Våglära och Optik Martin Andersson

Transkript

1 Våglära och Optik Martin Andersson

2 A - Våglära (Kapitel 19-21) Innehåll: I - Beskrivning, Egenskaper hos vibrationer och vågor II - Mekaniska vågor ljud

3 I - Beskrivning, egenskaper hos vibrationer och vågor Vibration - en tidsperiodisk rörelse Molekyl Pendel Droppe i vatten?

4 Hängande tyngd i fjäder Papper som rullar

5 Beskrivning av vibration Amplitud (Y) är avståndet mellan maximum och minimum - medelhöjden. Våglängd (l) är avståndet mellan upprepade delar av ett vågmönster t.ex. mellan toppar eller dalar.

6 Beskrivning av vibration Period Period (T) är tiden mellan upprepade delar av ett vågmönster Frekvens (f) är ett mått på antalet repetitioner av en händelse inom en sekund

7 Beskrivning av vibration För att beräkna frekvensen fixerar/bestämmer man ett tidsintervall, räknar antalet förekomster av händelsen och dividerar detta antal med längden av tidsintervallet. f = 1/T Resultatet ges i enheten Hertz (Hz) där 1 Hz motsvarar en händelse per sekund. Heinrich Rudolf Hertz ( ) En elektrisk tandborste gnuggar 90 gånger per sekund. Vad blir frekvensen respektive perioden? När det blåser svänger Eiffeltornet fram och tillbaka på 10 sekunder. Vad blir frekvensen respektive perioden?

8 Beskrivning av vågor Vågor är en tids- och rumsperiodisk rörelse. Källan till en våg är en vibration Med en våg transporteras energi från källan till mottagaren utan masstransport. Vågrörelse beskriver hur en störning av ett medium eller ett fält utbreder sig.

9 Beskrivning av vågor Vågtyper och exempel mekaniska vågor ljud ytvågor vindvågor elektromagnetiska vågor radio ljus

10 Beskrivning av vågor - Utbredning Våglängd,l t = 0 t = ¼ T t = ½ T t = ¾ T t = 1T

11 Beskrivning av vågor - Utbredning Våglängd,l Hastigheten med vilken en våg sprids ges av våglängd / period = våglängd x frekvens l / T = l f Ett godståg kör förbi er. Det finns 3 bilar per vagn och varje vagn är 10 m lång. Ni räknar en frekvens av 3 bilar per sekund. Vilken är tågets hastighet? En vattenvåg svänger upp och ner 3 gånger per sekund. Ni kan se att avståndet mellan två toppar är 2 m. Vad är frekvens, våglängd och hastighet?

12 Beskrivning av vågor (animerad) Transversella vågor orsakar en störning som är vinkelrät mot vågens fortplantningsriktning Longitudinella vågor orsakar en störning i samma riktning som de fortplantas Animation eller länk hade varit fint

13 Vågegenskaper Interferens innebär att två eller flera vågor överlagras (superpositioneras) och skapar ett nytt vågmönster. Vågor kan antingen förstärka eller släcka ut varandra eller ge svävningar. Amplituder adderas, inte intensiteterna. Ursprungliga vågor Resulterande våg Konstruktiv interferens Destruktiv interferens

14 Vågegenskaper (animerad)

15 Vågegenskaper (animerad) Illustration av reflexion, brytning ( refraction ), böjning ( diffraction ) och interferens

16 Vågegenskaper Infallande våg Reflekterad våg Stående vågor bildas av två vågrörelser som rör sig i motsatt riktning och är superponerade på varandra. Vågen ser ut att stå stilla. Den svänger bara upp och ner (transversell våg) eller fram och tillbaka (longitudinell våg). l/2 Vågen har sin största amplitud i bukarna och minsta i noderna. Avståndet mellan noderna är en halv våglängd.

17 Quizz Ni skakar handen så att en stående våg med tre noder bildas. Vad händer om ni skakar handen med dubbla frekvensen? Hur många noder och våglängder kommer ni att se då? Kan två vågor överlappa varandra så att amplituden blir noll överallt?

18 Vågegenskaper Stilla skräddare Frekvens Frekvens

19 Vågegenskaper Stilla skräddare Gående skräddare Frekvens Frekvens Frekvens Frekvens Frekvens < Frekvens

20 Vågegenskaper Stilla skräddare Gående skräddare Frekvens Frekvens Frekvens Frekvens Frekvens < Frekvens Dopplereffekt är en förändring av frekvensen hos en signal beroende på om källan närmar sig eller avlägsnar sig i förhållande till observatören.

21 Quizz Om ni står stilla och lyssnar på en brandbil som kommer mot er, är ljudhastigheten högre eller lägre än för en brandbil som står stilla? I en korsning mäter polisen bilars hastighet. Efter en timme har de inte funnit någon alls som kört för snabbt. Varför?

22 Kom ihåg Definition Amplitud, Våglängd, Frekvens, Våghastighet Mekaniska eller Elektromagnetiska vågor Transversella eller Longitudinella vågor Fenomen Interferens Stående våg Dopplereffekt

23 II - Mekaniska vågor En ballong har hamlat på villovägar från ett kallas och smäller mitt ute över Atlanten utan en sjöman i sikte. Ger detta upphov till ett ljud? Finns det en skillnad mellan musik och buller? Niel Armstrong och Christer Fugelsanf har fest ute i rymden och en av deras ballonger smäller. Ger det upphov till ett ljud?

24 Beskrivning av ljud Ljud är ett exempel på en mekanisk våg. Det åstadkoms av en vibrerande kropp (t. ex. dina stämband, stränginstument, högtalarembran m.m.) eller luft i t.ex. Blåsinstrument. Ljud utbreder sig som en longitudinell våg från ett vibrerande föremål till örat via ett medium oftast luft. Då sker små tryckförändringar i mediet. Under normala omständigheter är frekvenser av vibrerande föremål och ljudvågor lika. Hörbart ljud som människan uppfattar har frekvenser i ungefärligt intervall Hz. Ljud med lägre frekvens än 20 Hz kallas infraljud och ljud med högre frekvens än Hz kallas ultraljud.

25 Beskrivning av ljud Ljudvågor transporterar relativt liten effekt. En ljudvåg förlorar succesivt energi till dess transportmedium i form av framföralt värme. Högre frekvenser förlorar energi snabbare och därför har t.ex. mistluren en låg frekvens för att signaler ska höras långt. Evulotionärt är detta samma anledning till att valar ger ifrån sig långfrekventa ljud så att de kan kommunicera med varandra över världshaven. Man kan förstärka ljudet genom att forcera ett annat material att vibrera, t.ex. resonanslådor i musikinstrument.

26 källa Beskrivning av ljud Ljudvågor kan ses som små elastiska svängningar omkring vilolägen för atomer och molekyler i mediet. Det innebär att ett medium har massa och elasticitet. våglängd Högre tryck Normalt tryck Lägre tryck förtätning förtunning tid Utbreder sig förtätningar och förtunningar i samma eller motsatt riktning?

27 Transmissionsmedium All transmissionsmedia som har elasticitet, t.ex. gas, vätska eller fasta ämnen, kan transportera ljudvågor. Ett elastiskt material återgår till viloläget när ingen kraft deformerar det. Stål kan vara elastiskt men inte lera. I elastiska vätskor och fasta ämnen är atomer och molekyler nära, där små rörelser av partiklarna kan spridas snabbt utan energiförlust. Ljudhastigheten är 4 gånger snabbare i vatten än i luft och 15 gånger snabbare i stål än i luft. Luften är dålig på att transportera ljudvågor. Ljudhastigheten beror på temperatur, luftfuktighet och vind. I ren luft är hastigheten m/s vid 0 C

28 Quizz Vilken är ljudfrekvensen hos en 200 Hz vibrerande stämgaffel? Finns det ljud i vakuum? Om ja, varför? Kan man höra en motorbåt tydligare under vattnet eller i luften? Beror en förändring av ljudhastighet på ljudintensiteten eller frekvensen? Om du står vid ett spår och väntar på tåget. Vad kan du göra för att höra att det kommer så tidigt som möjligt? Hur långt bort är ni från ett åskväder, när ni mäter 3 s mellan blixt och åska?

29 Reflektion Man kallar ljudreflektion för ett eko. Det uppstår om en del av vågenergin reflekteras och återhörs med stor fördröjning. Energin som reflekteras är antingen stor, när ytan är jämn och hård, eller liten, när ytan är ojämn och mjuk. När ljud reflekteras är infallsvinkel och reflexionsvinkel lika. I ett rum med bra reflekterande golv, väggar och tak kan man höra efterklang. Till skillnad från ett eko upplevs efterklang som ett kontinuerligt ljud, efter det primära ljudet. I bibliotek eller skolmatsalar brukar man använda ljudisolerande material, t.ex. som på bilden.

30 Brytning - Refraktion Ljudvågorna böjs när luftens temperatur är ojämn. Kall luft Varm luft Varm luft Kall luft Varför?

31 Quizz Normalt krävs en fördröjning på minst 0,1 s för att örat ska uppfatta ett eko. Anta att ljudets hastighet är 340 m/s. Beräkna minsta avståndet där den reflekterande ytan är. Djupvattenfarkoster avsöker oceanbottnen med ultraljud som rör sig ungefär 1530 m/s i vattnet. Hur djupt är det om fördröjningen av ekot från oceanbottnen är 2 s? Ljus är absorberande i vatten efter några meter. Delfiner använder ultraljud för att identifiera föremål. Tror ni att delfiners bilder av omgivningen ser likadana ut som våra?

32 Resonans Alla föremål som är uppbyggda av elastiskt material kan börja vibrera naturligt när energi tillsätts - naturlig frekvens. Ljudet som skapas beror på utformning och storlek av materialet (t.ex. kyrkoklocka koskälla - bjällra) När man tvingar ett material att vibrera med en frekvens som matchar dess naturliga frekvens, amplifieras/förstärks amplituden av vibrationen. Fenomenet kallas resonans. Detta fenomen förekommer hos alla musikinstrument med resonanslåda. Utformningen av resonanslådan medger alla frekvenser att amplifieras. Kan man säga att resonanslådan har ett brett spektrum av naturliga frekvenser? Använder man resonans fenomen då man gungar?

33 Exempel på resonans Beskriv vad som händer utifrån fenomenet resonans!

34 Interferens I en punkt där två ljudvågor alltid möts förtätning-förtätning, eller förtunningförtunning, så sägs de vara i fas i denna punkt, och de leder då till konstruktiv interferens där. I en punkt där två ljudvågor alltid möts förtätning-förtunning, så sägs de vara ur fas i denna punkt, och de leder då till destruktiv interferens där. För två ljudkällor som vibrerar i fas så är vägskillnaden, L, mellan vågorna i denna punkt, L = nl, där n=1,2,3,. För två ljudkällor som vibrerar ur fas så är vägskillnaden, L, mellan vågorna i denna punkt, L = nl, där n=1/2, 3/2, 5/2,.

35 Svävning Om man hör två ungefär lika starka toner som ligger mycket nära varandra i frekvens, uppfattar man det som en enda ton som regelbundet ökar och minskar i styrka. Det är denna styrkevariation som kallas för svävning. Ju mindre frekvensskillnad mellan tonerna, desto långsammare blir svävningen. Ursprungliga vågor Resulterande våg

36 Svävning Om man överlappar två kammar som har olika avstånd mellan tänderna, så ser vi ett Moiré (interferensmönster) som är relaterad till svävningarna. Antalet svävningar per längd är lika med skillnaden mellan antalet tänder per längd för dom båda kammarna. Beräkna svävningsfrekvensen då en 262 Hz stämgaffel och en 266 Hz stämgaffel ljuder tillsammans. Nästa 262 Hz och 272 Hz.

37 Ton och musik Alla noter (do, re, mi ) har en egen ton. Tonen betecknar en frekvens. Ljudvågorna från två olika instrument fortplantar sig med samma hastighet. Topparna (förtätning) av den med kortast våglängd når örat oftare än den med längre våglängd. Därför ger högre frekvens högre toner. De högsta tonerna i musik är ofta lägre än Hz, men vi kan uppfatta upp till Hz!

38 Ljudintensitet och Ljudnivå Ljudvågor är små ändringar i lufttrycket, där storleken på trycksvängningen bestäms av ljudkällan. Man brukar använda en skala för ljudnivån som växer proportionellt med ljudtrycksnivån. Detta mått känner vi som decibelskalan (db). Ljudintensitet (W/m 2 ) Ljudnivå (db) Nitning av plåt / Trädgårdsmaskin 85 db skadetröskel (Io)

39 Klangfärg 1 överton Piano 2 överton Klarinett 3 överton? överton Klangfärgen påverkas framförallt av antalet, styrkan och frekvensen av de övertoner som tillsammans med grundtonen bildar klangen

40 Kom ihåg Definition Ultraljud - Infraljud Transmissionsmedium Ton, Ljudnivå, Klangfärg Fenomen Reflektion Brytning - Refraktion Resonans Interferens Svävning