i taget så som Boel menar, hon uttrycker dessutom ett sätt att tänka kring hur man kan utföra varje deldivision. I den efterföljande intervjun diskuterar vi denna samt en liknande sekvens: NÄMNAREN NR
4 Jonas:...Ett av dom första exemplen du tog här var 82 delat med två och så frågade du hur dom tänkte då... Varför är du intresserad av hur dom tänker? Boel: Jag vill veta om dom tog alltihop på en gång eller om dom tog någon form av uppdelning, om dom exempelvis tog 80 först och hälften av det och entalen för sig. Jonas: Varför vill du veta det? Boel: Det är ganska intressant att höra efter hur dom tänker, för då kan man ge dom andra tips om hur man kan tänka. Jonas: I det här fallet var det en elev som svarade 41 och så frågade du hur den tänkte, och då svarade eleven Ta minus och du frågade varför han tog minus och då svarade han att han hade det i huvudet 82 minus 41, och du frågade Varför 41? och han sa Det går inte med 42. /.../ Vad säger dig en sån här sekvens som den här? Boel: Ja, han kom ju fram till 41 i alla fall, men hur han gjorde, det där med att ta minus... Det var ungefär som Anna [eleven ovan] sa, för hon sa ta bort... Det hängde inte jag med på riktigt, hur hon tänkte. Vad säger det mig egentligen? Att han inte riktigt vet vad han håller på med, kanske. När det gäller uppgiften 82/2 tolkar jag det som att eleven omedelbart såg att resultatet blev 41 och att han prövade om det var korrekt genom att utföra = 41. Båda dessa elever kan sägas försöka bidra till interaktionen genom att relatera division och subtraktion till varandra men Boel tycks inte förstå vad eleverna menar och stänger för vidare resonemang. Frågan Berätta hur du tänker blir retorisk och läraren och eleverna kommer inte i kontakt med varandra i innehållslig mening. Skillnader och likheter På ett ytligt eller om man så vill generellt plan finns stora skillnader mellan dessa två berättelser. Eleverna är olika gamla, i det ena exemplet har man grupparbete och i det andra är det helklassdiskussion kring en enskild elevlösning. De matematiska innehållen skiljer sig också åt, i det ena fallet arbetar man med multiplikation, i det andra med division. Det finns också likheter. Båda lärarna tycks angelägna om att får reda på hur eleverna tänker och resonerar. De ställer också frågor som formleras i enlighet med ett sådant intresse. Den vanligaste frågan i svensk matematikundervisning är antagligen: Hur tänker du då?, eller andra formuleringar med samma innebörd. Båda lärarna ovan frågar också efter hur eleverna tänker men elevernas svar får väldigt olika funktion i den interaktion som följer. Skillnader mellan episoderna framträder när man beaktar hur de två lärarna följer upp frågorna om hur eleverna tänker. Doris följer upp elevernas tänkande med vidare frågor som syftar till att lyfta fram deras perspektiv på innehållet. I detta fall bidrar även eleverna till att skapa undervisningens innehåll. Hos Boel får frågan: Hur tänkte du...?, endast retorisk funktion. Elevens tankar får inte utrymme att bidra i den fortsatta diskussionen, utan avfärdas i princip med motiveringen att det är fel sätt att tänka. Detta trots att elevens sätt att behandla divisionen i en mening är mer avancerad än lärarens. Det finns också skillnader mellan hur olika sätt att tänka inom elevgruppen utnyttjas. Doris använder sig av variationen i elevernas svar på frågor för att skapa innehåll i undervisningen. Eleverna bidrar på så sätt till att forma undervisningen. Boel använder istället andra elever för att övertyga om att hennes sätt att dividera är det enda legitima. 22 N Ä MNAREN NR
5 Vad kan vi lära av detta? I båda dessa klassrum ställs frågor om hur eleverna tänker men frågandet har olika funktion. I Doris fall framstår frågandet som en naturlig del i undervisningen med klart syfte att använda elevernas förståelse av multiplikation som ett innehåll i undervisningen. I Boels fall har frågan snarare funktionen att ta reda på om eleverna tänker på det sätt som hon själv föredrar. Det är, menar jag, en stor skillnad mellan att å ena sidan försöka begripa vad eleverna menar och å den andra försöka ta reda på om eleverna tänker på rätt sätt. Lärarens, matematikens eller elevernas perspektiv? Barn är ofta lika logiska som vuxna, men deras svar, t.ex. som 9, 3 kan vid första anblicken te sig som mindre begripliga om man inte beaktar vad de menar. Genom att med frågor verkligen försöka förstå hur de resonerat, istället för att bara bedöma deras svar i termer av rätt eller fel, kan rika möjligheter skapas, vilket visas i ovanstående beskrivning av Doris. Med frågor som har flera korrekta svar kan olika elever komma till tals. Likheter och olikheter i deras sätt att tänka kring samma sak kan diskuteras i klassen. En fråga eller ett problem med flera lösningar bidrar på så sätt till att sätta diskussionens fokus på lösningen av problemet istället för på vilket svar som är det rätta. Frågor kan ställas för att ta reda på om eleverna använder matematiska begrepp på ett riktigt sätt. Frågor kan också ställas för att undersöka om eleverna använder matematiken på sätt som man som lärare själv föredrar. Exemplen ovan visar också att i vissa situationer kan mycket vara vunnet om man prövar att ibland ställa frågor som istället har funktionen att lyfta fram vad eleverna menar, hur de förstår och hur de använder sin matematik. En fråga om frågor hur lärares frågor i klassrummet gör det möjligt att få reda på elevernas sätt att förstå det som undervisningen behandlar i matematik och naturvetenskap Jonas Emanuelsson Jonas Emanuelssons doktorsavhandling i pedagogik presenterades hösten Göteborg Studies in Educational Sciences, 168. Acta Universitatis Gothoburgensis. Avhandlingen går att beställa från Göteborgs Universitetsbibliotek Box 222, Göteborg tel: NÄMNAREN NR
Vad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa
Åsa Brorsson Algebra för lågstadiet I denna artikel beskriver en lärare hur hon arbetar med algebra redan i de tidiga skolåren. Det är ett arbete som hjälper elever att förstå likhetstecknets betydelse,
Läs merAddition, subtraktion, summa, differens, algebra, omgruppering, ental, tiotal, multiplikation, division, rimlighet, uppskatta
LPP Matematik räknesätten År 2 Beskrivning av arbetet Addition och subtraktion 0 200 - med utelämnat tal - algebra - med omgruppering och tiotalsövergång Addition och subtraktion med hela 100-tal Se likheter
Läs merOlika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.
Karin Landtblom & Anette De Ron Gruppera mera! Dubbelt och hälften är vanliga inslag i den tidiga matematikundervisningen. Elever ska ringa in hälften av något eller rita så att det blir dubbelt så många.
Läs merConstanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping
Modul: Algebra Del 3: Bedömning för utveckling av undervisningen i algebra Intervju Constanta Olteanu, Linnéuniversitetet och Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping I en undervisning kan olika former
Läs merUpprepade mönster (fortsättning från del 1)
Modul: Algebra Del 2: Resonemangsförmåga Upprepade mönster (fortsättning från del 1) Anna-Lena Ekdahl och Robert Gunnarsson, Högskolan i Jönköping Ett viktigt syfte med att arbeta med upprepade mönster
Läs merDet finns mycket kritik som förs fram om skolan i allmänhet samtidigt
Joakim Samuelsson Expert i matematikklassrummet Vad är det som kännetecknar skickliga matematiklärare? Artikelförfattaren har följt en erkänt duktig matematiklärare och sett hur han bedriver sin undervisning.
Läs merEnhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3
Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 3 Avsnitt / arbetsområde: Undersöka med Hedvig Ämnen som ingår: Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild, So,
Läs merMatematiklyftet 2013/2014
Matematiklyftet 2013/2014 Didaktiskt kontrakt Ruc 140522 AnnaLena Åberg 79 Matematiklärare 9 skolor? Elever 10 Rektorer 1 Förvaltningschef 2 Skolområdschefer 5 Matematikhandledare Hur ser ni på det didaktiska
Läs merHär är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen:
Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Distributiva lagen Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Distributiva lagen a (b + c) = a b + a c Den distributiva lagen kallas den räknelag
Läs merLikhetstecknets innebörd
Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner översatta och bearbetade text bygger på boken: arithmetic & algebra in elementary school. Portsmouth: Heinemann Elever i åk 1 6 fick följande uppgift:
Läs merLikhetstecknets innebörd
Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner (2012) översatta och bearbetade text bygger på boken: Carpenter, T. P., Franke, M. L. & Levi, L. (2003). Thinking
Läs merGöra lika i båda leden
Modul: Algebra Del 6: Sociomatematiska normer Göra lika i båda leden Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Ordet algebra kommer från det arabiska ordet al-djabr
Läs merAtt synliggöra matematikens språkliga och sociala karaktär
Att synliggöra matematikens språkliga och sociala karaktär Ann Ahlberg Varför ändras nybörjares nyfikenhet och lust att lära matematik till ointresse och bristande tillit till sin egen förmåga efter några
Läs merBEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3
BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte i årskurs 3 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper i årskurs 3. Av tradition har man i den svenska skolan
Läs merVårt projekt genomfördes under vårterminen Självreglering
Carlsson, Dalsjö, Ingelshed & Larsson Bjud in eleverna att påverka sin matematikundervisning Fyra lärare beskriver hur deras elever blev inbjudna till att få insikt i och makt över sina egna lärandeprocesser
Läs merVid Göteborgs universitet pågår sedan hösten 2013 ett projekt under
Christina Skodras Muffles truffles Undervisning i multiplikation med systematiskt varierade exempel I Nämnaren 2015:4 beskrivs ROMB-projektet övergripande i Unga matematiker i arbete. Här redovisas och
Läs merTankar om elevtankar. HÖJMA-projektet
Tankar om elevtankar HÖJMA-projektet JAN UNENGE I serien Tankar om elevtankar fortsätter här Jan Unenge sin redogörelse från forsknings- och utvecklingsarbetet vid Lärarhögskolan i Jönköping. Denna gång
Läs merDet nationella provet i årskurs 3 genomfördes första gången våren 2009
Anette Skytt Hur gick det 2010? Ämnesprov i matematik för årskurs 3 Ämnesprovet i matematik för årskurs 3 har nu genomförts under tre år. Här redovisas några av de resultat som framkommit liksom några
Läs merAtt utveckla taluppfattning genom att dela upp tal är mycket vanligt i de
Jorryt van Bommel Räkna med ägg När elever möter matematikinnehåll genom arbete med konkret och laborativt material är det av vikt att steget från konkret arbete till abstrakt och generell matematik inte
Läs merBedömningsexempel Matematik årskurs 3
Bedömningsexempel Matematik årskurs 3 Innehåll Inledning... 3 Bedömning... 3 Exempeluppgifter i årskurs 3, 2010... 5 Skriftliga räknemetoder... 5 Huvudräkning, multiplikation och division... 7 Likheter,
Läs merPedagogisk planering aritmetik (räkning)
Pedagogisk planering aritmetik (räkning) Vi kommer att arbeta med de fyra räknesätten i matematik. Syfte (ur Skolverkets kursplan) Under det här arbetsområdet kommer vi att arbeta med att utveckla följande
Läs merMatematik. Ämnesprov, läsår 2014/2015. Bedömningsanvisningar Delprov B, C, D, E. Årskurs
Ämnesprov, läsår 2014/2015 Matematik Bedömningsanvisningar Delprov B, C, D, E Årskurs 6 Prov som återanvänds av Skolverket omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta
Läs merGrundläggande tabellkunskaper, addition och subtraktion
Grundläggande tabellkunskaper, addition och subtraktion Kapitlet behandlar Test Grundläggande kombinationer, liten tabell 2 Fler kombinationer, stor tabell 3 Säkra tabellkunskaper 4 14 I detta kapitel
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merGer bilder stöd för förståelsen av och förmågan att minnas kunskapskraven?
Ger bilder stöd för förståelsen av och förmågan att minnas kunskapskraven? Inledning Många elever har svårt att förstå och minnas kunskapskraven. I utvärderingar av min undervisning får ofta frågor kopplade
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merBo skola 1 Matematikmål år F-3 Skriftligt omdöme/kunskapsinformation
Bo skola Matematikmål år - Namn: Strävansmål: Vi strävar efter att varje elev ska Utveckla goda baskunskaper i de fyra räknesätten Utvecklar en god förståelse för matematik och matematiska begrepp att
Läs merPedagogiskt café. Problemlösning
Pedagogiskt café Problemlösning Vad är ett matematiskt problem? Skillnad mellan uppgift och problem - Uppgift är något som eleven träffat på tidigare, kan lösa med vanliga standardmetoder - Matematiskt
Läs merPP i matematik år 2. Taluppfattning och tals användning.
PP i matematik år 2. Taluppfattning och tals användning. Ord och begrepp siffra, tal tallinje, talrad, talsorter- ental, 10-tal, 100-tal, 1000-tal, addition, addera, term, summa, subtraktion, subtrahera,
Läs merSannolikheten att vinna ett spel med upprepade myntkast
Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 7: Matematiska undersökningar med kalkylprogram Sannolikheten att vinna ett spel med upprepade myntkast Håkan Sollervall, Malmö
Läs merLokal pedagogisk planering
Lokal pedagogisk planering RO/Skola: Rebbelberga skola Arbetsområde: Taluppfattning Ämne: Matematik Termin/År: ht 2013 Årskurs: 1 Ämnets syfte enligt grundskolans kursplan: Genom undervisningen i ämnet
Läs merDet finns flera aspekter av subtraktion som lärare bör ha kunskap om, en
Kerstin Larsson Subtraktion Vad är egentligen subtraktion? Vad behöver en lärare veta om subtraktion och subtraktionsundervisning? Om elevers förståelse av subtraktion och om elevers vanliga missuppfattningar?
Läs merJust nu pågår flera satsningar för att förbättra svenska elevers måluppfyllelse
Andersson, Losand & Bergman Ärlebäck Att uppleva räta linjer och grafer erfarenheter från ett forskningsprojekt Författarna beskriver en undervisningsform där diskussioner och undersökande arbetssätt utgör
Läs merPrata matematik. Bengt Drath. Stöpenskolan i Skövde kommun
Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte vara?
Läs mer1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det stämmer. Motivera ditt val av tecken.
Modul: Taluppfattning och tals användning. Del 3: Det didaktiska kontraktet Likhetstecknet Ingrid Olsson, fd lärarutbildare Mitthögskolan Läraraktivitet. 1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det
Läs merC. Stöd för lärarlagets lägesbedömning av undervisningsprocessen
C. Stöd för lärarlagets lägesbedömning av undervisningsprocessen Det här materialet är riktat till lärare och lärarlag och är ett stöd för skolans nulägesbeskrivning av matematikundervisning. Målet är
Läs merMona Røsseland Författare till Pixel. Vad innebär den nya läroplanen? Hur möter ni den nya utmaningen med Pixel
Temat för föreläsningen Ny läroplan, nya utmaningar! Vad innebär den nya läroplanen? Hur möter ni den nya utmaningen med Pixel Mona Røsseland Författare till Pixel Hur lyfter PIXEL matematiken? Läraren
Läs merLgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6
Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor
Läs merUr kursplanen för ämnet matematik I detta arbetsområde ska eleven utveckla sin förmåga att:
PALMBLADSSKOLAN Matematik PP för arbetsområde: Tal åk 8 Ur kursplanen för ämnet matematik I detta arbetsområde ska eleven utveckla sin förmåga att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merVeckomatte åk 5 med 10 moment
Veckomatte åk 5 med 10 moment av Ulf Eskilsson Innehållsförteckning Inledning 2 Utdrag ur kursplanen i matematik 3 Grundläggande struktur i Veckomatte - Åk 5 4 Strategier för Veckomatte - Åk 5 5 Veckomatte
Läs mergenom berikning inom det matematiska område klassen arbetar med. Modellen är verkligen enkel: en äggkartong med plats för ett visst antal ägg.
Jorryt van Bommel Räkna med ägg När elever möter matematikinnehåll genom arbete med konkret och laborativt material är det av vikt att steget från konkret arbete till abstrakt och generell matematik inte
Läs merPer Berggren och Maria Lindroth 2014-11-19
Varierad matematikundervisning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-11-19 Luffarschack Med en utmaning! Sfinxen En rik laborativ matematikuppgift som tar sin början i de första skolåren och fortsätter
Läs merBoken Förstå och använda tal en handbok behandlar 22 områden av elevers
Marie Mäkiranta Att diagnostisera elevers kunskaper och missuppfattningar Författaren har i ett fördjupningsarbete under en kurs i Lärarlyftet arbetat med boken Förstå och använda tal en handbok av Alistair
Läs mermattetankar Reflektion kring de olika svaren
Reflektion kring de olika svaren Taluppfattning och tals användning 15 Skriv trehundrasju Reflektion: 31007 tyder på att eleven tolkar talet som 3, 100, 7 3007 tyder på att eleven tolkar talet som 300,
Läs merDelprov G: Skriftliga räknemetoder
Delprov G: Skriftliga räknemetoder Nedan finns instruktioner för genomförandet av Delprov G, som handlar om skriftliga räknemetoder. Eleverna ska arbeta individuellt med uppgifterna, och de ska inte ha
Läs merKURSBESKRIVNING - MATEMATIK
KURSBESKRIVNING - MATEMATIK ARBETSOMRÅDE TAL OCH DECIMALTAL ÅK 6 (HT 2016) Jeff Linder, Daniel Spångberg, Emil Ohlander Varför finns det tal? Finns det olika sorters tal? Och har det någon betydelse var
Läs merTankar om elevtankar
Tankar om elevtankar HÖJMA-projektet JAN UNENGE HÖJMA-projektet drivs vid Högskolan i Jönköping, avdelningen för matematik. Det bekostas med medel för forskningsanknytning som numera finns inom varje högskoleregion,
Läs merMa7-Åsa: Procent och bråk
Ma7-Åsa: Procent och bråk Det fjärde arbetsområdet handlar om procent och bråk. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs merFACIT. Kapitel 1. Version
FACIT Kapitel Vi repeterar talen 0 till 0 000. Titta på bilden. Skriv de tal som fattas. Räkna. är ett fyrsiffrigt tal a. 000 + 00 + 0 + T H T E 0 0 000 Tal skrivs med siffror. Siffrorna är 0,,,,,,,,,
Läs merOm LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.
Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs mera) 1 b) 4 a) b) c) c) 6 a) = 4 b) = 6 c) = 6 1. Hur många? Ringa in talet. 2. Vilket tal kommer efter? 4. Beräkna. 3. Hur många?
1. Hur många? Ringa in talet. 2. Vilket tal kommer efter? Exempel a) 1 2 b) 4 5 a) b) c) c) 6 7 3. Hur många? 4. Beräkna. Exempel 1 + 2 = 3 a) 3 + 1 = 4 a) 4 b) 5 b) 4 + 2 = 6 c) 3 + 3 = 6 c) 3 d) 2 GILLA
Läs merAtt sätta lärares och elevers lärande i fokus
Höjman, Larsson, Persson, J-Nilsson, Cajander Att sätta lärares och elevers lärande i fokus I denna artikel beskrivs ett sätt att arbeta med learning study. En lärargrupp har arbetat med ett moment inom
Läs merBEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6
BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper inför betygssättningen i årskurs
Läs merTänka, resonera och räkna
Tänka, resonera och räkna 2018.06.11 Anna Ida Säfström, HH Ola Helenius, NCM Görel Sterner, NCM En strukturerad undervisningsmodell Bakomliggande principer för innehållet Modellens faser Materialet en
Läs merUtvidgad aritmetik. AU
Utvidgad aritmetik. AU Delområdet omfattar följande tio diagnoser som är grupperade i tre delar, negativa tal, potenser och närmevärden: AUn1 Negativa tal, taluppfattning AUn Negativa tal, addition och
Läs mermatematik FACIT Läxbok Koll på Sanoma Utbildning Hanna Almström Pernilla Tengvall
Koll på 2A matematik FACIT Läxbok Hanna Almström Pernilla Tengvall Sanoma Utbildning 1Volym Vad rymmer mest? Ringa in. Vad rymmer minst? Ringa in. Ta fram tre olika föremål som rymmer olika mycket. Rita
Läs merMarcus Angelin, Vetenskapens Hus, Jakob Gyllenpalm och Per-Olof Wickman, Stockholms universitet
Naturvetenskap Gymnasieskola Modul: Naturvetenskapens karaktär och arbetssätt Del 2: Experimentet som naturvetenskapligt arbetssätt Didaktiska modeller Marcus Angelin, Vetenskapens Hus, Jakob Gyllenpalm
Läs mer1 Julias bil har gått km. Hur långt har den gått när den har körts tio (3) kilometer till? Rita en ring runt det största bråket.
Test 9, lärarversion Instruktion Instruktioner och kommentarer är desamma som i testet i den ursprungliga versionen. Här är ingående tal förändrade och i något fall är uppgiften omformulerad. Betona ordet
Läs merRelationen mellan språk och lärande är komplex, både när det gäller ur
Ewa Bergqvist & Magnus Österholm Språkbrukets roll i matematikundervisningen Det språk vi använder oss av i matematikklassrummet kan fokuseras på många olika sätt. Språket är också nödvändigt att förhålla
Läs merI arbetet hanterar eleven flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
Kunskapskrav Ma 2a Namn: Gy Betyg E D Betyg C B Betyg A 1. Begrepp Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av några representationer samt översiktligt beskriva sambanden
Läs merProblemlösning som metod
Problemlösning som metod - för att lära matematik Fuengirola november 2014 eva.taflin@gu.se evat@du.se Problemlösningsmodulens övergripande syfte Att initiera utveckling av lärares egen undervisning utifrån
Läs merStora Plus. Uppgifter i addition där summan är högst 20 kallar vi i skolan för Stora plus. (term + term = summa).
Allmänt Stora Plus Uppgifter i addition där summan är högst 20 kallar vi i skolan för Stora plus. (term + term = summa). I steg 1 är en av termerna högre än 10 t ex 11+3. Dessa tal bör vara enkla för barnen
Läs merElevens namn: Klass: Har ännu ej startat arbetet mot detta mål (har ej påbörjat arbetet i detta moment)
ÅR 1-4 BILD 1 (1) År 1-4 Bild - kunna framställa bilder och former med hjälp av olika redskap och tekniker, - kunna använda egna och andras bilder för att berätta, beskriva eller förklara - - ha grundläggande
Läs merFACIT. Kapitel 1. Version
FACIT Kapitel Version -0- Version -0- Vi repeterar talen 0 till 0 000 Öva begreppen.. Titta på bilden. Skriv de tal som fattas. Räkn är ett fyrsiffrigt tal 000 + 00 + 0 + 0 0 000 Tal skrivs med siffror.
Läs merBengt Drath. Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun
Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande tikk Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte
Läs merTRÄNING I HUVUDRÄKNING. Schema för systematik och individualisering
PEDER CLAESSON I den nya läroplanen är "färdigheter i huvudräkning och överslagsräkning" ett mål för skolans matematikundervisning. Peder Claesson fortsätter här att ge "uppslag" till övningar som leder
Läs merUpprepade mönster kan talen bytas ut mot bokstäverna: A B C A B C eller mot formerna: Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping
Algebra Del 1 Upprepade mönster Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping Det är välkänt att barn långt innan de börjat skolan utforskar och skapar mönster på olika sätt och med olika material. Ofta skapas
Läs mer/////// // ///////// / // /
Utvärdering matematikämnet hösten 2010 Dessa grupper är inskrivna: Åk 7 Petra & Malins grupp Åk 8 Malins grupp Åk 9 Petras grupp Åk 7 Jörgens grupp Åk 8 Jonas & Petras grupp Åk 9 Jonas grupp Åk 7 Evas
Läs merArbetsområde: Från pinnar till tal
Arbetsområde: Från pinnar till tal Huvudsakligt ämne: Matematik, åk 1-3 Läsår: Tidsomfattning: Ämnets syfte Undervisning i ämnet matematik syftar till: länk Följande syftesförmågor för ämnet ska utvecklas:
Läs merUtmanande uppgifter som utvecklar. Per Berggren och Maria Lindroth
Utmanande uppgifter som utvecklar Per Berggren och Maria Lindroth 2014-11-12 Vilka förmågor ska utvecklas Problemlösning (Förstå frågan i en textuppgift, Använda olika strategier när jag löser ett problem,
Läs merFRÅttwtKrsTlLL MATTEFILMER. - omikt i skolan. ';j, :d- r..'11*{s"n"-' :Jr. i ri:sslr:,iriitlr
FRÅttwtKrsTlLL MATTEFILMER - omikt i skolan :Jr r..'11*{s"n"-' :d- ';j, i ri:sslr:,iriitlr ffiffihxxnffi ffi*# ffiasfrfrgä Smxsrfrillem Konkret, Lekfullt. Roligt. Det är några omdömen om Rutiga familjen,
Läs merPreliminär version Kopieringsunderlag till IPAn
Preliminär version 20160205 Kopieringsunderlag till IPAn Grundpotensform och räkneregler En Ihop-Parnings-Aktivitet med låg tröskel som tränar elevers begrepps-, procedur-/metod- och resonemangsförmåga
Läs merLokal studieplan matematik åk 1-3
Lokal studieplan matematik åk 1-3 Kunskaps område Taluppfat tning och tals användni ng Centralt Innehåll Kunskapskrav Moment Åk1 Moment Åk2 Moment Åk3 Naturliga tal och deras egenskaper samt hur talen
Läs merMuntlig kommunikation på matematiklektioner
LÄRARPROGRAMMET Muntlig kommunikation på matematiklektioner Enkätundersökning med lärare som undervisar i årskurs 7-9 Margareta Olsson Examensarbete 15hp Höstterminen 2008 Handledare: Maria Bjerneby Häll
Läs merFöra och följa matematiska resonemang, Berätta för andra hur du tänker och lyssna på andras matematiska tankegångar.
Sparsörskolan Lokal pedagogisk planering Klass: 6A Ansvarig lärare: Fanny Olausson och Linda Wahlberg Ämne/område: Ja mfo relse, uppskattning och ma tning av vikt och volym samt avrundning och o verslagsra
Läs merEn typisk medianmorot
Karin Landtblom En typisk medianmorot I artikeln Läget? Tja det beror på variablerna! i Nämnaren 1:1 beskrivs en del av problematiken kring lägesmått och variabler med några vanliga missförstånd som lätt
Läs merAnpassning av problem
Modul: Problemlösning Del 7: Anpassning av problem Anpassning av problem Kerstin Hagland och Eva Taflin Detta är en något omarbetad text från boken: Hagland, K., Hedrén R., & Taflin, E. (2005). Rika matematiska
Läs merMatematik. Ämnesprov, läsår 2013/2014. Bedömningsanvisningar Delprov B, C, D, E. Årskurs
Ämnesprov, läsår 2013/2014 Matematik Bedömningsanvisningar Delprov B, C, D, E Årskurs 6 Prov som återanvänds av Skolverket omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta
Läs merNationella diagnosmaterial för skolår 2 och 7
Nationella diagnosmaterial för skolår 2 och 7 Astrid Pettersson I mars 1996 skickades Skolverkets diagnostiska material ut till skolorna. Här beskrivs syfte, innehåll och hur man kan använda materialen
Läs merMatematikundervisning och självförtroende i årskurs 9
KATARINA KJELLSTRÖM Matematikundervisning och självförtroende i årskurs 9 I förra numret av Nämnaren beskrev vi elevernas kunskaper i och attityder till matematik enligt nationella utvärderingen 2003.
Läs merDe nationella proven i matematik i årskurs 3 utgår främst från kunskapskravet
Erica Aldenius, Yvonne Franzon & Jonas Johansson Elevers skriftliga räknemetoder i addition och subtraktion I de insamlingar av elevlösningar och resultat på nationella prov som PRIMgruppen regelbundet
Läs merLaborativ matematik, konkretiserande undervisning och matematikverkstäder
Laborativ matematik, konkretiserande undervisning och matematikverkstäder En utvärdering av matematiksatsningen Madeleine Löwing,, Eva Färjsjö Södertörns Högskola och Göteborgs Universitet Övergripande
Läs merÅtgärdsprogram och bedömningar i åtgärdsprogramsprocessen
Åtgärdsprogram och bedömningar i åtgärdsprogramsprocessen Likvärdighet i skolan Palmius & Rådbrink 2014 1 Dagens webseminarium Likvärdighet och anpassning Anpassningar av kunskapskrav Anpassningar i bedömningen
Läs merIntervjuguide. Del 1. Att göra inför intervjun: Kort om intervjuguiden: a. Uppfattningar och intentioner. [8 min / 8 min]
Intervjuguide Att göra inför intervjun: Tänk igenom den besökta lektionen så att du kan beskriva den kort och neutralt. Titta på den använda läroboken så att du kan diskutera den med läraren. Ha ett anteckningspapper
Läs merkan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt
Lokal pedagogisk planering Matematik år 2 Syfte Undervisningen i matematikämnet ska syfta till att eleverna ska utveckla kunskaper om matematik och visa intresse och tilltro till sin förmåga att använda
Läs merArbeta vidare med Milou 2008
Arbeta vidare med Vi hoppas att problemen i Milou väckte intresse och lust att arbeta vidare. Nu kan ni kontrollera lösningarna genom att pröva konkret, klippa och bygga. Variera också problemen genom
Läs merNär vi läste Skolverkets rapport Svenska elevers matematikkunskaper
Florenda Gallos Cronberg & Truls Cronberg Två perspektiv på att utveckla algebraiska uttryck Svenska elever påstås ha svårt med mönstertänkande. Eller är det så att de inte får lärarledd undervisning i
Läs merEnhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1
Skolområde Väster Lokal Pedagogisk Planering Enhet / skola: Lindens skola i Lanna Åk: 1 Avsnitt / arbetsområde: Ämnen som ingår: Tema: Undersöka med Hedvig Svenska/svenska som andraspråk, matematik, bild,
Läs merSamhället och skolan förändras och matematikundervisningen som den
Saman Abdoka Elevens bakgrund en resurs De senaste tjugo åren har inneburit stora förändringar för såväl samhälle som skolmatematik. Ur en lång erfarenhet av att undervisa i mångkulturella klassrum ger
Läs merAtt arbeta med öppna uppgifter
Modul: Samband och förändring Del 1: Öppna uppgifter Att arbeta med öppna uppgifter Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad Kursplanen i matematik betonar att undervisningen ska leda till att eleverna
Läs merAtt förstå bråk och decimaltal
Att förstå bråk och decimaltal Flera undersökningar som är gjorda visar att elever har svårt att förstå bråk. I undervisningen är det också vanligt att eleverna lär sig olika regler för bråk, men få förstår
Läs merMatematik. Bedömningsanvisningar. Vårterminen 2009 ÄMNESPROV. Delprov C ÅRSKURS
ÄMNESPROV Matematik ÅRSKURS 9 Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 4 kap. 3 sekretesslagen. Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2009-06-30. Vid sekretessbedömning
Läs merKursplanen i ämnet matematik
DISKUSSIONSUNDERLAG FÖR GRUNDSKOLAN Diskutera Kursplanen i ämnet matematik Läsåret 2011/12 införs en samlad läroplan för var och en av de obligatoriska skolformerna grundskolan, grundsärskolan, sameskolan
Läs merKursplan för Matematik
Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för
Läs merSubtraktion på den tomma tallinjen
Britt Holmberg & Cecilia Kilhamn Subtraktion på den tomma tallinjen Författarna visar tre olika tankemodeller för subtraktion på tallinjen. Varje modell redovisas med för- och nackdelar samt exemplifieras
Läs merEva Norén, Anette de Ron och Lisa Österling, Stockholms universitet
Matematik Grundskola åk 1-9 Modul: Språk i matematik Del 3: Cirkelmodellen - texter i matematik Texter i matematik Eva Norén, Anette de Ron och Lisa Österling, Stockholms universitet I matematikklassrummet
Läs merLärarhandledning Aktivitet 2. Vi lyssnar och samtalar
Innehåll.... 2 Elevexempel.... 3 Analys och uppföljning.... 4 Blankett Kartläggningsunderlag Aktivitet 2.... 5 1 HITTA SPRÅKET NATIONELLT KARTLÄGGNINGSMATERIAL I SPRÅKLIG MEDVETENHET I FÖRSKOLEKLASS, 2019.
Läs merOlika sätt att lösa ekvationer
Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Olika sätt att lösa ekvationer Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Att lösa ekvationer är en central del av algebran, det
Läs merUtvärdering av Matematiklyftets resultat
Utvärdering av Matematiklyftets resultat Delrapport 1 Juni 2014 Institutionen för naturvetenskapernas och matematikens didaktik Utvärdering av Matematiklyftets resultat: Delrapport 1 Sid 1 (9) Sammanfattning
Läs merVad är det som gör skillnad?
Vad är det som gör skillnad? Pedagogisk Inspiration Maria Dellrup Elisabeth Pettersson Nafi Zanjani Team Munkhättan Lotta Appelros Morin Iwona Charukiewicz Gudrun Einarsdottir Dammfriskolan Emma Backström
Läs mer