Prov i vågrörelselära vt06 Lösningsförslag

Transkript

1 Prov i vågrörelselära vt06 Lösningsförslag Hjälpmedel: Formelsamling, fysikbok, miniräknare, linjal, sunt förnuft. 7 uppgifter vilka inlämnas på separat papper snyggt och välstrukturerat!

2 Låt oss spela en ton på en gitarr, och blåsa över kanten på ett provrör. En inspelning av ljuden i ett ljudredigeringsprogram ger oss följande ljudbilder. 1a 1b 1. Vilken av bilderna 1a resp 1b visar gitarren, och vilken visar provröret? Förklara med hjälp av dina fysikaliska kunskaper grafernas utseende. 1a visar gitarren, som ju bara slås an en gång och sedan lämnas åt sitt öde. Den klingar då ut [dämpad svängning] eftersom ingen energi tillförs 1b visar provröret, där en kontinuerlig energitillförsel [blåsande] ger en [relativt] konstant amplitud Precis i början av inspelningen ser ljudet ut såhär. [fig 2a, 2b] Efter lite inzoomning, förstås. Tydligt är att gitarren inte ger en ren ton i början. Orsaken kan vara t.ex. att strängen slår i någonting, att fingret inte släpper strängen utan glider av, osv. 2a 2b

3 Lite senare ser vi dock nedanstående graf: [3a, 3b] 3a 3b Notera att även om gitarrsträngens svängningar inte är lika snygga som provrörets, så uppvisar de ändå en periodicitet. Graderingen är i sekunder. 2. Jämför de båda svängningarnas [i fig 3] frekvens. Vad kan man dra för slutsatser? Kan man ur figuren utläsa varför en gitarr och ett provrör låter olika? Vilken ton spelar gitarren? Röret? [se tabell längst ner till vänster på sid 24 i boken] Slutsatser man kan dra är t.ex. att gitarren har många fler övertoner än provröret, samt att den ser ut att ha ungefär hälften så hög frekvens [dvs ungefär samma ton men en oktav lägre] Övertonerna gör ju att tonen låter annorlunda [se även fråga 5] Ju större intervall man tar desto bättre uppskattning får man och det ser ut som att provröret ger ca 12 svängningar på s, vilket ger en frekvens på ca 545Hz. Om man antar att gitarren gör hälften så ligger den på ungefär 272Hz. Tonen är C # i båda fallen [i verkligheten] men allt mellan B och D kan väl vara möjligt att uppmäta beroende på hur noggrann man är. 3. Kan man säga hur långt röret är? Hur lång strängen är? Strängens längd kan vi bara säga om vi vet våghastigheten i strängen, men den är ju olika från sträng till sträng. Rörets längd däremot [eftersom det är luften som svänger direkt] kan vi få fram genom att vi vet att det ryms en fjärdedels våglängd i ett slutet rör [grundton]. L = " 4 = v # 0.156m. Röret är i verkligheten 15cm, så det är rätt ok. 4 f Här nedan är en jämförelse mellan inloggningsljudet i msn [4a], och samma gitarr som i fig 3a men en annan ton [4b]. 4. Vad skiljer 4b från 3a? Orsaker? Återigen är det övertonerna som skiljer, annars är ju frekvensen samma. Beror väl på instrumentets konstruktion etc men det är klart man kan få en dator att låta som en gitarr, om man vill. Det är ju bara att spela in gitarren och sen spela upp den!

4 4a 4b Som man kan se i graferna 4ab spelas samma ton på gitarren som msn. Man kan också se varför gitarren och msn inte låter likadant trots att de spelar samma ton. 5. Men varför hör vi då samma ton men olika ljud? Tredje frågan med nästan samma svar! övertonerna bestämmer hur tonen ska låta för oss. En frekvens bestämmer tonen, alla småsvängningar däremellan bestämmer ljudet, typ. Vad det är för föremål, material, om det är gitarr, högtalarmembran eller träpinnar är ändå bara underordnat den svängning som når våra öron. Och den består av grundtoner och övertoner. Det är den sammansättningen som är unik för varje ljud. Och nu något lite annat fast ändå samma sak Olle var ute och åkte med Folke, som inte har någon gymnasieutbildning i fysik men däremot en hel del erfarenhet, känsla och sunt förnuft [åtminstone när det gäller teknik] Vid ett visst varvtal på motorn brummar det betänkligt i olles öron, där han sitter i baksätet. Det blir nån resonans, säger Folke. Jag tänkte sätta en rörstump på avgasröret för att bli av med det där, fortsätter han. 6. Förklara vad som orsakar brummandet och varför Folkes åtgärd kan lösa problemet! Hjälper det om Folke istället sågar av en bit av avgasröret? Avgasröret är ett ca 3m långt öppet rör. Vid vilket varvtal hos motorn uppstår brummandet? [varvtal mäts i varv/min] Motorns periodiska rörelse skapar en stående våg i avgasröret, och eftersom motorn hela tiden tillför energi får vi resonans och amplituden ökar. Åtgärden [eller båda åtgärderna, snarare] löser problemet i så måtto att brummandet slutar vid just det varvtalet. Det kan dock uppstå vid ett annat istället, men hellre vid [kortvarig] acceleration än vid normal körning. Ett 3m långt öppet rör har en grundton med våglängden 6m och frekvensen 340/6! 56.7Hz. Detta motsvarar 56.7*60!3400 svängningar per minut och detta är alltså motorns varvtal. Ett helt annat fenomen kan man uppleva om man har ett stort rum med två högtalare. [jfr uppg 1.45 s. 45]

5 7. Besvara frågan ovan. Varför kan man inte använda teorin för ljusinterferens i detta fall? Vågrörelse som vågrörelse, kan man tycka? Denna var visst lite lurig! fick faktiskt bara in en helt korrekt lösning, men en är bättre än ingen. Eftersom ljudvågorna är cirkulära kommer noderna inte att hamna på jämna avstånd. Men vi kan sluta oss till att det finns en nod med ordningstal 3 i punkten D, och en med ordningstal 3 i punkten C [6 totalt, symmetriskt fördelade] Vägskillnaden mellan BD och AD är då 2.5 våglängder [jfr uppgift 1.16, om man klämmer in två linjer till så det blir 6 nodlinjer] BD får vi med pythagoras sats till 1.7m, och AD är 0.8m, så 2.5 våglängder motsvarar =0.9m. Våglängden är alltså 0.9/2.5=0.36m, och frekvensen 341/0.36! 947Hz Interferens sker med all typ av vågrörelse, i detta fall destruktiv sådan i de 6 punkterna. Den matematiska teori som vi använt när vi studerat ljusinterferens bygger på approximationer som gjorts möjliga tack vare de korta våglängder och de små spaltavstånd som kommer i fråga när vi håller på med elektromagnetiska vågor. Den ger halvbra resultat i fall med större våglängder, i det här fallet får man 40-50% fel vilket kan anses vara lite väl mycket Rent fysikaliskt är det ju ingen skillnad, vågrörelse som vågrörelse!