Mekaniska vågor. Emma Björk

Transkript

1 Mekaniska vågor Emma Björk

2 Olika typer av vågfenomen finns överallt! Mekaniska vågor Ljudvågor Havsvågor Seismiska vågor Vågor på sträng Elektromagnetiska vågor Ljus Radiovågor Mikrovågor IR UV Röntgenstrålning Gammastrålning Vågfenomen kan även vara bra att känna till för brokonstruktörer 3mclp9QmCGs&feature=player_det ailpage#t=116s Materievågor Även materiens innersta byggstenar beskrivs med vågor!

3 Kapitel 15, Mekaniska vågor Definition av begreppet våg Matematisk beskrivning av vågrörelse Hur utbredningshastighet beror av materialet Energitransport i våg Begreppen superposition, interferens och reflektion Stående vågor Hur toner alstras i ett stränginstrument

4 Utbredning av en puls i olika medier En störning av ett jämviktstillstånd som fortplantar sig. Fig. 15.1

5 Våg på sträng illustrerar väl en mekanisk våg En mekanisk våg utbreder sig i ett medium. I detta fall en sträng. Vågen utgörs av störningen, i detta fall bullen på strängen. Vågens utbredningshastighet v anger med vilken fart störningen rör sig. Horisontell riktning i detta fall Punkter i mediet rör sig också med hastigheten v y, här i vertikal riktning.

6 Vågen utbreder sig här horisontellt. Punkter på strängen rör sig upp och ned, dvs. vinkelrätt mot vågens riktning: Transversell våg Vågen utbreder sig även här horisontellt men gasmolekylerna rör sig även de horisontellt, dvs parallellt med vågens riktning. Longitudinell våg

7 Vågor som kan beskrivas med en cosinus (eller sinus) funktion kallas harmoniska vågor och är av speciell betydelse. En godtycklig vågform kan sättas samman av summor av harmoniska vågor (fourieranalys). Fig Fig. 15.3

8 Vågor i olika dimensioner En våg på en sträng utbreder sig i 1 dimension. Vattenvågen på bilden nedan utbreder sig i 2 dimensioner. Vågfronten från en punktkälla är en cirkel. Ljudvågor utbreder sig normalt i 3 dimensioner. Vågfronten från en punktkälla är en sfär. På stort avstånd kan sfärens yta ofta approximeras med en plan yta. Då krävs endast en rumskoordinat, vi har en plan våg. Fig Exempel på vågutbredning i 2-dimesioner.

9 Ljudvåg: exempel på longitudinell våg. Fig Fig. 15.7

10 y( x, t) = = Acos x Acos 2π λ ( kx ωt) t 2π T = ω = k = 2πf 2π λ Fig. 15.8

11 Man kan representera vågen på två sätt: 1. Välj en bestämd tid (här t = 0) och plotta y som funktion av x. 2. Välj en bestämd punkt (här x = 0) och plotta y som funktion av t. Fig. 15.9

12 Fig Förväxla ej denna hastighet med vågens utbredningshastighet Hastigheten v y hos en partikel i mediet, t.ex. ett kort segment av den sträng som en våg utbreder sig med, ges av: y( x, t) = Acos( kx ωt) v y y( x, t) ( x, t) = = ωasin( kx ωt) t v = w /k!!! Accelerationen a y blir: 2 y( x, t) 2 a y ( x, t) = = ω Acos( kx ωt) 2 t = 2 ω y( x, t)

13 Utbredningshastighet hos våg på sträng Fig F v = F är strängens spänning [N], µ är linjär täthet [kg/m] µ Allmänt : v = Kraft som återför till jämviktsläget Tröghet som motverkar återgång till jämvikt

14 Energitransport i våg Fig Fig

15 En vågkälla som sänder ut vågor isotropt (dvs lika i alla riktningar). Om vi ej har dämpning kommer samma effekt att gå genom varje sfär med vågkällan i centrum. Då intensitet I är effekt/yta kommer I att avta som 1/r 2 Fig

16 Superposition av vågor När vågor möts adderas utslaget för de båda vågorna för att erhålla den resulterande vågen, vilket illustreras i animeringen nedan.

17 Fig Hård reflektion 180 o fasskift Mjuk reflektion Inget fasskift

18 Reflektion mot vägg kan simuleras genom superposition av motriktad våg. Hård reflektion. Den motriktade vågen är fasförskjuten 180 o Mjuk reflektion. Den motriktade vågen är ej fasförskjuten. Fig Fig

19 Stående våg y( x, t) A SW = = A (sin kx)sinωt 2A SW Den stående vågen pulserar upp och ned, men fortskrider ej! Bukar och noder ligger kvar på samma ställe. Fig

20 Animering av stående våg Den stående vågen kan beskrivas som en superposition av två motriktade fortskridande vågor.

21 Stränginstrument Fig Fig