Tillfällen att utveckla fördjupad förståelse en bristvara?
|
|
- Karolina Andersson
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Modul: Undervisa matematik utifrån förmågorna Del 5: Resonemangsförmåga Tillfällen att utveckla fördjupad förståelse en bristvara? Örjan Hansson, Högskolan Kristianstad Matematiklärande är en komplex process där många faktorer samverkar på olika plan (Niss, 1999, 2007). En förutsättning för att utveckla resonemangsförmåga är att förstå hur och varför (relationell förståelse) till skillnad från att bara förstå hur (instrumentell förståelse). Instrumentell förståelse innebär ett lärande inriktat på metoder, procedurer och algoritmer där frågan hur man går tillväga är i fokus. Enligt Skemp (2002) kan några orsaker till ett instrumentellt lärande vara att: instrumentell förståelse är enklare att lära sig ibland mycket enklare. Områden som multiplikation av två negativa tal eller division med bråk är mer krävande att förstå relationellt än instrumentellt. belöningar kommer fortare och är tydligare. Rätt svar på en uppgift kan ge en känsla av framgång och tillfredställelse. mindre kunskap är nödvändig. Man lär sig en metod eller formel och får snabbt fram ett svar då man tillämpar den Relationell förståelse är mer omfattande och innebär även en förståelse om varför metoder fungerar och hur de kan anpassas när så behövs. Man förstår de underliggande idéerna i ett resonemang och kan på ett flexibelt sätt koppla samman olika kunskaper. Skäl som talar för ett relationellt lärande är bl.a. att: relationell förståelse är mer anpassningsbar för nya uppgifter och tillämpningar. När man förstår hur och varför en metod fungerar så kan den anpassas till nya typer av problem. det är lättare att komma ihåg relationell kunskap. Det finns här något av en paradox då relationell kunskap omfattar mer kunskap, är svårare att förstå och tar längre tid att lära sig. Lär man sig till exempel formlerna för arean av en parallellogram, triangel och parallelltrapets så är det lättare att komma ihåg om de kan ses som en sammanhängande enhet kopplad till arean av en rektangel (se figur 1). elevernas inre motivation ökar då deras förståelse är relationellt orienterad, vilket kan leda till ett större engagemang i att förstå och utforska nytt material i sitt lärande. c a a a b b b 1 (5)
2 Figur 1. Illustration av hur en parallellogram, triangel och parallelltrapets kan kopplas till en rektangel för att få ab, ab/2 respektive a(b+c)/2. Konsekvenser av instrumentell förståelse Vid problemlösning genomför vi olika logiska och analytiska resonemang. En konsekvens av instrumentell förståelse är till synes osammanhängande resonemang. Vinner (1997) menar att en orsak till uppkomsten av sådana resonemang (s.k. pseudo-analytiska tankeprocesser) är en naturlig fallenhet hos människor att imitera och söka likheter mellan olika situationer. Det kan illustreras med följande exempel. Anta att vi vill lösa ekvationen (x 1)(x 5)=0 och går till väga på följande sätt: (x 1)(x 5)=0 ger att x 1=0 eller x 5=0, och därmed att x=1 eller x=5 Om nu eleverna genomför beräkningarna på ett instrumentellt sätt så har de inte förstått den bakomliggande principen; den relationella förståelsen att då en produkt av reella tal är noll så måste (minst) en av de ingående faktorerna vara noll. När eleverna senare träffar på ekvationen (x 1)(x 5)=3 så kan de imitera det tidigare tillvägagångssättet och få en felaktig lösning: (x 1)(x 5)=3 ger att x 1=3 eller x 5=3, dvs. x=4 eller x=8 Elevens fokus ligger här på hur man genomför beräkningarna och inte varför man genomför dem. Även om eleven hade kunnat lösa ekvationen så innebär det inte automatiskt att han/hon har en relationell förståelse, utan kan ha lärt sig att högerledet måste vara noll för att den föregående metoden ska fungera. Instrumentell förståelse innebär i princip att man memorerar för vilka typer av uppgifter en metod fungerar och lär sig en ny metod för varje typ av uppgift. Ett annat exempel är uppgiften Finns det två olika tal x så funktionen y=x 2 +x+1 får samma funktionsvärde?. Enligt Vinner visade sig här ett vanligt resonemang vara att ställa upp och försöka lösa ekvationen x 2 +x+1=0. Då ekvationen saknar reella lösningar svarade eleverna att det inte finns två tal för vilket funktionen får samma värde. Här tycks eleverna med en reflexartad handling koppla andragradspolynomet x 2 +x+1 till en vanligt förekommande procedur om att bestämma lösningar till en andragradsekvation. Uppgiften kan lösas med hjälp av parabelns symmetrilinje x= 1/2 (som även ingår i lösningsformeln för en andragradsekvation) för att bestämma två tal t.ex. x= 1/2±1/2 som får funktionsvärdet 1. I diskussionen om relationell och instrumentell förståelse används ofta begreppen konceptuell och procedurell kunskap, som även tagits upp i del 3. Konceptuell kunskap innebär att man på ett flexibelt sätt kan använda och koppla samman kunskaper medan procedurell kunskap handla om stegvisa procedurer båda typerna av kunskaper är viktiga i lärande av matematik. En fara är dock att procedurella kunskaper betonas på bekostnad av konceptuella kunskaper vilket kan leda till en instrumentell förståelse. 2 (5)
3 Prov och dess krav på resonemang och förståelse Vi ska nu ta del av en studie som undersöker vilka resonemang som provuppgifter på gymnasieskolan inbjuder till. Studien genomfördes av Palm, Boesen och Lithner (2005, 2011) och omfattar nationella prov samt prov konstruerade av gymnasielärare på handelsprogrammet, naturvetarprogrammet och samhällsprogrammet. Datamaterialet samlades in under läsåret I studien utnyttjas en modell om olika typer av resonemang vid problemlösning och skiljer på kreativa resonemang respektive imitativa resonemang. Imitativa resonemang innebär att man försöker dra sig till minnes idéer, exempel och metoder som man lärt sig fokus ligger på procedurella kunskaper. Kreativa resonemang innehåller i motsats till imitativa resonemang ett mer anpassningsbart och flexibelt tänkande, med inslag av nytänkande (inklusive idéer som fallit i glömska och återupptäcks). Relationell förståelse är en förutsättning för kreativa resonemang. Illustrerande exempel Här följer några uppgifter från studien. 1. Du har funktionen y = 3 x. Är funktionen linjär eller exponentiell? Förklara hur du resonerar. (I uppgiften visades även grafen till funktionen.) 2. Värdet av en bil, y kronor, kan beräknas med formeln y = ,85 x, där x är tiden i år efter köpet. Hur mycket är bilen värd efter 3 år? 3. På en kaka avsedd för 12 personer är varje bit markerad. Gustav skär en bit som går rakt över kakan i stället för till mitten (se nedanstående bild). Vad är vinkel för spetsen av Gustavs bit av kakan? 4. Följande är känt om funktionen f f (7) = 3 och för 7 x 9 gäller att 0,8 f '(x) 1,2. Bestäm största möjliga värde för f (9). Uppgifterna klassificerades med utgångspunkt från elevernas läroböcker. En kortfattad sammanfattning av argumentationen kring uppgift 1-4 ges nedan: 3 (5)
4 Uppgift 1 kan lösas genom att eleven memorerar den. Det finns inte en uppgift i läroboken som är identisk med uppgiften i fråga, men det finns liknande exempel och uppgifter som rymmer svaret på frågan. Uppgift 2 kan lösas genom att eleven memorerar både uppgiften och lösningsprocessen, Det finns liknande uppgifter i läroboken som dessutom är kopplade till pengar. Uppgift 3 fordrar ett nytänkande och ett kreativt resonemang av eleven. I uppgiften måste bilden utnyttjas för att beräkna vinkeln för en cirkelsektor (tårtbit) som är 30 o. Spetsen av Gustavs tårtbit blir enligt randvinkelsatsen 15 o. Det finns ingen direkt jämförbar uppgift i samband med randvinkelsatsen i läroboken. Uppgift 4 kräver också ett nytänkande, men till skillnad från uppgift 3 ett djupare kreativt resonemang. Den är inte lik något exempel, uppgift eller resonemang i läroboken. Uppgift 1 och 2 kan således lösas genom att eleven använder imitativa resonemang medan 3 och 4 kräver kreativa resonemang. Studiens utfall Utfallet av studien visar på betydande skillnader mellan uppgifterna på de nationella proven och de lärarkonstruerade uppgifterna. När det gäller uppgifter som kräver djupare kreativa resonemang så utgör de ungefär hälften (44-56%) av uppgifterna på nationella proven, medan de utgör mindre än en fjärdedel (7-24%) av de lärarkonstruerade uppgifterna. Imitativa resonemang är ofta tillräckliga för att eleverna ska prestera bra på de lärarkonstruerade proven. Studien väcker frågor om elever i tillräcklig utsträckning får möjlighet att utveckla relationell förståelse. Gymnasieskolans ämnesplan och kursplaner har förändrats sedan studien genomfördes vilket kan ha påverkat utformningen av dagens provuppgifter. Men även om så är fallet pekar studien, tillsammans med internationella studier (Hiebert & Grouws, 2007), på behovet av att uppmärksamma arbetssätt och uppgifter som stimulerar en relationell förståelse i lärandet av matematik. Referenser Hiebert, J., & Grouws, D. A. (2007). The effects of classroom mathematics teaching on students learning. In F. Lester (Ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp ). Charlotte, NC: Information Age Publishing. Niss, M. (1999). Aspects of the nature and state of research in mathematics education. Educational Studies in Mathematics, 1(40), Niss, M. (2007). Reflections on the state of and trends in research on mathematics teaching and learning. In F. Lester (Ed.), Second Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning (pp ). Charlotte, NC: Information Age Publishing. 4 (5)
5 Palm, T., Boesen, J., & Lithner, J. (2005). The Requirements of Mathematical Reasoning in Upper secondary Level Assessments. Research Reports in Mathematics Education (No. 5). Umeå: Mathematics. Palm, T., Boesen, J., & Lithner, J. (2011). Mathematical reasoning requirements in Swedish upper secondary level assessments. Mathematical Thinking and Learning, 13(3), Skemp, R. (2002). Relational understanding and instrumental understanding. In D. Tall &, M. Thomas (Eds), Intelligence, Learning and Understanding in Mathemaics: a tribute to Richard Skemp (pp. 1-16). Flaxton: Post Pressed. (Original publicerat 1976.) Vinner, S. (1997). The pseudo-conceptual and the pseudo-analytical thought processes in mathematics learning. Educational Studies in Mathematics, 2(34), (5)
Samband och förändring en översikt med exempel på uppgifter
Modul: Samband och förändring Del 1: Öppna uppgifter Samband och förändring en översikt med exempel på uppgifter Örjan Hansson, Högskolan Kristianstad Problem om samband och förändring spänner över stora
Läs merUndervisa i matematik genom problemlösning
Modul: Problemlösning Del 1: Matematikundervisning genom problemlösning Undervisa i matematik genom problemlösning Maria Larsson, Mälardalens högskola Att hjälpa barn att bli bättre problemlösare är inte
Läs merResonemangsförmåga. Örjan Hansson, Högskolan Kristianstad
Modul. Undervisa matematik utifrån förmågorna Del 5: Resonemangsförmåga Resonemangsförmåga Örjan Hansson, Högskolan Kristianstad Resonemangsförmåga handlar om att utveckla ett logiskt och systematiskt
Läs merVilka typer av matematiska resonemang (ut)värderas i skolmatematiken?
Vilka typer av matematiska resonemang (ut)värderas i skolmatematiken? - En analys av svenska gymnasieprov Mattebron.se En mötesplats för gymnasielärare och högskolelärare i matematik Göteborg 4 maj 2007
Läs merVerktygsbanken. Grundskola åk 7 9, modul: Problemlösning. Maria Larsson, Mälardalens högskola och Andreas Bergwall, Örebro universitet
Verktygsbanken Grundskola åk 7 9, modul: Problemlösning Maria Larsson, Mälardalens högskola och Andreas Bergwall, Örebro universitet Grundskola åk 7-9 Del: 1-8 Verktygsbanken Maria Larsson, Mälardalens
Läs merAtt arbeta med öppna uppgifter
Modul: Samband och förändring Del 1: Öppna uppgifter Att arbeta med öppna uppgifter Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad Kursplanen i matematik betonar att undervisningen ska leda till att eleverna
Läs merVad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa
Åsa Brorsson Algebra för lågstadiet I denna artikel beskriver en lärare hur hon arbetar med algebra redan i de tidiga skolåren. Det är ett arbete som hjälper elever att förstå likhetstecknets betydelse,
Läs merGeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare. Karlstads universitet 19-20 april
GeoGebra i matematikundervisningen - Inspirationsdagar för gymnasielärare Karlstads universitet 19-0 april Exempel på elevaktiviteter framtagna i skolutvecklingsprojektet IKT och lärande i matematik 1
Läs merTrösklar i matematiklärandet
Matematik, Specialpedagogik Grundskola åk 1 3 Modul: Inkludering och delaktighet lärande i matematik Del 7: Trösklar i matematiklärandet Trösklar i matematiklärandet Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad
Läs merUpprepade mönster kan talen bytas ut mot bokstäverna: A B C A B C eller mot formerna: Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping
Algebra Del 1 Upprepade mönster Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping Det är välkänt att barn långt innan de börjat skolan utforskar och skapar mönster på olika sätt och med olika material. Ofta skapas
Läs mer7F Ma Planering v2-7: Geometri
7F Ma Planering v2-7: Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar
Läs merA. Kunna arbeta med de varierade arbetssätt som förekommer. B. Eleven ska kunna redovisa lösningar så att de kan följas av läraren.
Vifolkaskolan Utdrag ur Bedömning och betygssättning : Det som sker på lektionerna och vid lektionsförberedelser hemma, liksom närvaro och god ordning är naturligtvis i de flesta fall förutsättningar och
Läs mermarkera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart
PLANERING MATEMATIK - ÅK 8 Bok: Y (fjärde upplagan) Kapitel : 3 Algebra oc mönster Kapitel : 4 Geometri Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA
Läs merReflektionsverktyg att utveckla modelleringsförmåga
Modul: Undervisa matematik utifrån förmågorna Del 4: Modelleringsförmåga Reflektionsverktyg att utveckla modelleringsförmåga Örjan Hansson, Högskolan Kristianstad Experter i matematisk modellering framhäver
Läs merAtt tänka kreativt i matematik
Att tänka kreativt i matematik Om hur olika resonemang uppmuntrar lärande André Wikman Student HT 2015 Examensarbete, 30 hp Lärarprogrammet, 270 hp Sammanfattning Klassrummet är den plats lärare och elever
Läs merNär vi tänker på någon situation eller händelse där multiplikation
Maria Flodström & Lina Johnsson Framställningen av multiplikation påverkar taluppfattningen Multiplikation i läromedel för årskurs 1 3 Här ger 2011 års Göran Emanuelssonstipendiater sin analys av hur multiplikation
Läs merHur kan forskningen bidra till utvecklingen av matematikundervisningen?
Hur kan forskningen bidra till utvecklingen av matematikundervisningen? Johan Lithner Johan.Lithner@math.umu.se Umeå Forskningscentrum För Matematikdidaktik www.ufm.org.umu.se 1 Frågor att fundera över
Läs merFler uppgifter på andragradsfunktioner
Fler uppgifter på andragradsfunktioner 1 I grafen nedan visas tre andragradsfunktioner. Bestäm a,b och c för p(x) = ax 2 + bx + c genom att läsa av lämpliga punkter i grafen. 10 5 1 3 5 Figur 1: 2 Vi har
Läs mer8F Ma Planering v2-7 - Geometri
8F Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Tisdagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (30 min): Läsa på anteckningar
Läs merMathias Norqvist - Umeå universitet SPELAR DET NÅGON ROLL VILKA UPPGIFTER ELEVERNA TRÄNAR MED?
Mathias Norqvist - Umeå universitet SPELAR DET NÅGON ROLL VILKA UPPGIFTER ELEVERNA TRÄNAR MED? 1 En situation från ett klassrum E: Blir x 3 x 5 = 2x 15? L: Nej, x 3 x 5 blir x 8. E: Jaha, då förstår jag!
Läs merFlera digitala verktyg och exponentialfunktioner
Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg I Del 8: Matematikundervisning och utveckling med digitala verktyg Flera digitala verktyg och exponentialfunktioner Håkan Sollervall,
Läs merKURSPLAN Matematik för åk 7-9, 31-45 hp, 15 högskolepoäng
1(5) KURSPLAN Matematik för åk 7-9, 31-45 hp, 15 högskolepoäng Mathematics for Teachers, 31-45 credits, 15 credits Kurskod: LM2K12 Fastställd av: Utbildningsledare 2012-06-15 Gäller fr.o.m.: Ht 2012 Version:
Läs merHandledning Det didaktiska kontraktet. 19 september 2012
Handledning Det didaktiska kontraktet 19 september 2012 Dagens teman Begreppsföreställning och begreppskunskap igen Handledning Det didaktiska kontraktet Begreppsföreställning och begreppsdefinition Begreppsföreställning
Läs mer9E Ma Planering v2-7 - Geometri
9E Ma Planering v2-7 - Geometri Arbetsform under en vecka: Måndagar (50 min): Genomgång av gemensamma svårigheter i begrepp och metoder. Arbete i grupp med begrepp och metoder. Läxa (45 min): Läsa på anteckningar
Läs merPlanering för kurs C i Matematik
Planering för kurs C i Matematik Läromedel: Holmström/Smedhamre, Matematik från A till E, kurs C Antal timmar: 85 (70 + 15) I nedanstående planeringsförslag tänker vi oss att C-kursen studeras på 85 klocktimmar.
Läs merModulkonstruktion. Ola H. NCM
Modulkonstruktion Ola H. NCM Grundskolan Algebra Statistik och sannolikhet Geometri Samband och förändring Problemlösning Taluppfattning och tals användning Särskolan Förskola och förskoleklass Gymnasieskolan
Läs merMatematikundervisning genom problemlösning
Matematikundervisning genom problemlösning En studie om lärares möjligheter att förändra sin undervisning Varför problemlösning i undervisningen? Matematikinlärning har setts traditionell som en successiv
Läs merUtvidgad aritmetik. AU
Utvidgad aritmetik. AU Delområdet omfattar följande tio diagnoser som är grupperade i tre delar, negativa tal, potenser och närmevärden: AUn1 Negativa tal, taluppfattning AUn Negativa tal, addition och
Läs merExamensarbete 2 för grundlärarexamen inriktning 4 6
Examensarbete 2 för grundlärarexamen inriktning 4 6 Avancerad nivå Kreativa resonemang i läromedel En läromedelsanalys där andelen algebrauppgifter där eleven behöver använda ett kreativt resonemang har
Läs merVad är god matematik- -undervisning?
Vad är god matematik- -undervisning? Mona Røsseland www.fiboline.no Översikt Hur ser vi till att eleverna utvecklar en allsidig kunskap i matematik, där förmågan att tänka får större fokus än förmågan
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 5
freeleaks NpMaB ht2002 1(7) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN 2002 2 Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter med miniräknare 5 Förord Skolverket har endast
Läs merPå vilka sätt kan mönster vara en ingång till att utveckla förmågan att uttrycka och argumentera för generaliseringar algebraiskt?
På vilka sätt kan mönster vara en ingång till att utveckla förmågan att uttrycka och argumentera för generaliseringar algebraiskt? Jenny Fred, lärare på Ekensbergsskolan och doktorand vid Forskarskolan
Läs merMatematik Uppnående mål för år 6
Matematik Uppnående mål för år 6 Allmänt: Eleven ska kunna förstå, lösa samt redovisa problem med konkret innehåll inom varje avsnitt. Ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och
Läs merFigur 1: Påverkan som processer. Vad tycker elever om matematik och matematikundervisning?
Modul: Problemlösning Del 1: Matematiska problem Känsla för problem Lovisa Sumpter När vi arbetar med matematik är det många faktorer som påverkar det vi gör. Det är inte bara våra kunskaper i ämnet som
Läs merLearning study elevers lärande i fokus
Learning study elevers lärande i fokus En teoretiskt förankrad modell för systematisk utveckling av undervisning Innehåll Vad har betydelse för elevernas lärande? Vad är en Learning study? Variationsteori
Läs merOlika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.
Karin Landtblom & Anette De Ron Gruppera mera! Dubbelt och hälften är vanliga inslag i den tidiga matematikundervisningen. Elever ska ringa in hälften av något eller rita så att det blir dubbelt så många.
Läs merUndersökande arbetssätt i matematik 1 och 2
Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 6: Undersökande arbetssätt med matematisk programvara Undersökande arbetssätt i matematik 1 och 2 I texten Undersökande arbetssätt
Läs merDetta prov består av del 1 och 2. Här finns också facit och förslag till poängsättning
Allmänt om proven Detta prov består av del 1 och. Här finns också facit och förslag till poängsättning och bedömning. Provet finns på lärarwebben, dels som pdf-fil och dels som redigerbar Word-fil. Del
Läs merUpprepade mönster (fortsättning från del 1)
Modul: Algebra Del 2: Resonemangsförmåga Upprepade mönster (fortsättning från del 1) Anna-Lena Ekdahl och Robert Gunnarsson, Högskolan i Jönköping Ett viktigt syfte med att arbeta med upprepade mönster
Läs merTrösklar i matematiklärandet
Matematik, Specialpedagogik Grundskola åk 7 9 Modul: Inkludering och delaktighet lärande i matematik Del 7: Trösklar i matematiklärandet Trösklar i matematiklärandet Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad
Läs merAttila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel
matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker 3c GeoGebraexempel Till läsaren I elevböckerna i serien Matematik Origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning
Läs merAvancerad nivå Hur lärares val av matematikuppgifter möjliggör för imitativa och kreativa resonemang
Examensarbete Avancerad nivå Hur lärares val av matematikuppgifter möjliggör för imitativa och kreativa resonemang En innehållsanalys av läroboksuppgifter How teachers' selection of mathematical assignments
Läs merMa7-Per: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.
Ma7-Per: Geometri Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda
Läs mervux GeoGebraexempel 3b/3c Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker
matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker vux 3b/3c GeoGebraexempel Till läsaren i elevböckerna i serien matematik origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning
Läs merSy$e. Möjliga innebörder i förmågan a5 föra och följa algebraiska resonemang undersöka förmågan att kunna föra algebraiska resonemang
Möjliga innebörder i förmågan a5 föra och följa algebraiska resonemang Carolina Blomström, Jenny Fred och Sanna We5ergren STLS, FoU-enheten, Stockholms stad Sy$e undersöka förmågan att kunna föra algebraiska
Läs merFörslag den 25 september Matematik
Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6
freeleaks NpMaD ht2007 för Ma4 1(10) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN 2007 2 Del I, 9 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 Förord Kom ihåg Matematik
Läs merIntervjuguide. Att göra inför intervjun: Instruktioner för genomförandet av intervjun: Kontrollera att inspelningsutrustningen fungerar som den ska.
Intervjuguide Att göra inför intervjun: Kontrollera att inspelningsutrustningen fungerar som den ska. Tänk igenom den besökta lektionen så att du kan beskriva den kort och neutralt. Titta på den använda
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 6
freeleaks NpMaB vt2001 1(8) Innehåll Förord 1 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2001 2 Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 3 Del II, 9 uppgifter med miniräknare 6 Förord Skolverket har endast
Läs merÄmnesplan i matematik för Häggenås, Bringåsen och Treälven
Ämnesplan i matematik för Häggenås, Bringåsen och Treälven (2009-05-14) Namn Utarbetad under läsåret 08/09 Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik
Läs mer9A Ma: Geometri. Det tredje arbetsområdet handlar om geometri.
9A Ma: Geometri Det tredje arbetsområdet handlar om geometri. Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: - formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN uppgifter med miniräknare 3
freeleaks NpMaD ht000 för Ma (8) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS D HÖSTEN 000 6 uppgifter med miniräknare 3 Förord Kom ihåg Matematik är att vara tdlig och logisk Använd tet och inte
Läs merDelprov A Muntligt delprov
Delprov A Muntligt delprov Äp6Ma15 Delprov A 15 Beskrivning av delprov A, muntligt delprov Det muntliga delprovet kan genomföras fr.o.m. vecka 11 och resten av vårterminen. Det muntliga delprovet handlar
Läs merUppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se.
Matematik Uppdaterad 2003-10-14 Allmänt Läroplanens mål för matematik finns att ta del av för elever och målsmän på webbadressen: http://www.skolverket.se. ADDITION, SUBTRAKTION, DIVISION OCH MULTIPLIKATION.
Läs merBedömningsanvisningar
Bedömningsanvisningar Exempel på ett godtagbart svar anges inom parentes. Till en del uppgifter är bedömda elevlösningar bifogade för att ange nivån på bedömningen. Om bedömda elevlösningar finns i materialet
Läs merKursplaner i matematik och lärares mål med undervisningen. Ola Helenius, LUMA 2010
Kursplaner i matematik och lärares mål med undervisningen Ola Helenius, LUMA 2010 Skolinspektionens kvalitetsgranskningar Grundskolan: 23 skolor (avslutad) Matematikutbildningens mål och undervisningens
Läs merEkvationer & Funktioner Ekvationer
Ekvationer & Funktioner Ekvationer Ekvationstyp : Ekvationer av första graden När vi löser ekvationer av första graden använder vi oss av de fyra grundläggande räknesätten för att beräkna x. Vid minus
Läs merMatematik. Ämnesprov, läsår 2013/2014. Bedömningsanvisningar Delprov B, C, D, E. Årskurs
Ämnesprov, läsår 2013/2014 Matematik Bedömningsanvisningar Delprov B, C, D, E Årskurs 6 Prov som återanvänds av Skolverket omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen. Detta
Läs merFlera digitala verktyg och räta linjens ekvation
Matematik Grundskola årskurs 7-9 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg I Del 8: Matematikundervisning och utveckling med digitala verktyg Flera digitala verktyg och räta linjens ekvation Håkan
Läs merSkolmatematiktenta LPGG06 Kreativ Matematik Delkurs 2 21 januari
Skolmatematiktenta LPGG06 Kreativ Matematik Delkurs 2 21 januari 2016 8.15 13.15 Hjälpmedel: Miniräknare Ansvarig lärare: Maria Lindström 054-7002146 eller 070-5699283, Kristina Wallin 054-7002316 eller
Läs merDen här modulen är valbar för er som får statsbidrag för Matematiklyftet.
Problemlösning Den här modulen är valbar för er som får statsbidrag för Matematiklyftet. Denna modul riktar sig till dig som arbetar i årskurserna 1-3 och handlar om hur du kan utveckla din undervisning
Läs merProblemlösning, utveckla förmågan att kommunicera matematik och använda matematikens uttrycksformer 5 F
På jakt efter förmågor i undervisningen Problemlösning, utveckla förmågan att kommunicera matematik och använda matematikens uttrycksformer 5 F Aktivitetens namn: Triangelmatte Syfte Undervisningen ska
Läs merDelkursplanering MA Matematik A - 100p
Delkursplanering MA1201 - Matematik A - 100p som du skall ha uppnått efter avslutad kurs Du skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för vardagsliv och vald studieinriktning
Läs merMatematik - Åk 9 Funktioner och algebra Centralt innehåll
Matematik - Åk 9 Funktioner och algebra Centralt innehåll Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer. Algebraiska uttryck, formler och ekvationer
Läs merAttila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel
matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker 3b GeoGebraexempel Till läsaren I elevböckerna i serien Matematik Origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning
Läs merPrata matematik. Bengt Drath. Stöpenskolan i Skövde kommun
Prata matematik Bengt Drath Högskolan i Skövde Stöpenskolan i Skövde kommun Matematikkunnande Vad ingår i begreppet matematikkunnande? eller som elever skulle tänka: Hur skall en duktig elev i matte vara?
Läs merMatematik. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret. Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det femte skolåret
Balderskolan, Uppsala musikklasser 2009 Matematik Mål som eleverna skall ha uppnått i slutet av det fjärde skolåret läsa och skriva tal inom talområdet 0 10 000 räkna de fyra räknesätten med olika metoder
Läs merResonemangskompetensens plats i genomgången
Resonemangskompetensens plats i genomgången En kvalitativ studie om matematiklärares nyttjande av genomgången i syfte att utveckla elevers resonemangskompetens. David Svanholm Vt 2017 Examensarbete, 30
Läs mermarkera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE FYRA FYRA klart
PLANERING MATEMATIK - ÅR 9 Bok: Z (fjärde upplagan) Kapitel : 3 Geometri Kapitel : 4 Samband och förändring Elevens namn: markera med kryss vilka uppgifter du gjort Avsnitt: sidor ETT ETT TVÅ TVÅ TRE TRE
Läs merLokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9
Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 4. Samband och förändring Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera
Läs merKängurutävlingen Matematikens hopp 2010 Cadet för elever i åk 8 och 9
Till läraren Välkommen till Kängurutävlingen Matematikens hopp 2010 Cadet för elever i åk 8 och 9 Kängurutävlingen genomförs den 18 mars. Om den dagen inte passar kan hela veckan 19 26 mars användas, däremot
Läs merBedömningsexempel. Matematik årskurs 6
Bedömningsexempel Matematik årskurs 6 Innehåll Ämnesprovet i matematik i årskurs 6 läsåret 2011/2012 Exempel på provuppgifter... 3 Inledning... 3 Muntligt delprov... 3 Skriftliga delprov... 3 Övrigt webbmaterial...
Läs merMatematik D (MA1204)
Matematik D (MA104) 100 p Betygskriterier med eempeluppgifter Värmdö Gymnasium Betygskriterier enligt Skolverket Kriterier för betyget Godkänd Eleven använder lämpliga matematiska begrepp, metoder och
Läs merUr kursplanen för ämnet matematik I detta arbetsområde ska eleven utveckla sin förmåga att:
PALMBLADSSKOLAN Matematik PP för arbetsområde: Tal åk 8 Ur kursplanen för ämnet matematik I detta arbetsområde ska eleven utveckla sin förmåga att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt
Läs mer"Läsårs-LPP med kunskapskraven för matematik"
"Läsårs-LPP med kunskapskraven för matematik" Grundskola 4 6 1 LPP för hela läsåret med tillhörande kunskapskrav i matrisform Skapad 2016-08-17 av Charlotte Steinwig i Lerbäckskolan 4-6, Lund Grundskolor
Läs merPedagogisk planering i matematik; Tal i bråkform, decimalform och procentform. Ur Lgr 11 Kursplan i matematik.
Pedagogisk planering i matematik; Tal i bråkform, decimalform och procentform. Ur Lgr 11 Kursplan i matematik. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl
Läs merTorskolan i Torsås Mars 2007. Matematik. Kriterier för betyget godkänd. Metoder: Arbetssätt. Muntligt. Problemlösning
Torskolan i Torsås Mars 2007 Matematik Kriterier för betyget godkänd Metoder: Arbetssätt Ta ansvar för sin egen inlärning. Göra läxor. Utnyttja lektionstiden (lyssna, arbeta). Utnyttja den hjälp/stöd som
Läs merDel A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret.
NAN: KLASS: Del A: Digitala verktyg är inte tillåtna. Endast svar krävs. Skriv dina svar direkt på provpappret. 1) a) estäm ekvationen för den räta linjen i figuren. b) ita i koordinatsystemet en rät linje
Läs merAtt arbeta med öppna uppgifter
Modul: Samband och förändring Del: 1 Öppna uppgifter Att arbeta med öppna uppgifter Ingemar Holgersson, Högskolan Kristianstad Kursplanen i matematik betonar att undervisningen ska leda till att eleverna
Läs merInstuderingsfrågor för Endimensionell analys kurs B1
Instuderingsfrågor för Endimensionell analys kurs B1 Anvisningar Avsikten med följande frågor är att hjälpa dig med självkontroll av dina kunskaper. Om du känner dig osäker på svaren bör du slå upp motsvarande
Läs merSamhället och skolan förändras och matematikundervisningen som den
Saman Abdoka Elevens bakgrund en resurs De senaste tjugo åren har inneburit stora förändringar för såväl samhälle som skolmatematik. Ur en lång erfarenhet av att undervisa i mångkulturella klassrum ger
Läs merDelprov A, muntligt delprov Lärarinformation
Delprov A, muntligt delprov Lärarinformation Beskrivning av det muntliga delprovet Det muntliga delprovet kan genomföras fr.o.m. vecka 10 och resten av vårterminen. Det muntliga delprovet handlar om att
Läs merÖvningar - Andragradsekvationer
Övningar - Andragradsekvationer Uppgift nr 1 x x = 36 Uppgift nr 2 x² = 64 Uppgift nr 3 0 = x² - 81 Uppgift nr 4 x² = -81 Uppgift nr 5 x² = 7 Ange också närmevärden med 3 decimaler med hjälp av miniräknare.
Läs merMatematik CD för TB = 5 +
Föreläsning 4 70 a) Vi delar figuren i två delar, en triangel (på toppen) och en rektangel. Summan av dessa två figurers area ger den eftersökta. Vi behöver följande formler: A R = b h A T = b h Svar:
Läs merVardagssituationer och algebraiska formler
Modul: Algebra Del 7: Kommunikation i algebraklassrummet Vardagssituationer och algebraiska formler Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Jörgen Fors, Linnéuniversitetet En viktig del av algebran
Läs merTolkning av strävansmål i Matematik A Skolinspektionens kvalitetsgranskning
Tolkning av strävansmål i Matematik A Skolinspektionens kvalitetsgranskning Tomas Bergqvist Umeå Forskningscentrum för Matematikdidaktik Matematiska - Strävansmål - Processmål - Kompetensmål - Förmågemål
Läs mer9D Ma: Geometri VT 2018 Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att:
9D Ma: Geometri VT 2018 Syftet med undervisningen är att du ska utveckla din förmåga att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera
Läs merHandledarutbildning inom Matematiklyftet. Catarina Wästerlid Utbildningstillfälle 1 17 oktober-2016
Handledarutbildning inom Matematiklyftet Catarina Wästerlid Utbildningstillfälle 1 17 oktober-2016 1. Efter genomgången utbildning ska matematikhandledaren ha goda kunskaper om Matematiklyftets bakgrund
Läs merDel 1: Statistik, kombinatorik och sannolikhetslära.
Tenta 2 LPGG06 Kreativ Matematik 25 augusti 2016 8.15 13.15 Hjälpmedel: Miniräknare och linjal Ansvarig lärare: Maria Lindström 054-7002146 eller 070-5699283 och Kristina Wallin 054-7002316 eller 070-6106319
Läs merLokala betygskriterier Matematik åk 8
Lokala betygskriterier Matematik åk 8 Mer om tal För Godkänt ska du: Kunna dividera och multiplicera med 10, 100 och 1000. Kunna räkna ut kilopriset för en vara. Kunna multiplicera och dividera med positiva
Läs merElevers möjligheter till lärande av matematiska resonemang
Studies in Science and Technology Education. Licentiatavhandling. No. 87 Elevers möjligheter till lärande av matematiska resonemang Jonas Jäder Institutionen för samhälls- och välfärdsstudier Linköpings
Läs mer7. Max 0/1/1. Korrekt kombinerad ekvation och påstående i minst två fall med korrekt svar
7. Max 0/1/1 Korrekt kombinerad ekvation och påstående i minst två fall med korrekt svar +1 C PL +1 A PL 8. Max 0/1/1 a) Korrekt svar (Alternativ E: 5 y 3 ) +1 C B b) Godtagbart svar (0) +1 A B 9. Max
Läs merMatematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer
Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna
Läs merPlanering för kurs A i Matematik
Planering för kurs A i Matematik Läromedel: Holmström/Smedhamre, Matematik från A till E, kurs A Antal timmar: 90 (80 + 10) I nedanstående planeringsförslag tänker vi oss att A-kursen studeras på 90 klocktimmar.
Läs merMatematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev
Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Planering Del 1: Redovisning av Uppgift till seminarium 6 Undervisning genom problemlösning Del 2: Grupparbete: rika matematiska problem (förberedelse till SRE2)
Läs merSecond handbook of research on mathematics teaching and learning (NCTM)
Second handbook of research on mathematics teaching and learning (NCTM) The effects of classroom mathematics teaching on students learning. (Hiebert & Grouws, 2007) Inledande observationer Undervisningens
Läs merMatematik: Det centrala innehållet i kurserna i Gy 2011 i relation till kurserna i Gy 2000
2011-12-21 Matematik: Det centrala innehållet i kurserna i Gy 2011 i relation till kurserna i Gy 2000 Kurs 1a och 2a i Gy 2011 jämfört med kurs A och B i Gy 2000 Poängomfattningen har ökat från 150 poäng
Läs merFinaltävling i Umeå den 18 november 2017
KOLORNA MATEMATIKTÄVLING venska matematikersamfundet Finaltävling i Umeå den 18 november 017 1. Ett visst spel för två spelare går till på följande sätt: Ett mynt placeras på den första rutan i en rad
Läs merFör elever i gymnasieskolan är det inte uppenbart hur derivata relaterar
Thomas Lingefjärd, Djamshid Farahani & Güner Ahmet En motorcykels färd kopplad till derivata Gymnasieelevers erfarenhet av upplevda hastighetsförändringar ligger till grund för arbete med begreppet derivata.
Läs mer